STATISTIK PENDIDIKAN

HAFIZAH BT MOHD NORHAFIZAH BT MOHD NOR L20112008337L20112008337IRNA BINTI ABDUL LATIFIRNA BINTI ABDUL LATIF L20112008346L20112008346SITI NORATIKAH ABDUL RAZAKSITI NORATIKAH ABDUL RAZAK L20112008351L20112008351

ZAHIDAH SAMSUL BAHARIZAHIDAH SAMSUL BAHARI L20112008335 L20112008335SHAHIELA AKMA ABDUL AZIS SHAHIELA AKMA ABDUL AZIS L20112008339L20112008339RAFIZAH BINTI NAMAMRAFIZAH BINTI NAMAM L20112008345L20112008345

STATISTIK

POLIGON KEKERAPAN DAN OGIF NORMAL

GRAF BAR @ HISTOGRAM

MOD, MEDIAN, MIN

TABURANKEKERAPAN

PERSENTIL

SISIHAN PIAWAI

PENCONGANSTATISTIK

PENDIDIKAN3

1

5

6

7

2

4

HASIL PEMBELAJARANDi akhir pembelajaran pelajar dapat ;

• Menerangkan konsep statistik dalam pendidikan

• Menjelaskan penggunaan taburan kekerapan

• Menghasilkan graf bar, poligon kekerapan dan ogif

• Mengaplikasikan min,mod dan median dalam statistik pendidikan

• Menjelaskan konsep persentil dan pangkat persentil serta menggunakannya dalam tafsiran skor ujian

Apa itu STATISTIK?

Statistik merupakan bahan keterangan (data)

yang berwujud angka (data kuantitatif) atau

pun yang tidak berwujud angka

(data kualitatif)

STATISTIKSTATISTIK

KEPENTINGAN STATISTIK DALAM PENGUKURAN

• Mempercepatkan proses membuat ringkasan dan menerangkan maklumat.

• Membuat keputusan dan menilai pencapaian pelajar

• Membuat laporan prestasi

• Menjelaskan makna sesuatu skor.

KONSEP ASAS STATISTIK

• Merekod pencapaian pelajar

• Guru perlu menentukan bagaiman skor-skor berkenaan boleh dikumpulkan untuk memberi gambaran mudah tentang pencapaian pelajar.

• Disusun dari skor tinggi ke skor rendah.

• Keadaan yang sesuai adalah mempunyai bilangan sampel yang sedikit.

CONTOH DATA MENTAH

Jadual 1: Skor Ujian Perdagangan Ting. 4 Keusahawanan

61 76 60 47 89

50 58 70 50 85

80 42 68 28 52

36 75 69 87 67

45 40 49 71 81

51 74 67 59 46

72 16 83 54 37

45 63 77 44 27

32 75 43 55 73

68 60 57 30 68

DATA DISUSUN MENGIKUT SKOR

Jadual 2: Skor Ujian Perdagangan Ting. 4 Keusahawanan

16 44 54 67 75

27 45 55 68 75

28 45 57 68 76

30 46 58 68 77

32 47 59 69 80

36 49 60 70 81

37 50 60 71 83

40 50 61 72 85

42 51 63 73 87

43 52 67 74 89

TABURAN KEKERAPAN- Susunan skor mentah yang disusun secara menaik /

menurun dengan kekerapannya dinyatakan dalam sesuatu jadual.

- Terdapat 2 bentuk taburan kekerapan:

1. Taburan kekerapan data

2. Taburan kekerapan kumpulan

Taburan kekerapan data• Menggambarkan bilangan calon yang mendapat sesuatu

skor.• Bagi bilangan pelajar yang kurang daripada 50

JADUALTABURAN KEKERAPAN X

(Skor)f

(Kekerapan)X

(Skor)f

(Kekerapan)X

(Skor)f

(Kekerapan)16 1 41 0 66 017 0 42 1 67 218 0 43 1 68 319 0 44 1 69 120 0 45 2 70 121 0 46 1 71 122 0 47 1 72 123 0 48 0 73 124 0 49 1 74 125 0 50 2 75 226 0 51 1 76 127 1 52 1 77 128 1 53 0 78 029 0 54 1 79 030 1 55 1 80 131 0 56 0 81 132 1 57 1 82 033 0 58 1 83 134 0 59 1 84 035 0 60 2 85 136 1 61 1 86 037 1 62 0 87 138 0 63 1 88 039 0 64 0 89 140 1 65 0 90 0

Taburan kekerapan berkumpulan

• Taburan kekerapan data berkumpulan hampir sama dengan taburan kekerapan data kecuali skor digantikan dengan sela atau kategori.

• Biasa digunakan untuk bilangan pelajar yang melebihi 50 orang.

JADUAL TABURAN KEKERAPAN DATA BERKUMPULAN

Bil Sela Kekerapan Kumulatif1 86-90 2 50

2 81-85 3 48

3 76-80 3 45

4 71-75 6 42

5 66-70 7 36

6 61-65 2 29

7 56-60 5 27

8 51-55 4 22

9 46-50 5 18

10 41-45 5 13

11 36-40 3 8

12 31-35 1 5

13 26-30 3 4

14 21-25 0 1

15 16-20 1 1

GRAF BAR ATAU HISTOGRAM

- Satu kaedah graf berbentuk bar menegak atau mendatar menunjukkan susunan data tentang kekerapan taburan mengikut kumpulan atau kategori

- Dasar bagi setiap turus ialah lebar bagi sela kelas dan ketinggian turus bersamaan dengan kekerapan skor atau bilangan calon dalam sela kelas berkenaan

POLIGON KEKERAPAN

- Graf garisan tentang taburan kekerapan

- Graf poligon kekerapan diplot di titik tengah bagi setiap sela kelas pada ketinggian kekerapan bagi setiap skor dalam sela berkenaan

- Titik-titik ini disambungkan dengan garisan lurus

SKOR

KEKE

RAPA

N

OGIF NORMAL

- Ogif ialah satu graf poligon kekerapan berkumulatif yang diplot secara menimbunkan kekerapan

- Lengkung bergerak dari kiri ke kanan atas dan meningkat secara berterusan

- Peningkatannya disebut sebagai monotonic

JADUAL TABURAN KEKERAPAN DATA BERKUMPULAN

Bil Sela Kekerapan Kumulatif1 16-20 1 1

2 21-25 0 1

3 26-30 3 4

4 31-35 1 5

5 36-40 3 8

6 41-45 5 13

7 46-50 5 18

8 51-55 4 22

9 56-60 5 27

10 61-65 2 29

11 66-70 7 36

12 71-75 6 42

13 76-80 3 45

14 81-85 3 48

15 86-90 2 50

KEKE

RAPA

N

LON

GG

OK

SKOR PELAJAR

KECENDURANGAN MEMUSAT

• Terdiri daripada Mod, Median dan Min

• Digunakan sebagai kriteria asas untuk menentukan gred-gred pencapaian calon serta mentafsir darjah kesukaran dan menilai kesesuaian ujian.

MOD

• Nilai yang mempunyai kekerapan yang tinggi dalam set data.

• Biasanya dikira bilangan pelajar yang teramai sekali mendapat sesuatu skor.

• Contoh:

23, 16, 19, 45, 23, 28, 20

JAWAPAN : MOD = 23

MEDIAN• Median ialah nilai tengah apabila

cerapan disusun dalam tertib menaik @ menurun

• Digunakan untuk mengetahui kedudukan seseorang pelajar di dalam taburan skor yang sama.

• Contoh

Diberi nombor 2, 5, 6, 7, 11, tentukan nilai median.

Jawapan : 6

• Disebut juga sebagai purata atau pukul rata

• Dapat menghuraikan prestasi pelajar secara keseluruhan

• Membuat perbandingan pencapaian di antara pelajar / kumpulan dalam ujian yang sama.

MIN

Formula:

min n = saiz sampel

Contoh:

Diberi satu sampel set nombor 2, 13, 11, 8, 6.

Kirakan min sampel bagi nombor tersebut.

Min = 2 + 13 + 11 + 8 + 6 = 8

5

• Merupakan ukuran kebolehubahan

• Biasa digunakan untuk memberi gambaran yang lebih lengkap tentang pencapaian calon-calon dalam sesuatu ujian.

• Sangat berguna untuk membuat anlisis terhadap taburan2 markah yang mempunyai min yang sama, tetapi sebarannya yang jauh berbeza.

SISIHAN PIAWAI

Formula sisihan piawai

=

CONTOH PENGIRAAN

CALON X ( X – X) 2( X – X)

A

B

C

D

E

2

6

8

11

13

(2-8) = - 6

(6-8) = - 2

(8-8) = 0

(11-8) = 3

(13-8) = 5

36

4

0

9

25

40 0 74

PENCONGAN POSITIF• Pencongan positif akan berlaku apabila taburan data

yang diperoleh adalah bukan simetrik.

• Contoh situasi:

Ujian yang diberikan adalah terlalu sukar, ramai calon mendapat skor rendah dan amat kurang calon mendapat skor tinggi, maka ekor taburan berkenaan menghala ke kanan.

PENCONGAN NEGATIF

• Kepencongan negatif akan berlaku apabila taburan data yang diperoleh adalah bukan simetrik.

• Contoh situasi:

Dalam sesuatu ujian yang senang ramai calon mendapat skor yang tinggi dan tidak ramai calon mendapat skor yang rendah, ekor bagi taburan berkenaan akan menghala ke

kiri.

TABURAN NORMAL

• Taburan data yang simetrik dan mempunyai nilai min, median dan mod yang sama.

• Keluk normal ini kerap digunakan untuk taburan data yang melibatkan jumlah yang banyak

KEGUNAAN PERSENTIL DALAM DUNIIA

PENDIDIKAN

• Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang murid,

iaitu: pada persentil keberapakah murid itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.

• Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan tahap kelulusan atau gred dalam skor ujian.

PERSENTIL DAN PANGKATAN PERSENTIL

Persentil : Titik pada satu agihan yang mana terdapat peratusan tertentu di bawahnya.

Menunjukkan kedudukan pelajar berbanding rakan dalam kumpulan yang mengambil ujian yang sama.

Dibuat dengan melihat kedudukan skor pelajar A dalam ogif taburan peratus kekerapan kumulatif.

PERSENTIL

Contoh: Jika skor pelajar A terletak dalam

• Persentil ke-25 (Q1 atau Sukuan Pertama) bermaksud terdapat 25% pelajar lain yang mendapat skor sama atau di bawah skor pelajar A.

• Persentil ke-50 (Q2 atau Sukuan Kedua) bermaksud terdapat 50% pelajar lain yang mendapat skor sama atau di bawah skor pelajar A.

• Persentil ke-75 (Q3 atau Sukuan Ketiga) bermaksud terdapat 75% pelajar lain yang mendapat skor sama atau di bawah skor pelajar A.Pn= 10N        100

PERSENTIL

PANGKATAN PERSENTILMenunjukkan pangkatan atau kedudukan pelajar

(ke berapa) berbanding rakan dalam kumpulan yang mengambil ujian yang sama dalam skala 1-100. (Seperti persentil, tetapi tidak disebut sebagai peratusan)

Contoh: Jika terdapat 85% pelajar dengan skor lebih rendah daripada Anis, maka skor Anis terletak dalam pangkatan persentil ke-85 (P85).

Persentil ke-n=TBB Pn + i[s/ƒp]

TBB= tepi Batas Bawahi = intervelfp =frekuansi persentilS = frekuansi kumulatif sebelum

PENGREDAN MENGIKUT PERSENTIL

Misalkan sejumlah 50 orang pelajar.

Jika hanya 4 orang saja akan dapat Gred A

= (4/ 50 X 100%)= 8%

dan yang tidak dapat Gred A adalah 46 orang

= (46X50 X 100%)=92% • Hal ini bererti bahawa P92 adalah Gred A. Mereka nilainya

berada pada P92 ke bawah, dinyatakan tidak peroleh Gred A, sedangkan diatas P92 dinyatakan peroleh Gred A.

• Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P92= 86.6; bererti yang dapat Gred A adalah mereka yang nilainya diatas 86.6 iaitu nilai 86 ke atas.

Dengan demikian dapat kita ketahui: Pn=TBB Pn + i[s/ƒp]Ke-92 = 8O.5 + 5 [4/3] = 86.6

Mencari Persentil (Pn)Pn= PnN         100Contoh:Percentil ke-92P92=92(50) = 46 100(terletak pada skor 81-85)

TBB= 80.5 i =5fp =3S = 48-46 = 4

Sela(x)

Kekerapan (f) Kumulatif (cf)

86-90 2 50

81-85 3 48

76-80 3 45

71-75 6 42

66-70 7 36

61-65 2 29

56-60 5 27

51-55 4 22

46-50 5 18

41-45 5 13

36-40 3 8

31-35 1 5

26-30 3 4

21-25 0 1

16-20 1 1

Dengan demikian dapat kita ketahui: Pn=TBB Pn + i[s/ƒp]Ke-56 = 60.5 + 5 [1/2] = 63

Mencari Persentil (Pn)Pn= PnN         100Contoh:Percentil ke-56P56=56(50) = 28 100(terletak pada skor 61-65)

TBB= 60.5 i =5fp =2S = 28-27 = 1

RUMUSAN

Kesimpulan :

• Statistik pendidikan amat penting dalam mendapatkan maklumat dan menganalisis tahap pencapaian para pelajar dalam sesuatu ujian atau peperiksaan.