STATISTIK TERAPANSTATISTIK TERAPAN

Oleh :Oleh :

Dr. dr. Buraerah. H. Abd. Hakim, MScDr. dr. Buraerah. H. Abd. Hakim, MSc( Jurusan : Biostatistik / KKB FKM – UH )( Jurusan : Biostatistik / KKB FKM – UH )

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS HASANUDDIN

Program Magister Epidemiologi Non Reguler

REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIK

REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIK

REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTICREGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIC

MODEL UMUM

p = a + b1x1 + b2x2 + ………………. .. bn xn

Model tersebut baru dapat dipakai apabila “p” ditransformasikan dalam bentuk “ logodds “

“ Logodds “ = logit ialah logaritme natural dari odds.

Odds sendiri adalah rasio antara probabilitas suatu “ peristiwa “ untuk terjadi (sukses) dan probabilitas peristiwa untuk tidak terjadi (gagal).

p = a + b1x1 + b2x2 + ………………. .. bn xn

KETERANGAN:

Ruas kanan terdiri dari :

►(a) = Konstanta, sejmlah koef regressi (bi), dan variabel prediktor

►Ruas kanan bisa bernilai < 0 apabila konstanta (a) – (bi) x var prediktor

►Ruas kanan bisa juga bernilai > 1 apabila konstanta (a) + (bi) x var prediktor

►ruas kiri adalah (p) atau probability terjadinya peristiwa dan tidak terjadinya peristiwa :

(p) ------------ nilai selalu berkisar antara 0 - 1 (1-p)

►Ketidak cocokan tersebut adalah petunjuk bahwa persamaan tidak dapat

digunakan

Apabila probabilitas suatu peristiwa untuk terjadi disebut ( p ) maka dengan sendirinya probabilitas suatu peristiwa untuk tidak terjadi adalah (1 – p )

Dengan demikian “ log odds “ untuk (p) adalah sebagai berikut :

p Log odds (p) = ------------

(1- p)

Nilai ini nanti dapat digunakan apabila ditransformasi kedalam bentuk nilai logarithma naturalnya.

Dengen demikian rumus umum dari regressi berganda logistik adalah :

pLn ( -------- ) = a + b1x1 + b2x2 + ………… bn xn

1- p

Keterangan :

a = konstanta (interceps)

b1, b2 … = koefisien korelasi variabel prediktor atau idependen) yang dikenal dengan “slope “.(koefisien korelasi variabel indep)

x1, x2, ….xk = variabel prediktor yang akan dilihat pengaruhnya.

p = probabilitas untuk terjadinya peristiwa dari variabel respons ( dependen) Y yang berskala biner (binary) dan berdistribusi normal

Y = a + b(x)

Slope

Intercept

b

Var. X

Var. Y = (p) / (1- p)

a

PERSAMAAN GARIS REGRESSIPERSAMAAN GARIS REGRESSI

Y = a + bx

Var. prediktor (xi)

CONTOH PENGGUNAANCONTOH PENGGUNAAN Seorang dokter ingin memperkirakan kemungkinan untuk

bertahan hidup dari seorang bayi baru lahir dengan kesulitan bernapas karena IRDS (Irregular Respiratory Distress Sindrome) dengan kondisi bayi sbb :

►Nilai APGAR = adalah antara 0 – 10

►Pertolongan yang akan diberikan adalah bantuan pernapasan dengan nilai :

1 = bila diberikan dan 0 bila tidak diberikan. Kode (RESP)

►Untuk kepentingan tersebut diambil sampel sebanyak 30 bayi dengan hasil sebagai berikut : VARIABELVARIABEL BB SESE WaldWald DFDF SigSig RR Exp(B)Exp(B)

RESPRESP

APGARAPGAR

ConstantConstant

- 2.94682.9468

2.25392.2539

- 16.2095- 16.2095

1.18041.1804

0.39070.3907

7.13797.1379

6.23206.2320

5.86525.8652

5.15705.1570

11

11

11

0.01250.0125

0.01540.0154

0.02320.0232

- 0.31900.3190

0.30940.3094

0.05250.0525

9.52479.5247

Y = - 16.2095 – 2.9469 (RESP) + 2.2539 (APGAR)

Dengan model persamaan :

NOTASI HASIL UJINOTASI HASIL UJI

B = Koefisien, yang mirip dengan regresi biasa, namun disini berarti “ ln rasio odds ”. Artinya setiap kenaikan 1unit variabel APGAR , maka ln rasio odds akan bertambah (+ 2.2539) Demikian juga dengan var. RESP maka “ ln rasio oddsnya akan berkurang ( - 2.9468 )

Wald = adalah kuadrat dari (B) dibagi dengan standar errornya. penilaiannya didasarkan atas Degree of Freedom, dan memberi arti apakan variabel independen bermakna atau tidak ( acuan ini sifatnya tidak mutlak).

( B )2 ------------- = 6.2320 untuk DF 1 = 0.0125

(signif.) SE

NOTASI HASIL UJINOTASI HASIL UJI

R = Besarnya kontribusi variabel variabel independen (RESP) = - 0.3190 dan (APGAR) = 0.3049, bila dimasukkan kedalam model. Mirip dengan korelasi partiel dari regressi liner berganda.

Exp(B) atau eB. adalah rasio odds dari variabel tersebut setelah dikontrol dengan variabel lainnya.

Artinya setiap kenaikan 1 unit variabel independen (RESP) maka rasio odds pernapasan buatan adalah 0.0525. Oleh karena exp(B) adalah inversi dari ln rasio odds, maka kemungkinan hidup bayi bila diberi pernapasan batan adalah : 1/ 0.0525 = 1/19 kalinya.

Sebaliknya setiap nilai APGAR naik 1 unit, maka rasio oddsnya adalah: 9.5247. artinya kemungkinan hidupnya = 9.5247 kali.

► Apabila bayi yang lahir dengan APGAR = 9 dan tidak diberi pertolongan pernapasan, maka ln rasio odds nya adalah :

Y = - 16.2095 – 2.9468 (0) + 2.2539 (9) = 4.0756

sedangkan rasio odd nya menjadi e4.0756 = 58.89 atau sekitar 59 kali. Atau kemungkinannya untuk mati adalah 59 kali lipat

TESTING MODEL REGRESSI LINIER

BERGANDA LOGISTIK

TESTING MODEL REGRESSI LINIER

BERGANDA LOGISTIK

1313 22

33 1212

Jenis IndeksChi-

Square DF Signif.

-2 log-likelihood model tanpa variabel bebas (1) 41.59 29

-2 log-likelihood model (2) 21.27 27 0.7735

Model Chi-Square = (1) - (2) 20.32 2 0.0000

Improvement 20.32 2 0.0000

Goodness of Fit 21.04 27 0.7842

Baris Keterangan Hasil Sign.

1 Tanpa variabel bebas, maka nilai Chi-Square adalah 41,59

2 Nilai Chi-Square hasil perhitungan dibandingkan dengan model sempurna, (bila semua variabel independen penting untuk memprediksi variabel dependen dimasukkan ke dalam model.

21,27 0.7735

3 Perbedaan hasil sebelum dimasukkan variabel independen dengan setelah dimasukkan variabel independen (baris 1 - baris ke 2) dan hasilnya signif.

20,32 0.0000

4 Perbaikan antara 2 model (Improvement) 20,320 0.0000

5 Hasil dari model sempurna dibandingkan dengan dengan model terakhir

21.04 0.7842

Keistimewaan :Mampu mengkomversi koefisien regressi (bi) menjadi Rasio odds sebagai berikut :

OR = Exp (bi) dengan :

Keterangan :

OR = Rasio Odds variabel prediktor (xi) atau (independen) terhadap variabel dependennya

bi = Koefisien regressi variabel prediktor (independen) xi

Exp = Exponensial, atau inversi dari logaritma natural ( ln).

HASIL UJI REGRESSI LINIER BERGANDA

LOGISTIK

HASIL UJI REGRESSI LINIER BERGANDA

LOGISTIK

Case Processing Summary

174 100,0

0 ,0

174 100,0

0 ,0

174 100,0

Unweighted Casesa

Included in Analysis

Missing Cases

Total

Selected Cases

Unselected Cases

Total

N Percent

If weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.

a.

Block 0: Beginning Block

Iteration Historya,b,c

240,847 ,092

240,847 ,092

Iteration1

2

Step0

-2 Loglikelihood Constant

Coefficients

Constant is included in the model.a.

Initial -2 Log Likelihood: 240,847b.

Estimation terminated at iteration number 2 becauseparameter estimates changed by less than ,001.

c.

Classification Tablea,b

0 83 ,0

0 91 100,0

52,3

Observed,00

1,00

MAMPUY

Overall Percentage

Step 0,00 1,00

MAMPUY PercentageCorrect

Predicted

Constant is included in the model.a.

The cut value is ,500b.

Variables in the Equation

,092 ,152 ,368 1 ,544 1,096ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Variables not in the Equationa

74,768 1 ,000

74,768 1 ,000

83,581 1 ,000

93,030 1 ,000

110,026 1 ,000

91,141 1 ,000

101,877 1 ,000

KREDIBY

KREDIY

MANFAY

CONTEY

CLARIY

KONTINUY

CHANELY

VariablesStep0

Score df Sig.

Residual Chi-Squares are not computed because of redundancies.a.

Block 1: Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio)

Omnibus Tests of Model Coefficients

127,110 1 ,000

127,110 1 ,000

127,110 1 ,000

22,586 1 ,000

149,696 2 ,000

149,696 2 ,000

3,522 1 ,061

153,219 3 ,000

153,219 3 ,000

Step

Block

Model

Step

Block

Model

Step

Block

Model

Step 1

Step 2

Step 3

Chi-square df Sig.

Model Summary

113,737 ,518 ,692

91,151 ,577 ,770

87,629 ,585 ,781

Step1

2

3

-2 Loglikelihood

Cox & SnellR Square

NagelkerkeR Square

Variables in the Equation

4,528 ,550 67,716 1 ,000 92,615

-2,639 ,463 32,502 1 ,000 ,071

3,266 ,612 28,462 1 ,000 26,210

3,006 ,663 20,551 1 ,000 20,208

-3,901 ,683 32,602 1 ,000 ,020

2,990 ,633 22,292 1 ,000 19,894

1,296 ,667 3,775 1 ,052 3,656

2,359 ,750 9,889 1 ,002 10,578

-4,090 ,731 31,288 1 ,000 ,017

CLARIY

Constant

Step1

a

CLARIY

CHANELY

Constant

Step2

b

CLARIY

KONTINUY

CHANELY

Constant

Step3

c

B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Variable(s) entered on step 1: CLARIY.a.

Variable(s) entered on step 2: CHANELY.b.

Variable(s) entered on step 3: KONTINUY.c.

Correlation Matrix

1,000 -,841

-,841 1,000

1,000 -,538 -,669

-,538 1,000 -,116

-,669 -,116 1,000

1,000 -,494 -,518 -,220

-,494 1,000 -,058 -,117

-,220 -,117 -,399 1,000

-,518 -,058 1,000 -,399

Constant

CLARIY

Step1

Constant

CLARIY

CHANELY

Step2

Constant

CLARIY

KONTINUY

CHANELY

Step3

Constant CLARIY CHANELY KONTINUY

Model if Term Removed

-120,424 127,110 1 ,000

-61,650 32,150 1 ,000

-56,868 22,586 1 ,000

-55,807 23,986 1 ,000

-45,575 3,522 1 ,061

-48,862 10,096 1 ,001

VariableCLARIYStep 1

CLARIY

CHANELY

Step 2

CLARIY

KONTINUY

CHANELY

Step 3

Model LogLikelihood

Change in-2 Log

Likelihood dfSig. of the

Change

Variables not in the Equationa

12,738 1 ,000

12,738 1 ,000

9,513 1 ,002

19,272 1 ,000

22,081 1 ,000

33,278 1 ,000

2,935 1 ,087

2,935 1 ,087

,478 1 ,489

1,551 1 ,213

3,915 1 ,048

3,256 1 ,071

3,256 1 ,071

,138 1 ,710

1,553 1 ,213

KREDIBY

KREDIY

MANFAY

CONTEY

KONTINUY

CHANELY

VariablesStep1

KREDIBY

KREDIY

MANFAY

CONTEY

KONTINUY

VariablesStep2

KREDIBY

KREDIY

MANFAY

CONTEY

VariablesStep3

Score df Sig.

Residual Chi-Squares are not computed because of redundancies.a.

Terima kasih “ Wassalamu

Alaikum Wr Wb “