Nama Kursus: Asas Pengurusan Data Kod Kursus: BBR23303 Tajuk: Kesukaran Dan Miskonsepsi Bidang StatistikNama Ahli Kumpulan: 1)Too Su Chen ( DB100682 ) 2)Loi Patricia ( DB100657 ) 3)Teow Kah Ti ( DB100759 ) 4)Lui Lee Fong ( DB100656 )

Miskonsepsi Umum dalam MatematikPemahaman yang kurang lengkap dalam faktafakta nombor. Kelemahan dalam komputasi/pengiraan. Kesukaran dalam memindah pengetahuan. Kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman matematik. Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematik.

DEFINISI MISKONSEPSI Miskonsepsi didefinisikan sebagai kekaburan dan tidak kesempurnaan atau salah kefahaman tentang sesuatu.

Masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan.

STATISTIKTeknik yang digunakan untuk menghurai, dan mempersembahkan data, biasanya di dalam bentuk taburan frekuensi. Dalam bidang pendidikan, statistik biasanya digunakan untuk menyampaikan maklumat dalam pelbagai situasi.

Contoh, taburan pelajar mengikut pencapaian dalam ujian.

Ia biasa digunakan dalam proses pemindahan skor mentah kepada graf, poligon kekerapan atau histogram, termasuk pengiraan dan penggunaan julat, peratus, min, median dan mod.Nilai Jumlah Mahasiswa 5 9 25 3 1

A B C D E

MISKONSEPSI STATISTIK DAN CARA MENGATASI

1. Kesalahan yang sering berlaku apabila pelajar diberikan suatu permasalahan untuk diselesaikan seperti untuk mencari median bagi suatu siri data. Sebagai contoh: 5, 2, 4, 8, 2, 3, 1 Kesilapan biasa yang dilakukan oleh pelajar, iaitu tidak menyusun semula set data tersebut dan membuat kesimpulan akhir bahawa jawapan bagi penyelesaian tersebut adalah 8.

Penyelesaian: Median ialah nilai terletak di kedudukan tengah skor-skor yang disusun secara menaik atau secara menurun. Penyelesaian bagi penentuan median untuk siri data tersebut adalah dengan menyusun semula siri data: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 8 Maka, 3 adalah median bagi set data.

Oleh itu, guru perlu mengorganisasi dan mempamerkan skor dalam bentuk yang teratur supaya ia lebih bermakna. Taburan yang disusun secara menaik atau menurun akan membantu pelajar dapat mentafsirkan data dengan cepat.2.Bagi konsep mod, kesalahan umum yang sering berlaku adalah seperti:

Kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar iaitu nilai tiga tersebut telah berulang dua kali menjadikan mod bagi set data tersebut 3.Penyelesaian: Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan tertinggi dalam sesuatu taburan skor. Penyelesaian mod bagi set data terkumpul adalah markah 4 kerana mempunyai kekerapan tertinggi iaitu 5.

Oleh itu, guru perlu memperkukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui penyelesaian masalah seperti menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang serupa.3.Penentuan min bagi suatu data juga terdapat kesalahan umum atau miskonsepsi seperti contoh:

Antara miskonsepsi yang sering berlaku apabila pelajar salah anggap dan berfikir bahawa nilai data adalah 5 di mana hanya terdapat 5 petak lajur.Min = Penyelesaian: Min dikira dengan menjumlahkan semua skor yang diperolehi dalam sesuatu pengukuran dan hasil tambahnya dibahagikan dengan jumlah bilangan skor atau kekerapannya.

Nilai min bagi data tersebut adalah di mana penyelesaiannya seperti berikut:Min =

Bagi mengatasi masalah miskonsepsi ini, guru perlu menggalakkan murid rajin berlatih soalan seperti ini dalam bentuk jadual taburan kekerapan dengan skor yang tidak terkumpul .

Jisim (g) 3.1 - 4.0 4.1 - 5.0 5.1 - 6.0 6.1 - 7.0 7.1 - 8.0 8.1 - 9.0 9.1 - 10.0

Bilangan Bebola Plumbum 5 11 31 35 16 7 3

Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan bagi jisim 108 biji bebola plumbum yang dijual di sebuah kedai. Soalan : 1)Lukiskan satu ogif bagi data di atas. 2)Daripada ogif itu, carikan bilangan bebola plumbum yang jisimnya sekurangkurang 8.5g.

Penyelesaian: 1)

2) bilangan bebola plumbum yang jisimnya sekurang-kurang 8.5g= (108 102) biji = 6 biji Kesilapan yang biasa dilakukan ialah salah mentafsir ogif. Salah jika terus mengambil nilai 102 biji daripada ogif sebagai jawapan. Sebenarnya, nilai 102 ialah bilangan biji bebola yang jisimnya kurang daripada 8.5g. Jadi kita perlu tolak 102 dari jumlah 108 untuk mendapat jisim yang sekurang-kurangnya ( melebihi) 8.5g.

i) Melukis histogram a)Menggunakan sempadan bawah dan sempadan atasSelang kelas Kekerapan Semp Bawah Semp Atas T. Tengah

20 2930 39 40 49 50 59 60 69

23 7 5 3

19.529.5 39.5 49.5 59.5

29.539.5 49.5 59.5 69.5

24.534.5 44.5 54.5 64.5

SALAH Pasangan yang pertama

Betul Semp bawah yang pertama

Kesilapan umum: Salah juga jika tinggalkan ruang di antara turus-turus segi empat tepat apabila melukis histogram.

b) Menggunakan titik tengah

titik tengah mesti berada di tengah

c) Menggunakan selang kelas

Salah

Betul

ii) Melukis Ogif

Kekerapan

K.longgokan

Median mesti nilai dari graf

iii) Melukis polygon kekerapan

Matematik moden

32

30

30

29

28

37

2620

2520

2518

2417

2310

327

Data di atas perlu dikumpulkan mengikut selang kelas (class interval) tertentu sebelum graf histogram dan poligon kekerapan dibuat.

Jadual ditaip dalam Open Office.org Calc. Untuk membuat histogram dan polygon kekerapan, baris untuk titik tengah dan frekuensi perlu dihitamkan.

Klik Chart di pada Tool Bar dan pilih Column and Line supaya histogram dan poligon kekerapan berada dalam graf yang sama.

Klik Next. Kemudian anda perlu membetulkan sedikit graf anda dengan klik pada 3 pilihan; iaitu Data series in rows, First row as label dan First column as label. Klik Next.

Klik Next lagi apabila kotak dialog Data Series muncul. Pada kotak dialog Chart Element, masukkan tajuk histogram anda pada ruang Title dan juga nama untuk paksi-x dan paksi-y pada ruang X axis dan Y axis. Anda boleh pilih untuk Display Legend atau tidak (contoh di bawah tidak memilih Display Legend). Kemudian klik Finish. Selepas itu, graf anda akan kelihatan seperti ini.

Untuk membuang ruang antara setiap bar, dwiklik pada bar yang berwarna biru (seperti di bawah).

Kotak dialog Data Series akan muncul dan pilih Options. Kemudian lihat padaSettings, terdapat dua pilihan; Spacing dan Overlap. Tukarkan kedua-duanya menjadi 0% dan klik OK. Graf anda akan berubah seperti di bawah.

Jika mahukan mahu menukar warna graf anda, pada kotak dialog yang sama, (Data Series) pilih Area dan cari warna kegemaran anda. Jika mahukan garis sempadan untuk graf anda, dwiklik pada ruangan kosong dalam graf sehingga keluar Chart Area. Pilih Borders dan klik style Continuous. Klik OK dan graf anda akan kelihatan seperti di bawah.

Untuk membuat graf ogif, anda memerlukan titik tengah dan data terkumpul seperti dalam jadual di bawah. Hitamkan titik tengah dan data terkumpul.

Langkah 1: Klik Chart pada Tool Bars. Klik Line, klik Smooth lines dan klik Lines Only. Kemudian klik Next. Langkah 2: Untuk Data Range, anda perlu tandakan (tick) pada tiga kotak; Data series in rows, First row as label dan First column as label. Kemudian klik Next. Langkah 3 : Klik Next lagi dan anda boleh isikan tajuk ogif anda pada ruang Title, isikan label untuk paksi-x pada ruang X axis dan paksi-y pada ruang Y axis. KlikFinish jika sudah selesai seperti di bawah.

Langkah 4:Ogif anda akan muncul selepas itu dan anda boleh juga mengedit ogif anda seperti Langkah 7 di atas. Selepas meletakkan garis sempadan dan menukar warna, ogif anda boleh kelihatan menarik seperti di bawah.