original probability assignment

JADUAL KEKERAPAN UNTUK LAMBUNGAN SEBANYAK 50 KALI

KESUDAHAN KEKERAPAN JUMLAH KEBARANGKALIAN

3 I 0 0

4 - 1 1/50

5 I 2 2/50

6 II 2 2/50

7 II 3 3/50

8 IIII I 5 5/50

9 IIII I 6 6/50

10 IIII II 7 7/50

11 IIII I 6 6/50

12 IIII 5 5/50

13 IIII 5 5/50

14 IIII I 4 4/50

15 I 2 2/50

16 II 1 1/50

17 I 1 1/50

18 - 0 0



3 I 1 1/100

4 - 2 2/100

5 IIII 3 3/100

6 IIII 4 4/100

7 IIII 5 5/100

8 IIII III 7 7/100

9 IIII IIII II 9 9/100

10 IIII III 12 12/100

11 IIII IIII IIII I 16 16/100

12 IIII IIII IIII 14 14/100

13 IIII I 10 10/100

14 IIII IIII 6 6/100

15 IIII 4 4/100

16 III 3 3/100

17 III 3 3/100

18 I 1 1/100



3 - 0 0

4 IIII 5 5/200

5 IIII II 7 7/200

6 IIII IIII I 11 11/200

7 IIII IIII IIII I 16 16/200

8 IIII IIII IIII IIII IIII 24 24/200

9 IIII IIII IIII IIII IIII IIII I 31 31/200

10 IIII IIII IIII IIII IIII II 27 27/200

11 IIII IIII IIII IIII I 21 21/200

12 IIII IIII IIII III 18 18/200

13 IIII IIII III 13 13/200

14 IIII IIII 10 10/200

15 IIII III 8 8/200

16 IIII I 6 6/200

17 II 2 2/200

18 I 1 1/200


3 I 1 1/216

4 III 3 3/216

5 IIII I 6 6/216

6 IIII IIII 10 10/216









15 IIII IIII 10 10/216

16 IIII I 6 6/216

17 III 3 3/216

18 I 1 1/216

JADUAL KEKERAPAN UNTUK TABURAN KEBARANGKALIAN TEORI

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

GRAF TABURAN KEBARANGKALIAN BAGI LAMBUNGAN 50 KALI

KESUDAHAN

KEB

AR

AN

GK

ALI

AN

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


KESUDAHAN

KEB

AR

AN

GK

ALI

AN

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


KESUDAHAN

KEB

AR

AN

GK

ALI

AN

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

GRAF TABURAN KEBARANGKALIAN TEORI

KESUDAHAN

KEB

AR

AN

GK

ALI

AN

PERBANDINGAN ANTARA GRAF EKSPERIMEN DENGAN GRAF TABURAN KEBARANGKALIAN TEORI

Eksperimen kebarangkalian merujuk kepada peristiwa yang berlaku ketika kajian

dijalankan. Dalam kes seperti itu, kebarangkalian sesuatu peristiwa adalah ditentukan

melalui eksperimen sebenar. Secara matematik,

Kebarangkalian Eksperimen = Bilangan kejadianacaraJumlahujian

Suatu eksperimen telah kami jalankan dengan menggunakan 3 buah dadu. Tiga buah dadu

telah dilambung sebanyak 50 kali, 100 kali dan 200 kali. Dengan menggunakan rumus

diatas, kami dapat mencari nilai kebarangkalian untuk lambungan 50 kali, 100 kali, 200 kali.

Bacaannya telah direkod dalam jadual dan graf seperti di atas. Jika bilangan percubaan

bertambah maka nilai kebarangakalian yang diperoleh itu semakin tepat dengan nilai

kebarangkalian teori. Nilai kebarangkalian yang diperoleh dalam eksperimen bergantung

sepenuhnya kepada nasib dan bilangan kali kita melakukannya.

Merujuk kepada graf taburan kebarangkalian untuk lambungan 50 kali, bentuk graf

tersebut adalah kurang berbentuk loceng. Hal ini demikian kerana bilangan percubaan bagi

lambungan tiga biji dadu mempengaruhi kebarangkalian untuk mendapat bentuk graf yang

tepat. Sebagai contohnya, jika kita merujuk kepada salah satu nilai kesudahan iaitu 10, nilai

kebarangkaliannya ialah 0.14 iaitu 14%. Tetapi nilai kesudahan tersebut dalam graf teori

menunjukkan nilai kebarangkalian seperti 0.125 iaitu 12.5%. Ini bermakna graf eksperimen

tidak semestinya sama dengan graf teori. Graf eksperimen adalah hasil yang kita peroleh

daripada kajian tersebut malah graf teori adalah graf yang diperoleh daripada

kebarangkalian peristiwa yang datang dari ruang sampel.

Selain itu, merujuk kepada graf taburan kebarangkalian untuk lambungan 100 kali,

bentuknya berbeza daripada graf taburan kebarangkalian untuk lambungan 50 kali. Hal ini

demikian kerana bilangan percubaanya bertambah. Tetapi bentuk graf kebarangkalian untuk

lambungan 100 kali adalah hampir sama dengan bentuk graf teori. Hal ini demikian kerana

ketepatan bentuk graf terletak pada bilangan percubaannya. Tambahan pula, bentuk graf

taburan kebarangkalian untuk lambungan 200 kali adalah hampir tepat dengan bentuk graf

teori. Hal ini kerana sebagai bilangan percubaan semakin bertambah, kebarangkalian

eksperimen cenderung ke arah kebarangkalian teori. Contoh perbandingan secara

keseluruhannya ialah kesudahan yang yang kerap kali dalam graf taburan kebarangkalian

teori adalah 10 dan 11. Tetapi secara eksperimen, contoh dalam eksperimen melambung

dadu sebanyak 50 kali, hasil tambah yang kerap kali didapati adalah 10. Manakala, bagi

eksperimen melambung dadu sebanyak 100 kali hasil tambah yang kerap kali didapati

adalah 11 dan eksperimen bagi melambung dadu sebanyak 200 kali hasil tambah yang

kerap kali didapati adalah 9 pula. Perbandingan ini menunjukan bahawa eksperimen tidak

semestinya menghasilkan hasil yang sama seperti graf teori.

Graf taburan kebarangkalian teori merupakan graf yang diperoleh

berdasarkan pengiraan. Secara terperinci, satu dadu mempunyai enam kesudahan

iaitu 61=6 dan dua dadu mempunyai 62 = 36 kesudahan dan eksperimen

kebarangkalian lambungan tiga dadu pula mempunyai 63 = 216 kesudahan. Idea ini

digunakan dalam eksperimen yang melibatkan lebih daripada satu dadu. Jika

melambung n dadu maka kesudahannya ialah 6n. Kita juga boleh mengambil kira

jumlah lambungan dadu yang mungkin dapat melalui beberapa lambungan dadu.

Jumlah lambungan yang kecil mungkin berlaku apabila semua buah dadu adalah

yang paling kecil, atau kesudahan lambungan setiap buah dadu. Ini menunjukkan

sejumlah tiga apabila melambung tiga dadu yang mendapat kesudahan nilai satu

setiap buah dadu. Bilangan terbesar pada satu dadu adalah enam, yang bermaksud

jumlah lambungan dadu yang terbesar yang mungkin berlaku apabila ketiga-tiga

dadu adalah berenam ialah 18.

Seperti yang dibincangkan di atas, untuk tiga dadu jumlah kemungkinan

termasuk setiap nombor daripada 3 hingga 18. Kebarangkalian boleh dikira dengan

menggunakan strategi pengiraan dan mengenal cara-cara untuk mengagihkan

beberapa nombor tepat kepada tiga nombor bulat. Sebagai contoh satu-satunya

cara untuk mendapatkan sejumlah tiga adalah 3 = 1 + 1 + 1. Oleh kerana setiap

dadu adalah nombornya sendiri, jika jumlah lambungan dadu itu empat maka ia

boleh didapati dalam tiga cara yang berbeza:

1 + 1 + 2

1 + 2 + 1

2 + 1 + 1

Hujah pengiraan lanjut boleh digunakan untuk mencari bilangan cara untuk

membentuk jumlah lambungan yang lain. Pengagihan bagi setiap satu jumlah

adalah berikut:

Apabila tiga nombor yang berlainan membentuk pengagihan, seperti 7 = 1 + 2 + 4,

terdapat 3! cara pilihatur yang berbeza menggunakan nombor-nombor ini. Jadi ini

akan dikira untuk tiga kesudahan dalam ruang sampel. Apabila dua nombor yang

berlainan membentuk agihan, maka terdapat tiga cara pilihatur yang berbeza

menggunakan nombor-nombor ini. Manakala, graf taburan kebarangkalian

eksperimen sepenuhnya berdasarkan nasib. Hal inilah memberikan graf taburan

kebarangkalian yang berbeza daripada teori.

Kesimpulannya, teori kebarangkalian yang menghasilkan graf taburan

kebarangkalian teori merupakan apa yang kita andaikan berlaku manakala

kebarangkalian eksperimen adalah sebenarnya berlaku apabila kita mencubanya.

Kebarangkalian ini masih dikira dengan cara yang sama, dengan menggunakan

bilangan cara hasil boleh berlaku dibahagikan dengan jumlah hasil. Dengan ini,

apabila kita meningkatkan percubaan bagi kebarangkalian eksperimen maka kita

boleh memperolehi graf taburan kebarangkalian yang hampir sama dengan graf

taburan kebarangkalian teori.

PERBANDINGAN ANTARA GRAF TABURAN EKSPERIMEN DENGAN GRAF TABURAN NORMAL

Graf taburan normal

Satu pemboleh ubah rawak X yang mempunyai taburan bentuk keluk normal dipanggil pembolehubah rawak normal. Pemboleh ubah rawak X ini dikatakan sebagai normal dengan min μ dan sisihan piawai σ jika taburan kebarangkalian diberikan oleh

f(X)=1

σ √2xe−( x−μ ) 2/2σ2

Perbandingan graf taburan kebarangkalian eksperimen dengan graf taburan normal

menunjukkan graf taburan normal adalah taburan kebarangkalian selenjar manakala, graf

taburan kebarangkalian eksperimen adalah taburan kebarangkalian diskret. Graf taburan

normal mempunyai kesudahan dalam perpuluhan, tetapi graf taburan kebarangkalian

eksperimen kesudahannya tidak boleh dalam perpuluhan. Sebagai contohnya, kesudahan

bagi lambungan 3 biji dadu seramai 50 kali,100 kali, dan 200 kali adalah 3,4,5,6,7,….,18.

Tambahan pula, graf taburan normal mempunyai simitri sekitar min dan berbentuk

loceng, manakala graf taburan kebarangkalian eksperimen adalah hasil tambah

kebarangkalian adalah 1 dan tidak berbentuk loceng. Graf taburan normal ditentukan oleh

min dan sisihan piawai, tetapi graf taburan kebarangkalian eksperimen ditentukan oleh

kekerapan.

original probability assignment

Documents