uji kesesuaian sebaran statistika matematika

26
STATISTIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA (Bab 5 Uji Kesesuaian Sebaran) KELOMPOK III (14B07102) Fitri Rezki Amaliah (14B07104) Lisnasari Andi Mattoliang (14B07105) Masnur

Upload: jie-masnur

Post on 20-Jul-2015

92 views

Category:

Education


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

STATISTIKA PENDIDIKAN

MATEMATIKA(Bab 5 Uji Kesesuaian Sebaran)

KELOMPOK III

(14B07102) Fitri Rezki Amaliah(14B07104) Lisnasari Andi Mattoliang(14B07105) Masnur

Page 2: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

UJI KENORMALAN

Model

Normal

Penaksiran Perameter

Pengujian HipotesisPerumusan Penyebaran

Penyampelan

Uji Chi-Kuadrat

Bagaimana jika hasil pengujian menunjukkan sedikit

penyimpangan terhadap sebaran normal?

uji ajeg

(robust

test)

Page 3: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

uji ajeg

(robust test)

Ajeg adalah sifat tidak peka terhadap

penyimpangan wajar dari syarat yang

digariskan

Page 4: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Fungsi padat peluang sebaran normal

dengan rerata dan simpangan baku

dinyatakan oleh:

Page 5: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Andaikan X

Peubah Acak

Normal

Rerata

Simpangan

baku

Transformasi

X

Peubah acak

Normal Baku

Rerata nol

Simpangan baku

satu

Fungsi padat peluang

sebaran normal baku

Page 6: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Luas daerah di bawah kurva normal baku di atas sumbu z = 1.

Page 7: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Contoh:

Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Hasil pengukuran dicatat dan diberikan dalam tabel. Apakah data tersebut dapat menjadi bukti yang cukup bahwa populasi tinggi mahasiswa tersebar normal?

Tinggi (cm) Frekuensi

140-144 7

145-149 10

150-154 16

155-159 23

160-164 21

165-169 17

170-174 6

Page 8: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Ho: data berasal dari populasi normal

H1: data berasal dari populasi yang tidak normal

Dari tabel diperoleh nilai rerata dan simpangan baku s = 8,09.

Frekuensi Harapan dan Pengamatan Tinggi 100 mahasiswa

Batas kelasz unt batas

kelas

Luas tiap

kelas

Frekuensi

harapan

Frekuensi

pengamatan

139,5 -2,26

144,5 -1,64 0,0386 ,9 7

149,5 -1,03 0,1010 10,1 10

154,5 -0,41 0,1894 18,9 16

159,5 +0,21 0,2423 24,2 23

164,5 +0,83 0,2135 21,4 21

169,5 +1,45 0,1298 13,0 17

174,5 +2,06 0,0538 5,4 6

96,9 100

Tinggi (cm) Frekuensi

140-144 7

145-149 10

150-154 16

155-159 23

160-164 21

165-169 17

170-174 6

Page 9: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Dari tabel diatas selanjutnya, menghitung statistik chi-kuadrat

Jika kita menggunakan taraf kesignifikanan dari tabel kita memperoleh banyaknya kelas interval k =7, sehingga sebaran chi-kuadrat memiliki dk = 7-2-1 = 4. Nilai kritisDengan demikian, Ho yang mengasumsikan kenormalan populasi tinggi mahasiswa dapat diterima pada taraf kesignifikanan 5%.

Page 10: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

UJI SEBARAN POISSON

Sebaran poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam daerah atau waktu tertentu diharapkan jarang terjadi.

Contoh:

• Operator telepon banyak menerima perminataan nomor untuk disambungkan, diharapkan jarang sekali terjadi kesalahan sambungan setiap menit.

• Banyak kendaraan yang lewat pada salah satu persimpangan jalan, namun diharapkan bahwa jarang terjadi kecelakaan dalam pengamatan setiap hari.

Page 11: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

UJI SEBARAN POISSON

Sebaran Poisson dengan parameter rerata

mempunyai fungsi massa peluang.

Page 12: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Contoh

Salah cetak 0 1 2 3

Banyaknya halaman 28 15 6 1

Data salah cetak kata tiap halaman

Menaksir rerata salah cetak setiap halaman

dengan rerata sampel

Berdasarkan taksiran ini, fungsi massa peluang

sebaran Poisson diduga:

• P(0) = 0,548850 x (0,5488) = 27,4 halaman yang tidak memiliki kata salah cetak

• P(1) = 0,329350 x (0,3293) = 16,5 halaman yang memiliki satu kata salah cetak

• P(2) = 0,098850 x (0,0988) = 4,9 halaman yang memiliki dua kata salah cetak

• P(3) = 0,019850 x (0,0198) = 1,0 halaman yang memiliki tiga kata salah cetak

Page 13: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Banyaknya salah cetak Pengamatan Harapan

0 28 27,41 15 16,52 6 4,93 1 1,0

Jumlah 50 49,8

Data dan frekuensi harapan salah cetak kata

• Frekuensi pengamatan = 50

• Frekuensi harapan = 49,8

Sebaran

Poisson

Sebaran

Mutinom

Perbedaan

relatif kecil

0,2 dari 50

• Frekuensi harapan 1,0 dan

4,9 terlalu kecil

Nilai Chi-

kuadrat

terlalu

besar

Tidak mencerminkan

penyimpangan yg

wajar antara frekuensi

pengamatan dan

frekuensi harapan

Penggabun

gan dua sel

Page 14: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Penggabun

gan dua sel

Banyaknya salah cetak Pengamatan Harapan

0 28 27,41 15 16,52 6 4,93 1 1,0

Jumlah 50 49,8

Data dan frekuensi harapan salah cetak kata

Nilai statistik

Setelah

penggabungan

k=3 dan menaksir

parameter

dk = 3 – 1 –

1

Jadi, kita tidak mempunyai alasan untuk menolak taksiran

sebaran poisson tersebut

Page 15: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Pemamfaatan sebaran chi kuadrat dalam pengujian yang menyangkut sebaran poisson

dapat pula dilakukan tuntuk pengujian rerata.

Misalkan ada k ( k>1) buah sebaran poisson dengan parameter .Pasangan hipotesis berikut yang akan diuji.

Dari populasi diambil sampel acak berturut-turut . Jika banyaknya peristiwaberturut-turut

Rerata

Statistik

Menolak Ho Menerima Ho

Page 16: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Sekretaris Kesalahan setiap daftar Jumlah

1 2 0 3 3 2 10

2 0 0 2 1 2 5

3 1 1 2 3 2 9

4 2 1 1 1 4 9

5 2 3 0 3 3 11

Jumlah 44

Kesalahan salin lima sekretaris

Contoh:

Lima orang sekretaris bertugas untuk menyalin data ke dalam sebuah daftar yang telah disediakan. Andaikan banyaknya salah salin untuk setiap daftar mempunyai sebaran Poisson masing-masing dengan rerata Dari hasil salinan sekretaris diambil sampel acak berukuran lima dan dicatat banyaknya kesalahan setiap daftar. Hasil yang diperoleh diberikan dalam tabel.

Page 17: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Sekretaris Kesalahan setiap daftar Jumlah

1 2 0 3 3 2 10

2 0 0 2 1 2 5

3 1 1 2 3 2 9

4 2 1 1 1 4 9

5 2 3 0 3 3 11

Jumlah 44

Kesalahan salin lima sekretaris

dk = 5 – 1 =

4

Jadi, Ho diterima yang berarti tidak ada perbedaan

kecermatan (ketidakcermatan) lima sekretaris tersebut

dalam menyalin data dalam daftar

Page 18: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

UJI SEBARAN BINOMPercobaan yg

hanya dua

peristiwa yg

mungkin

APercobaan

Bernoulli

Dilakukan sebanyak n

kali secara bebas , x

diantaranya

menghasilkan peristiwa

A sisanya (n-x) peristiwa

bukan A

Peluang terjadinya

peristiwa A sebanyak x

kali diantar n percobaan

Fungsi massa

peluang

Binom

Nilai harapan peubah acak binom

Variansi

Parameter yg ditaksir

dk = k – 1 – 1 = k – 2

Page 19: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Data banyaknya M pada pelemparan 4 mata uang

1000 kali

Banyaknya M 0 1 2 3 4

Frekuensi 43 149 352 296 160

Berdasarkan tabel rerata munculnya M dapat

dihitung yaitu:

n= 4 sehingga kita dapat menaksir dengan menggunakan hubungan

= rerata . Jadi , atau .

Dengan demikian fungsi massa peluang sebaran binom dapat ditaksir.

Contoh:

Page 20: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Data banyaknya M pada pelembaran 4 mata uang

1000 kali

Banyaknya M 0 1 2 3 4

Frekuensi 43 149 352 296 160

Contoh:

• P(0) = 0,026Diharapkan 1000 x (0,026) = 26 kali tidak ada M yang muncul

• P(1) = 0,153 Diharapkan 1000 x (0,153) = 153 kali muncul satu M

• P(2) = 0,346 Diharapkan 1000 x (0,346) = 346 kali muncul dua M

• P(3) = 0,345 Diharapkan 1000 x (0,345) = 345 kali muncul tiga M

• P(3) = 0,130Diharapkan 1000 x (0,130) = 130 kali muncul empatM

Page 21: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Data frekuensi harapan banyaknya

M

Banyaknya M (x) Pengamatan Harapan

0 43 26

1 149 153

2 352 346

3 296 345

4 160 130

Lanjutan

Nilai statistik

Jadi, menolak hipotesis yang menyatakan bahwa taksiran fungsi massa

peluang binom yang diperoleh tidak berbeda dengan fungsi massa

peluang sebenarnya. Atau taksiran peluang munculnya M, yaitu 0,6 tidak

didukung oleh data.

5 kategori munculnya M

dan menaksir

, dk = 5 – 1 – 1 = 3

Page 22: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

UJI SEBARAN SERAGAM

Pelemparan sebuah mata dadu berbentuk kubus merupakan contoh klasik dalam memperkenalkan teori peluang. Semua hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan dadu tersebut dianggap mempunyai peluang yang sama, yaitu 1/6. fungsi massa peluang didefinisikan dengan

Sebaran seragam farik sering digunakan dalam

berbagai situasi.

Sebuah percobaan yang memberikan k (>1) hasil yang mungkin

dengan peluang yang sama, memiliki fungsi massa peluang

Page 23: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Contoh

Sebuah pabrik menghasilkan enam macam sabun mandi. Hari pertama penjualan keenam macam sabun itu dicatat dan hasilnya dimuat dalam Tabel. Dari hasil itu, dapatkah diterima anggapan bahwa keenam macam sabun mandi itu memiliki peminat yang sama banyak pada taraf kesignifikanan ?

Macam Sabun A B C D E F

Pembelinya 15 24 23 16 17 25

Data hasil penjualan enam macam sabun

Page 24: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika

Jika peminat keenam macam sabun mandi memiliki sebaran

seragam, peluang masing-masing adalah 1/6. Karena ada 120

pembeli hari pertama, frekuensi harapan masing-masing jenis

sabun adalah 120 x (1/6) = 20.

Macam Sabun A B C D E F

Pembelinya 15 24 23 16 17 25

Data hasil penjualan enam macam sabun

Nilai statistik

Nilai Kritis

pengujian

Data tersebut tidak dapat

memberikan alasan yg cukup

untuk menolak anggapan

bahwa keenam macam sabun

itu, memiliki peminat yg sama

banyak.

Perbedaan banyaknya pembeli yg

terjadi pada keenam macam

sabun itu, merupakan

penyimpangan wajar kar`ena

faktor kebetulan atau acak, bukan

kecenderunagn yg sistematis

Page 25: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika
Page 26: Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika