semester 2 - modul statistik sosial

MODUL

PENDAHULUAN

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini diharapkan:

Mahasiswa mampu menjelaskan apakah yang dimaksud dengan statistik

Mahasiswa mampu menjelaskan apakah yang dimaksud dengan statistik

Mahasiswa mampu menjelaskan jenis data statistik

Mahasiswa mampu menjelaskan kegunaan statistic

Mahasiswa mam menjelaskan macam-macam sampling

Statistika dipelajari oleh berbagai ilmu terutama digunakan untuk penelitian . kita

mengenal dua istilah statistik dan statistika, berikut perbedaan statistik dengan statistika

diagram

Statistik tabel/daftar

rata-rata

statistika Cara atau metode dalam pengolahan Data

Dalam statistik yang memiliki peran utama adalah data.

Data terbagi menjadi 2 yaitu :

1. Kualitatif : dilihat berdasarkan kualitasnya ( baik, cantik, pintar, dll )

2. Kuantitatif : dilihat berdasarkan kuantitasnya ( ukuran ).

Data dalam statistik biasanya selalu dibentuk dalam data kuantitatif, untuk

mengkuantitatifkan data tersebut maka dikenal adanya skala dalam statistik adapun skala

tersebut adalah:

1. skala nominal (skala dimana angka hanya menggambarkan atribut saja)

2.skala ordinal (skala dimana angka hanya menggambarkan tingkatan saja)

3. skala interval (skala dimana angka merupakan angka sebenarnya)

4. skala ratio (skala dimana angka merupakan angka sebenarnya dan memiliki nol mutlak)

Berdasarkan dari mana asalnya data kuantitatif terbagi menjadi 2 macam :

Hasil mengukur = Data kontinu adalah hasil dari mengukur sesuatu dengan standar , contoh

: tinggi badan, berat badan.

Hasil membilang = Data diskrit, contoh : 5 benua, 7 orang, jumlah penduduk.

Statistika secara garis besar dapat dibagi menjadi dua macam :

1. statistika deskriftif

yaitu statistika digunakan untuk melihat gambaran data secara umum, baik itu

penyajian data, ukuran gejala pusat dan ukuran simpangan

2. statistika inferensia

yaitu statistika yang digunakan untuk menganalisis data atu menguji suatu

hipotesis, statistika inferensia dibagi menjadi dua bagian yaitu statistika

parametris dan statistika non parametris.

Data diambil dari suatu populasi, yaitu kumpulan objek yang memiliki karakteristik

yang akan diteliti.

Populasi cakupannya luas

Dalam menarik suatu sampel harus representatif → mewakili suatu populasi

Data terdapat dua macam, yaitu:

Data homogen : tingkat kedisiplinan mahasiswa FISIP UNSRI.

Data heterogen : tingkat pendidikan karyawan pada suatu organisasi.

Teknik Sampling

a. Probability Sampling

- Simple Random Sampling→ data harus homogen, pengambilan sampel secara acak.

- Proportionate Stratified Random Sampling → data heterogen

Sebagai contoh : Latar belakang pendidikan di suatu organisasi

Tamat SD → 5 orang sampel 30% dari populasi harus benar-benar

SMP → 30 orang mewakili ke 4 strata. 120 orang dengan sampel

SMA → 60 orang 30% = 36 orang. Jadi perlu diproporsikan kembali

S1 → 25 orang SD→ 2, SMP→ 9, SMA→ 18, S1→ 7 =36 orang.

Langkah:

Strata → Homogen → Random

- Disproportionate Stratified Random Sampling → sama dengan cara ke-2 tetapi

untuk data yang tidak proporsional

Sebagai contoh: SD → 100

SMP → 150 disesuaikan dengan persentase

SMA → 300

S1 → 2 dijadikan langsung sebagai sampel, tidak perlu

S2 → 1 diacak

- Area (Cluster) Sampling → untuk populasi yang cakupannya sangat luas

Sebagai contoh: pola hidup sehat masyarakat Indonesia

Rumpun pertama boleh diambil secara acak

Ke-2 = acak

Ke-3 = acak

b. Non Probability Sampling

- Sampling Sistematis → teknik penarikan sampling berdasarkan suatu sistem.

Sebagai contoh: populasi 100 orang/benda, setiap anggota diberi nomor urut dari 1

sampai dengan 100

Yang akan dijadikan sampel bisa hanya pada bilangan ganjil/genap, bilangan

berjumlah 10, dan lain-lain.

- Sampling Kuota → sampel dikelompokkan berdasarkan kuota, setelah itu baru

diambil sebagai sampel. (hampir serupa dengan strata)

- Sampling Aksidental → sampel yang diambil secara kebetulan.

Misalnya: - meneliti muatan truk yang melebihi kapasitas

- orang-orang yang berperilaku berpakaian aneh

- Purposive Sampling → teknik penarikan sampel dengan pertimbangan/tujuan

tertentu.

Misalnya: penyimpangan perilaku wanita penyuka sesama (homo/lesbi).

- Sampling Jenuh → sampel yang semua anggota populasi dijadikan sampel.

Digunakan pada populasi yang kecil

- Snowball Sampling → teknik penarikan sampel yang jarang digunakan.

Misalnya: ingin meneliti 3 orang sebagai sampel.

3 orang diambil sebagai sampel, dari 3 orang ini menunjuk 3 orang lagi

masing-masing. 3 orang pertama tidak menjadi sampel, hasil tunjukkan

ke-3 orang tadi yang dijadikan sampel.

Ukuran Sampel

Data homogen: - Random

- Dapat diambil sampel kecil

- ≤ 10%

Data heterogen: - sesuai dengan jenis sampling

- minimal 10% - 30% → valid

Catatan: purposive, populasinya tidak banyak.

Tes formatif

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar!

1. apa yang dimaksud dengan statistika

2. apa yang dimaksud dengan statistik

3. sebutkan macam – macam data

4. jelaskan perbedaan data kualitatif dengan data kuantitatif

5. sebutkan macam-macam skala pengukuran

6. buatlah contoh data yang merupakan skala nominal

7. buatlah contoh data yang merupakan skala ordinal

8. buatlah contoh skala interval dan ratio

9. buatlah hubungan masing-masing skala dengan statistik inferensia

10. buatlah contoh masing-masing sampling

DAFTAR PUSTAKA

Furqon (2002). Statistika Terapan Untuk Penelitian.Bandung. Alfabeta

Subagyo, Pangestu (2004). Statistika Terapan. Yogyakarta.BPFE

Sudjana (1996). Metoda Statistika. Bandung.Tarsito

Sugiyono (2004). Statistika Untuk Penelitian. Bandung. Alfabeta

________(2005)._________________________________________

Wijaya (2001).Statistika Non Parametris. Bandung. Alfabeta

MODUL PEMBELAJARAN

PENYAJIAN DATA

Tujuan pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini diharapkan:

Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel atau daftar

Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk diagram

1. Pendahuluan

Data yang telah dikumpulkan baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk

keperluan laporan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun dan disajikan dalam bentuk

yang jelas dan baik. Penyajian yang baik akan memudahkan pengguna data dalam

memahami data sehingga pesan yang disampaikan dalam penyajian data tersebut dapat

ditangkap dengan benar.

Terdapat 2 cara penyajian data yang sering dipakai yakni :

1) tabel atau daftar

2) grafik atau diagram.

2. Beberapa Contoh Daftar Statistik

Secara garis besar bagian-bagian sebuah tabel yakni:

Judul daftar

Judul daftar ditulis ditengah bagian teratas, dalam beberapa baris, dengan huruf

besar. Ditulis singkat dan jelas meliputi: apa, klasifikasi, dimana, bila dan satuan atau data

yang digunakan.

Judul kolom & judul baris ditulis singkat & jelas. Usahakan jangan melakukan

pemutusan kata. Sel daftar ialah tempat nilai data dituliskan dibagian catatan biasanya

dituliskan dimana data itu dikutip.

Penulisan nama-nama sebaiknya disusun menurut abjad. Waktu disusun secara

berurutan. Kategori dicatat menurut kebiasaan misalnya laki-laki dulu baru perempuan.

2.1 DAFTAR BARIS KOLOM

Tabel I

Pembelian Barang Oleh Jawatan A

Dalam Ribuan Unit & Jutaan Rupiah

2005-2007

Badan Daftar

Judul Baris

JudulKolom

Catatan

Barang2005 12006 2007

Banyak Harga Banyak Harga Banyak Harga

A 8,3 234.4 12,7 307,8 11 290.4

B 10,8 81,4 9,4 80,5 13,0 92,0

Jumlah 19,1 315,8 22,1 388,3 24,0 382,4

Catatan: Data karangan

2.2 DAFTAR KONTINGENSI

Daftar I

Banyak Murid Sekolah Di Daerah A

Menurut Tingkat Sekolah & Jenis Kelamin

Tahun 2007

Jenis

kelaminSD SLTP SLTA JUMLAH

Laki-laki

9.0124.758 2.795 1.459

Perempuan 4.032 2.116 1.256

7.404

Jumlah 8.790 4.911 2.715 16.416

Catatan : Data Karangan

2.3 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Daftar IUmur Mahasiswa Univ. X

Dalam Tahun(Akhir Tahun 2007)

UMUR f

17-20 1.172

21-24 2.758

25-28 2.976

29-32 997

1562

1019

432

818 743

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

SD SMP ST SMA SMEA

Tingkat

BanyakMurid

33-36 205

Jumlah 8.108

Catatan : Data Karangan

3. DIAGRAM BATANG

Data yang variabelnya berbentuk kategori atau atribut sangat tepat disajikan dalam

diagram batang.

Daftar IvBanyak Murid Didaerah A

Menurut Tingkat Sekolah & Jenis KelaminTahun 2007

TINGKAT BANYAK MURIDJUMLAH

SEKOLAH LAKI-LAKI PEREMPUAN

SD 875 687 1.562

SMP 512 507 1.019

ST 347 85 432

SMA 476 342 818

SMEA 316 427 743

JUMLAH 2.526 2.048 4.574

3.1 DIAGRAM BATANG TUNGGAL

A. SECARA VERTIKAL

DiagramBanyak Murid Didaerah A

Menurut Tingkat Sekolah & Jenis KelaminTahun 2007

1562

1019

432

818

743

0 500 1000 1500 2000

SD

SMP

ST

SMA

SMEATingkat

Banyak murid

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900BanyakMurid

SD SMP ST SMA SMEA

Sekolah

BANYAK MURID LAKI-LAKI

BANYAK MURIDPEREMPUAN

B. SECARA HORIZONTAL

3.2 DIAGRAM BATANG 2 KOMPONEN

875512 347 476 316

1562

1019

432

818743

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

SD SMP ST SMA SMEA

Tingkat

Ban

yak

Mur

id

laki-laki

perempuan

3.3 DIAGRAM BATANG CAMPURAN 2 KOMPONEN

Selain dari contoh diagram batang yang ada diatas masih terdapat diagarm batang

dua arah baik secara horizontal maupun vertical serta diagram batang 3 komponen.

4. DIAGRAM GARIS

Contoh 2

Daftar V

Penggunaan Barang A Di Jawatan B(Dalam Satuan)

2001-2010

TAHUN Barang yang digunakan

2001 376

2002 524

2003 412

2004 310

2005 268

2006 476

2007 316

2008 556

2009 4000

2010 434

Diagram

Penggunaan Barang A Di Jawatan B(Dalam Satuan)

2001-2010

Untuk mengambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya

produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperature tubuh dan

lainnya, gunakanlah diagram garis

Jika data yang terkumpul sekitar harga yang cukup besar maka lebih baik dilakukan

loncatan atau pemutusan sumbu tegak..

Skala perlu diperhatikan ketika membuat diagram garis agar kesimpulan yang

diambil tidak salah. Diagram garis dapat digambarkan pada kertas

millimeter( menggunakan skala hitung)., gambaran persoalannya dalam pengertian absolut.

Tapi bila menghendaki gambaran persoalan berbentuk relative menggunkan kertas grafik

semi-logaritma

5. DIAGRAM LINGKARAN DAN DIAGRAM PASTEL

5.1 DIAGRAM LINGKARAN

Daftar Vi

Biaya Tiap Bulan

Di Daerah A (Dalam %)

Pos A28%

Pos B18%Pos C

14%

Pos D22%

Pos E10%

Pos F8% Pos A

Pos B

Pos C

Pos D

Pos E

Pos F

Pos A28%

Pos B18%

Pos C14%

Pos D22%

Pos E10%

Pos F8%

Pos A

Pos B

Pos C

Pos D

Pos E

Pos F

Pos A misalnya menjadi

Pos B misalnya menjadi

Pos C misalnya menjadi

Pos D misalnya menjadi

5.2 DIAGRAM PASTEL

KEPERLUAN

BIAYA

UNTUK (%)

Pos A 28

Pos B 18

Pos C 14

Pos D 22

Pos E 10

Pos F 8

Jumlah 100

6. DIAGRAM LAMBANG

Contoh : diagram simbul yang dapat digunakan untuk melukiskan jumlah pegawai

diberbagai jawatan.

JAWATANJUMLAH

PEGAWAI

A

B

C

D

E

140

100

120

80

85

7. DIAGRAM PETA

Disebut juga kartogram. Dalam pembuatannya digunakanlah peta geografis tempat

data terjadi. Sehingga terlukislah suatu keadaan yang dihubungkan dengan tempat

kejadiaanya. Salah 1 contohnya buku peta bumi yang melukiskan luas suatu pulau yang

ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

8. DIAGRAM PENCAR

Daftar VPenggunaan Barang A Di Jawatan B

(Dalam Satuan)1971-1980

TAHUN

Barang yang

digunakan

1971 376

1972 524

1973 412

1974 310

1975 268

1976 476

1977 316

1978 556

1979 585

1980 434

Tes formatif

Kerjakan soal di bawah ini setelah saudara mempelajari modul di atas

1. mengapa data harus disajikan dengan tepat dan benar

2. sebutkan macam-macam penyajian data

3. buatlah contoh penyajian data menggunakan tabel

4. apa beda tabel biasa dengan tabel kontingensi

5. tabel distribusi frekuensi biasanya disusun untuk data seperti apa, dan buatlah contohnya

6.tentukan penyajian data yang paling tepat untuk data yang bersifat kontinu, serta berikan

contoh

7. diagram batang ganda biasanya digunakan untuk menggambarkan data yang bagaimana ,

berikan contoh

8.diagram pencar biasanya digunakan untuk menggambarkan data yang bagaimana ,

berikan contoh

9. apa perbedaan antara diagram garis dengan diagram pencar

10. buatlah contoh penyajian data menggunakan digram lambang

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa mampu menyususn data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

Mahasiswa mampu membuat daftar distribusi relative

Mahasiswa mampu menyusun daftar distribusi frekuensi kumulatif

Mahasiswa mampu memmbuat histogram

Mahasiswa mampu menyusus polygon frekuensi

1. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi

Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini :

79 49 48 74 81 98 37 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita

lakukan sebagai berikut.

a. Menentukan rentang (datum terbesar – datum terkecil)

rentang = 99 – 35 = 64

b. Menentukan banyak kelas ( gunakan aturan sturges)

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n

Banyak kelas = 1 + (3,3) log 80

= 1 + (3,3)(1,9031)

= 1 + 6,2802

= 7,2802 (dibulatkan ke bawah)

= 7

c. Menentukan panjang interval k (p), yaitu

P =

=

= 9,14 (dibulatkan ke atas)

= 10

Dengan interval (p) = 10 dan memulai dengan data yang lebih kecil atau data yang

tidak terdapat dalam data yang tersedia, misalanya diambil nilai 30, maka kelas pertama

terbentuk 30 – 39, kelas kedua terbentuk 40 – 49, kelas keetiga terbentuk 50 – 59, dan

seterusnya.

Jadi, daftar distribusi frekuensi berdasarkan data diatas, yaitu

Daftar Distribusi Frekuensi

nilai ujian statistika 80 orang mahasiswaNilai ujian Fi

30 – 39 340 – 49 350 – 59 360 – 69 1170 – 79 2480 – 89 2190 – 99 15

80

Atau dapat juga disusun seperti daftar di bawah ini

Daftar Distribusi Frekuensinilai ujian statistika 80 orang mahasiswa

Nilai ujian Fi35 – 44 445 – 54 355 – 64 865 – 74 2175 – 84 2185 – 94 1995 – 104 4

80

P= batas atas kelas – batas bawah kelas

Dalam daftar distribusi frekuensi di kenal istilah-istilah sebagai yang dapat kita

ambil contohnya dari daftar distribusi diatas, yaitu :

Kelas interval (banyak objek atau data yang dikumpulkan dalam kelompok-

kelompok berbentuk a – b).

Frekunsi (jumlah), misalnya, f = 3 untuk kelas interval pertama, atau ada

tiga orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling rendah 30 dan paling

tinggi 39.

Ujung bawah (bilangan-bilang di sebelah kiri) misal, untuk kelas interval

pertama, kedua dan terakhir adalah 30, 40,...., 90.

Ujung atas (bilangan-bilangan di sebelah kanan) misal, untuk kelas

pertama,kedua, dan terakhir adalah 39, 49,...., 99.

Panjang kelas interval (p) yaitu selisih positif antara tiap ujung bawah

berurutan atau rentang dibagi banyak kelas.

Batas bawah kelas yaitu, ujung bawah dikurang 0,5.

Batas atas kelas yaitu, ujung atas ditambah 0,5

Note : - ditambah / dikurangi 0,5 jika satu decimal

- ditambah / dikurangi 0,05 jika dua decimal dan seterusnya.

Nilai tengah / tanda kelas interval yaitu, ujung bawah di tambah (+) ujung

atas lalu dibagi (:)dua (2).

2. Distribuís Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Dalam daftar di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam

tiap kelas ;jadi dalam bentuk absolut. Jika frekunsi dinyatakan dalam persen (%) maka

diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif. Frekuensi absolut dan relatif dapat disajikan

dalam sebuah daftar, yaitu :

Daftar Distribusi Frekuensi Relatif

nilai ujian statistika 80 orang mahasiswa

Nilai ujian frelatif%

30 – 39 3,75

40 – 49 3,75

50 – 59 3,75

60 – 69 13,75

70 – 79 30

80 – 89 26,25

90 – 99 18,25

100

Note :3,75 didapat dari 100% = 3,75 ; untuk yang lain caranya sama.

sebuah daftar yang disebut daftar distribusi frekuensi kumulatif yang dibentuk dari

daftar distribusi frekuensi biasa, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi.

Frekuensi kumulatif ada dua yaitu, frekuensi kurang dari dan atau lebih. Contoh :

Nilai Ujian StatistikaUntuk 80 Mahasiswa

(Kumulatif Kurang Dari)Nilai fkum

Kurang dari 30 0

Kurang dari 40 3

Kurang dari 50 6

Kurang dari 60 9

Kurang dari 70 20

Kurang dari 80 44

Kurang dari 90 65

Kurang dari 100 80

Nilai Ujian Statistika untuk 80Mahasiswa(Kumulatif Atau Lebih)

Nilai fkum

30 atau lebih 80

40 atau lebih 77

50 atau lebih 74

60 atau lebih 71

70 atau lebih 56

80 atau lebih 32

90 atau lebih 12

100 atau lebih 0

Kalau daftar distribusi frekuensi kumulatif dengan frekuensi relatif dikehendaki,

maka hasilnya seperti dalam daftar-daftar di bawah ini

Nilai Ujian StatistikaUntuk 80 Mahasiswa

(Kumulatif Kurang Dari)Nilai fkum (%)

Kurang dari 31 0

Kurang dari 41 2,50

Kurang dari 51 6,25

Kurang dari 61 12,50





Nilai Ujian Statistikauntuk 80Mahasiswa

(Kumulatif Atau Lebih)Nilai fkum

31 atau lebih 100,00

41 atau lebih 97,50

51 atau lebih 93,75

61 atau lebih 87,50

71 atau lebih 70,00

81 atau lebih 40,00

91 atau lebih 15,00

101 atau lebih 0

3. Histogram dan Poligon Frekuensi

Dalam histogram dan poligon frekuensi, sumbu mendatar untuk menyajikan kelas

interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi baik absolut maupun relatif. Contoh

gambar histogram dan poligon frekuensi berdasarkan daftar berikut ini, yaitu

Nilai Ujian Statistika

untuk 80MahasiswaNilai Frekuensi

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 – 100 12

80

Histogram

2 35

14

24

20

12

0

5

10

15

20

25

30

1

Nilai

f

30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80.,5 90,5 100,5

Poligon frekuensi

0

5

10

15

20

25

30

1

Nilai

f

30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5

Gambar kumulatif kurang dari

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

31 41 51 61 71 81 91 101

Nilai

f

4. Model Populasi

Model populasi terdiri dari model normal, simetrik, positif atau miring ke kiri,

negatif atau mering ke kanan, bentuk j dan u. Gambarnya dapat kita lihat di bawah

ini:

(1) Normal

Keterangan:

1. Model normal, bentuk model ini sselalu simetrik dan mempunyai sebuah puncak.

Kurva dengan sebuah puncak disebut unimodal.

2. Model simetrik, disini juga unimodal dan ini merupakan kebalikan model normal.

(2) Simetrik

(1) Normal

(3) Positif

Keterangan :

Model positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin

besar. Sedangkan model negatif terjadi sebaliknya.

Keterangan :

Bahwa kedua gambar ini memperlihatkan fenomena yang modelnya

berbentuk J Ini banyak terdapat dalam dunia ekonomi, industri, dan fisika.

(4) Negatif

(7) Bentuk U

(5) Bentuk J(6) Bentuk J terbalik

Keterangan :

Model ini mula-mula terdapat banyak gejala bernilai kecil, kemudian menurun

sementara gejala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk nilai gejala yang

makin besar. Kalau puncaknya lebih dari dua namanya multimodal.

Tes formatif

Kerjakan soal di bawah ini setelah saudara mempelajari modul di atas

1. sebutkan macam –macam daftar distribusi

2. apa perbedaan daftar distribusi tertutup dengan daftar distribusi terbuka

3.buatlah contoh daftar distribusi frekuensi terbuka

4.

80 30 50 65 68 75 80 95 75 64

80 90 75 99 100 20 50 60 65 69

100 60 45 35 94 69 78 88 75 78

28 50 75 85 75 55 65 60 88 90

55 91 64 45 81 87 88 89 90 99

89 90 70 50 82 89 90 64 56 70

89 89 82 89 83 100 21 71 81 72

99 90 35 96 84 100 55 75 88 73

97 99 99 97 85 99 65 78 85 65

96 75 100 99 86 20 70 80 86 66

Susunlah daftar distribusi tertutuf

5. soal no. 4 susunlah daftar distribusi relatif

6.soal no.4 susunlah daftar distribusi kumulatif

7. soal no 4. buatlah histogram

8. soal no 4. buatlah poligon frekunsi

9. soal no.4 berbentuk apakah distribusi data tersebut

10. berdasarkan soal no. 9 apakah yang dapat kamu simpulkan mengenai data

tersebut

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

UKURAN GEJALA PUSAT (CENTRAL TENDENCY)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini diharapkan

Mahasiswa mampu menjelaskan apa yang dimaksud dengan ukuran gela pusat

Mahasiswa mampu menentukan nilai rata-rata dari sekelompok data Mahasiswa mampu menentukan nilai modus dari sekelompok data Mahasiswa mampu menentukan nilai median dari sekelompok data Mahasiswa mampu menentukan kuarti, desil dan persentil dari

sekelompok data

A. Pengertian

Ukuran gejala pusat merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara

keseluruhan. Artinya, jika kesluruhan nilai yang ada dalam data tersebut

diurutkan besarnya dan selanjutnya dimasukkan nilai rata-rata tersebut memiliki

kecendrungan (tenddensi) terletak di urutan paling tengah atau pusat.

B. Jenis-Jenis Ukuran Nilai Pusat

1. rata-rata

2. median

3. modus

4. kuartil

5. desil

6. persentil

1. MEAN (RATA-RATA HITUNG)

Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-

rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan

data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah

individu yang ada pada kelompok tersebut.

Untuk mencari Mean untuk data tunggal dapat menggunakan rumus:

Ket: = rata-rata

Xi = data ke ..i

n=banyaknya data

Untuk mencari mean untu data berkelompok dapat menggunakan rumus:

Ket: fi frekuensi kelas ke ..i

Untuk mencari mean bengan menggunakan coding yaitu:

Dimana := Mean

fi = Jumlah data/sampelXi = Nila tengah kelasXo = Nilai tengah kelas coding

p = Panjang interval kelasCi = kelas Coding

Contoh soal:

1. Sepuluh pegawai di PT. samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu

rupiah adalah seperti berikut:90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160, hitunglah

rata-rata penghasilan pegawai tersebut?

Jawab: Me=(90+120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10

Me=150

Jadi, penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudera =Rp.150.000,00

2.Tentukanlah Mean (rata-rata hitung) dari distribusi frekuensi berikut ini:

Daftar

hasil tingkat kepuasan masyarakat

atas layanan lembaga negara

Interval Fi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

10

9

25

28

13

9

jumlah 100

Jawab:

Interval Fi Xi Fi Xi

50 – 54 6 52 312

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

10

9

25

28

13

9

57

62

67

72

77

82

570

558

1675

2016

1001

738

jumlah 100 6870

= 68,7

Jadi,mean dari data di atas adalah 68,7

Mencari Mean Dengan Menggunakan Coding

Daftar

tingkat kepuasan masyarakat

atas layanan lembaga negara

=72-3,3

= 68,7

.

2. MODUS

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang

sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam

kelompok tersebut.

Data dapat dibagi 2, yaitu:

1. Data kualitatif (Rata-rata)

Interval fi xi ci fici

50 – 54 6 52 -3 -18

55 – 59 10 57 -2 -20

60 – 64 9 62 -1 -9

65 – 69 25 67 0 0

70 – 74 28 72 1 28

75 – 79 13 77 2 26

80 - 84 9 82 3 27

Jumlah 100 34

Contoh data kualitatif:

Seorang peneliti datang ke Yogyakarta, dan melihat para siswa dan

mahasiswa masih banyak yang naik sepeda. Selanjutnya peneliti

dapat menjelaskan dengan modus, bahwa (kelompok) siswa dan

mahasiswa di Yogya masih banyak yang naik sepeda.

Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap rokok.

Pada umumnya pegawai Negeri tidak disiplin kerjanya

Pada umumynya warna mobil tahun 70-an adalah cerah, sedangkan

tahun 80-an warnanya gelap

2. Data kuantitatif (Modus)

Untuk mencari Modus dari suatu data dapat digunakan rumus:

Dimana:

Mo = Modus

b = Batas bawah kelas modus

p = panjang interval kelas

b1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas terbanyak )

dikurangi frkuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval

berikutnya.

Contoh soal:

Daftar skor tingkat kepuasan pelanggan

terhadap layanan lembaga publik

Interval Fi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

10

25

25

28

13

9

Interval 100

Jawab:

= 70,33

Jadi, Modus dari data di atas adalah 70,33

3. MEDIAN

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas

nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil

sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160,

70, 90,90,120,160,160,180,180,190 data ganjil

70, 90,90,120,160,180,180,180,190, 200 data genap

Cara menghitung median untuk data berkelompok adalah:

Dimana :

Me = Median

b = Batas bawah, dimana median terletak

P = Panjang interval kelas

N = banyak data/jumlah data

F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median.

Contoh soal:



Interval Fi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

10

9

25

28

13

9

Interval 100

Jawab:

Pertama kita cari dulu setengah dari jumlah data

=

Selanjutnya kita cari letak data ke 50 tersebut terletak dimana

=64,5 +5

=69,5

4. QUARTIL

Quartil dapat diartikan sebagai:

- Nilai yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama

- Data tunggal

- Data berkelompok

Untuk mencari Quartil untuk data berkelompok adalah:

70, 90,90,120,160,160,180,180,190

K1 =90

K2 = Me=160

K3 = 180

Dimana:

Q = Quartil

b = Batas bawah, dimana median terletak

P = Panjang kelas interval dengan frekuensi terbanyak.

n = banyak data/jumlah data

F = Jumlah semua frekuensisebelum kelas median

f = frekuensi kelas median.

Contoh:



Interval Fi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

10

9

25

28

13

9

Interval 100

Q1= 59,5+5

=59,5+5

=64,5

Q3=69,5+5(75-50/28)

=69,5+4,45

=73,95

Note: Untuk ukuran Desil dan persentil merupakan perluasan rumus median dan

kuartil, Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama sedangkan persentil

membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Tes Formatif

Kerjakan soal di bawah ini setelah andah mempelajari modul di atas

1.jelaskan apa yang dimaksud dengan ukuran gejala pusat

2. tentukan nilai rata-rata hitung dari data di bawah ini menggunakan rumus biasa.

Daftar skor tingkat kepuasan pelangganterhadap layanan lembaga publik

Nilai f

21-3031-4041-5051-6061-7071-8081-9091-100

261830201088

Jumlah 102

3. tentukan nilai rata-rata hitung menggunakan cara coding dari soal no.2

4. jelaskan apa yang dimaksud dengan modus

5.tentukan nilai modus dari data soal no.2

6. jelaskan apa yang dimaksud dengan median

7. tentukan nilai median dari data soal no.2

8. jelaskan apa yang dimaksud dengan kuartil

9.tentukan nilai kuartil dari data di atas

10. jelaskan hubungan antara nilai masing-masing ukuran gejala pusat

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI DAN VARIASI

Mahasiswa Dapat Menentukan Nilai Standar Deviasi Dari Sekelompok

Data

Mahasiswa Mampu Menjelaskan Kegunaan Dari Standar Deviasi

Mahasiswa Dapat Menentukan Bilangan Baku Dari Sekelompok Data

Mahasiswa Mengetahui Kegunaan Dari Bilangan Baku

Ukuran simpangan, dispersi dan variasi menggambarkan bagaimana

berpencarnya data kuantitatif.

Beberapa ukuran variasi yang akan diuraikan di sini adalah

1. Rentang

Ukuran variasi yang paling mudah ditentukan ialah rentang. Sehingga

ukuran ini banyak digunakan dalam cabang lain dari statistika, seperti

statistika industri.

Rumusnya adalah

RENTANG = NILAI MAXIMUM DATA-NILAI MINIMUM DATA

2. Rentang antar kuartil

Rentang antar kuartil juga mudah ditentukan, dan ini merupakan selisih

antara Kuartil ketiga (K3) dan Kuartil pertama (K1).

Rumusnya adalah RAK = K3 – K1

3. Simpangan Kuartil

Simpangan Kuartil atau deviasi kuartil atau disebut juga rentang semi

antar kuartil, harganya setengah dari rentang antar kuartil.

Jadi, rumusnya adalah

SK = ½ RAK

atau

4. Rata-Rata Simpangan

Misalkan data hasil pengamatan berbentuk x1, x2, x3, . . . , xn dengan rata-

rata . Selanjutnya kita tentukan jarak antara setiap data dengan rata-rata

, dengan simbol (harga mutlak dari selisih xi dengan . Jika jarak-

jarak : , , . . . , dijumlahkan, lalu dibagi oleh n, maka

diperoleh satuan yang disebut rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi.

Rumusnya adalah

RS =

70, 90,90,120,160,160,180,180,190

Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Ukuran yang paling banyak digunakan adalah simpangan baku(standar

deviasi).Pangkat dua dari standar deviasi dinamakan varians. Untuk sampel,

standar deviasi akan diberi simbol s, sedangkan untuk populasi diberi simbol

SK = ½ (K3 – K1)

(sigma). Varians sampel (s2) merupakan statistik dan varians populasi ( dan 2)

merupakan parameter.

Jika kita mempunyai sampel berukuran n dengan data x1, x2, x3, . . . , xn

dan rata-rata , maka statistik s2 dihitung dengan rumus :

Untuk mencari simpangan baku s, s2 diambil harga akarnya yang positif.

Bentuk lain untuk rumus varians sampel ialah :

Dalam rumus di atas, cukup menggunakan nilai data aslinya berupa nilai

data dan jumlah kuadratnya. Sangat dianjurkan bila menghitung standar

deviasi menggunakan rumus ini karena kekeliruannya lebih kecil.

Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka

untuk menentukan varians s2 dipakai rumus :

S2 =

S2 =

S2 =

S2 =

atau lebih baik menggunakan rumus di atas menggunakan nilai tengah atau

tanda kelas interval.

Ada pula cara yang lebih singkat dan mudah untuk menentukan varians s2

sehingga perhitungan lebih sederhana, yaitu dengan cara coding (sandi) :

BILANGAN BAKU

Ket: = bilangan baku ke iXi = data ke i/ nilai tengah kelas ke i

S = simpangan baku

Rata2= 68,7 S = 7,98

HASIL PENGUKURAN KUALITAS LAYANAN

S =

Interval Fi Xi

50 – 54 6 52-2,09

55 – 59 10 57-1,47

60 – 64 9 62-0,84

65 – 69 25 67-0,21

70 – 74 28 720,41

75 – 79 13 771,04

80 – 84 9 821,67

Interval 100

Tes formatif

Kerjakan soal di bawah ini setelah anda mempelajari modul di atas

1.jelaskan apa yang dimaksud dengan ukuran sebaran

2. susunlah data mengenai angka partisisfasi pemilu di daerah perkotaan dalam

daftar distribusi frekuensi

3. hitunglah nilai ukuran simpangan dari data tersebut di atas

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


Pengujian Normalitas Data Menggunakan Chi²

Seperti yang telah diketahui bahwa Statistik Parametris itu bekerja

berdasarkan asumsi bahwa data setiap variable yang akan dianalisis berdistribusi

normal. Untuk itu sebelum menggunakan teknik Statistik Parasimetris, maka

kenormalan data harus diuji terlebih dahulu karena jika sebuah data tidak normal

maka statistic parasimetris tidak dapat digunakan. Namun biasanya yang membuat

sebuah data menjadi tidak noramal biasanya karena adanya kesalahan instrument

dan pengumpulan data, maka mengakibatkan data yang diperoleh menjadi tidak

akan normal.

Tetapi bila data sudah valid, tetapi distribusinya tidak membentuk

distribusi normal, maka seorang peneliti baru membuat keputusan untuk

menggunakan teknik statistic nonparasimetris. Berikut ini akan dibahas teknik

untuk menguji normalitas data dengan menggunakan Chi kuadrat (χ²).

Cara I

Chi Kuadrad (χ²)

Pengujian normalitas data dengan (χ²) dilakukan dengan cara

membandingkan kurve normal yang membentuk dari data yang telah terkumpul

(B) dengan kurve normal baku/standar (A). jadi membandingkan antara (B : A).

Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang

berdistribusi normal.

Sperti yang telah kita ketahui bahwa kurve normal baku yang luasnya

mendekati 100% itu di bagi menjadi 6 bidang berdasarkan simpangan bakunya,

yaitu tiga bidang di bawah rata-rata (mean) dan tiga bidang diatas rata-rata. Luas

bidang dalam kurve normal baku adalah : 2,27%; 13,53%; 34,13%; 13,53%;

2,27%.

Contoh :

Data nilai ujian mata kuliah statistik 150 mahasiswa

Langkah-langkah yang diperlukan adalah :

1) Menentukan jumlah kelas interval untuk pengujian normalitas denagn Chi

kuadrad ini, jumlah klas interval ditetapkan = 6. hal ini sesuai dengan 6 bidang

yang ada pada kurve normal baku.

2) Menentukan panjang klas interval

Panjang klas =

PK = = 13,5 di bulatkan menjadi 14

3) Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk

menghitung harga Chi kuadrad hitung. Lihat tabel di bawah ini :

Tabel Penolong untuk Pengujian Normalitas Data

Dengan Chi Kuadrad

Interval ƒο ƒh ƒo-ƒn

13 - 27 3 4 -1 1 1:4 = 0,25

28 - 42 21 20 1 1 0,05

43 - 57 56 51 5 25 0,49

58 - 72 45 51 -6 36 0,70

73 - 87 21 20 1 1 0,05

88 - 102 4 4 0 0 0

Jumlah 150 150 1,54

Catatan :

ƒo= frekuensi / jumlah data hasil obsevasi

ƒh = jumlah / frekuensi yang diharapakan (prosentase luas tiap bidang

dikalikan dengan bidang n)

ƒο – fh = selisi data ƒо dengan ƒh

4) Menghitung ƒh (frekuensi yang diharapakan)

Cara menghitung frekuensi yang diharapkan didasarkan pada present Asi

luas tiap bidang kurve normal dikaitkan jumlah data observasi (jumlah

individu dalam sample). Dalam hal ini jumlah individu dalam sample = 150,

jadi :

a) Baris pertama dari atas : 2,7% x 150 = 4,05 di bulatkan menjadi 4

b) Baris ke dua 13,53% x 150 = 20,29 dibulatkan menjadi 20

c) Baris ke tiga 34,13% x 150 = 51,19 dibulatkan menjadi 51

d) Baris ke empat 34,13% x 150 = 51,19 dibulatkan menjadi 51

e) Baris ke lima 13,53% x 150 = 20,29 dibulatkan menjadi 20

f)Baris ke enam 2.7% x 150 = 4,05 dibulatkan menjadi 4

5) Memasukan harga-harga frekuensi yang diharapkan(ƒh) ke dalam tabel kolom

ƒh, sekaligus menghitung harga-harga dan

menjumlahkannya harga adalah merupakan harga Chi Kuadrad (χ²)

hitung.

6) Membandingkan harga Chi Kuadrad hitung denagn Chi Kuadrad Tabel. Bila

harga Chi Kuadrad Hitung lebih kecil dari pada Chi Kuadrad Tabel, maka

dustribusi data dinyatakan normal, dan sebaliknya apabila lebih besar maka

dinyatakan tidak normal.

Dalam perhitungan ditemukan Chi Kuadrad Hitung = 1,54. selanjutnya

harga ini bila dibandingkan dengan Chi kuadrad tbel denagn derajad kebebasan 6

– 1 = 5. Berdasarkan tabel diatas maka dapat diketahui bahwa bila derahjad

kebebasan 5 dan jesalahan yang ditetapkan = 5%, maka harga Chi kuadrad tabel =

11,070 , karena harga Chi kuadrad hitung (1,54) lbih kecil dari harga Chi kuadrad

tabel (11,070). Maka distribusi data niali statistik 150 mahasiswa tersebut dapat

dinyatakan distribusi normal.

Cara II

Kriteria normalitas

→ Apabila chi kuadrat hitung lebih kecil daripada chi kuadrat table

Contoh Normalitas data

= 56,7

S = 15,36

Nilai fo Xi zi Z tabel LKN fh fo-fh (fo-fh)2 (fo-fh)2/fh

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 - 99

1

6

9

31

42

32

17

10

2

14,5

24,5

34,5

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

-2,74

-2,09

-1,44

-0,79

-0,14

0,50

1,15

1,80

2,46

0,4969

0,4817

0,4251

0,2852

0,0557

0,1914

0,3749

0,4641

0,4931

0,0031

0,0152

0,0566

0,1399

0,2295

0,2471

0,1835

0,0892

0,029

1

2

8

21

34

37

28

13

4

0

4

1

10

8

-5

-11

-3

-2

0

16

1

100

64

25

121

9

4

0

8

0,125

4,76

1,88

0,67

4,32

0,69

1

∑ 150 21,445

X2hitung= 21,445

X2tabel = 15,51

z = Sebagai contoh: z = =

X1 : batas atas kelas = -2,42

: rata-rata

S : standar deviasi

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA :

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa mampu menguji hipotesis komparatif

Mahasiswa mampu menguji uji dua rata-rata uji du pihak

Mahasiswa mampu menguji uji dua rata-rata uji satu pihak, pihak kanan

Mahasiswa mampu menguji uji dua rata-rata pihak kiri

A. UJI DUA PIHAK

Banvak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua

Keadaan atau tepatnya dua populasi. Misalnya membandingkan dua cara

mengajar, dua cara produksi, daya sembuh dan dua macam obat dan lain

sebagainya. Untuk keperluan ini akan digunakan dasar distribusi

sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih

proporsi.

MisaIkan kita mempunyai dua populasi normal masing-mabing

dengan rata-rata , dan sedangkan simpangan bakunya dan .

Secara independen dari populasi kesatu diambil sebuah sempel acak

berukuran n1, sedangkan dari populasi kedua sebuah sampel acak berukuran

n2. Dari kedua sampel ini berturut-turut didapat s1 dan s2. akan diuji

tentang rata-rata dan

Pasangan hipotesis nol dan tandingannya yang akan diuji adalah

Untuk ini kita bedakan hal-hal berikut:

Hal A) . = dan d ike tahui

Statistik yang gunakan jika H0 benar, adalah:

RUMUS IRUMUS I

Dengan taraf nyata α maka kriteria pengujian adalah: terima H0 jika –z1/2 (1-α) < z

< z1/2 (1-α) di mana z1/2 (1-α) didapat dari daftar normal baku dengan peluang 1/2

(1-α) dalam hal ini H0 ditolak.

Hal B) . = tidak d ike tahui

Dengan

Menurut teori distribusi sampling, maka statistik t diatas berdistribusi

Student dengan dk = (n1 + n2 – 2). Kriteria pengujian adalah: terima H0 jika –t1 -

1/2α < t < t1 -1/2α dimana t1 -1/2α didapat dari daftar distribusi t dengan dk = (n 1 +

n2 - 2) dan peluang (1 - 1/2a). Untuk harga-harga t lainnya Ho ditolak.

Cantoh:

Dua macam makanan A dan B diberikan kepada ayam secara

terpisah untuk jangka waktu tertentu. Ingin diketahui macam

makanan yang mana yang lebih baik bagi ayam tersebut. Sampel acak

yang terdiri atas 11 ayam diberi makanan A dan 10 ayam diberi

makanan B. Tambah berat badan ayam (dalam ons) hasil percobaan

adalah sebagai berikut:

Makanan A 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3.0 3,62,7 3,8 4,0 3,4

Makanan B 2,7 2,9 3,4 3,2 1,3 2 ,9 3,03,0 2,6 3,7

Dalam taraf nyata α = 0,05, tentukan apakah kedua macam

makanan itu sama baiknya atau tidak.

Jawab:

Dari data di atas didapat 3,22, = 3,07, = 0,1996 dan = 0,1112.

Simpangan baku gabungan, dari Rumus "s" didapat s = 0,397. Maka

RUMUS II:

Harga to 975 dengan dk = 19 dari dattar distribusi Student adalah

2,09. Kriteria pengujian adalah: terima H0 jika t hitung terletak antard -

2,09 dan, 2,09 dan tolak Hf) jika t mempunyai harga-harga,l ain.

Dari penelitian didapat t = 0.862 dan ini jelas ada dalam daerah

penerimaan. Jadi H0 diterima.

Kesimpulan: keduamacam makanan ayam i tu memberikan

tambahan berat daging yang sama terhadap ayam.-ayam itu.

Untuk pengujian di atas telah dimisalkan tambahan berat daging ayam

berdistribusi normal dengan varians yang sama besar.

H a l C ) . σ 1 ≠ σ 2 d a n k e d u a - d u a n y a t i d a k d i k e t a h u i

Jika kedua simpangan baku tidak sama tetapi kedua populasi

berdistribusi normal, hingga sekarang belum ada statistik yang, tepat yang dapat

digunakan. Pendekatan yang cukup memuaskan adalah dengan menggunakan

statistik t' sebagai berikut:

Kriteria pengujian adalah: diterima H0 jika

RUMUS IVRUMUS IV

Dengan :

tβ, m didapat dari daftar distribusi Student dengan peluang β dan dk =

m. Untuk harga-harga t lainnya, Ho ditolak.

Contoh:

Semacam barang dihasilkan dengan menggunakan dua proses. Ingin

diketahui apakah kedua proses itu menghasilkan hasil yang sama atau

tidak terhadap kualitas barang itu ditinjau dari rasa-rasa daya tekannya.

Untuk itu diadakan percobaan sebanyak 20 dari hasil proses kesatu dan 20

pula dari hasil proses kedua. Rata-rats dan simpangan bakunya berturut-

turut x1 = 9,25 kg, s1 = 2,24 kg, X2 = 10,40 kg dan s2 = 3,1 2 kg. Jika

varians kedua populasi tidak sama, dengan taraf nyata 0,05,

bagaimanakah haslinya?

Jawab: Hipotesis H,, dan tandingan H1 adalah:

H0 : µ1 = µ2 ; kedua proses menghasilkan barang dengan rasa-rasa

Jaya tekan yang sama.

H1 µ1 ≠ µ2 ; kedua proses menghasilkan barang dengan rasa-rasa

daya, tekan yang berlainan.

Harga-harga yang dipedukan adalah

t1 = t(0,975).19 = 2,09 t2 = t(0,975).19 = 2.09

sehingga

Kriteria pengujian adalah: Terima Ho jika — 2,09 < t' < 2,09 dan

tolak HO dalam hal lainnya. Jelas: bahwa t' = 1,339 ada dalam dae rah

pene r imaan H 0 . Jad i k i t a t e r ima H 0 da l am t a ra f yang nyata 0,05.

Hal D). Observasl berpasangan

Hipotesis nol dan tandingannva adalah:

Jika B1, = x1 - y1, B2 = X 2 - Y2, . . ., Bn-= Xn - Yn Yn, maka data B1, B 2 , . . . ,

Bn menghasilkan rata-rata B dan simpangan baku SB.. Untuk pengujian hipotesis,

gunakan statistik:

Kritria diterima H0 jika –t1- < t < t1- dimana t1- didapat dari

daftar distribusi t dengan peluang (1 – 1/2α) dan dk = (n1 – 1). Dalam hal lainnya

H0 ditolak

Contoh

RUMUS VRUMUS V

Dan daftar distribusi t dengan peluang 0,975 dan dk = 9 didapat tO,975=

2,26. Ternyata t = 0,762 ada dalam daerah penerimaan Ho. Jadi penelitian

menghasilkan uji yang tak berarti.

B. UJI SATU PIHAK

Sebagaimana dalam uji dua pihak, untuk uji satu pihak pun

dimisalkan bahwa kedua populasi berdistribusi normal dengan ra ta-ra ta µ 1 dan

µ 2 dan s impangan baku, Karena umumnya besar σ 1 dan σ 2 tidak

diketahui, maka di sini akan ditinjau hal-hal tersebut untuk keadaan σ 1 = σ 2

atau σ 1 ≠ σ 2 .

Hal A). Uji pihah kanan

Yang diuji adalah

Dalam hal σ 1 = σ 2 maka statistik yang digunakan ialah statistik t

seperti dalam) dengan s 2 . Kriteria pengujian yang berlaku ;alah:

terima Ho jika t < t1 _ α, dan tolak Ho, jika t mempunyai harga-harga lain.

Derajat kebebasan untuk daftar distribusi t ialah (n1 + n2 — 2) dengan

peluang (1 — a). Jika σ 1 ≠ σ 2 , maka statistik yang digunakan adalah

statistik t' seperti dalam Rumus). Dalam hal ini, kriteria pengujian adalah:

tolak hipotesis H0, jika

dan terima H0 jika terjadi sebaliknya, dengan w1 = / , , w2 / , t1 = t(1-α), (n1

-1). untuk penggunaan daftar distribusi t ialah (1 — α) sedangkan dk-nya

masing-masing (n1 — 1) dan (n2 — 1).

Contoh:

Diduga bahwa pemuda yang senang berenang rata-rata lebih tinggi

badannya daripada pemuda sebaya yang tidak senang berenang. Untuk

meneliti ini telah diukur 15 pemuda yang senang berenang dan 20 yang

tidak senang berenang. Rata-rata tinggi badannya berturut•turut 167,2 cm

dan 160,3 cm. Simpangan bakunya masing masing 6,7 cm dan 7,1 cm.

Dalam taraf nyata α = 0,05, dapatkah kita mendukung dugaan tersebut?

Jawab

Jika distribusi tinggi badan untuk kadua kelompok pemuda itu normal dan

σ 1 = σ 2 maka statistik t dalam Rumus . Kita punya n1=15, = 167,2 cm,

s1,= 6,7 cm, n2 = 20,x2 = 160,3 cm dan s:2 7,1 cm

Dari daftar distribusi t dengan peluang 0,95 dan dk = 33, didapat t0,.95 =

1,70

Dari penelitian didapat t = 2,913 dan ini lebih besar dari t = 1,70.

Jadi Ho: ditolak, di mana indeks satu menyatakan

pemuda yang senang berenang. Penyelidikan memberikan hasil

yang berarti pada taraf 5%'. Dugaan dimuka dapat diterima.

Jika untuk contoh di muka dimisalkan σ 1 ≠ σ 2 , maka digunakan

statistik t' dalam RUMUS VI Harga-harga yanig perlu adalah

w1 = 44,89/15 = 2,99, w2=50.41/20= 2,52

t1 = t(0,95).14 = 1,76 dan t1 = t(0,95).19 = 1,73

Sehingga diperoleh

Kriteria pengujian adalah: tolak Ho jika t' ≥, 1,75. Karena t' = 2,94

H0, ditolak dan hasil dapat disimpulkan

Untuk obserpasi berpasangan, pasangan hipotesis nol Ho dan

hipotesis tandingan HI untuk uji pihak kanan adalah:

Statistik yang digunakan masih statistik t dengan RUMUS V dalam

observasi berpasangan dan tolak Ho jika t≥t1-α dimana t1-α didapat dari daftar

distribusi Student dengan dk =(n .-1) dan peluang (1-α)

Contoh:

Untuk mempe!ajari kemampuan belaiar tentang meniumiahkan

bilangan, 10 anak laki-laki dan 10 anak perempuan telah diambil

secara acak. Dari Pengamatan masa lampau kemampuan,.beh;ar anak

laki-laki.mumnya lebih baik daripada kPmampuan belaiar anak

perempuan. Hasil ujian yang dilakukan adalah:

Laki-

laki

3

0

2

1

2

1

2

7

2

0

2

5

2

7

2

2

2

8

1

8Peremp

uan

3

1

2

2

3

7

2

4

3

0

1

5

2

5

4

2

1

9

3

8Apakah yang dapat distmpulkan dari hasil ujian ini?

jawab: Ambil µz, = rata-rata hasil ujian untuk anak laki-laki dan

µp = rata-rata atas ujian untuk anak perempuan. Akan diuji pasangan

hipotesis

Dari data di atas, setelah dihitung berdasarkan beda (selisih)

tiap

pasang data didapat = 4,4 dan sb = 11,34. Sehingga

Dengan dk = 9 dan peluang 0,95 dari daftar distribusi Student

didapat to.95 = 1,83. Karena t =. 1,22 lebih kecil dari 1,83

maka Ho diterima. dalam hai ini masih dapat dikatakan bahwa

rata-rata hasil ujian anak laki-laki lebih baik daripada rata-rata

hasil ujian anak perempuan.

Hal B). Uji pihak kiri

Perumusan hipotesis H0 dan hipotesis tandingan H1 untuk uji pihak kiri

Adalah

Langkah-langkah yang ditempuh dalam hal ini sejalan dengan yang

dilakukan untuk uji pihak kanan.

Jika σ 1 = σ 2 , kedua-duanya nilainya tak diketahui, maka digunkan

statistik t dalam kriteria pengujian adalah to lak Ho j ika t ≤ - t 1 - α

didapa t dar i daf t a r distribusi I dengan dk = (n1 + n2 — 2) dan peluang

(1 — α). Untuk harga-harga t lainnya, H0 diterima

Untuk observasi berpasangan, hipotesis h0 dan tandingan yang akan diuji adalah

tolak H0, jika t ≤ -t(1 - α), (n - 1) dan terima Ho untuk t

RUMUS VIRUMUS VI

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

ANALISIS KORELASI

Tujuan Pembelajaran

Mahasiswa mampu menghitung koefisien korelasi

Mahasiswa mampu menguji hipotesis asosiatif

Pendahuluan

Hipotesis asosiatif merupakan dugaan adanya hubungan antar variabel

dalam populasi, melalui data hubungan variabel dalam sampel. Untuk itu dalam

langkah awal pembuktiannya, maka perlu dihitung terlebih dahulu koefisien

korelasi antar variabel dalam sampel, baru koefisien yang ditemukan itu diuji

signifikansinya. Jadi menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisiensi

korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana

sampel diambil ,dilakukan pada seluruh populasi maka tidak diperlukan pengujian

signifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan.

Dalam modul ini akan dipelajari materi, koefisien korelasi linier sederhana,

menguji derajat hubungan dua variable menggunakan uji t.

Setelah mempelajari modul ini diharapkan mahasiswa dapat:

1. menentukan koefisien korelasi

2. menentukan derajat determinasi

3. menguji derajat hubungan dua variabel menggunakan uji t

ANALISIS KORELASI

Terdapat tiga macam bentuk hubungan antar variabel, yaitu hubungan

simetris, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling

mempengaruhi). Untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih

dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan dicari

hubungannya.

Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan positif, bila nilai suatu

variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan variabel yang lain, dan sebaliknya

bila satu variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel yang lain.

Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan negatif, bila nilai satu variabel

dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain, dan juga sebaliknya

bila nilai satu variabel diturunkan, maka akan menaikkan nilai variabel yang lain.

Gambar1. Korelasi Positif Gambar 2. Korelasi Negatif

Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui berdasarkan penyebaran titik-titik

pertemuan antara dua variabel misalnya X dan Y. Bila titik-titik itu terdapat

dalam satu garis, maka koefisien korelasinya = 1 atau –1.

Korelasi Product Moment

Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan

hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau

ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih adalah sama.

Berikut ini dikemukakan rumus yang paling sederhana yang dapat

digunakan untuk menghitung koefisien korelasi. Koefisien korelasi untuk populasi

diberi symbol rho () dan untuk sample diberi symbol r, sedang untuk korelasi

ganda diberi simbol R.

Dimana :

rxy = Korelasi antara variabel x dengan y

x = (Xi - X )

y = (Yi - )

2. Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan

arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersama-sama atau lebih

dengan variabel yang lain. Pemahaman tentang korelasi ganda dapat dilihat

melalui gambar 6 berikut simbol korelasi ganda adalah R.

gambar 6 Jalur hubungan korelasi ganda

X1 = kepemimpinan

X2 = tata ruang kantor

Y = kepuasan kerja

R = korelasi ganda

X1 = kesejahteraan pegawai

X2 = hubungan dengan pimpinan

X3 = pengawasan

Y = efektifitas kerja

Pada bagian ini dikemukakan korelasi ganda (R) untuk dua variabel

independen dan satu dependen. Rumus korelsi ganda dua variabel ditunjukkan

pada rumus berikut :

Dimana :

Ry.x1 x2 = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama

dengan variabel Y

ryx1 = Korelasi Product Moment antara X1 dengan Y

ryx2 = Korelasi Product Moment antara X2 dengan Y

rx1x2 = Korelasi Product Moment antara X1 dengan X2

interpretasi tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih dapat dilihat dalam

tabel di bawah ini

Tabel Pedoman interpretasi terhadap koefisien korelasi

Interval koefisien Tingkat hubungan

0,00 – 0,199

0,20 – 0,399

0,40 – 0,599

0,60 – 0,799

0,80 – 1,000

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Kuat

Sangat kuat

Derajat Determinasi

Derajat determinasi adalah derajat yang menunjukan seberapa besar faktor

Variabel bebas mempengaruhi variabel terikat: Koefesien determinasi dapat dicari

dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

D = r2

Dimana r adalah koefisien korelasi.

Uji hipotesis asosiatif

Untuk melihat ada tidak hubungan yang signifikan antara variabel bebas dan

variabel terikat perlu adanya uji hipotesis, untuk menguji derajat hubungan

signifikan diperlukan statistik uji t , dengan rumus sebagai berikut:

Adapun hipotesis yang akan di uji adalah

Ho : = 0 ( tidak ada hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat)

Ha : ≠ 0 ( ada hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat)

Kriteria penerimaan Ho jika -ttabel ≤ t hitung ≤ ttabel

Contoh:

Ingin diketahui ada tidak hubungan antara kualitas layanan terhadap penjualan

barang di suatu supermarket, untuk itu dilakukan penelitian terhadap 34

supermaket, dengan data sebagai berikut:

Tabel kualitas layananan supermaket dan penjualan barangNomor Kualitas Layanan (X1) Penjulan Barang (Y1)

1.2.3.4.5.6.7.8.9.19.11.12.13.14.15.16.1`7.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.

54505345486346565256475655525060554547534956575049584852565459474856

167155148146170173149166170174156158150160157177166160155159159172168159150165159162168166177149155160

Dengan alpha 5 % ujilah hipotesis apakah terdapat hubungan yang signifikan

antara kualitas layanan terhadap tingkat jumlah penjualan barang.

Jawab

Untuk menyelesaikan kasus ini diperlukan tabel bantu sebagai berikut:

Tabel bantu perhitungan koefisien korelasi

Nomor X1 Y1 X1Y1 X2 Y2

1.2.3.4.5.6.7.8.9.19.11.12.13.14.15.16.1`7.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.

54505345486346565256475655525060554547534956575049584852565459474856

167155148146170173149166170174156158150160157177166160155159159172168159150165159162168166177149155160

9.0187.7507.8446.5708.160

10.8996.8549.2968.8409.7447.3328.8488.2508.3207.850

10.6209.1307.2007.2858.4277.7919.6329.5767.0507.3509.5707.6328.4249.4088.964

10.4437.0037.4408.960

2.9162.5002.8092.0252.3043.9692.1163.1362.7043.1362.2093.1363.0252.7042.5003.6003.0252.0252.2092.8092.4013.1363.2492.5002.4013.3642.3042.7043.1362.9163.4812.2092.3043.136

27889240252190421316289002992922201275562890030276243362496422500256002464931329275562560024025252812528129584282242528122500272252528126244282242755631329222012402525600

X1 = 1.782

Y1 = 5.485 X1 Y1

=288.380

X12 =

94.098 Y1

2 =887291

= 52.41176

Y = 161.3235

Sx = 4.606436

Sy = 8.583708

Selanjutnya dari nilai – nilai yang ada dalam tabel bantu tersebut masukkan ke

dalam rumus:

= 0,69

Harga r atau koefisien korelasi adalah 0,69, sesuai dengan table interpretasi

tingkat hubungan menunjukan terdapat hubungan yang kuat antara kualitas

layanan terhadap tingkat penjualan barang.

Untuk mengetahui seberapa besar factor layanan mempengaruhi penjualan barang

dapat dilihat dari derajat determinasi yaitu didapat dari kuadrat dari koefisien

korelasi yaitu :

D = r2

=( 0,69)2= 0,4761 atau 47,61% factor penjualan barang dipengaruhi oleh factor

kualitas layanan, selebihnyua dipengaruhi oleh factor lain.

Untuk menguji hipotesi ada tidak hubungan yang signifikan antara kualitas

layanan dan tingkat penjualan perlu di lanjutkan dengan uji t .

Adapun hipotesis yang akan di uji adalah

Ho : = 0 ( tidak ada hubungan antara kualitas layanan terhadap tingkat

penjualan

barang)

Ha : ≠ 0 ( ada hubungan antara kualitas layanan terhadap tingkat penjualan

barang )

uji t

Selanjutnya nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel dengan alpha 5% uji

dua pihak dan dk =n-2 =34-2=32, maka diperoleh t tabel =2,037, berarti nilai t

hitung berada di daerah penolakan HO atau penerimaan Ha , dimana terdapat

hubungan yang signifikan antara kualitas layanan terhadap tingkat penjualan.

Untuk menguji kemampuan mahasiswa kerjakan Tes Formatif Analisis Korelasi

Tes Formatif Analisis Korelasi

Petunjuk:Pilihlah jawaban yang paling benar dari soal-soal di bawah iniSoal

1. dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut maka dilakukan penelitian terhadap 10 responden yang diambil secara random. Misalkan variabel pendapatan adalah X dan variabel pengeluaran adalah Y , berikut data yang diperoleh ribuan rupiah /bulan:X: 800 900 700 600 700 800 900 600 500 500Y: 300 300 200 200 200 200 300 100 100 100Hipotesis penelitian dari kasus tersebut adalah:a. Ho : terdapat kesamaan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : tidak terdapat kesamaan antara pendapatan dan pengeluaranb. Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : terdapat hubungan yang signifikan antara pendapatan dan pengeluaranc. Ho : terdapat perbedaan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : tidak terdapat perbedaan antara pendapatan dan pengeluarand. Ho : tidak ada pengaruh yang signifikan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : terdapat pengaruh yang signifikan pendapatan dan pengeluaran

e.Ho :ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan pengeluaran Ha : tidak ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan penegluaran

2. dari kasus soal no 1 nilai korelasi product moment yang diperoleh adalaha. 0,9129b. 0,2199c. 0,1299d. 0,9912e. 1,2990

3. berdasarkan tabel interpretasi nilai r maka derajad hubungan dari variabel pendapatan dengan variabel pengeluaran pada soal no 1 adalah

a. positif lemahb. positif kuatc. negatif kuatd. positif sangat kuate. negatif lemah

4. derajat determinasi pada kasus soal no 1 adalaha. 0,38b. 1,8258c. 3,8d. 18,258e. 0,83

5. untuk menguji hipotesis asosiatif perlu dilakukan uji t, nilai t hitung pada kasus soal no 1 adalaha.6,33b. 3,66c. 6,66d . 6,63e. 0,33

6. kesimpulan yang dapat diambil dari uji hipotesis pada kasus soal no 1 adalaha. terima Ha, berarti terdapat kesamaan anatara pendapatan dengan pengeluaranb. terima Ha, berarti ada pengaruh antara pendapatan dan pengeluaranc. terima Ha, berarti terdapat perbedaan antara pendapatan dan pengeluarand. terima Ho, berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan penegluarane. terima Ha, berarti terdapat hubungan yang signifikan antara pendapatan dan pengeluaran

7. untuk meningkatkan jumlah pelanggan, PT Telkomsesal melakukan penelitian untuk melihat ada tidak hubungan antara jumlah marketing dengan jumlah pelanggan.

Untuk itu dilakukan penelitian dengan data sebagai berikut:tahun Jumlah marketing Jumlah pelanggan2001 11 2000

200220032004200520062007200820092010

101314151516161715

200025002500300035002500350035003750

Nilai r product moment adalaha.0, 8b. 1c -1d. 0,787e. -0,787

8. dari nilai r pada soal no 7, maka dapat diketahui bahwa terdapat hubungan yang:a. positif sangat kuatb. positif kuatc. positif sedangd. negatif sangat kuate. negatif kuat

9. dari derajat determinasi diketahui bahwa a. 61,9 % faktor jumlah pelanggan dipengaruhi oleh jumlah marketingb. 100% faktor jumlah pelanggan dipengaruhi oleh jumlah marketingc. 64 % faktor jumlah pelanggan dipengaruhi oleh jumlah marketingd. 61,9 % faktor jumlah marketing dipengaruhi oleh jumlah pelanggane. 100% faktor jumlah marketing dipengaruhi oleh jumlah pelanggan10. Hipotesis yang diterima dari kasus soal no 7 adalaha.terima Ho, berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara jumlah marketing dengan jumlah pelangganb. terima Ha, berarti ada hubungan yang signifikan antara jumlah marketing dengan jumlah pelangganc. terima Ho, berarti tidak ada pengaruh yang signifikan antara jumlah marketing dan jumlah pelanggand. terima Ha, berarti ada pengaruh yang signifikan antara jumlah marketing dan jumlah pelanggane. terima Ha, berarti ada kesamaan antara jumlah marketing dan jumlah pelanggan

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

ANALISIS REGRESI

Tujuan Pembelajaran

Persamaan regresi linier sederhana

membuat prediksi dengan persamaan regresi sederhana

persamaan regresi ganda

membuat prediksi dengan persamaan regresi ganda

Pendahuluan

Analisis regresi adalah analisis stattistik yang dilakukan bila hubungan

dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Analisis regresi digunakan

untuk mengetahui bagaimana variabel dependen/kriteria dapat diprediksikan

melalui variabel independent atau predictor, secara individual. Dampak dari

penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan

menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan

menurunkan variabel independen.

Dalam modul ini akan dipelajari regresi linier sederhana dan regresi

ganda, setelah mempelajari modul ini diharapkan mahasiswa dapat menentukan:

1. Persamaan regresi linier sederhana

2. membuat prediksi dengan persamaan regresi sederhana

3. persamaan regresi ganda

4. membuat prediksi dengan persamaan regresi ganda

A. Regresi Linier Sederhana

Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal

satu variabel independent dengan satu variabel dependen. Persamaan umum

regresi linier sederhana adalah :

Dimana :

Y = variabel dependen yang diprediksikan.

a = Harga Y bila X = 0 (harga konstan)

b. = Angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka

meningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan

pada variabel independent. Bila b ( + ) maka naik, dan bila ( - ) maka

terjadi penurunan.

X = Subyek pada variabel independent yang mempunyai nilai tertentu.

Secara teknis harga b merupakan tangent dari (perbandingan) antara

panjang garis variabel dipenden, setelah persamaan regresi ditemukan.

Gambar 1. Garis regresi Y karena pengaruh X, Persamaan

Regresinya Y = 2,0 + 0,5 X

Dimana :

R = Koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y

Sy = Simpangan baku variabel Y

Sx = Simapangan baku variabel X.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

Y

Y = 2,0 + 0,5 X

a = 2,0

b = 2/4 atau 5/10

b = 2,5 = x/y

Harga b = r

Harga a = Y – bX

Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien

korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah

maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka

harga jiga negatif, dan sebaliknya bila koefisien positif maka harga b juga positif.

Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut :

1. Contoh Regresi Linier Sederhana

Data berikut adalah hasil pengamatan terhadap nilai kualitas layanan (X)

dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan. Data kedua variabel

diberikan pada table 1 berikut.

TABEL 1

NILAI KUALITAS LAYANAN DAN

NILAI RATA-RATA PENJUALAN BARANG

Nomor Kualitas Layanan (X1) Penjulan Barang (Y1)

1.

2.

3.

4.

54

50

53

45

167

155

148

146

a =

b =

5.

6.

7.

8.

9.

19.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

1`7.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

48

63

46

56

52

56

47

56

55

52

50

60

55

45

47

53

49

56

57

50

49

58

48

52

56

54

59

47

48

56

170

173

149

166

170

174

156

158

150

160

157

177

166

160

155

159

159

172

168

159

150

165

159

162

168

166

177

149

155

160

TABEL 2

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG

PERSAMAAN REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Nomor X1 Y1 X1Y1 X2 Y2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

19.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

1`7.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

54

50

53

45

48

63

46

56

52

56

47

56

55

52

50

60

55

45

47

53

49

56

57

50

49

167

155

148

146

170

173

149

166

170

174

156

158

150

160

157

177

166

160

155

159

159

172

168

159

150

9.018

7.750

7.844

6.570

8.160

10.899

6.854

9.296

8.840

9.744

7.332

8.848

8.250

8.320

7.850

10.620

9.130

7.200

7.285

8.427

7.791

9.632

9.576

7.050

7.350

2.916

2.500

2.809

2.025

2.304

3.969

2.116

3.136

2.704

3.136

2.209

3.136

3.025

2.704

2.500

3.600

3.025

2.025

2.209

2.809

2.401

3.136

3.249

2.500

2.401

27889

24025

21904

21316

28900

29929

22201

27556

28900

30276

24336

24964

22500

25600

24649

31329

27556

25600

24025

25281

25281

29584

28224

25281

22500

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

58

48

52

56

54

59

47

48

56

165

159

162

168

166

177

149

155

160

9.570

7.632

8.424

9.408

8.964

10.443

7.003

7.440

8.960

3.364

2.304

2.704

3.136

2.916

3.481

2.209

2.304

3.136

27225

25281

26244

28224

27556

31329

22201

24025

25600

X1 = 1.782 Y1 = 5.485 X1 Y1 =288.380

X12 =

94.098 Y1

2 =887291

= 52.41176 Y = 161.3235Sx = 4.606436 Sy = 8.583708

2. Menghitung harga a dan b dengan rumus

3. Menyusun persamaan regresi

Setelah harga a dan b ditentukan, maka persamaan regresi linier

sederhana dapat disusun. Persamaan regresi nilai layanan dan nilai rata-rata

perjualan barang tertentu tiap bulan adalah seperti berikut :

Persamaan regresi yang telah ditemukan dapat digunakan untuk

melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan

terjadi bila individu dalam variabel independent ditetapkan. Misalnya nilai

kualitas layanan = 64, maka nilai rata-rata penjualan adalah :

= 93,85 + 1,29.64 = 176,41

Jadi diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 176,41.

Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan

bertambah 1, maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan bertambah 1,29 atau

setiap nilai kualitas layanan bertambah 10 maka nilai rata-rata penjualan tiap

bulan akan bertambah sebesar 12,9.

4. Membuat garis regresi

Garis regresi dapat digambar berdasarkan persamaan yang telah

ditemukan adalah :

= 93,85 + 1,29X

Gambar 2 Garis regresi nilai kualitas layanan dan nilai

rata-rata penjualan barang tiap bulan.

Antara nilai kulaitas layanan dengan nilai penjualan tiap bulan dapat

dihitung korelasinya. Korelasi dapat dihitung dengan rumus yang telah diberikan

atau dengan rumus berikut.

5.

Harga-harga yang telah ditemukan dalam dapat dimasukkan dalam rumus di atas

sehingga :

Harga r table untuk taraf kesalahan 5 % dengan n = 34 diperoleh 0,339

dan untuk 1 % = 0,436. Karena harga r hitung lebih besar dari r table baik untuk

kesalahan 5 % maupun 1 % (0,6909 > 0,436 > 0,339), maka dapat disimpulkan

terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar 0,6909 antara nilai kualitas

layanan dan rata-rata penjualan barang tiap bulan.

Koefisien determinasinya r2 = 0,69092 = 0,4773. Hal ini berarti nilai rata-

rata penjualan barang tiap bulan 47,73 % ditentukan oleh nilai kualitas layanan

yang diberikan, melalui persamaan regresi Y = 93,83 + 1,29 X. Sisanya 52,27 %

ditentukan oleh factor lain.

B. Regresi Ganda

Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud

meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium),

bila dua atau lebih variabel independent sebagai factor predictor dimanipulasi

(dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah

variabel independennya minimal 2.

Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah :

Y = a + b1X1 + b2X2

Persamaan regresi untuk tiga predictor adalah :

r =

r =

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

Persamaan regresi untuk n predictor adalah :

Y = a + b1X1 + b2X2 + ……. + bnXn

Untuk bias membuat ramalan melalui regresi, maka data setiap variabel

harus tersedia. Selanjutnya berdasarkan data itu peneliti harus dapat menemukan

persamaan melalui perhitungan.

Berikut ini diberikan tiga contoh analisis regresi ganda untuk dua

predictor.

Regresi Ganda Dua Prediktor

Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh kemampuan kerja

pegawai dan kepemimpinan direktif terhadap produktivitas kerja pegawai.

Berdasarkan 10 responden yang digunakan sbagai sumber data

penelitian, hasilnya adalah sebagai berikut :

No Reponden X1 X2 Y

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

10

2

4

6

8

7

10

6

7

6

7

3

2

4

6

5

4

3

4

3

23

7

15

17

23

22

3

14

20

19

Untuk dapat meramalkan bagaimana produktivitas kerja pegawai bila

kemampuan pegawai dan kepemimpinan direktif dinaikan atau diturunkan, maka

harus dicari persamaan regresinya terlebih dahulu. Berikut table penolong nya

TABEL 3

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG

PERSAMAAN REGRESI GANDA DUA PREDIKTOR

No. X1 X2 Y X1Y X2Y X1Y2 X12 X2

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

10

2

4

6

8

7

10

6

7

6

7

3

2

4

6

5

4

3

4

3

23

7

15

17

23

22

3

14

20

19

230

14

60

102

184

154

40

84

140

114

161

21

30

68

138

110

30

42

80

57

70

6

8

24

48

35

12

18

28

18

100

4

16

36

64

49

16

36

49

36

49

9

4

16

36

25

9

9

16

9

JML 60 40 170 1122 737 267 406 182

Y = produktivitas ; X1 = kemampuan kerja pegawai

X2 = kepemimpinan direktif

Dari table diperoleh :

Y = 170 X1 Y = 737

X1 = 60 X1 X2 = 267

X2 = 40 X12 = 406

X1Y = 1.122 X12 = 182

Untuk menhitung harga-harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut :

( untuk regresi dua prediktor).

= an + b1 X1 + b2 X2

X1 Y = a X1 + b1 X1 + b2 X1 X2

X2 Y = a X1 + b1 X1 + b2 X2

Bila harga-harga dari data di atas dimasukkan dalam persamaan tersebut maka :

170 = 1- a + 60 b1 + 40 b2 ………. (1)

1.122 = 60 a + 406 b1 +267 b2 ……….. (2)

737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 ……….. (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1 :

1.20 = 60 a + 360 b1 + 240

1.122 = 60 a + 406 b 1 + 267 _

- 102 = 0 a + -46 b1 + -27

- 102 = -46 b1 – 27 b2 ………….. (4)

Persamaan (1) dikalikan dengan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1 hasilnya

menjadi :

680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2

737 = 40 a + 267 b 1 + 182 b2 _

-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2

-57 = -27 b1 -22 b2 ………… (5)

Persamaan (4) dikalikan dengan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46,

hasilnya menjadi :

-2.754 = - 1.242 b1 – 729 b2

-2.622 = -1.242 b 1 – 1.012 b2 _

-132 =0 b1 + 283 b2

B2 = -132 : 283 = - 0,466

Harga b2 dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Dalam hal ini

dimasukkan dalam persamaan (4), maka :

- 102 = -46 b1 -27 (-0,466)

- 102 = 46 b1 - -12,582

46 b1 = 114,582

b1 = 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukan dalam persamaan 1, maka :

170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)

170 = 10 a + 149,454 – 18,640

10 a = 170 – 149,454 + 18,640

A = 39,186 : 10 = 3,9186

Jadi :

a = 3,9186

b1 = 2,4909

b2 = -0,466

jadi persamaan regresi ganda linier untuk dua predictor (kemampuan kerja

pegawai, dan kepemimpinan direktif) adalah :

Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2

Dari persamaan itu berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, bila

kemampuan pegawai ditingkatkan. Dan akan turun bila kepemimpinan direktif

(otokratis) ditingkatkan. Tetapi koefisien regresi untuk kemampuan pegawai

(2,4909) lebih besar dari pada koefisien regresi untuk kepemimpinan direktif

(diharga mutlak = 0,466) X. jadi bila kemampuan pegawai ditingkatkan sehingga

mendapat nilai 10, maka produktivitasnya adalah :

Y = 3,9186 + 2,4909 . 10 – 0,466 . 10 = 24,1676

Diperkirakan produktivitas kerja pegawai = 24, 1676.

Untuk menguji kemampuan mahasiswa kerjakan Tes Formatif Analisis Regresi

Tes Formatif Analisis Regresi

Petunjuk:Pilihlah jawaban yang paling benar dari soal-soal di bawah ini

Soal1. analisis regresi diperlukan untuk

a. melihat perbedaan rata-rata antara variabel X dengan variabel Y

b. melihat perbedaan proporsi antara variabel X dengan variabel Yc. melihat hubungan antara variabel x dengan variabel yd. melihat seberapa besar faktor variabel X mempengaruhi variabel ye. mengetahui bagaimana variabel dependen dapat diprediksikan

melaui variabel independen2. bentuk umum persamaan regresi sederhana adalaha. Y= a+bxb. A= x+yc. C= a+bd. C2 = a 2 +b2

e. Y= a-x3. nilai yang menunjukan bahwa terjadi hubungan negatif pada persamaan

regresi sederhana adalaha. nilai a pada persamaan regresi bernilai negatifb. nilai b pada persamaan regresi bernilai negatifc. nilai a pada persamaan regresi bernilai positifd. nilai b pada persamaan regresi bernilai positife. nilai a pada persamaan regresi bernilai nol

4. pada tes formatif analisis korelasi soal no 1 persamaan regresinya adalaha.y= 150-0,5xb.y= -150+0,5xc.x= 150-0,5 yd x= -150+0,5ye.y= 0,5-150x

5. dari tes formatif analisis korelasi soal no 1. apabila jumlah pendapatan 1000 maka prediksi pengeluaran adalah

a. -350b. 450c. 350d. 325e. 375

6. dari persamaan regresi soal no 4 dapat diprediksikana. semakin besar pengeluaran maka akan semakin besar pendapatanb. semakin besar pendapatan maka akan semakin besar pengeluaranc. semakin kecil pendapatan maka akan semakin besar pengeluarand. semakin besar pendapatan maka akan semakin kecil pengeluarane. semakin kecil pengeluaran maka akan semakin besar pendapatan

7. pada tes formatif analisis korelasi soal no 5 persamaan regresinya adalaha. y=-394,73+230,263xb. y=394,73-230,263xc. y=230,263+394,73xd. y=-230,263+394,73xe. y=230,263-394,73x

8. PT Angin Ribut akan memasuki pasar global, strategi baru PT tersebut dengan cara meningkatkan pengendalian mutu dan menambah jumlah tenaga marketing untuk meningkatkan omset penjualan. Berikut data

pengendalian mutu, jumlah tenaga marketing dan omset penjualan dalam 8 tahun terakhir:

Tahun Quality controlDalam jutaan rupiah

Tenaga marketing Omset penjualanDalam ratusan juta rupiah

19971998199920002001200220032004200520062007200820092010

555678910111210111110

1110131415151617171716171818

2420232525273030313333333435

Persamaan regresi berganda adalaha. y= 7,615+1,017X1+0,815X2b. y= 7,615+1,017X1-0,815X2c. y=1,017+7,615X1+0,815X2d. y= 0,815+7,615X2+1,017X2e.y= 7,615+0,815X1+1,017X2

9.dari persamaan regresi berganda tersebut dapat diperdiksikan bahwaa. semakin besar nilai Quality control dan jumlah marketing maka akan semakin kecil omsetb. semakin kecil quality control dan jumlah marketing maka akan semakin kecil omsetc. semakin kecil quality control dan jumlah marketing maka akan semakin besar omsetd. semakin besar quality control dan marketing maka akan semakin besar omsete. semakin besar quality control dan semakin kecil marketing maka semakin besar omset10.dari persamaan regresi tersebut, apabila Quality control nya 20 dan jumlah marketing 20 maka prediksi omset yang akan diterima adalaha. 42,5b.45,5c.45,55d. 44,255e. 25,44

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

ANALISIS VARIAN SATU JALUR

(ANAVA SATU JALUR)

Tujuan Pembelajaran

. menentukan hipotesis uji anava satu jalur

membuat tabel bantu perhitungan anava satu jalur

mencari nilai F hitung anova satu jalur

mencari F hitung anova satu jalur

membuat tabel ringkasan anava satu jalur

membuat suatu kesimpulan anava satu jalur

Pendahuluan

Analisis varian (anava) adalah suatu metode analisis data untuk menguji

perbedaan rata-rata yang terdiri dari lebih dari dua kelompok sampel. Distribusi

yang digunakan adalah distribusi F.

Anova terbagi menjadi dua macam, yaitu:1. Anova satu jalur (anova tunggal, anova satu arah atau one way anova).2. Anova dua jalur (anova ganda, anova dua arah atau two way anova).

Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis yang menggunakan uji

anava satu jalur, tabel bantu dalam perhitungan anava satu jalur, rumus-rumus

yang diperlukan dalam uji anava satu jalur, tabel ringkasan anava satu jalur

kesimpulan anava satu jalur dan contoh kasus yang menggunakan anava satu

jalur.

Tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah pembelajaran dengan

modul ini adalah:

1. menentukan hipotesis uji anava satu jalur

2. membuat tabel bantu perhitungan anava satu jalur

3. mencari nilai F hitung anova satu jalur

4. mencari F hitung anova satu jalur

5. membuat tabel ringkasan anava satu jalur

6. membuat suatu kesimpulan anava satu jalur

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN ANOVA SATU JALUR1) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak.

2) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal.

3) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing homogeny.

4) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.

5) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistic.

6) Buat tabel penolong untu perhitungan anova sebagai berikut:

Tabel penolong Perhitungan Anova satu jalur

Sampel I Sampel II Sampel III Jumlah Total

X1

X11

X12

X1n

.

.

.

X12

X112

X122

X1n2

.

.

.

X2

X21

X22

X2n

.

.

.

X22

X212

X222

X2n2

.

.

.

X3

X31

X32

X3n

.

.

.

X32

X312

X322

X3n2

.

.

.

Xtotal

Xtotal1

Xtotal2

Xtotal n

.

.

.

Xtotal2

Xtotal 12

Xtotal 22

Xtotal n2

.

.

.

7) Hitung jumlah kuadrat total:

8) Hitung jumlah kuadrat antarkelompok dengan rumus:

9) Hitung jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus:

10) Hitung Rata – rata kuadrat antar dengan rumus:

, m = jumlah kelompok sampel

11) Hitung Rata – rata Kuadrat dalam dengan rumus:

, N = Jumlah seluruh anggota sampel

12) Hitung nilai F hitung dengan rumus:

13) Bandingkan F hitung dengan F tabel, dimana dk pembilang = m-1 dan dk

penyebut

N- m dengan alpha yang ditentukan.

14) Buat tabel ringkasan Anova. Selanjutnya buat suatu kesimpulan.

Sumber

variasi

dk Jumlah

Kuadrat

RK Fh F tabel Keputusa

n

Total N-1 JK total Dk pembilang=m-

1

Dk penyebut=N-m

Terima HaAntar

Kelompok

m-

1

JK antar RK antar

Dalam N- JK dalam RK

kelompok m dalam Alpha 5 % atau

1 %

15) Apabila terima Ha maka uji dilanjutkan ke Uji lanjut untuk melihat

dimana letak perbedaan tersebut, uji lanjut akan dibahas pada modul

selanjutnya.

Contoh

Ingin diketahui ada tidak perbedaan yang signifikan pengeluaran /bulan

antara PNS, Pedagang dan Petani. Untuk menguji hipotesis tersebut dilakukan

penelitian terhadap Ketiga kelompok sample tersebut, dengan data sebagai

berikut:

TABEL 5

Pengeluaran /bulanPengeluaran perbulan dalam ratusan

ribu rupiahPNS Petani Pedagang

Data yang dihasilkan

121310151314101213141310131015

131512181517182014161816151316

181814201519202118171719161714

Dengan alpha 5 % ujilah hipotesis tersebut:

Jawab:

Langkah-langkah yang harus dikerjakan:

1) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak.


3) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing homogen.


Ho : Tidak Terdapat perbedaan yang signifikan antara pengeluaran

perbulan PNS, Petani dan Pedagang

Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan antara pengeluaran perbulan

PNS, Petani dan Pedagang

5) Hipotesis statistiknya.

H0 : µA = µB = µC

Ha : salah satu ada yang ≠

6) Buat tabel penolong untu perhitungan anova satu arah sebagai berikut:

Tabel penolong Perhitungan Anova satu jalur

NoPNS(X1) X1

2 Petani(x2) X22 Pedagang(

x3)X3

2

X totalXtotal2

1 12 144 13 169 18 324 43 6372 13 169 15 225 18 324 46 7183 10 100 12 144 14 196 36 4404 15 225 18 324 20 400 53 9495 13 169 15 225 15 225 43 6196 14 196 17 289 19 361 50 8467 10 100 18 324 20 400 48 8248 12 144 20 400 21 441 53 9859 13 169 14 196 18 324 45 689

10 14 196 16 256 17 289 47 74111 13 169 18 324 17 289 48 78212 10 100 16 256 19 361 45 71713 13 169 15 225 16 256 44 65014 10 100 13 169 17 289 40 55815 15 225 16 256 14 196 45 677

total 187 2375 236 3782 263 4675 686 10832

7. Hitung jumlah kuadrat total:

8.Hitung jumlah kuadrat antarkelompok dengan rumus:

9.Hitung jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus:

10. Hitung Rata – rata kuadrat antar dengan rumus:

, m = jumlah kelompok sampel

11. Hitung Rata – rata Kuadrat dalam dengan rumus:

, N = Jumlah seluruh anggota

sampel

12. Hitung nilai F hitung dengan rumus:

13. Bandingkan F hitung dengan F tabel, dimana dk pembilang = m-1 dan dk

penyebut N-m dengan alpha yang ditentukan.

14. Buat tabel ringkasan Anova. Selanjutnya buat suatu kesimpulan.

Sumber

variasi

dk Jumlah

Kuadrat

RK Fh F tabel Keputusan

Total 44 374,31 - 23,75 Dk

pembilang=m-1

Dk penyebut=N-

m

Terima HaAntar

Kelompok

2 198,58 99,29

Dalam 42 175,73 4,18

kelompok Alpha 5 % =3,22

15. Jadi kesimpulan yang diambil adalah terdapat perbedaan rata-rata pengeluaran

/bulan antara PNS, pedagang dan petani. Untuk mengetahui yang mana berbeda

maka harus dilanjutkan dengan uji lanjut yaitu uji t, uji Tukey atau uji Schefy.

Untuk menguji kemampuan mahasiswa kerjakan Tes Formatif Anova Satu jalur

Tes Formatif Anova satu jalur

Petunjuk:Pilihlah jawaban yang paling benar dari soal-soal di bawah iniSoal1.untuk meningkatkan disiplin kerja pegawai di suatu instansi pemerintah dilakukan penelitian terhadap pegawai berdasarkan jumlah absen pegawai selama setahun . penelitian dilakukan terhadap pegawai golongan II , III dan Golongan IV. Diperoleh data sebagai berikut:no Absensi pegawai

Golongan II Golongan III Golongan IV12345678910111213141516

107954793415101110234

34378101191671237987

151110989659810123478

Hipotesis nol dari kasus di atas adalah:a. terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan IIIb. tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan III

c. apakah terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan IIId. apakah tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II

dan IIIe. paling tidak terdapat satu golongan memiliki perbedaan absensi kehadiran

2. dari soal nomor satu hipotesis alternatif penelitian adalah:a. terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan IIIb. tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan IIIc. apakah terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II dan IIId. apakah tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai golongan I,II

dan IIIe. paling tidak terdapat satu golongan memiliki perbedaan absensi kehadiran

3. Hipotesis statistik soal no 1 adalah:a. H0 : µA = µB ≠ µC


b. H0 : µA = µB = µC


c. H0 : µA = µB = µC

Ha : µA≠ µB ≠ µC

d. H0 : µA≠ µB ≠ µC

Ha : µA = µB = µC

e. H0 : µA = µB = µC

Ha : salah satu ada yang =

4. berdasarkan soal no 1. tabel ringkasan anova satu jalur dengan alpha 5 % adalah:

a.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 47 543,4792

3,204317

5%0,585841

antar kelompok 2 529,6875 11,77083

dalam kelompok 45 13,79167 6,895833

b.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 47 543,4792

1,706985%3,204317antar kelompok 2 529,6875 11,77083

dalam kelompok 45 13,79167 6,895833

c.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 47 13,79167

0,585841

5%3,204317

antar kelompok 2 529,6875 11,77083dalam kelompok 45 543,4792 6,895833

dsumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 47 543,4792

0,585841

5%3,204317


e.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 47 529,6875

0,585841

5%3,204317


5. Kesimpulan yang dapat diambil dari perhitungan anova pada soal no 1 adalah:a. Tolak Ho, berarti tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai

golongan I,II dan IIIb. Terimah Ho, berarti apakah terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai

golongan I,II dan IIIc. Tolak Ho, berarti apakah tidak terdapat kesamaan absensi kehadiran

pegawai golongan I,II dan IIId. Tolak Ho, berarti paling tidak terdapat satu golongan memiliki perbedaan

absensi kehadirane. Terimah Ho, berarti terdapat kesamaan absensi kehadiran pegawai

golongan I,II dan III

6. untuk mengetahui seberapa besar pengaruh gaya kepemimpinan terhadap efektifitas kerja pegawai , dilakukan penelitian terhadap pegawai berdasakan tiga tipe kepemimpinan yaitu direktif, supportif dan partisipatif, diperoleh data sebagai berikut:No Gaya Kepemimpinan

direktif supportif partisipatif12345

7671566770

7065576056

7577745976

6789101112131415

77456063606156597466

71476760595760547263

73786275746075707165

Hipotesis nol dari kasus di atas adalah:a. terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan

tipe direktif, supportif dan partisipatifb. tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatifc. apakah terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatifd. apakah tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatife. paling tidak terdapat satu produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatif

7. dari soal nomor 5 hipotesis alternatif penelitian adalah:a. paling tidak terdapat salah satu perbedaan produktifitas kerja pegawai

berdasarkan tipoe kepemimpinanb. tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatifc. apakah terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatifd. apakah tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya

kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatife. terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan

tipe direktif, supportif dan partisipatif

8. Hipotesis statistik soal no 5 adalah:a. H0 : µA = µB ≠ µC


b. H0 : µA = µB = µC


c. H0 : µA = µB = µC

Ha : µA≠ µB ≠ µC

d. H0 : µA≠ µB ≠ µC

Ha : µA = µB = µC

e. H0 : µA = µB = µC

Ha : salah satu ada yang =

9. berdasarkan soal no 5. tabel ringkasan anova dengan alpha 5 % adalah:sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 antar kelompok 42 2296,267 54,67302 0,145691 3,219942dalam kelompok 2 750,5333 375,2667

sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 antar kelompok 42 2296,267 54,67302 6,863837 3,219942dalam kelompok 2 750,5333 375,2667



sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 3,219942 antar kelompok 42 2296,267 54,67302 6,863837dalam kelompok 2 750,5333 375,2667

9. tabel ringkasan anova satu jalur pada soal no 5. dengan alpha 1 % adalah:a.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 antar kelompok 42 2296,267 375,2667 0,145691 5,1491dalam kelompok 2 750,5333 54,67302

b.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8

antar kelompok 42 2296,267 375,2667 6,863837 5,1491dalam kelompok 2 750,5333 54,67302

c.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 3,219942 antar kelompok 42 2296,267 375,2667 6,863837dalam kelompok 2 750,5333 54,67302

d.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 54,67302 antar kelompok 42 2296,267 375,2667 6,863837 5,1491dalam kelompok 2 750,5333

e.sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 44 3046,8 antar kelompok 42 2296,267 375,2667 6,863837 3,219942dalam kelompok 2 750,5333 54,67302

10. Kesimpulan yang dapat diambil dari perhitungan anova satu jalur pada soal no 5 dengan alpha 5 % dan 1 % adalah:

a. Terima Ha, berarti paling tidak terdapat salah satu perbedaan produktifitas kerja pegawai berdasarkan tipoe kepemimpinan

b. Terima Ha, berarti tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatif

c. Terima Ha, berarti apakah terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatif

d. Terima Ho berarti apakah tidak terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatif

e. Terima Ho, berarti terdapat kesamaan produktifitas pegawai berdasarkan gaya kepemimpinan tipe direktif, supportif dan partisipatif

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARANANALISIS VARIAN DUA JALUR

ANAVA DUA JALUR

Tujuan Pembelajaran menentukan hipotesis uji anava dua jalur

membuat tabel bantu perhitungan anava dua jalur

mencari nilai F hitung anava dua jalur

mencari F tabel anava dua jalur

membuat tabel ringkasan anava dua jalur

membuat suatu kesimpulan anava dua jalur

Analisis varian dua jalur merupakan teknik statistik infrensial parametris yang

digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel (k sampel,

k≥2) secara serempak bila setiap sampel terdiri atas dua kategori atau lebih.

Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis yang menggunakan uji anava dua

jalur, tabel bantu dalam perhitungan anava dua jalur, rumus-rumus yang

diperlukan dalam uji anava dua jalur, tabel ringkasan anava dua jalur , kesimpulan

anava dua jalur dan contoh kasus yang menggunakan anava dua jalur.

Tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah pembelajaran dengan

modul ini adalah:

1. menentukan hipotesis uji anava dua jalur

2. membuat tabel bantu perhitungan anava dua jalur

3. mencari nilai F hitung anava dua jalur

4. mencari F tabel anava dua jalur

5. membuat tabel ringkasan anava dua jalur

6. membuat suatu kesimpulan anava dua jalur

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN ANOVA DUA JALUR

11) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak.


13) Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing homogeny.


15) Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistic.

16) Buat tabel penolong untuK perhitungan anova sebagai berikut:

Tabel penolong perhitungan anova dua jalur

Variable Sample I Sample II Sample

III

Total

X1 X12 X2 X2

2 X3 X32 Xtotal Xtotal

2

Kategori

I

X1

X11

X12

.

.

.

X1n

X12

X112

X122

.

.

.

X1n2

X2

X21

X22

.

.

.

X2n

X22

X212

X222

.

.

.

X2n2

X3

X31

X32

.

.

.

X3n

X32

X312

X322

.

.

.

X3n2

Xtotal

Xtotal1

Xtotal2

.

.

.

Xtotal n

Xtotal2

Xtotal 12

Xtotal 22

.

.

.

Xtotal n2

Total

Kategori

I

∑ X1

∑ X12 ∑ X2 ∑ X2

2 ∑ X3 ∑ X32 ∑

Xtotal

∑

Xtotal2

Kategori

II

X1

X11

X12

X112

X2

X21

X22

X212

X3

X31

X32

X312

Xtotal

Xtotal1

Xtotal2

Xtotal 12

X12

.

.

.

X1n

X122

.

.

.

X1n2

X22

.

.

.

X2n

X222

.

.

.

X2n2

X32

.

.

.

X3n

X322

.

.

.

X3n2

Xtotal2

.

.

.

Xtotal n

Xtotal 22

.

.

.

Xtotal n2

Total

kategoriII

∑ X1

∑ X12 ∑ X2 ∑ X2

2 ∑ X3 ∑ X32 ∑

Xtotal

∑

Xtotal2

Jumlah

total

∑

X1Total ∑

X1total2

∑

X2total

∑

X2total2

∑

X3total

∑

X3total2

∑

Xtotal

∑

Xtotal2

7. Hitung JK total dengan rumus

8. hitung jumlah kuadrat kolom dengan rumus

9. Hitung jumlah kuadrad baris dengan rumus:

10. hitung jumlah kuadrad interaksi, dengan rumus:

11. Hitung Jumlah Kuadrad dalam dengan rumus:

12. Hitung dk untuk

a. dk kolom= k-1

b. dk baris= b-1

c. dk interaksi=dk kolom x dk baris

d. dk dalam= N-kb

e. dk total = N-1

13. Hitung rata-rata kuadrat, dengan rumus:

a. RKKolom = JKkolom: dk kolom

b. RKbaris = JKbaris: dk baris

c. RKint = JKint: dk interaksi

d. RKdalam = JKdalam: dk dalam

14. Hitung harga F hitung kolom, F hitung baris, dan F hitung Interaksi dengan

cara membagi masing – masing RK dengan RK dalam:

a. Fh kolom = RKKolom : RKdalam

b. Fh baris = RKbaris : RKdalam

c. Fh inter= RKinter : RKdalam

15. Bandingkan dengan F tabel

a. F tabel untuk kolom dicari berdasarkan dk antar kolom (pembilang) , dan dk

dalam (penyebut dengan alpha sesuai dengan yang ditentukan.

b. F tabel untuk baris dicari berdasarkan dk antar baris (pembilang), dan dk dalam

(penyebut) dengan alpha sesuai dengan yang ditentukan.

c. F tabel untuk interaksi dicari berdasarkan dk interaksi baris dan kolom

(pembilang), dan dk dalam (penyebut) dengan alpha sesuai dengan yang

ditentukan.

16. Buat tabel ringkasan Anova dua jalur

Tabel Ringkasan Anova dua jalan

Sumber

Variasi

dk Jumlah

Kuadrad

Rata-rata

kuadrad

Fh F tabel

Antar kolom Kolom -1 JK kolom RK kolom Fh kolom F tabel

kolom

Antar baris Baris -1 JK baris RK baris Fh baris F tabel

baris

Interaksi(baris

kolom)

Kolomx

baris

JK

interaksi

RK

interaksi

Fh

Interaksi

F tabel

interaksi

dalam Total-

kolom

xbaris

JK dalam RK dalam

total N-1 JK Total

17. Buat kesimpulan dengan cara membandingkan antara F hitung masing –

masing dengan F tabel masing- masing: kriteria penolakan Ho jika F hitung lebih

besar daripada F tabel. Apabila terima Ha maka uji harus dilanjutkan dengan uji

lanjut yaitu uji t, uji Tukey dan Uji Scefy yang akan dibahas pada modul

pembelajaran uji lanjut.

Contoh.

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi kerja

pegawai berdasarkan jenjang pendidikan DIII, S1, S2. pegawai yang diteliti

dikelompokan berdasarkan golongan III dan golongan IV. Dengan data sebagai

berikut:

Gol Prestasi Prestasi Prestasi

kerja

pegawai

lulusan

DIII

kerja

pegawai

lulusan

S1

kerja

pegawai

lulusan

S2

X1 X2 X3

Pegawai

gol III

9

5

7

8

9

7

6

6

5

6

8

5

7

8

7

5

6

7

8

7

6

Pegawai

gol Iv

7

6

7

8

5

6

8

9

6

7

8

5

6

7

5

7

9

9

8

7

8

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN ANOVA DUA JALUR

1. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak.

2. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal.

3. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing homogeny.

4. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.

a. Ho: tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan

jenjang pendidikan

Ha: terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan

jenjang pendidikan

b. Ho: tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan

golongan kerja

Ha: terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan

golongan kerja

c. Ho: Tidak terdapat interaksi antara prestasi kerja pegawai

berdasarkan jenjang pendidikan dengan prestasi kerja

berdasarkan golongan

Ha: terdapat interaksi antara prestasi kerja pegawai

berdasarkan jenjang pendidikan dengan prestasi kerja

berdasarkan golongan

5. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistic.

a. Ho:μk1 = μk2 = μk3

Ha: μk1 = μk2 ≠μk3

b. H0: μb1 = μb2

Ha: μb1 ≠ μb2

c. Ho: μk1b1 = μk1b2 = μk2b1 = μk2b2 = μk3b1 = μk3b2

Ha: μk1b1 = μk1b2 = μk2b1 = μk2b2 = μk3b1 ≠ μk3b2

6. Buat tabel penolong untuK perhitungan anova sebagai berikut:

Tabel penolong perhitungan anova dua jalur

Gol Prestasi

kerja

pegawai

lulusan

DIII

Prestasi

kerja

pegawai

lulusan

S1

Prestasi

kerja

pegawai

lulusan

S2

Jumlah

Total

X1 X12 X2 X2

2 X3 X32 Xtotal Xtotal

2

Pegawai

gol III

9

5

7

8

9

7

81

25

49

64

81

49

6

5

6

8

5

7

36

25

36

64

25

49

7

5

6

7

8

7

49

25

36

49

64

49

22

15

19

23

22

21

484

225

361

529

484

441

6 36 8 64 6 36 20 400

Jumlah

bag 1

51 385 45 299 46 308 142 2924

Pegawai

gol Iv

7

6

7

8

5

6

8

49

36

49

64

25

36

64

9

6

7

8

5

6

7

81

36

49

64

25

36

49

5

7

9

9

8

7

8

25

49

81

81

64

49

64

21

19

23

25

18

19

23

441

361

529

625

324

361

529

Jumlah

bag 2

47 323 48 340 53 413 148 3170

Jumlah

total

98 708 93 639 99 721 290 6094

7. Hitung JK total dengan rumus

8. hitung jumlah kuadrat kolom dengan rumus

9. Hitung jumlah kuadrad baris dengan rumus:

10. hitung jumlah kuadrad interaksi, dengan rumus:

11. Hitung Jumlah Kuadrad dalam dengan rumus:

12. Hitung dk untuk

a. dk kolom= k-1 = 3-1=2

b. dk baris= b-1=2-1=1

c. dk interaksi=dk kolom x dk baris= 2x 1=2

d. dk dalam= N-kb = 42-6=36

e. dk total = N-1 =42-1=41

13. Hitung rata-rata kuadrat, dengan rumus:

a. RKKolom = JKkolom: dk kolom =1,5:2= 0,75

b. RKbaris = JKbaris: dk baris= 0,84: 1= 0,84

c. RKint = JKint: dk interaksi =4,5:2=2,25

d. RKdalam = JKdalam: dk dalam =58,78:36=1,63

14. Hitung harga F hitung kolom, F hitung baris, dan F hitung Interaksi dengan

cara membagi masing – masing RK dengan RK dalam:

a. Fh kolom = RKKolom : RKdalam= 0,75:1,63= 0,46

b. Fh baris = RKbaris : RKdalam= 0,84:1,63=0,51

c. Fh inter= RKinter : RKdalam = 2,25: 1,63=1,38

15. Bandingkan dengan F tabel

a. F tabel untuk kolom dicari berdasarkan dk antar kolom (pembilang) , dan dk

dalam (penyebut dengan alpha sesuai dengan yang ditentukan. 3,26

b. F tabel untuk baris dicari berdasarkan dk antar baris (pembilang), dan dk dalam

(penyebut) dengan alpha sesuai dengan yang ditentukan. 4,11

c. F tabel untuk interaksi dicari berdasarkan dk interaksi baris dan kolom

(pembilang), dan dk dalam (penyebut) dengan alpha sesuai dengan yang

ditentukan. 3,26

16. Buat tabel ringkasan Anova dua jalur

Tabel Ringkasan Anova dua jalan

Sumber Variasi

dk Jumlah Kuadrad

Rata-rata kuadrad

Fh F tabel

Antar kolom 2 1,5 0,75 0,46 3,26

Antar baris 1 0,84 0,84 0,51 4,11

Interaksi(baris

kolom)

2 4,5 2,25 1,38 3,26

dalam 36 58,78 1,63

total 41 65,62

17. Buat kesimpulan dengan cara membandingkan antara F hitung masing –

masing dengan F tabel masing- masing: kriteria penolakan Ho jika F hitung lebih

besar daripada F tabel. Apabila terima Ha maka uji harus dilanjutkan dengan uji.

Dikarenakan harga Fhitung jauh lebih kecil dari F tabel maka kesimpulan yang

dapat diambil adalah menerima HO.

Untuk menguji kemampuan mahasiswa kerjakan Tes Formatif Anova Dua jalur

Tes Formatif Anova dua jalur

Petunjuk:Pilihlah jawaban yang paling benar dari soal-soal di bawah iniSoal1. .untuk meningkatkan disiplin kerja pegawai di suatu instansi pemerintah dilakukan penelitian terhadap pegawai berdasarkan jumlah absen pegawai selama setahun . penelitian dilakukan terhadap pegawai golongan II , III dan Golongan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki - laki. Diperoleh data sebagai berikut:Jenis kelamin No responden Golongan pegawai

Golongan II Golongan III Gololongan IV

Laki-laki 12345678910

107954793415

3437810119167

1511109896598

Perempuan 12345678910

11898710118713

54271113971211

151110989751013

Hipotesis alternatif penelitian di atas adalah:a. paling tidak terdapat salah satu perbedaan rata-rata disiplin kerja pegawai

golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-laki

b. terdapat kesamaan rata-rata disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-laki

c. tidak ada perbedaan rata-rata disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-laki

d. terdapat hubungan rata-rata disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-laki

e. tidak ada hubungan rata-rata disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-laki

2. nilai F hitung antar kolom pada soal no 1 adalaha.53,1559b-50,656c-51,156d.51,156e.50,656

3. nilai F hitung antar baris pada soal no 1 adalaha.53,1559b-50,656c-51,156d.51,156e.50,656

4. nilai F hitung interaksi baris dan kolom pada soal no 1 adalaha.53,1559b-50,656c-51,156d.51,156e.50,656

5. salah satu kesimpulan yang dapat diambil dari kasus di atas adalaha. terima Ho tidak ada perbedaan rata-rata disiplin kerja pegawai berdasarkan golongan II,III dan golongan IVb. terima Ha paling tidak terdapat salah satu perbedaan rata –rata disiplin kerja pegawai berdasarkan golongan II,III, IVc. terima Ha terdapat perbedaan rata –rata disiplin kerja pegawai laki-laki dengan pegawai perempuand. terima Ho , tidak terdapat perbedaan rata-rata disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV berdasarkan jenis kelamin perempuan dan laki-lakie.terima Ho, tidak ada hubungan antara disiplin kerja pegawai golongan II, III dan IV

6. ingin diketahui ada tidak pengaruh program kerja baru terhadap produktivitas kerja pegawai berdasarkan tingkat pendidikan dan masa kerja, berikut data hasil penelitianMasa kerja/ lulusan

DIII(x1) x12

S1 (X2) x22 x total Xtotal2

20 400 44 1936 64 4096<5 tahun 25 625 45 2025 70 4900 30 900 50 2500 80 6400 45 2025 55 3025 100 10000 35 1225 53 2809 88 7744 30 900 44 1936 74 5476 40 1600 45 2025 85 7225 40 1600 30 900 70 4900 40 1600 35 1225 75 5625 34 1156 30 900 64 4096 40 1600 27 729 67 4489 20 400 35 1225 55 3025total 399 14031 493 21235 892 795664 >5tahun 45 2025 35 1225 80 6400 60 3600 27 729 87 7569 65 4225 65 4225 130 16900

67 4489 55 3025 122 14884 40 1600 50 2500 90 8100 40 1600 45 2025 85 7225 35 1225 60 3600 95 9025 30 900 75 5625 105 11025 25 625 30 900 55 3025 33 1089 27 729 60 3600 34 1156 30 900 64 4096 33 1089 25 625 58 3364 total 507 23623 524 26108 1031 95213 Grand total 906 37654 1017 47343 1923 890877

Hipotesis interaksi nol dari kasus di atas adalaha. tidak ada perbedaan rata-rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dengan lulusan S1

b.tidak ada perbedaan rata-rata produktivitas kerja pegawai masa kerja < 5 thaun dengan pegawai yang masa kerja >5tahunc. terdapat perbedaan rata –rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dan S1 berdasarkan masa kerjad.tidak ada interaksi antara rata-rata produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerjae. terdapat interaksi antara rata-rata produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerja

7. nilai F hitung antar kolom pada soal no 6 adalaha.41,5066b.-41,5066c.43,506d-43,506e.4,068. nilai F hitung antar baris pada soal no 6 adalaha.41,5066b.-41,5066c.43,506d-43,506e.4,06

9. nilai F hitung interaksi baris dan kolom pada soal no 6 adalaha.41,5066b.-41,5066c.43,506d-43,506e.4,06

10.berdasarkan perbandingan antara nilai F hitung dengan F tabel maka kesimpulan yang dapat diambil pada soal no 6 adalaha. Terdapat perbedaan rata-rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dengan lulusan S1b.terdapat perbedaan rata-rata produktivitas kerja pegawai masa kerja < 5 thaun dengan pegawai yang masa kerja >5tahunc. terdapat hubungan rata –rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dan S1 berdasarkan masa kerjad.tidak ada interaksi antara rata-rata produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerjae. terdapat interaksi antara rata-rata produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerja

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL PEMBELAJARAN

UJI LANJUT

UJI TUKEY DAN UJI SHEFFE

Tujuan Pembelajaran

menguji hipotesis uji lanjut menggunakan uji Tukey

menguji hipotesis uji lanjut menggunakan uji Scheffe

Pendahuluan

Dalam pengujian ANAVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah

menerima atau menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari

variabel-variabel yang kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika

kita menguji perbedaan 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa

menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. Akan tetapi,

kita tidak mengetahui, metode manakah yang berbeda dari keempatnya. Secara

statistik, kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik hanya dengan

memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut.

Untuk menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka

statistika memiliki teknik uji lanjut untuk mengetahui, variabel manakah yang

memiliki perbedaan yang signifikan. Ada banyak metode yang ada yang dapat

mengujinya dalam modul ini hanya akan dibahas uji Tukey dan Uji Scheffe pada

anava satu jalur.

Tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah mahasiswa mempelajari

modul pembelajaran ini adalah:

1. menguji hipotesis uji lanjut menggunakan uji Tukey

2. menguji hipotesis uji lanjut menggunakan uji Scheffe

1. Uji Tukey

Syarat

Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata

harmonik)

Jenis Pengujian

Ada dua jenis pengujian, melalui Jumlah pada kelompok, T dan Rerata pada

kelompok, X

Hipotesis-hipotesis

- Dua Sisi

H0: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara X1, X2, X3 dan seterusnya (X1 = X2 = X3 = …)

H1: minimal terdapat satu perbedaan yang signifikan antara X1 X2, X3 dan seterusnya. Seperti (X1 ≠ X2 ≠ X3 = …), (X1 ≠ X2 = X3 = …) atau (X1

= X2 ≠ X3 = …) dan sebagainya.

- Satu Sisi

H0: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara X1, X2, X3 dan seterusnya (X1 = X2 = X3 = …).

H1: ada kecenderungan X1 lebih besar dibandingkan X2 dan seterusnya (X1 > X2 > X3 > …).

- Satu Sisi


H1: ada kecenderungan X1 lebih kecil dibandingkan X2 dan seterusnya (X1 < X2 < X3 < …).

Notasi yang digunakan

k : banyaknya kelompok

n : ukuran kelompok

n = n - k

Ti, Tj : jumlah pada kelompok

Xi, Xj : rerata pada kelompok

a : taraf signifikansi

q(a)(k,n) : pada tabel Tukey

Kriteria pengujian

- Jenis jumlah pada kelompok

Berbeda jika |Ti - Tj| ³ BT

- Jenis rerata kelompok

Berbeda jika |Xi - Xj| ³ BR

Contoh:

Pada modul pembelajaran anava satu jalur pada kasus untuk melihat perbedaan

pengeluaran perbulanb antara PNS,Petani dan pedagang, diketahui pada uji anava

ternyata kesimpulan yang didapat adalah menerima Ha atau paling tidak ada satu

yang memiliki pengeluaran /bulan yang berbeda, untuk mengetahui dimana letak

yang berbeda dapat dilanjutkan menggunakan uji Tukey ataupun uji Sheffe.

Berikut data Pengeluaran /bulan PNS, petani dan pedagang:

Tabel bantu Anova

PNS Petani Pedagang Jumlah Total

X1

121310151314101213141310131015

X12

144169100225169196100144169196169100169100225

X2

131512181517182014161816151316

X22

169225144324225289324400196256324256225169256

X3

181814201519202118171719161714

X32

324324196400225361400441324289289361256289196

Xtotal

434636534350485345474845444045

Xtotal2

637718440949619846824985689741782657650558637

187 2375 236 3722 263 4635 686 10732

n1 =15 n2 =15 n3 =15 N=45

Dari data di atas di dapat tabel ringkasan anava sebagai berikut:

Tabel Ringkasan Anava satu jalur

Sumber

variasi

dk Jumlah

Kuadrat

RK Fh F tabel Keputusa

n

Total 44 374,31 - 23,75 Dk pembilang=m-

1

Dk penyebut=N-m

Terima HaAntar

Kelompok

2 198,58 99,29

Alpha 5 % =3,22Dalam

kelompok

42 175,73 4,18

Untuk melihat dimana letak perbedaan dapat digunakan uji Tukey dan uji Scheffe:

1. Uji Tukey

Dari tabel di atas diketahui:

VARD = 4,18 N = 45 n = 15 a = 0,05

T1 = 187 = 187 / 15 = 12,5

T2 = 236 = 236 /15 = 15,7

T3 = 263 = 263/ 15 = 17,5

Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rerata

m1 - m2

m2 - m3

m1 - m3

Kriteria pengujian, signifikan jika Q hitung > Q tabel

Dari tabel Tukey q(0,05)(3,42) = 3,42 sehingga

Pengujian melalui jumlah pada kelompok dengan kriteria 27

(a) |T1 - T2| = 49 signifikan

(b) |T1 - T3| = 76 signifikan

(c) |T2 - T3| = 27 Signifikan

Pengujian melalui rerata pada kelompok dengan riteria 1,77

(a) | - | = 3,2 Signifikan X1 ≠ X2

(b) | - | = 5 Signifikan X1 ≠ X3

(c) | - | = 1,8 Signifikan X2 ≠ X3

Kesimpulan

X1 ≠ X2 ≠ X3

2. Uji Sceffe

Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher

Snedecor

Hipotesis-hipotesis

- Dua Sisi

H0: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara X1, X2, X3 dan seterusnya (X1 = X2 = X3 = …)

H1: minimal terdapat satu perbedaan yang signifikan antara X1 X2, X3 dan seterusnya. Seperti (X1 ≠ X2 ≠ X3 = …), (X1 ≠ X2 = X3 = …) atau (X1

= X2 ≠ X3 = …) dan sebagainya.

- Satu Sisi


H1: ada kecenderungan X1 lebih besar dibandingkan X2 dan seterusnya (X1 > X2 > X3 > …).

- Satu Sisi


H1: ada kecenderungan X1 lebih kecil dibandingkan X2 dan seterusnya (X1 < X2 < X3 < …).

Statistik uji

natas = k - 1

nbawah = n - k

k : banyaknya kelompok

ni, nj : ukuran kelompok

n : jumlah semua ukuran

kelompok

: rerata kelompok pada sampel

Komparasi ganda Scheffe diterapkan pada contoh di atas dengan taraf

signifikansi 0,05

VARD =4,18 N = 45 k = 3 a = 0,05

= 187 / 15 = 12,5

= 236 /15 = 15,7

= 263/ 15 = 17,5

Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rerata

m1 - m2

m2 - m3

m1 - m3

Statistik uji

Karena n1 = n2 = n3 = 15, maka untuk semua pasang selisih rerata, terdapat

kesamaan pada

Kriteria pengujian

Nilai kritis F(0,95)(2)42) = 3,22 signifikan atau berbeda apabila F table < F

hitung

Pengujian

(a) m1 - m2 = -3,2

F = (10,24) / (0,468) = 21,9

signifikan X1≠ X2

(b) m1 - m3 =12,5 – 17,5= -5

F= (25) / (0,468) = 53,41

98

Signifikan X1 ≠ X3

(c) m2 - m3 = 15,7- 17,5=-1,8

F = (3,24) / (0,468) = 6,92

Signifikan X2 ≠ X3

Kesimpulan

X1 ≠ X2 ≠X3

99

Untuk menguji kemampuan mahasiswa kerjakan Tes Formatif Uji Tukey dan uji

Shceffe

Tes Formatif Uji lanjut

Petunjuk:Pilihlah jawaban yang paling benar dari soal-soal di bawah iniSoal

1. uji lanjut dilakukan untuk mengujia.hipotesis lanjutan apabila uji anova menerima HOb. hipotesis lanjutan apabila uji anova menerima Hac. hipotesis lanjutan apabila uji anova menolak Had. perbedaan dua rata-rata atau lebihe. hubungan antara dua variabel atau lebih

2. uji tukey biasa digunakan untuk uji lanjut yang memiliki jumlah kelompok sampel

a. besarb. kecilc. samad. berbedae. > 3

3. uji scheffe biasa digunakan untuk uji lanjut yang memiliki jumlah kelompok sampel

a. besarb. kecilc. samad. berbedae. > 3

101

4. pada anova satu jalur yang terdiri dari 5 kelompok sampel, apabila menolak HO maka pasanga perbedaan rata –rata yang akan diujikan berjumlah

a. 5b. 7c. 10d. 15e. 20

5. pada anova dua jalur 2X3, apabila menolak HO maka pasanga perbedaan rata –rata yang akan diujikan berjumlaha.2b.3c.6d.8e.12

6. data berikut adalah data pengeluaran /bulan 5 kantor kecamatan di kabupaten X dalam puluhan juta rupiah, ingin diketahui apakah ada perbedaan pengeluaran masing-masing kecamatan

X1 X2 X3 X4 X5

10 11 16 23 26

9 9 16 21 24

9 7 14 20 22

6 7 13 20 20

6 7 12 17 20

jumlahrata-rata Varian

x1 40 8 3,5x2 41 8,2 3,2x3 71 14,2 3,2x4 101 20,2 4,7x5 112 22,4 6,8

Tabel ringkasan anava sumber variasi dk JK RK Fh Ftabeltotal 24 970

51,66

5%2,86

antar kelompok 4 884,4 221,1

dalam kelompok 20 85,6 4,28

102

Kesimpulan yang dapat diambil pada menggunakan uji tukey adalaha. X1≠ X2 ≠ X3≠ X4 ≠ X5

b. X1 ≠ X2 = X3≠ X4 ≠ X5

c. X1 = X2 ≠ X3= X4 ≠ X5

d. X1 = X2 ≠ X3≠ X4 = X5

e. X1 = X2 ≠ X3≠ X4 ≠ X5

7.pada soal no. 6 kesimpulan yang dapat diambil menggunakan uji scheffe

adalah

a. X1≠ X2 ≠ X3≠ X4 ≠ X5

b. X1 ≠ X2 = X3≠ X4 ≠ X5

c. X1 = X2 ≠ X3= X4 ≠ X5

d. X1 = X2 ≠ X3≠ X4 = X5

e. X1 = X2 ≠ X3≠ X4 ≠ X5

8.jumlah pasangan rata yang akan dilihat perbedaannya pada soal tes formatif

anova dua arah no 6 adalah

a.2

b.4

c.6

d.8

e.10

9. jumlah pasangan rata yang akan dilihat perbedaannya pada soal tes formatif

anova dua arah no 1 adalah

a.6

b.12

c.18

d.24

e.25

10. pada soal no 6 tes formatif anova dua arah hanya hipotesis interaksi yang

menerima Ha, maka yang perlu dilihat perbedaannya adalah

a. rata-rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dengan lulusan S1

103

b.rata-rata produktivitas kerja pegawai masa kerja < 5 tahun dengan pegawai yang masa kerja >5tahunc. hubungan rata –rata produktivitas kerja pegawai lulusan DIII dan S1 berdasarkan masa kerjad. rata-rata interaksi produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerjae. varian produktivitas kerja berdasarkan lulusan dengan masa kerja

DAFTAR PUSTAKA





________(2005)._________________________________________


MODUL

STATISTIK NONPARAMETRIS

Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji signifkasi hipotesis

komparatif k sample yang berpasangan antara lain adalah Chi Kuadrat, Test

Cochran, dan Friedman.

1) Chi Kuadrat k sample

Chi Kuadrat k sample digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih

dari dua sampel, bila datanya berbentuk diskrit atau nominal. Rumus dasar yang

104

digunakan untuk pengujian adalah sama dengan komparatif dua sampel

independent, yaitu sebagai berikut.

Contoh :

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan harapan

hidup

( life expectation ) antar penduduk yang ada di Pulau Jawa, yaitu DKI

Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan Daerah Istimewa

Yogyakarta (DIY).Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan

menjadi dua yaitu di atas 70 tahun ke atas, dan dibawah 70 tahun.

Berdasarkan 1100 sampel untuk DKI Jakarta, 300 orang berumur 70 ke

atas, dan 800 orang berumur di bawah 70 tahun.Dari sampel 1300 orang

untuk Jawa Barat, 700 orang berumur 70 ke atas, dan 600 orang berumur

di bawah 70 tahun. Dari 1300 sampel untuk Jawa Tengah, 800 orang

berumur 70 ke atas, dan 500 orang berumur di bawah 70 tahun. Dari 1200

sampel untuk Jawa Timur, 700 orang berumur 70 tahun ke atas, dan 500

orang berumur di bawah 70 tahun. Selanjutnya dari 900 sampel untuk

DIY, 600 orang berumur 70 ke atas, dan 300 orang berumur di bawah 70

tahun.

Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam table berikut.Untuk dapat

mengisi seluruh kolom yang ada pada table, maka perlu dihitung frekuensi yang

diharapkan (fn) untuk kelima kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek. Untuk

mengetahui frekuensi yang diharakan (fn) pertama-tama harus dihitung berapa

prosen dari keseluruhan sampel umur 70 tahun ke atas dan di bawah 70 tahun.

105

∑ ( f o – fh ) 2 X2 = ∑ fh

Jumlah seluruh anggota sampel untuk 5 propinsi tersebut adalah : 1100 + 1300 +

1200 + 900 = 5800.

Persentase umur 70 tahun ke atas adalah ( p1) :

P1 = 300 + 700 + 800 + 600 = 3.100 x 100 % = 53,45 %

5800 5.800

Frekuensi yang diharapkan (fn) untuk umur di atas 70 tahun untuk 5 propinsi

adalah sebagai berikut :

1. DKI Jakarta = 1.100 x 53,45 % = 587,95

2. Jawa Barat = 1.300 x 53,45 % = 694,85

3. Jawa Tengah = 1.300 x 53,45 % = 694,85

4. Jawa Timur = 1.200 x 53,45 % = 641,40

5.DIY = 900 x 53,45 % = 481,05

Persentase umur 70 tahun ke bawah adalah ( p2 ) :

P1 = 800 + 600 + 500 + 500 + 300 = 2700 x 100 % = 46,55 %

5.800 5.800

Frekuensi yang diharapkan ( fh ) untuk umur dibawah 70 tahun untuk 5 propinsi

adalah sebagai berikut :

1. DKI Jakarta = 1.100 x 46,55 % = 512,05

2. Jawa Barat = 1.300 x 46,55 % = 605,15

3.Jawa Tengah = 1.300 x 46,55 % = 605,15

4.Jawa Timur = 1.200 x 46,55 % = 558,60

5.DIY = 900 x 46,55 % = 418,95

Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam table sehingga harga Chi

Kuadrat dapat dihitung.

TABEL

PERBANDINGAN HARAPAN HIDUP PENDUDUK

LIMA PROPINSI DI JAWA

106

PropinsiHarapanHidup/umur

fo fh ( fo-fh )2 ( fo-fh )2 ( fo-fh ) 2 fh

DKIJakarta

≥ 70 thn< 70 thn

300800

587,95512,05

- 287,95 287,95

82915,282915,2

141,02161,93

JawaBarat

≥ 70 thn< 70 thn

700600

694,85605,15

5,15- 5,15

26,5226,52

0,040,04

JawaTengah

≥ 70 thn< 70 thn

800500

694,85605,15

105,15- 105,15

11056,5211056,52

15,9118,27

JawaTimur

≥ 70 thn< 70 thn

700500

641,40558,60

58,6- 58,6

3433,963433,96

5,356,15

DIY≥ 70 thn< 70 thn

600300

481,05418,95

118,95- 118,95

14149,114149,1

29,4133,77

Jml 5.800 5.800 0,00 411,90

Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut:

Ho : Tidak terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima proponsi

yang ada di Pulau Jawa.

Ha : Terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi yang

ada di Pulau Jawa.

Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5

Ha : μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 ( salah satu beda )

Bila Ho diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu yang

betul-betul mencerminkan keadaan propinsi, sedangkan bila Ho ditolak, maka

keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dia mungkin terjadi

kesalahan dalam memilih sampel.

Berdasarkan perhitungan yang telah dirumuskan ke dalam tabel terlihat

bahwa Chi Kuadrat hitung = 411,90. Untuk memberikan interpretasi terhadap nilai

ini maka perlu dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat table dengan dk dan taraf

kesalahan tertentu.

107

Dalam hal ini besarnya dk = ( s - 1) x ( k – 1 ) = ( 5 -1 ) x ( 2 – 1 ) = 4. ( s

jumlah kelompok sampel = 5, k banyak kategori dalam sampel 2 ). Berdasarkan

dk = 4 dan taraf kesalahan = 5 %, maka harga Chi Kuadrat hitung = 9.488.

Harga Chi Kuadrat hitung, ternyata lebih besar dari tabel ( 411,90 >

9,488 ) karena harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel, maka Ho ditolak

dan Ha diterima. Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara harapan

hidup penduduk di lima propinsi yang ada di Pulau Jawa, dan perbedaan itu

tercermin seperti data dalam sampel.

Pengujian hipotesis di atas adalah menguji perbedaan atau persamaan

seluruh sampel secara bersama-sama. Untuk menguji antara satu sampel dengan

sampel lain berbeda atau tidak, maka diperlukan lebih lanjut pengujian antar dua

sampel. Bila dalam pengujian hipotesis untuk k sampel tersebut dinyatakan Ho

diterima, itu juga berarti antar dua sampel juga tidak ada perbedaan, tetapi kalau

Ho ditolak, bisa terjadi hanya antar dua sampel tertentu saja yang berbeda,

mungkin sampai yang lain tidak.

108

semester 2 - modul statistik sosial

Documents