BAB 1

PENGUJIAN HIPOTESIS

1.1 Pengantar

Hipotesis adalah suatu pernyataan yang mungkin benar atau tidak mengenai

satu populasi atau lebih yang perlu diuji kebenarannya.

Hipotesis secara umum terbagi atas :

1. Hipotesis asosiatif

Contoh :

Ho : Tidak terdapat hubungan positif antara subjek kerja dengan kinerja

Hi : Terdapat hubungan positif antara subjek kerja dengan kinerja

2. Hipotesis Statistik

Contoh :

Ho : P = 0

Hi : P≠0

Hipotesis

1.2 Signifikansi Error atau tingkat Kesalahan

Untuk mendata atau menerima hipotesis diperlukan ( signifikansi error/tingkat

kesalahan ) dan 1 ( tingkat keyakinan ). 1 merupakan besaran dari nilai

kepercayaan yang ingin diyakini bahwa hasil penelitian dari sampel dapat

Ho

Jawaban sementara dari rumusan masalah yang akan diuji

itu biasa adalah hipotesis yang bertentangan dengan teori

dengan kata lain Ho hipotesis yang ingin ditolak berdasarkan

landasan teori.

Pernyataan mengandung tanda kesamaan ( =,≤,≥ )

Hi

Hipotesis yang dibentuk dari landasan teori ( hipotesis yang

ingin diterima ) . Pernyataan mengandung tanda tidak sama

dengan ( ≠,>,< ) .

representatif. Contoh = 5% itu artinya kesalahan pada penelitian diyakini

sebesar 5%, sedangkan 1 = 95% tingkat keyakinan dimana hasil penelitian

dari sampel yang diperoleh dapat dipercaya 95% representatif.

Tipe Error atau Galat

Ho Benar Ho Salah

Terima Ho Keputusan tepat ( 1-⁁ ) Kesalahan jenis II ( β )

Tolak Ho Kesalahan jenis I ( ⁁ ) Keputusan tepat ( 1-β )

1.3 Pengujian Hipotesis

Skema Umum Uji Hipotesis

Hipotesis Statistik H0

Hipotesis yang ingin di uji

= , ≤ , ≥

Dapat berupa

- Hasil penelitian sebelumnya

- Informasi dari buku

- Hasil percobaan orang lain

H1

Hipotesis yang ingin dibuktikan

≠ , >, <

Keputusan Kesalahan

Yang mungkin terjadi

H0 ditolak H0 diterima

Kesimpulan

H1 benar & diterima

Kesimpulan

H0 benar

Jenis I Jenis II

Prosedur Pengujian Hipotesis

1. Merumuskan hipotesis

Hₒ :

H₁ :

2. Menentukan α (taraf nyata/signifikasi error)

Dimana yang digunakan pada ilmu sosial adalah 1%, 5% dan 10.

3. Menentukan uji statistic

Uji statistic :

Sampel besar (n≥30)

Digunakan uji Ζ

Sampel kecil (n<30)

Digunakan uji ʈ

Pada uji statistik ini digunakan proses menghitung Ζ hitung dan ʈ hitung.

Menghitung Ζ hitung, rumus yang digunakan tergantung pada kasus yang akan

diselesaikan.

Ζ hitung untuk rata-rata populasi

√

Dimana :

Ζ = nilai uji Ζ

M = rata-rata populasi

S = rata-rata sampel

n = jumlah sampel

Ζ hitung untuk proporsi populasi

√

Dimana :

p = proporsi sampel

P = proporsi populasi

n = jumlah sampel

Ζ hitung untuk selisih rata-rata

Dimana:

S = √ ₁ ₁

Dimana :

= selisih dua rata-rata hitung sampel 1 dan 2

= selisih dua rata-rata hitung populasi 1 dan 2

S = standar deviasi dua populasi

Z hitung untuk selisih proporsi

Dengan:

S = √

₁

Dimana :

= selisih dua proporsi sampel 1 dan 2

= selisih dua proporsi populasi 1 dan 2

S = standar deviasi selisih dua proporsi populasi

Sama halnya dengan 2 hitung, t hitung juga tergantung pada kasus yang

diselesaikan

- t hitung untuk rata-rata populasikan

t =

√ dimana t = Nilai uji t

= Rata-rata populasi

s = Rata-rata sampel

n = Jumlah sampel

- t hitung untuk selisih rata-rata populasi

t =

√

Dengan p =

( )

- t hitung pengamatan berpasangan

t =

√

dengan

√

Nilai rata – rata perbedaan antara pengamatan berpasangan

= Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan

berpasangan

n = Jumlah pengamatan berpasangan

d = Perbedaan antara data berpasangan

4. Menentukan daerah keputusan

Untuk menentukan daerah keputusan dapat dilihat dari nilai 2 tabel. Nilai 2 tabel

yang dimaksud adalah nilai 2 kritis.

Berdasarkan nilai 2 kritis ini akan ditentukan daerah penerimaan atau penolakan

Ho.

Menentukan 2 kritis dibagi atas 2 tipe :

1. Tipe 2 arah

2. Tipe 1 arah

A. Tipe 2 arah

Jika Ho : M = Mo

Hi : M ≠ Mo

Maka daerah kritisnya adalah

-Z 1

-Z

Contoh : = 5%

Maka 1 – = 1 – 5% = 95%

Z 1 -

= Z 1 –

= Z 0,975 = 1,96

-Z 1 -

= -Z

= -Z 0,975 = -1,96

B. Tahap 1 Arah

Jika

Maka daerah kritisnya adalah :

Daerah

penolakan Ho Daerah

penolakan Ho

Daerah terima

Ho

Daerah terima

1-α

Contoh : α = 5%

1 – α = 1 – 5% = 95%

= = = 1,65

Jika : µ =

: µ <

Maka daerah krisisnya adalah :

Contoh : α = 5%

1 – α = 1 – 5% = 95%

= = - 1,65

Sama halnya dengan 2 arah, t kita ditentukan dengan 2 tipe :

Daerah tolak 𝐻

21- α

Daerah tolak 𝐻

1- α

Daerah terima H0

-21- α

1-α

A. Tipe 2 Arah

Jika H0 : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ0

Maka daerah kritisnya adalah

Contoh : α=5%

1-α=95%

t

= t

= t 0,025 Jika √ = 9

maka t 0,025 = 2,262

Keterangan √ = derajat kebebasan / derajat bebas

√ = n-1

B. Tipe 1 arah

Jika H0 : M=Mo

H1 : M>Mo

Maka daerah kritisnya adalah

α/2

Daerah terima H0

-t 𝛼

α/2

t 𝛼

Daerah tolak H0

Daerah tolak H0

Contoh:

α = 5%

tα = t 5% = t 0,05 dengan √ = 9 maka

t 0,005 = 1,833

Jika H0 : M = Mo

H1 : M < Mo

Contoh: α=5%

-tα = -t5% = -t 0,05 dengan √ maka -t 0,05 = -1,833

Maka daerah kritisnya adalah

4. Menentukan daerah keputusan

Karena Hi yang di uji adalah .... atau ... 10,5% maka daerah kritisnya adalah

- Z1- Lamda:2 = 1,96 Z1-lamda:2 = 1,96

Z1 - Lamda : 2 = Z1 - 5% = Z1 - 0,025 = Z 0,975 = 1,95

Z1-lamda:2 = -Z 0,75 = -1,975 (lihat tabel 2 dengan nilai peluang 0,75)

5. Mengambil Keputusan

Dalam mengambil keputusan apakah itu diterima atau ditolak Z hitung ataupun t

hitung dilihat apakah Z hitung / t hitung jatuh di daerah penolakan / penerimaan

Ho. Jika Z hitung / t hitung berada pada daerah penolakan Ho, maka

kesimpulannya adalah Ho ditolak dan berlaku sebaliknya

6. Kesimpulan

Karena HU di tolak maka disimpulkan bahwa hasil rata-rata reksa dana saham

tidak sama dengan 10,5%.

1.4 Contoh soal

Uji hipotesis untuk rata-rata sampel

Perusahaan reksa dana menyatakan bahwa hasil investasi reksa dana saham

sepanjang 2014 rata-rata mencapai 10,5%. Untuk menguji apakah pernyataan

tersebut benar maka Lembaga konsultan Humanika Consultindo mengadakan

penelitian pada 30 perusahaan reksa dana saham dan didapatkan hasil bahwa rata-

rata hasil investasi adalah 16,32% dan standar deviasinya 10,46%. Ujilah apakah

pernyataan perusahaan reksa dana tersebut benar dengan taraf nyata 5%.

Jawab

Dari soal diketahui bahwa yang akan diuji adalah rata-rata hasil investasi reksa

dana sepanjang 2014 yaitu sebesar 10,5%

Diketahui : = 10,5

x = 16,32

s = 10,46

n = 30 perusahaan

= 5%

Pengejuan hipotesis

H0 : =10,5%

H1: ≠ 10,5%

Karena n = 30 maka uji yang digunakan adalah uji Z menghitung Z hitung

ns

xZ

30

46,10

10,5 - 16,32Z

Z = 3,06

Menentukan daerah keputusan

Karena H yang diuji adalah H0 ≠ ℳℴ atau ℳ ≠ 10.5% maka daerah kritisnya

adalah

-Z ₁ - = -1,96 Z ₁ - = 1,96

Z ₁ - = Z₁ - = Ƶ 1-0,025 = Z 0,975 = 1,96

-Z ₁ - = - Z 0,975 = - 1,96 l ( lihat table 2 dengan nilai peluang 0,975).

5. Mengambil keputusan

Z hitung = 3,06 > Z ₁ - = 1,96 sehingga Z hitung berada pada daerah penolakan

Hℴ Kesimpulan dari pengujian hipotesis adalah Hℴ ditolak, dan H₁ diterima .

Kesimpulan

Karena Hℴ ditolak maka disimpulakan bahwa hasil rata - rata reksa dana saham

tidak sama dengan 10,5%.

2. Pada 11 November 2013 harga saham perusahaan di BEI rata-

rata Rp. 2.559 perlembarnya. Untuk melihat bagaimana kinerja

saham perusahaan berbasis pertanian dipasar modal, maka pada

30 Desember 2013 diambil 5 sampel dari perusahaan berbasis

pertanian yang terdiri atas 1 perusahaan tanaman

nonperkebunan, 2 perusahaan perkebunan, 1 perikanan, 1

perusahaan pertanian lainnya. Dari 5 perusahaan tersebut

diketahui bahwa harga rata-rata sahamnya mencapai Rp. 1.222

perlembar dengan standar deviasi 879. Pada taraf 1%, apakah

harga saham perusahaan berbasis pertanian mengalami

penurunan?

Jawab :

Dari soal diketahui bahwa yang akan diuji adalah rata-rata saham perusahaan

berbasis pertanian mengalami penurunan dari 2.559 perlembarnya (µ <2.559)

Diketahui :

µ =2.559

= 1.222

S = 879

α = 5%

n = 5 perusahaan

Pengujian Hipotesis

1. H0 : µ =2,559

H1 : µ < 2,559

2. α = 1%

3. Karena n = 5 maka uji yang digunakan adalah uji t.

Menghitung t hitung

t=

=

= - 3,40

X

ns

x

/

µ

5/98

559.2222.1

4. Menentukan Daerah Keputusan

Karena H1 yang di uji adalah µ < 2559 atau µ < µ0 maka daerah kritisnya adalah

tα = -3,747 diperoleh dari t0,01;4

tα;√= t 1%;4 . √ = 5-1 = 4

5. Mengambil Keputusan

t hitung = -3,40 < tα = -3,747

sehingga t hitung berada pada daerah penerimaan H0. Kesimpulan pengujian

hipotesis adalah H0 diterima.

6. Kesimpulan

Karena H0 diterima maka disimpulan bahwa rata-rata saham perusahaan berbasis

pertanian tidak mengalami penurunan atau tetap pada harga Rp. 2.559.

1.5 Soal Latihan

1. PT Graha Era merupakan perusahaan penjual asset berupa perumahan di

Jakarta Barat. Berdasarkan data tahun laluterlihat bahwa rata-rata penjualan

dari 200 aset perusahaan adalah 90 hari dengan deviasi 15 hari. Sedangkan

pada tahun ini penjualan 60 aset perusahaan adalah 130 hari dengan devias 35

hari. Dengan taraf nyata 5%, apakah rata-rata penjualan tahun lalu dan tahun

ini masih sama?.

2. Humas Universitas MB menyatakan bahwa 75% mahasuswa universitas MB

dapat lulus tepat waktu. Pengambilan secara acak terhadap 600 orang

mahasiswa, diperoleh 525 orang mahasiswa lulus tepat waktu. Dengan taraf

nyata 1% ujilah pernyataaan humas universitas MB.

3. YayasaN BS mengelola 2 lembaga pendidikan LB-NP Depok dan Malang.

Survey yng dilakukan pada LB-NP Depok dengan 24 sampel siswa diperoleh

rata-rata pendapatan org tua siswa adalah 4,5 juta dengan standar deviasi 1,2

juta. Sedangkan pada LB-NP Malang dengan 15 orang sampel siwa diperoleh

rata-rata pendapatan orang tua 3 juta dengan standar deviasi 0,78 juta. Dengan

taraf nyata 5%, ujilah pernyataan apakah rata- rata pendapatan orang tua

seluruh siswa pada LB-NP Depok dan Malang sama, sehingga memiliki daya

beli yang sama.