2. pengujian hipotesis

7/23/2019 2. PENGUJIAN HIPOTESIS

1/41

Statistika Industri II

Pengujian Hipotesis

Ihwan Hamdala. ST., MT

Pengujian Hipotesis 1


2/41

Pengertian Hipotesis

Hipotesis berasal dar bahasa Yunani

Hupo : lemah atau kurang atau di bawah

Thesis : teori, proporsi atau pernyataaan yang disajikan

sebagai bukti Hipotesis => pernyataan yang masih lemah

kebenarannya dan masih perlu dibuktikan atau dugaan

yang sifatnya masih lemah.

Kebenaran dugaan ini akan ditentukan melalui suatu

pengujian.



3/41

Hipotesis Statistik

Hipotesis Statistik

Pernyataan statistik tentang parameter populasi yaitu:ukuran ukuran yang dikenakan pada sampel spt:

(rata), s (simpangan baku), s (varians), r ( koefkorelasi), dll

Penerimaan suatu hipotesis

hipotesis tersebut benar

Penolakan suatu hipotesis

hipotesis tersebut salah



4/41

Contoh Hipotesis Statistik

Pernyataan bahwa rata - rata pendapatanmasyarakat kota Malang sekitar Rp. 1,5 juta/ bulan.Pernyataan tersebut adalah suatu pernyataan ygmungkin benar atau mungkin juga salah mengenai

populasi kota Malang. Pernyataan mengenai rata - rata pendapatan

masyarakat kota Malang adalah suatu hipotesis.

Untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis

tersebut maka dilakukan pengujian hipotesisstatistik.



5/41

Pasangan Hipotesis

Hipotesis nol (H0)

Hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanyaperbedaan antara ukuran populasi dan ukuran

sampel

Hipotesis alternatif (H1)

Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan datapopulasi dgn data sampel



6/41

Prosedur Hipotesis

Langkah dalam pengujian hipotesis:

1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan H1)

2. Menentukan tingkat signifikansi () dan nilaikritis

3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik)

4. Pengambilan keputusan

5. Membuat kesimpulan



7/41

1. Merumuskan Hipotesis (H0dan H1)

Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan H1

H0: hipotesis nol (Suatu pernyataan yang akan diuji)

H1: hipotesis alternatif (Suatu pernyataan yang akan

diuji)

Rumusan hipotesis pada H0 dan H1 dibuat menggunakan

simbol matematis sesuai dengan hipotesis

Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis

menggunakan tanda matematis sebagai berikut:H0 = >



8/41

2. Menentukan Nilai Kritis

Tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%,5%, dan 10%

Untuk pengujian 2 sisi, gunakan/2, dan untuk

pengujian 1 sisi, gunakan. Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan

degree of freedom (df).

Satu sampel: df. = n 1

Dua sampel: df. = n1 + n2 2 Nilai kritis ditentukan menggunakan tabel statistik (tabel

distribusi z, tabel t, tabel f, dll)



9/41

3. Menentukan Nilai Hitung (nilai statistik)

Nilai hitung dapat diperoleh dengan:

Perhitungan manual

Perhitungan dengan komputer



10/41

4. Pengambilan Keputusan

Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis.

Jika |nilai hitung| > nilai kritis, maka keputusan menolakH0 dan sebaliknya.

Atau bisa menggunakan gambar kurva. Contoh: kasuspengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z(normal), bisa menggunakan kurva distribusi normal.Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0,

maka keputusannya adalah menolak H0 dan sebaliknya



11/41

5. Membuat kesimpulan

Kesimpulan dibuat berdasarkan keputusandengan memperhatikan rumusan hipotesis.

Hipotesis manakah yang diterima, apakahmenerima hipotesis nol (H0) ataukah menerimahipotesis alternatif (H1)



12/41

Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Kesalahan jenis I (error type I)

Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnyakesalahan tipe I adalah .

disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata.

Kesalahan jenis II (error type II)Besarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnyakesalahan tipe II adalah 1- =

Kesimpulan Hipotesis benar Hipotesis salah

Terima hipotesis tepat error type II ()(= 1 )

Tolak hipotesis error type I(besarnya = )

tepat



13/41

Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Ada 2 jenis error, yaitu:

type I () dan type II (= 1 )Menghindari/memperkecil salah satu jenis kesalahan

memperbesar jenis kesalahan yang lain

Cara memperkecil kedua jenis kesalahan memperbesarukuran sampel

= 5% : artinya peluang menolak hipotesis nol yang benaradalah 5%



14/41

Jenis hipotesis berdasarkan arah

Pengujian dua sisi (two tail)

Digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyatakan sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail)

ada 2 yaitu: pengujian sisi kiri dan sisi kanan.

digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil (


15/41

Contoh Rumusan Hipotesis

Soal 1

SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasional

siswanya adalah 7. Ujilah apakah pernyataan SMU X tsbbenar.

Rumusan Hipotesis:

H0 : = 7 (rata2 nilai unas SMU X sama dgn 7)H1 : 7 (rata2 nilai unas SMU X tdk sama dgn 7)

15

Pengujian dua sisi (two tail)


16/41


Soal 2

SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasionalsiswanya lebih dari 7. Ujilah apakah pernyataan SMU Xtsb benar.

Rumusan Hipotesis:

H0 : < 7 atau juga bisa ditulis dgn = 7

H1 : > 7 (rata2 nilai unas SMU X lebih dari 7)

16

Pengujian satu sisi (one tail) - sisi kanan


17/41


Soal 3

SMU X menyatakan bahwa nilai rata-rata ujian nasionalsiswanya kurang dari 7. Ujilah apakah pernyataan SMU Xtsb benar.

Rumusan Hipotesis:Rumusan Hipotesis:

H0 : > 7 atau juga bisa ditulis dgn = 7

H1 : < 7 (rata2 nilai unas SMU X kurang dari 7)

17

Pengujian satu sisi (one tail) - sisi kiri


18/41

Pengujian Dua Sisi(distribusi normal)

0 +z/2- z/2

PenolakanHoPenolakanHo

Penerimaan Ho

H0: = oH1: o

Hipotesis H0 diterima jika: -z/2 < z < z/2


19/41

Pengujian Satu Sisi - Sisi Kanan

Penerimaan Ho PenolakanHo

+z0

H0: = oH1: > o

Hipotesis H0 diterima jika: z z


20/41

Pengujian Satu Sisi - Sisi Kiri

- z

PenolakanHo Penerimaan Ho

0

H0: = oH1: < o

Hipotesis H0 diterima jika: z -z


21/41

Uji hipotesis rata - rata

Uji hipotesis satu rata-rata (melibatkan satusampel)

Sampel berukuran besar(n 30)

Sampel berukuran kecil (n < 30) Uji hipotesis untuk perbedaan dua rata-rata

(melibatkan dua sampel yang berbeda)

Sampel berukuran besar(n 30) Sampel berukuran kecil (n < 30)

21


22/41

UJI RATA-RATA - SAMPEL

BERUKURAN BESAR

22


23/41

Uji Hipotesis untuk Rata-Rata

23

Data statistik sampel:- n = ukuran sampel 30- x = Rata - rata sampel

- s = Standard deviasi sampel- = Standard deviasi populasiUntuk menentukan nilai kritis menggunakan tabel distribusinormal

I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar(n 30)

Karena n > 30 jika tidak diketahui bisadiestimasikan dengan s


24/41

Langkah langkah Uji HipotesisRata-Rata

24

Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis dua arah

H0 : = 0H1 : 0

Tingkat signifikansi :

Statistik uji : ~ N(0; 1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Z/2 atau Zhitung > Z/2

Daerah penerimaan H0- Z/2 Zhitung Z/2


25/41


25

b. Uji hipotesis sisi kanan H0 : = 0

H1 : > 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :

~ N(0; 1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Z

Daerah penerimaan H0Zhitung Z

k h l k h


26/41


26

c. Uji hipotesis sisi kiri H0 : = 0

H1 : < 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :

~ N(0; 1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Z

Daerah penerimaan H0Zhitung - Z


27/41

ContohUji hipotesis rata-rata

27

Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unitbola lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah1.570 jam dengan standar deviasi 120 jam. Jika

rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yangdihasilkan pabrik tersebut adalah , ujilahdengan tingkat signifikansi 1% bahwa daribola lampu yang dihasilkan oleh pabrik tersebut

tidak sama dengan 1.600 jam.

Uji hipotesis dua sisi


28/41

Jawab Uji hipotesis rata-rata

28

Data statistik sampel:

Langkah-langkah uji hipotesis

1. Perumusan hipotesis

H0

: = 1.600 (rata2 life time bola lampu sama dengan 1.600 jam)H1 : 1.600 (rata2 life time bola lampu tdk sama dengan 1.600jam)

2. Tingkat signifikansi = 1%

Uji dua sisi maka harus dibagi 2, sehingga /2 = 0.5%

Berdasarkan tabel distribusi normal (tabel Z) diperoleh Z0,5% = 2,58

3. Menentukan nilai hitung (statistik uji)


29/41

Jawab Uji hipotesis rata-rata

29

4. Pengambilan keputusanDaerah kritis (Daerah penolakan H0) yaitu:Zhitung < - Z/2 atau Zhitung > Z/2Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58

Daerah penerimaan H0 yaitu:- Z/2 Zhitung Z/2-2,58 Zhitung 2,58

5. Pengambilan kesimpulan

Karena -2,58 Zhitung = -2,5 2,58; maka H0 diterima.Disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari bola lampu yangdihasilkan pabrik adalah 1.600 jam dengan tingkat keyakinan99%.


30/41

Soal Uji hipotesis rata - rata

30

1. Kabel yang diproduksi suatu pabrik mempunyai rata-ratabreaking streght sebesar 1.800 lb. Penggunaan teknikbaru dalam proses manufakturing diharapkan bisa

meningkatkan breaking strenghtkabel yang dihasilkan.Dilakukan percobaan dgn teknik baru dan diambilsampel sejumlah 50 kabel. Dari hasil pengukuransampel diperoleh rata-rata breaking strenght sebesar1.850 lb dengan standar deviasi 100 lb. Dengan

menggunakan tingkat signifikansi 1%, ujilah apakahteknik baru lebih baik? Nilai Z 1%= 2,33


31/41

Soal Uji hipotesis rata - rata

31

1. Pimpinan bagian pengendalian mutu pabrik susu merekAKU SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata beratbersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi lebihkecil dari 400 gram. Dari data sebelumnya diketahuibahwa simpangan baku bersih per kaleng adalah 125gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwaberat bersih rata-rata yang dipasarkan lebih kecil dari

400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%! Z 5%= 1,645


32/41

UJI RATA-RATA - SAMPEL

BERUKURAN KECIL

32


33/41


33

Data statistik sampel:- n = ukuran sampel < 30- x = rata-rata sampel- s = tandard deviasi sampel

I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)


34/41


34

a. Uji hipotesis dua arah H0 : = 0

H1 : 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :

~ t(n-1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-/2);(n-1) atau Thitung > t(/2);(n-1)

Daerah penerimaan H0

- t(1-/2);(n-1) Thitung t(/2);(n-1)


35/41


35

b. Uji hipotesis sisi kanan H0 : = 0

H1 : > 0 Tingkat signifikansi : Statistik uji :

~ t(n-1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Thitung > t;(n-1) Daerah penerimaan H0

Thitung t;(n-1)


36/41


36

c. Uji hipotesis sisi kiri H0 : = 0H1 : < 0

Tingkat signifikansi : Statistik uji :

~ t(n-1)

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-);(n-1)

Daerah penerimaan H0Thitung - t(1-);(n-1)


37/41

Contoh soal

37

Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan baru bisamenghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat ketipisan)0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin tersebutmasih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam keadaanmasih baru) diambil sampel produk sejumlah 10 washer.Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata ketebalan 0,053inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.Ujilah dengan = 5% apakah mesin tersebut masih

bekerja seperti dalam keadaan baru!


38/41

Jawab

38

Data statistik sampel:

Langkah-langkah uji hipotesis

1. Perumusan hipotesa

H0 : = 0,05H1 : 0,05

2. Tingkat signifikansi = 5%

Uji dua sisi maka harus dibagi 2, sehingga /2 = 2,5%Berdasarkan tabel distribusi t, diperoleh t(2,5% ); (9)= 2,26

3. Menentukan nilai hitung (statistik uji)


39/41

Jawab

39

4. Pengambilan keputusan

Daerah kritis (daerah penolakan H0) :Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26

5. Kesimpulan

Karena Thitung = 3, > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak.Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula


40/41

Soal - Tugas

40

1. Uji breaking strenghtdari 6 buah kawat yang dihasilkanoleh suatu perusahaan menunjukkan rata-rata breakingstrenght7.850 lb dengan standar deviasi 145 lb.

Padahal pemilik perusahaan tersebut mengatakanbahwa breaking strenghtdari kawat yang dihasilkanmempunyai rata-rata tidak kurang dari 8.000 lb. apakahklaim dari pemilik perusahaan tersebut bisa dibenarkan?Ujilah dengan = 1% dan = 5%.


41/41

Soal - Tugas

2. Waktu rata-rata yang diperlukan seorang mahasiswauntuk daftar ulang di suatu perguruan tinggi adalah 50menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang

menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila darisampel random sebanyak 12 mahasiswa diperoleh datarata-rata waktu pendaftaran dengan menggunakansistem baru tersebut adalah 48 menit dengan standardeviasi 11,9 menit. Ujilah hipotesis bahwa sistem baru

tersebut lebih cepat dibandingkan sistem yang lama.Gunakan = 5%

2. pengujian hipotesis

Documents