statistik pentaabiran: ujian hipotesis untuk populasi tunggal
DESCRIPTION
STATISTIK PENTAABIRAN: UJIAN HIPOTESIS UNTUK POPULASI TUNGGAL. Objektif Pembelajaran. Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi menentukan samada satu populasi mempunyai ciri tertentu. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
STATISTIK PENTAABIRAN: UJIAN HIPOTESIS UNTUK
POPULASI TUNGGAL
2
Objektif Pembelajaran Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi
menentukan samada satu populasi mempunyai ciri tertentu.
Untuk mendapatkan sejauh mana ketidak-mungkinan suatu sampel tercerap boleh datang dari suatu populasi yang dihipotesiskan.
Untuk emmahami dua jenis ralat yang digunakan dalam pengujian hipotesis
Untuk mempelajari bila ujian satu hujung dan dua hujung Untuk mempelajari bila ujian satu hujung dan dua hujung boleh digunakanboleh digunakan
Untuk memahami bagaimana dan bila taburan normal dan Untuk memahami bagaimana dan bila taburan normal dan taburan t boleh menguji hipotesis tentang min dan taburan t boleh menguji hipotesis tentang min dan kadaran populasi kadaran populasi
3
Langkah dalam Ujian Hipotesis
2. Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang sesuai.
3. Menentukan kadar ralat Jenis I.
4. Menyatakan peraturan keputusan.
5. Memungut data
6. Mengira nilai ujian statistik
7. Menyatakan kesimpulan statistik.
8. Membuat keputusan pengurusan.
1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif.
4
Hipotesis Nul dan Alternatif
• Hipotesis Nul (Ho) dan Alternatif (Ha) adalah saling menyingkiri. Hanya satu daripadanya adalah benar.
• Hipotesis Nul dan Alternatif adalah “collectively exhaustive”. Ia dinyatakan dengan melibatkan semua kemungkinan.
• Hipotesis Nul adalah diandaikan menjadi benar.• Bebanan untuk membuktikan terletak di atas
Hipotesis Altenatif.
5
Hipotesis Nul dan Alternatif: Contoh
iterl 12:H
iterl 12:H
a
o
Syarikat Minuman Ringan mengisi 12 liter minuman ringan didalam tin minuman.
Syarikat berharap bahawa kandungan tin minuman secara puratanya 12 liter.
6
Kawasan Penolakan dan Kawasan Penerimaan
Kawasan Penerimaan
7
Ralat Jenis I dan Jenis II
• Ralat Jenis I– Menolak hipotesis nul yang betul– Kebarangkalian melakukan ralat Jenis I
dipanggil , paras keyakinan.
• Ralat Jenis II– Gagal menolak hipotesis nul yang tidak benar– Kebaragkalian melakukan ralat Jenis II
dipanggil .
8
Jadual Keputusan Ujian Hipotesis
(
( )
Null Betul Null Salah
GagalMenolak nul
Keputusan Betul
Ralat Jenis II)
Menolak Nul Ralat Jenis I
Keputusan Betul
9
• Ujian satu-hujung
Ujian Satu-Hujung dan Ujian Dua-Hujung
12
12
:H
:H
a
o
12
12
:H
:H
a
o
H
H
o
a
:
:
12
12
• Ujian dua-hujung
10
Ujian Satu-Hujung
12
12
:H
:H
a
o
12
12
:H
:H
a
o
Kawasan Penolakan
Nilai Kritikal
Kawasan Penolakan
Nilai Kritikal
11
Ujian Dua-Hujung
12:H12:H
a
o
12
Ujian Hipotesis Berkaitan Min Tunggal Menggunakan Sampel
Besar
Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapati purata pendapatan bersih tahunan ialah RM74,914. Oleh kerana kajian telah dijalankan 5 tahun lepas, katakan Persatuan Jurutera hendak menguji angka ini dengan mengambil sampel rawak 112 orang jurutera di Malaysia untuk menentukan sama ada pendapatan bersih tahunan telah berubah sejak bancian tersebut dijalankan. Purata sampel pendapatan bersih jurutera ialah RM78,695 setahun. Penyelidik perlu menggunakan lapan langkah ujian hipotesis untuk melakukannya. Andaikan sisihan piawai pendapatan bersih populasi bagi jurutera ialah RM14,530.
13
Langkah I: Hipotesis
H0: = RM74,914
Ha: RM74,914
Langkah 2: Ujian Statistik
n
- X Z
14
= 0.05 /2 = 0.025
Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I
Langkah 4: Peraturan Keputusan
Tolak Ho jika Z yang dikira lebih kecil dari –1.96 atau lebih besar dari +1.96
15
Langkah 5: Memungut Data
n = 112 X = RM78,695 = RM14,530, = RM74,914.
_
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
2.75
112
14,530
74,914) - (78,965 Z
16
Langkah 7: Kesimpulan
Disebabkan ujian statistik ini, Z = 2.75, lebih besar daripada nilai kritikal Z dibahagian hujuang atas taburan, Z = +1.96, kesimpulan statistik dicapai dengan menolak hipotesis nul.
Langkah 8: Keputusan
Penyelidik mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak angka RM74,914 sebagai purata pendapatan negara yang benar untuk pekerja. Kesimpulannya purata pendapatan adalah lebih tinggi daripada sebelumnya, Penemuan seperti ini boleh memberikan motivasi kepada pekerja tersebut untuk menuntut kenaikan gaji.
17
Menggunakan Sisihan Piawai Sampel
n
S
- X Z
Didalam kebanyakan situasi yang sebenarnya, nilai sisihan piawai populasi sukar untuk dipercayai. Dengan saiz sampel yang besar (n 30), menggunakan sisihan piawai sampel adalah penggantian penghampiran yang terbaik untuk sisihan piawai populasi, , dan dibenarkan oleh:
18
Satu kajian dilakukan untuk menentukan perkhidmatan pelanggan adalah penting kepada pengurus di Malaysia, dan penyelidik telah menjalankan survei Pengarah Urusan syarikat di Kuala Lumpur. Satu daripada sebab yang telah dicadangkan adalah perkhidmatan pelanggan bermakna dapat mengekalkan pelanggan. Berdasarkan kepada skala 1 hingga 5, dimana 1 adalah rendah dan 5 adalah tinggi, responden memeringkatkan sebab ini adalah yang tertinggi berbanding dengan sebab yang lain, dengan min tindakbalas 4.30. Katakan penyelidik percaya pengurus syarikat di Johor bahru tidak meletakkan sebab tersebut sebagai tertinggi dan menjalankan ujian hipotesis untuk membuktikan teorinya. Alpha ditetapkan pada 0.05. Data dikutip dan memberikan keputusan berikut.
3 4 5 5 4 5 5 4 4 4 44 4 4 4 5 4 4 4 3 4 44 3 5 4 4 5 4 4 4 5
Gunakan data ini dan ikuti langkah-langkah pengujian hipotesis untuk menentukan sama ada pengurus di Johor Bahru meletakkan sebab ini lebih rendah daripada purata 4.30 yang diperolehi di Kuala Lumpur.
19
H0: = 4.30
Ha: < 4.30
n
S
- X Z
= 0.05
Tolak Ho jika Z < -1.65
Langkah I: Hipotesis
Langkah 2: Ujian Statistik
Langkah 3: Menentukan kadar
ralat Jenis I
Langkah 4: Peraturan Keputusan
20
X= 4.156 S = 0.574 = 4.30 n = 32
1.42-
32
0.574
4.300 - 4.156
n
S
- X Z
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
Langkah 5: Memungut Data_
21
Disebabkan nilai ujian statistik, Z = -1.42 dan lebih besar dari nilai kritikal, –1.96, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak Ho
Tidak terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan bahawa pengurus di Johor Bahru berfikir adalah kurang penting untuk menggunakan perkhidmatan pelanggan sebagai cara mengekalkan pelanggan berbanding yang dilakukan di Kuala Lumpur. Perkhidmatan pelanggan adalah alat yang penting untuk mengekalkan pelanggan dikedua-dua buah bandar kepada pengurus
Langkah 8: Keputusan
Langkah 7: Kesimpulan
22
Menggunakan Kaedah Nilai Kritikal untuk Ujian Hipotesis
133432
57406451304
.
.).(.
n
sZX c
.H terima ,1334 Jika
.H tolak 1334 Jika
0
0
. X
,.X
ditolak boleh tidak H
,13341564
0
..X
304
304
.:H
.:H
a
o
23
Menggunakan Kaedah Nilai-p untuk Ujian Hipotesis
304
304
.:H
.:H
a
o
.H terima , p-nilai jika
.H tolak , < p-nilai Jika
o
o
0778421
421
32
57403041564
.).Z(P
..
..
n
sX
Z
Oleh kerana nilai-p = 0.0778 lebih kecil dari nilai = 0.05, maka Ho tidak dapat ditolak
24
Ujian Hipotesis Berkaitan Min Tunggal Menggunakan Sampel
Kecil: Tidak Diketahui
Ujian t untuk
n
S
- X t
df = n - 1
25
Contoh
20 = dan 2.1933,= 5125 nS,.X
Syarikat pengeksport getah telah membungkus getah seberat 25 kg bagi setiap bungkusan sebelum mengeksportnya keluar negara. Untuk mematuhi peraturan yang dikenakan oleh negara pengimport, syarikat tersebut bimbang jika purata bungkusan yang dieksport tidak sama dengan 25 kg. Untuk menguji perkara ini, 20 bungkusan yang dibungkus hari ini telah dipilih secara rawak dan beratnya direkodkan. Jadual berikut menunjukkan berat yang diperolehi bersama-sama min sampel dan sisihan piawai sampel yang telah dikira.
22.6 22.2 23.2 27.4 24.5
27.0 26.6 28.1 26.9 24.9
26.2 25.3 23.1 24.2 26.1
25.8 30.4 28.6 23.5 23.6
26
H0: = 25 kg
Ha: 25 kg
Langkah I: Hipotesis
Langkah 2: Ujian Statistik
n
S
- X t
df = n - 1
27
= 0.05 /2=0.025t0.025,19 = 2.093
Tolak Ho jika t < -2.093 atau t > 2.093
Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis I
Langkah 4: Peraturan Keputusan
28
Langkah 6: Nilai Ujian Statistik
Langkah 5: Memungut Data
20 = 2.1933,= 5125 nS,.X
1.04
20
2.1933
25.00 - 25.51
n
S
- X t
29
Disebabkan nilai ujian statistik, Z = 1.04 dan lebih kecil dari nilai kritikal, 2.093, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak Ho
Oleh itu, tidak ada bukti yang mencukupi didalam sampel ini untuk menolak hipotesis yang menyatakan min populasi berat bungkusan getah ialah 25 kg.
Langkah 8: Keputusan
Langkah 7: Kesimpulan
30
Ujian Hipotesis berkaitan Perkadaran
P - 1 Q
populasi perkadaran P
sampel perkadaran
:dimana
nP.Q
P - p Z
p̂
ˆ
5 n.Q
dan 5 P n.
31
Contoh
Sebuah syarikat mempercayai 8% daripada keluarannya mengandungi sekurang-kurangnya satu kerosakan. Katakan penyelidik syarikat mahu menguji kepercayaan ini. Penyelidik memilih secara rawak 200 keluaran dan memeriksa untuk melihat kerosakan, dan mendapati 33 keluaran mempunyai sekurang-kurangnya satu kerosakan. Menggunakan paras keyakinan 0.10, uji kenyataan tersebut.
32
Penyelesaian
08.:H
08.:H
a
o
P
P
.H tolak 645.1|Z| Jika o
33
0.165 200
33 p ˆ
4.43 0.019
0.085
2002)(0.08)(0.9
0.080 - 0.165
nP.Q
P - p
ˆ
Z
oH tolak 1.645, 4.43 |Z| kerana Oleh
34
Ujian Hipotesis berkaitan Varian
2
22 1)S -(n
χ
df = n - 1
35
ContohSebuah syarikat perkilangan berminat untuk mengamalkan sistem inventori ‘just-in-time’ (JIT) didalam barisan keluarannya. Keluaran akhir memerlukan pemasangan tiub pneumatic pada stesyen tertentu didalam barisan keluaran. Melalui sistem inventori JIT, matlamat syarikat ialah meminimumkan bilangan tiub pneumatic yang mesti dipasang pada stesyen yang menunggu untuk dipasang. Sebenarnya, tiub tersebut sampai ketika operator memerlukannya. Walau bagaimanapun, disebabkan oleh bekalan dan faktor lain yang terlibat didalam mendapatkan tiub tersebut kedalam barisan keluaran, kebanyakan dari masa bekalan tersebut telah kehabisan didalam inventori. Syarikat menjangkakan, secara purata, lebih kurang 20 tiub pneumatic sentiasa berada distesyen kerja. Walau bagaimanapun, pengawal keluaran tidak mahu varian bagi inventori ini melebehi 4. Bagi setiap hari, bilangan tiub pneumatic yang dipasang distesyen kerja ditentukan pada lapan masa yang berbeza dan berikut adalah bilangan tiub yang direkodkan.
23 17 20 29 21 24 19 24
Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian inventori ialah 25. Katakan = 0.05.
36
Contoh
.H terima ,067114 Jika
.H tolak 067114 Jika
02
02
.
,.
Kawasan Penolakan
36.72 4
)1)(20.9821 - (8
2
.H tolak maka
067114 dari besar lebih
7236 kerana Oleh
o
2
0.05,7
2
,.
.
4 :H4 :H
2a
2o
37
Contoh 9.4
Satu perniagaan kecil yang mempunyai 37 orang pekerja. Disebabkan permintaan keluaran yang tidak pasti, syarikat biasanya hanya membayar lebih masa bagi sesuatu minggu. Syarikat mengandaikan terdapat lebih kurang 50 jumlah jam lebih masa seminggu dan varian bagi angka ini ialah 25. Pengurus syarikat mahu mengetahui sama ada varian lebih masa telah berubah. Ditunjukkan di bawah sampel 16 minggu data lebih masa (jam/minggu). Andaikan masa lebih masa adalah bertaburan normal. Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian lebih masa ialah 25. Katakan = 0.10.
57 56 52 44 46 53 44 44
48 51 55 48 63 53 51 50
38
25 :H
25 :H2
a
2
o
.H tolak 24.9958
atau 260947 Jika
02
2
,
.
2
22 1)S - (n
χ
16.86
25
(2.81) 1)- (16
.H tolak menolak gagal maka
995824 dari kecil lebih
8616 kerana Oleh
o
2
0.05,15
2
,.
.
39
40
Menyelesaikan Ralat Jenis II
12:H12:H
a
o
n
S
- X Zc
c
60
0.10
12 - X 1.645-
c
11.979 X c
o H tolak 11.979, X Jika c
41
Ralat Jenis II dengan =11.99 liter
=.05
Tolak Ho Gagal Tolak Ho
Ho Benar
Ho Salah
95%
=.8023
KeputusanSalah
Ralat Jenis I
Ralat Jenis II
KeputusanSalah 19.77%
X
Z0
Z1
42
Ralat Jenis II dengan =11.96 liter (Contoh 9.5)
=.05
Ho Benar
Ho Salah
95%
Tolak Ho Gagal Tolak Ho
=.0708
KeputusanBetul
Ralat Jenis I
Ralat Jenis II
KeputusanBetul 92.92%
X
Z0
Z1
43
Nilai dan Nilai Kuasa bagi Masalah Contoh
Kuasa
11.999 .94 .06
11.995 .89 .11
11.990 .80 .20
11.980 .53 .47
11.970 .24 .76
11.960 .07 .93
11.950 .01 .99
44
Keluk Ciri-Ciri Operasi Contoh Minuman Ringan
0
0.10.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.80.9
1
11.95 11.96 11.97 11.98 11.99 12
Keb
aran
gkal
ian
45
Keluk Kuasa bagi Contoh Minuman Ringan
0
0.10.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.80.9
1
11.95 11.96 11.97 11.98 11.99 12
Keb
aran
gkal
ian