rpp matematika peminatan xii k.13

SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017

1 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/ 1

Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan

bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta

bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:

1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan

penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja

menyelesaikan masalah kontekstual.

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri

dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.

2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan

memecahkan masalah nyata

3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri

3.1.1 Menjelaskan limit fungsi trigonometri

3.1.2 Menentukan limit fungsi trigonometri

3.1.3 Menghitung nilai limit fungsi trigonometri

4.1 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

4.1.1 Menggunakan limit fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah



C. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan limit fungsi trigonometri dengan tepat

Peserta didik dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan benar

Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

dengan cermat

D. Materi Pembelajaran

Limit fungsi Trigonometri

Pengertian limit fungsi di suatu titik :

o Pengamatan Grafik dan Perhitungan nilai-nilai fungsi

Grafik fungsi Trigonometri : sin, cos dan tangen ( 0 < x < 360)

Pengertian Limit melalui pengamatan grafik fungsi :

o Keg.1.1 : Menjelaskan dengan mencermati gambaran berkaitan dengan limit

Pemahaman Secara Intuisi Limit Trigonometri Melalui Perhitungan:

o Keg. 1.2 : Menentukan dan Menjelaskan limit fungsi Trigonometri di sekitar titik

Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri :

o Rumus dasar limit fungsi trigonometri :

Keg. 1.3 : Menemukan rumus umum limit fungsi trigonometri dengan cara

mandiri

o Metode sustitusi langsung dan Pemfaktoran

o Metode Menyederhanakan :

Keg. 1.4 : Menentukan limit trigonometri dengan menyederhanakan secara

mandiri

E. Metode dan Model Pembelajaran :

Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan

data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan

Model Pembelajaran :

1. Discovery Learning : o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,

menanya,mengumpulkan data o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan

F. Media Pembelajaran

Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis

Bahan : -

G. Sumber Belajar :

Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 1 – 12,

Buku penunjang lainnya dan internet



H. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama Pengertian Limit fungsi di suatu titik, Grafik Fungsi Trigonometri dan Pengertian limit fungsi melalui pengamatan Grafik fungsi (2 Jam Pelajaran)

Langkah

Pembelajaran Deskripsi Alokasi

Waktu

Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.

Apersepsi siswa diingatkan kembali Grafik fungsi Trigonometri

sudut istimewa dengan cara tanya jawab materi yang pernah

dipelajari dikelas XI

Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan

beberapa pertanyaan soal yang terkait dengan limit fungsi.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai

pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi trigonometri.

10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian limit fungsi melalui pengamatan grafik fungsi pada gambar 1.4, 1.5, 1.6 dan 1.7 (halaman 4-5)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.

70

menit



Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait definisi limit fungsi kegiatan 1.1 (halaman 5)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit berdasarkan kegiatan 1.1

Mengkomunikasikan

Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.

Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.

Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.

Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.

Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.

10

menit

Pertemuan Kedua Pemahaman secara Intuisi Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali definisi limit fungsi.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada

pertemuan hari ini.

10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri di sekitar titik soal 1 dan soal 2 (halaman 6).

70 menit



Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai soal no. 3 (halaman 6-7)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi. Mengkomunikasikan






10 menit



Pertemuan Ketiga : Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)

Langkah

Pembelajaran

Sintak Model

Pembelajaran Deskripsi

Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan

Discovery

Learning

Stimulation

(Pemberian

stimulus):

mengamati,

menanya

Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,menanya,mengumpulkan data

Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk melangsungkan pembelajaran dan memberikan motivasi.

Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu, yakni menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri disekitar titik.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan.

Guru menyampaikan aspek-aspek yang akan dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

10

menit

Kegiatan Inti

**)

Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi

Data

Processing(Meng

olah Data):

menganalisis data

Guru bertanya bagaimana menentukan nilai limit (lihat halaman 7 – 9) :

65

menit



Verification (Menguji Hasil): menganalisis data

Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan Mencermati prinsip yang telah di pelajari

Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya mana saja yang termasuk point: rumus dasar limit trigonometri, menyelesaikan limit dengan substitusi langsung, pemfaktoran dan menyederhanakan: menyelidiki Uji Kompetensi 1.1. dan 1.2 (halaman 11-12)

Generalization

(Menyimpulkan):

menganalisis

data,

mengomunikasika

n

Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan kelas ( syarat apa saja limit dapat diselesaikan dengan rumus limit trigonometri, substitusi langsung, pemfaktoran dan menyederhanakan)

Siswa diminta menyimpulkan tentang Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

Kegiatan

Penutup

Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai

Guru menyampaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam.

15

menit

Pertemuan Keempat : Peserta didik diminta mempresentasikan Tugas Mandiri Struktur (2 Jam Pelajaran)

2 JP

Pertemuan Kelima : Ulangan Per KD. 3.1 2 JP

I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )

1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)

2. Instrumen penilaian ( terlampir )

3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )

Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2016

Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010



LAMPIRAN INSTRUMEN

A. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:

N

o Aspek yang dinilai

Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

Terlibat aktif dalam pembelajaran.

Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan

melakukan percobaan.

Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.1

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan KD. 4.1

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi

B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar

Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri

No Soal Kunci Bobot Skor

1. A.

x

xx

x

5sinlim

0

B. x

xx

x

sin5lim

0

x 0

x

xx sin5

x

x

xx 5sin

2. ...

sin3tanlim

20

x

xx

x

...sin

3tan2lim

0

y

y

y

...

...

...

3. ...

3

3)3sin(lim

3

x

xx

x

...

...

...

4. ...

3sin2

cos1lim

0

xx

x

x

...

...



...2tan

cos1lim

20

x

x

x

...

...

5cos3coslim

20

x

xx

x

Gunakan :

)(2

1sin)(

2

1sin2coscos BABABA

....

.....

.....

C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang

berkaitan dengan matriks.

Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.

Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.

Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
























keilmuan




penjelasan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri




dalam menjelaskan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri.



3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 3.2.1 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar

3.2.2 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri

3.2.3 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar

3.2.4 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri

3.2.5 Menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketak-hinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

4.2.1 Menggunakan limit di ketak-hinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah




Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan tepat

Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan tepat

Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan cermat

Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan cermat

Peserta didik dapat menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri dengan benar

Peserta didik dapat menggunakan limit di ketakhinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah

tepat


Limit Ketakhinggaan fungsi Aljabar dan trigonometri

Limit fungsi bentuk )(lim xfx

o Keg. 2.1 Pengertian dan nilai limit fungsi ketakhinggaa

Menyelesaikan bentuk limit

)(

)(lim

xg

xf

x

o Keg. 2.2 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu

∞/∞

o Keg. 2.3 Menemukan cara sigkat penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞

Menyelesaikan Bentuk Limit

)()(lim xgxfx

o Keg. 2.4 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian limit taktentu

)()(lim xgxfx

o Keg. 2.5 Menemukan cara singkat penyelesaian bentuk limit tanda akar

Aplikasi Limit Fungsi )(lim xfx

o Limit Fungsi Aljabar

o Limit Fungsi Trigonometri

o Keg. 2.6 Memahami dan mengetahui Aplikasi Limit fungsi

x

xf lim)(






Bahan : -

G. Sumber Belajar :

Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 13 – 22 , buku penunjang lainnya, dan

internet




Pertemuan Petama Limit fungsi bentuk )(lim xfx

: Pengertian dan nilai limit fungsi

ketakhinggaa (2 Jam Pelajaran)


Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali “Paradok filsuf Zeno dan Elen tentang perlombaan kelinci dan kura-

kura”. ...100

1

10

1110 =

10

11

)10

11(1

lim

n

n

U

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.

10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menjelaskn limit fungsi ketakhinggaan (halaman 15).

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai soal no. 3 (halaman 6-7)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi ktakhinggaan.

70 menit



01

lim)(lim kxx x

xf 01

lim)(lim kxx x

xf

Mengkomunikasikan

Beberapa kelompok diminta mengkomunikasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.





10 menit

Pertemuan Kedua menyelesaikan bentuk

)(

)(lim

xg

xf

x: memahami dan mengetahui cara

penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞ (2 Jam Pelajaran)


Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali

menyelesaikan limit fungsi takhingga 01

lim2

x

x

x


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞

(halaman 16-17).

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu ∞/∞ (halaman 18)

70 menit



Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi.

Mengkomunikasikan






10 menit

Pertemuan Ketiga menyelesaikan bentuk

)()(lim xgxfx

: memahami dan

mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞ - ∞ (2 Jam Pelajaran)



menyelesaikan limit fungsi takhingga

)()(lim xgxfx

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada

pertemuan hari ini.

10 menit

Inti Mengamati

Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami

dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu

)()(lim xgxfx

(halaman 19).

70 menit



Menanya

Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman

sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk

mengembangkan materi ajar.

Mengeksplorasi

Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai

cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu

)()(lim xgxfx

(halaman 20).

Mengasosiasi

Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan

sementara tentang definisi limit fungsi.

Mengomunikasikan

Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi

mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.




Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap

semangat belajar dan salam.

10 menit



Pertemuan Keempat aplikasi limit trigonometri )(lim xfx

: memahami dan mengetahui

aplikasi limit fungsi

x

xf lim)( (2 Jam Pelajaran)



menyelesaikan Aplikasi limit fungsi takhingga )(lim xfx


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara penyelesaian aplikasi bentuk limit taktentu

)(lim xfx

(halaman 21).

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai

cara singkat penyelesaikan aplikasi bentuk limit taktentu )(lim xfx

(halaman 21).

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi.

70 menit



Mengkomunikasikan






10 menit

Pertemuan Kelima : Ulangan KD. 3.2 2 JP









LAMPIRAN INSTRUMEN


1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:

N


Teknik


1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan


c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan


Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.2

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan



dengan KD. 4.2

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi




1.

12lim

2 xx

x

x

100

123lim

2

x

xx

x

...

...

...

...

...

2.

)12(564(lim 2 xxxx

])18(2816[lim 2 xxxxx

...

...

...

...

...

...

3. ...

11

2lim

2

2

x

x

x

...

...

...

4.

...2

143lim

x

x

x

...

...

...

...



5. Jumlah senyawa baru terbentuk mengikuti fungsi

,242)( 2 tttf f(t)jumlah

senyawa dalam miligram dan t menyatakan waktu dalam detik. Tentukan jumlah senyawa yang terbentuk jika terus menerus?

...

...

...

...

...

...

...

...

...




1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.

2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Keterampilan



KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:

























keilmuan











3.3 Menjelaskan turunan fungsi Trigonometri

3.3.1 Menjelaskan turunan fungsi trigonometri 3.3.2 Menghitung turunan fungsi trigonometri

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri

4.3.1 Menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah




Peserta didik dapat menjelaskan turunan fungsi trigonometri dengan tepat

Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi trigonometri dengan benar

Peserta didik dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari dengan cermat


Turunan fungsi trigonometri

Definisis Turunan Fungsi Trigonometri

o Keg. 4.1 Menemukan konsep rumus turunan fungsi Trigonometri

o Sin x, Cos x dan tg x

Sifat-sifat turunan fungsi Trigonometri

o Keg. 4.2 Penggunaan sifat-sifat turunan dalam menyelesaikan persamaan

trigonometri

)().()( xvxuxf → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf

)(

)()(

xv

xuxf →

2)(

)(').()().(')('

xv

xvxuxvxuxf

Turunan Balikan Trigonometri

o 11;1

1)('sin)(

2

1

xx

xfxxf

o 11;1

1)('cos)(

2

1

x

xxfxxf

o 2

1

1

1)('tan)(

xxfxxf

o 1;1

1)('sec)(

2

1

xxx

xfxxf

Menyelesaikan Dan Menyajikan Permasalahan Berkait Dengan Turunan Fungsi

Trigonometri

o Teorema Rantai Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x) = f (u) dan u = g(x),

maka turunan fungsi (fog)(x)tersebut =(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x)

ataudx

du

du

dy

dx

dy.

Keg.4.3 : Menggunakan konsep sifat-sifat dan aturan fungsi trigonometri

Turunan fungsi Implisit Trigonometri

o Keg. 4.4 Menggunakan konsep turunan Implisit

Turunan dari persamaan Parameter (

dtdx

dtdy

dx

dyatau

dx

dt

dt

dy

dx

dy . )

o Keg. 4. 5 Menentukan Turunan dari Persamaan Parameter



Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

o Keg. 4. 6 Menentukan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari

Laju perubahan fungsi trigonometri

Kecepatan dan Percepatan Fungsi Trigonometri

Kecepatan sudut fungsi Trigonometri




Model Pembelajaran :

1. Discovery Learning : o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,

menanya,mengumpulkan data o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan

2. Problem Based learning:

o Mengorientasi peserta didik pada masalah/pembentukan kelompok dan orientasi masalah: mengamati, menanya

o Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran/perencanaan kegiatan kelompok: mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi

o Membimbing penyelidikan mandiri/pelaksanaan investigasi: mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi

o Mengembangkan dan menyajikan karya/perencanaan laporan: menganalisis data, mengomunikasikan

o Analisis dan evaluasi/presentasi laporan: menganalisis data, mengumunikasikan



Bahan : -

G. Sumber Belajar

Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 29 – 42,

Buku penunjang lainnya dan internet




Pertemuan Pertama Definisi Turunan : menemukan konsep turunan fungsi trigonometri (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu

Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali turunan dari fungsi

berikut : f(x) = 2x2 & x

xf1

)(

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi

trigonometri.

10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian turunan fungsi trigonometri (halaman 30-32)

f(x) = sin x adalah f ‘ (x) = cos x

f(x) = cos x adalah f ‘ (x) = -sin x,

f(x) = tan x adalah f ‘ (x) = 1 + tan2x = sec2 x

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 5)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan



70

menit




10

menit



Pertemuan Kedua sifat-sifat turunan: menggunaan Sifat-sifat Turunan dalam menyelesaikan persamaan (2 Jam Pelajaran)



Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali sifat-sifat :

)().()( xvxuxf → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf

)(

)()(

xv

xuxf →

2)(

)(').()().(')('

xv

xvxuxvxuxf


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara menentukan turunan sebagai berikut ini (hal 33-34)

f(x) = x2.sin x → f(x)’ = (x2cos x + 2x sin x)

x

xxf

cos1

cos)(

→

xxf

2sin1

1)('

x

xxf

cot2)( → xxxxxxxxxf sin.(cossinsinsin.cos)(' 23 )

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan turunan fungsi trigonometri (halaman 34)

x

xxf

tan1

sec)(

→

xx

xxxf

cossin21

cossin)('

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menentukan turunan fungsi trigonometri diatas. Mengkomunikasikan



70 menit



Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat

belajar dan salam.

10 menit



Pertemuan Ketiga: Menggunakan turunan Balikan Trigonometri (2 Jam Pelajaran)




10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang beberapa turunan balikan sebagai berikut ini (halaman 34)

11;1

1)('sin)(

2

1

xx

xfxxf

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan turunan balikan fungsi trigonometri (halaman 34) dibawah ini :

2

1

1

1)('tan)(

xxfxxf

11;1

1)('cos)(

2

1

x

xxfxxf

1;1

1)('sec)(

2

1

xxx

xfxxf

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menentukan turunan balikan fungsi trigonometri diatas Mengkomunikasikan



70 menit




10 menit



Pertemuan Keempat : menyelesaikan dan menyajikan permasalahan berkaitan dengan turunan fungsi

trigonometri (aturan rantai, fungsi implisit, dan persamaan parameter) (2 jam pelajaran)

Langkah

Pembelajar

an

Sintak Model


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahulu

an

Discovery

Learning

Stimulation

(Pemberian

stimulus):

mengamati,

menanya

Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,menanya,mengumpulkan data


Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu, yakni menyelesaikan dan menyajikan permasalahan turunan fungsi trigonometri.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan meliputi:

1. Teorema Aturan Rantai Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x), maka turunan fungsi (fog)(x) =

(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x) ataudx

du

du

dy

dx

dy.

2. Turunan fungsi Implisit Trigonometri 3. Turunan dari persamaan Parameter Jika kita beri dua persamaan parameter x = x(t)

dam y = y(t) dan diminta menentukandx

dy, maka

lebih mudah bagi kita menyelesaikan dengan menggunakan aturan rantai, yaitu

dtdx

dtdy

dx

dyatau

dx

dt

dt

dy

dx

dy .

10

menit

Kegiatan

Inti **)

Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi

Peserta didik diminta memecahkan permasalahan (lihat halaman 35 – 38):

65

menit



Data

Processing(Meng

olah Data):

menganalisis data

Verification (Menguji Hasil): menganalisis data


Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya mana saja yang termasuk ciri menghitung turunan menggunakan aturan rantai, aturan implisit dan turunan parameter dengan menyelidiki permasalahan diatas

Generalization

(Menyimpulkan):

menganalisis

data,

mengomunikasika

n

Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan kelas ( ciri khas apa saja yang digunakan untuk menghitung turunan menggunakan aturan rantai, aturan implisit dan turunan parameter

Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang dipelajari saat ini

Kegiatan

Penutup




15

menit



Pertemuan Kelima : Alikasi turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari (2 jam

pelajaran)

Langkah

Pembelajar

an

Sintak Model


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahulu

an

Problem Based

learning:

Mengorienta

si peserta

didik pada

masalah/pe

mbentukan

kelompok

dan

orientasi

masalah:

mengamati,

menanya


Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan yaitu aplikasi tunan trigonometri meliputi:

1. Kecepatan dan percepatan fungsi trigonometri

2. Laju perubahan fungsi trigonometri 3. Kecepatan sudut fungsi trigonometri

10

menit

Kegiatan

Inti **)

Mengorganisasika

n kegiatan

pembelajaran/per

encanaan

kegiatan

kelompok:

mengumpulkan

data/ekperimen/

eksplorasi

Peserta didik diminta memecahkan permasalahan (lihat halaman 39 – 42):

65

menit



Mebimbing

penyelidikan

mandiri/pela

ksanaan

investigasi:

mengumpul

kan

data/ekperi

men/eksplor

asi


Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya serta menyelidiki permasalahan diatas

Mengemban

gkan dan

menyajikan

karya/peren

canaan

laporan:

menganalisis

data,

mengomuni

kasikan

Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan

Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang dipelajari saat ini

Kegiatan

Penutup




15

menit

Pertemuan Keenam : Ulangan KD. 3.3 2 JP





Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015 Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010



LAMPIRAN INSTRUMEN


1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:

N


Teknik


1. Sikap






Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.3

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan



dengan KD. 4.3

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi




1.

2.

3.

4.

4.






a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.

b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.

c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Keterampilan



KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:

























keilmuan











3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,

nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok

dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

3.4.1 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum fungsi

trigonometri

3.4.2 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai minimum fungsi

trigonometri

3.4.3 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum



3.4.4 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum

3.4.5 Menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi trigonometri

3.4.6 Menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi

trigonometri

4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang

kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

4.4.1 Menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri dalam

menyelesaikan masalah

4.4.2 Menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan

masalah

2.4.3 Menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dalam

menyelesaikan masalah tersebut.

4.4.4 Menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah

yang ada

C. Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai

maksimum fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai

minimum fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum

Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum

Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi

trigonometri

Peserta didik dapat menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung

kurva fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri

dalam menyelesaikan masalah

Peserta didik dapat menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam

menyelesaikan masalah

Peserta didik dapat menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri

dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam

menyelesaikan masalah yang ada

Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam





Nilai Maksimum, Nilai Minimum, Selang Kemonotonan Dan Kemiringan Garis Singgung Kurva

Fungsi Trigonometri

Maksimum dan Minimum

Nilai maksimum dan minimum Fungsi Trigonometri

o Keg. 5.1 Menemukan konsep nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri .

A cos x + B sin x = k cos ( x - ᾱ ) dan A Sin X + B Cos X

Menentukan Titik Stasioner, Selang Kemonotonan, dan Kemiringan Garis Singgung

Kurva Fungsi Trigonometri

Keg. 5.2 Menentukan Titik Stasioner dan Jenisnya dari fungsi trigonometri

Gradien dan Garis Singgung kurva

o Keg. 5.3 Garis Singgung kurva Trigonometri



E. Metode dan Model Pembelajaran





Bahan : -

G. Sumber Belajar

Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 43 – 53, buku penunjang lainnya dan

internet


Pertemuan Pertama Nilai Maksimum dan Minimu : menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu

Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali kurva maksimum dan

minimum

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai

pada pertemuan hari ini

10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Nilai Maksimum dan Minimum (halaman 44-47)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait

70

menit



definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 45-47)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang nilai maksimum dan minium trigonometri berdasarkan permasalahn diatas.

Mengkomunikasikan






10

menit

Pertemuan kedua menentukan titik stasioner, selang kemonotonan, dan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri (2 Jam Pelajaran)



Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali Grafik fungsi


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami apa itu kemonotonan dan kaitan turunan dan kemonotonan dan nilai stasioner (hal 48-50)

70 menit



Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.

Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan kapan dikatakan fungsi naik atau turun serta menujukkan titik stasioner serta jenisnya untuk fungsi trigonometri.

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara fungsi kemonotonan dan nilai stasioner. Mengkomunikasikan





Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap

semangat belajar dan salam.

10 menit



Pertemuan Ketiga: Gradien Dan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)




10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang Gradien dan garis singgung kurva (halaman 52-53)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan gradien dan garis singgung kurva fungsi trigonometri (halaman 53) dibawah ini :

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan

70 menit



sementara tentang gradien dan garis singgung kurva fungsi trigonometri diatas dengan mengerjakan Uji kompetensi

Mengkomunikasikan






10 enit













A Kompetensi Inti (KI)



royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak

secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik

belok kurva fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva

fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang

kecekungan kurva fungsi trigonometri

Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan


Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam


Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam


C. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi












3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,

nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok

dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

3.4.7 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva

fungsi trigonometri

3.4.8 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva fungsi

trigonometri

3.4.9 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan


3.4.10 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan kurva

fungsi trigonometri

4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

4.4.5 Menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan

masalah yang ada


o Diferensial Lanjutan Fungsi Trigonometri

Teorema Nilai Balik

Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x) dan f”(x) ada

untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) = 0, yang berarti x = c

adalah absis titik stasioner.

Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum

Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum

o Keg. 6.1 Menentukan nilai balik maksimum dan minimum menggunakan teorema

nilai balik





a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis

b. Bahan : -

G. Sumber Belajar :


internet




Pertemuan Keempat : Menentukan Nilai Baliks Maksimum dan Minimum menggunakan teorema Nilai Balik (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu

Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali

menentukan titik stasioner dan jenisnya dengan menggunakan

uji tanda turunan pertama/absis stasioner (metode 1). Untuk

pembahasan berikut ini kita akan menentukan uji turunan

kedua (metode 2). 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai


10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Teorema Nilai Balik (halaman 54-58) Teorema Nilai Balik

Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x)

dan f”(x) ada untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) =

0, yang berarti x = c adalah absis titik stasioner.

1) Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum

2) Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait diferensial lanjut fungsi trigonometri (halaman 54-58)

70

menit



Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang diferensial lanjut fungsi trigonometri diatas. Mengkomunikasikan






10

menit

Pertemuan Kelima : Uji Kompetensi 6.1 (halaman 58) 2 JP

Pertemuan Keenam : Ulangan Per KD. 3.4

2 JP








LAMPIRAN INSTRUMEN



N


Teknik


1. Sikap

Terlibat aktif dalam pembelajaran.

Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan


Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan


Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.4

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan



dengan KD. 4.4

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi




1.

2.

3.

4.

5.










No Nama Siswa

Keterampilan



KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:

























keilmuan











3.5 Menjelaskan dan menentukan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial

3.5.1 Menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial 3.5.2 Menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial

4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya

4.5.1 Menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dalam menyelesaikan masalah



4.5.2 Menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya

C. Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan fungsi peluang

binomial dengan tepat

Peserta didik dapat menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi

peluang binomial dengan benar

Peserta didik dapat menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)

dalam menyelesaikan masalah dengan cermat

Peserta didik dapat menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial

suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya dengan tepat


Turunan fungsi trigonometri

Statistik Inferensial o Definisi Statistik inferensial

Konsep Variabel Acak o Keg. 7.1 Mencermati konsep variabel acak dan fungsi probabilitas

Fungsi Probabilitas p (x) merupakan fungsi probabilitas diskrit kalau memenuhi dua syarat berikut :

Pertama : 0 ≤ p(x) ≤ 1, paling sedikit nol, tak pernah negatif dan paling besar 1

Kedua: x

xp )( = 1, untuk semua nilai x

Fungsi Distribusi Binomial Probabilitas P( X ≤ x ) dengan x adlah bil real (-∞ < x < ∞) Fungsi distribusi dapat

diperoleh dari fungsi probabilitas, yaitu F(X) = P (X ≤ x) = xXxf )( , dengan

jumlah pada ruas kanan diambil pada semua nilai u dengan u ≤ x o Keg. 7.2 Melakukan penarikan kesimpuan dengan fungsi Binomial

Fungsi Binom

xnx ppxnx

nxP

)1.(.

)!(!

!)( x = 0, 1, 2, ..., n

Keg. 7.3 Menyelesaikan dan menyajikan masalah fungsi Binomial






Bahan : -

G. Sumber Belajar


internet




Pertemuan Pertama Definisi Statistik Inferensial dan Konsep variabel acak (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu

Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi statistik dan

manjelaskan definisis statistik inferensial

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai pada pertemuan hari ini

10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian statistik inferensial dan konsep variabel acak (halaman 60-61)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait variabel acak)

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan



70

menit



10




menit

Pertemuan Kedua : Fungsi Probabilitas (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu


Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya

konsep variabel acak



10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Probabilitas (halaman 52)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi probabilitas

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi Probabilitas berdasarkan permasalahn

70

menit



diatas.

Mengkomunikasikan






10

menit

Pertemuan Ketiga : Fungsi Distribusi Binomial, Melakukan Penarikan Kesimpulan Dengan Fungsi

Binomial (2 Jam Pelajaran)

Langkah Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu


Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi probabilitas

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini

10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Binomial (halaman 63)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi distribusi binomial

70 menit



Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi distribusi binomial dari permasalahn diatas.

Mengkomunikasikan






10

menit

Pertemuan Keempat : Fungsi Binomial, melakukan dan menyajikan masalah binomial (2 Jam Pelajaran)



Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi

binomial 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Binomial (halaman 63)


70 menit



Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi binomial

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi binomial dari permasalahn diatas.

Mengkomunikasikan






10

menit



2 JP



LAMPIRAN INSTRUMEN



N


Teknik


1. Sikap






Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.5

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan



dengan KD. 4.5

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi




1.

2.

3.

4.










No Nama Siswa

Keterampilan



KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:

























keilmuan











3.6 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal

3.6.1 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal 3.6.2 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data

berdistribusi normal 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya

4.6.1 Menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang ada



4.6.2 Menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya


Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal dengan tepat

Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan

dengan data berdistribusi normal dengan tepat

Peserta didik dapat menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang

ada dengan benar

Peserta didik dapat menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan

penarikan kesimpulannya dengan tepat


Data distribusi Normal

Distribusi normal atau sering juga disebut distribusi Gauss. Distribusi ini

merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.

Distribusi Fungsi Normal : 2)(

2

1

2

1)(

x

exf

o Fungsi densitasnya berbentuk :2

2

1

2

1)(

Z

ezf

; z daerah -∞ < z < ∞

o Mengubah dstribusi normal umum f(x) diatas menjadi distribusi normal baku

f(z) diatas ditempuh menggunakan transformasi :

XZ ,

Cara menggunkana tabel normal nilai variabel yang diberikan belum berupa standar normal harus di standarkan

dahulu dengan rumus

XZ , ingat bahwa luas seluruh kurva = 1 artinya

probabilitas Z mengambil antara = -∞ s/d +Z sebesar 1 (luas seluruh kurva) yaitu Pr (-∞ < Z < ∞) = 1 dan Pr (-∞ < Z < 0) = Pr (0 < Z < ∞) = 0,5

o Keg 8.1 Mencermati dan memahami kurva normal o Keg 8.2 Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan

distribusi normal

Menguji Hipotesis Berdistribusi Normal Kalau yang sedang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain) :

H0 : θ = θ o H1 : θ ≠ θ o

Hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan,

disebut hipotesis nol (Ho) melawan hipotesis tandingan (H1) yang mengandung pengertian tidak

sama., lebih besar atau lebih kecil.

H0 : θ = θ o H1 : θ > θ o

H0 : θ = θ o H1 : θ < θ o

o Keg. 8.3 Menguji hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ







a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis

b. Bahan : -

G. Sumber Belajar :


internet


Pertemuan Pertama Fungsi Binomial dan memahami kurva normal (2 Jam Pelajaran)

Langkah


Waktu


Apersepsi siswa diingatkan kembali materi fungsi binomial



10

menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang fungsi distribusi normal (halaman 67-68) dan Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan :

2)(2

1

2

1)(

x

exf


70

menit



Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang distribusi normal permasalahn diatas. Mengkomunikasikan






10

menit



Pertemuan Kedua : Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan distribusi normal (2 Jam Pelajaran)

Langkah Pembelajaran Deskripsi

Alokasi Waktu


Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya konsep variabel acak


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan distribusi normal (halaman 71)

Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait Distribusi Normal pertanyaan b, c dan d

70 menit



Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Distribusi Normal berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan






10 menit

Pertemuan Ketiga : Menguji Hipotesis (2 Jam Pelajaran)




Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi probabilitas


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain) :

H0 : θ = θ o H1 : θ ≠ θ o Hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian

sama atau tidak memiliki perbedaan, disebut hipotesis nol (Ho) melawan hipotesis tandingan (H1) yang mengandung

pengertian tidak sama., lebih besar atau lebih kecil.

H0 : θ = θ o H1 : θ > θ o

H0 : θ = θ o H1 : θ < θ o

70 menit



Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait menguji hipotesis Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menguji hipotesis Mengkomunikasikan






10

menit

Pertemuan Keempat : Menguji Hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ (2 Jam Pelajaran)




Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang uji hipotesis satu pihak dan dua pihak


10 menit

Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji hipotesis (halaman 75-77)

70 menit



Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait uji hipotesis



Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membandingkan dengan uji hipotesis dua pihak dengan satu pihak.

Mengkomunikasikan






10

menit



2 JP









LAMPIRAN INSTRUMEN



N


Teknik


1. Sikap




c. Toleran terhadap proses dan selesaian

pemecahan masalah yang berbeda dan

kreatif.

Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi dan

melakukan diskusi

sesama teman

2. Pengetahuan

Menentukan KD. 3.6

tes

Penyelesaian tugas

individu/kelompok

3.

Keterampilan



dengan KD. 4.6

Pengamatan

Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat

diskusi




1.

2.

3.

4.

6. 5










No Nama Siswa

Keterampilan



KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

Keterangan:


rpp matematika peminatan xii k.13

Education