Prinsip keempat : Menyemak jawapanPolya merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru yang akan datang. Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.Prinsip ketiga : Melaksanakan strategilangkah ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini ialah ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.Prinsip kedua : Merangka strategiPolya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:Cuba jayamembuat senarai yang tersusunmengenalpasti kemungkinan-kemungkinanmenggunakan simetrimenimbangkan kes istimewamenyelesaikan persamaanmelihat polamelukis gambarmenyelesaikan masalah kecil terlebih dahuluguna modelbekerja dari bawah/ menggunakan maklumat terakhir terlebih dahuluguna formulaguna analogi/perbandinganlakonkan/ujikajimempermudahkan masalahPrinsip pertama : Memahami MasalahPelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut : Adakah kamu memahami semua makna istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut ? Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan ? Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri ? Bolehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah ? Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah ?

Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut :

1. Memahami dan Mentafsir Sesuatu MasalahPada peringkat ini, pelajar akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan menerangkan masalah. Pelajar juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan.

2. Merancang Strategi PenyelesaianSelepas pelajar memahami soalan tersebut, guru membimbing pelajar untuk merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba jaya, menggunakan analogi dan sebagainya.

3. Melaksanakan Strategi PenyelesaianSebaik sahaja strategi penyelesaian masalah dikenal pasti, pelajar akan melaksanakan strategi tersebut dengan menggunakan kemahiran mengira, kemahiran geometri, kemahiran algebra ataupun kemahiran menaakul

4. Menyemak Semula PenyelesaianAkhirnya, pelajar boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, pelajar boleh mencari cara penyelesaian yang lain atau membuat andaian serta membuat jangkaan lanjut kepada masalah tersebut.

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah:

1. Permudahkan masalahKadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Permudahkan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buatkan perbandingan dan akhirnya kita yang memperolehi jawapan.

2. Melukis GambarajahDengan melukis gambarajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara tersusun.

3. Memodelkan / Menjalankan simulasi / MelakonkanMemodelkan atau menjalankan simulasi adalah strategi yang paling berkesan untuk melihat pola perubahan dan keseluruhan masalah dapat dihayati dengan jelas. Dengan menggunakan model konkrit, ianya mempermudahkan penyelesaian masalah tersebut.

4. Mengenal pasti polaDalam strategi ini pelajar perlu menganalisa pola dan membuat generalisasi berdasarkan pemerhatian mereka dan mengujinya dengan menggunakan data yang baru. Pola boleh wujud dalam bentuk gambar atau nombor.

5. Menyenaraikan / Menjadualkan secara sistematikJadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pembolehubah-pembolehubah.

6. Cuba JayaStrategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian.

7. Kerja ke belakangBekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain.

8. Menaakul secara mantikPelajar menganalisa semua syarat-syarat dan memecahkan kepada bahagian-bahagian tertentu. Sebahagian daripada masalah itu boleh diselesaikan dengan penyelesaian bahagian-bahagian kecil yang akan digabungkan semula untuk membentuk penyelesaian masalah tersebut.

9. Menggunakan kaedah algebraKaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

Polya Model (UPSR)1. Understandfahamkan soalan2. Planrangka operasi3. Solveselesaikan4. .Revise (check)semak semula dari langkah 13. Penekanan adalah dibahagianpemahaman soalan. Untuk fahamkan soalan, pelajar seharusnya tidak membaca soalan tersebut hanya sekali. Sebaliknya bacalah berulang-ulang kali.

4. Seterusnya pelajar dikehendaki mengeluarkan semuamaklumatyang terdapat pada soalan. Tujuannya adalah mengetahui samada maklumat itu lengkap. Sesetengah maklumat yang diberikan tidak lengkap perkataan seperti kurang daripada, lebih daripadamerupakankata kuncidimana maklumat harus dilengkapkan terlebih dahulu.-maklumat: Ahmad RM3Abu RM4

5. Dibahagian merangka operasi, pelajar seharusnya mencarikehendaksoalan. Selepas itu barulah diputuskan operasi yang sesuai.-kehendak soalan:Berapakah jumlah wang mereka?-operasi : tambah (+)

6. Jika operasi telah diketahui, mulakan langkah pengiraan dengancermat.

7. Akhir sekali setelah mendapatkan jawapan. Jangan lupamenyemak semulajawapan anda. Mulakan semula dengan membaca semula soalan hingga proses menyelesaikannya. Untuk menyemak jawapan, teknik reversal (songsangan) boleh digunakan.

8. Guru mengedarkan soalan pemahaman kepada pelajar. Perbincangan soalan selepas selesai menjawab.9. Guru mengedarkan soalan pengukuhan kepada pelajar.Penutup1. Guru bertanya langkah untuk menyelesaikan masalah matematik -UPSR2. Bilangan bacaan soalan:2 kali atau lebih3. Bahagian yang diberi penekanan: maklumat -lengkapkan4. Nasihat: Practise make perfect.Latihan amat penting dalam matematik

Contoh Penyelesaian Masalah Mengikut model polyaSeorang ibu mahu memasak kek cawan kepada ahli keluarganya seramai 5 orang anak dan suaminya.Ibu hendak membuat kek cawan yang ahli keluarganya dan dirinya dapat makan dua biji kek cawan setiap seorang.Berapa kos keseluruhan yang ibu perlukan untuk membuat kek-kek cawan tersebut? Berikut merupakan resepi untuk membuat kek cawan untuk 5 orang makan.Bahan-bahan yang diperlukanTepung naik sendiri200 gSerbuk koko Van Houten135 gBaking powder35 gBaking soda40 gTelur Gred A140 gSusu segar100 mlGula halus245 gHarga barang bagi setiap 100 gram/mililiterTepung naik sendiriRM 2.40Serbuk koko Van Houten RM 2.90Baking powderRM 1.20Baking sodaRM 2.55Telur Gred ARM 2.75Susu segarRM 3.90Gula halusRM 1.30

4 strategi Polya1.Memahami masalahIbu perlu mengetahui kos yang diperlukan untuk menghasilkan 14 biji kek cawan. Maklumat yang diberikan untuk ibu adalah bahan-bahan yang diperlukan untuk menghasilkan kek cawan , kos bahan-bahan bagi setiap 100 gram/mililiter dan kuantiti bahan yang diperlukan untuk membuat 5 biji kek cawan. Ibu perlu mencari berapa kuantiti bahan yag diperlukan untuk membuat 14 biji kek cawan.2.Merancang strategi2 strategi yang perlu digunakan untuk mencari kos 14 biji kek cawanialah kenalpasti subgoal dan membina jadual.2.1 Strategi heuristik subgoal/submasalah1.Menyenaraikan maklumat yang diberi2.Cari berapa bilangan kek cawan yang perlu dibuat3.Cari kuantiti bahan bagi sebiji kek cawan4.Cari kuantiti bagi 14 biji kek cawan5.Cari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.2.2 Strategi heuristik membina jadual1.Membina jadual untuk menyenaraikan semua maklumat yang diperoleh.2.Membina jadual untuk mencari bilangan kek cawan yang perlu dibuat3.Membina jadual bagi mengetahui kuantiti bahan bagi 1 biji kek cawan.4.Membina jadual untuk mencari kuantiti bagi 14 biji kek cawan.5.Membina jadual untuk mengetahui kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.

3.Melaksanakan strategi3.1 Mengenalpasti subgoal/sub masalahMaklumat yang ibu dapat merupakan kuantiti dan kos bahan-bahan yang ibu perlukan untuk menghasilkan 5 biji kek cawan sahaja sedangkan ibu perlu membuat 14 biji kek cawan. Terdapat beberapa sub masalah yang perlu ibu selesaikan sebelum ibu boleh mendapatkan kos sebenar bagi 14 biji kek.3.1.1 Perkara pertamaMenyenaraikan maklumat yang diberi.Bahan-bahan yang diperlukanTepung naik sendiri200 gSerbuk koko Van Houten135 gBaking powder35 gBaking soda40 gTelur Gred A140 gSusu segar100 mlGula halus245 gHarga barang bagi setiap 100 gram/mililiterTepung naik sendiriRM 2.40Serbuk koko Van HoutenRM 2.90Baking powderRM 1.20Baking sodaRM 2.55Telur Gred ARM 2.75Susu segarRM 3.90Gula halusRM 1.303.1.2 Perkara keduaMencari bilangan kek cawan yang perlu dibuat.Ibu mahu hasilkan membuat kek cawan yang ahli keluarganya(suami dan anak-anak) dan dirinya dapat makan dua biji kek cawan setiap seorang.Operasi tambahIbu1Suami1+ Anak-anak57Setiap seorang dapat makan 2 biji kek cawan.7X214Ibu perlu menghasilkan 14 biji kek cawan.3.1.3 Perkara ketigaKuantiti bahan-bahan ini adalah untuk 5 biji kek sahaja.Menggunakan maklumat yang diberikan,Ibu perlu menentukan kuantiti bahan yang diperlukan untuk sebiji kek cawan.Bahan-bahan yang diperlukanTepung naik sendiri200 gSerbuk koko Van Houten135 gSerbuk penaik35 gSerbuksoda40 gTelur Gred A140 gSusu segar100 mlGula halus245 gCari kuantiti bahan bagi sebiji kek cawanTepung naik sendiri200 g 5=40 gSerbuk koko Van Houten135 g 5=27 gSerbuk penaik35 g 5=7 gSerbuk soda40 g 5=8 gTelur gred A140 g 5=28 gSusu segar100 ml 5=20 mlGula halu245 g 5=49 g3.1.4 Perkara keempatCari kuantiti bagi 14 biji kek cawan

Tepung naik sendiri40 g x 14= 560Serbuk koko Van Houten27 g x 14= 378Serbuk penaik7 g x 14= 98Serbuk soda8 g x 14= 112Telur gred A28 g x 14= 392Susu segar20 ml x 14= 280Gula halus49 g x 14= 6863.1.5 Perkara kelimaCari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.Tepung naik sendiri560 g /100 x RM 2.40 = RM 13.44Serbuk koko Van Houten378 g /100 x RM 2.90 = RM 10.962Serbuk penaik98 g /100 x RM 1.20 = RM 1.176Serbuk soda112 g /100 x RM 2.55 = RM 2.856Telur gred A392 g /100 x RM 2.75 = RM 10.78Susu segar280 g /100 x RM 3.90 = RM 10.92Gula halus686 g /100 x RM 1.30 = RM 8.918Jumlah keseluruhan3.440 +10.962 +1.176 +2.856 +10.780 +10.920 +8.918 =59.038=59.103.2 Membina jadualMaklumat yang ibu peroleh ialah senarai bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat kek cawan, kuantiti bahan untuk membuat 5 biji kek cawan dan kos bahan-bahan setiap 100 gram/mililiter. Dengan maklumat yang diberikan, jadual dibina untuk menyenaraikan bahan-bahan dan memudahkan pengiraan kos.Perkara pertamaMembina jadual untuk menyenaraikan semua maklumat yang diperoleh.

BilSenarai bahan-bahanKuantitiHarga setiap 100 g/ml (RM)

1Tepung naik Sendiri

200 gRM 2.40

2Serbuk koko Van Houten

135 gRM 2.90

3Baking powder

35 gRM 1.20

4Baking soda

40 gRM 2.55

5Telur Gred A

140 gRM 2.75

6Susu segar

100 mlRM 3.90

7Gula halus245 gRM 1.30

3.2.2 Perkara keduaMembina jadual bagi mengetahui bilangan kek cawan yang perlu dibuat.

BilAhli keluargaBilangan

1Ibu1

2Suami (ayah)1

3Anak-anak5

Jumlah7

Setiap orang dapat makan 2 biji kek cawan7

x2

14

Jumlah kek cawan yang perlu dibuat ialah 14 biji.3.2.3 Perkara ketigaMembina jadual bagi mengetahui kuantiti bahan bagi 1 biji kek cawan.

BilBahan-bahanKuantiti untuk 1 biji kek cawan (g)

1Tepung naik Sendiri

200/5 =40 g

2Serbuk koko Van Houten

135/5 = 27 g

3Serbuk penaik

35/5 = 7 g

4Serbuksoda

40/5 = 8 g

5Telur Gred A

140/5 = 28 g

6Susu segar

100/5 = 20 ml

7Gula halus245/5 = 49 g

3.2.4 Perkara keempatMembina jadual untuk menyenaraikan kuantitibahan-bahan 14 biji kek cawan . Bahan-bahan untuk 1 biji kek cawan didarab dengan 14.

BilBahan-bahanKuantiti bahan-bahan untuk 14 biji kek cawan

1Tepung naik Sendiri

40 g x 14 = 560 g

2Serbuk koko Van Houten

27 g x 14 = 378 g

3Baking powder

7 g x 14 = 98 g

4Baking soda

8 g x 14 =112 g

5Telur Gred A

28 g x 14 = 392 g

6Susu segar

20 ml x 14 = 280 g

7Gula halus49g x 14 = 686 g

3.2.5 Perkara kelimaMembina jadual untuk mengetahui kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.

BilSenarai bahan-bahanKuantitiHarga setiap 100 g/ml (RM)Harga (RM)

1Tepung naik Sendiri

560 g2.40560/100 x 2.40 = 13.440

2Serbuk koko Van Houten

378 g2.90378/100 x 2.90 =10.962

3Serbuk penaik

98 g1.2098/100 x 1.20 =1.176

4Serbuk soda

112 g2.55112/100 x 2.55 =2.856

5Telur Gred A

392 g2.75392/100 x 2.75 =10.780

6Susu segar

280 g3.90280/100 x 3.90 =10.920

7Gula halus686 g1.30686/100 x 1.30 =8.918

Jumlahkeseluruhan59.038= 59.100

Kos keseluruhan untuk membuat 14 biji kek cawan ialahRM 59.104.Menyemak semula4.1Memudahkan masalahMenggunakan kaedah semak semula, ibu perlu memudahkan masalah untuk mendapatkan kos keseluruhan bagi 14 biji kek cawan.1.Membuat senarai tentang maklumat yang diberi2.Menentukan bilangan ahli keluarganya dan berapa biji bagi setiap seorang.3.Memudahkan masalah mencari kuantiti bahan bagi sebiji kek cawan dan 14 biji kek cawan dengan membuat kiraan bersebelahan.4.Cari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.4.1.1Perkara pertamaMembuat senarai tentang maklumat yang diberi.Bahan-bahan yang diperlukanTepung naik sendiri200 gSerbuk koko Van Houten135 gBaking powder35 gBaking soda40 gTelur Gred A140 gSusu segar100 mlGula halus245 gHarga barang bagi setiap 100 gram/mililiterTepung naik sendiriRM 2.40Serbuk koko Van HoutenRM 2.90Baking powderRM 1.20Baking sodaRM 2.55Telur Gred ARM 2.75Susu segarRM 3.90Gula halusRM 1.304.1.2 Perkara keduaMenentukan bilangan ahli keluarganya dan berapa biji bagi setiap seorang.Bilangan ahli keluarga ibu adalah 7 orang.Ibu + Suami(Ayah)+5 Anak-anak = 7 orang.Setiap seorang dapat makan 2 biji kek cawan.7 x 2 = 14Ibu perlu menghasilkan 14 biji kek cawan.4.2.3 Perkara ketigaMemudahkan masalah mencari kuantiti bahan bagi sebiji kek cawan dan 14 biji kek cawan dengan membuat kiraan bersebelahan.1.Tepung naik sendiri200 g 5=40 g40 g x 14=560g2.Serbuk koko Van Houten135 g 5=27 g27 g x 14=378g3.Serbuk penaik35 g 5=7 g7 g x 14=98g4.Serbuk soda40 g 5=8 g8 g x 14=112 g5.Telur gred A140 g 5=28 g28 g x 14=392g6.Susu segar100 ml 5=20 ml20 g x 14 =280 ml7.Gula halus245 g 5=49 g49 g x 14=686 g4.1.4 Perkara keempatCari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.Tepung naik sendiri560 g /100 x RM 2.40 = RM 13.44Serbuk koko Van Houten378 g /100 x RM 2.90 = RM 10.962Serbuk penaik98 g /100 x RM 1.20 = RM 1.176Serbuk soda112 g /100 x RM 2.55 = RM 2.856Telur gred A392 g /100 x RM 2.75 = RM 10.78Susu segar280 g /100 x RM 3.90 = RM 10.92Gula halus686 g /100 x RM 1.30 = RM 8.918Jumlah keseluruhan3.440 +10.962 +1.176 +2.856 +10.780 +10.920 +8.918 = 59.038=59.10Jumlah keseluruhan kos untuk membuat 14 biji kek adalah RM 59.10