UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS

JUDUL DIAGNOSIS PENGUASAAN DAN KESALAHAN LAZIM

DALAM TAJUK PENGAMIRAN DI KALANGAN PELAJAR

SEKOLAH MENENGAH DI DAERAH JOHOR BAHRU

SESI PENGAJIAN : 2008/2009

Saya : ZURILAWANI BINTI HARUN

(HURUF BESAR)

mengaku membenarkan tesis ini disimpan di Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dengan syarat-syarat kegunaan seperti berikut :

1. Hakmilik tesis adalah dibawah nama penulis melainkan penulisan sebagai projek bersama dan

dibiayai oleh UTM, hakmiliknya adalah kepunyaan UTM. 2. Naskhah salinan di dalam bentuk kertas atau mikro hanya boleh dibuat dengan kebenaran bertulis

daripada penulis. 3. Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dibenarkan membuat salinan untuk tujuan pengajian

mereka. 4. Tesis hanya boleh diterbitkan dengan kebenaran penulis. Bayaran royalti adalah mengikut kadar

yang dipersetujui kelak. 5.*Saya membenarkan/tidak membenarkan Perpustakaan membuat salinan tesis ini sebagai bahan

pertukaran di antara institusi pengajian tinggi. 6. **Sila tandakan ( )

SULIT (Mengandungi maklumat yang berdarjah keselamatan atau kepentinganMalaysia seperti yang termaktub di dalam AKTA RAHSIA RASMI 1972)

TERHAD (Mengandungi maklumat TERHAD yang telah ditentukan oleh organisasi/

badan di mana penyelidikan dijalankan)

TIDAK TERHAD Disahkan oleh

____________________________________ _______________________________ (TANDATANGAN PENULIS) (TANDATANGAN PENYELIA) Alamat Tetap : NO. 5 JALAN PERKASA INDAH 3, PROF DR. ISMAIL BIN KAILANI TAMAN PERKASA INDAH

43100 HULU LANGAT, SELANGOR

Tarikh : Tarikh :

CATATAN : * Potong yang tidak berkenaan.** Jika Tesis ini SULIT atau TERHAD, sila lampirkan surat daripada pihak berkuasa/organisasi berkenaan dengan menyatakan sekali tempoh tesis ini perlu dikelaskan sebagai SULIT atau TERHAD

(NAMA PENYELIA)

“ Saya akui bahawa saya telah membaca karya ini dan pada pandangan saya karya ini

adalah memadai dari segi skop dan kualiti untuk tujuan penganugerahan Ijazah

Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan ( Matematik).”

Tandatangan :…………………………………….

Nama Penyelia : Prof. Dr. Ismail Bin Kailani

Tarikh :…………………………………….

DIAGNOSIS PENGUASAAN DAN KESALAHAN LAZIM DALAM TAJUK PENGAMIRAN DI KALANGAN PELAJAR SEKOLAH MENENGAH DI

DAERAH JOHOR BAHRU

ZURILAWANI BINTI HARUN

Laporan ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian daripada syarat

penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)

Fakulti Pendidikan

Universiti Teknologi Malaysia

APRIL 2009

ii

“ Saya akui karya ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan ringkasan

yang tiap-tiap satunya telah saya jelaskan sumbernya.”

Tandatangan :………………………………….

Nama Penulis : ZURILAWANI BINTI HARUN

Tarikh :…………………………………..

iii

DEDIKASI

Diabadikan khas buat

adik-beradikku tersayang,

Zunilawati, Zuriana dan Zulaiha,

terima kasih di atas segala-galanya…

Buat insan teristimewa,

Mohd Khairul Nizam

terima kasih di atas dorongan,

kesabaran dan kasih sayang yang diberikan

Tidak dilupakan kepada rakan-rakan

dan teman seperjuangan yang

banyak membantu sepanjang

kajian ini dijalankan.

Semoga Allah jua yang

membalas jasa kalian

Amin

iv

PENGHARGAAN Bismillahirrahmanirrahim… “ Dengan Nama Allah Yang Maha Pengasih Dan Maha Penyayang” Alhamdulillah, sejuta kesyukuran dipanjatkan ke hadrat Allah SWT kerana

dengan limpah kurniaNya, dapat saya menyiapkan kajian penyelidikan ini bagi

memenuhi syarat untuk penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan

( Matematik).

Dengan setulus hati, ingin saya merakamkan jutaan terima kasih kepada

penyelia saya, Prof. Dr. Ismail Bin Kailani, yang selama ini telah banyak

memberikan pandangan, tunjuk ajar serta nasihat kepada saya dalam menghasilkan

sebuah penyelidikan. Tidak lupa juga kepada penyelia PSM 1 saya, iaitu Prof. Madya

Dr. Mohd Nor Bin Bakar yang telah banyak memberikan bimbingan.

Penghargaan ini juga saya tujukan buat semua ahli keluarga saya yang telah

banyak memberikan sokongan kepada saya. Juga buat rakan-rakan seperjuangan,

pihak-pihak sekolah yang terlibat serta semua pihak yang telah terlibat secara

langsung mahupun tidak langsung dalam menjayakan penyelidikan ini. Kepada Allah

SWT jua saya doakan agar kalian diberi nikmat kesyukuran selamanya, InsyaAllah,

ia akan dikenang sehingga ke akhir hayat.

Wassalam.

Zurilawani Harun.

v

ABSTRAK

Kajian ini mendiagnosis penguasaan pelajar dalam tajuk Pengamiran dan

mengenalpasti kesalahan lazim yang kerap dilakukan pelajar. Penguasaan pelajar

terhadap konsep dan kaedah Pengamiran dilakukan berdasarkan kepada model

Skemp (1987). Menurut model Skemp, diagnosis terhadap penguasaan konsep dan

kaedah dalam Matematik melibatkan tiga jenis kefahaman, iaitu kefahaman

instrumental, kefahaman relasional dan kefahaman logik. Manakala bagi penguasaan

pelajar terhadap penyelesaian masalah dibuat mengikut model Polya (1957) yang

menggariskan 4 fasa penyelesaian masalah iaitu memahami masalah, merancang

penyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan menyemak jawapan. Sementara itu,

bagi analisis untuk kesalahan lazim, kajian ini menggunakan analisis kesalahan

Newman. Menurut Newman, kesalahan lazim yang kerap dilakukan pelajar boleh

dikelompokkan ke dalam 5 jenis kesalahan, iaitu kesalahan pemahaman, kesalahan

pengertian, kesalahan transformasi, kesalahan memproses dan kesalahan kecuaian.

Sebanyak 60 responden telah dipilih dengan menggunakan kaedah pensampelan

rawak berkumpulan. Dua buah sekolah menengah di sekitar daerah Johor Bharu telah

dipilih sebagai lokasi kajian iaitu Sekolah Menengah Kebangsaan Skudai dan

Sekolah Menengah Kebangsaan Taman Universiti. Alat kajian yang digunakan

adalah melalui satu set ujian diagnostik Pengamiran yang mengandungi 11 soalan

subjektif dalam 5 item. Dapatan kajian menunjukkan pelajar tidak dapat menguasai

tajuk Pengamiran sepenuhnya. Mereka juga didapati melakukan kesalahan lazim

yang sama yang mana boleh dikategorikan kepada tiga jenis kesalahan lazim, iaitu

Kesalahan Cuai (KC), Kesalahan Sistematik (KS) dan Kesalahan Rawak (KR).

vi

ABSTRACT

This study diagnosed the student’s mastery in the topic of Integration and to

ensure the common error. The student’s mastery in the aspects of concept and

method of Integration was done based on model of Skemp (1987). According to

Skemp, there were three types of understanding in order to master the concept and

method of Integration. That was the instrumental understanding, relasional

understanding and logical understanding. Besides, in the aspect of solving problems,

this study was done based on model of Polya (1957) where it underlined four phase

of problem solving. That was understanding the problem, planning the solutions,

implementing the solutions and checking the answers. While, in the analysis of

common error, this study was done based on analysis error of Newman. According to

Newman, there were five common error which is error of understanding, error of

notion, transformation error, error in processing and careless error. A total of 60

respondents were selected by using grouping sampling method. Two school in Johor

Bharu were selected as a location, that was Sekolah Menengah Kebangsaan Skudai

and Sekolah Menengah Kebangsaan Taman Universiti. Diagnostic test was used as

the instrument of this study. It contains 11 subjective questions in 5 items. The

results indicated that the students not able to master the topic of integration. They

also doing the same common error which can be categorized to three types of

common error, careless error, systematic error and random error.

vii

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA SURAT PENGESAHAN STATUS TESIS PENGESAHAN PENYELIA JUDUL i PERAKUAN ii DEDIKASI iii PENGHARGAAN iv ABSTRAK v ABSTRACT vi KANDUNGAN vii SENARAI JADUAL xii SENARAI RAJAH xiii SENARAI SINGKATAN xiv SENARAI LAMPIRAN xv

viii

1 PENGENALAN 1

1.1 Pendahuluan 1

1.2 Latar Belakang Masalah 4

1.3 Pernyataan masalah 4

1.4 Objektif kajian 5

1.5 Persoalan Kajian 5

1.6 Skop Kajian 6

1.7 Kepentingan Kajian 6

1.8 Batasan kajian 7

1.9 Definisi/istilah 8

1.9.1 Diagnosis 8

1.9.2 Kesalahan Lazim 9

1.9.3 Masalah 9

1.9.4 Mengenalpasti 10

1.10 Rumusan 10

2 SOROTAN KAJIAN 11

2.1 Pendahuluan 11

2.2 Dapatan Kajian Lepas ( Dalam Negara ) 12

2.3 Dapatan Kajian Lepas ( Luar Negara ) 13

2.4 Diagnosis Penguasaan pelajar 15

2.4.1 Diagnosis konsep dan kaedah Matematik 15

2.4.2 Diagnosis penyelesaian masalah Matematik 16

2.5 Jenis kesalahan lazim 16

2.5.1 Analisis kesalahan Newman 17

2.5.2 Analisis kesalahan Radatz 18

ix

2.6 Pendekatan Kualitatif 19

2.7 Rumusan 20

3 METODOLOGI KAJIAN 21

3.1 Pendahuluan 21

3.2 Reka Bentuk Kajian 21

3.3 Sampel Kajian 22

3.4 Lokasi kajian 23

3.5 Sampel Kajian 23

3.5.1 Ujian Diagnostik 24

3.5.1.1 Penjelasan soalan ujian diagnostik 25

3.6 Kajian Rintis 27

3.7 Kesahan Instrumen Kajian 28

3.8 Prosedur Kajian 28

3.9 Analisis Data 29

3.9.1 Analisis penguasaan konsep dan kaedah

serta penyelesaian masalah dalam Pengamiran 30

3.9.2 Analisis Kesalahan Lazim 31

3.10 Rumusan 32

4 ANALISIS DATA 33 4.1 Pendahuluan 33 4.2 Analisis Data 33 4.2.1 Bahagian A Analisis Maklumat Diri Pelajar 34

4.2.1.1 Taburan bilangan responden mengikut

jantina 35

4.2.1.2 Taburan bilangan responden mengikut

bangsa 35

4.2.1.3 Taburan bilangan responden mengikut

x

pencapaian PMR 36

4.2.1.4 Taburan bilangan responden mengikut

minat terhadap Matematik 37

4.2.2 Bahagian B Analisis ujian diagnostik Pengamiran 37

4.2.2.1 Diagnosis penguasaan pelajar terhadap

Pengamiran 38

4.2.2.2 Analisis kesalahan lazim 47

4.3 Rumusan 59

5 RUMUSAN, IMPLIKASI DAN CADANGAN 60

5.1 Pendahuluan 60

5.2 Rumusan Kajian 61

5.2.1 Penguasaan pelajar dalam tajuk Pengamiran 61

5.2.2 Kesalahan lazim 63

5.2.2.1 Kesalahan cuai 64

5.2.2.2 Kesalahan sistematik 65

5.2.2.3 Kesalahan rawak 66

5.3 Implikasi kajian terhadap pengajaran-pembelajaran

Matematik 67

5.4 Cadangan pemulihan 68

5.4.1 Cadangan pemulihan bagi penguasaan pelajar

Dalam tajuk Pengamiran 69

5.4.2 Cadangan pemulihan bagi kesalahan lazim 70

5.4.2.1 Pemulihan bagi kesalahan cuai 70

5.4.2.2 Pemulihan bagi kesalahan sistematik 70

xi

5.4.2.3 Pemulihan bagi kesalahan rawak 71

5.5 Cadangan kajian lanjutan 72

5.6 Penutup 73

RUJUKAN 74 LAMPIRAN 77

xii

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT 3.1 Pengkelasan soalan diagnostik 25

4.1 Bilangan responden mengikut sekolah 34

4.2 Pengkelasan pelajar mengikut jantina 35

4.3 Pengkelasan pelajar mengikut bangsa 35

4.4 Pengkelasan pelajar mengikut gred mata

pelajaran Matematik dalam peperiksaan PMR 36

4.5 Peratusan pelajar mengikut minat terhadap

Matematik 37

4.6 Tahap pencapaian pelajar dalam ujian diagnostik

Pengamiran 38

xiii

SENARAI RAJAH

NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT 3.1 Prosedur Kajian 28

xiv

SENARAI SINGKATAN

EPRD - Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan FPN - Falsafah Pendidikan Negara JPN - Jabatan Pelajaran Johor KBSM - Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah KC - Kesalahan Cuai KPM - Kementerian Pelajaran Malaysia KR - Kesalahan Rawak KS - Kesalahan Sistematik PMR - Penilaian Menengah Rendah R&D - Research & Development ( Penyelididkan & Pembangunan ) RMK9 - Rancangan Malaysia Ke-9 SPM - Sijil Pelajaran Malaysia UTM - Universiti Teknologi Malaysia

xv

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT A - Contoh Ujian Diagnostik Penagamiran 77 B - Pengesahan soalan ujian diagnostik 83 C - Surat kebenaran menjalankan kajian daripada EPRD 87 D - Surat kebenaran menjalankan kajian daripada JPN 89 E - Surat kebenaran mendapatkan maklumat daripada UTM 90

BAB I

PENGENALAN 1.1 Pendahuluan

Pembentangan Rancangan Malaysia ke- 9 ( RMK 9 ) oleh Perdana Menteri,

Datuk Seri Abdullah Haji Ahmad Badawi baru-baru ini yang mensasarkan

pembangunan modal insan sebagai teras utama pembangunan negara dalam mencapai

impian Wawasan 2020 adalah sesuatu yang perlu diberi perhatian sepenuhnya oleh

semua pihak. Penumpuan kepada tiga strategi utama untuk melahirkan modal insan

kelas pertama iaitu meningkatkan keupayaan dan penguasaan ilmu, mengukuhkan

keupayaan sains, penyelidikan dan pembangunan (R&D) serta inovasi dan memupuk

masyarakat berbudaya dan memiliki kekuatan moral merupakan langkah bijak yang

harus didokongi bersama – sama.

Namun begitu dalam kita merencanakan halatuju pembentukan insan yang

diimpikan, satu aspek yang tidak boleh dikesampingkan adalah asas atau dasar

kepada pembentukan insan itu sendiri dalam konteks pendidikan di Malaysia. Apa

yang dimaksudkan di sini adalah perlunya modal insan yang ingin dilahirkan tersebut

selari dengan hasrat Falsafah Pendidikan Malaysia sendiri yang merupakan batu asas

kepada corak pendidikan Negara. Falsafah Pendidikan Negara ( FPN ) yang

merupakan asas kepada pelaksanaan sistem pendidikan di Malaysia menggambarkan

suatu impian yang cukup besar untuk melihat lahirnya dari sistem pendidikan

Malaysia ini individu – individu unggul dan seimbang serta harmonis dalam pelbagai

aspek. Ini dapat dinilai daripada dua entiti penting yang terkandung di dalamnya iaitu

wajah insan yang dihajati dan kaedah untuk mencapai wajah insan itu.

2

Lantaran itu, perkembangan positif dalam kesemua lapangan ilmu haruslah

diutamakan oleh semua pihak terutamanya pelajar dan guru. Mereka menggalas

tanggungjawab yang besar dalam merealisasikan impian tersebut. Namun, semenjak

bertahun-tahun dahulu lagi, kita digembar-gemburkan oleh isu masalah dalam

pembelajaran dan salah satu daripadanya adalah dalam bidang matematik yang juga

merangkumi bidang matematik tambahan secara khususnya.

Kementerian Pelajaran Malaysia telah memperkenalkan dua mata pelajaran

matematik kepada pelajar-pelajar sekolah menengah atas (Tingkatan Empat dan

Lima). Mata-matapelajaran itu ialah Matematik dan Matematik Tambahan.

Kurikulum Matematik sekolah menengah atas digubal sedemikian rupa supaya

semua pelajar yang mempunyai asas matematik menengah rendah yang lemah,

sederhana atau baik mampu mengikutinya.

Kurikulum Matematik sekolah menengah menekankan kepada keseimbangan

antara kefahaman konsep dengan penguasaan kemahiran (prosedur), penggunaan

matematik dalam situasi sebenar dan mengembangkan kemahiran menyelesaikan

masalah. Kurikulum ini juga menumpukan kepada penerapan nilai-nilai murni di

kalangan pelajar untuk melahirkan warganegara yang dinamik dan amanah.

Matlamat pendidikan matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran logik,

kritis dan bersistematik dan berkebolehan menggunakan pengetahuan matematik

dalam kehidupan seharian supaya pelajar dapat berfungsi dengan berkesan dan penuh

tanggungjawab disamping menghargai dan menghayati kepentingan dan keindahan

matematik.

Matematik Tambahan pula ialah satu mata pelajaran elektif yang ditawarkan

kepada pelajar menengah atas dan boleh dipilih mengikut minat dan kebolehan

pelajar sendiri. Sukatan pelajaran Matematik Tambahan telah digubal dengan

memberi pertimbangan kepada beberapa perkara penting. Perkara-perkara itu ialah

kandungan mata pelajaran Matematik, keperluan kepada pengajian matematik di

peringkat yang lebih tinggi, sumbangan matematik kepada pengajian bidang ilmu

yang lain dan kegunaan matematik dalam pelbagai bidang kerjaya. Kurikulum

Matematik Tambahan digubal untuk meningkatkan pengetahuan, ketrampilan dan

3

minat pelajar terhadap matematik supaya mereka akan berupaya menggunakan

matematik secara berkesan dan bertanggungjawab untuk berkomunikasi dan

menyelesaikan masalah.

Namun, matapelajaran ini juga merupakan antara subjek yang digeruni

kebanyakan pelajar menengah atas sejak dari dulu lagi. Justeru itu, tidak hairanlah

jika kerap kali kita mendengar rungutan dari para pelajar tertentu mengenai

kesukaran matematik tambahan ini. Apakah punca yang menyebabkan berlakunya

isu ini? Mungkinkah ia berpunca dari kesukaran matapelajaran tersebut ataupun

pelajar itu sendiri yang lemah dalam menguasai sesuatu konsep berkaitan.

Sering diperkatakan tentang kelemahan di kalangan pelajar tertentu dalam

bidang matematik tambahan khususnya. Sebagai seorang bakal guru matematik, kita

selalu bertemu dengan kesilapan dan kesalahfahaman tentang matematik yang

dilakukan oleh pelajar. Pada asasnya, kesilapan dan kesalahfahaman itu merupakan

tingkah laku yang terhasil daripada interaksi pengajaran guru dan pembelajaran

pelajar. ( Liew Su Tim dan Wan Muhamad Saridan (1989) ).

Mengikut analisis laporan prestasi SPM 2003, secara umumnya, kualiti

penyampaian jawapan calon adalah lebih memuaskan jika dibandingkan tahun

sebelumnya, tetapi prestasi calon masih belum mencapai tahap yang membanggakan.

Masih terdapat calon yang belum menguasai konsep dan kemahiran asas dalam mata

calonan ini. Di antara tajuk yang termasuk dalam kategori tajuk yang sering pelajar

melakukan kesilapan ialah pengamiran.

Masalah ini merupakan satu bebanan besar yang perlu dipikul oleh semua

pihak yang terbabit dalam usaha melahirkan generasi berintelek. Kesedaran serta

langkah pendekatan ke arah penyelesaian masalah ini perlu segera dicari demi

memastikan pelajar-pelajar ini dapat menguasai tajuk pengamiran khususnya, dan

seterusnya dalam semua tajuk bagi matapelajaran matematik tambahan agar mereka

menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara kita pada masa

hadapan, Insya-Allah.

4

Atas dasar inilah penyelidik berpendapat satu kajian wajar dilakukan

bertujuan untuk mengenalpasti masalah pembelajaran Pengamiran di kalangan

pelajar sekolah menengah atas.

1.2 Latar Belakang Masalah

Tajuk Pengamiran merupakan salah satu tajuk yang sering menjadi rungutan

kebanyakan pelajar. Mereka susah untuk memahami konsep pengamiran dengan

betul. Ada di antara mereka yang mendakwa memahami konsep pengamiran, namun

apabila tiba sesi menjawab soalan berkaitan, mereka hanya mampu melihat sahaja.

Agaknya sampai bila fenomena ini akan berlarutan tanpa ada usaha yang jitu untuk

membanterasnya?

Tajuk ini juga merupakan tajuk baru bagi pelajar kerana sebelum ini, mereka

belum pernah mempelajari konsep dan kaedah bagi melakukan operasi pengamiran.

Tidak seperti tajuk-tajuk selainnya yang kebanyakannya adalah lanjutan daripada

tajuk sebelumnya, ataupun yang menggunakan asas-asas yang dipelajari dari

matematik moden, dan sebagainya. Sebagai contoh, pengetahuan asas pelajar tentang

pecahan akan membantu mereka menguasai ilmu aljabar.

Namun begitu, ia sama sekali tidak boleh dijadikan alasan mengapa

kebanyakan pelajar tidak dapat menguasai tajuk Pengamiran ini, atau dengan lebih

tepat lagi, ia bukanlah alasan yang wajar diberikan pelajar untuk sering melakukan

kesilapan dalam tajuk ini khasnya.

1.3 Pernyataan masalah

Matapelajaran Matematik Tambahan merupakan satu matapelajaran yang

dianggap sukar oleh kebanyakan pelajar sekolah menengah. Kesalahan-kesalahan

5

lazim yang sering dilakukan pelajar menyebabkan mereka tidak mendapat keputusan

yang memuaskan. Keadaan ini menyebabkan pelajar berterusan menganggap subjek

ini adalah subjek yang sukar dipelajari. Perkara ini juga menjadi permasalahan utama

dalam tajuk Pengamiran. Mengikut Laporan Prestasi SPM 2003, mendapati pelajar

menghadapi masalah dalam tajuk Pengamiran. Mereka masih lemah dalam

menjawab soalan-soalan yang melibatkan tajuk Pengamiran ini. Dengan ini, amat

wajar sekali bagi kita untuk mencari punca permasalahan ini.

Satu kajian diagnosis perlu dilakukan bagi mengatasi masalah pembelajaran

Pengamiran ini. Kajian ini perlu dilakukan bagi tujuan mendiagnosis penguasaan

pelajar dalam Pengamiran dan juga bagi mengenalpasti kesalahan lazim yang sering

dilakukan pelajar. Dengan adanya kajian seperti ini, diharapkan dapat mengatasi

masalah pembelajaran yang kian meruncing ini.

1.4 Objektif kajian

Kajian ini mempunyai beberapa objektif tertentu, iaitu :

i. Mendiagnosis penguasaan pelajar dalam Pengamiran.

ii. Mengenalpasti kesalahan lazim yang kerap dilakukan oleh pelajar dalam

tajuk pengamiran.

1.5 Persoalan Kajian

Kajian ini dijalankan untuk menjawab persoalan-persoalan berikut :

i. Adakah pelajar menguasai tajuk Pengamiran ?