3a pengujian hipotesis

1

PENGUJIAN HIPOTESIS

A. DASAR TEORI

Prinsip Pengujian Hipotesis

Menguji Rata-rata Satu Pihak dan Dua Pihak

Menguji Proporsi Satu Pihak dan Dua Pihak

Menguji Varians Satu Pihak dan Dua Pihak

1. Hipotesis

Asumsi atau Dugaan atau Anggapan mengenai sesuai hal yang dibuat berdasarkan

teori, pengalaman atau ketajaman berfikir dan menjelaskan hal itu melalui sebuah

pengecekan atau pembuktian.

2. 2 jenis hipotesis:

a. Hipotesis Penelitian

1).Dirumuskan dengan kalimat pertanyaan

2).Mengarah pada perbedaan atau hubungan

3).Banyaknya sesuai KB dan RM

4).Dituliskan diakhir bab II (S/T/D)

b. Hipotesis Statistik

1). Bentuk:

(1). Hipotessis Nol (Nul Hypotesis) : Hypotesis of no difference/ no

relation ship

Notasi Ho/H

Lambang “=”

(2). Hipotesis kerja / Hipotesis Alternatif

Notasi “≠”, “<”, atau “>”

Lambang; H1/HA/A

2). Diuji parameter populasi (μ , σ2 , ρ ,dsb

3). Diuji: Ho Tolak Ho (H1 Diterima)

Ho Terima Ho (H1 Ditolak)

2

3. Pengujian Hipotesis

Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak

hipotesis.

4. Jenis Kesalahan

Dalam pengujian hipotesis , ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi:

Kekeliruan tipe I (a): menolak hipotesis yang seharusnya diterima

a disebut taraf signifikan / taraf nyata / taraf arti

Kekeliruan tipe II (b): menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

5. Arah Hipotesis

a. Hipotesis Non Direksional

H : µ1= µ2

H1 : µ1≠ µ2

Dua Ekor/Pihak

b. Hipotesis Direksional

H : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2 Atau

H1 : µ1< µ2

Satu Ekor/Pihak

6. Prosedur Pengujian Hipotesis

3

a. Menentukan formulasi hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Alternatif

pengujian bisa satu arah maupun dua arah.

b. Menentukan taraf signifikan. Dalam penelitian ilmu-ilmu sosial (pendidikan)

biasanya taraf signifikansi diambil 0,05 atau 0,01.

c. Lakukan perhitungan sesuai dengan data dan parameter yang ingin diuji (uji

beda atau hubungan)

d. Kesimpulan atau Keputusan Pengujian:

Membandingkan (z, t, F, r, c2, dll) hasil Hitung dengan harga tabel (z, t, F, r,

c2, dll)

Kriteria sesuai dengan ahah dipotesis yang diuji

7. Pengujian Rata-Rata s diketahui, n>30

z=x−μ0

s /√n

a. Rumuskan hipotesis H0 dan H1

1). H0 : m = mo vs H1 : m ¹ mo ; à Dua Pihak

2). H0 : m = mo vs H1 : m > mo ; à Satu Pihak (kanan)

3). H0 : m = mo vs H1 : m < mo ; à Satu Pihak (Kiri)

b. Menentukan Taraf Signifikan a

Biasanya a = 5% atau 1%

c. Hitung Nilai Statistik z Pengujian

d. Bandingkan Dengan Nilai Tabel Z

e. Keputusan Pegujian Hipotesis

1). 2 Pihak, Ho diterima jika : -Zt(0,5-a/2) < Zh < Zt(0,5-a/2)

Ho dtolak jika : Zh > Zt(0,5-a/2) atau Zh < -Zt(0,5-a/2)

2). 1 Pihak (Kanan) Ho diterima jika : Zh < Zt(0,5-a)

Ho dtolak jika : Zh > Zt(0,5-a)

3). 1 Pihak (Kiri) Ho diterima jika : Zh > -Zt(0,5-a)

Ho dtolak jika : Zh < -Zt(0,5-a)

8. Pengujian Proporsi

4

z=

xn−π 0

√ πo (1−μ0 )n


1). H0 : p = po vs H1 : p ¹ po ; à Dua Pihak

2). H0 : p = po vs H1 : p > po ; à Satu Pihak (kanan)

3). H0 : p = po vs H1 : p < po ; à Satu Pihak (Kiri)



c. Hitung Nilai Statistik Pengujian

d. Bandingkan Dengan Nilai Tabel Z


1). 2 Pihak, Ho diterima jika : -Zt(0,5-a/2) < Zh < Zt(0,5-a/2)

Ho dtolak jika : Zh > Zt(0,5-a/2) atau Zh < -Zt(0,5-a/2)

2). 1 Pihak (Kanan) Ho diterima jika : Zh < Zt(0,5-a)

Ho dtolak jika : Zh > Zt(0,5-a)

3). 1 Pihak (Kiri) Ho diterima jika : Zh > -Zt(0,5-a)

Ho dtolak jika : Zh < -Zt(0,5-a)

9. Pengujian Varians

ℵ 2=(n−1 ) s2

σ 02


1). H0 : s2 = s2o vs H1 : s2 ¹ s2

o ; à Dua Pihak

2). H0 : s2 = s2o vs H1 : s2 > s2

o ; à Satu Pihak (kanan)

3). H0 : s2 = s2o vs H1 : s2 < s2

o ; à Satu Pihak (Kiri)



5

c. Hitung Nilai Statistik Pengujian

d. Bandingkan Dengan Nilai Tabel c2, a, dk = n-1


1). 2 Pihak Ho diterima jika: c2t(a/2; n-1) < c2

h < c2t(1-a/2; n-1)

Ho dtolak jika : c2≤c2(a/2; n-1) atau c2≥c2

(1-a/2; n-1)

2). 1 Pihak (Kanan) Ho diterima jika : c2 < c2(a; n-1)

Ho dtolak jika : c2 > c2(a; n-1)

3). 1 Pihak (Kiri) Ho diterima jika : c2 > c2(a; n-1)

Ho dtolak jika : c2 < c2(a ; n-1)

B. PERMASALAHAN

Menghitung secara manual dan spss:

1. Menguji rata-rata satu pihak dan dua pihak sigma diketahui atau sigma tidak diketahui

2. Menguji proporsi satu pihak dan dua pihak

3. Menguji varians satu pihak dan dua pihak

4. Pengujian dengan komputer

5. Menganut signifikansi ambang

6. Dihitung harga t, F ,r, c2 dsb

7. Komputer akan memberikan tingkat signifikansinya (p) atau kesalahan tipe 1(alpa)

Dalam memberikan kesimpulan:

1. Jika diperoleh sig>0,05 dapat ditafsirkan non signifikansi

2. Jika diperoleh sig <0,05 dapat ditafsirkan signifikan

3. Jika diperoleh sig <0,01 dapat ditafsirkan sangat signifikan

C. PEMBAHASAN

6

No THB No THB No THB No THB No THB

1 64 14 49 27 36 40 81 53 36

2 36 15 36 28 64 41 81 54 36

3 81 16 64 29 81 42 9 55 53

4 64 17 36 30 9 43 64 56 9

5 81 18 36 31 81 44 81 57 25

6 81 19 36 32 64 45 36 58 25

7 64 20 36 33 81 46 9 59 25

8 36 21 81 34 81 47 4 60 25

9 64 22 81 35 36 48 9 61 100

10 64 23 64 36 49 49 81 62 100

11 36 24 81 37 64 50 36 63 25

12 49 25 81 38 36 51 81 64 100

13 81 26 81 39 36 52 81 65 25

No THB No THB No THB No THB No THB

1 4 14 36 27 36 40 64 53 812 9 15 36 28 36 41 64 54 813 9 16 36 29 49 42 64 55 814 9 17 36 30 49 43 64 56 815 9 18 36 31 49 44 81 57 816 9 19 36 32 53 45 81 58 817 25 20 36 33 64 46 81 59 818 25 21 36 34 64 47 81 60 81

9 25 22 36 35 64 48 81 61 81

10 25 23 36 36 64 49 81 62 81

11 25 24 36 37 64 50 81 63 100

12 25 25 36 38 64 51 81 64 100

13 36 26 36 39 64 52 81 65 100

1. Pengujian Hipotesis Rata-Rata.

Tabel 1TES HASIL BELAJAR

Nama Sekolah : SLTP Negeri 30 SamarindaMata Pelajaran : MatematikaBanyak Siswa : 65 Orang

Tabel 2TES HASIL BELAJAR

Nama Sekolah : SLTP Negeri 30 SamarindaMata Pelajaran : MatematikaBanyak Siswa : 65 Orang

Zhitung = 1,264

Daerah H1Daerah H1Daerah H0

- 2,575 + 2,575

7

Dari perhitungan statistik pada tugas sebelumnya, diketahui bahwa : s=26,288, n = 65 (n

≥ 30), μ0=¿ 50 (sesuai dengan KKM), x=¿54,12. Apakah nilai rata-rata kelas melebihi

dari standart nilai yang telah ditentukan oleh sekolah?

a. Pengujian 2 ekor (pihak).

1) Merumuskan hipotesis (H0 dan H1).

H0 : μ = 50

H1 : μ ≠ 50

2) Menentukan taraf signifikan α = 1 %.

3) Menghitung nilai statistik z pengujian.

z=x−μ0

s /√n

z= 54,12−50

26,288/√65

z=1,264

4) Membandingkan dengan nilai z di tabel.

a) Dengan taraf nyata 0,01 pengujian 2 ekor (pihak), t (0,5−α2 )=0,459, diperoleh

harga ztabel=2,575 (Dinukil dari Theory and Problems of Statistics, Spiegel,

M.R., Ph.D.,Schsum Publishing Co., New York, 1981).

b) Karena pengujian dua pihak maka batas kiri daerah penerimaan H0 adalah -

2,575 dan batas kanan adalah +2,575.

c) Harga zhitung sebesar 1,264, jatuh di penerimaan H0.

Gambar 1

8

5) Keputusan pengujian hipotesis.

a) Dari hasil pengujian tersebut diperoleh informasi bahwa H1 ditolak dan H0

diterima.

b) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat kesesuaian antara nilai

rata-rata dengan nilai standart sekolah yang ditentukan (KKM) μ0=¿ 50

dengan standart nilai hasil pengujian di lapangan x=¿54,12.

c) Kesimpulan tersebut dapat dirumuskan dengan kata lain bahwa terdapat

kesesuaian rata-rata nilai hasil pengujian di lapangan x=¿54,12 dengan nilai

standart sekolah yang ditentukan (KKM) μ0=¿ 50 yang sangat nyata / sangat

signifikan (p < 0,01).

b. Pengujian 1 ekor (pihak).


H0 : μ = 50

H1 : μ > 50


3) Menghitung nilai statistik z pengujian.

z=x−μ0

s /√n

z= 54,12−5026,288/√65

z=1,264

4) Membandingkan dengan nilai z di tabel.

a) Dengan taraf nyata 0,01 pengujian 1 ekor (pihak), t (0,5−α )=0,49, diperoleh

harga ztabel=2,325 (Dinukil dari Theory and Problems of Statistics, Spiegel,

M.R., Ph.D.,Schsum Publishing Co., New York, 1981).

b) Karena pengujian satu pihak, maka batas daerah penerimaan H0 adalah

Zh < Zt(0,5-a) , Zh < 2,325.

c) Harga zhitung sebesar 1,264 jatuh di penerimaan H0.

9

Gambar 2


a) Dari hasil pengujian tersebut diperoleh informasi bahwa H1 ditolak dan H0

diterima.

b) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat kesesuaian antara nilai

rata-rata dengan nilai standart sekolah yang ditentukan (KKM) μ0=¿ 50 dengan

standart nilai hasil pengujian di lapangan x=¿54,12.


kesesuaian rata-rata nilai hasil pengujian di lapangan x=¿54,12 dengan nilai

standart sekolah yang ditentukan (KKM) μ0=¿ 50 yang sangat nyata / sangat

signifikan (p < 0,01).

2. Uji Kesamaan Proporsi

Kita akan menguji apakah 50 % siswa mendapatkan nilai lebih dari 50?

Sebuah sampel acak n= 65 siswa terdapat 34 siswa yang memiliki nilai diatas 50.

Ditentukan πo = 0,5 (peluang sama besar).

a. Pengujian 2 ekor (pihak).

Langkah-langkah untuk menguji kesamaan proporsi :


H0 : π = πo, berarti 50 % siswa mendapatkan nilai lebih dari 50

H1 : π ≠ πo, berarti tidak ada 50 % siswa mendapatkan nilai lebih dari 50

Menentukan taraf signifikan α = 5 %.

2) menghitung nilai statistik pengujian.

+ 2,325

Zhitung = 0,372

Daerah H1Daerah H0

Daerah H1

- 1,96 + 1,96

10

Z=

Xn

−π 0

√ π 0 (1−π0 )n

Z=

3465

−0,5

√ 0,5(1−0,5)65

Z=0,372

3) Membandingkan dengan nilai Z di tabel.

a) Dengan taraf nyata α = 0,05 pengujian 2 ekor (pihak), t (0,5−α2 )=0,475,

diperoleh harga ztabel=1,96 dari tabel z (Dinukil dari Theory and Problems

of Statistics, Spiegel, M.R., Ph.D.,Schsum Publishing Co., New York,

1981).

b) Karena pengujian dua pihak maka batas kiri daerah penerimaan H0

adalah -1,96 dan batas kanan adalah +1,96.

c) Harga zhitung sebesar 0,372 jatuh di penerimaan H0.

Gambar 3


11

a) Dari hasil pengujian tersebut diperoleh informasi bahwa H0 diterima dan

H1 ditolak.

b) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 50% siswa mendapatkan

nilai lebih dari 50.


50% siswa mendapatkan nilai lebih dari 50 yang nyata/signifikan

(p > 0,05).

b. Pengujian 1 ekor (pihak).

Langkah-langkah untuk menguji kesamaan proporsi:


H0 : π = πo, berarti 50 % siswa mendapatkan nilai lebih dari 50

H1 : π > πo berarti lebih 50 % siswa mendapatkan nilai lebih dari 50


3) Menghitung nilai statistik pengujian.

Z=

Xn

−π 0

√ π 0 (1−π0 )n

Z=

3465

−0,5

√ 0,5(1−0,5)65

Z=0,372

4) Membandingkan dengan nilai Z di tabel.

a) Dengan taraf nyata 0,05 pengujian 1 ekor (pihak), t (0,5−α )=0,45,

diperoleh harga ztabel=1,645 (Dinukil dari Theory and Problems of

Statistics, Spiegel, M.R., Ph.D.,Schsum Publishing Co., New York,

1981).

.Karena pengujian satu pihak, maka batas daerah penerimaan H0 adalah

Zh < Zt(0,5-a) , Zh < 1,645.

b) Harga zhitung sebesar 0,372 jatuh di penerimaan H0.

Daerah H1

Daerah H0

Zhitung = 0,372

12

Gambar 4


a) Dari hasil pengujian tersebut diperoleh informasi bahwa H0 diterima dan

H1ditolak.

b) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 50% siswa mendapatkan

nilai lebih dari 50.


50% siswa mendapatkan nilai lebih dari 50 yang nyata/signifikan (p

> 0,05).

3. Uji Kesamaan Varians.

Dari perhitungan statistik pada tugas sebelumnya, Tes Hasil Belajar diketahui

bahwa: n=65, s2=691,078, s=26,288.

a. Pengujian dua ekor (pihak).

Langkah-langkah untuk menguji kesamaan varians :


H0 : σ 2 =691,078

H1 : σ 2 ≠ 691,078

+ 1,645

2/a 1-α/2

Daerah Tolak H0Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

43,82 87,98

13


3) Hitung nilai statistik pengujian.

ℵ 2=(n−1 ) s2

σ 02

ℵ 2=(65−1 ) .691,078

691,078=64

ℵ=8

4) Bandingkan dengan nilai tabel χ2, dk = n -1 = 64

Pada dk = 64, t ( α /2 )=0,025 , diperoleh data : χ2=43,82

Pada dk = 64, t (1−α /2 )=0,975 , diperoleh data : χ2=87,98

Berdasarkan interpolasi pada tabel chi kuadrat χ2 (Dinukil dari Table of

Percentage Punts of χ2 Distribution, Thompson. C.M., Biometrika Vol. 32,

1941).

Gambar 7


H0 diterima dan H1 ditolak karena hasil hitungan χ2=64 berada di dalam

rentang χ2 dari tabel, yaitu rentang 43,82 – 87,98.

α

Daerah H1

Daerah H0

46,6

14

Kesimpulan tersebut dapat dirumuskan dengan kata lain bahwa variansi nilai

yang diperoleh telah sesuai dengan ketentuan batas toleransi sehingga metode

pengajaran dapat tetap digunakan atau dipertahankan.

b. Pengujian satu ekor (pihak) kanan.

Langkah-langkah untuk menguji kesamaan varians :


H0 : σ 2 = 691,078

H1 : σ 2 > 691,078


3) Hitung nilai statistik pengujian.

ℵ 2=(n−1 ) s2

σ 02

ℵ 2=(65−1 ) .691,078

691,078=64

ℵ=8

4) Bandingkan dengan nilai tabel χ2, dk = n -1 = 64

Pada dk = 64, t (∝ )=0,05 , diperoleh data : χ2=46,6 .

Berdasarkan interpolasi pada tabel chi kuadrat χ2 (Dinukil dari Table of

Percentage Punts of χ2 Distribution, Thompson. C.M., Biometrika Vol. 32,

1941).

Gambar 8


H1 diterima karena hasil hitungan χ2=64 berada di daerah H1

15

Ho diterima jika: c2 < c2(a; n-1)

Ho dtolak jika : c2 > c2(a; n-1), 64 > 46,6

Kesimpulan tersebut dapat dirumuskan dengan kata lain bahwa variansi nilai

yang diperoleh tidak sesuai dengan ketentuan batas toleransi sehingga metode

pengajaran tidak dapat digunakan atau dipertahankan.

4. Analisa Data dengan SPSS

One-Sample Statistics

N MeanStd.

DeviationStd. Error

MeanTes Hasil Belajar

65 54.12 26.288 3.261

One-Sample Test

Test Value = 50

t dfSig.

(2-tailed)Mean

Difference

99% Confidence

Interval of the Difference

Lower UpperTes Hasil Belajar

1,264 64 ,211 4.123 -4.53 12.78

Nilai Sig =0,221

Jika Nilai Sig > 0,05, maka H0 diterima

Hal ini berarti rata-rata yang sebenarnya mempunyai nilai tertentu.

Terdapat kesesuaian rata-rata nilai hasil pengujian di lapangan x=¿54,12 dengan nilai

standart sekolah yang ditentukan (kkm) μ0=¿ 50 yang nyata (signifikan).

One-Sample Test

Test Value = 50

t dfSig.

(2-tailed)Mean

Difference

95% Confidence Interval of the

DifferenceLower Upper

Tes Hasil Belajar

1,264 64 ,211 4.123 -2.39 10.64

16

Nilai Sig =0,221


Hal ini berarti rata-rata yang sebenarnya mempunyai nilai tertentu.

Kesimpulan tersebut dapat dirumuskan dengan kata lain bahwa variansi nilai yang

diperoleh tidak sesuai dengan ketentuan batas toleransi sehingga metode


Univariate Analysis of Variance

Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Tes Hasil Belajar

SourceType III Sum

of Squaresdf

Mean Square

F Sig.

Corrected Model

,000a 0 . . .

Intercept 190404,985 1 190404,985 275,519 ,000Error 44229,015 64 691,078Total 234634,000 65

Corrected Total 44229,015 64a. R Squared = ,000 (Adjusted R Squared = ,000)

Nilai Sig =0,000


Hal ini berarti rata-rata yang sebenarnya tidak mempunyai nilai tertentu.

Kesimpulan tersebut dapat dirumuskan dengan kata lain bahwa variansi nilai yang

diperoleh tidak sesuai dengan ketentuan batas toleransi sehingga metode


D. KESIMPULAN

1. Hipotesis bertujuan untuk penarikan kesimpulan (menggeneralisir) nilai yang berasal

dari sampel terhadap keadaan populasi melalui pengujian hipotesis.

2. Melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai

hipotesis (nilai populasi) yang diajukan.

3. Peluang untuk diterima dan ditolaknya suatu hipotesis tergantung besar kecilnya

perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis.

17

4. Bila perbedaan tersebut cukup besar, maka peluang untuk menolak hipotesis pun

besar pula, sebaliknya bila perbedaan tersebut kecil, maka peluang untuk menolak

hipotesis menjadi kecil.

5. One tail (satu sisi) bila hipotesis alternatifnyanya menyatakan adanya perbedaan dan

ada pernyataan yang mengatakan hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang

lain.

6. Two Tail (dua sisi) merupakan hipotesis alternatif yang hanya menyatakan

perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang lain.

7. Kesalahan Tipe I (a) Merupakan kesalahan menolak Ho padahal sesungguhnya Ho

benar. Artinya: menyimpulkan adanya perbedaan padahal sesungguhnya tidak ada

perbedaan.

Peluang kesalahan tipe satu (I) adalah a atau sering disebut Tingkat signifikansi

(significance level).

Sebaliknya peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe I adalah sebesar 1-a, yang

disebut dengan Tingkat Kepercayaan (confidence level).

8. Kesalahan Tipe II (b) Merupakan kesalahan tidak menolak Ho padahal

sesungguhnya Ho salah. Artinya: menyimpulkan tidak ada perbedaan padahal

sesungguhnya ada perbedaan.

Peluang untuk membuat kesalahan tipe kedua (II) ini adalah sebesar b.

Peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe kedua (II) adalah sebesar 1-b, dan

dikenal sebagai Tingkat Kekuatan Uji (power of the test).

9. Nilai a (alpha) yang sering digunakan adalah 10 %, 5 % atau 1 %.

10. Prosedur Uji Hipotesis

Menetapkan Hipotesis

Penentuan uji statistik yang sesuai

Menentukan batas atau tingkat kemaknaan (level of significance)

Penghitungan Uji Statistik

Keputusan Uji Statistik

18

DAFTAR PUSTAKA

Kusnendi (2007), Lecture note 02 Statistika Deskriptif Penyajian Data Tabel dan Grafik,……………..

Sudjana (2005), Metoda Statiska, Bandung: Tarsito Budiyono.(2004).Statistika Untuk Penelitian.Surakarta : Sebelas Maret UniversitySiegel, Sidney.(1992) Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta:

PT.Gramedia Pustaka Utama.

3a pengujian hipotesis

Education