statistik

ISI KANDUNGAN

BIL. TOPIK

1 PROFIL

2 PENGHARGAAN

3 SOALAN TUGASAN (TASK 1)

4 REGRESI LINEAR & KEPENTINGANNYA

5 PENYELESAIAN SOALAN 6(a)

6 PENYELESAIAN SOALAN 6(b)

7 PENYELESAIAN SOALAN 6(c)

8 PENYELESAIAN SOALAN 6(d)

9 PENYELESAIAN SOALAN 6(e)

10 PENYELESAIAN SOALAN 6(f)

11 PELAN TINDAKAN

12 REFLEKSI

13 SENARAI RUJUKAN

14 LAMPIRAN

14 BORANG KOLABORASI

PROFIL

NAMA : MOHD NIZAM BIN ISHAK

NOMBOR MATRIK : IPG/KPT/PPG/2011/MT/W0004/103

NO. KAD PENGENALAN : 790705085868

TARIKH LAHIR : 5 JULAI 1979

TEMPAT LAHIR : IPOH, PERAK

TEMPAT TINGGAL : TAMAN PUNCAK JALIL

TEMPAT MENGAJAR : S.K. TAMAN PUTRA PERDANA 2, SEPANG

NO. TELEFON : 012-9325038

ALAMAT E-MAIL : [email protected]

PENGHARGAAN

Terlebih dahulu, kumpulan kami ingin mengambil kesempatan ini untuk

mengucapkan jutaan terima kasih kepada Puan Lee Lay Hwa selaku fasilitator

mata pelajaran ini atas bimbingan dan tunjuk ajar beliau yang telah banyak

membantu kami semua untuk menyempurnakan tugasan ini. Bantuan beliau

amatlah kami hargai.

Tidak lupa juga kepada rakan-rakan sekelas yang begitu memahami serta

banyak membantu untuk menyumbangkan idea-idea yang bernas dan maklumat

yang terkini sepanjang proses menyiapkan kerja kursus ini. Jasa dan budi baik

rakan-rakan semua tidak akan kami lupakan.

Selain itu, sekalung penghargaan juga kepada para pensyarah di IPG

Kampus Pendidikan Teknik yang sudi meluangkan masa untuk berkongsi

pendapat masing-masing dan memberi sumber maklumat yang berkaitan

dengan tajuk tugasan kami ini.

Akhir sekali, terima kasih yang tidak terhingga kepada mana-mana pihak

yang telah membantu kumpulan kami secara langsung atau tidak langsung

dalam membekalkan maklumat yang berkaitan untuk melaksanakan tugasan ini.

Di sini, kumpulan kami juga ingin memohon sejuta kemaafan sekiranya

terdapat kesilapan dan kelemahan dalam tugasan yang disediakan ini. Segala

kekurangan itu harap dapat dimaafkan.

Sekian, terima kasih.

SOALAN TUGASAN (TASK 1)

Kerja kursus ini terdiri daripada aktiviti mengumpul dan memproses data. Ia merupakan satu projek mini. Ia hendaklah dilaksanakan dalam situasi sebenar. Projek ini bernilai 50% daripada markah keseluruhan markah kerja kursus. Anda boleh menyelesaikan tugasan ini dalam kumpulan berempat.

Arahan :

1. Baca arahan berkaitan projek ini dengan teliti. 2. Baca dan buat nota ringkas tentang Regresi Linear dan kepentingannya

daripada pelbagai sumber (sekurang-kurangnya 5 sumber).

3. Kumpulan anda dikehendaki memilih sepasang pembolehubah iaitu variabel bersandar dan variabel tidak bersandar yang terdapat dalam situasi yang sebenar.

( Contoh: IPG, tadika, sekolah, dll.)

4. Anda boleh mengumpul data anda dari sekolah semasa program Pengalaman Berasaskan Sekolah.

5. Buat temujanji dengan ketua institusi berkenaan dan mohon kebenaran untuk mengumpul data yang diperlukan. 6. Dengan menggunakan data yang dikumpul:

(a) Plotkan gambar rajah sebaran pada kertas graf untuk menunjukkan sebaran data berkenaan

(b) Lukiskan garisan regresi yang menepati taburan data tersebut ( line that best fits your data).

(c) Tentukan persamaan regresi linear yang merupakan garisan terbaik yang menepati taburan data tersebut. (line that best fits the data)

(d) Kira jarak garisan kuasa dua terpendek di mana garisan kuasa dua terpendek digunakan untuk mengira/mendapat garisan bagi regresi tersebut.

(e) Seterusnya ulangkan proses (a)-(d) dengan menggunakan program Microsoft Excel .

(f) Bandingkan kedua-dua keputusan dan buat kesimpulannya.

7. Buat satu refleksi tentang pengalaman semasa melaksanakan projek ini

8. Pada akhir kerja kursus ini, serahkan

(a) portfolio anda yang mengandungi pelan tindakan, jadual, nota, sumber-sumber rujukan, peta minda, borang kolaborasi dan senarai rujukan.

(b) laporan anda tentang task 1 dan refleksi anda tentang

pengalaman dalam melaksanakan projek mini ini.

REGRESI LINEAR & KEPENTINGANNYAPENGENALAN – REGRESI LINEAR

Regresi linear adalah salah satu model statistik untuk menganalisa bentuk

hubungan antara dua atau lebih variabel dalam bentuk unit-unit sukatan data itu

sendiri. Kaedah regresi merupakan kaedah empirik yang digunakan untuk

menyukat pertalian tersebut.

Contohnya: “Tiap-tiap kenaikan RM1 harga daging lembu membawa kepada

kejatuhan 0.5kg daging lembu yang dibeli oleh pegguna.”

Tujuan penggunaan regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel

bersandar dengan variabel tidak bersandar yang terdapat dalam sesuatu situasi.

Variabel bersandar biasanya diwakili oleh X manakala variable tidak bersandar

diwakili oleh Y.

Tanda anak panah pada Variabel X yang mengarah ke Variabel Y membawa

maksud bahawa Variabel X yang mempengaruhi Variabel Y. Secara matematik,

hubungan interaksi akibat tersebut memberikan pengertian bahawa semakin

besar nilai Variabel X maka akan meningkatkan nilai Variabel Y dan begitu

sebaliknya sehingga hubungan interaksi akibat pada regresi linear sederhana

menghasilkan formula seperti berikut :

a = nilai konstan yang diwakili oleh variable y

b1x1 =

Y =

M

JENIS-JENIS REGRESI

Regresi linear terbahagi kepada dua iaitu regresi linear mudah dan regresi linear

berganda atau berbilang. Regresi linear mudah hanya melibatkan hubungan

antara pemboleh ubah bersandar (Y) dan satu pemboleh ubah tak bersandar

(X1). Contohnya :

Y = f (X1)

Y = a + b X1

di mana Y = hasil jualan

X1 = perbelanjaan pengiklanan

Regresi linear berganda atau berbilang pula melibatkan hubungan antara

pemboleh ubah bersandar (Y) dan lebih dari satu variabel tidak bersandar (X1

dan X2). Contohnya:

Y = f (X1,X2)

Y = a + b X1+ cX2

di mana Y = hasil jualan

X1 = perbelanjaan pengiklanan

x2 = harga barang

KEGUNAAN REGRESI LINEAR

Sebagai manusia yang serba ingin tahu, maka ramalan tentang apa yang akan

terjadi di masa hadapan adalah sesuatu yang mearik untuk diteroka. Dalam ilmu

matematik, ramalan boleh dilakukan dengan menggunakan analisis regresi.

Regresi dalam statistik adalah salah satu dari metode melakukan evaluasi serta

hubungan antara pemboleh ubah bersandar dengan satu atau lebih pemboleh

ubah tidak bersandar.

Selain dari melakukan ramalan, regresi juga dapat digunakan untuk :

a) Menanda hubungan antara pemboleh ubah bebas dan terikat dengan

menentukan jangkauan, arah dan kekuatan dari hubungan tersebut.

b) Mencari sebuah formula kuantitatif atau persamaan untuk mendeskripsikan

pemboleh ubah bersandar sebagai fungsi dari pemboleh ubah-pemboleh

ubah tidak bersandar.

c) Mendeskripsikan secara kualitatif ataupun kuantitatif hubungan antara X dan

Y dengan tetap tanpa menyekat kesan dari pemboleh ubah yang lain yang

tidak diinginkan.

d) Menentukan yang mana di antara beberapa pemboleh ubah tidak bersandar

yang penting dalam mendeskripsikan atau memprediksi pemboleh ubah

bersandar.

e) Menilai kesan dari interaksi antara dua atau lebih pemboleh ubah tidak

bersandar.

f) Memperolehi kesahihan dan perhitungan yang tepat terhadap satu atau lebih

koefisien regresi.

Contoh penggunaan regresi misalnya kita ingin mengetahui apakah tekanan

darah seseorang (Y) dipengaruhi oleh umur (X1), tekanan kerja (X2), merokok

(X3) atau pun berat badan (X4). Selain dari itu, dengan regresi kita juga dapat

meramalkan berapa tekanan darah seseorang jika kita memiliki data tentang

pemboleh ubah-pemboleh ubah (X) di atas.

SOALAN 6 (a) – 6 (d)

Penyelesaian :

Jadual 1 menunjukkan data tentang berat dan lilitan pinggang bagi murid-murid

Tahun 5 Berlian dari Sekolah Kebangsaan Charuk Puting, Temerloh, Pahang.

BIL.BERAT , X

(KG)

LILITAN PINGGANG , Y

(CM)

1 20 54

2 17 52

3 24 54

4 23 55

5 18 50

6 25 52

7 26 55

8 32 60

9 25 52

10 30 60

11 28 56

12 25 60

13 30 62

14 24 56

15 25 50

Jadual 1

Jadual 2 menunjukkan cara pengiraan untuk plot gambar rajah sebaran.

Bil. Berat (Kg), X Lilitan Pinggang (cm), Y

X^2 Y^2 XY

1. 20 54 400 2916 10802. 17 52 289 2704 8843. 24 54 576 2916 12964. 23 55 529 3025 12655. 18 50 324 2500 9006. 25 52 625 2704 13007. 26 55 676 3025 14308. 32 60 1024 3600 19209. 25 52 625 2704 130010. 30 60 900 3600 180011. 28 56 784 3136 156812. 25 60 625 3600 150013. 30 62 900 3844 186014. 24 56 576 3136 134415. 25 50 625 2500 1250

Jumlah = 372 Jumlah = 828

Min X = 372 = 24.8 15

Min Y = 828 = 55.2 15

Oleh itu, titik yang mesti dilalui oleh garis regresi ialah M ( 24.8 , 55.2 ).

Seterusnya, lukiskan satu garis melalui M ( 24.8 , 55.2) dan selari dengan

paksi-y di mana ini membahagikan data kepada dua kumpulan.

Dapatkan titik L di mana koordinatnya ialah min bagi kumpulan data di sebelah

kiri dan dapatkan juga titik R di mana koordinatnya ialah min bagi kumpulan data

di sebelah kanan.

Kemudian, lukiskan satu garis lurus yang melalui M, L dan R.

Cara mengira koordinat bagi titik L dan titik R ialah :

Titik L : Koordinat x = (20 + 17 + 24 + 23 + 18 ) 5

= 20.4

Koordinat y = ( 54 + 52 + 54 + 55 + 50 ) 5

= 53

Maka, titik L ialah ( 20.4 , 53 )

Bil. Berat (Kg), X Lilitan Pinggang (cm), Y

X^2 Y^2 XY

1. 20 54 400 2916 10802. 17 52 289 2704 8843. 24 54 576 2916 12964. 23 55 529 3025 12655. 18 50 324 2500 9006. 25 52 625 2704 13007. 26 55 676 3025 14308. 32 60 1024 3600 19209. 25 52 625 2704 130010. 30 60 900 3600 180011. 28 56 784 3136 156812. 25 60 625 3600 150013. 30 62 900 3844 186014. 24 56 576 3136 134415. 25 50 625 2500 1250

Jumlah = 372 Jumlah = 828

Titik R : Koordinat x = ( 25 + 26 + 32 + 25 + 30 + 28 + 25 + 30 + 24 + 25) 10

= 25

Koordinat y = ( 52 + 55 + 60 + 52 + 60 + 56 + 60 + 62 + 56 + 50)10

= 56.3

Maka, titik R ialah ( 25 , 56.3 ).

Daripada graf, kecerunan = 66-50 37-17.5

= 16 19.5

= 0.8205

Dengan itu, garis lurus regresi ialah y = 0.8 x + 35.5

( Rujuk Graf 1 di muka surat belakang)

Jadual Kuasa Dua Terkecil

BIL. BERAT ,X (KG)

LILITAN PINGGANG , Y

(CM)

RESIDUALKUASA DUA TERKECIL

1 18 52 1.6 2.56

2 15 50 2.0 4

3 22 52 -1.6 2.56

4 25 56 0 0

5 20 53 1.0 1

6 23 52 -2.4 5.76

7 28 59 0.5 0.25

8 30 64 4.0 16

9 29 56 -3.2 10.24

10 31 63 2.2 4.84

11 30 60 0 0

12 29 64 4.8 23.04

13 34 64 0.7 0.49

14 26 58 1.2 1.44

15 28 50 -8.5 72.25

Total 388 853 2.3 144.43

WEIGHT(KG) VS CIRCUMFERENCE OF WAIST(CM)

y = 0.7892x + 36.453

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40

WEIGHT (KG)

CIR

CU

MF

ER

EN

CE

OF

WA

IST

(C

M)

Series1

Linear (Series1)

SOALAN 6 (e)

Penyelesaian :

Graf 2 menunjukkan garisan regresi dan persamaan regresi linear

Dengan menggunakan Microsoft Excel

Untuk menentukan persamaan regresi linear, kita perlu mengira jumlah bagi x, y,

x^2, y^2 dan xy (seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah).

BIL. BERAT, X (KG)

LILITAN PINGGANG , Y(CM) X^2 Y^2 XY

1 18 52 324 2704 9362 15 50 225 2500 7503 22 52 484 2704 11444 25 56 625 3136 14005 20 53 400 2809 10606 23 52 529 2704 11967 28 59 784 3481 16528 30 64 900 4096 19209 29 56 841 3136 1624

10 31 63 961 3969 195311 30 60 900 3600 180012 29 64 841 4096 185613 34 64 1156 4096 217614 26 58 676 3364 150815 28 50 784 2500 1400

Jumlah 388 853 10430 48895 22375

Jadual 3

x-bar 48.5y- bar 56.86666667

Covarience 20.71555556correlation coefficient 0.795280223Pearson 0.795280223slope b1 0.789197426intercept b0 36.45275991

regression equation, y = b1x + b0

= 0.789197426x + 36.45275991

Formula yang digunakan dalam Microsoft Excel :

Y intercept of regression equation = INTERCEPT (C2:C16,B2:B16)

Slope of regression equation = SLOPE (C2:C16,B2:B16)

Covariance =COVAR B2:B16, C2:C16)

Correlation coefficient r =CORREL(B2:B16, C2:C16)

Pearson =PEARSON(B2:B16, C2:C16)

SOALAN 6 (f)

Penyelesaian :

Daripada graf yang diplotkan itu, didapati korelasi linear positif yang

berlaku di mana nilai x bertambah akan menyebabkan nilai y bertambah juga.

Persamaan regresi linear ialah y = 0.8 x + 35.5 bagi kiraan secara manual dan

y = 0.789197426x + 36.45275991 dengan menggunakan Microsoft Excel.

Dengan itu, dapatlah dirumuskan bahawa adanya hubungan antara berat murid

dengan lilitan pinggang mereka. Semakin berat murid itu, maka semakin panjang

lilitan pinggangnya. Daripada korelasi Pearson (r) iaitu 0.795280223 yang dikira,

nilai itu adalah hampir dengan 1. Oleh itu, terdapat hubungan yang kuat antara

nilai x dan nilai y. Graf juga membuktikan bahawa semakin berat seseorang itu,

semakin besar lilitan pinggangnya.

Sebagai contoh, seorang murid yang beratnya 34kg dengan lilitan pinggangnya

64cm berbanding dengan seorang lagi murid yang beratnya hanya 15kg dengan

lilitan pinggangnya pula 50cm.

Kesimpulannya, sememangnya dapat dinyatakan bahawa wujudnya satu

hubungan linear positif antara kedua-dua pembolehubah x dan y.

PELAN TINDAKANNo Tindakan 23/6/2012

-30/6/2012

1/7/2012-

7/7/2012

8/7/2012-

14/7/2012

15/7/2012–

26/7/2012

27/7/2012 –

3/8/2012

4/8/2012 –

10/8/2012

11/8/2012 –

20/8/2012

21/8/2012 –

31/8/2012

1 Mencari maklumat yang berkaitan dengan tajuk

2 Berbincang dengan ahli kumpulan secara bersemuka/e-mail

3 Mengumpul data dari pihak sekolah

4 Membuat draf tentang tugasan

5 Menyemak semula draf yang telah ditaip

6 Membuat pembetulan

7 Menyertakan lampiran yang relevan & mengemaskini kerja kursus

REFLEKSI

Sepanjang tempoh menyempurnakan tugasan ini, saya telah menghadapi

pelbagai kesukaran. Antaranya, skop tugasan ini amatlah luas dan memerlukan

pemahaman yang mendalam tentang tajuk Statistik.

Sebelum melaksanakan tugasan ini, saya tidak mengetahui apa-apa

tentang regresi linear dan kepentingannya. Apatah lagi, cara-cara pengiraan

untuk mendapatkan persamaan garis regresi. Tambahan pula, masalah

bertambah rumit lagi apabila belajar menggunakan perisian Microsoft Excel.

Kekeliruan sering timbul sepanjang proses mencari jalan penyelesaian.

Melalui hasil dapatan tugasan ini, saya dapat mengetahui beberapa jenis

hubungan linear dalam dua pembolehubah. Sebagai contoh; hubungan linear

positif tepat, hubungan linear positif, hubungan linear negatif, hubungan linear

lengkung negatif, hubungan linear lengkung positif, hubungan linear positif

dengan sebaran besar dan tiada hubungan linear.

Penggunaan buku rujukan, buku ilmiah, jurnal dan kemudahan internet

banyak membantu saya dalam melaksanakan tugasan ini. Selain daripada

mencari maklumat yang berkaitan menerusi internet, saya juga tidak lupa untuk

membuat rujukan di perpustakaan bagi mendapatkan maklumat yang lebih lanjut

serta sentiasa berkongsi idea sesama rakan-rakan sekumpulan.

Selain itu, saya dapat mengetahui dengan lebih terperinci tentang fungsi

dan kepentingan regresi linear dalam menganalisis hubungan dalam dwi

pembolehubah. Saya juga berpeluang mempelajari kaedah Statistik yang sesuai

untuk menyelesaikan masalah harian.

Bagi mengatasi setiap kekeliruan yang timbul, saya membaca dan

meneliti maklumat yang diperoleh bagi memperkukuh lagi pemahaman saya

dalam perkara itu. Di sini, saya belajar menghayati kepentingan penguasaan

kemahiran memplotkan gambar rajah sebaran, melukis garisan regresi,

menentukan persamaan regresi linear serta mengira jarak garisan kuasa dua

terpendek. Di samping itu, saya dapat menambahkan pengetahuan saya dalam

tajuk tugasan ini secara tidak langsung.

Pelaksanaan tugasan ini mampu memberi pendedahan kepada saya

tentang bidang Statistik dan juga meningkatkan kefahaman serta pengetahuan

saya seterusnya mengaplikasikan apa yang dipelajari dalam masalah harian

yang sebenar.

Walaupun pelbagai kesulitan yang ditempuhi sepanjang proses

penyiapan tugasan ini, saya berpuas hati kerana dapat mempelajari pelbagai

input yang baharu lagi berguna dan relevan dengan profesion saya.

Sekian, terima kasih.

Choo Pin Teng

Matematik 5

SENARAI RUJUKAN

Mann, Prem S. (2001). Introductory Statistics Fourth Edition. NY:John Wliey and Sons Inc.

Rowntree, D. (2004). Statistics without tears: A primer for non mathematicians.

Boston, MA: Pearson Education.

Tong Swee Foong, Soon Chin Loong, Lau Too Kya. (1994). Matematik S

Statistik STPM. Petaling Jaya: Longman Malaysia Sdn. Bhd.

http://www.law.uchicago.edu/files/files/20.Sykes_.Regression.pdf

http://taufiqurrokhman.wordpress.com/2012/01/20/menyelesaikan-sistem-

persamaan-linier-dengan-excel/

http://stattrek.com/regression/regression-example.aspx

http://easycalculation.com/statistics/learn-regression.php

http://mallit.fr.umn.edu/fr4218/assigns/excel_reg.html

LAMPIRAN

Steps of using Microsoft Excel program to plot the regression line of the

data set

Step 1

To open the Microsoft Excel, click at the Start and chose the Microsoft excel

Step 2

The Microsoft Excel showed as below:

Step 3

Insert the data set into Microsoft Excel

Step 4

Click at the Chart Wizard

After that it will show as below;

Step 5

Select the XY (scatter) and its first sub-type.

Step 6

1. Select the XY(Scatter)

2. Choose the first Chart sub-

type

3. Click ‘Next”

Step 7

1. Select the ‘Series’

1. Click

‘add’

Step 8

Insert the data in the graph

1. Click the X Values and insert the data of x

={18,15,22,25,20,23,28,30,29,31,30,29,34,26,28}

2. Then, insert the data in the Y Values ;

={52,50,52,56,53,52,59,64,56,63,60,64,64,58,50}

Then click ‘Next’

Step 9

The graph of scatter diagram as below

Step 10

From the graph, we want to ‘add a trendline’ that will show the best line of the

relation.

Step 11

:To produce a trend line of the Scatter diagram

First : Click the area of the diagram and the word “chart” will come out at the

toolbar.

The word “chart”

displayed.

Select the area of the diagram

Select “Add Trendline”

Second : Click “Chart” and select “Add Trendline”.

Third : Choose “Linear” at Trend/Regression Type and then click “OK”.

Choose Linear

Fourth : A “Trendline” was displayed on the diagram


0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

WEIGHT (KG)

CIRC

UMFE

RENC

E OF

W

AIST

(CM)

Series1 Linear (Series1)

Step 12

Right click at the line and select Format Trendline.

Step 13 :

Format Trendline appeared. Choose Options -> Display equation on chart.

Click OK

Step 14

Equation of line appeared


y = 0.7892x + 36.453

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40

WEIGHT (KG)

CIR

CU

MF

ER

EN

CE

OF

WA

IST

(C

M)

Series1

Linear (Series1)

BORANG KOLABORASI

KUMPULAN : MATEMATIK 5 MATA PELAJARAN : STATISTIK (MTE 3105)PENSYARAH PEMBIMBING : PN. LEE LAY HWA

TARIKH PERKARA T/TANGAN

IPG KAMPUS PENDIDIKAN TEKNIK

MATEMATIK STATISTIK

MTE 3105

NAMA AHLI KUMPULAN : WAN NORIZA BTE WAN ISMAIL ( 800101037028 )

CHOO PIN TENG( 790705085868 )

KUMPULAN/UNIT : MATEMATIK 5 ( PPG JUN 2011 )

KOD MATA PELAJARAN : MTE 3105

NAMA PENSYARAH PEMBIMBING : PN. LEE LAY HWA

TARIKH SERAHAN : 1 SEPTEMBER 2012

Regresi linier digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel bebas dengan

variabel respon. Dari namanya saja udah kelihatan, bahwa model hubungan yang dimaksud

adalah model hubungan linier. Contoh: Ingin dicari model regresi antara “biaya iklan” dengan

“penjualan”. Variabel bebas/prediktor adalah biaya iklan dan variabel respon adalah penjualan.

Jadi ingin dicari bagaimanakah model hubungan antara 2 variabel tsb, sehingga bisa diketahui

berapakah nilai penjualan yang akan diperoleh bila perusahaan mengeluarkan biaya iklan

sebesar X rupiah.

statistik

Documents