Sampling Distributions (Distribusi Penarikan Contoh)

•Sebaran (Distribusi) Peluang teoritis

• Peubah Acak : Statistik Sample , misal

Rata-rata dan proporsi sample

• Hasil semua kemungkinan Sample dg ukuran yg sama

•Sampling Distribution: Distribusi peluang yang menyatakan peluang nilai-nilai yang mungking bagi suatu statistik contoh

Ukuran Populasi, N = 4

Peubah Acak, X, adalah

Umur individu

Nilai-nilai X: 18, 20, 22, 24

diukur dalam tahun

© 1984-1994 T/Maker Co.

Ilustrasi Sampling Distributions

A

B C

D

Misalkan ada

suatu populasi……

2362

214

24222018

1

2

1

.N

X

N

X

N

ii

N

ii

Karakteristik Populasi

Ukuran Ringkas

(Summary) Distribusi Populasi

.3

.2

.1

0

A B C D

(18) (20) (22) (24)

Distribusi Seragam

P(X)

X

1st

2nd

Observation

Obs 18 20 22 24

18 18,18 18,20 18,22 18,24

20 20,18 20,20 20,22 20,24

22 22,18 22,20 22,22 22,24

24 24,18 24,20 24,22 24,24

16 Kemungkinan

Sample Diambil dengan cara

Pengembalian (with

replacement)

16 Rataan

Sample

Semua kemungkinan Sample

berukuran n = 2

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 2418 19 20 21 22 23 24

0

.1

.2

.3

P(X)

X

Distribusi Rataan

Sample

16 Rataan Sample

Distribusi Sampling dari Semua

kemungkinan rataan Sample

# in sample = 2, # in Sampling Distribution = 16

_

2116

241919181

N

XN

ii

x

581

16

212421192118222

1

2

.

N

XN

ixi

x

Ukuran Ringkas untuk

Distribusi Sampling

18 19 20 21 22 23 24 0

.1

.2

.3

P(X)

X

Distribusi Rataan Sample n = 2

Membandingkan Populasi dgn

Distribusi Sampling-nya

A B C D

(18) (20) (22) (24)

0

.1

.2

.3

Populasi

N = 4 = 21, = 2.236

P(X)

X

21x 581.x

_

• Nilai tengah Populasi sama dgn nilai

harapan dugaanya

• Standar deviasi dugaan (dari distribusi

sampling) kurang dari Standar Deviasi

populasi

• Formula (sampling with replacement):

Sifat-Sifat dari Rataan Contoh

(dugaan Rataan Populasi)

)(xEx

Jika n naik, maka turun x =

x n

_ _

Unbiasedness (Tidak Bias)

– Nilai harapan (rata-rata dari semua

kemungkinan) dugaan sama dgn nilai

sebenarnya (rataan populasi)

Efficiency (efisien)

– Rataan contoh variasinya lebih kecil dari

penduga tak-bias lainnya

Consistency (Konsisten)

– Jika ukuran sample naik, variasi rataan sample

dari rataan populasi turun

Sifat dari rataan contoh

(Dugaan Rataan Populasi)

Unbiasedness

Biased Unbiased

P(X)

X

_

_

Efficiency

Sampling

Distributio

n of

Median Sampling

Distribution

of Mean

X

P(X)

_

_

Larger

sample

size

Smaller

sample

size

Consistency

X

P(X)

A

B

= 50

= 10

X = 50

= 10

X

X

= 50- XX

= 50- X

n =16

`X = 2.5

n = 4

`X = 5

Jika Populasi Menyebar

Normal

Central Tendency

Variation

Sampling dgn

pengembalian

Population Distribution

Sampling

Distributions

x

=

x = n

_

_

XX

Central Limit Theorem

(Dalil Limit Pusat)

Jika

Sample

Size

Cukup

Besar

Distribusi

Sampling

Mendekati

Distribusi

Normal, Tdk

tergantung

bentuk

distribusi

populasi

nx

x

n =30

`X = 1.8 n = 4

`X = 5

Jika Populasi Tidak Normal

Ukuran pemusatan

Variasi

Sampling with Replacement

Distribusi Populasi

Distribusi Sampling

= 50

= 10

X

X50X

Teladan: Distribusi Sampling

Sampling

Distribution

Standardized

Normal Distribution

.1915

50252

887.

/

.

n/

XZ

4.X

7.8 8 8.2 = 0 Z

= 1

.3830

.1915

50252

828.

/

.

n/

XZ

• Peubah kategori (misalnya, Jenis kelamin)

• % populasi yg punya karakteristik tertentu

• Jika 2 kejadian, distribusi binomial

- Punya atau tdk punya karakteristik tertentu

• Proporsi Sample (ps)

Proporsi Populasi

sampleukuran

suksesjumlah

n

XPs

Didekati dgn distribusi

normal

– n·p 5

– n·(1 - p) 5

Mean

Standard error

pP

n

ppP

1

Distribusi Sampling Proporsi

p = proporsi populasi

Sampling

Distribution

P(ps)

.3

.2

.1

0 0 . 2 .4 .6 8 1

ps

Standardisasi

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi

Sampling Distribusi Normal

Baku

Z p p s

@ s - p

p =

p -

n

)p(p 1

ps Z = 0

p

p

= 1

Teladan: Distribusi Sampling

Proporsi

51

5

)p(n

np

Distribusi Sampling

Distribusi Normal baku

Z @ p s -

-

p =

.43 - .40 = .87

n

)p(p 1200

40140 ).(.

p = .0346

ps

= 1

= 0 .87 Z

..3078

p = .40 .43

• Modifikasi Standard Error jika ukuran Sample

(n) besar Relatif terhadap ukuran Populasi (N)

n > .05·N (atau n/N > .05)

• Gunakan Faktor Koreksi Populasi Terhingga

• Standard errors jika n/N > .05:

1

N

nN

nx

1

1

N

nN

n

ppP

Sampling dari Populasi Terbatas

Pengujian Hipotesis

Hipotesis: kesimpulan sementara dari penelitian, yang akan dibuktikan dengan data empiris

Utk diuji secara statistik hipotesis statistik (Ho vs H1) : pernyataan (dugaan) mengenai satu atau lebih parameter populasi.

Dapat berbentuk suatu model atau nilai parameter tertentu.

Uji statistik pada hakekatnya membandingkan apa yang diharapkan berdasarkan hipotesis dengan apa yang sesungguhnya diungkapkan dalam data empiris.

Hipotesis Statistik

Ada 2 kemungkinan H0 benar ataukah H1

benar, tapi tidak tahu mana yg benar jika

hanya mengamati data contoh.

Kemudian berdasarkan data contoh kita

harus memutuskan apakah harus terima

H0 (tolak H1) atau tolak H0 (terima H1).

Dari tabel tersebut ada 4 kemungkinan

kombinasi keputusan dan keadaan yang

sebenarnya, yaitu mengambil

keputusan:

Hipotesis Statistik

• 1) Terima H0 (tolak H1) dan populasi

sebenarnya memang H0 benar

• = P (terima H0 / pop H0)

• 2) Terima H0 (tolak H1) padahal populasi

sebenarnya H1 = P (terima H0 / pop H1) =

• 3) Terima H1 (tolak H0) dan populasi

sebenarnya memang H1 benar

• = P (terima H1 / pop H1)

• 4) Terima H1 (tolak H0) padahal populasi

sebenarnya H0 = P (terima H1 / pop H0) =