statistik pentaabiran berkaitan dua populasi

1

Statistik Pentaabiran Berkaitan Dua PopulasiStatistik Pentaabiran Berkaitan Dua Populasi

2

Objektif PembelajaranObjektif Pembelajaran Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel dari dua

populasi untuk menguji hipotesis tentang perhubungan antara populasi.

Untuk mempelajari bagaimana bagaimana ujian hipotesis bagi perbezaan antara min populasi mengambil bentuk yang berlainan, bergantung kepada saiz sampel.

Untuk memebzakan di antara sampel bebas dengan sampel bersandar apabila membandingkan dua min.

Untuk mempelajari bagaimana mengurangkan ujian hipotesis bagi Untuk mempelajari bagaimana mengurangkan ujian hipotesis bagi perbezaan min dari sampel bersandar kepada ujian min tunggal.perbezaan min dari sampel bersandar kepada ujian min tunggal.

Untuk mempelajari bagaimana menguji hipotesis yang Untuk mempelajari bagaimana menguji hipotesis yang membandingkan kadar dua populasi yang mempunyai beberapa membandingkan kadar dua populasi yang mempunyai beberapa stribut yang menarik.stribut yang menarik.

Untuk memahami bagaimana nilai kebarangkalian boleh digunakan Untuk memahami bagaimana nilai kebarangkalian boleh digunakan dalam pengujian hipotesis.dalam pengujian hipotesis.

3

Taburan Persampelan diantara Dua Taburan Persampelan diantara Dua Min Sampel yang BerbezaMin Sampel yang Berbeza


11

X nx

Populasi 1

Populasi 2

22

X nx

1 2X X

1X

2X

1 2X X

4



5

Formula Z untuk Perbezaan Formula Z untuk Perbezaan Dua Min SampelDua Min Sampel

Formula Z untuk Perbezaan Formula Z untuk Perbezaan Dua Min SampelDua Min Sampel

nn

XXZ

2

2

2

1

2

1

2121

n1 30, n2 30, varian populasi diketahui dan Sampel Bebas

6

ContohContohKatakan pada bulan Januari purata bil letrik isirumah di Pulau Pinang ialah RM185, dengan sisihan piawai RM35. Katakan juga pada bulan yang sama, purata bil letrik di Kota Bahru ialah RM91, dengan sisihan piawai RM22. Jika sampel rawak 40 isirumah di Pulau Pinang dan 32 isirumah di Kota Bahru diambil, apakah kebarangkalian perbezaan di antara purata sampel ialah RM100?

Pulau Pinang Kota Baru1 = 185 2 = 91,

1 = 35 2 = 22,

n1 = 40 n2 = 32

7

2

2

2

1

2

1

2121

) - ( - )X - X( Z

nn

0.89 6.764

6

3222

4035

91) - (185 - 100

22

100 XX 21 94 21

Z=0.0 Z=0.89

Z=0.1867

Z=0.3133

8

Ujian Hipotesis: Saiz Ujian Hipotesis: Saiz Sampel Besar atau Sampel Besar atau

Varian Tidak Varian Tidak Diketahui, Sampel Diketahui, Sampel

BebasBebas

Ujian Hipotesis: Saiz Ujian Hipotesis: Saiz Sampel Besar atau Sampel Besar atau

Varian Tidak Varian Tidak Diketahui, Sampel Diketahui, Sampel

BebasBebas

9

ContohContohDiawal tahun 1990an kajian oleh Jabatan Buruh Malaysia mendapati purata anggaran upah lebihmasa sejam di antara juruanalisis komputer dan jurutera adalah hampir sama. Katakan kita mahu menjalankan ujian hipotesis untuk menentukan sama ada ia masih lagi sama sekarang ini. Sampel rawak 32 juruanalisis komputer dan 34 jurutera diseluruh Malaysia diambil dan ditanya gaji lebih masa mereka. Data upah lebih masa sejam ditunjukkan didalam Jadual dibawah dan katakan nilai = 0.02:

Jurutera20.7523.8022.0021.8524.1621.10

23.3024.0021.7521.5020.4023.25

22.7523.0021.2520.0021.7520.50

23.7522.5025.0022.7023.2521.90

19.5021.7520.8020.2522.4519.10

22.6021.7020.7522.50

Juruanalisis Sistem24.10 25.00 24.25

23.75 22.70 21.75

24.25 21.30 22.00

22.00 22.55 18.00

23.50 23.25 23.50

22.80 22.10 22.7024.00 24.25 21.50

23.85 23.50 23.80

24.20 22.75 25.60

22.90 23.80 24.10

23.2023.55

10

Ujian Hipotesis Perbezaan antara Ujian Hipotesis Perbezaan antara Dua MinDua Min

Ujian Hipotesis Perbezaan antara Ujian Hipotesis Perbezaan antara Dua MinDua Min

H0: 1 - 2 = 0

Ha: 1 - 2 0

= 0.02; /2 = 0.01

Langkah 1: Hipotesis

Langkah 2: Nilai

Langkah 3: Ujian Statistik

2

2

2

1

2

1

2121

) - ( - )X - X( Z

nn

11

Langkah 4: Peraturan KeputusanLangkah 4: Peraturan Keputusan

.H terima 2.33, Z 2.33- Jika

.H tolak 2.33, > Z atau 2.33- <Z Jika

o

o

12

Juruanalisis Sistem

24.10 25.00 24.25

23.75 22.70 21.75

24.25 21.30 22.00

22.00 22.55 18.00

23.50 23.25 23.50

22.80 22.10 22.70

24.00 24.25 21.50

23.85 23.50 23.80

24.20 22.75 25.60

22.90 23.80 24.10

23.20

23.55

Jurutera

20.75

23.80

22.00

21.85

24.16

21.10

23.30

24.00

21.75

21.50

20.40

23.25

22.75

23.00

21.25

20.00

21.75

20.5023.75

22.50

25.00

22.70

23.25

21.90

19.50

21.75

20.80

20.25

22.45

19.10

22.60

21.70

20.75

22.50

1

1

1

1

2

32

2314

1373

1885

nXSS

.

.

.

2

2

2

2

2

34

2199

1403

1968

nXSS

.

.

.

Langkah 5: Data

13

363

349681

328851

0992114232

2

2

1

2

1

2121

...

..

Z

nS

nSXX

.H tolak 2.33, > 3.36 = Z kerana Oleh o

Langkah 6: Nilai Ujian Statistik

Langkah 7: Kesimpulan

14

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar 11 - - 22 apabila apabila nn11 dan dan nn22 adalah besar dan adalah besar dan 11, , 22 tidak tidak

diketahuidiketahui

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar 11 - - 22 apabila apabila nn11 dan dan nn22 adalah besar dan adalah besar dan 11, , 22 tidak tidak

diketahuidiketahui

nS

nS

XXnS

nS

XX ZZ2

2

2

1

2

1

21212

2

2

1

2

1

21

12

2

2

1

2

1

21212

2

2

1

2

1

21]ZZ[obPr

nS

nS

XXnS

nS

XX

15

ContohContohKatakan satu kajian telah dijalankan untuk menganggar perbezaan purata perbelanjaan di antara pelanggan berpendapatan sederhana dan pelanggan berpendapatan rendah disebuah kedai menggunakan kupon. Sampel rawak 60 pelanggan berpendapatan sederhana dan 80 pelanggan berpendapatan rendah diambil, dan perbelanjaan mingguan mereka dipantau selama 1 minggu. Purata jumlah yang dapat dijimatkan dengan menggunakan kupon, dan saiz sampel serta sisihan piawai sampel adalah sebagaimana berikut. Nilaikan pada paras 98% keyakinan

Pelanggan Berpendapatan Sederhana

Pelanggan Berpendapatan Rendah

n1=60 n2 = 80

X1= RM5.84 X2= RM2.67

S1 = RM1.41 S2 = RM0.54

16

80

0.54

60

1.41 2.33 2.67) - (5.84 -

80

0.54

60

1.41 2.33 - 2.67) - (5.84

22

21

22

Nilai Zc yang berkaitan dengan paras 98% keyakinan ialah

2.33.

3.17 – 0.45 1 - 2 3.17 + 0.45

nS

nS

XXnS

nS

XX ZZ2

2

2

1

2

1

21212

2

2

1

2

1

21

2.72 1 - 2 3.62

Prob[2.72 1 - 2 3.62] = 0.98

17

Ujian Hipotesis bagi Ujian Hipotesis bagi Sampel Kecil, Bebas Sampel Kecil, Bebas

dan Varian Tidak dan Varian Tidak Diketahui Diketahui

Ujian Hipotesis bagi Ujian Hipotesis bagi Sampel Kecil, Bebas Sampel Kecil, Bebas

dan Varian Tidak dan Varian Tidak Diketahui Diketahui

18

Ujian Ujian tt untuk Perbezaan untuk Perbezaan dalam Min Populasidalam Min Populasi

Ujian Ujian tt untuk Perbezaan untuk Perbezaan dalam Min Populasidalam Min Populasi

• Kedua-dua populasi adalah bertaburan normal.

• Dua sampel adalah bebas.• Sekurang-kurangnya satu sampel adalah

kecil, n < 30.• Nilai varian populasi tidak diketahui.• Varian bagi dua populasi ini adalah

sama. 12 = 2

2

19

Formula Formula tt untuk Menguji untuk Menguji Perbezaan Min dengan Perbezaan Min dengan Mengandaikan Mengandaikan 11

22 = = 2222


22 = = 2222

tX X

S n S nn n n n

1 2 1 2

1

2

1 2

2

2

1 2 1 2

1 1

21 1

df = n1 + n2 - 2

20


22 2222

2

2

2

1

2

1

21

nS

nS

X - X t

2-

nS

1

nS

nS

nS

df

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

nn

21

ContohContohKatakan satu syarikat pengendali seminar mahu menguji perbezaan pengetahuan peserta seminar menggunakan kaedah A, kuliah dan sesi soal jawab dan kaedah B, menggunakan video kaset da tiada sesi soal jawab. Untuk menguji perbezaan didalam dua kaedah ini, pengurus mengambil sampel rawak 15 orang untuk kumpulan pertama pekerja baru dengan menggunakan Kaedah A dan kumpulan kedua 12 pekerja baru menggunakan kaedah B. Jadual dibawah menunjukkan skor ujian bagi dua kumpulan tersebut. Menggunakan = 0.05, pengurus mahu menentukan sama ada terdapat perbezaan yang signifikan didalam min skor dua kumpulan latihan tersebut. Ia mengandaikan skor bagi ujian adalah bertaburan normal dan varian populasi adalah sama.

56 50 52 44 52 59 54 55 6547 47 53 45 48 52 57 64 5342 51 42 43 44 53 56 43 57

Kaedah A Kaedah B

22


H0: 1 - 2 = 0

Ha: 1 - 2 0

Langka 3: Ujian statistik

2121

2

2

21

2

1

2121

112

11nnnn

)n(S)n(S

)()XX(t

df = n1 + n2 – 2

Langkah 2: Nilai alpha

= 0.05

23

Langkah 4: Peraturan Keputusan

df=25

-2.060 2.060

Ho tolakdapat tidak 2.060, t 2.060- Jika

Ho tolak 2.060, t atau 2.060- t Jika

df = n1 + n2 – 2 = 15 + 12 – 2 = 25

24

Langkah 5: Data

Kaedah A Kaedah B

n1=15 n2 = 12

X1= 47.73 X2= 56.500

S12 = 19.495 S2

2 = 18.273

25


5.20-

12

1

15

1

)21215(

1)(18.273)(1 4)(19.495)(1

0 - 56.50) - (47.73 t


Disebabkan nilai dikira t = -5.20, adalah kurang daripada nilai jadual kritikal, t = - 2.06, nilai t yang dikira berada didalam kawasan penolakan. Hipotesis nul adalah ditolak Oleh itu terdapat perbezaan yang signifikan didalam min skor bagi dua ujian tersebut. Berdasarkan min sampel, kita menyedari bahawa kaedah B sebenarnya memberikan purata skor 8 markah lebih berbanding dengan kumpulan yang dilatih menggunakan kaedah A.

26

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar 11 - - 22 dengan dengan Sampel Kecil dan Sampel Kecil dan 11

22 = = 2222

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar 11 - - 22 dengan dengan Sampel Kecil dan Sampel Kecil dan 11

22 = = 2222

1 2

1

2

1 2

2

2

1 2 1 2

1 2

1 1

2

1 1

2

X XS n S n

n n n nn n

t

where df

27

ContohContohSatu kumpulan penyelidik telah menjalankan kajian untuk menentukan sama ada terdapat perbezaan di antara wanita dan lelaki didalam ujian kepintaran. Kajian adalah berdasarkan kepada soalan bertulis yang sama terhadap kumpulan tersebut. Katakan sampel rawak keputusan ujian 9 wanita dan 10 lelaki telah diambil didalam kajian ini. Keputusan ujian tersebut berdasarkan markah 50% adalah ditunjukkan didalam berikut. Nilaikan selang perbezaan di antara dua min untuk 99% keyakinan.

Wanita Lelaki35.38 35.0337.06 33.937.74 34.5636.97 36.2437.84 34.5937.5 34.9540.75 33.335.31 34.7335.3 34.79

37.83n1 = 9 n2 = 10

X1 = 37.09 X2=34.99

S1 = 1.727 S2 = 1.253df = 9 + 10 – 2 = 17

28

2df

11

2

11t

nn

nnnnnSnSXX

21

2121

2

2

21

2

121

10

1

9

1

2109

(9)(1.253) (8)(1.727) 2.898 34.99) - (37.09

22

n1 = 9 n2 = 10

X1 = 37.09 X2=34.99

S1 = 1.727 S2 = 1.253df = 9 + 10 – 2 = 17

-2.10 1.99

0.11 1 - 2 4.09

Prob[0.11 1 - 2 4.99] = 0.99

29

Statistik Pentaabiran Statistik Pentaabiran bagi Dua Populasi bagi Dua Populasi

yang Berhubunganyang Berhubungan

30

Sampel Tidak BebasSampel Tidak BebasSampel Tidak BebasSampel Tidak Bebas

Ukuran sebelum dan selepas ke atas induvidu yang sama

Kajian ke atas pasangan kembarKajian ke atas pasangan suami

isteri

31

Formulas bagi Sambel Tidak Formulas bagi Sambel Tidak BebasBebas

Formulas bagi Sambel Tidak Formulas bagi Sambel Tidak BebasBebas

td D

ndf n

n

dS

1

number of pairs

d = sample difference in pairs

D = mean population difference

= standard deviation of sample difference

d = mean sample differencedS

dd

n

n

nn

dSd d

dd

2

2

2

1

1

32

ContohContohContohContohSebelas pekerja telah diletakkan di bawah perhatian panel kesihatan disebabkan tingginya kandungan kolestrol didalam badan. Doktor telah memberi nasihat tentang bahaya keadaan ini dan meletakkan mereka didalam diet makanan yang baru. Ditunjukkan didalam dibawah adalah kandungan kolestrol bagi 11 pekerja tersebut sebelum dan selepas 1 bulan mengamalkan diet baru. Pengurus syarikat pekerja tersebut mahu menjalankan ujian statistik untuk menentukan sama ada terdapat perbezaan yang signifikan kandungan kolestrol sebelum dan selepas diet baru tersebut diamalkan. Gunakan = 0.01.

Pekerja Sebelum Selepas1 255 1972 230 2253 290 2154 242 2155 300 2406 250 2357 215 1908 230 2409 225 20010 219 20311 236 223

33


H0: D = 0

Ha: D 0



= 0.01

n

S

- Dd t

d

df = n - 1

34


df=10

-3.169 3.169

Ho tolakdapat tidak 3.169, t 3.169- Jika

Ho tolak 3.169, t atau 3.169- t Jika

df = n - 1 = 11 - 1 = 10

0.005 2

0.005

2

t0.005,10 = 3.169

35

Langkah 5: Data

28.0909 11

309

n

d d

Pekerja Sebelum Selepas d (d - d)21 255 197 58 894.552 230 225 5 533.193 290 215 75 2200.464 242 215 27 1.195 300 240 60 1018.196 250 235 15 171.377 215 190 25 9.558 230 240 -10 1450.929 225 200 25 9.55

10 219 203 16 146.1911 236 223 13 227.74

309 6662.91

25.8126

10

6662.91

1n

)d - (d S

2

d

36



Disebabkan nilai t yang dikira lebih besar daripada nilai kritikal jadual t (t = 3.6094 > t0.005,11 = 3.169) maka kita dapat menolak Ho. Maka

terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan terdapat perbezaan yang signifikan didalam purata kandungan kolestrol sebelum dan selepas mengamalkan diet baru.

3.6094

11

8126.25

0 - 28.0909

37

Selang Keyakinan bagi Sampel Selang Keyakinan bagi Sampel Tidak BebasTidak Bebas

n

Std d

/ 2

n

StdD

n

Std d

/d

/ 22

atau

38

ContohContoh Jualan rumah baru adalah turun naik mengikut musim. Keadaan musiman ini menunjukkan keadaan ekonomi dan pusingan perniagaan yang memberi kesan keatas jualan rumah. Katakan Kementerian Kerajaan Tempatan mahu menganggarkan purata perbezaan didalam bilangan jualan rumah baru di Kuala Lumpur di antara 1998 dan 2000. Untuk melakukannya, kementerian memilih secara rawak 18 firma pemaju perumahan dan memperolehi angka jualan untuk Mei, 1998 dan Mei, 2000. Bilangan jualan rumah baru setiap firma ditunjukkan didalam Jadual 10.7. Menggunakan data ini, kementerian menganggar purata perbezaan bilangan jualan rumah baru oleh firma di Kuala Lumpur untuk Mei, 1998 dan Mei, 2000 dan melakukan 99% selang keyakinan.

Firma Mei 1998 Mei 2000

1 8 112 19 303 5 64 9 135 3 56 0 47 13 158 11 179 9 12

10 5 1211 8 612 2 513 11 1014 14 2215 7 816 12 1517 6 1218 10 10

39

Firma Mei 1998 Mei 2000 d (d - d)2

1 8 11 -3 0.152 19 30 -11 57.933 5 6 -1 5.714 9 13 -4 0.375 3 5 -2 1.936 0 4 -4 0.377 13 15 -2 1.938 11 17 -6 6.829 9 12 -3 0.15

10 5 12 -7 13.0411 8 6 2 29.0412 2 5 -3 0.1513 11 10 1 19.2614 14 22 -8 21.2615 7 8 -1 5.7116 12 15 -3 0.1517 6 12 -6 6.8218 10 10 0 11.48

-61 182.28

3.89- 18

61

n

d d

3.27

17

182.28

1

)d - (d S

2

d

n

40

t0.005,17 = 2.898

n

Std d

/ 2

23239318

2738982393 ..

...

-5.62 D -1.16

Prob[-5.62 D -1.16] = 0.99

41

Statistik Pentaabiran Statistik Pentaabiran Berkaitan Perkadaran Berkaitan Perkadaran

Dua PopulasiDua Populasi

Statistik Pentaabiran Statistik Pentaabiran Berkaitan Perkadaran Berkaitan Perkadaran

Dua PopulasiDua Populasi

42

Taburan Persampelan Perbezaan Taburan Persampelan Perbezaan dalam Perkadaran Sampeldalam Perkadaran Sampel

Taburan Persampelan Perbezaan Taburan Persampelan Perbezaan dalam Perkadaran Sampeldalam Perkadaran Sampel

For large samples

1.

2.

3. and

4. where q = 1 - p

the difference in sample proportions is normally distributed with

p and

p

1

1

2

2

nnnn

1

1

1

1

2

2

1 2

1 1

1

2 2

2

5

5

5

5

2

2

,

,

,

pqpq

P P

P Qn

P Qn

p

p

43

Formula Z untuk Menguji Formula Z untuk Menguji Perbezaan dalam Perkadaran Perbezaan dalam Perkadaran

PopulasiPopulasi


PopulasiPopulasi

Z

p p P P

P Qn

P Qn

pp

1 2 1 2

1 1

1

2 2

2

1

2

proportion from sample 1

proportion from sample 2

size of sample 1

size of sample 2

proportion from population 1

proportion from population 2

1 -

1 -

1

2

1

2

1 1

2 2

nnPPQ PQ P

44


PopulasiPopulasi


PopulasiPopulasi

Z

P Q

P

Q P

p p P P

n nX Xn n

n p n pn n

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 1 2 2

1 2

1 1

1

45

ContohContoh

Adakah pelanggan dan CEO mempunyai perbezaan didalam persepsi etika perniagaan? Sekumpulan penyelidik cuba untuk menguji untuk menentuka sama ada terdapat perbezaan didalam perkadaran pelanggan dan perkadaran CEO yang mempercayai kehilangan satu pekerjaan mempunyai pengaruh yang kuat terhadap gelagat etika. Didalam kajia tersebut, mereka mendapati 57% daripada pelanggan menyatakan bahawa kehilangan satu pekerjaan mempunyai pengaruh yang kuat keatas gelagat etika tetapi hanya 50% sahaja CEO yang beranggapan sedemikian. Katakan data telah dipungut dari sampel rawak 755 pelanggan dan 616 CEO. Adakah penyelidik mempunyai bukti yang mencukupi untuk menyatakan pelanggan mempunyai perkadaran yang lebih tinggi berbanding CEO didalam mempercayai kehilangan satu pekerjaan mempunyai pengaruh yang kuat terhadap etika perniagaan. Gunakan = 0.10.

46


H0: P1 – P2 = 0

Ha: P1 – P2 > 0

Langkah 3: Ujian statistik Langkah 2: Nilai alpha

= 0.01

dimana P1 ialah perkadaran pelanggan yang memilih faktor

P2 ialah perkadaran CEO yang memilih faktor

PQ

P

QP

Z

nnp̂np̂n

nnXX

nn

PPp̂p̂

1

11

21

2211

21

21

21

2121

47


= 0.01Oleh kerana ujian ini adalah ujian satu hujung, nilai kritikal jadual Z ialah Zc =

1.28. Jika nilai Z yang dikira lebih besar daripada 1.28, hipotesis nul ditolak.

Zc = 1.28

48

Pelanggan CEOn1 = 755 n2 = 616

= 0.57 = 0.50

Langkah 5: Data

1p̂2p̂

0.539 616 755

)(616)(0.50 )(755)(0.57

n n

pn pn P

21

2211

ˆˆ

0.461 0.539 - 1 P - 1 Q

49

2.59

6161

755

146105390

(0) - 0.50) 0 (0.57 Z

).)(.(



Disebabkan Z = 2.59 adalah lebih besar daripada nilai kritikal jadual Z, 1.28, dan ia berada didalam kawasan penolakan, maka hipotesis nul ditolak. Perkadaran pelanggan yang signifikan lebih tinggi berbanding CEO didalam mempercayai kehilangan satu pekerjaan adalah pengaruh yang kuat keatas gelagat etika. CEO mungkin mahu melihat cara lain yang mempengaruhi etika perniagaan. Jika pekerja lebih mengemari pelanggan berbanding CEO, CEO mungkin berkebolehan untuk melihat kehilangan satu pekerjaan sebagai alat untuk memastikan gelagat etika didalam kerja.

50

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar PP11 - - PP22

Selang Keyakinan untuk Selang Keyakinan untuk Menganggar Menganggar PP11 - - PP22

nq̂p̂

nq̂p̂

p̂p̂PPnq̂p̂

nq̂p̂

p̂p̂ ZZ2

22

1

11

21212

22

1

11

21

51

ContohContoh

Katakan didalam percubaan untuk menarik pelanggan, pengurus pasar raya mahu menentukan perbezaan di antara perkadaran pelanggan disebelah pagi adalah lelaki dan perkadaran pelanggan selepas jam 5 petang adalah lelaki. Didalam tempoh masa dua minggu, pengurus mengambil sampel rawak sistematik seramai 400 pelanggan sebelah pagi mendapati 352 wanita dan 48 lelaki, sampel rawak sistematik 480 pelanggan selepas jam 5 petang mendapati 293 wanita dan 187 adalah lelaki. Jalankan 98% selang keyakinan untuk menganggar perbezaan didalam perkadaran populasi bagi lelaki.

52

Pembeli Pagi Pembeli Selepas 5 petangn1 = 400 n2 = 480

X1 = 48 lelaki X2 = 197 lelaki= 0.12 = 0.39 = 0.88 = 0.61

1p̂ 2p̂

1q̂2q̂

480

61)(0.39)(00.

400

8)(0.12)(0.8 2.33 0.39) - (0.12

P - P 480

61)(0.39)(00.

400

8)(0.12)(0.8 2.33 - 0.39) - (0.12 21

-0.27 – 0.064 P1 – P2 -0.27 + 0.064

-0.334 P1 – P2 -0.206

Prob[-0.334 P1 – P2 -0.206] = 0.98

53

Ujian Perbandingan Varian Ujian Perbandingan Varian Dua PopulasiDua Populasi

Ujian Perbandingan Varian Ujian Perbandingan Varian Dua PopulasiDua Populasi

54

Ujian F bagi Varian Dua Ujian F bagi Varian Dua PopulasiPopulasi

Ujian F bagi Varian Dua Ujian F bagi Varian Dua PopulasiPopulasi

1

1

22min

11

2

2

2

1

nn

SS

atordeno

numerator

df

df

F

55

Taburan F dengan Taburan F dengan 11 = 10 dan = 10 dan 22 = 8= 8

Taburan F dengan Taburan F dengan 11 = 10 dan = 10 dan 22 = 8= 8

56

Katakan sebuah mesin menghasilkan kepingan logam yang mempunyai ketebalan 22 mm. Disebabkan oleh mesin, operator, bahan mentah, persekitaran kilang dan lain-lain faktor terdapat variabiliti didalam ketebalan kepingan tersebut. Dua buah mesin mengeluarkan kepingan ini. Operator pengeluaran amat menitikberatkan ketepatan bagi dua mesin ini.

22.3 21.9 22.0 21.721.8 22.4 22.1 21.922.3 22.5 21.8 22.021.6 22.2 21.9 22.121.8 21.6 22.2 21.9

22.0 22.1

MESIN 1 MESIN 2

Untuk menguji ketepatan, sampel rawak 10 keping logam yang dikeluarkan oleh mesin 1 diambil dan 12 keping logam dari mesin 2 juga diambil. Ukuran ketebalan bagi kepingan dari kedua-dua mesin tersebut diambil dan ditunjukkan didalam jadual berikut. Andaikan ketebalan kepingan logam adalah bertaburan normal didalam populasi. Bagaimanakah kita boleh menguji sama ada varian dari setiap sampel datangnya dari varian populasi yang sama (varian populasi adalah sama) atau dari populasi varian yang berbeza (varian populasi tidak sama). Gunakan = 0.05.

57




= 0.05

22

21a

22

210

:H

:H

1

1

22

11

2

2

2

1

nn

SS

atormindeno

numerator

df

df

F

58

Sebahagian Jadual F bagi Sebahagian Jadual F bagi = 0.025= 0.025

Sebahagian Jadual F bagi Sebahagian Jadual F bagi = 0.025= 0.025

Numerator Degrees of Freedom

DenominatorDegrees of Freedom

. , ,025 9 11F

1 2 3 4 5 6 7 8 91 647.79 799.48 864.15 899.60 921.83 937.11 948.20 956.64 963.282 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.393 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.474 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.905 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.686 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.527 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.828 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.369 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03

10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.7811 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.5912 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44

59

.025,9,11F 359.

= .975,11,9.025,9,11

F F1

1

3590 28

..

.H terima, 59.3 F 0.28 ikaJ.H tolak , 3.59 > Fatau 0.28<F ikaJ

o

o


v1=9, v2 = 11

60

Mesin 1

22.3 21.8 22.2

21.8 21.9 21.6

22.3 22.4

21.6 22.5

Mesin 2

22.0

22.1

21.8

21.9

22.2

22.0

21.7

21.9

22.0

22.1

21.9

22.1

1

1

2

10

01138

nS

.

Langkah 5: Data

2

2

2

12

0 0202

nS

.

61

FSS

1

2

2

2

01138

0 02025 63

.

..



Nilai F yang dikira ialah 5.63, adalah lebih besar daripada hujung kanan nilai kritikal 3.59. Oleh itu, keputusannya ialah menolak hipotesis nul. Varian populasi adalah tidak sama. Ujian terhadap varian sampel menunjukkan varian pengukuran dari mesin 1 adalah lebih besar daripada pengukuran varian dari mesin 2. Operator dan pengurus operasi mungkin mahu menguji mesin 1 selanjutnya; dan pelarasan mungkin diperlukan atau mungkin terdapat sebab lain menyebabkan terdapat variasi mesin tersebut.

statistik pentaabiran berkaitan dua populasi

Documents