MATERI

“… Niscaya Allah meninggikan orang-orang yang beriman diantara kamu dan orang-orang yang berilmu beberapa derajad…”

( Q.S. Al Mujaadalah : 11 )

“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, pasti ia akan berhasil”

(Al-Hadits)

LANJUT

UNTUK BELAJAR MATEMATIKA

DI KELAS X

KEKELLAASS xx SSEMEMESESTTEERR

GENAPGENAP

MAMATEMATEMATIKATIKA

OLEH : ABDUL RASYID.S.PdOLEH : ABDUL RASYID.S.PdSMA NEGERI 2 GORONTALOSMA NEGERI 2 GORONTALO

PERSAMAANPERSAMAANTRIGONOMETRI TRIGONOMETRI

Penyelesaian Persamaan Trigonometri Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin xsin xoo = sin = sin oo (x (xR)R)

Jika sin xJika sin xoo = sin = sin oo (x (xR)R)

Maka : x1 = + k. 360 atau

x2 = (180– ) + k. 360

k Bilangan Bulat

1.

Mari Kita mencoba soalnya

Kita bahas bersama yaa ….

Maka :

Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi.trigonometri sudut berelasi.

Contoh Soal :Contoh Soal :

Tentukan Penyelesaian dari Persamaan berikut, untuk 00 x 3600 :

a. sin xo = 32

1 b. sin (x+30)o – 1 = 0

JawabJawaba. sin xo = 3

2

1

sin xO = sin (– 600 )O

x1 = (– 600 )+ k. 360O atau x2 = 180 –(– 600 )+ k. 360O

k = 0 x = – 600 ( tdk. memenuhi )k = 1 x = 3000

k = 2 x = 6600 ( tdk. memenuhi )k = 0 x =2400

x2 = 2400 + k. 360

k = 1 x =6000 (??)

Jadi, Harga x yang memenuhi = 2400 atau 3000

b. sin (x+30)o – 1 = 0

sin (x+30)sin (x+30)o o = 1 = 1

sin (x+30)sin (x+30)o o = = sin 90sin 90o o

dengan cara sama, didapat??

adalah x =harga x yang memenuhi

600 BACK

2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri 2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri cos xcos xoo = cos = cos oo (x (xR) R) ::

Jika cos xJika cos xoo = cos = cos oo (x (xR) R)

Maka : x1 = + k. 360O atau

x2 = (– ) + k. 360O k Bilangan Bulat

2.

cos xo = 2

1

JawabJawaba. cos xo =

cos xO = cos 1200

x1 = 1200 + k. 360O

Contoh Soal :Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :

untuk 00 x 3600

atau x2 = –1200 + k. 360O

2

1

Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometritrigonometri

cos x = cos 1200

x1 = 1200 + k. 360 atau x2 = –1200 + k. 360

Lanjutan… .Lanjutan… .

k = 0 x = 1200 k = 1 x = 2400

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =

{1200 , 2400}

cos x = 2

1

BACK

Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometri sudut Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometri sudut berelasiberelasi

Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :

Jika Jika tantan x xoo = = tantan oo (x (x R) R)

Maka : x1.2 = + k. 180

k Bilangan Bulat

3.

tan 2xo = 3Jawab :Jawab :

Contoh Soal :Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :

untuk 00 x 3600

tan 2xo = 3 tan 2x = tan 600

2x1.2 = 600 + k. 180

x1.2 = 300 + k. 90

k = 0 x = 300 k = 1 x = 1200

k = 2 x = 2100

k = 3 x = 3000 k = 4 x = ??

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =

{300 , 1200 , 2100 , 3000 }

2. Jika Cos 4x = = 1 1 untuk 0o xx 360o

Maka himpunan Penyelesaianya adalah ….

Soal Latihan :Soal Latihan :

a. {00 , 900 ,1800 ,2700 ,3600}

b. {150 , 105o, 195o, 285o}

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

tan 2xo – 1 = 03 untuk 00 x 3600, adalah … .

a. 15o, 75o, 105o, 195o, 285o

b. 15o, 105o, 195o, 285o

c. 105o, 195o, 285o

d. 75o, 105o, 195o, 285o

e. 75o, 105o, 285o

3.4

< x <

2

dan x memenuhi persamaan

2 tan2x – 5 tan x + 2 = 0,

Jika

maka sin x = … .

a.

55

1dan

55

2

b.

55

1

c.

55

2

d. {1}

e. { }

c. {150 , 125o, 195o, 295o}

d. {75o, 115o, 125o, 235o }

e. {75o, 125o, 135o, 245o }

Sampai Sampai Jumpa….Jumpa….

S S E E K K II A A NN…

Selamat BelajarSelamat Belajar…

D A ND A N

BACK