Bab 8

Pengujian Hipotesis: Kes Sampel Tunggal (One Sample Cases)

1

Rangka:

Logika pengujian hipotesis

Model Lima-Langkah

Ujian hipotesis bagi sampel tunggal cara (ujian-z dan ujian-t)

Ujian Perkadaran sampel

Pengujian Satu- vs Dua-Penghujung (One- vs. Two-tailed Tests)

2

Perbezaan Signifikans Pengujian hipotesis direka untuk mengesan perbezaan

yang signifikan: Perbezaan yang tidak berlaku secara kebetulan (kebarangkalian) yang rawak.

Dalam kes “sampel tuggal” : kita bandingkan sampel rawak (dari satu kumpulan besar) dengan populasi.

Kita bandingkan statistik sampel kepada parameter populasi untuk melihat sama ada terdapat perbezaan yang signifikan.

3

Masalah di Hadapi:

Jabatan Pendidikan di sebuah universiti dituduh mengamalkan “meninggikan gred" agar prestasi GPA Jabatan Pendidikan secara umum lebih tinggi berbanding Jabatan lain.

GPAs semua jurusan major pendidikan harus dibandingkan dengan GPAs semua mahasiswa.

Terdapat ribuan mahasiswa Jurusan Pendidikan yang terlalu ramai untuk wawancara.

Bagaimana kes ini dapat disiasat tanpa menemuduga semua mahasiswa dari Jurusan Pendidikan?

4

= 3.00

s = 0.70

n = 117

Data yang diketahui: GPA purata ( ) bagi

semua (i.e. Populasi) mahasiswa universiti adalah 2.70. Nilai ini adalah suatu bentuk parameter.

Jadual bersebelahan adalah maklumat statistik sampel rawak mahasiswa di Jabatan Pendidikan:

= 2.70

X

5

Soalan-soalan yang perlu dijawab:

6

X

Wujud Dua Kemungkinan :

7

Hipotesis Null dan Alternatif: 1. Hipotesis nol (H0)

Perbezaan ini disebabkan oleh kebarangkalian rawak.

H0 sentiasa dinyatakan sebagai "tiada perbezaan yang signifikan."

Dalam kes ini yang kita maksudkan adalah tidak terdapat

perbezaan yang signifikan di antara min populasi dan min sampel

diterlibat.

2. Hipotesis alternatif (H1)

"Perbezaannya adalah sebenar".

H1 sentiasa berlawanan dengan H0.

Hanya ada satu penjelasan di atas yang harus benar. Hok mano so?8

Menguji Penjelasan

9

Menguji Hipotesis

10

Ujian Hipotesis Dua-Penghujung

Z= -1.96

c

Z = +1.96

c

11

Pengujian Hipotesis:Mengguna Model Lima (5) Langkah

1. Membuat andaian dan memenuhi syarat ujian.

2. Nyatakan Hipotesis null.

3. Pilih taburan pensampelan dan tetapkan kawasan kritikal.

4. Mengira ujian statistik.

5. Buat keputusan dan mentafsir hasilnya.

12

Langkah 1: Membuat andaian dan memenuhi syarat ujian

Persampelan rawak Ujian hipothesis menggunakan sampel terpilih secara persampelan

rawak.

Dalam kes ini, seramai 117 kes sampel terpilih secara rawak daripada semua mahasiswa jurusan pendidikan.

Tahap pengukuran adalah selang-nisbah (Interval – Ratio, IR) lihat slaid berikut ini. GPA adalah IR mewakili min statistik (sampel) yang sesuai.

Taburan persampelan adalah berbentuk normal. Sampel ini adalah "besar" kerana (n ≥ 100).

13

Rumusan jenis data dalam statistik

Guna untuk… Nominal Ordinal (Tertib)

Interval*(Selang)

Ratio*(Nisbah)

“Mengira,” atau Taburan Kekerapan Mod, Median Nilai yang diketahui tertibnya Boleh dikuantifikasi beza setiap nilai Nilai yang boleh didarab dan bahagi Memilliki “Sifar sebenar”

14* Pengukuran selang-nisbah (S-N) digunakan secara meluas dalam pengujian hipotesis (statistik inferens)

Langkah 2 Menyatakan Hipotesis Null

15

Langkah 2 Menyatakan Hipotesis Alternatif (samb)

+ H1: μ ≠ 2.7 (atau, H0: ≠ μ)

Atau H1 : Terdapat perbezaan antara min sampel dan parameter populasi

Sampel seramai 117 datang daripada populasi yang tidak mempunyai GPA 2.7. Hakikatnya, sampel datang daripada populasi yang berbeza.

Perbezaan di antara 2.7 dan 3.0 menggambarkan perbezaan GPA sebenar antara mahasiswa Jurusan Pendidikan dan mahasiswa lain.

Perhatian: Apa yang kita uji di sini sama ada populasi atau sampel itu datangnya dari populasi yang berbeza atau sama dengan jumlah mahasiswa yang umum. 16

Langkah 3 : Memilih Taburan Persampelan dan Menetapkan Kawasan Kritikal Taburan persampelan = Z

Alpha (α) = 0.05

α adalah indikator peristiwa yang "jarang“ terjadi.

Oleh sebab itu, apapun perbezaan dengan kebarangkalian kurang daripada α, jarang terjadi dan akan menyebabkan kita menolak H0.

17

Langkah 3 Memilih Taburan Persampelan dan Menetapkan Kawasan Kritikal (samb.) Kawasan kritikal bermula pada Z = -1.96 hingga

Z = +1.96

Ini adalah Z skor kritikal yang berkaitan dengan α = 0.05 untuk ujian-dua hujung.

Jika skor Z yang diperoleh jatuh dalam kawasan kritikal, atau "kawasan penolakan," maka kita mestilah menolak H0.

18

Langkah 4: Formula Untuk Mengira Ujian Statistik Z untuk sampel yang besar (≥ 100)

19

When the Population σ is not known, use the following formula:

Menguji Hipotesis

Kita boleh menggantikan sisihan piawai (S) untuk sisihan piawai populasi (s) dan baiki ralat (bias) dengan menggantikan N – 1 dalam penyebut.

Dari jadual di slaid 5, diketahui bahawa sisihan piawai statistik sampel s = 0.7

Menggantikan nilai-nilai ke dalam formula, kita akan mendapat kiraan skor Z skor adalah 4.62.

20

Langkah 5 Membuat Keputusan dan Mentafsir Keputusan

Skor-Z yang diperolehi jatuh di kawasan kritikal. Oleh itu kita mestilah menolak H0.

Jika H0 itu benar, hasil sampel 3.0 akan tidak mungkin terjadi.

Oleh itu, H0 adalah palsu dan perlu ditolak.

Ini bermakna Mahasiswa major Pendidikan mempunyai GPA yang berbeza secara signifikans pada aras 0.05 daripada semua mahasiswa (Z = 4.62, α = .05). *

- * Nota: Sentiasa melaporkan perangkaan yang ketara.

21

Meneliti keluk: (Kawasan C adalah Kawasan kritikal apabila α = .05)

Z= -1.96

c

Z = +1.96

c z= +4.62 I

22

Rumusan:

GPA mahasiswa Jurusan Pendidikan adalah berbeza secara signifikans daripada GPA semua mahasiswa.

Dalam ujian hipotesis, kita cuba untuk mengenal pasti perbezaan statistik yang signifikan yang tidak berlaku secara kebetulan secara rawak (kebarangkalian).

Dalam contoh ini, perbezaan di antara parameter dan statistik masing-masing adalah 2.70 dan 3.00 dan besar serta tidak mungkin (p <0.05) telah berlaku secara kebetulan secara rawak (kebarangkalian).

23

Rumuan (samb..)

Kita menolak H0 dan menyimpulkan bahawa perbezaan adalah signifikans.

Adalah kemungkinan besar bahawa mahasiswa Jurusan Pendidikan mempunyai GPAs lebih tinggi daripada seluruh mahasiswa umum

24

Rule of Thumb: Jika ujian statistik berada di dalam kawasan kritikal

(α = .05, terkeluar dari ± 1.96), maka; Tolak H0. Perbezaannya adalah Signifikans.

Jika ujian statistik tidak berada di dalam Kawasan kritikal (pada α = .05, antara +1,96 dan -1,96). Maka: Gagal menolak H0. Perbezaannya tidak signifikans.

25

Menggunakan Taburan-t Mahasiswa untuk sampel kecil (Ujian-T Satu Sampel) Apabila Saiz sampel adalah kecil (kira-kira <100) maka

taburan-t Pelajar boleh digunakan (lihat Lampiran B)

Statistik ujian ini dikenali sebagai “ t ".

Lengkung taburan-t adalah lebih rata daripada taburan-Z tetapi apabila saiz sampel bertambah, maka keluk-t mula menyerupai keluk-Z (lihat teks Rajah. 7.7 untuk ilustrasi)

26

Darjah Kebebasan(Degree of Freedom, df) Lengkung taburan-t berbeza mengikut saiz sampel

(semakin kecil saiz ini, maka semakin kelengkungannya menjadi lebih mendatar)

Dalam menggunakan jadual-t, kita merujuk "darjah kebebasan, df" yang berdasarkan saiz sampel.

Untuk ujian satu sampel, maka darjah kebebasan df = n - 1.

Apabila melihat jadual, carilah nilai-t yang sesuai untuk df = n-1. Ini akan menjadi titik tolak (cut-off point) bagi kawasan kritikal.

27

Formula Untuk Satu Sampel Ujian-t:

(Perhaikan bahawa fomula ini seiras dengan ujian-Z, tetapi menggunakan taburan yang berbeza.)

28

29

Contoh ujian-t

30

Penyelesaian: Langkah 1 - Buat Andaian dan Keperluan Syarat Ujian:1. Sampel rawak

2. Aras pengukuran mestilah Selang-Pekadaran (interval-ratio)

3. Sampel adalah kecil n = 26 ( n < 100 )

31

Penyelesaian (samb) : Langkah 2 - Nyatakan Hipotesis Null & Alternatif

32

Penyelesaian (samb.): Langkah 3 – Pilih taburan persampelan dan tetapkan kawasan kritikal1. Sampel kecil, aras S-N, maka guna taburan t.

2. Alpha (α) = 0.05

3. Degrees of Freedom; df = n-1 = 26 - 1 = 25df = 25

4. Critical t = ±2.060 (dua hala)

33

Penyelesaian (samb.) : Langkah 4 – Guna Formula untuk Mengira Ujian Statistik

5.44

18

52018

126

20440458

1

n

St

34

Melihat pada garis lengkung taburan – t Alpha (α) = 0.05

t= -2.060

c

t = +2.060

c t= +4.50 I

35

Penyelesaian (samb.) : Langkah 5 – Membuat keputusan dan mentafsir hasil. Skor-t yang diperolehi jatuh di kawasan kritikal ini, jadi kita kena menolak H0 kerana; ( t (kiraan) > t (kritikal) ), di mana t (kiraan) = 4.5; sedangkan t (kritikal) = ±2.060

Jika H0 itu benar, hasil sampel 458 adalah mustahil kerana tidak mungkin akan terjadi.

Oleh itu, H0 nya adalah palsu dan mesti ditolak.

Graduan Sosiologi mempunyai skor GRE yang berbeza dengan signifikans daripada populasi pelajar (t = 4.5,df = 25, α = .05).

36

Menguji Kadaran Sampel:

Apabila pembohubah adalah bertahap nominal (atau ordinal) maka ujian-Z satu sampel untuk perkadaran yang harus digunakan.

Jika data dalam format peratusan (%), terlebih dahulu tukarlah kebentuk perkadaran.

Kaedahnya adalah sama seperti Z-ujian untuk satu min sampel (lihat contoh sebelum ini)

37

Formula untuk Perkadaran:

Perhatikan: Ps adalah perkadaran sample. Pu pula adalah perkadaran populasi

n

PP

PPZ

uu

us

)1(

38

Contoh Ujian Z untuk Perkadaran Dalam satu pungutan suara dijalankan

dalam sebuah badar. 55% pengundi menolak perjudian loteri. Satu sampel rawak seramai 150 penduduk kampung di luar bandar menunjukkan 49% mereka juga turut menolak perjudian loteri. Adakah perbezaan ini signifikans?

Gunakan formula ujian Z menentukan perkadaran dengan kaedah 5 langkah.

39

Penyelesaian: Langkah 1:

sampel rawak Tahap pengukuran adalah nominal sampel adalah besar

Langkah 2: H0: Pu = 0,55 (menukar% kepada bahagian)

(Nota anda juga boleh mengatakan H0: Ps = Pu)

H1: Pu ≠ 0.55 (H1: Ps ≠ Pu)

Langkah 3: Sampel adalah besar, menggunakan taburan Z. Alpha (α) = 0.05 Z kritikal = ± 1.96

40

Penyelesaian (samb.) Langkah 4

Langkah 5 Z (kiraan) < Z (kritikal)

Gagal untuk menolak Ho. Dalam hal ini, tiada perbezaan signifikan antara kawasan bandar dan luar bandar.

48.1

150)55.01(55.0

55.049.0

)1(

nPP

PPZ

uu

us

41

Pertimbangan Penting dalam Pengujian Hipotesis

42

Membanding Ujian Dua-Hujung vs. Satu-Hujung

Ujian dua-hujung Ujian satu-hujung

• arah perbezaan tidak diramalkan.

• penyelidik meramalkan arah perbezaan (iaitu lebih besar atau kecil).

• membahagi dua kawasan kritikal di kedua-dua keluk (kiri dan kanan).

• Semua kawasan kritikal diletakkan di sisi lengkung ke arah ramalan.

43

Keluk Banding Ujian Satu- vs. Dua-Hujung dengan α = 0.05

Ujian dua hujung:

A. "Adakah perbezaan yang signifikan?“

Satu hujung ujian:

B. "Adalah min sampellebih besar daripada μ atau Pu? “

C. "Adalah min sampelkurang daripada μ atau Pu? "

44

Ralat Jenis I dan Ralat Jenis II Jenis I, atau Ralat Alpha:

Menolak hipotesis null betul/ benar

Jenis II, atau Ralat Beta:

Gagal untuk menolak hipotesis null yang salah atau tidak benar hypothesis

45