2.1 TABURAN FREKUENSI KUMULATIF

MENGGUNAKAN SKOR MENTAH UNTUK MEMBINA TABURAN

FREKUENSI KUMULATIF.

2.1.1 SKOR MENTAH

2.1.2 DATA TIDAK TERKUMPUL

2.1.3 DATA TERKUMPUL

2.1 SOALAN A: GUNAKAN SKOR MENTAH UNTUK MEMBINA TABURAN

FREKUENSI KUMULATIF.

2.1.1 SKOR MENTAH

Skor mentah yang diperolehi daripada keputusan peperiksaan pertengahan tahun

pelajar 5 Valluvar:-

a) skor mentah yang disusun secara mendatar :

b) skor mentah yang disusun secara menegak :

32 40 21 42 25 45 32 32 45 50 50 52 50 37 25

40 63 42 40 35 45 32 45 50 40 36 37 52 52 22

32 40

21 42

25 45

32 32

45 50

50 52

50 37

25 40

63 42

40 35

45 50

40 36

37 52

52 22

2.1.2 DATA TIDAK TERKUMPUL

SKOR FREKUENSIFREKUENSI

KUMULATIF

26 1 1

28 1 2

30 2 4

32 4 8

35 1 9

36 1 10

37 2 12

40 4 16

42 2 18

45 4 22

50 5 27

52 2 29

63 1 30

Frekuensi kumulatif = 30 orang murid

2.1.3 DATA TERKUMPUL

Data yang diperolehi merupakan data tidak terkumpul dan lebih baik sekiranya data

tersebut dipecahkan kepada kelas menjadi data terkumpul. Data yang telah disusun

di menjadi data terkumpul adalah seperti berikut:-

SKOR GUNDALAN FREKUENSI KUMULATIF

FREKUENSI

21-30 IIII 4 0+4=4

31-40 IIIII IIIII II 12 4+12=16

41-50 IIIII IIIII I 11 16+2=18

51-60 II 2 18+11=29

61-70 I 1 29+1=30

JUMLAH 30 30

2.2 NILAI MIN DAN MEDIAN

MENDAPATKAN NILAI MIN DAN MEDIAN DARIPADA TABURAN

FREKUENSI KUMULATIF

2.2.1 NILAI MIN BAGI DATA TAK TERKUMPUL

2.2.2 NILAI MIN BAGI DATA TERKUMPUL

2.2.3 NILAI MEDIAN BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

2.2.4 NILAI MEDIAN BAGI DATA TERKUMPUL

2.2 SOALAN B: DAPATKAN NILAI MIN DAN MEDIAN DARIPADA TABURAN

FREKUENSI KUMULATIF

2.2.1 NILAI MIN BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

Formula bagi mencari nilai min bagi data tidak terkumpul adalah seperti berikut:-

MIN= JUMLAH KESELURUHAN NILAI SET DATA

BILANGAN DATA

Berdasarkan Rajah 1.1, nilai purata (min) bagi kumpulan data tidak terkumpul

tersebut ialah:-

45 + 50 + 42 + 42 + 35 + 45 + 32 + 32 + 32+ 50 + 50 + 52 + 40 + 37 + 25 +

40 + 63 + 21 + 40 + 25 + 45 + 32 + 45 + 50 + 22 + 36 + 40 + 50 + 52 + 37

30

= 40.23

Nilai purata(min) bagi keputusan peperiksaan pertengahan tahun pelajar tahun 5

Valluvar adalah 40.

2.2.2 NILAI MIN BAGI DATA TERKUMPUL

X=∑ XN

Formula bagi mencari nilai min bagi data terkumpul adalah seperti berikut:-

MIN= JUMLAH fx

JUMLAH f

SKOR TITIK TENGAH (X) FREKUENSI (f) fx

21-30 25.5 4 102

31-40 35.5 12 426

41-50 45.5 11 500.5

51-60 55.5 2 111

61-70 65.5 1 65.5

JUMLAH 30 1205

Berdasarkan Rajah 1.2, nilai min bagi kumpulan data terkumpul tersebut ialah:-

X = 1205

30

= 40.17

Nilai purata(min) bagi keputusan peperiksaan pertengahan tahun pelajar tahun 5

Valluvar adalah 40.

2.2.3 NILAI MEDIAN BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

Bagi mendapatkan nilai median bagi data tidak terkumpul, data haruslah disusun

mengikut susunan menaik ataupun menurun. Formula yang boleh digunakan untuk

mendapatkan nilai median bagi data tidak terkumpul adalah seperti berikut:-

Sekiranya n adalah nombor ganjil, mediannya terletak dibahagian tengah, n merupakan bilangan data.

=kedudukan median di skor yang ke ( n+12 )t h

n=30 (no genap) formula adalah 12 [( n2 t hdata+( n2+1

t h

))]

Untuk mencari nilai median bagi data tidak terkumpul ini. data telah disusun secara

menaik:-

21,22,25,25,

32,32,32,32,35,36,37,37,40,40,40,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,52,52,63

n= 30

12 [(302 )+( 302 )+1] =15.5

12

[data ke14+datake 15 ]

12

[40+40 ] =40

Nilai median bagi keputusan peperiksaan pertengahan tahun pelajar tahun 5

Valluvar adalah 40

Antara kebaikan menggunakan Min ialah :

Sekiranya n adalah nombor genap, mediannya adalah purata bagi kedua-dua data yang terletak ditengah.

= kedudukan median di skor yang ke 12 [( n2 t hdata+( n2+1

t h

))]data

40

40

Data ke 14 Data ke 15

Suatu purata yang paling terkenal.

Dapat dikira dengan mudah.

Menggunalan semua data.

Dapat digunakan dalam urusan perangkaan yang lanjut.

Manakala kelemahan penggunaan min ialah :

Dipengaruhi oleh nilai – nilai lampau.

Apabila data itu adalah diskret, angka yang aneh boleh diperolehi.

Tidak dapat diperolehi melalui graf.

2.2.4 NILAI MEDIAN BAGI DATA TERKUMPUL

Sekiranya skor dinyatakan dalam bentuk jadual taburan kekerapan dengan skor-skor

terkumpul. Maka untuk mencari median bagi data jenis ini perlu menggunakan

rumus seperti berikut:-

Median = 30.5+ 302

−4

12(10)

Nilai median bagi data terkumpul: 40

Median =L+N2

−cfp

fmed(w)

L = Had bawah jeda kelas median.

Cfp= Jumlah terkumpul kekerapan sehingga kelas tersebut tetapi tidak melibatkan kekerapan median kelas.

Fmed =Kekerapan median.

W= Keluasan jeda kelas median.(had antara kelas –had bawah kelas)

SKOR

HAD

BAWAH

JEDA

HAD ATAS

JEDAFREKUENSI,f

KUMULATIF

FREKUENSI

21-30 20.5 30.5 4 0+4=4

31-40 30.5 40.5 12 4+12=16

41-50 40.5 50.5 11 16+11=27

51-60 50.5 60.5 2 27+2=29

61-70 60.5 70.5 1 29+1=30

JUMLAH 30 30

2.3 MOD

MEMBUAT HISTOGRAM ATAU POLIGON ATAU LENGKUK

FREKUENSI DAN TENTUKAN NILAI MOD.

2.3.1 JADUAL DAN HISTOGRAM DATA TIDAK TERKUMPUL

2.3.2 NILAI MOD BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

2.3.3 JADUAL DAN HISTOGRAM DATA TERKUMPUL

2.3.4 NILAI MOD BAGI DATA TERKUMPUL

2.3 SOALAN C: LUKISKAN HISTOGRAM ATAU POLIGON ATAU

LENGKUK FREKUENSI DAN TENTUKAN NILAI MOD.

2.3.1 JADUAL DAN HISTOGRAM DATA TIDAK TERKUMPUL

SKOR FREKUENSI

21 1

22 1

25 2

32 4

35 1

36 1

37 2

40 4

42 2

45 4

50 5

52 2

63 1

Data-data yang diperoleh hendaklah disusun telah dipindahkan

kepada data-data tidak terkumpul kepada histogram.

21 22 25 32 35 36 37 40 42 45 50 52 630

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

MOD MARKAH PEPERIKSAAN KELAS 5 VALLUVAR

markah

frek

uens

i

Menerusi histogram di atas, mod dapat dinilai menerusi ukuran kekerapan

(frekuensi) yang paling tinggi. Melalui pemerhatian, mod bagi data ini adalah

terletak pada kedudukan markah 30,40 dan 45 iaitu dengan kekerapan

sebanyak 4.

2.3.3 HISTOGRAM & JADUAL DATA TERKUMPUL

Data-data yang diperoleh hendaklah disusun dalam bentuk yang boleh dibaca

dengan senang dan cepat. Bagi menentukan keprluan ini. Saya telah

memindahkan data-data tidak terkumpul kepada histogram.

Kelas mod

SKOR

HAD

BAWAH

JEDA

HAD ATAS

JEDAFREKUENSI,f

21-30 20.5 30.54

31-40 30.5 40.5 12

41-50 40.5 50.5 11

51-60 50.5 60.52

61-70 60.5 70.5 1

JUMLAH 30

Kekerapan paling tinggi

Series 10

2

4

6

8

10

12

14

4

12

11

2

1

MOD MARKAH PEPERIKSAAN 5 VALLUVAR

20.5-30.5 30.5-40.5 40.5-50.5 50.5-60.5 60.5-70.5

skor ujian

frekuensi 32-40

2.4 JULAT

MENDAPATKAN JULAT DARIPADA SKOR MENTAH.

2.4.1 JULAT BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

2.4.2 JULAT BAGI DATA TERKUMPUL

SOALAN D: DAPATKAN JULAT DARIPADA SKOR MENTAH.

2.4.1 JULAT BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

Skor mentah disusun secara menaik:-

46, 22, 25, 25,32, 32, 32, 32, 35, 36, 37, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 42,

45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 50, 50,52,52

Skor terbesar= 63

Skor terkecil=21

Maka,julat= 63-21= 42

2

6

Julat= nilai skor terbesar-nilai skor terkecil

2.4.2 JULAT BAGI DATA TERKUMPUL

Sempadan kelas tertinggi = 70.5

Sempadan kelas terendah 30.5

Julat bagi jadual ini ialah = 70.5-30.5

= 40

Julat= sempadan kelas tertinggi- sempadan kelas terendah

SKOR HAD BAWAH

JEDA

HAD ATAS JEDA

21-30 20.5 30.5

31-40 30.5 40.5

41-50 40.5 50.5

51-60 50.5 60.5

61-70 60.5 70.5

2.5 SISIHAN PIAWAI

MENDAPATKAN SISIHAN PIAWAI DARIPADA TABURAN

FREKUENSI DATA- DATA YANG DIKUMPULKAN.

2.5.1 SISIHAN PIAWAI BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

2.5.2 SISIHAN PIAWAI BAGI DATA TERKUMPUL

SOALAN E: DAPATKAN SISIHAN PIAWAI DARIPADA TABURAN

FREKUENSI DATA-DATA YANG DIKUMPULKAN.

2.5.1 SISIHAN PIAWAI BAGI DATA TIDAK TERKUMPUL

SKOR, x FREKUENSI,f f x x2 f x2

21 1 21 441 441

22 1 22 484 484

25 2 50 625 1250

32 4 128 1024 4096

35 1 35 1225 1225

36 1 36 1296 1296

37 2 74 1369 2738

40 4 160 1600 6400

42 2 84 1764 3528

45 4 180 2025 8100

50 5 250 2500 12500

52 2 104 2704 5408

63 1 63 3969 3969

N=30 ∑ fx=1207 ∑ f x2 =46645

σ=√∑ fx2

N−(∑ fx

N )2

σ=√ 5143530−( 120730 )

2

√ 96.05

σ=10

2.5.2 SISIHAN PIAWAI BAGI DATA TERKUMPUL

σ=√∑ fx2

N−(∑ fx

N )2

X= Skor X =Min N= Jumlah calon f= Kekerapan

SKOR SELANG

KELAS

Skor sempadan

kelas

Nilai tegah, x u = (x - x’a)÷c Kekerapan,f fu u2 fu2

21-30 30.5-20.5 25.5 -2 4 -8 4 16

31-40 40.5-30.5 35.5 -1 12 -12 1 12

41-50 50.5-40.5 0 11 0 0 0

51-60 60.5-50.5 55.5 1 2 2 1 2

61-70 70.5-60.5 65.5 2 1 2 4 4

C=30.5-20.5=10 x’a= N=30 ∑fu

=-7

∑ fu2

=34

σ=C√ (∑Fu2/N )− (∑Fu /N )2

σ=10√ (34/30 )−(−7/30 )2

σ=¿10

σ=C√ (∑Fu2/N )− (∑Fu /N )2C= Saiz sempadan kelas u =(X-X’a) ÷ C X=Nilai tengah X’a= Min anggapan f=Kekerapan N=Jumlah calon @∑ f

**Min anggapan –cari di nilai tengah(x), skor yang terdapat antara skor tertinggi dengan skor terendah.

45.5

45.5

ARAHAN: DENGAN MENGGUNAKAN MAKLUMAT YANG RELEVAN

DI ATAS TAFSIRKAN TAHAP KESUKARAN SET SOALAN ANDA

3%

57%

40%

GRED PURATA MARKAH MURID

GRED AGRED BGRED CGRED D

Menerusi carta pai di atas, dapat dilihat rata-rata pelajar 5 Valluvar

mempunyai keputusan peperiksaan yang kurang memuaskan dalam subjek

Kemahiran Hidup. Lebih separuh murid memperolehi Gred C iaitu sebanyak 57%. Ini

diikuti oleh murid yang memperolehi Gred D iaitu sebanyak 40%, hanya sebilangan

kecil sahaja murid yang memperolehi Gred B iaitu 3% dan tiada seorang pun yang

memperolehi Gred A.

Perkara ini menunjukkan tahap kesukaran set soalan berada pada kedudukan

yang tinggi dan agak sukar. Ini adalah disebabkan oleh tiada seorang murid

memperolehi peratus cemerlang iaitu Gred A. Hanya sebilangan kecil yang

memperolehi gred kepujian iaitu 3%. Majoriti murid memperoleh Gred C.

Sesuatu set soalan itu dianggap senang dan mudah sekiranya semua pelajar

memperoleh keputusan yang baik dan cemerlang. Kelas 5 Valluvar ini merupakan

kelas kedua dan murid-muridnya dikategorikan sebagai pelajar yang sederhana.

Min yang diperoleh adalah sebanyak 40 dan sisihan piawai ialah 10σdimana

ia kurang daripada 72. Nilai kecil menunjukkan bahawa kebanyakan skor adalah

berhampiran dengan min 40. Daripada sisihan piawai yang diperoleh menunjukkan

semua pelajar di dalam kelas 5 Valluvar ini mempunyai kebolehan dan pencapaian

yang sama atau bercorak homogeny dan jarak antara skor-skor tidak terebar luas

iaitu tidak terlalu jauh antara satu sama lain.

Nilai sisihan piawai akan memberitahu tentang sebaran taburan markah para

pelajar. Sekiranya nilai sisihan piawai piawai itu kecil maka kita boleh merumuskan

bahawa pencapaian dan kebolehan para pelajar adalah sama atau homogen.

Sebaliknnya kalau sisihan piawai itu besar pencapaian atau kebolehan pelajar-

pelajar dalam kumpulan atau kelas itu berbeza atau hetrogen. Berbanding julat,

sisihan piawai merupakan satu ukuran kebolehubahan yang jeuh lebih stabil kerana

ia mengambil kira setiap skor dalam satu-satu taburan skor.

INTERPRETASI KESELURUHAN PENCAPAIAN PELAJAR DAN

TINDAKAN SUSULAN

Berdasarkan analisis yang telah dibuat terhadap markah murid tahun 5

Valluvar bagi peperiksaan pertengahan tahun bagi subjek Kemahiran Hidup ini,

kita dapat melihat hasil pencapaian murid dengan lebih jelas dan teliti secara

keseluruhan. Daripada graf-graf analisis yang telah dibuat dan di kaji, dapatlah

dirumuskan bahawa secara keseluruhannya pencapaian murid di dalam kelas 5

Valluvar adalah sederhana dan perlu dipertingkatkan.

Set soalan yang diberi juga berada pada tahap yang agak sukar. Sebagai

kelas yang ketiga seharusnya setiap murid harus berusaha lebih untuk

menguasai mata pelajaran ini dan memperoleh keputusan yang cemerlang.

Kebanyakan pelajar yang akan menduduki peperiksaan besar seperti UPSR,

sering tidak mengendahkan mata pelajaran Kemahiran Hidup ini. Fokus utama

ditumpukan kepada subjek peperiksaan. Merujuk kepada gred purata markah

hampir separuh orang murid di dalam kelas tersebut memperoleh Gred D dalam

peperiksaan pertengahan tahun dalam subjek Kemahiran Hidup ini. Tiada

seorang murid yang memperolehi gred A. Faktor ini bukan sahaja disebabkan

oleh set soalan yang mungkin sukar bagi mereka akan tetapi disebabkan

kurangnya minat murid tersebut dalam subjek ini.

Guru Kemahiran Hidup tahun 5 Valluvar ini haruslah memikirkan pelbagai

idea untuk menarik minat murid-murid dalam subjek ini. Penggabungjalinan

antara satu matapelajaran dengan matapelajaran yang lain ataupun dengan ada

nya aspek didik hibur dalam pengajaran dan pembelajaran mungkin dapat

menarik minat pelajar-pelajar ini dengan subjek Kemahiran Hidup dan sekaligus

dapat mempertingkatkan prestasi mereka dalam subjek ini. Contohnya adalah

menggabungjalinkan subjek Kemahiran Hidup dengan Pendidikan Seni Visual.

Murid-murid juga akan mendapat sesuatu yang mencabar dan hal ini akan

memotivasikan murid untuk lebih berusaha dan tekun mempelajari ilmu serta

mengembangkan kemahiran mereka dalam subjek Kemahiran Hidup.