b 04 probabilitas

8/14/2019 b 04 Probabilitas

1/27

TEORI PROBABILITAS

Aria Gusti

Email: [email protected]


2/27


3/27

Dalam bidang kedokteran teori peluang

digunakan untuk :1. pengobatan penyakit

2. mendiagonosa suatu penyakit

3. meramalkan prognosis atau

mengadakan evaluasi, dan

4. mencari etiologi


4/27

DEFINISI PROBABILITAS

Peluang adalah harga/angka yang menunjukkanseberapa besar kemungkinan suatu peristiwaterjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang

mungkin terjadi.Contoh 1:

Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua(H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkansatu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah .


5/27

Contoh 2:

Sebuah dadu untuk keluar mata lima saatpelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6(karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)

Rumus : P (E) = X/N

P: Probabilitas

E: Event (Kejadian)

X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)

N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi


6/27

Contoh 3

Di dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70laki-laki. Sehabis makan siang yang disediakanpabrik akan ditanyakan apakah makanan tadicukup baik. Untuk itu akan di undi (di acak)

siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita

adalah 30/100 P (0,3) Probabilitas yang

rendah menunjukkan kecilnya kemungkinansuatu peristiwa akan terjadi.


7/27

PENDEKATAN KLASIK

Disebut juga pendekatan apriori atauprobabilitas teoritiskarena besarnyapeluang suatu kejadian dapat ditentukan

berdasarkan logika atau teori sebelumperistiwanya terjadi.

Misalnya : jenis kelamin suatu kelahiran

dan pelemparan mata uang.


8/27

Pendekatan klasik tidak dapat diperlakukan

pada semua peristiwa, misal :

1.Keadaan yg tidak dapat ditentukanpeluang sebelum peristiwanya terjadi.Misalnya, besarnya peluang untuk dapathidup s.d 85 th.

2.Hal-hal yg terjadi diluar dugaan, sepertiposisi koin miring saat pelemparan koin


9/27

Peluang dengan pendekatan klasik dapatdikatakan probalitas suatu event adalah jumlahhasil yang diharapkan terjadi pada sejumlahevent(n) dibagi dengan jumlah semuakemungkinan yang dapat terjadi (N)

Rumus - P(e) = n/N Contoh

Kelahiran bayi laki-laki mempunyai peluang yangsama dengan kelahiran bayi perempuan

P(laki-laki) = 1/(1+1)

= 0,5


10/27

PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF

1. Peluang event di masa datangditentukan berdasarkan frekuensi eventtersebut dimasa lampau.

Misal, berdasarkan data th lalu dari600.000 org pasien RS ternyata 600 orgdiantaranya butuh rawat inap. Dapat

diestimasi bahwa peluang pasien RS ygbutuh rawat inap adalah 0,001.


11/27

PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF-2

2. Bila suatu peristiwa terjadi berulang-ulang dalam jumlah yg banyak makaakan menjadi stabil dan mendekati

peluang klasiknya.

Misal, peluang untuk mendapatkangambar dalam pelemparan mata uang

adalah 0,5 dan dilakukan berulang-ulangsebanyak 300 kali.


12/27

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Besarnya peluang ditentukan berdasarkanpertimbangan/ pengalaman pribadi terhadapkejadian masa lampau atau tebakan (intelectualguess).

Paling fleksibel dibanding 2 pendekatansebelumnya.

Digunakan untuk penentuan peluang peristiwayang jarang atau belum pernah terjadi.

Contoh. Penentuan pengobatan untuk penyakityg belum pernah terjadi sebelumnya, alternatifpengobatan atas pendekatan subjektif terhadapbesarnya peluang kesembuhan.


13/27

HUBUNGAN BEBERAPA KEJADIAN (EVENT)

Peluang terjadinya event sebagai hasil dari satuatau beberapa percobaan dijelaskan dengan :

1. Hukum Pertambahan

terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)

b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)

2. Hukum Perkalian, apakah kedua peristiwa :

a. kejadian bebas (independen)

b. kejadian tidak bebas (dependen)


14/27

1. HUKUM PERTAMBAHAN

A. Kejadian Mutually Exclusive (peristiwa salingterpisah = disjoint)Dua peristiwa dikatakan Mutually Exclusiveapabila suatu peristiwa terjadi akan meniadakanperistiwa yang lain untuk terjadi (salingmeniadakan)Contoh: 1. Permukaan sebuah koin

2. Permukaan dadu

3. Kelahiran anak laki atau perempuanpada seorang ibu dengan kehamilantunggal.


15/27

Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh:

Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:

P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

A B

A. Mutually Exclusive


16/27

Contoh:

Seorang dokter mengadakan percobaanpengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita

TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akansembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atauke-5 utk sembuh adalah sbb.

P(2 atau 5)= P(2)+ P(5)= 1/5 + 1/5

= 2/5


17/27

B. Non Mutually Exclusive

Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint)

Terdapat sebagian dari event yg bergabung,berarti terdapat fraksi yang mengandung event A

dan event B Rumus :

P (A dan B)=P(A)+ P (B)P(AB)

A AB B


18/27

Non Mutually Exclusive-2

Peristiwa terjadinya A dan B merupakangabungan antara peristiwa A dan peristiwa B.

Akan tetapi karena ada elemen yang samadalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A

dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan Bmemiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di

mana terdapat elemen yang sama antaraperistiwa A dan B maka probabilitas A atau Badalah probabilitas A ditambah probabilitas Bdan dikurangi robabilitas elemen yang samadalam peristiwa A dan B.


19/27

Non Mutually Exclusive-3

Contoh:Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan danmengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri daridokter laki2, dokter wanita, laki2 bukan dokter, dan wanitabukan dokter, maka masing2 memiliki peluang sbb.

P(wanita) = 2/4 P(dokter laki2) = P(laki2) = 2/4 P(dokter wanita) = P(dokter) = 2/4

Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau

dokter?P(wanita atau dokter)= P(wanita)+ P(dokter)- P(wanita dokter)= 2/4 + 2/41/4= = 0,75


20/27

2. HUKUM PERKALIAN

A. Peristiwa Bebas (Independent)

Apakah kejadian atau ketidakjadian suatuperistiwa tidak mempengaruhi peristiwa

lain.Peluang dua event yang terjadibersamaan atau berturut2 merupakan

hasil kali peluang masing2 event.Rumus:

P(AB) = P(A) x P(B)


21/27

A.Peristiwa Bebas (Hk Perkalian)

Contoh soal 1:Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluangkeluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:P (5 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Contoh soal 2:Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambunganberupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu

adalah:P (H) = , P (3) = 1/6P (H 3) = x 1/6 = 1/12


22/27

B. Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian)

Peristiwa tidak bebas peristiwa bersyarat(Conditional Probability)

Suatu event mempunyai hubungan bersyarat

bila suatu event itu terjadi setelah event lain. Contoh:

Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan

tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartupertama, maka probabilitas kartu kedua sudahtergantung pada kartu pertama yang ditarik.


23/27

Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (BA)probabilitas B pada kondisi AP(AdanB) = P (A) x P (BA)

Contoh soal:Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge,

peluang untuk yang tertarik keduanya kartu asadalah sebagai berikut:Peluang as I adalah 4/52 P (as I) = 4/52Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarikadalah 3/51P (as II as I) = 3/51P (as I as II) = P (as I) x P (as IIas I)

= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221


24/27

Latihan Peluang Bebas

1. Seorang petugas radiologi di sebuah rumahsakit ingin mengetahui besarnya peluanguntuk pemeriksaan radiologi yang dibutuhkanoleh pasien yang datang berobat. Pasien

tersebut adalah peserta asuransi kesehatan(Askes)Dari data tahun lalu diketahui 15% pasienmembutuhkan pemeriksaan radiologis dan68% diantaranya adalah peserta Askes.Berapa besar peluang seorang pasien yangmembutuhkan pemeriksaan radiologis tetapibukan peserta Askes.


25/27

2. Seorang peneliti akan mengolah data dengankomputer. Untuk keperluan tersebut dia

menyewa komputer selama satu bulan.Didapat informasi bahwa selama pemakaianakan terjadi gangguan sebanyak 5%disebabkan oleh gangguan aliran listrik dan3% akibat kerusakan alat.

a. Berapa besar peluang gangguan komputerakibat gangguan aliran listrik

b. Berapa peluang gangguan komputer akibatkeusakan alat, dan

c. Berapa peluang gangguan komputer akibataliran listrik dan kerusakan alat


26/27

Latihan Peluang Bersyarat

3. Di suatu wilayah terdapat 120 anak balita,50% diantaranya adalah laki-laki. Dari 50%anak laki-laki tersebut diambil sampelsebanyak 10%, sedangkan dari anak wanita

diambil sampel sebanyak 15%. Dari sampelanak laki-laki tersebut 50% menderita gizikurang, sedangkan dari sampel anak wanitaterdapat 11% gizi kurang. Bila dari semuasampel anak balita diambil seorang dengan

acak sederhana dan diperoleh anak wanita.Berapa peluang anak tersebut menderita gizikurang?


27/27

Thank You

b 04 probabilitas

Documents