peluang & sebaran peluang.pdf

8/20/2019 PELUANG & SEBARAN PELUANG.pdf

1/20

PELUANG & SEBARAN PELUANG

Nilai Ujian I Stk Dasar Pra Pascasarjana Unpad1989

38 38 44 45 54 50

45 44 39 57 29 61

47 29 32 55 45 50

61 47 40 50 44 52

42 49 20 83 24 32

24 40 58 67 63 40

43 47 38 48 43 46

90 46 36 42 84 43

57 51 35 74 59 34 17

22 43 59 52 34 42

1


2/20

n = 61

Nilai Rata2 = 46,279

Standar deviasi = s = 13,98 s2 = 195,428

Nilai max = 90

Nilai min = 17Wilayah (range) = 90 – 17 = 73

Susunlah Daftar Sebaran frekuensi data tsb di atas Prosedurnya sudah dibahas minggu lalu

2


3/20

Tabel Sebaran Frekuensi Nilai Ujian

No. Kelas Nilai f i f i kumulatif f i relatif Xi

1 13 – 21 2 2 2/61 17

2 22 – 30 5 7 5/61 26

3 31 – 39 9 16 9/61 35

4 40 – 48 22 38 22/61 44

5 49 – 57 11 49 11/61 53

6 58 – 66 8 57 8/61 62

7 67 – 75 2 59 2/61 71

8 76 – 84 1 60 1/61 80

9 85 – 93 1 61 1/61 89

f i 61 61/61 = 1

3


4/20

Peluang

Andaikan mahasiswa yg dihadapi hanya 61 org ditempat itu (Fak Pascasarjana Unpad). Suatu ketika

kita datang ke sana berpapasan dgn salah satu org

dari 61 mhs itu, kira2 akan kita masukkan ke

kelompok nilai yg mana?Kelompok 4 (secara intuisi), krn kel. 4 memp

frekuensi terbesar = 22. Kecil kemungkinan mhs tsb

masuk dalam kel. 9 dimana frek = 1

4


5/20

Peluang adl besaran/nilai yg mengukur derajat

kepastian terjadi atau tidak terjadinyta suatu

peristiwa

Peristiwa/kejadian dalam konsep Peluang disebut EVENT

Pertemuan dgn seorang mhs = peristiwa/kejadian

Peluang/probability dilambangkan dgn P

Kejadian/event dilambangkan dgn X

P(X = x) X = kejadian, x = kejadian khususnya (khas)

P(X = 17) = 2/61

P(X = 80) = 1/61

5


6/20

Peluang

Tabel frekuensi inilah yg biasa ditampilkan utk melihatsebaran peluang :

2/61, utk x = 17,71

5/61, utk x = 26

9/61, utk x = 35

22/61, utk x = 44

P(X = x) = 11/61, utk x = 53

8/61, utk x = 621/61, utk x = 80,89

0, utk x lainnya

6


7/20

Nilai peluang itu menyebar (tdk tunggal) utk

segugus kejadian tertentu

Krn seb. Peluang ini disusun berdasar tabel frek, dan

tabel frek tsb disusun berdasarkan empirik, maka

sebaran itu dinamakan Sebaran Peluang Empirik

(Empirical Probability Distribution).

Tdk semua peluang empirik bisa dihitung, shg kita perlu

mengenal bbrp sebaran teoritik utk menetapkannya.

7


8/20

Peluang memp peran dlm menentukan :

1. Nilai batas keyakinan utk menyatakan

reliabilitas (kehandalan) nilai duga parameter

tertentu.

Krn sampel jauh lbh kecil dari pop nilai2

sampel akan berbias

2. Brp besar peluang kita berbuat kesalahandlm menarik kesimpulan, berdasarkan hasil

uji hipotesis stk tertentu

8


9/20

Definisi Klasik (teoritis/apriori)

apriori = mendahului pengalaman

• Bayangkan ada n buah benda yg masing2 dpt

terpilih sbg sampel dgn peluang yg sama besar.

• Jika a buah benda diantaranya menimbulkan

kejadian yg bersifat A, maka peluang terjadinyakejadian yg bersifat A itu adalah P(A) = a/n

• Pendekatan thd rumus2 peluang dgn alat2

perjudian. Bangsawan Perancis minta bantuanpakar Fisika dan Matematika utk memecahkan

mslhnya : Bgmn spy selalu menang dlm berjudi

9


10/20

Definisi Klasik

Sebutir telur hanya mungkin menetaskan ayam

jantan atau betina. Berapa peluang sebutir

telur akan menetas sbg ayam betina?

Populasinya hanya jantan atau betina (tidak

mungkin ke dua2nya, karena telurnya hanya 1

butir)

U = j, b j = jantan; b = betina

p(j) = 0,5; p(b) = 0,5

10


11/20

Definisi berdasarkan Pengalaman (aposteriori)

• Kalau telurnya 2 butir, p(b) bukan 0,5 karena

secara empiris, makin banyak telur yg

ditetaskan, peluangnya akan mendekati 0,5.

Oleh karena itu,

11


12/20

Beberapa Kaidah Hitung Peluang Terapan :

• P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B); A & B kejadian

terputus

• P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB); A & B

kejadian terpaut

• P(A dan B) = P(AB) = P(A).P(B); A & B bebas• P(AB) = P(AB) P(B); P(B) 0; kejadian bersyarat

P(AB) = P(B).P(AB)

•

P(A) = 1 – P(B) = 1 – P(A

); A komplemen B

12


13/20

Macam Kejadian :

• Dua kejadian A dan B dikatakan saling terputusapabila A terjadi, maka B tidak tidak mungkin

terjadi, begitu pula sebaliknya.

Contoh :

Apabila telur ayam menetas menjadi anak ayam

jantan, maka tidak mungkin telur yang sama akanmenetas menjadi anak ayam betina

13


14/20

Macam Kejadian :

• Dua kejadian A dan B dikatakan terpaut,apabila pada saat yang sama kedua kejadiantersebut dapat terjadi bersama-sama.

Contoh : Petani digolongkan atas petani kaya danmiskin, selain itu dibagi pula dalam petanigarapan luas dan garapan sempit. Jadi ada 2kejadian A = tingkat kekayaan petani dan B = luasgarapan yang terjadi bersama pada satu ataubeberapa petani

14


15/20

Macam Kejadian :

• Dua kejadian A dan B dikatakan bebas satu

dengan lainnya, jika terjadinya kejadian A sama

sekali tidak dipengaruhi oleh terjadi atau tidaknya

kejadian B.

Contoh : Ada 2 ibu melahirkan bayi yang tidak

kembar. Ibu I melahirkan bayi laki2 = A, ibu IImelahirkan bayi perempuan = B

15


16/20

Macam Kejadian

• Dua kejadian A dan B dikatakan bersyarat, apabila kejadian B

baru terjadi setelah kejadian A terjadi, atau B tidak akan

terjadi kalau A tidak terjadi.

Contoh : Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 hijau, dan 22

kuning. Isi kotak diaduk, lalu diambil sebuah kelereng dua kali.

Kelereng yg diambil pertama kali tidak disimpan kembali

dalam kotak. Misal A = kelereng yg diambil pertama berwarnamerah, dan B = kelereng yg diambil kedua kali berwarna hijau.

P(A) = 10/50 = 0,2.

Peluang kelereng pd pengambilan ke-2 berwarna hijau bila

kelereng pd pengambilan pertama berwarna merah = P(B/A) =18/(9+18+22) = 18/49.

Sedangkan peluang kelereng warna merah pd pengambilan

pertama dan kelereng warna hijau pd pengambilan ke-2 =

P(AB) = P(A). P(B/A) = 0,2(18/49) = 18/245 16


17/20

Nilai Harapan

Misalkan terdapat suatu eksperimen yg menghasilkan kbuah kejadian. Peluang terjadinya tiap kejadian

masing2 adlh p1, p2, ….., pk dan utk tiap kejadian tsb

terdapat satuan2 d1, d2, ….., dk yg bisa bernilai nol,

positif atau negatif. Maka nilai harapan,dilambangkan E, didefinisikan sebagai :

17


18/20

Nilai Harapan

Contoh :Seorang pengusaha ingin melakukan investasi berupa

saham tertentu. Berdasarkan pengalaman, diperolehdata penerimaan dari investasi (R) tsb sebagai

berikut :R (dlm $): 0,00 10,00 15,00 25,00 50,00

Peluang : 0,20 0,25 0,30 0,15 0,10

Berapa penerimaan dr investasi yg dpt diharapkanpengusaha itu?

E = 0,20(0) + 0,25(10) + 0,3(15) + 0,15(25) + 0,1(50)

= 15,75 Nilai harapan dari investasi tsb adlh $15,75

18


19/20

Bandingkan rata2 dan varians data nilai ujian sebelum

& sesudah dikelompokkan (daftar sebaran frekuensi)

19


20/20

Bandingkan rata2 dan varians data nilai ujian

sebelum & sesudah dikelompokkan (daftar

sebaran frekuensi)• Ternyata nilai rata2 dan varians sebelum dan

sesudah dikelompokkan berbeda sedikit. Hal ini

logis karena adanya penegelompokan• Makin kecil s2 data makin tdk bervariasi di

sekitar rata2

Makin besar s2 data makin bervariasi di sekitar

rata2

20

peluang & sebaran peluang.pdf

Documents