statistik asas - :: amaljaya.com asas.pdf · statistik asas •statistik asas merupakan satu teknik...

Statistik Asas

Statistik Asas

• Statistik asas merupakan satu teknik matematikuntuk memproses, menyusun, menganalisis danmembuat kesimpulan tentang data yangberbentuk kuantitatif

• Dalam ujian dan peperiksaan, kaedah statistikdigunakan untuk membuat analisis dankesimpulan.

• Data yang dipungut ini biasanya tidak disusundengan teratur.

• Untuk memudahkan kita merujuk kepada dataini, ia seharusnya direkodkan secara teratur dansistematik.

Nordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

Graf, Ogif, Histogram, Lengkung

Taburan, dan Kekerapan• Apabila skor ujian diperoleh daripada sekumpulan

pelajar, ia biasanya akan berada dalam susunan rawak seperti yang ditunjukkan:

90, 56, 70, 70, 90, 70, 40, 56, 90, 86, 46, 57, 78, 90

• Kesemua ini adalah skor-skor mentah.

• Oleh itu, seorang guru perlu mengorganisasi dan mempamerkan skor dalam bentuk yang teratur supaya ia lebih bermakna.

• Guru perlu membuat pengiraan mudah untuk mentafsirkan data secara tepat.

• Terdapat dua cara, iaitu taburan secara menaik dan menurun.


Taburan Secara Menaik dan Menurun

Susunan Menaik:

• Data-data disusun daripada yang terendah

kepada tertinggi seperti:

40, 46, 56, 56, 57, 70,70,70, 78, 86, 90, 90, 90, 90

Susunan Menurun:

• Data-data disusun daripada yang terendah

kepada yang tertinggi. Contohnya:

90, 90, 90, 90, 86, 78, 70, 70, 70, 57, 56, 56, 46, 40


Taburan Kekerapan

• Skor 56% : 2 pelajar



• Kekerapan merujuk kepada berapa kali sesuatu

skor wujud dalam sesuatu taburan.

• Maka kekerapan untuk skor 90% ialah 4

(kekerapan tertinggi) manakala kekerapan untuk

56% ialah 2 (kekerapan terendah).

Bilangan pelajar yang

memperoleh setiap

skor tersebut

dikatakan kekerapan


• Jika mempunyai bilangan skor yang banyak, adalahberguna untuk dibina taburan kekerapan secaraberkumpul serta graf taburan.

• Skor-skor dikumpulkan dalam sela kelas, dan bilanganskor yang ada dalam setiap sela digundalkan.

• Tanda-tanda gundal ini dikira untuk memperolehkekerapan, iaitu bilangan skor dalam setiap sela kelas.

• Sebagai contoh, perhatikan bagaimana skor-skor berikutdisusun dalam taburan kekerapan dengan julat kelassebanyak 5.

33 12 6 45 27 25 11 37

22 16 48 26 37 21 3 26

14 34 22 19 40 24 22 15

32 24 27 30 23 31 19 24

27 20 33 14 27 20 29 23

31 22 16 36 27 9 28 25

17 29 13 18 44 12 28Nordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

Histogram (Graf Bar)


Poligon Kekerapan

• Poligon Kekerapan dibina dengan memplotkan titik di nilai tengah setiap

sela kelas ke ketinggian selaras dengan bilangan kekerapan kelas

berkenaan.

• Kemudian, sambungkan kesemua titik-titik dengan garis lurus.

• Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X.


Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Kekerapan himpunan ialah jumlah kekerapan data dan kekerapan data

sebelumnya.

• Berdasarkan jadual di atas, kita boleh menentukan bilangan pelajar yang

memperoleh skor yang sama atau kurang daripada sesuatu skor tertentu.

Contohnya, bilangan pelajar yang memperoleh skor antara 15 – 19 skor

atau kurang daripadanya ialah 16.


Lengkong Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Lengkung taburan kekerapan himpunan juga dikenali sebagai ogif.

• Taburan kekerapan himpunan digunakan untuk melukis graf yangdinamakan ogif untuk mentafsir data yang diperoleh.

• Untuk melukis ogif, nilai data berada di paksi-x, manakala kekerapanhimpunan berada pada paksi-y.

• Ogif yang dilukis di bawah berdasarkan Jadual di atas.


Lengkung Taburan Normal

• Lengkung taburan normal berbentuk loceng jika skor-skornyabertaburan normal.

• Kawasan di bawah lengkung mewakili semua skor (100%) di mana50% daripada skor berada di atas min dan 50% daripada skor pulaberada di bawah min.

• Manakala, min, median dan mod adalah sama.

• Kebanyakan skor berhampiran dengan min dan semakin jauhsesuatu skor daripada min bermaksud kurangnya bilangan calonyang memperoleh skor tersebut.


Taburan Pencong Positif

• Dalam konteks pengujian dan penilaian bilik darjah, kemungkinan

kita tidak akan dapat satu lengkung taburan normal.

• Contohnya, taburan pencong positif merujuk kepada susunan

ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat dari kiri ke kanan ialah:

pertama, mod, iaitu nilai terendah; kemudian, median, iaitu nilai

tengah; dan akhirnya, min, iaitu nilai tertinggi.


Taburan Pencong Negatif

• Bagi taburan pencong negatif pula, susunan ketiga-tiga ukurankecenderungan memusat dari kiri ke kanan adalah : pertama, min,iaitu nilai terendah; kemudian, median, iaitu nilai tengah; danakhirnya, mod, iaitu nilai tertinggi.


Min, Median, Mod

( Ukuran Kecenderungan Memusat)

• Ia merujuk kepada satu nilai purata sesuatu set skor.

• Terdapat tiga jenis ukuran kecenderungan memusat,iaitu min, median dan mod.

• Min menunjukkan purata markah yang diperoleh olehpelajar dalam sesuatu ujian. Ia juga menggambarkanprestasi keseluruhan untuk tujuan memberbandingkanprestasi antara pelajar atau kumpulan dalam ujian yangsama. Min juga berguna semasa mengira sishan piawaidan skor sishan;

• Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan yang palingtinggi dalam satu taburan. Simbol statistik mod ialah M0;

• Median ialah skor tengah dalam satu susunan taburanmenaik atau menurun. Median boleh dikirakan denganmembahagikan satu set skor yang tersusun kepada duabahagaian yang sama.


Pengiraan Min

• Pengiraan min itu penting kerana ia memudahkan kita menggunakan formula statistik untuk mengira sisihan piawai, skor Z dan skor T.

• Untuk data tidak terkumpul, min dikira dengan menjumlahkan semua skor dalam set, kemudian bahagikan jumlah ini dengan bilangan skor.

• Contohnya, min untuk skor-skor 70, 85 dan 100 dalam satu ujian ialah:

70+85+100 = 85

3

• Min data dikira dengan menggunakan rumus yang berikut:


Contoh:

• Dalam satu ujian Matematik, skor untuk 10 orang pelajar adalah:

35, 42, 55, 67, 75, 88, 90, 94, 96 and 98. Kirakan min dengan

menggunakan formula di atas.

• Min digunakan secara meluas kerana ia mengambil kira semua

skor dalam taburan dan ia sangat jitu. Contohnya, min digunakan

oleh guru-guru untuk mengira nilai purata skor yang diperoleh

oleh pelajar-pelajar dalam ujian buatan guru.Nordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

Pengiraan Min untuk Data Terkumpul

• Pengiraan min untuk data terkumpul lebih kompleks.

Contohnya;


Median• Median ialah skor tengah apabila jumlah bilangan skor adalah ganjil atau nilai

purata dua skor di tengah-tengah taburan jika jumlah bilangan skor adalah genapdalam satu susunan taburan menaik atau menurun.

• Sebagai contoh, median untuk skor ujian ejaan (40,56,35,70,94) dan ujianpenulisan (55,62,96,45,76,80) adalah berikut:

• Median berguna jika terdapat skor yang ekstrim (melampau) dalam sesuatutaburan. Contohnya, terdapat 3 skor dalam sesuatu ujian, iaitu 20, 20 dan 80.Walaupun min taburan ini ialah 40, tetapi ini tidak menggambarkan ukurankecenderungan memusat. Dalam kes ini, nilai median 20 adalah lebih bergunasebagai ukuran kecenderungan memusat.Nordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

• Nilai mod pula boleh diperoleh dengan menyusun data yang tidakterkumpul itu secara menaik atau menurun.

• Mod ( Mo ) adalah skor yang mempunyai kekerapan yang palingtinggi dalam satu taburan. Satu taburan mungkin mempunyai satuatau lebih mod atau tidak mempunyai mod langsung. Mari kitaperhatikan skor-skor ujian Matematik berikut:

Contoh 1: 76, 55, 34, 80, 60, 95, 70

Taburan skor ini tidak mempunyai mod

Contoh 2: 86, 70, 59, 70, 75, 68, 70

Taburan skor ini mempunyai satu mod (unimod)sahaja. Nilainya ialah 70.

Contoh 3: 76, 62, 54, 68, 62, 54, 88, 71

Taburan skor ini mempunyai dua mod (dwi-mod).

Nilai mod ialah 62 dan 54.

• Mod memberi satu gambaran umum tentang taburan. Sebagaicontoh, dalam penghasilan baju-T, pengetahuan tentang mod akanmembantu pengusaha menentukan saiz baju-T yang palingdikehendaki.

Mod


Sisihan Piawai

• Selain daripada mengetahui tentang ukurankecenderungan memusat, kita perlu jugamengetahui berapa jauh skor-skor itu tersebar,iaitu sisihan piawai.

• Terdapat dua kaedah mengira Sisihan Piawaiiaitu:

1. Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul

2. Sisihan Piawai untuk Data Terkumpul


Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul

• Cuba faham contoh di bawah:

• Skor untuk 5 orang pelajar ialah 1,2,3,4, dan 5


Contoh 2 : Mengira sisihan piawai untuk satu set skor yang tidak terkumpul.

Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul


Sisihan Piawai untuk Data Terkumpul

• Untuk data terkumpul rumus yang digunakan adalah

seperti berikut:


Contoh: Jadual di bawah menunjukkan data terkumpul untuk satu ujian

sains. Cuba kirakan sisihan piawai.


Pentafsiran Nilai Sisihan Piawai

• Sisihan Piawai ialah ukuran kebolehubahan atausebaran skor-skor.

• Ia merupakan sejauh mana skor berubahkeliling min.

• Semakin kecil nilai sisihan piawai, semakin kecilsebaran skor dalam taburan.

• Ini membawa implikasi bahawa data adalahberhampiran antara satu sama lain (homogen).

• Begitu juga, semakin besar nilai sisihan piawai,semakin besar sebaran skor dalam taburan.

• Ini bermakna data adalah tersebar luas antarasatu sama lain (heterogen).


• Kira sisihan piawai skor-skor berikut dan tafsirkan nilai sisihan

piawai yang diperoleh bagi skor-skor berikut: 4, 7, 9, 3, 2

• Sisihan piawai ialah 6.8, di mana ia kurang daripada 10. Nilai kecil

menunjukkan bahawa kebanyakan skor adalah berhampiran

dengan min 5. Ini bermaksud bahawa taburan bercorak homogen

dan skor-skor tidak tersebar luas.Nordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

Skor Piawai

• Skor piawai menunjukkan kedudukan sesuatu skor dari segi berapa

sisihan piawai skor tersebut berada di atas atau di bawah min

taburan. Dan ia biasanya diwakili dengan skor-z atau skor-t.

• Skor-z dikira dengan menggunakan rumus berikut:

Z =

• Skor-t dikira dengan menggunakan rumus berikut:

t = 50 + 10z

)( XX


Contoh: Skor untuk 5 orang pelajar dalam satu ujian ialah 5,8,10,4 dan 3. Cari skor-

z dan skor-t untuk pelajar yang mempunyai 10 markah.


Pentafsiran Skor-z

• Sebagai contoh, Abdullah mempunyai skor sebanyak 55 dalam ujianMatematik; skor purata kumpulan normal ialah 60 dan sisihan piawai15.

• Maka skor piawai Abdullah ialah:

z = = - atau - 0.33

• Ini bermaksud skor Abdullah adalah satu pertiga sisihan piawaidaripada min. Tanda negatif menunjukkan bahawa ia adalah satupertiga sisihan piawai di bawah min.

• Bagi contoh kedua, katakan Abdullah mempunyai skor sebanyak 75dalam satu ujian Sains; purata skor untuk kumpulan normal ialah 65dan sisihan piawai ialah 10. Maka skor piawai Abdullah ialah:

z = = 1

• Ini bermakna Abdullah adalah satu sisihan piawai daripada min.Tanda positif menunjukkan bahawa ia adalah satu sisihan piawai diatas min.

15

6055

3

1

10

6575


Pentafsiran Skor-t

• Skor-t lebih biasa digunakan berbanding denganskor-z untuk pelaporan keputusan ujian keranaia menghasilkan integer positif.

• Ia juga lebih kerap digunakan untuk melaporprestasi ujian seseorang sebagai skor-t 33berbanding dengan pelaporan prestasi yangsama dalam skor-z sebagai –1.7.

• Sebenarnya, kedua-dua skor ini adalah sama.

• Memandangkan skor-t sentiasa mempunyai min50 dan sisihan piawai 10, maka, skor-t bolehditafsir secara langsung.


Latihan1. Cari mod untuk data berikut: 54, 76, 69, 54, 74, 88, 74, 65, 74

2. Skor yang diperoleh oleh 12 orang pelajar dalam ujian Sains yang ditadbir olehguru adalah seperti berikut:

35, 23, 55, 35, 65, 67, 55, 35, 98, 88, 92, and 72

Kira min, median dan mod bagi skor-skor di atas.

3. Berikut adalah skor-skor untuk 6 orang pelajar dalam ujian Sains:

8, 10, 7, 12, 6, 11

Cari skor-z dan skor-t untuk pelajar yang mempunyai skor 7.

4.

Jadual di atas menunjukkan keputusan Ali dan Fatimah dalam ujian-ujianMatematik dan Sains.

- Kira skor-z dan skor-t untuk Ali dan Fatimah dalam Matematik dan Sains

- Dengan menggunakan skor-z dan skor-t, bandingkan prestasi Ali dan

Fatimah dalam Matematik dan SainsNordin Tahir, IPG Kampus Ipoh

statistik asas - :: amaljaya.com asas.pdf · statistik asas •statistik asas merupakan satu teknik...

Documents