teknik analisis variansi 2 variabel
TRANSCRIPT
![Page 1: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/1.jpg)
STATISTIKA
Pendidikan MatematikaFakultas Tarbiyah Dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar
TASRIL
SYAHDAN SYAM
IIN ANDRIYANI
![Page 2: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/2.jpg)
ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
ANAVA 2 JALUR
![Page 3: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/3.jpg)
PENGERTIAN
Anava dua-jalur adalah analisis varian yang digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan lebih dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama.
Anova dua arah digunakan bila dalam analisis data ingin mengetahui apakah ada perbedaan dari dua variabel bebas,sedangkan masing-masing variabel bebasnya dibagi dalam beberapa kelompok.
![Page 4: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/4.jpg)
PRASYARAT
Teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari 2 variabel bebas
bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas,
nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas
![Page 5: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/5.jpg)
ASUMSI DASAR DAN PROSEDUR
Sebagai mana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian
Prosedur penghitungannya menggunakan dasar-dasar seperti yang diterapkan pada analisis varian 1 jalur, akan tetapi pada anava 2 jalur terdapat variasi interaksi antar variabel.
Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa nilai varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance)
![Page 6: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/6.jpg)
LanjutanSkor varian antar
kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator.
Disamping memiliki
fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data
![Page 7: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/7.jpg)
ANAVA 2 JALUR
RUMUS-RUMUS
![Page 8: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/8.jpg)
(JK)
JUMLAH KUADRAT
![Page 9: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/9.jpg)
JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK A (JKA)
Rumus:
JKA =
Di mana:A = Kelompok A ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total
N
X
n
X2
tot
A
2
A
![Page 10: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/10.jpg)
JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK B (JKB)
Rumus:
JKB =
Di mana:B = Kelompok B ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total
N
X
n
X2
tot
B
2
B
![Page 11: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/11.jpg)
JUMLAH KUADRAT INTERAKSI AB (JKAB)
Rumus:
JKAB =
Di mana:AB = Kelompok AB ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total
BA
2
tot
AB
2
AB JKJKN
X
n
X
![Page 12: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/12.jpg)
JUMLAH KUADRAT TOTAL (JKTot)Rumus:
JKTot =
Di mana:N = Jumlah subjek total
N
XX
2
tot2tot
![Page 13: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/13.jpg)
JUMLAH KUADRAT DALAM (JKDal)
Rumus:
JKDal = JKTot – JKA - JKB - JKAB
![Page 14: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/14.jpg)
(db)
DERAJAT KEBEBASAN
![Page 15: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/15.jpg)
Derajat KebebasanRumus:
dbA = a – 1 dbB = b – 1
dbAB = (dba)(dbb)dbTot = N – 1dbDal = N - ab
Di mana:
a = Jumlah Kelompok Ab = Jumlah Kelompok BN = Jumlah Subjek total
![Page 16: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/16.jpg)
(MK)
MEAN KUADRAT
![Page 17: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/17.jpg)
MEAN KUADRAT (MK)Rumus:
MKA =
MKB =
MKAB =
MKDal =
A
A
db
JK
B
B
db
JK
AB
AB
db
JK
Dal
Dal
db
JK
![Page 18: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/18.jpg)
F RasioRumus:
FoA =
FoB =
FoAB =
dal
A
MK
MK
dal
B
MK
MK
dal
AB
MK
MK
![Page 19: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/19.jpg)
Sumber Variasi db JK MK Fo
Ft
5% 1%
Antar A (A) a-1
… …
Antar B (B) b-1
… …Inter AB
(AB)(dbA)(dbB)
… …
Dalam (Dal) N-ab
- - -
Total (Tot) N-1
- - - -
TABEL RINGKASAN ANAVA 2 JALUR
N
X
n
X2
TOT
A
2
A
SK
n
X
B
B
2
BA
AB
AB JKJK-SKn
X2
ABBAT JKJKJKJK
A
A
dbJK
B
B
dbJK
AB
AB
dbJK
Dal
Dal
dbJK
SKX2T
Dal
A
MKMK
Dal
B
MKMK
Dal
AB
MKMK
N
)X(SK
KoreksiSuku SK2
Tot
![Page 20: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/20.jpg)
Dari data di bawah ini, lakukan uji F untuk mengetahui perbedaan penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan dan jenis kelamin pasien.
Tabel penurunan tingkat depresi
CONTOH:
A1 A2 A3
B1
13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20
B2
14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17
Di mana:A = Dosis obat yang diberikan
A1 = 0,1 mg/kgA2 = 0,3 mg/kgA3 = 0,5 mg/kg
B = Jenis KelaminB1 = Laki=lakiB2 - Perempuan
![Page 21: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/21.jpg)
DALAM ANAVA 2 JALUR
KELOMPOK-KELOMPOK
![Page 22: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/22.jpg)
KELOMPOK A
A1 A2 A3
B1
13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20
B2
14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17
A = Dosis obat yang diberikan
A1 = 0,1 mg/kgA2 = 0,3 mg/kgA3 = 0,5 mg/kg
![Page 23: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/23.jpg)
KELOMPOK B
A1 A2 A3
B1
13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20
B2
14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17
B = Jenis KelaminB1 = Laki=lakiB2 - Perempuan
![Page 24: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/24.jpg)
KELOMPOK AB
A1 A2 A3
B1
13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20
B2
14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17
A1B1 = 0,1 mg/kg, laki-lakiA1B1 = 0,1 mg/kg, perempuanA2B2 = 0,3 mg/kg, laki-lakiA2B2 = 0,3 mg/kg, perempuanA3B3 = 0,5 mg/kg, laki-lakiA3B3 = 0,5 mg/kg, perempuan
![Page 25: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/25.jpg)
Langkah-langkah Perhitungan:1. Cari Jumlah Kuadrat
a. JK Antar Kelompok A
JKA
N
X
n
X2
tot
A
2
A
N
X
n
X
n
X
n
X2
tot
A3
2
A3
A2
2
A2
A1
2
A1
![Page 26: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/26.jpg)
..JK Antar Kelompok A
JKA
30
522
10
192
10
175
10
155 2222
6,68
8,98024,9151
8,98024,36865,30625,240230
272484
10
36864
10
30625
10
24025
30
)1719...1713(
10
171918...1223
10
171615...2016
10
171514...1713
2
222
![Page 27: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/27.jpg)
Langkah-langkah Perhitungan:1. Cari Jumlah Kuadrat
b. JK Antar Kelompok B
JKB
N
X
n
X2
tot
B
2
B
N
X
n
X
n
X2
tot
B2
2
B2
B1
2
B1
![Page 28: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/28.jpg)
..JK Antar Kelompok B
JKB
30
522
15
250
15
272 222
133,16
8,9082933,9098
8,9082667,4166267,493230
272484
15
62500
15
73984
30
)1719...1713(
15
171918...141614
15
201718...171713
2
22
![Page 29: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/29.jpg)
Langkah-langkah Perhitungan:1. Cari Jumlah Kuadrat
c. JK Interaksi AB
JKAB
BA
2
tot
AB
2
AB JKJKN
X
n
X
BA
2
tot
A3B2
2
A3B2
A1B2
2
A1B2
A1B1
2
A1B1
JKJKN
X
n
X...
n
X
n
X
![Page 30: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/30.jpg)
..JK Interaksi AB
JKAB
133,166,68
30
522
5
93
5
99
5
81
5
94
5
76
5
79 2222222
267,5
133,166,688,90828,9172
133,166,688,90828,17292,19602,13122,17672,11552,1248
133,166,6830
272484
5
8649
5
9801
5
6561
5
8836
5
5776
5
6241
133,166,6830
)1719...1713(
5
1719181821...
5
1715171713
2
22
![Page 31: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/31.jpg)
d. JK Total
JKTot
N
XX
2
tot2tot
2,167
8,9082925030
522171918...171713
2222222
![Page 32: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/32.jpg)
e. JK Dalam
JKDal = JKTot – JKA – JKB – JKAB
= 167,2 – 68,6 – 16,133 – 5,267= 77,2
![Page 33: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/33.jpg)
Langkah-langkah perhitungan:2. Cari Derajat Kebebasan
dbA = a – 1 = 3 – 1 = 2 dbB = b – 1 = 2 – 1 = 1
dbAB = (dba)(dbb) = (2)(1) = 2dbTot = N – 1 = 30 – 1 = 29dbDal = N – ab = 30 – (3.2) = 30 – 6 =
24
![Page 34: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/34.jpg)
Langkah-langkah perhitungan:3. Cari Mean Kuadrat
MKA =
MKB =
MKAB =
MKDal =
3,342
6,68
db
JK
A
A
133,61
133,6
db
JK
B
B
634,22
267,5
db
JK
AB
AB
217,324
2,77
db
JK
dal
dal
![Page 35: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/35.jpg)
Langkah – langkah Perhitungan4. Cari F rasio
Rumus:
FoA =
FoB =
FoAB =
663,10217,3
3,34
MK
MK
dal
A
016,5217,3
133,16
MK
MK
dal
B
819,0217,3
633,2
MK
MK
dal
AB
![Page 36: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/36.jpg)
TABEL F 0,05
![Page 37: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/37.jpg)
TABEL F 0,05
![Page 38: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/38.jpg)
TABEL F 0,01
![Page 39: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/39.jpg)
TABEL F 0,01
![Page 40: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/40.jpg)
Untuk F5%(tabel alpha = 0,05)
FA =
Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F5% = 3,403
FB =
Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F5% = 4,260
FAB =
Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F5% = 19,45
Lihat Tabel F
![Page 41: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/41.jpg)
Untuk F1%(tabel alpha = 0,01)
FA =
Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F1% = 5,614
FB =
Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F1% = 7,823
FAB =
Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F1% = 99,458
Lihat Tabel F
![Page 42: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/42.jpg)
Membuat Tabel Ringkasan Anava
Masukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam tabel ringkasan anava seperti berikut ini:
Tabel ringkasan anava
Sumber Variasi
db JK MK Fo FtabelF 5% F 1%
Antar A(A) 2 68,6 34,3 10,633 3,403 5,614
Antar B (B) 1 6,133 6,133 5,016 4,260 7,823
Inter AB (AB)
2 5,267 2,633 0,819 19,45 99,466
Dalam (Dal) 24 77,2 3,217 - - -
Total (Tot) 29 167,2 - - - -
![Page 43: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/43.jpg)
Membuat KesimpulanKaidah : Fo > F5% signifikan
Fo > F1% sangat signifikanFo < F5% tidak signifikan
![Page 44: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/44.jpg)
Membuat KesimpulanUntuk membuat kesimpulan, bandingkan F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,05 atau 5% terlebih dahulu untuk mengetahui ada perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mendapatkan taraf kepercayaan yang lebih tinggi (sangat signifikan), bandingkan lagi F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,01 atau 1%. Namun apabila ternyata Fo < F1%
pembuatan kesimpulan didasarkan pada F5% saja.
![Page 45: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/45.jpg)
Kesimpulan1. Ada Perbedaan yang sangat signifikan
(Fo=10,663 > Ft1%=5,614) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan. Subjek-subjek dalam kelompok yang menerima dosis obat 0,5 mg/kg mengalami penurunan tingkat depresi yg lebih tinggi daripada subjek subjek yang menerima dosis obat 0,1 mg/kg dan 0,3 mg/kgdetik.
2. Ada perbedaan yang signifikan (Fo=5,016>Ft1%=4,2) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan jenis kelamin. Pasien Perempuan mengalami penurunan tingkat depresi yang lebih tinggi daripada pasien laki-laki.
![Page 46: Teknik Analisis Variansi 2 Variabel](https://reader035.vdokumen.net/reader035/viewer/2022062313/55c8e230bb61eb616b8b4691/html5/thumbnails/46.jpg)
Kesimpulan3. Tidak ada interaksi (Fo=
0,819<Ft5%=19,45) antara dosis obat dengan jenis kelamin dalam hubungannya dengan penurunan tingkat depresi.