STATISTIK INFERENSI: KONSEP ASAS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS (KES SATU KUMPULAN)Rohani Ahmad Tarmizi - EDU5950*

DUA CABANG STATISTIKSTATISTIK DESKRIPTIF digunakan apabila penyelidik hendak memerihal sesuatu set data supaya data menjadi lebih bermakna dan ringkas.

STATISTIK INFERENSI digunakan apabila penyelidik mengumpul maklumat daripada sampel bertujuan untuk memerihal maklumat bagi populasi.

STATISTIK INFERENSI ATAU PENTAKBIRAN (Inferential Statistics)Bertujuan untuk menerangkan ciri populasi berdasarkan data yang dikumpul daripada sampel.Tujuan ini berkait rapat dengan objektif kajian serta hipotesis atau soalan kajian.Membolehkan penyelidik membuat kesimpulan bahawa terdapat statistik yang signifikan atau statistical significance yang bermaksud boleh diterima pakai dengan meluas dan meyakinkan.

STATISTIK INFERENSI/ PENTAKBIRANTeknik-teknik statistik untuk menghasilkan tafsiran dan kesimpulan tentang populasi berdasarkan dapatan daripada sampel.Ia juga merupakan membuat perihalan tentang parameter populasi.Syarat utama penggunaan statistik inferensi ialah persampelan yang baik/sesuai dan tidak pincang.Ini bermakna penyelidik perlu menetapkan bilangan sampel yang sesuai serta teknik persampelan yang sesuai.

DUA CARA DALAM STATISTIK INFERENSIANGGARAN

PENGUJIAN HIPOTESIS

DUA CARA DALAM STATISTIK INFERENSIANGGARANANGGARAN TITIKANGGARAN SELANG

PENGUJIAN HIPOTESISPERBANDINGAN MIN-MINHUBUNGAN/PERKAITAN ANTARA DUA ATAU BEBERAPA PERKARA

ANGGARAN TITIKBermaksud menganggar nilai parameter populasi berdasarkan nilai statistik yang dicerap.Anggaran titik hanya mengguna satu nilai bagi menerang ciri populasi, sebagai contoh mengguna peratus atau min.72 % penduduk di kawasan Kuala Langat akan keluar mengundi.Min umur pengundi di kawasan Kuala Langat adalah 60.5 tahun.

ANGGARAN SELANGMerupakan anggaran di antara dua titik ia itu selang, dengan itu dipanggil anggaran selang.Selang ini merupakan selang di mana dijangkakan terletaknya nilai parameter populasi pada sesuatu tahap keyakinan atau signifikanSeramai 56% hingga 70% penduduk kawasan Kuala Langat akan keluar mengundi.Disini kita menjelaskan anggaran bilangan antara dua titik ia itu tidak satu titik yang khusus (seperti anggaran titik).

ANGGARAN SELANG(jika nilai diketahui)

z ( /n )

ANGGARAN SELANG(nilai tidak diketahui)

z [s/ (n 1)]

ANGGARAN SELANG BAGI PERKADARAN

P z [ PU (1 PU)/n ]

PENGUJIAN HIPOTESISMerupakan prosedur statistik untuk mengesah hipotesis-hipotesis yang dibina semasa awal dalam peringkat penyelidikan.Ia juga merupakan prosedur statistik untuk menjawab soalan-soalan kajian bagi sesuatu kajian.Merupakan alat (pemudah cara) untuk membuat keputusan dalam analisis inferensi.Penggunaan persampelan rawak serta kemungkinan berlaku ralat (kesalahan) dalam membuat keputusan adalah sesuatu kenyataan.

Logik penggunaan hipotesis dalam penyelidikanBENTUK HIPOTESIS sesuatu jangkaan (seperti contoh-contoh yang diberi)

KUMPUL MAKLUMAT jalankan prosedur pengumpulan data

PROSES dan ANALISIS DATA - jalankan analisis statistik yang bersesuaian .

MEMBUAT KEPUTUSAN/KESIMPULAN - ia itu sama ada hendak menerima jangkaan/hipotesis atau menolak jangkaan/hipotesis yang telah disarankan.

BENTUK HIPOTESIS sesuatu jangkaan Hipotesis Penyelidikan Tak Berarah vs BerarahHipotesis Tak Berarah jangkaan bahawa hanya akan terdapat perbezaan/kesan atau hubungan. Ia dinyata sebagai terdapat perbezaan, terdapat hubungan, terdapat kesan, dll.Hipotesis Berarah jangkaan bahawa terdapat sesuatu peningkatan atau penurunan ataupun sesuatu arah/hala bagi dapatan yang dikaji. Hipotesis berarah dibina jika terdapat teori-teori yang memandu penyelidik kepada sesuatu arah/hala.Ia dinyata sebagai terdapat peningkatan atau penurunan, ataupun satu kumpulan adalah lebih tinggi daripada kumpulan yang lain.

CONTOH HIPOTESISHipotesis Perbandingan Tak Berarah

Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat memberi kesan terhadap prestasi pelajar dalam pelajaran Sains di Tingkatan 4.Pendekatan PBL dalam pengajaran memberi kesan kepada motivasi untuk belajar Sains di kalangan pelajar Tingkatan 4.

CONTOH HIPOTESISHipotesis Perbandingan Berarah

Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat meningkatkan prestasi pelajar dalam pelajaran Sains di Tingkatan 4.Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat meningkatkan motivasi untuk belajar Sains di kalangan pelajar Tingkatan 4.

CONTOH HIPOTESISHipotesis Perbandingan Tidak BerarahTahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1 adalah tidak berbeza dengan signifikan.

Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1.

(dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran).

CONTOH HIPOTESISHipotesis Perbandingan BerarahTahap kepimpinan pengajaran Pengetua adalah lebih tinggi berbanding dengan tahap kepimpinan pengajaran GPK1 dengan signifikan. Pengetua menunjukkan tahap kepimpinan pengajaran lebih tinggi berbanding dengan GPK1 dengan signifikan.(dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran).

KUMPUL MAKLUMAT jalankan prosedur pengumpulan data Menjalan kajian tinjauan atau eksperimenMengguna instrumen tertentu untuk meninjau persepsi, pandangan, kepercayaan, tingkahlaku, dllMentadbir ujian pencapaian, kecergasan, kesihatan, dllMerekodkan data yang diperoleh dalam fail-fail tertentu

PROSES dan ANALISIS DATA - jalankan analisis statistik yang bersesuaian .Memasukkan data dalam SPSS, EXCELL, MINITAB, STRATA, dllMemilih teknik statistik yang bersesuaianMengguna prosedur pengiraan (secara manual) atau SPSS/EXCELL/MINITABMenjalankan 5-langkah pengujian hipotesis

MEMBUAT KEPUTUSAN/KESIMPULANMenjalankan 5-langkah pengujian hipotesisMembuat keputusan Gagal menolak hipotesis nol, maka terima hipotesis nolTolak hipotesis nol, maka terima hipotesis kajian/alternatifMembuat kesimpulan

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISNyatakan hipotesis penyelidikan dan hipotesis statistik (nol/sifar)Tetapkan taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan.Tentukan aras signifikan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan.Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut.Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

ATURANNYAJika nilai statistik yang dikumpul menyamai jangkaan/hipotesis maka keputusannya terima jangkaan/hipotesis tersebut.Jika nilai statistik yang dikumpul berbeza dengan jangkaan/hipotesis maka keputusannya tolak jangkaan/hipotesis tersebut.

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISL1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) BERARAH ATAU TIDAK BERARAHL2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan)Hipotesis penyelidikan Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di Sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.Hipotesis nol/sifar Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

L1. Nyatakan hipotesis (dua kumpulan)Hipotesis penyelidikan Terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1.Hipotesis nol/sifar Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1.

L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik. Ia merupakan nilai penetapan bahawa penyelidik akan menerima sebarang ralat semasa membuat keputusan pengujian hipotesis tersebut.Ralat yang sekecil-kecilnya ialah 0.01 (1%), 0.05 (5%) atau 0.10(10%).Nilai ini juga dipanggil nilai signifikan, aras signifikan, atau aras alpha.

L2. Taburan PersampelanTaburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30)Taburan persampelan min-min, ujian-t (n

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN)SATU KUMPULAN (n>30)Hipotesis tak berarahHipotesis berarah -veHipotesis berarah +ve

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN)SATU KUMPULAN (n

L3. Nilai KritikalNilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar.Nilai ini merupakan nilai dimana penyelidik meletakkan penetapan sama ada cukup bukti untuk menolak Ho (maka boleh menerima Hp) ataupun tidak cukup bukti menolak Ho (menerima Ho).Nilai ini bergantung kepada nilai alpha dan arah pengujian hipotesis yang dilakukan.

UJIAN0.011%0.055%TIDAK BERARAH2.581.96BERARAH POSITIF2.331.64BERARAH NEGATIF2.331.64

2.5%2.5%Z-SCORES0+1+2+3-1-2-3Hypothesis testing at alpha level of 0.05, two-tailed testZ= +1.96Z= -1.96

.5%.5%Z-SCORES0+1+2+3-1-2-3Hypothesis testing at alpha level of 0.01, two-tailed testZ= +2.58Z= -2.58

5%Z-SCORES0+1+2+3-1-2-3Hypothesis testing at alpha level of 0.05, one-tailed testZ= +1.64

1%Z-SCORES0+1+2+3-1-2-3Hypothesis testing at alpha level of 0.01, one-tailed testZ= +2.33

L4. Nilai Statistik PengujianIni adalah nilai yang dikira dan dijadikan bukti sama ada hipotesis sifar benar atau salah.Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah salah, ditolak dan Hp diterimaJika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho.

Z diuji = t diuji =

L5. Membuat Keputusan, Kesimpulan dan ImplikasiJika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah salah, ditolak dan Hp diterimaJika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho.

L5 Membuat keputusan, tafsiran dan kesimpulanKeputusan: Tafsiran: Ini bermakna bahawaKesimpulan: Dapatan kajian menunjukkan bahawa Dengan itu dapat dirumuskan bahawa

Kes 1 Dr. Syairah ingin mengenal pasti tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah di Selangor. Kajian-kajian lepas telah menunjukkan bahawa tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah adalah sederhana. Walau bagaimanapun dengan wujudnya Sekolah Berprestasi Tinggi kini, maka Dr. Syairah ingin mengkaji sama ada terdapat perbezaan tahap kepimpinan pengajaran dalam kalangan pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding sekolah-sekolah lain khususnya di Selangor. Dengan menggunakan Principal Instructional Management Rating Scale (PIMRS) , beliau telah mengumpul data berkaitan tahap kepimpinan pengajaran pengetua-pengetua.

Kes 1Objektif kajian: Untuk mengenal pasti tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah di Selangor.Persoalan kajian: Adakah terdapat perbezaan tahap kepimpinan pengajaran pengetua Sekolah Berprestasi Tinggi berbanding sekolah-sekolah lain khususnya di Selangor?

Kes 1Pemboleh ubah kajian: Tahap kepimpinan pengajaran. Juga beberapa dimensi kepimpinan pengajaran diukur iaitu dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran. Sampel pengetua yang dikaji adalah seramai 65 orang. Kumpulan ini akan dibandingkan dengan norms.Untuk menjawab persoalan tersebut, maka Dr. Syairah perlu jalankan: Analisis Statistik Inferensi dan melaksanakan5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISL1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) BERARAH ATAU TIDAK BERARAHL2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan)Hipotesis penyelidikan Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.Hipotesis nol/sifar Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05

L2. Taburan PersampelanTaburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30)Min populasi adalah 32.5, SD = 3.5Min sampel adalah 35.75, SD = 3.2Bilangan kes/sampel adalah 64

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN)SATU KUMPULAN (n>30)Hipotesis tak berarah

Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar. z = -1.96 z = +1.96Ho benarHp benarHp benar

2.5%2.5%Z-SCORES0+1+2+3-1-2-3Hypothesis testing at alpha level of 0.05, two-tailed testZ= +1.96Z= -1.96

Z diuji = = 7.437 = 7.44==

Min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah 35.75 dan min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah lain adalah 32.50. Dapatan kajian menunjukkan bahawa min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah berbeza daripada pengetua sekolah-sekolah lain dengan signifikan, Z = 7.44, p < .05. Kesimpulannya, min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah agak tinggi dari kumpulan pengetua daripada sekolah-sekolah lain. Sehubungan itu, amalan kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi boleh dicontohi supaya pencapaian pelajar juga dapat ditingkatkan.

Penggunaan Ujian-t (n < 30)Dikemukakan oleh G.W. Gossett di bawah nama samaran ia itu, Student t, dengan itu ujian tersebut dinamakan ujian-t.Ia digunakan untuk membanding satu atau dua kumpulan dalam sesuatu populasi.Untuk melaksanakan kajian terhadap satu atau dua kumpulan bagi sesuatu populasi, perlu dikenal pasti. Seterusnya, persampelan secara rawak boleh dilaksanakan untuk mendapatkan wakil bagi kumpulan yang dikaji. Maklumat daripada wakil ini akan digunakan untuk menjelaskan bagi populasi.

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISL1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) BERARAH ATAU TIDAK BERARAHL2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

Kes 2Pemboleh ubah kajian: Tahap kepimpinan pengajaran. Juga beberapa dimensi kepimpinan pengajaran diukur iaitu dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran. Sampel pengetua yang dikaji adalah seramai 26 orang. Kumpulan ini akan dibandingkan dengan norms.Untuk menjawab persoalan tersebut, maka Dr. Syairah perlu jalankan: Analisis Statistik Inferensi dan melaksanakan5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan)Hipotesis penyelidikan Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.Hipotesis nol/sifar Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05

L2. Taburan PersampelanTaburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-t (n

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN)SATU KUMPULAN (n

Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar.Darjah kebebasan adalah n-1 t = -2.060 t = +2.060Ho benarHp benarHp benar

t diuji = = 3.532 = 3.53==

Min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah 35.75 dan min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah lain adalah 32.50. Dapatan kajian menunjukkan bahawa min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah berbeza daripada pengetua sekolah-sekolah lain dengan signifikan, t (25) = 3.53, p < .05. Kesimpulannya, min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah agak tinggi dari kumpulan pengetua daripada sekolah-sekolah lain. Sehubungan itu, amalan kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi boleh dicontohi supaya pencapaian pelajar juga dapat ditingkatkan.

Penggunaan Ujian-z atau Ujian-t Ujian-z adalah ujian bagi data yang bertabur secara normal dan juga dimana pemboleh ubahnya diukur pada skala sela/nisbah.Ia juga diguna bagi bilangan kes/sampel adalah besar (n>30) dan juga sisihan piawai populasi diketahui (berdasarkan rekod).Ujian-t pula adalah bagi data yang bertabur secara normal dan diukur pada skala sela/nisbah tetapi bilangan kes yang dikaji adalah sedikit ia itu n < 30. Ia juga digunakan jika sisihan piawai bagi populasi tidak diketahui, maka sisihan piawai untuk sampel diguna pakai dalam pengiraan.

Reject the NullHypothesisReject theNullHypothesisExtremely lowProbability Values if Null Hypothesis is True (Critical Region)Alpha=.025Extremely lowProbability Values if Null Hypothesis is True (Critical Region)Alpha=.025Two-Tailed TestHigh ProbabilityValues if the NullHypothesis is True