pengujian hipotesis

PENGUJIAN HIPOTESIS

Mennofatria Boer

Pengujian Hipothesis 2

PENGUJIAN HIPOTESIS

• Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika, yaitu kesimpulan/inferensia terhadap populasi berdasarkan informasi contoh

• Secara alami, keputusan yang diambil dapat benar dapat keliru:

Keputusan

Situasi

Tidak Aman Aman

Tunggu Benar Tidak Benar

Menyeberang Tidak Benar Benar


PENGUJIAN HIPOTESIS

Keputusan

Situasi

Proses TerkendaliProses Tidak Terkendali

Teruskan Produksi Benar Error (Tipe II)

Hentikan Produksi Error (Tipe I) Benar

Keputusan

Situasi

H0 Benaratau H1 Keliru

H0 Tidak Benaratau H1 Benar

Gagal Tolak H0

atau Tolak H1

Benar β

Tolak H0

atau Terima H1

α Benar


PENGUJIAN HIPOTESIS

Keputusan

Situasi

H0 Benaratau H1 Keliru

H0 Tidak Benaratau H1 Benar

Gagal Tolak H0

atau Tolak H1

Benar β

Tolak H0

atau Terima H1

α Benar

α = Peluang menolak H0 padahal H0 benar = P{Tolak H0|H0 Benar}

1-α = Tingkat kepercayaan penolakan H0β = Peluang menolak H1 padahal H1 benar = P{Tolak H1|H1

Benar}1-β = Kuasa Uji (Kriteria sahih tidaknya prosedur pengujian)


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1)

• Sebuah perusahaan membeli kertas printer dalam jumlah yang besar. Kertas dikemas dalam kotak khusus yang masing-masing berisikan 12 rim. Diketahui, berdasarkan pengalaman, kertas-kertas tersebut selalu ada yang rusak setiap kali pengiriman. Untuk itu, penyalur kertas memberikan diskon sebesar 16.67% untuk setiap kotak (2 dari 12 rim dalam setiap kotak tidak perlu dibayar). Untuk menjaga kemungkinan, perusahaan selalu memeriksa secara teratur melalui pengambilan contoh acak sebanyak 400 kotak. Berdasarkan rata-rata kertas yang rusak setiap kotak dan simpangan bakunya, perusahaan memerlukan kriteria untuk memutuskan:(a) apakah rata-rata kertas yang rusak mengalami

perubahan;(b)apakah kualitas pengiriman memburuk; atau(c) apakah kualitas pengiriman membaik.

• (a) H0: μ=2 vs H1: μ≠2 (hipotesis dua arah)(b) H0: μ=2 vs H1: μ>2 (hipotesis satu arah)(c) H0: μ=2 vs H1: μ<2 (hipotesis satu arah)


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan)• Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan

s=1.80

• Jika H0 benar, maka 95% rata-rata contoh haruslah terletak antara atau antara 1.82 dan 2.18

• Dengan perkataan lain, semua atau akan menyebabkan H0 ditolak, sedangkan semua akan menyebabkan H0 gagal ditolak (terpaksa diterima).

• 1.82 2 2.18

• Oleh karena atau maka H0 harus ditolak.

n

sdan

n

s96.196.1

-7 -4 -1 2 5 8 11

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

0.24


• Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan s=1.80

• Hitung statistik uji

• Tentukan taraf nyata dan

• Oleh karena tolak H0.

• Kesimpulan/Interpretasi:Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menggugurkan hipotesis yang menyatakan bahwa hanya 2 dari 12 rim kertas rusak dalam perjalanan.

• Oleh karena hipotesis yang diuji adalah hipotesis dua arah, hipotesis ini tidak dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah membaik atau memburuk.

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan)



• Hipotesis Satu arah H0: μ=2 vs H1: μ>2 dapat diuji untuk menentukan apakah kualitas pengiriman membaik atau memburuk.


• Tentukan taraf nyata dan


• Kesimpulan/Interpretasi:Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah memburuk dari rata-rata 2 rim menjadi 2.25 rim untuk setiap 12 rim pada tingkat kepercayaan 95%



β dapat dihitung berdasarkan hubungan:

sehingga untuk beberapa nilai μ (α = 5% dan n = 400) diperoleh β:

Nilai μ Dua Arah Satu Arah

1.551.641.731.821.912.002.092.182.272.362.45

0.000.030.160.500.840.950.840.500.160.030.00

0.000.010.090.370.750.950.750.370.090.010.00

Kuasa Uji:1 – β

Dengan demikianjika nilai sesung-

guhnya μ = 2maka β = 0.95sehingga kuasauji menjadi 0.05

ataupengujian tidak

dapat diandalkan


LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan H0 dan H1. Jika tujuan pengujian hipotesis adalah untuk menentukan apakah rata-rata populasi sama dengan suatu nilai tertentu (misal μ0), maka hipotesis sama dengan selalu dinyatakan sebagai H0 dan hipotesis tidak sama dengan selalu dinyatakan sebagai H1.2. Batasi statistik uji berdasarkan data contoh. Untuk pengujian rata-rata populasi dengan ukuran contoh n yang besar (n≥30) digunakan uji z, sedangkan untuk ukuran contoh n yang kecil (n<30) digunakan uji t, masing-masing:

3. Batasi daerah penolakan hipotesis H0 berdasarkan taraf nyata α tertentu (biasanya 5% atau 0.05). Nilai statistik uji yang terletak di daerah ini akan berakibat ditolaknya H0.4. Hitung statistik uji pada langkah 2 dan bandingkan dengan titik kritis pada langkah 3 kemudian berikan keputusan tolak H0 atau gagal tolak H0.5. Berikan kesimpulan atau interpretasi berdasarkan permasalahan yang sedang dikaji. Pernyataan pada kesimpulan sebaiknya bebas dari istilah statistika dan dapat memberikan ringkasan dari hasil analisis data.


PENGUJIAN HIPOTESISTERHADAP RATA-RATA POPULASI, n BESAR

Uji Dua Arah:

Tolak H0 jika sedangkan untuk

Uji Satu Arah: atau

Tolak H0 jika atau

untuk untuk

Untuk populasi terhingga dengan

dan untuk kasus ukuran populasi lainnya.


PENGUJIAN HIPOTESISTERHADAP RATA-RATA POPULASI, n KECIL

Uji Dua Arah:

Tolak H0 jika sedangkan

Uji Satu Arah: atau

Tolak H0 jika atau

dan n-1 adalah derajat bebas.


PROSEDUR PENDUGAAN PARAMETER (μ dan π)

Pendugaan Pendugaan

tidak diketahui P o p u la s i diketahui

n 30 n > 30 n > 30

T e r h in g g a 1NnN

nzx

112

NnN

n

stx

11

NnN

n

szx

11)100(

NnN

npp

zp

T a k h in g g a n

zx

12

n

stx

1

n

szx 1

)100(

nppzp


Mulai

Apakah diketahui ?

ya Gunakan sebaran z dalam

perhitungan

Selesai

tidak

Apakah n>30 ? ya Gunakan

sebaran z dalam perhitungan

Selesai

tidak

Gunakan sebaran t dalam

perhitungan

Selesai

PEMILIHAN SEBARAN


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 2)• Sebuah perusahaan yang mempekerjakan tenaga kerja

wanita diprotes oleh pekerjanya bahwa berdasarkan 45 pekerja wanita yang dipilihnya secara acak diperoleh kesimpulan bahwa 350 pekerja wanita di perusahaan tersebut ternyata telah dibayar secara rata-rata kurang dari Rp 48.000.- per bulannya. Tentukan proses pengambilan keputusan yang dilakukan para pekerja tersebut.• Hipotesis yang akan diuji adalah:H0: μ=48000 vs H1: μ<48000 (hipotesis satu arah)

• Dari contoh berukuran n=45 diperoleh dan s=7140 diperoleh


• Oleh karena tolak H0.• Kesimpulan/Interpretasi:

Para pekerja yang memprotes tersebut memiliki fakta yang sangat kuat untuk menyatakan bahwa para pekerja di perusahaan tersebut telah dibayar kurang dari Rp 48.000.-


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 3)• Sebuah perusahaan besar memerlukan suku cadang suatu

alat industri pertanian dalam jumlah besar dari sebuah penyuplai barang. Perusahaan ini tidak akan jadi membeli jika suku cadang ini tidak memiliki daya tahan rata-rata sedikitnya 500 jam. Untuk itu, diambil 9 cuku cadang untuk diuji dan diperoleh dengan s2=2500. Tentukan apakah perusahaan tersebut dapat memutuskan untuk jadi membeli berdasarkan hasil uji yang telah dilakukan.• Hipotesis yang akan diuji adalah:H0: μ=500 vs H1: μ>500 (hipotesis satu arah)



• Kesimpulan/Interpretasi:Perusahaan tersebut memiliki alasan yang kuat untuk meneruskan rencananya membeli suku cadang pada penyuplai barang yang telah ditunjuk sebelumnya.


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 4)• Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan bahwa

penduduk Jakarta golongan menengah ke atas rata-rata memiliki 3 rekening tabungan di bank yang berbeda. Untuk itu diambil contoh 100 nasabah dan diperoleh rata-rata banyaknya rekening tabungan 2.84 Tentukan apakah pernyataan di atas dapat diterima secara statistika (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 0.8• Hipotesis yang akan diuji adalah:H0: μ=3 vs H1: μ≠3 (hipotesis dua arah)



• Kesimpulan/Interpretasi:Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya rekening tabungan mencapai 3. Dengan uji satu arah diperolehσ0.05 = -1.64


.0228

/2 = .025

Teladan 4 dengan p-Value

• Seberapa besar α terbesar yang dapat ditentukan agar hipotesis nol dapat ditolak untuk rata-rata contoh 2.84 jika nilai rata-rata sesungguhnya = 3 ?

-1.96 0

-2.0

.02282.0)P(Z

.02282.0)P(Z

Z1.96

2.0

X = 2.84 sama dengan Z = -2.0 p-value =.0228 + .0228 = .0456

.0228

/2 = .025

p-value = .0456 dan = .05

Oleh karena .0456 < .05, tolak H0


Hubungan dengan Selang Kepercayaan(Teladan 4)

• Untuk X = 2.84, σ = 0.8 dan n = 100, selang kepercayaan 95% adalah:

2.6832 ≤ μ ≤ 2.9968Oleh karena selang ini tidak mengandung nilai rata-rata pada hipotesis nol (3.0), hipotesis nol harus ditolak pada = .05

100

0.8 (1.96) 2.84 sampai

100

0.8 (1.96) - 2.84


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 5)• Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan rata-

rata tabungan nasabah di bank tertentu meningkat dan saat ini mencapai rata-rata $52 per bulan. Bank tersebut ingin menguji pernyataan tersebut dan diambillah contoh berukuran n = 64 dan diperoleh rata-rata tabungan $53.1 per bulan (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 10)• Hipotesis yang akan diuji adalah:H0: μ≤52 vs H1: μ>52 (hipotesis satu arah)


• Oleh karena gagal tolak H0 (α = 10%)

• Kesimpulan/Interpretasi:Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya tabungan meningkat lebih dari $52 per bulan.


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 6)• Rata-rata biaya menginap di hotel berbintang lima di pusat

wisata Bali adalah $168 per malam. Suatu contoh acak berukuran n = 25 hotel menghasilkan rata-rata contoh biaya menginap per malam adalah $172.50 dengan simpangan baku $15.40. Ujilah apakah pernyataan tersebut beralasan berikut interpretasi anda.

= 0.05

n = 25

tidak diketahui, gunakan statistik t

Nilai kritis:

t24 = ± 2.0639 Jangan Tolak H0: tidak ada cukup buktibahwa rata-rata biaya menginap berbeda nyata

dari $168

Tolak H0Tolak H0

/2=.025

-t n-1,α/2

Jangan Tolak H0

0

/2=.025

-2.0639 2.0639

1.46

25

15.40168172.50

n

SμX

t 1n

1.46

H0: μ = 168 H1: μ 168

t n-1,α/2


Hubungan dengan Selang Kepercayaan

Untuk X = 172.5, S = 15.40 dan n = 25, selangkepercayaan 95% adalah:

172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 & 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25

166.14 ≤ μ ≤ 178.86

Oleh karena selang ini mengandung rata-rata padahipotesis nol (168), jangan tolak hipotesis pada = .05



PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 7)• Sebuah lembaga pemasaran menyatakan hanya 8% surat

yang dikirimkan direspons dan dikembalikan ke lembaga. Untuk menguji pernyataan ini dipilih contoh acak berukuran 500 surat dan ternyata 25 diantaranya direspons dan dikembalikan. Ujilah pernyataan tersebut pada taraf nyata 5%

= .05

n = 500, ps = .05

Tolak H0 pada = .05

H0: p = .08 H1: p .08

Nilai kritis: ± 1.96

Statistik Uji:

Keputusan:

Kesimpulan:

z0

Tolak Tolak

.025.025

1.96

-2.47

Diperoleh bukti yang cukupuntuk menolak pernyataanbahwa hanya 8% sajayang merespon

2.47

500.08).08(1

.08.05

np)p(1

ppZ

s

-1.96


PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 8)Anda adalah seorang analis finansial di suatu lembaga keuangan. Apakah terdapat perbedaandividend yield antara stok yang terdaftar di perusahaan A dan B (gunakan taraf nyata 5%, Asumsi: kedua populasi normal dan memiliki ragam yang sama)? Anda mengumpulkan data berikut:

A BUkuran 21 25Rata-rata Contoh 3.27 2.53Simpangan Baku Contoh 1.30 1.16

1.5021

1)25(1)-(21

1.161251.30121

1)n()1(n

S1nS1nS

22

21

222

2112

p

2.040

251

211

5021.1

02.533.27

n1

n1

S

μμXXt

21

2p

2121

Statistik Uji:


H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2)

H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)

= 0.05

db = 21 + 25 - 2 = 44Nilai kritis: t = ± 2.0154

Statistik Uji: Keputusan:

Kesimpulan:

Tolak H0 pada = 0.05

Ada bukti yang kuat bahwakeduanya berbeda.

t0 2.0154-2.0154

.025

Tolak H0 Tolak H0

.025

2.040

2.040

251

211

5021.1

2.533.27t

Anda adalah seorang analis finansial di suatu lembaga keuangan. Apakah terdapat perbedaandividend yield antara stok yang terdaftar di perusahaan A dan B (gunakan taraf nyata 5%, Asumsi: kedua populasi normal dan memiliki ragam yang sama)? Anda mengumpulkan data berikut:

A BUkuran 21 25Rata-rata Contoh 3.27 2.53Simpangan Baku Contoh 1.30 1.16



PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUKCONTOH BERPASANGAN (Teladan 9)

Sebagai seoarng pimpinan yang baik anda mengirimkan karyawanpemasaran anda untuk mengikuti “customer service” training workshop. Apakah pelatihan ini efektif? Untuk itu andamengumpulkan data berikut::

Number of Complaints: (2) - (1)Salesperson Before (1) After (2) Difference, Di

C.B. 6 4 - 2T.F. 20 6 -14M.H. 3 2 - 1 R.K. 0 0 0M.O. 4 0 - 4

-21

D = Di

n

5.67

1n

)D(DS

2i

D

= -4.2


PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK CONTOH BERPASANGAN (Teladan 9, Lanjutan)

Apakah pelatihan telah berakibat berbedanya jumlahcomplaints pada taraf nyata 1%?

- 4.2D =

1.6655.67/

04.2

n/S

μDt

D

D

H0: μD = 0H1: μD 0

Statistik Uji:

Nilai Kritis = ± 4.604d.f. = n - 1 = 4

Tolak

/2

- 4.604 4.604

Keputusan: Jangan Tolak H0(t uji tidak dalam daerah penolakan)

Kesimpulan: Tidak adaperubahan yang nyatapada banyaknya complaint

Tolak

/2

- 1.66 = .01


PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUKDUA PROPORSI (Teladan 10) Apakah ada perbedaan yang nyata antara proporsi pria dan

wanita yang memilih jawaban Ya untuk suatu pilihan tertentu? Dari suatu contoh acak, ternyata 36 dari 72 pria dan 31 dari 50

wanita memilih jawaban Ya Ujilah perbedaan tersebut pada taraf nyata 5%

Hipotesis yang akan diuji:H0: p1 – p2 = 0 (kedua proporsi sama)

H1: p1 – p2 ≠ 0 (ada perbedaan yang nyata antara kedua proporsi)

Proporsi pada contoh:

Men: ps1 = 36/72 = .50

Women: ps2 = 31/50 = .62

.549122

67

5072

3136

nn

XXp

21

21

Dugaan gabungan untuk kedua proporsi:


PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUKDUA PROPORSI (Teladan 10, Lanjutan)

Statistik Uji untuk p1 – p2 adalah:.025

-1.96 1.96

.025

-1.31

Keputusan: Jangan Tolak H0

Kesimpulan: Tidak ada buktiyang cukup yang dapatmenunjukkan perbedaan yang nyata antara pilihan Ya pada priadengan pilihan Ya pada wanita

1.31

501

721

.549)(1.549

0.62.50

n1

n1

)p(1p

ppppz

21

21ss 21

Tolak H0 Tolak H0

Nilai Kritis = ±1.96untuk = .05


No human investigation can claim to be scientificIf it doesn’t pass the test of mathematical proof.

Leonardo da Vinci

Statistika: 2 ≠ 2 (Yang dibandingkan rata-rata contoh yang memiliki simpangan baku)

Matematika: 2 = 2 (Yang dibandingkan nominalnya)

pengujian hipotesis

Documents