nama : kelas - rumah belajar matematika · data adalah sekumpulan informasi dari suatu pengamatan....

Ringkasan Statistika Kelas XI SMA

1

NAMA : KELAS :


2

BAB I STATISTIKA

1. PENGENALAN STATISTIKA

A. PENGERTIAN DASAR STATISTIKA

1. Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu tentang pengolahan dan analisis suatu data hingga penarikan kesimpulan

dari data itu.

Statistik adalah hasil pengolahan dan analisis dari data itu.

2. Data dan Datum

Data adalah sekumpulan informasi dari suatu pengamatan. Informasi dari pengamatan itu dapat

berupa angka-angka (seperti misalnya: nilai siswa, tinggi siswa, berat badan siswa), maupun

bukan angka (seperti misal data profesi:dokter, guru, perawat, pengacara, dsb)

Datum adalah elemen-elemen dalam data.

Misalnya data tinggi badan (dalam cm) 5 orang siswa ialah 167, 154, 152, 176, 160. Maka

167 , 154 , 152 , 176 , 160.

Datum Datum Datum Datum Datum

Data

Datum biasanya dilambangkan dengan x (datum harus diurutkan dulu jika akan diolah).

3. Ukuran data adalah banyaknya datum pada data tersebut. Ukuran data biasanya dinotasikan

oleh n.

Pada data tinggi badan di atas, maka ukuran datanya adalah 5 (karena banyak datumnya adalah

5) atau bisa juga ditulis n = 5.

4. Jenis-jenis Data

a. Data kuantitatif, hasil mengukur atau menghitung. Data kuantitatif yang diperoleh dengan

mencacah disebut data tercacah (data diskrit) sedangkan data yang diperoleh dengan cara

mengukur disebut data ukuran (data kontinu).

b. Data kualitatif, menyatakan keadaan atau karakteristik objek (biasanya tidak dituliskan

dalam bentuk bilangan).

5. Populasi dan Sampel

Populasi adalah semua obyek yang akan diteliti (semesta pembicaraan).

Sampel adalah sebagian populasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat statistiknya.

B. PEMERIKSAAN DAN PENYUSUNAN DATA

1. Pemeriksaan Data

Data yang diambil harus diperiksa sebelum diolah. Karena datum yang salah dalam data akan

mempengaruhi perhitungan dan hasil-hasil pengolahan data.

2. Penyusunan Data

Sebelum mengolah data maka data harus diurutkan dari datum terkecil ke datum terbesar

atau sebaliknya (biasanya penyusunan dilakukan dengan menyusun data dari datum terkecil ke

datum terbesar).


3

Pada data tinggi badan di atas, data setelah diurutkan menjadi 152, 154, 160, 167, 176.

Setelah diurutkan kita bisa memberi nama pada datum-datum itu.

152, 154, 160, 167, 176 .

.

x1 x2 x3 x4 x5

Keterangan:

datum ke-1 = x1= 152

datum ke-2 = x2 = 154

datum ke-3 = x3 = 160

datum ke-4 = x4 = 167

datum ke-5 = x5 = 176

2. DATA TUNGGAL

A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN) adalah rata-rata atau rerata nilai data (lambang mean, yaitu x )

nnx......2x1xx

atau n

ixx

n

i 1

Keterangan :

x = rata-rata,

x1 + x2 + x3 + . . . + xn =

n

i 1 ix = jumlah dari seluruh nilai datum,

n = banyaknya datum = ukuran data

Contoh:

Tentukan mean dari data berikut:

a. 65, 78, 85, 56, 98, 76, 98, 60, 77, 74, 90, 84

b. 2, 5, 8, 2, 1, 5, 3, 8, 12, 12,

15, 4, 9, 15, 2, 9, 4, 6, 8, 2,

2. MODUS (mo)

Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering muncul

(nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar).

Contoh :

Tentukan modus dari data berikut:

a. 2, 4, 1, 5, 7, 1, 8, 9 , 1 , 1 0 , 9 , 1 , 2, 1

b. 2, 3, 4, 1, 2, 4, 5, 9, 4,

c. 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 7, 7, 8


4

3. MEDIAN/NILAI TENGAH (me) adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua

bagian yang sama banyak. Syarat data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar.

Perhatikan ukuran datanya (ganjil atau genap)!

Contoh:

Tentukan median dari data berikut:

a. Ukuran data ganjil

24, 23, 26, 24, 23, 26, 24, 25, 22, 25, 26, 25, 21

143, 135, 120, 148, 125, 140, 121, 135, 140

1, 9, 10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6, 5

b. Ukuran data genap

20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25

143, 135, 120, 125, 140, 121, 135, 140

10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6

B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1. Kuartil Data Tunggal

Kuartil adalah datum yang membagi data terurut menjadi 4 bagian. Untuk membagi data

menjadi empat bagian yang sama besar diperlukan 3 sekat (Q1, Q2, Q3). Lambang kuartil, yaitu

Qi (kuartil ke – i, dengan i = 1, 2, 3). Carilah Q2 terlebih dulu untuk mencari Q1 dan Q3.

Q1 Q2 Q3

x1 x2 xn-1 xn Data telah urut

a. Untuk Q1 (kuartil pertama atau kuartil bawah):

Q1 disebut kuartil pertama atau kuartil bawah. Sebanyak 25% data bernilai Q1.

b. Untuk Q2 (kuartil kedua atau kuartil tengah)

Q2 disebut kuartil kedua atau kuartil tengah. Sebanyak 50 % data bernilai Q2.

Q2 = Median

c. Untuk Q3 (kuartil ketiga atau kuartil atas):

Q3 disebut kuartil ketiga atau kuartil atas. Sebanyak 75 % data bernilai Q3.

Contoh:

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut:

a. 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25

b. 1, 9, 10, 8, 5, 8, 1, 5, 6, 5, 6, 9, 1, 3, 5, 6, 5


5

2. Desil Data Tunggal

Desil adalah datum yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian. Untuk membagi data

menjadi sepuluh bagian yang sama besar diperlukan 9 sekat (D1, D2, D3, …, D9). Lambang desil,

yaitu Di (desil ke – i, dengan i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

x1 xn

Data telah urut

Langkah-langkah dalam mencari nilai Desil ke-i:

1. Menentukan urutan / letak Desil ke- i = 101)i(n

dengan i = 1, 2, . . . , 9 dan n adalah ukuran data,

2. Mentukan nilai Desil ke- i:

Jika hasil perhitungan 10

1)i(n merupakan bilangan bulat maka Di = xr.

Jika hasil perhitungan 10

1)i(n bukan bilangan bulat, tapi terletak antara bilangan bulat

(datumnya) r dan r + 1, maka nilai rxrxrrxiD

1101)i(n .

Keterangan:

i = urutan desil

n = ukuran data

Di = desil ke - i

xi = datum ke – i

Contoh:

Tentukan nilai D1, D4, D5, D7, D9 dari data berikut:

20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25

CATATAN :

NILAI MEDIAN = NILAI . . . . . = NILAI . . . . .

SAAT MENCARI MEDIAN, KUARTIL, DAN DESIL DATA HARUS DIURUTKAN.


6

Xmin Xmaks

Q1

Q2

Q3

Statistik Lima Serangkai (data harus diurutkan):

Q1 = kuartil ke -1, Q2 = kuartil ke - 2= median, Q3 = kuartil ke - 3

xmin = x1= datum yang nilainya terkecil (statistik minimum)

xmaks = xn= datum yang nilainya terbesar (statistik maksimum)

Rataan Kuartil (RK) = 3Q1Q21

kR

Rataan Tiga Kuartil = 3Q22Q1Q41

tR

Contoh :

Buatlah statistik lima serangkai dan tentukan rataan kuartil serta rataan tiga kuartilnya dari data

berikut: 20, 21, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25!

C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA

1. Jangkauan (J) atau Rentangan/Rentang / Range (R) R = xmax xmin

2. Jangkauan Antar Kuartil(JAK)/Hamparan (H) H = Q3 – Q1

3. Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK): )21

1Q3( Q21

dQ H

4. Simpangan rata-rata/ SR :

n

1ixixSR n

1

dengan xi adalah nilai datum ke- i (i = 1, 2, 3, … , n )

x = rataan hitung, dan n adalah ukuran data.

5. Ragam /Variansi dan Simpangan Baku (S)

Ragam /Variansi :

n

1i2)xi(xn

12S

Simpangan Baku (S) adalah Akar kuadrat dari Ragam !

Jadi Simpangan Baku : 2SS


7

Contoh:

Hasil ulangan statistika kelas X adalah sebagai berikut:

11 11 12 26 31 45 50 52 54 62

65 65 65 75 75 79 79 80 80 80

81 81 81 81 87 87 87 99 99 100

Tentukan :

a. Kuartil bawah dan kuartil atas

b. Jangkauan antar kuartil, rentang, dan Jangkauan Semi antar kuartil

c. Simpangan Rata-rata

d. Simpangan baku

Langkah )1Q3( Q2

3L

Pagar Dalam dan Pagar Luar

a. Pagar Dalam = L1QdP

b. Pagar Luar = L3QP l

Catatan:

a. Jika Pd xi Pl maka datanya dinamakan data normal

b. Jika xi Pd atau xi Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.


8

LATIHAN 1

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas!

1. Nilai ulangan harian seorang siswa selama satu cawu adalah sebagai berikut 6, 5, 7, 6, 8, 9, 7,

7, 8, 7. Tentukan nilai rata-rata ulangan harian siswa tersebut!

2. Nilai hasil ujian bahasa disuatu sekolah adalah sbb:

Tentukan mean,median dan modus data itu!

3. Seorang siswa telah mengikuti tes selama 5 kali dan memperoleh nilai rata-rata 80.

Tentukanlah nilai yang harus diperoleh siswa tersebut pada tes selanjutnya supaya nilai rata-

ratanya menjadi 82!

4. Data tentang ijin sakit dari karyawan sebuah pabrik sabun mandi selama 1 tahun adalah sbb:

6, 10, 0, 5, 4, 8, 2, 3, 6, 4, 2, 8

10, 1, 1, 6, 5, 9, 8, 7 5, 2, 9, 10

7, 3, 4, 5, 3, 6, 10, 8, 4, 1, 0 , 8

a) Berapa banyak karyawan perusahaan tsb ?

b) Berapa nilai maksimum dan nilai minimum dari data tsb ?

c) Lengkapi tabel ini :

Banyaknya

ijin sakit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi

d) Berapa banyak yang mengambil ijin sakit sebanyak 7 hari atau lebih? Berapa

prosentasenya? Adakah paling sedikit 50 % karyawan yang cuti sakitnya kurang dari 7?

e) Hitung mean ,median dan modus data itu!

5. Upah lima orang pekerja dibayar secara harian. Upah yang paling senior dua kali upah yang

paling junior. Upah masing-masing dari tiga orang yang lainnya sama dengan upah yang

paling junior ditambah Rp. 1.200,00. Jika upah rata-rata kelima orang tersebut sama dengan

Rp. 36. 000, 00 tentukan upah pekerja paling junior!

6. Kadar nikotin yang terkandung dalam sebuah sampel acak enam batang rokok adalah: 2,4;

1,9; 2,1; 2,7; 2,2; 2,3. Tentukan median dari data ini!

7. Jika data: 5, 2, x+3, 9, 3, x + 2, x, 5, 10, 9, 3 mempunyai rata-rata sama dengan 6,

tentukan mediannya!

8. Tentukan modus dari data: 67, 66, 68, 66, 65, 65, 67, 68, 67, 70,67, 68, 72, 78!

9. Nilai rataan hitung ujian Matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai seorang siswa

lainnya yang bernama Yuda digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung

ujian matematika dari 40 siswa itu menjadi 46. Tentukan nilai Yuda!

Nilai 1 2 3 4 5

Frekuensi 35 40 55 40 20


9

10. Nilai rata-rata tes matematika dari 10 siswa adalah 55 jika digabung lagi dengan 5 siswa nilai

rata-rata menjadi 53. Tentukan nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut!

11. Nilai hasil ujian disuatu sekolah adalah sbb:

Tentukan simpangan rata-rata dan ragam data itu!

12. Berikut ini adalah data suhu pada siang hari (dalam C) di sebuah wilayah pesisir yang

diamati selama 20 hari.

24 26 23 26 24 25 25 26 25 21

20 21 24 23 25 25 26 24 23 21

Tentukan :

a. Mean, Median, Modus

b. Kuartil bawah dan kuartil atas

c. D5, D4

d. Jangkauan antar kuartil, Jangkauan, dan Jangkauan Semi antar kuartil

e. D7, D5

f. Simpangan rata-rata dan ragam

3. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Contoh 1

Data berikut merupakan data yang diperoleh dari pencatatan banyak sepatu yang dimiliki

siswa kelas XI IPS (diambil sampel sebanyak 40 siswa):

2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

4 5 5 5 5 5 5 5 5 6

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8

Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi tunggal untuk data tersebut.

Jawab:

Tabel distribusi frekuensi tunggal

Banyak sepatu yang dimiliki siswa (xi) Turus Banyak siswa (Frekuensi) fi

2

3

4

5

6

7

8

40if

Nilai 3 4 5 6 7

Frekuensi 15 30 55 40 30


10

B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Langkah-langkahnya :

a. Urutkan data (data yang telah urut disebut statistik jajaran). Kemudian cari Range/Rentang

R = xmax xmin

b. Hitung banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n (n banyak data, log n

dilihat di tabel).

Bulatkan hasilnya ke atas.

c. Cari panjang Kelas dengan rumus: kR

p (bulatkan ke atas).

d. Pilih batas bawah kelas pertama

e. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompoknya.

ISTILAH :

1. Kelas

Data dikelompokkan dalam kelas-kelas.

2. Banyaknya kelas adalah banyaknya kelompok dalam tabel.

3. Batas Kelas yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada

Batas atas).

Batas bawah adalah nilai ujung bawah (nilai terkecil dari kelas).

Batas atas adalah nilai ujung atas (nilai terbesar dari kelas).

4. Tepi Kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

5. Panjang Kelas /Interval Kelas / Lebar Kelas = tepi atas – tepi bawah

6. Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas.

atasbatasbawahbatas21TengahTitik

Contoh 2:

Suatu data diperoleh dari 40 kali pengukuran (dalam mm) sebagai berikut:

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

176 138 126 168 135 140 153 135 147 142

173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok untuk data tersebut

Jawab:


11

Langkah 1

Statistik jajaran untuk data di atas sebagai berikut:

Rentang (range) R = xmax xmin = . . . . . . .

Langkah 2

Menentukan banyak kelas (k) dengan aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n. Untuk ukuran data

n =40, diperoleh

k = 1 + 3,3 log 40 6, 286 . . .

Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7 buah.

Langkah 3

Menentukan panjang kelas

7k57

R

p 8, 1428 . . .

Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9.

Langkah 4

Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari nilai statistik minimum, maka diperoleh kelas-

kelas dengan titik-titik tengah sebagai berikut:

Kelas pertama 119 – 127 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas kedua 128 – 136 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas ketiga 137 – 145 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas keempat 146 – 154 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas kelima 155 – 163 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas keenam 164 – 172 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .

Kelas ketujuh 173 – 181 dengan nilai titik tengah . . . . , tepi bawah . . . . dan tepi atas . . . .


12

Langkah 5

Tabel distribusi frekuensi berkelompok Hasil Pengukuran Tepi bawah Tepi atas Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi)

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

Total f i = 40

C. MENYUSUN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang dikenal, yaitu

a. tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari), didefinisikan sebagai

jumlah frekuensi semua nilai datum yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada

tiap-tiap kelas (dilambangkan dengan “ fk ”).

b. tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari), didefinisikan sebagai jumlah

frekuensi semua nilai datum yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap

kelas (dilambangkan dengan “ fk ”).

Contoh 3:

Lihat data pengukuran pada contoh 2 di atas.

Statistik jajarannya:

Buatlah Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan Tabel distribusi frekuensi kumulatif

lebih dari!

Jawab:


13

Tabel distribusi frekuensi kumulatif Tabel distribusi frekuensi

kurang dari kumulatif lebih dari

Hasil pengukuran

(dalam mm)

Frekuensi

kumulatif (fk)

Hasil pengukuran

(dalam mm)

Frekuensi

kumulatif (fk )

LATIHAN 2:


1. Berikut ini merupakan data hasil penjualan televisi merk “Q-suka” (dalam unit) di sebuah

toko elektronik selama beberapa waktu:

80 76 76 87 77 89 77 77 90 77

94 78 79 87 79 79 92 93 90 80

79 91 80 91 81 83 82 90 83 84

85 86 81 87 89 92 89 95 93 91

Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok, tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang

dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari!

2. Data berikut ini menunjukkan nilai yang diperoleh 40 siswa pada ujian matematika.

60 80 50 40 30 60 60 70 70 50

60 70 90 50 70 50 80 50 50 70

50 70 50 80 40 60 70 80 50 80

60 60 70 50 40 60 50 40 60 60

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif

lebih dari!

4. PENYAJIAN DATA

A. Diagram Batang

Pada diagram batang, terdapat batang berbentuk persegi panjang yang menggambarkan nilai

pengamatan dan frekuensinya. Tinggi/panjang batangnya menyatakan besar frekuensi dari

pengamatan yang digambarkannya. Diagram batang menggambarkan data yang telah tersaji

dalam tabel frekuensi.

Contoh:

Hasil penjualan sebuah pabrik disajikan pada tabel di bawah ini. Daerah pemasaran Jakarta Tangerang Bekasi Bogor

Jumlah yang terjual 27783 7862 2238 3283

Gambarlah diagram batang dari data yang disajikan pada tabel di atas!


14

Jawab:

Diagram batangnya:

B. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran sangat berguna untuk menunjukkan dan membandingkan proporsi dari

data. Untuk menyajikan data dalam diagram lingkaran haruslah ditentukan besar sudutnya dulu.

Contoh:

Buatlah diagram lingkaran dari data berikut:

Data berikut ini menyatakan informasi mengenai banyaknya siswa kelas XI IPS4 yang mengikuti

ekstrakurikuler di SMA Tarata 6. Ekstrakurikuler Basket Majalah Teater Softball Art

Banyak siswa 4 2 12 4 8

Jawab:

Besar sudutnya:

* Basket 483604

30 * Majalah 24360

230

*Teater 1443601230

* Softball 483604

30

* Art 963608

30

Diagram lingkarannya:

Banyak siswa

Basket

Majalah

Teater

Softball

Art


15

C. Diagram Garis

Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode

tertentu.

Contoh diagram garis:

Data berikut merupakan data pendapatan bersih sebuah minimarket dari bulan Januari-Juni Waktu (bulan) Januari Februari Maret April Mei Juni

Pendapatan Bersih

(Jutaan Rupiah)

8 9 19 17 15 22

Diagram garisnya:

D. Diagram Kotak Garis

Diagram kotak garis merupakan bentuk visual dari statistik lima serangkai.

Diagram kotak garis:

Q1 Q2 Q3

xmin xmaks

E. Diagram Batang daun

Diagram batang daun ini menunjukkan sebaran data secara rapi. Diagram batang daun juga

dapat digunakan untuk membandingkan dua kumpulan data dan disebut diagram batang daun

bersama.

Contoh 1:

Data berikut ini adalah data berat badan beberapa siswa kelas X (dalam kg)

49, 43, 49, 61, 62, 53, 47, 49, 54, 59, 61, 24, 33, 23, 35

Buatlah diagram batang daun dari data tersebut.

Jawab:

Data di atas dapat disajikan dalam diagram batang daun seperti berikut:

Berat badan siswa beberapa siswa kelas X 2 3 artinya 23

2 3 4 (2)

3 3 5 (2)

4 3 7 9 9 9 (5)

5 3 4 9 (3)

6 1 1 2 (3)

Pendapatan bersih

Bulan


16

F. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram

Histogram merupakan suatu daftar distibusi frekuensi yang disajikan dalam bentuk diagram.

Histogram dibangun oleh persegi panjang dengan lebar yang saling berimpit. Dalam histogram

setiap kelas diwakili oleh satu persegi panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas,

tingginya menunjukkan frekuensi kelas. Dalam membuat histogram digunakan tepi bawah dan

tepi atas kelas.

Contoh:

Perhatikan dan lengkapilah tabel berikut: Hasil Pengukuran Tepi bawah Tepi atas Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi)

119 – 127 123 118,5 127,5 3 128 – 136 132 127,5 136,5 6 137 – 145 141 136,5 145,5 10 146 – 154 150 145,5 154,5 11 155 – 163 159 154,5 163,5 5 164 – 172 168 163,5 172,5 3 173 – 181 177 172,5 181,5 2

Total f i = 40

Poligon Frekuensi

adalah suatu garis-garis patah yang menghubungkan setiap titik tengah atas persegi panjang

histogram.

Berikut ini adalah histogram dan poligon dari data di atas:


17

G. Ogif/Ogive (Kurva Frekuensi Kumulatif)

Kurva frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogive positif sedangkan kurva frekuensi

kumulatif lebih dari disebut ogive negatif.

Contoh 4:

Perhatikan kembali contoh 3. Buatlah Ogive Positif dan Ogive negatif!

Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Hasil pengukuran (dalam mm) Frekuensi kumulatif (fk)

127,5 3 136,5 9 145,5 19 154,5 30 163,5 35 172,5 38 181,5 40

Ogive positif


18

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Hasil pengukuran (dalam mm) Frekuensi kumulatif (fk )

118,5 40 127,5 37 136,5 31 145,5 21 154,5 10 163,5 5 172,5 2

Ogive negative


19

LATIHAN 3:


1. Diagram lingkaran berikut ini menyajikan data pengeluaran sebuah keluarga dalam setiap

bulan. Diketahui pendapatan keluarga tersebut adalah Rp. 3.600.000,00

Tentukan:

a. besarnya pengeluaran (dalam rupiah) untuk pendidikan anak!

b. besarnya pengeluaran (dalam rupiah) untuk pakaian, sewa rumah, dan transport!

2. Tentukan statistik 5 serangkai dari data ini :

7 4 3 7 6 4 7 7 5 8

Gambarkan juga diagram kotak garisnya.

3. Suatu survey terdadap berat badan (dalam kg) ,40 siswa SMA Cahaya adalah sbb :

41 47 51 56 62 68 56 63

52 47 42 44 48 52 57 63

70 63 57 53 49 45 49 54

57 64 64 58 54 50 54 58

65 58 55 55 58 59 60 59

a) Buatlah data tersebut dengan pengelompokan sbb 41-50, 51-60 dst

b) Berapa persen yang berat badannya antara 51-60 ?

c) Buat histogram ,polygon frekuensi daridata tadi

d) Buat tabel frekuensi kumulatif dan gambar ogifnya

4. Suatu surat kabar melakukan jajak pendapat terhadap 200 remaja, tentang pendapat seorang

remaja tentang sosok yang layak disebut pahlawan, maka hasilnya sebagai pahlawan adalah

a) Yang suka menolong rela berkorban 48 %

b) Memperjuangkan sesuatu yang diyakininya16%

c) Pemberani 14%

d) Tidak membedakan orang10%

e) Baik dan rendah hati 4%

f) Lain-lain(tenang,berwibawa,gaul)….%

Gambar diagram lingkaran untuk data tsb. Berapa banyak siswa yang ber pendapat seorang

hero adalah seorang pemberani ?


20

5. Perhatikan data berikut:

Berat badan

(kg)

Frekuensi

45 – 47 2

48 – 50 6

51 – 53 8

54 – 56 15

57 – 59 10

60 – 62 7

63 – 65 2

Buatlah histogram, polygon, ogive negatif, dan ogive positif dari data di atas!

Latihan Ulangan Harian Statistika Data Tunggal 1. Sherin mendata banyak saudara kandung dari teman-teman sekelasnya. Hasilnya seperti

ditunjukkan diagram berikut ini: a. Berapa jumlah teman sekelas Sherin?

b. Berapa banyak yang merupakan anak

tunggal dirumahnya?

b. Berapa banyak teman Sherin yang mempunyai saudara terbanyak ?

2. Diagram lingkaran berikut mengambarkan pengelompokan mobil yang parkir di satu lapangan berdasarkan Negara pembuatnya.

a. Jika mobil yang parkir tsb sebanyak 84 buah adalah buatan

Cina, berapa banyak masing-masing mobil lainnya?

b. Berapa prosentase masing-masing mobil mobil-mobil yang parkir tsb?

c.

3. Tabel berikut menunjukkan jumlah pemakaian jasa kendaraan umum pada waktu-waktu tertentu.

Waktu Frekuensi 06.01 – 08.00 120 08.01 - 10.00 115 10.01 – 12.00 95 12.01 - 14.00 100 14.01 - 16.00 125 16.01 - 18.00 90 18.01 – 20.00 85

Berdasarkan tabel di atas buatlah diagram garisnya!


21

4. Diagram batang di bawah ini menunjukkan hasil tes matematika di suatu kelas. Tentukan

nilai rata-rata, median dan modusnya!

5. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa putra dan 78 siswa putrid. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putri adalah 6 dan rata-rata nilai ulangan matematika untuk sebuah kelas tersebut adalah 6,55. Tentukan nilai rata-rata siswa putra!

6. Diberikan data:

10 12 14 14 14 15 16 16 17 18 18 18 19 19 19 20 20 21 Tentukan:

a. Q1, Q2, Q3 b. D5 c. D7

7. Perhatikan tabel berikut:

Nilai Ujian

3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 4 3 4 5 10 10 Tentukanlah: a. Statistik lima serangkai b. Hamparan c. Jangkauan d. Simpangan Kuartil e. Simpangan Rata-rata f. Ragam


22

5. DATA KELOMPOK

A. UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

Ada 3 cara :

a. Nilai Tengah :

n

1i if

n

1i i.xifx

keterangan:

x = mean/ rataan,

fi =frekuensi ke-i, xi =titik tengah ke-i

i= 1, 2, . . . , n

Contoh:

Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Lengkapilah tabel berikut dan carilah rataannya

menggunakan nilai tengah!

Hasil Pengukuran Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi) fi . xi

n = fi = fi . xi =

b. Metode Rataan Sementara :

fifi.di

sxx

Keterangan:

sxixid di mana sx diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

Contoh:


menggunakan metode rataan sementara!


23

Hasil Pengukuran Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi) di fi . di

fi = fi . di =

c. Metoda Coding : .pifi.cifsxx

dimana p = interval kelas dan pid

psxix

ic

Contoh:


menggunakan metode coding!

Hasil Pengukuran Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi) ci fi . ci

fi = fi . ci =


24

.p2d1d

1dLMo

2. MODUS DATA KELOMPOK

dimana :

L = tepi bawah kelas modus (memiliki frekuensi tertinggi)

p = interval kelas

d1=selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah modus dari data tersebut!

3. MEDIAN DATA KELOMPOK

p

2f2n

21

2L2Q

f

Keterangan:

Me = Q2 = median = Kuartil Tengah

L2 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil tengah Q2

p = interval kelas

(f)2 = jumlah frekuensi sebelum kelas Q2

f2 = frekuensi kelas Q2

n = ukuran data

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah median dari data tersebut!


25

B. UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1. Kuartil

p

ififn4

i

iLiQ

Keterangan:

i = 1, 2, 3

Qi = Kuartil ke-i

Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i

(f)i = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i

fi = frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i

n = ukuran data

p = panjang kelas

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah kuartil tengah, kuartil atas,

dan kuartil bawah dari data tersebut!


26

2. Desil

p

ififn10

i

iLiD

Keterangan:

i = 1,2,3, …, 9

Di = desil ke-i

Li = tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i

(f)i = jumlah frekuensi sebelum desil ke-i

fi = frekuensi kelas yang memuat desil ke-i

n = ukuran data

p = panjang kelas

Contoh: Perhatikan kembali contoh 2 pada hal 8. Tentukanlah D2, D3, D5, D9 dari data

tersebut!


27

C. UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA BERKELOMPOK

1. Simpangan rata-rata/ SR

r

1ixixSR fin

1

dengan xi adalah nilai datum ke- i (i = 1, 2, 3, … , n ), x = rataan hitung, fi = frekuensi ke-i,

i= 1, 2, . . . , n, dan n adalah ukuran data, r adalah banyak kelas.

2. Ragam (S2) dan Simpangan Baku (S) dari data sampel

Ragam (S2) :

r

1ix2S

21ii xf

n

Simpangan baku 2SS

Contoh:

Data berikut ini merupakan data hasil penjualan sepatu merk “She needs” berdasarkan ukuran sepatu yang terjual di suatu toko.

Ukuran Sepatu Frekuensi 20 – 24 5 25 – 29 4 30 – 34 11 35 – 39 10 40 – 44 2

Tentukan :

a. Simpangan rata-rata b. Ragam c. Simpangan Baku

Ukuran Sepatu

fi xi fi . xi xi - x fi xi - x (xi - x )2 fi (xi - x )2

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

fi = fi . xi = fi xi - x = fi (xi - x )2 =


28

LATIHAN 4


1. Diketahui data berikut:

Berat badan

(kg)

Frekuensi

40 – 49 2

50 – 59 5

60 – 69 14

70 – 79 13

80 – 89 4

90 – 99 2

Dari data di atas tentukan:

a. rataan hitung

b. median

c. D9

d. simpangan rata-rata

e. kuartil atas

f. ragam dan simpangan baku

g. modus

2. Perhatikan data berikut:

Dari data di atas, tentukanlah :

a. Kuartil bawah

b. modus

c. rataan hitung

d. median

e. simpangan rata-rata

f. ragam dan simpangan baku

g. D7

Nilai


29

Latihan Ulangan Harian Statistika Data Berkelompok

1. Data berikut ini merupakan data nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai

di suatu instansi tertentu.

Nilai ujian Frekuensi 41 – 50 4 51 – 60 6 61 – 70 7 71 – 80 k 81 – 90 9 91 – 100 4 Jika modus dari data di atas adalah 76,5 dan kelas modusnya 71-80, maka tentukan: a. Nilai k b. Median c. D4

2. Data berikut ini merupakan data hasil penjualan sepatu merk “Nevida” berdasarkan ukuran

sepatu yang terjual di suatu toko.

Tentukan :

a. Kuartil bawah b. Kuartil atas c. Simpangan Kuartil d. Mean e. Simpangan rata-rata f. Ragam g. Simpangan Baku

3. Nicole menuliskan waktu yang dibutuhkan dari 35 temannya dalam mengerjakan tugas

matematika yang diberikan oleh gurunya. Data berikut ini menunjukkan waktunya (dalam

menit)

Waktu Frekuensi 21 – 25 6 26 – 30 5 31 – 35 7 36 – 40 9 41 – 45 8

Buatlah histogram, polygon, dan ogif positif (berilah keterangan)!


30

4. Salah satu persyaratan seseorang dapat ikut tes pramugari adalah mereka yang memiliki

tinggi badan minimal 165 cm.

Tinggi badan (cm) Frekuensi (f) 155 – 157 2 158 – 160 10 161 – 163 12 164 – 166 20 167 – 169 25 170 – 172 15 173 – 175 11 Data pada tabel menunjukkan 95 pelamar. Tentukan banyak pelamar yang lolos persyaratan!

nama : kelas - rumah belajar matematika · data adalah sekumpulan informasi dari suatu pengamatan....

Documents