PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA & PROPORSI SATU POPULASI

Matakuliah : KodeJ0204/Statistik EkonomiTahun : Tahun 2007Versi : Revisi

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30) Hipotesis

H0: = 0

Ha: 0

Statistik Uji diketahui tidak diketahui

Aturan penolakanTolak H0 jika

n

xz 0

n

sx

z 0

2z|z|

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)

CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI

Suatu proses produksi pastagigi ditujukan untuk mengisi kemasan tabung pastagigi dengan rata-rata berat 6 ons. Secara periodik, 30 sampel kemasan tabung dipilih untuk memeriksa proses pengisian. Jika sampel menunjukkan hasil yang konsisten dengan asumsi rata-rata berat pengisian populasi tabung pastagigi adalah 6 ons, maka proses pengisian dilanjutkan dengan prosedur yang sama. Namun jika yang terjadi sebaliknya maka proses dihentikan dan diperlukan perbaikan.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)

CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)Pada kasus disini, maka rumusan hipotesisnya:

H0: = 6 (proses pengisian dilanjutkan dengan prosedur yang sama)

Ha: 6 (proses dihentikan, prosedur pengisian perlu diperbaiki)

Aturan penolakan

Jika = 0,05, maka H0 ditolak jika z < -1,96 atau z > 1,96

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)

CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)

00 1,961,96

Tolak H0Tolak H0Tidak tolak H0Tidak tolak H0

zz

Tolak H0Tolak H0

-1,96-1,96

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI DUA ARAH (n ≥ 30)

CONTOH: PERUSAHAAN PASTAGIGI (Lanjutan)Misalkan 30 sampel tabung pastagigi menghasilkan rata-rata sampel 6,1 ons dan simpangan baku 0,2 ons.

Karena 2,74 > 1,96, maka H0 ditolak.Kesimpulan: Kita percaya 95% bahwa rata-rata berat

pengisian tabung pastagigi bukan 6 ons. Proses pengisian harus dihentikan dan prosedur pengisian perlu diperbaiki.

74,2

302,0

61,6

ns

xz 0

74,2

302,0

61,6

ns

xz 0

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30) Test Statistic

Statistik uji di atas berdistribusi t dengan derajat bebas n-1.

Aturan Penolakan

ns

xt 0

H0: > 0 Tolak H0 jika t > t Satu arah

H0: < 0 Tolak H0 jika t < -t Satu arah

H0: 0

Tolak H0 jika |t| > t/2 Dua arah

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30)

CONTOH: PATROLI JALAN TOLPatroli jalan tol di suatu negara, secara periodik mengambil sampel kecepatan kendaraan di beberapa lokasi di suatu jalan tol. Sampel kecepatan kendaraan tersebut digunakan untuk menguji hipotesis

H0: 65

Lokasi dimana H0 ditolak dianggap merupakan lokasi terbaik ditempatkannya perangkap radar.Pada lokasi F, suatu sampel 16 kendaraan menunjukkan rata-rata kecepatan 68,2 km/jam dengan simpangan baku 3,8 km/jam. Gunakan = 0,05 untuk menguji hipotesis tersebut.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30)

CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan)

Diketahui

n = 16,

= 68,2 km/jam, s = 3,8 km/jam

= 0,05, derajat bebas (d.f.) = 16 - 1 = 15, t0,05 = 1,753

Karena 3,37 > 1,753, maka H0 ditolak.

37,316/8,3

652,68

n/s

xt 0

37,3

16/8,3

652,68

n/s

xt 0

xx

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI (n < 30)

CONTOH: PATROLI JALAN TOL (Lanjutan)

Kesimpulan: Kita yakin 95% bahwa rata-rata kecepatan kendaraan di lokasi F lebih besar dari 65 km/jam. Lokasi F merupakan tempat yang cocok untuk dipasang perangkap radar.

RINGKASAN UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI

n = 30 ?n = 30 ?

diketahuidiketahui ?? PopulasiPopulasimendekatimendekatinormal normal

?? diketahuidiketahui ??

GunakanGunakan s s untukuntukmengestimasimengestimasi

GunakanGunakan s s untukuntukmengestimasimengestimasi

NaikkanNaikkan nnsampaisampai >>3030/

xz

n

/

xz

n

/

xzs n

/

xzs n

/

xz

n

/

xz

n

/

xts n

/

xts n

YaYa

YaYa

YaYa

YaYa

TidakTidak

TidakTidak

TidakTidak

TidakTidak

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK PROPORSI Hipotesis yang mengandung kesamaan

(mengandung tanda “=“) selalu muncul pada H0. Umumnya, uji hipotesis tentang proporsi populasi (p)

dinyatakan dalam salah salu bentuk hipotesis berikut: (p0 merupakan nilai hipotesis tentang proporsi populasi)

H0: p ≥ p0 H0: p p0 H0: p = p0

Ha: p < p0 Ha: p > p0 Ha: p p0

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)

Statistik Uji

dimana

Aturan Penolakan

p

0ppz

p

0ppz

n

)p1(p 00p

n

)p1(p 00p

H0: p > p0 Tolak H0 jika z > z Satu arah

H0: p < p0 Tolak H0 jika z < -z Satu arah

H0: p p0 Tolak H0 jika |z| > z/2 Dua arah

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)

CONTOH: TAHUN BARU

Dewan Keselamatan Nasional (DKN) memprediksi bahwa 500 orang akan terbunuh dan 25000 lainnya akan terluka di suatu jalan raya dalam rangka menyambut tahun baru. DKN mengklaim bahwa 50% kecelakaan yang terjadi disebabkan oleh pengemudi yang mabok.

Sutu sampel berukuran 120 kecelakaan menunjukkan 67 diantaranya disebabkan oleh pengemudi yang mabok. Gunakan = 0,05 untuk menguji pernyataan dari DKN.

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)

CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan)

Hipotesis:

H0: p = 0,5

Ha: p 0,5

Uji Statistik:

278,1045644,0

5,0)(ppz

045644,0120

)5,01(5,0

n

)p1(p

12067

p

0

00p

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI, SAMPEL BESAR (np ≥ 5 dan n(1-p) ≥ 5)

CONTOH: TAHUN BARU (Lanjutan)

Aturan Penolakan:

Tolak H0 jika z < -z/2 atau z > z/2

Dengan = 0,05, diperoleh z0,025 = 1,96

Keputusan:

Karena z = 1,278 berada antara -1,96 dan 1,96, maka H0 tidak ditolak, artinya pernyataan DKN tidak dapat diterima.

EXERCISE

A new television series must prove that it has more than 25% of the viewing audience after its initial 13-week run if it is to be judged successful. Assume that in a sample of 400 households, 112 were watching the series. At a .10 level of significance, can the series be

judged successful on the basis of the sample information?

What is the p-value for the sample results?

SEKIAN &

SEE YOU NEXT SESSION