Kelompok 5 | X MIA 1 Peluang

Awal Teori Peluang

1565

1663

1623-1662

1980

Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576).

Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)Buku teori Peluang dalam Judi

Bukunya dipublikasikan

Blaise Pascal meneliti masalah peluang

Mengolah statistika dengan komputer

TahunTahun HistoryHistory

Contoh peluang

• Peluang terjadinya hujan di hari Rabu

• Peluang munculnya angka genap dalam lemparan dadu

• Peluang mendapatkan hadiah 10 juta dalam kemasan shampoo

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Percobaan statistika yaitu kegiatan yang menghasilkan data. Contohnya, melambungkan sekeping atau lebih uang logam atau dadu. Setiap percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau possible out comes.

Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment). Dilambangkan dengan (S)

Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel dinyatakan dengan n(S)

Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel, dilambangkan dengan A

Ruang sampelRuang sampel

A=Kejadian muncul

angka genap

A=Kejadian muncul

angka genap

B=Kejadian muncul

angka 5 atau lebih

B=Kejadian muncul

angka 5 atau lebih

Percobaan : Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {2, 4, 6} B = {5, 6}

Titik sampel

Ruang sampel

Ilustrasi ruang sampel, Titik sampel, dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu

1 3

2 4

5

6

B

A

Contoh Percobaan, Ruang Sampel danKejadian (#2)

Ruang sampelS = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)}

Contoh 2

B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

Percobaan : Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul

A = Kejadian munculnya angka yang sama padakedua daduA = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

Peluang suatu kejadianHasil bagi banyak hasil dalam A dengan banyak anggota ruang sampel dari suatu percobaan. Jika suatu percobaan dapat menghasilkan n(S)

macam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn(K) hasil yang berkaitan dengan kejadian A .

P(A)=Keterangan : n(A) : Banyak hasil dalam An(S) : Banyak anggota ruang sampel

n(A)n(S)

Contoh Soal

Percobaan pelemparan sebuah dadu

Misal A kejadian munculnya angka genap

Jumlah seluruh hasil yang mungkin n(S)= 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A, n(A) = 3

Peluang kejadian A, P(A) ?P (A) = 3 =1 6 2

Kisaran nilai peluang

• Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti. Contoh kejadian mustahil, kambing bertelur, ikan bermain balon, ayam menyusui. Contoh kejadian pasti, lingkaran tidak mempunyai sudut, air laut asin

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

• Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

• Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh• Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari

munculnya mata dadu 1? • Jawab :

Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

• Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

• Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

• Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Anggota Kelompok

• Atidhira Habibillah ( 06 )• Ferdi Kurniawan Pratama ( 16 )• M. Faradisal Jinnan ( 23 )• Qurrota A’yun Addina ( 27 )• Silvia Dewi Rahmawati ( 34 )