PENGHARGAAN

Assalamualaikum w.b.t dan salam sejahtera,

Bersyukur ke hadrat Ilahi, akhirnya dengan limpah dan kurniaNya dapatlah saya menyiapkan tugasan Matematik ini seperti yang telah saya rancangkan. Di sini saya ingin mengucapkan setinggi-tinggi penghargaan dan jutaan terima kasih kepada pensyarah Matematik saya iaitu Encik Mazlan bin Ibrahim di atas bimbingan dan juga tunjuk ajar beliau dalam membantu saya menyiapkan kerja kursus pendek ini sehinggalah dapat dilaksanakan dengan jaya dan sempurna. Semoga Allah memberkati kehidupan beliau.

Di samping itu juga, saya ingin mengucapkan jutaan terima kasih kepada rakan-rakan yang membantu dalam proses pencarian maklumat dan turut menyumbangkan idea-idea yang bernas untuk menyempurnakan

tugasan ini.

Ribuan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang terlibat secara langsung atau tidak langsung. Tidak dilupakan juga ucapan terima kasih ditujukan khas kepada kedua ibu bapa saya atas so kongan dan dorongan yang diberikan dalam usaha saya menyiapkan kerja kursus ini.

Akhir kata, saya ingin memohon maaf atas segala kesilapan dan kekurangan yang tidak disengajakan. Saya berharap agar tugasan yang telah saya siapkan ini memenuhi ciri-ciri yang telah ditetapkan dan menjadi rujukan pada masa akan datang. Sekian, terima kasih.

PENGENALAN

Matematik ialah satu bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam masyarakat umum yang kian bertambah ataupun penemuan-penemuan psikologi mengenai pembelajaran matematik. Kepada ahli matematik, matematik adalah satu bahasa yang unik di mana ia melibatkan komunikasi konsep-konsep melalui simbol. "Mathematics is a language - a way of describing, recording in mathematical sentences and interpretating the symbols used to relationship (Inder, 1982) Pelajar yang mahir dalam matematik biasanya dikaitkan dengan kebolehan mereka memahami sesuatu konsep, teorem, keupayaan menguasai kemahirankemahiran tertentu serta kebolehan menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi heuristik yang tertentu. Mengapakah ramai pelajar tidak mampu mengaplikasikan kemahiran dan konsep matematik yang telah dipelajari ? Kenapa matematik dikatakan sukar? Matematik dianggap sukar kerana pada dasarnya ia adalah berbentuk hiraki. Pemahaman tentang satu konsep adalah perlu untuk mempelajari suatu konsep yang lain. Kegagalan pelajar untuk memahami sesuatu konsep asas boleh

menjejaskan pembelajaran matematiknya. Apakah kriteria yang digunakan oleh seorang pelajar dalam mempelajari matematik? Bagi seorang pelajar, mendapat maklumat dalam matematik adalah satu prosedur yang sukar kerana ia melibatkan cara memikir dan membuat. Tiga aktiviti utama yang terlibat adalah

penerokaan/penyiasatan, penyelesaian masalah dan pembuktian.

DEFINISI MASALAH DAN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK

Menurut kamus dewan edisi keempat muka surat 1001 definisi masalah terbahagi kepada dua. Pertama masalah merupakan sesuatu yang memerlukan penyelesaian, perkara atau keadaan yang menimbulkan kesukaran. Kedua menurut istilah matematik, masalah ialah soalan atau kenyataan dalam matematik yang memerlukan penyelesaian biasanya dengan beberapa perkiraan.

Perkataan masalah merujuk kepada suatu keadaan, situasi atau pengalaman yang boleh member kesan kepada ketidakseimbangan seseorang individu dari aspek emosi, pemikiran, tindakan dan adakalanya fizikal. Kehadiran masalah turut secara langsung boleh menolak atau memotivasikan seseorang individu untuk bergerak ke hadapan terutamanya dari aspek pemikiran dan tindakan yang boleh memberi jalan penyelesaian terhadap permasalahan yang dihadapi.

Dengan kata lain, kehadiran masalah selain memberi tekanan kepada individu, ia turut mendorong individu untuk mencuba sedaya upaya menggunakan kekuatan peribadi ke arah mencari jalan penyelesaian masalah tersebut. Usahausaha individu untuk menyelesaikan atau menamatkan masalah yang sedang dihadapinya inilah yang boleh dirumuskan sebagai tindakan individu mengharungi proses-proses tertentu ke arah penyelesaian masalah.

Penyelesaian Masalah boleh didefinisikan sebagai satu proses kognitif di mana maklumat digunakan sebagai suatu usaha mencari cara-cara yang sesuai bagi mencapai sesuatu matlamat. Menurut Torrence, beliau mendefinisikan penyelesaian masalah sebagai proses seseorang itu menjadi peka terhadap

masalah dan ini melibatkan seseorang individu itu cuba mencari penyelesaian membuat andaian, mengubah hidup dan akhirnya melaporkan silapnya. Manakala Robert Gagne di dalam bukunya Educational Programs , beliau menjelaskan, adalah menjadi satu matlamat utama untuk seseorang guru mengajar pelajarnya bagaimana untuk menyelesaikan masalah seperti masalah matematik dan masalah fizikal, masalah kesihatan, masalah sosial dan penyesuaian diri.

Masalah yang senang memerlukan penyelesaian yang mengandungi langkah-langkah yang tidak kompleks. Individu menerima semua maklumat yang dikehendaki untuk menyelesaikan masalah sama ada dalam bentuk lisan atau tulisan dalam arahan yang diberi kepadanya. Masalah yang senang mempunyai penyelesaian yang spesifik dan seseorang individu mudah mengetahui sama ada penyelesaian itu betul atau salah. Tetapi bagi masalah yang rumit, ia memerlukan penaakulan dan analisis yang logik.

Oleh yang demikian di dalam buku The Conditions of Learning Gagne membincangkan tentang peranan guru diperluaskan dalam mendidik pelajar menyelesaikan masalah (Gagne, R.M. 1977). Di dalam perkara ini ini masalah juga perlu dikenalpasti dan dalam situasi tertentu perlu ada matlamat untuk

menyelesaikan. Perlu ada keinginan untuk mencari titik kesudahan dan mempunyai laluan untuk mencapai matlamat yang diidamkan. Pakar yang menyelesaikan masalah selalunya menentukan subgoal/matlamat kecil apabila dia bergerak untuk penyelesaian terakhir (Schunk 1991).

Ahli psikologi menyatakan bahawa manusia sedang mempelajari sesuatu apabila berusaha menyelesaikan masalah. Ini adalah disebabkan di dalam proses penyelesaian masalah individu akan mencari kesimpulan tentang sesuatu perkara, mengaplikasi masalah dengan cara yang paling mudah, mempelajari undangundang menyelesaikan masalah danmencipta beberapa pelan atau cadangan untuk penyelesaian masalah. Proses ini menjadikan manusia semakin matang (Anderson 1993).

PENGGUNAAN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK

Kemahiran penyelesaian masalah adalah penting dalam matematik. Pelajar digalakkan menggunakan pengetahuan sedia ada dan kemahiran untuk mencari jawapan kepada masalah matematik, contohnya hubungan nombor dengan pola nombor. Penyelesaian masalah yang efektif bergantung kepada imaginasi, kreativiti, pemikiran logik serta kesungguhan pelajar. Kegagalan pelajar dalam matematik mencerminkan kegagalan mereka dalam penyelesaian masalah. Selain daripada mengajar konsep dan kemahiran kepada pelajar, guru harus menekankan kemahiran penyelesaian masalah dengan mengaplikasikan konsep dan kemahiran yang diajar. Penggunaan masalah matematik yang praktikal dan benar akan lebih bermakna kepada pelajar. Suatu masalah dianggap sebagai masalah jika ia memenuhi tiga kriteria iaitu mesti ada penerimaan, halangan dan penerokaan. Suatu masalah yang merupakan masalah kepada seorang individu tidak semestinya menjadi masalah kepada sorang individu yang lain. Dalam suatu masalah mesti terdapat tujuan yang jelas untuk dicapai oleh individu itu dan mesti terdapat halangan terhadap jalan kepada pencapaian tujuan itu. Penyelesaian masalah pula boleh ditakrifkan sebagai suatu proses yang terancang untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dalam suatu masalah dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang diperolehi. Ia adalah cara seorang individu menggunakan pengetahuan yang diperolehi dahulu, kemahiran serta kefahaman untuk memenuhi tuntutan suatu situasi yang tidak lazim. Individu itu dikehendaki mensintesis apa yang dipelajari dan mengaplikasikannya kepada situasi yang baru dan berlainan itu.

Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk kemahiran penyelesaian masalah. Polya (1957), telah mengemukakan satu model yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan penyelesaian dan menyemak semula. Berdasarkan model Polya ini, pengkaji-pengkaji matematik lain telah mencadangkan banyak lagi model lain untuk menyelesaikan masalah. Model yang digunakan oleh Zambo (1994) dalam kajiannya meliputi langkah-langkah berikut: 1. senaraikan (cari) fakta-fakta yang diberi 2. senaraikan (tentukan) apa yang perlu dicari 3. lukiskan satu gambarajah (untuk mewakili masalah) 4. pilih operasi-operasi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah 5. tulis satu ayat terbuka 6. anggarkan jawapan 7. lakukan komputasi 8. nyatakan jawapan 9. mengesahkan jawapan dengan menilai samada jawapan yang diperolehi itu munasabah dan hampir dengan anggaran yang dibuat.

Dalam kajiannya ke atas pelajar kolej, Webb (1979) pula dapati langkah pertama yang dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah ialah membaca soalan yang diberi. Ini diikuti dengan strategi-strategi lain seperti melukis gambarajah, menulis persamaan, menggunakan algotrima dan mengesahkan jawapan. Kajian yang dijalankan oleh Berinderjeet (1997) pula mendapati pelajar gagal dalam penyelesaian masalah disebabkan oleh beberapa faktor seperti:

1. kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan 2. kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian 3. ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik 4. mengaplikasi strategi yang tidak sesuai 5. melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik 6. kesilapan komputasi 7. pengetahuan matematik yang kurang 8. salah dalam menafsir maklumat yang diberi

Namun tidak boleh dinafikan bahawa sikap guru terhadap penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi pelajarnya. Pengalaman guru sendiri dalam mempelajari matematik di sekolah kurang menekan kepada penyelesaian masalah, kaedah pengajaran yang kurang menarik serta terlalu bergantung kepada buku teks. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal membimbing pelajarnya dalam menyelesaikan masalah. Bagi setengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedah lain biasanya menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat sehingga sukar baginya untuk melakukan sesuatu pembaharuan. Bagi mereka yang berjaya melakukan pengajaran yang berasaskan aktiviti, mereka juga menghadapi halangan di mana mereka sendiri kurang berkemampuan dalam kemahiran penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah kini merupakan fokus pendidikan di peringkat sekolah rendah dan menengah. Guru merupakan komponen yang paling penting untuk menjayakan sesuatu kurikulum matematik di dalam bilik darjah. Kualiti pendidikan matematik sangat bergantung kepada usaha guru dalam bilik darjah. Oleh itu guru

harus bersedia berubah untuk membolehkan perubahan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu

berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk dibuat generalisasi. Kemahiran dan prosedur dalam penyelesaian masalah melibatkan kemahiran dalam pemahaman, transformasi dan komunikasi. iklim dalam bilik darjah dan kaedah mengajar adalah sangat penting dalam menghasilkan satu pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun bukan semua matematik boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah, namun adalah diharap pendekatan penyelesaian masalah ini diamalkan dalam pengajaran matematik agar sikap dan minat pelajar dalam mempelajari matematik dapat dipertingkatkan. Apabila guru dapat melihat perubahan dan kepuasan pelajar dalam menyelesaikan masalah, diharap mereka juga akan digalakkan untuk mencuba sendiri, mengkaji dan mengubah kaedah dan pendekatan mereka dalam mengajar matematik.

PENGGUNAAN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK POLYA

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Model empat langkah ini juga mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan masalah matematik di Malaysia (Lau, Hwa, Lau, & Limok 2003; Noor Azlan & Lui, 2002).

Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk kemahiran penyelesaian masalah. Polya (1957), telah mengemukakan satu model yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan penyelesaian dan menyemak semula.

Memahami masalah

Langkah awal

murid perlu memahami masalah

Kenal pasti

Apa yang diberi ? Contohnya: entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk,

perkaitan-perkaitan dan nilai yang terlibat.

Apa yang dicari ? Contohnya: membantu murid memahami masalah dengan penyoalan yang sesuai.

Panduan bagi memahami masalah yang lebih kompleks : Tanya soalan Terangkan masalah dengan perkataan sendiri Kaitkan masalah dengan masalah lain yang hampir sama Fokus kepada bahagian penting Buat model Lukis rajah

Memperolehi rancangan penyelesaian ( merancang strategi )

Mengenal pasti operasi

Kaitan dengan pengalaman yang telah sedia ada serta apakah operasi matematik yang terlibat

Mengenal pasti strategi

Teka dan uji Membina model Menggunakan gambar rajah Memudahkan masalah Mencari pola Melakonkan masalah Menyiasat semua kemungkinan Membina jadual Mengenal pasti subgol Berkerja secara songsang

Pemberian masalah yang berbagai kepada murid

Dapat membina keyakinan diri dalam pengendalian pelbagai strategi Penyelesaian Masalah

Dalam merancang strategi, adalah perlu

Pertimbangkan beberapa strategi Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

Menjalankan rancangan penyelesaian ( melaksanakan strategi)

Dalam pelaksanaan Buat penyesuaian berdasarkan perancangan yang telah

dirancangkan pada awalnya

Perkara yang perlu diberikan penekanan Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk maklumat Laksanakan semua proses yang terlibat

Menyemak semula

Semakan dibuat supaya cara penyelesaian adalah logik walaupun strategi adalah berbeza

Perhatikan perkara-perkara berikut : Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti Semak pengiraan atau cara memproses maklumat Pertimbangkan penyelesaian yang logic Cara penyelesaian yang lain Baca soalan dan tanya diri sendiri sama ada benar-benar menjawab soalan

STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK

Dalam penyelesaian masalah matematik, satu atau lebih strategi dapat digunakan untukmemperolehi penyelesaianya. Strategi-strategi yang biasa

digunakan di sekolah dan jugastrategi yang diajar di Institut dalam komponen kursus latihan perguruan adalah seperti yang berikut:

1. Teka dan uji

Strategi ini merupakan strategi yang paling asas. Ia biasa digunakan apabila berhadapan dengan masalah, tetapi tidak tahu tentang strategi lain untuk menyelesaikannya. Strategi ini melibatkan anda membuat tekan tentang penyelesaian terlebih dahulu kemudian menguji untuk melihat sama ada betul atau tidak.

2. Membina model

Suatu masalah akan lebih mudah difahami jika dapat dipindahkan dalam suatu bentuk yang lebih konkrit. Salah satu cara yang boleh dilakukan ialah membina model. Dari pembinaan model atau rajah, masalah dapat diselesaikan dengan lebih mudah tanpa perlu memikirkan cara pengiraan yang kompleks.

3. Menggunakan gambar rajah

Biasanya perkaitan antara unsur-unsur dalam suatu situasi masalah akan menjadi lebih jelas dengan menggunakan gambar rajah.

4. Memudahkan masalah ( menyelesaikan masalah mudah )

Strategi ini membolehkan penyelesaian masalah dijalankan secara berperingkat dengan menyelesaikan beberapa masalah kecil terlebih dahulu.

5. Mencari pola

Apabila penyelesaian dengan kaedah mencari pola, biasanya anda menyenaraikan beberapa contoh spesifik tentang masalah itu, kemudian melihat sama ada muncul suatu pola yang mencadangkan penyelesaian kepada seluruh masalah itu.

6. Melakonkan masalah

Tujuan melakonkan masalah ialah untuk membantu pelajar memahami masalah dengan lebih mudah dan jelas, khususnya dalam

penyelesaian masalah rutin yang berbentuk cerita. Pelajar dapat melihat unsur-unsur masalah dengan lebih konkrit dan ini akan menggalakkan mereka mencari penyelesaian.

7. Menjalankan eksperimen ( menyiasat semua kemungkinan )

Eksperimen boleh dijalankan untuk mencari berapa kerapnya perkara tertentu terjadi atau berlaku. Misalnya melambung buah dadu atau melentingkan menentukan duit syiling dilakukan secara eksperimen dijalankan untuk bagi

kebarangkaliannya.

Eksperimen

membantu menyelesaikan masalah.

8. Mengelola maklumat dalam carta, jadual atau graf

Pengelolaan maklumat ke dalam jadual, carta atau graf adalah untuk: Menggambarkan maklumat supaya lebih cepat dan mudah ditafsirkan Menyenaraikan maklumat secara tersusun

9. Mengenal pasti subgoal

Banyak masalah bukan rutin boleh diselesaikan dengan mengenal pasti subgoal bagi masalah itu. Penyelesaian subgoal berkenaan membawa kepada penyelesaian masalah itu.

10. Masalah secara songsang

Ada beberapa masalah yang mmberikan syarat-syarat akhir sesuatu tindakan dan anda dikehendaki menentukan apa yang berlaku sebelumnya. Dalam masalah-masalah sedemikian menggunakan strategi kerja secara songsang work backwards untuk mencari penyelesaian kepada masalah itu.

Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah yang ingin di selesaikan. Strategi-strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik di sekolah rendah adalah seperti mengenalpasti subgoal, membina jadual, melukis gambar rajah dan memudahkan masalah.

Berasaskan pengalaman dalam pendidikan matematik di Institut Perguruan, strategi melukis gambar rajah merupakan satu strategi yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan/model matematik secara separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya membantunya menyelesaikan masalah.

PEMBINAAN MODEL / GAMBAR RAJAH

Pembinaan model boleh dibahagikan kepada tiga tahap iaitu :

Menggunakan bahan konkrit (peringkat konkrit) Menggunakan perwakilan seperti gambar rajah (peringkat separa konkrit) Menggunakan simbol matematik (peringkat abstrak)

Dalam penyelesaian masalah matematik sekolah rendah, pembinaan perwakilan /model dengan menggunakan simbol algebra belum diperkenalkan kerana ia melibatkan pemikiran yang abstrak. Penggunaan bahan konkrit sebagai perwakilan /model sesuai untuk membantu pelajar menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik.

Walaubagaiman

pun,

ia

tidak

dapat

dilaksanakan

apabila

pelajar

menyelesaikan masalah dalam situasi tanpa bahan konkrit yang sesuai atau tidak boleh menggunakan bahan konkrit (misalnya menyelesaikan masalah matematik dalam peperiksaan).

Oleh itu, pembinaan model dengan menggunakan gambar rajah sesuai digunakan untuk membantu pelajar mewakilkan bahan-bahan konkrit yang mereka gunakan semasa menyelesaikan masalah pada peringkat konkrit. Perwakilan menggunakan gambar rajah dapat membantu pelajar memindahkan kefahaman pada peringkat konkrit ke peringkat abstrak.

a) Harga bagi 6 biji epal dan 10 biji oren ialah RM 13. Jika harga bagi setiap 2 biji epal itu ialah RM 1.50, berapakah harga bagi 3 biji oren itu ?

RM 1.50

RM 1.50

RM 1.50

Jumlah harga 6 biji epal = 3 x RM 1.50 = RM 4.50

Jumlah harga 10 biji oren = RM 13 RM 4.50 = RM 8.50

Harga sebiji oren = RM 8.50 10 = RM 0.85

Harga 3 biji oren = 3 x RM 0.85 = RM 2.55

b) Cikgu Kassim ada 176 batang pensel. Dia memeberi 26 batang pensel kepada Muthu. Baki pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan bilangan pensel yang diterima oleh Siti.

176 Baki Muthu

176 26 = 150

26

Siti

Tan

Shanti

150 150 3 = 50

a) Sebuah kotak mengandungi bola berwarna merah, hijau, biru dan kuning. 0.3 daripada bola berwarna merah, 0.4 daripadanya berwarna hijau dan yang lain berwarna biru dan kuning. Jumlah bilangan bola berwarna biru ialah dua kali bilangan bola berwarna kuning. Bilangan bola merah adalah 17 biji lebih daripada bilangan bola berwarna biru. Berapakah jumlah bilangan bola kesemuanya?

0.3

0.4

Bilangan biji bola biru adalah dua kali bilangan biji bola kuning

Bilangan biji bola merah adalah 17 biji lebih daripada bilangan biji bola biru

Satu bahagian = 17 biji bola 10 bahagian = 10 x 17 = 170 biji bola

c) Jalil mempunyai RM8.00. Jumlah wang kepunyaan Jalil, Mahmud dan Borhan ialah RM30.00. Jumlah wang kepunyaan Jalil, Mahmud dan Dahlan ialah RM40.00. Jika jumlah wang kepunyaan keempat-empat mereka ialah RM52.00, berapakah jumlah wang kepunyaan Mahmud?

Rajah 1

Jalil RM 8

Mahmud RM 22

Borhan

Rajah 2

Jalil

Mahmud RM 40

Dahlan

Rajah 3

Jalil

Mahmud RM 30 RM 52

Borhan

Dahlan RM22

Dengan membandingkan Rajah 1 dan 3

Jumalah wang kepunyaan Dahlan = RM 52 RM 30 = RM 22

Dengan membandingkan Rajah 1 dan 2 :

Jumlah wang kepunyaan Bolhan = RM 22 RM 10 = RM 12

Daripada Rajah 1:

Jumlah wang kepunyaan Mahmud = RM 22 RM 12 = RM 10

PENYELESAIAN MASALAH

a) 1) Masalah Bukan Rutin

Sebanyak 450 guni beras diangkut oleh 9 buah lori untuk dihantar ke beberapa buah Bandar, 4 buah lori menghantar beras ke Bandar Mahsuri. Berapa guni beraskah yang dihantar ke Bandar Mahsuri itu ?

Memahami masalah Membaca dan memahami soalan dengan teliti serta menyenaraikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan. 450 guni beras, 9 buah lori, 4 buah lori ke Bandar Mahsuri

Merancang strategi Membaca dan memahami soalan dengan teliti serta menyenaraikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan.

Melaksanakan strategi 450 (guni beras) 9 (buah lori) 4 (buah lori) = 200 (guni beras)

Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator Sebanyak 200 guni beras yang dihantar ke Bandar Mahsuri

a) 2)

Jumlah berat 24 kotak pisang emas untuk dieksport ialah 204 kilogram. Jika setiap kotak itu sama beratnya, berapakah berat

bagi setiap kotak pisang emas itu ?

Memahami masalah Membaca dan memahami soalan dengan teliti serta menyenaraikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan. 24 kotak pisang emas, 204 kilogram dieksport.

Merancang strategi Membaca dan memahami soalan dengan teliti serta menyenaraikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan.

Melaksanakan strategi 204 (kilogram) 24 (kotak pisang emas) = 8.5 (kilogram)

Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator Berat bagi setiap kotak pisang emas ialah 8.5 kilogram

b) 1) penyiasatan Matematik

Jarak dari Kuantan ke Bentong ialah 170 kilometer manakala jarak dari Bentong keKuala Lumpur ialah 89 kilometer. Jarak di antara Kuala lumpur dengan Johor Bahru ialah 412 kilometer. Cari jumlah jarak suatu perjalanan dari Kuatan ke Johor Bahru melalui Bentong dan Kuala Lumpur.

Memahami masalah Baca dan fahami soalan dengan teliti serta senaraikan maklumatmaklumat yang terdapat dalam soalan.

Merancang strategi Kenal pasti operasi matematik yang terlibat dalam soalan penyelesaian di atas.

Melaksanakan strategi Kira jarak perjalanan dari Kuatan ke Johor Bahru melaluiBentong dan Kuala Lumpur. Jarak perjalanan = 170 + 89 + 412 = 517 Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator

b) 2)

Gambar di atas menunjukkan 3 buah kotak yang sama saiz. Hitungjumlah isipadu ketiga-tiga buah kotak tersebut.

Memahami masalah Baca dan fahami soalan dengan teliti serta senaraikan maklumatmaklumat yang terdapat dalam soalan dan formula yang berkaitan.

Merancang strategi Kenal pasti operasi matematik yang terlibat dalam soalan penyelesaian di atas.

Melaksanakan strategi Kira isipadu sebuah kotak dengan menggunakan formula,

kemudian darabkan dengan 3 buah kotak.

Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator

c) 1) Aplikasi

Basikal

Jam tangan

Harga sebuah basikal ialah RM 350 dan harga seutas jam tangan ialah RM 550. Encik Firdaus membeli dua buah basikal untuk anaknya. Manakala Encik Zamani membeli sebuah basikal dan seutas jam tangan untuk anak kesayangannya kerana mendapat keputusan yang cemerlang di dalam SPM. Berapakah jumlah yang perlu dibayar oleh Encik Firdaus dan Encik Zamani. Memahami masalah Baca dan fahami soalan dengan teliti serta senaraikan maklumatmaklumat yang terdapat dalam soalan. Encik Firdaus : dua buah basikal Encik Zamani : sebuah basikal dan seutas jam tangan

Merancang strategi Kenal pasti operasi matematik yang terlibat dalam soalan penyelesaian masalah diatas.

Melaksanakan strategi Encik Firdaus : ( 2 RM 350 =RM 700 ) Encik Zamani : ( RM 350 + RM 550 = RM 900 )

Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator

c) 2)

Pada suatu hari, Amir menziarahi kawannya yang sakit. Perjalanannya mengambil masa 30 minit. Dia berada di rumah kawannya selama 20 minit. Selepas menziarahi kawannya, dia mengambil keputusan untuk singgah di sebuah masjid dan mengambil masa selama 15 minit. Kemudian dia meneruskan perjalanannya pulang ke rumah selama 10 minit. Berapa minit kah masa yang diambil oleh Amir untuk perjalanan pergi balik.

Memahami masalah Baca dan fahami soalan dengan teliti serta senaraikan maklumatmaklumat yang terdapat dalam soalan.

Merancang strategi Kenal pasti operasi matematik yang terlibat dalam penyelesaian masalah di atas.

Melaksanakan strategi 30 minit + 20 minit + 15 minit + 10 minit =75 minit Bersamaan dengan 1 jam 15 minit

Menyemak semula Penyemakan semula boleh dilakukan menggunakan kalkulator

d) 1) Permainan

Memahami masalah Perhatikan dan teliti setiap nombor yang ada dalam setiap kotak dan kenal pasti nombor-nombor yang perlu dimasukkan di dalam kotak yang kosong.

Merancang strategi Mulakan permainan Sudoku dengan mengisi tempat-tempat kosong yang mudah dikenal pasti nombornya.

Melaksanakan strategi Permainan dimulakan dengan mengisi nombor-nombor yang hilang pada petak-petak yang kosong mengikut strategi yang telah dirancang

Menyemak semula Selepas selesai mengisi semua nombor di dalam kotak-kotak yang kosong, bilang semula nombor-nombor tersebut mengikut urutan sama ada betul ataupun tidak.

d) 2)

Memahami masalah Memerhati corak permainan dan meneliti peraturan permainan yang berasaskan lontsran dadu.

Merancang strategi Memastikan lontaran dadu yang dibuat mendapat bilangan yang tertinggi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu.

Melaksanakan strategi Memulakan permainan dengan berhati-hati dan mengelakkan perkara buruk berlaku seperti memijak kotak yang ada ular. Menyemak semula Memulakan permainan dengan berhati-hati dan mengelakkan perkara buruk berlaku seperti memijak kotak yang ada ular.

RUMUSAN

Perbincangan yang kritis mengenai penyelesaian masalah dapatlah dibuat beberapa kesimpulan penting berkaitan tajuk yang diperbincangkan. Sebagai seorang guru sewajarnya kita mengembangkan pelbagai langkah penyelesaian ini kepada pelajar sekolah supaya menggalakkan mereka menggunakan kognitif yang melibatkan proses penaakulan, pembinaan konsep, penilaian dan penyelesaian masalah.

Langkah yang paling asas dan penting bagi membolehkan seseorang itu menyelesaikan masalah yang dihadapi ialah dengan mempunyai banyak

pengalaman yang berbentuk konsep dan prinsip tentang pelbagai hal. Pelajar sepatutnya digalakkan menyatakan pendapat mereka dan pendapat itu perlu dihargai demi menggalakkan pelajar menggunakan kemahiran berfikir semaksima yang mungkin.

Kita juga boleh merumuskan bahawa kemahiran berfikir semaksima mungkin. Kita juga boleh rumuskan bahawa kemahiran berfikir ialah kecekapan menggunakan akal menjalankan proses pemikiran. Seseorang yang mempunyai berfikir sanggup dan cekap menyusun maklumat, konsep atau idea secara teratur dan membuat penyelesaian atau keputusan atau keputusan yang tepat untuk tindakan terarah dan wajar.

Dalam konteks meningkatkan kualiti pengajaran dan pembelajaran yang ideal dan berpaksi kepada realiti dan bersifat kontemporari maka sifat pengamal pendidikan perlulah dalam erti kata professional yang sebenarnya dengan mengemaskini ilmu pengetahuan terkini, menekan aspek kesungguhan menghadapi sesuatu cabaran dan bertindak cemerlang menyelesaikan demi kepentingan sejagat.

REFLEKSI

Alhamdulillah......bersyukur kehadrat Allah S.W.T. kerana telah memberi kemudahan kepada saya untuk menyiapkan kerja kursus Kemahiran Berfikir ini dalam masa yang telah ditetapkan. Dalam proses untuk menyiapkan kerja kursus ini, banyak perkara telah saya lalui dan pelajari secara tidak langsung seperti kemahiran menggunakan perisian microsoft world secara lebih terperinci dan effektif. Selain itu juga, saya dapat mengetahui cara berfikir yang berkesan. Saya mula mencari bahan di pusat sumber seterusnya melalui internet. Masalah yang paling utama ialah saya kekurangan bahan serta maklumat yang berkaitan dengan kerja kursus kerana saya tidak mempunyai banyak buku rujukan tentang subjek Matematik. Namun, kemudahan internet serta perpustakaan yang telah disediakan di daerah tempat saya tinggal telah memudahkan urusan saya untuk mencari maklumat dengan melayari internet serta menggunakan buku perpustakaan. Tugasan ini diberi sebelum cuti, jadi saya menyiapkan kerja kursus ini di rumah dan perlu menggunakan kemudahan perpustakaan yang disediakan di daerah tempat saya tinggal. Tetapi dengan dorongan , semangat serta ilmu yang diberi oleh pensyarah serta rakan-rakan seperjuangan akhirnya dapat saya menyiapkan tugasan ini dengan sebaik mungkin. Di peringkat akhir saya menyiapkan kerja kursus ini , saya berasa lega dan berpuas hati dengan isi dan bahan yang saya perolehi. Kesan daripada kerja kursus ini, saya telah dapat mempelajari banyak perkara termasuklah cara untuk membahagikan masa diantara waktu untuk menyiapkan tugasan dengan waktu persendirian Kerja kursus ini telah dapat memupuk sifat sabar dan tekun ke dalam diri saya di samping dapat mengajar diri ini supaya menggunakan masa yang ada dengan sebaik -baiknya. Di samping itu, semangat tolong menolong dan kerjasama juga dapat dipupuk dengan rakan sebaya apabila saya berkongsi maklumat dan berbincang dengan rakan -rakan tentang kerja kursus ini.