statistik pendidikan edu5950 sem1 2013-14
DESCRIPTION
STATISTIK PENDIDIKAN EDU5950 SEM1 2013-14. STATISTIK DESKRIPTIF: UKURAN SEBARAN. UKURAN-UKURAN SEBARAN. JULAT SISIHAN MIN VARIANS SISIHAN PIAWAI. UKURAN SEBARAN. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
STATISTIK DESKRIPTIF:UKURAN SEBARAN
Rohani Ahmad Tarmizi - EDU5950 1
UKURAN-UKURAN SEBARANJULAT
SISIHAN MIN
VARIANS
SISIHAN PIAWAI
UKURAN SEBARANSetelah mempelajari ukuran kecenderungan
memusat UKURAN TAHAP , maka persoalannya seterusnya adalah bagaimanakah skor-skor itu bersebar sama ada tersebar-sebar atau terkumpul-kumpul.
Ini membawa kepada konsep UKURAN SEBARAN IA ITU suatu indeks atau petunjuk sejauh mana skor-skor dalam taburan tersebar.
Ukuran kecenderungan memusat dan ukuran sebaran merupakan petunjuk yang sangat penting untuk data kuantitatif, oleh itu sangat kerap digunakan oleh penyelidik dan dilaporkan dalam sesuatu penulisan.
JULAT - ukuran paling mudah tetapi kasar
SISIHAN MIN - ukuran purata beza mutlak bagi skor-skor daripada min
VARIANS - purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min
SISIHAN PIAWAI - punca kuasa dua bagi purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min
UKS - JULATJulat adalah skor beza antara skor tertinggi
dan terendahSet A: 21 22 23 24 25 26 27 6
Set B: 15 18 21 24 27 30 33 18
JULATUkuran yang paling mudah ia itu dengan
menentukan beza antara skor tertinggi dengan terendah.
Skor yang tinggi (SET B = 18) memberi gambaran bahawa ukuran sebarannya lebih besar daripada (SET A = 6).
Dengan itu kita dapat memperkatakan sungguhpun min kedua-dua set adalah sama tetapi sebarannya berbeza.
Ini menggambarkan kompsisi skor-skor dalam taburan tersebut.
Walau bagaimanapun kegunaan julat adalah terlalu terhad oleh kerana ia mengguna dua skor dalam sesuatu set.
Oleh itu, ia hanya diguna untuk mendapat gambaran yang cepat.
SISIHAN MINSisihan min merupakan ukuran purata bagi
perbezaan skor-skor daripada min.Untuk mengira sisihan min
L1: Tentukan min bagi taburanL2: Tentukan sisihan bagi setiap skor
daripada min taburan tersebutL3: Tentukan nilai mutlak bagi setiap nilai
sisihan- sisihanL4: Jumlahkan kesemua sisihan-sisihanL5: Bahagikan jumlah tersebut dengan
bilangan skor dalam taburan tersebut
Set A: 21 22 23 24 25 26 27
X 21 22 23 24 25 26 27SM -3 -2 -1 0 1 2 3SM 3 2 1 0 1 2 3
Set B: 15 18 21 24 27 30 33
X 15 18 21 24 27 30 33SM -9 -6 -3 0 3 6 9SM 9 6 3 0 3 6 9
VARIANSVarians ditakrifkan sebagai purata
hasil tambah kuasa dua sisihan-sisihan daripada min.
Untuk mengira varians L1: Tentukan min bagi taburanL2: Tentukan sisihan bagi setiap skor
daripada min taburan tersebutL3: Tentukan nilai kuasa dua bagi
setiap nilai sisihan-sisihanL4: Jumlahkan kesemua sisihan-
sisihan yang telah dikuasakan duaL5: Bahagikan jumlah tersebut dengan
bilangan skor dalam taburan tersebut.
UKS - VARIANSX 21 22 23 24 25 26 27X- -3 -2 -1 0 1 2 3(X-)2 9 4 1 0 1 4 9
X 15 18 21 24 27 30 33X- -9 -6 -3 0 3 6 9(X-)2 81 36 9 0 9 36 81
SISIHAN PIAWAISisihan piawai pula ditakrif sebagai punca
kuasa dua nilai varians Ini bermakna setelah menentukan varians,
anda boleh kirakan sisihan piawai dengan menentukan nilai kuasa dua bagi varians.
Nilai sisihan piawai adalah kecil dan dikatakan dalam unit yang diukur manakala nilai varians adalah besar oleh kerana ia merupakan hasil kuasa dua sisihan-sisihan.
Oleh itu, nilai sishan piawai lebih cekap bagi menggambarkan sebaran
PENGIRAAN VARIANS DATA BERKUMPULKELAS FREK. X TT (X TT – )2 f(X TT – )2
5-9 2 7 103.63 207.2610-14 11 12 26.83 295.1315-19 26 17 0.03 0.7820-24 17 22 23.23 394.91
Min = 962/56
= 17.1785
= 17.18
KELAS FREK. X TT (X TT – )2 f(X TT – )2
5-9 2 7 103.63 207.2610-14 11 12 26.83 295.1315-19 26 17 0.03 0.7820-24 17 22 23.23 394.91
S2 = 898.08/56 = 16.04
S = 4.0046
S = 4.00
KELAS FREK. X TT (X TT – X)2 F(X TT – X)2
5-9 2 710-14 11 1215-19 26 1720-24 17 2225-29 8 27
RINGKASANUkuran kecenderungan memusat dan ukuran
sebaran merupakan ukuran yang paling popular digunakan untuk pemerihalan data disamping menyaji data secara jadual/carta atau graf.
UKM menunjukkan tahap (level) manakala UKS menunjukkan kebolehubahan (homogeneity/heterogeneity)
UKM yang paling kerap digunakan adalah min manakala UKS yang disertai adalah sisihan piawai.
Cuba anda beri sebab kenapa min dan sisihan piawai kerap digunakan.
TAFSIRAN UKURAN SEBARANUkuran yang besar menunjukkan
sebaran/serakan/variasi yang besar.Ukuran yang besar mennunjukkan skor-skor
adalah heterogen (jauh berbeza-beza).Ukuran yang yang kecil menunjukkan
sebaran/serakan/variasi yang kecilUkuran yang kecil menunjukkan skor adalah
homogen (hampir sama).
RINGKASANUkuran kecenderungan memusat dan ukuran
sebaran merupakan ukuran yang paling popular digunakan untuk pemerihalan data disamping menyaji data secara jadual/carta atau graf.
UKM menunjukkan tahap (level) manakala UKS menunjukkan kebolehubahan (homogeneity/heterogeneity)
UKM yang paling kerap digunakan adalah min manakala UKS yang disertai adalah sisihan piawai.
Cuba anda beri sebab kenapa min dan sisihan piawai kerap digunakan.
PBL Approach Traditional Approach 56 33 56 42 57 48 58 52 61 57 63 67 63 67 67 77 67 82 67 90
Mean = 61.5Median =62Mode= 67
Mean = 61.5Median =62Mode= 67
Lets look at the following set of data from two groups of students undergoing two different approaches in learning The mean, the median and the mode for each were as follows
Closely alike
Very different
Nota Tambahan
Measures of Variability/Dispersion
Measure or index which convey about the degree to which the scores differ from one another.
Measures that reflect the amount of variation in the scores of a distribution.
Nota Tambahan
Measures of Variability/Dispersion
♠ Provides a measure of the dispersion of your data♠ Measures include:
i) Range – presented as the lowest to the highest valuesii) Variance – the average of squared deviations from meaniii) Standard deviation – provides a measure of deviation from mean which is calculated as square root of the variance
♠ Amongst the three measures of dispersion, standard deviation is the most frequently used.
Nota Tambahan
Range of scores for Set A = 67 - 56 = 11
Range= Maximum value-Minimum value
Range of scores for Set B = 90 - 33 = 57
The range only uses 2 numbers from a data set, therefore it is only a rough and quick measure.
Measures of Variability
Nota Tambahan
Population Variance: The sum of the squares of the deviations,
divided by N.
Population Variance
Nx 2
2 )(
Nota Tambahan
56 -5.5 30.25 56 -5.5 30.25 57 -4.5 20.25 58 -3.5 12.25 61 -0.5 0.25 63 1.5 2.25 63 1.5 2.25 67 5.5 30.25 67 5.5 30.25 67 5.5 30.25
x 2)( x
188.50Sum of squares
85.1810
50.1882
SET A (PBL APPROACH) - Variance
Nx 2
2 )(
Nota Tambahan
33 -28.5 812.25 42 -19.5 380.25 48 -13.5 182.25 52 -9.5 90.25 57 -4.5 20.25 67 5.5 30.25 67 5.5 30.25 77 15.5 240.25 82 20.5 420.25 90 28.5 812.25
x 2)( x
2988.25Sum of squares
825.29810
25.29882
SET B (TRADITIONAL APPROACH- Variance
Nx 2
2 )(
Nota Tambahan
34.485.18
Population Standard Deviation The square root of the population variance.
2
The population standard deviation for students in the PBL group is 4.34
Nota Tambahan
287.17825.298
Population Standard Deviation The square root of the population variance.
2
The population standard deviation for students in the Traditional group is 17.29
Nota Tambahan
944.209
5.1882 s
Sample Variance (Set A)
To calculate a sample variance divide the sum of squares by n-1.
1)( 2
2
n
xxs
Nota Tambahan
03.3329
25.29882 Bs
Sample Variance (Set B)
To calculate a sample variance divide the sum of squares by n-1.
1)( 2
2
n
xxs
Nota Tambahan
58.494.20 s
Sample Standard Deviation (Set A)
1)( 2
2
n
xxs
The sample standard deviation, s is found by taking the square root of the sample variance.
2ss
Nota Tambahan
22.1803.332 s
Sample Standard Deviation (Set B)
1)( 2
2
n
xxs
The sample standard deviation, s is found by taking the square root of the sample variance.
2ss
Nota Tambahan
Summary
Population Standard Deviation
Nx 2
2 )(
2
Sample Variance1
)( 22
n
xxs
Sample Standard Deviation 2ss
Range= Maximum value-Minimum value
Population Variance
Nota Tambahan
Board DemonstrationCalculate range, variance and std dev for the 3 data set
1. Raw data♠ Range = 9 – 3♠ Variance (s²)
Before you can solve for variance, you need to determine:
n = 15 ΣΧ = 96
ΣΧ² = 652
♠ Std dev (s)s = √s²
s = √2.686s = 1.639
s² = ΣΧ² - (ΣΧ)²
n n - 1
s² = 652 - (96)²
15 15 - 1
37.614 s² =
= 2.686
Data set 1:
5 89 76 86 77 65 37 84
Nota Tambahan
Board DemonstrationCalculate range, variance and std dev for the 3 data set
1. Raw data♠ Range = 16 – 3♠ Variance (s²)
Before you can solve for variance, you need to determine:
n = 15 ΣΧ = 146
ΣΧ² = 1868
♠ Std dev (s)s = √s²
s = √31.924s = 5.65
s² = ΣΧ² - (ΣΧ)²
n n - 1
s² = 1868 - (146)²
15 15 - 1
446.93314 s² =
= 31.924
Data set 2:
15 89 716 816 77 615 37 814
Nota Tambahan
…Cont.
2. Frequency distribution♠ Range = 45 – 25
= 20♠ Variance (s²)
Before you can solve for variance,you need to determine:n = 71ΣfΧ = 2,434ΣfΧ² = 85,810
♠ Std dev (s)s = √s²s = √33.357 = 5.776 = 5.78
s² =
ΣfΧ² - (ΣfΧ)²n
n
s² = 85810 - 2434²
71 71
2368.37 71 s² =
= 33.357
Data set: X f fx__
25 6 150 28 9 252 30 12 360 34 17 578 38 15 570 43 8 344 45 4 180
Total 71 2434
Nota Tambahan
…Cont.3. Grouped Frequency distribution
♠ Range Not relevant♠ Variance (s²)
Before you can solve for variance,you need to determine:
Xmidpt = 25.5, 35.5 and 45.5n = 71
Σf Xmidpt = 2,370.5Σf Xmidpt ² = 82,727.75
♠ Std dev (s)s = √s²s = √50.466 = 7.104
Data set:
group f 21 – 30 27
31 – 40 32 41 – 50 12Total
71
Nota Tambahan
Grouped Data
Class f Midpt x*f
67- 78 3 72.5 217.5
79- 90 5 84.5 422.5
91- 102 8 96.5 772
103-114 9 108.5 976.5
115-126 5 120.5 602.5
30 2991
To approximate the mean of the data in a frequency distribution, treat each value as if it occurs at the midpoint of its class. Class midpoint = x.
nfxx )(
n = f 7.9930
2991x
Nota Tambahan
Grouped DataTo approximate the standard deviation of the data in a frequency distribution, use class midpoint = x.
1)( 2
n
fxxs n = f 7.99x
67- 78 3 72.5 739.84 2119.52
79- 90 5 84.5 231.04 1155.20
91- 102 8 96.5 10.24 81.92
103-114 9 108.5 77.44 696.96
115-126 5 120.5 602.5 3012.50 30 7061.1
69.151414.24629
1.7138s
Class f2)( xx fxx *)( 2Midpoint
Nota Tambahan