modul ro finish ringkas 22 hal print

5/11/2018 Modul Ro Finish Ringkas 22 Hal Print - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/modul-ro-finish-ringkas-22-hal-print 1/24

RUANG LINGKUP PRAKTIKUM MATA KULIAH ANALISIS PENGAMBILANKEPUTUSAN & RISET OPERASIONAL

Praktikum Mata Kuliah Analisis Pengambilan Keputusan dan RisetOperasional, lebih ditekankan pada penggunaan beberapa alat analisis yangditerapkan dalam pengambilan keputusan. Disini mahasiswa tidak saja dapat

menggunakan alat analisis kuantitatif saja, tetapi juga diajarkan bagaimana iaberpikir secara ssistematis dan komprehensif, yaitu dengan cara menambahkaninformasi-informasi yang terkait terhadap hasil analisis kuantitatifnya.Ruang lingkup praktikum Mata Kuliah Analisis Pengambilan Keputusan dan RisetOperasional, yaitu:

1. Hakekat pengambilan keputusan2. Tahapan pengambilan keputusan dan pemecahan masalah3. Beberapa alat analisis dalam riset operasional yang diterapkan dalampengambilan keputusan (Pengambilan keputusan dalam bentukkuantitatif),seperti:- Linier programming- Decision Tree- Analisis jaringan

- Pert-CPM- Metode transportasi

PENGERTIAN DAN TAHAPAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSANPengambilan keputusan, yaitu suatu proses pemilihan diantara arah-arah

tindakan yang diharapkan menghasilkan hasil (out Comes) yang berbeda-bedaantara satu alternatif dengan alternative lainnya; dengan kata lain, pengambilankeputusan adalah: suatu tindakan untuk memilih suat alternative terbaik daribeberapa alteratif lainnya.Dalam mengambil keputusan, seringkali dipengaruhioleh banyak factor yangbersifat rasional dan irrasional. Oleh karena itu, pengambilan keputusanmerupakan perilaku manusia yang tidak luput dari faktor- faktor subyektif ybsdalam menghadapi faktor-faktor ekstern yang berasal dari lingkungan.

Tahapan dalam kegiatan pengambilan keuputusan, dapat dilihat pada baganberikut:

TUJUAN: melatih mahasiswa mengetahui apa hakekat dari suatu pengambilankeputusan, dan dapat mengetahui tahapan apa saja yang harus dilalui dalammengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif danefisien.

1



LATIHAN:Ikhsan ingin berwirausaha, tetapi bingung untuk menetapkan komoditas apayang akan ia usahakan. Ia tertarik dan ingin mengusahakan salah satu darikomoditas Tanaman Hias, Kopi atau ikan hias. Coba anda analisis dan bantu

dia untuk menentukan pilihannya, dengan menggunakan tahapan pengambilankeputusan seperti yang telah diuraikan dimuka (melakukan identifikasi masalah,mengumpulkan data dan mengolahnya, menentukan beberapa alternativetindakan dan memilih alternative).Kembangkan solusinya (contoh):Cari data tentang:

Komoditas

Modalyangdiperlukan

Peluangpasar(demand)

Risikoyangdihadapi

Kestabilan harga

Peluangmendapat untung

Kondisipersaingan

TanamanHias

Kopi

Ikan hiasNote: data yang dicari semakin lengkap semakin baik.

Setelah data diolah menjadi informasi, maka tentukan apa saja yang akandilakukan untuk setiap komoditas tersebut, misalnya:a) dianalisis komoditas mana yang memiliki risiko paling kecilb) dianalisis komoditas mana yang memberikan keuntungan yang paling besarc) dianalisis komoditas mana yang mengeluarkan biaya yag paling kecild) dll.Kemudian, tentukan komoditas mana yang paling banyak memberikan kebaikanbagi usaha tersebut (peluang untuk memberikan keuntungan yang baik dankontinyu).

PEMECAHAN MASALAH

2



TUJUAN: melatih mahasiswa agar dapat mengidentifikasikan dan merumuskanpermasalahan secara benar.

(4) alternatif solusi : - jangan diberi pinjam- didenda- tetap dipinjami

- …………………………(5) evaluasi solusi, dg cara melihat:

- manfaat bagi pemilik buku maupun peminjam

- kerugian yg didapat baik pemilik maupun peminjam

- kemungkinan masalah baru yg akan timbul

- memperhitungkan faktor subyektivitas

- ………………………………………..

(6) pilih solusi terbaik pengambilan keputusan

(7) implementasi

LATIHAN:

Seorang pengusaha dihadapkan pada situasi dimana produk yang mereka jualtidak laku dipasaran. Padahal sebelumnya, ia memprediksi bahwa produknya

3



akan laku di pasaran. Coba anda pecahkan kasus ini berdasarkan langkah-langkah dalam pemecahan masalah seperti yang telah diuraikan di muka.

ANALISIS KUANTITATIF

LINIER PROGRAMMING.

Linier Programming, adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalanpengalokasian sumberdaya yang terbatas diantara beberapa aktivitas yangbersaing. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harusmemilih tingkat aktivitas tertentu yang bersaig dalam hal penggunaansumberdaya yang langka dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas tersebut.

Linier Programming ini menggunakan model matematis untukmenjelaskan persoalan yang dihadapi. Sifat “linier” di sini memberi arti bahwaseluruh fungsi matematis untuk member arti bahwa seluruh fungsi matematisdalam model ini merupakan fungsi yang linier, sedangkan kata “proramma”merupakan sinonim untuk perencanaan.

Untuk membangun model dari suatu persoalan, maka harus diperhatikanbeberapa karakteristik yang biasa digunanakan dalam Linier Programming ,yaitu:

a) Variabel keputusan.Variabel keputusan adalah variable yang menguraikan secara lengkapkeputusan-keputusan yang akan dibuat, misalnya: berapa banyak produk Xharus dibuat setiap minggunya, dll.Contoh: X1 = banyaknya produk X yang dibuat tiap minggu

X2 = banyaknya produk Y yang dibuat tiap minggub) Fungsi tujuan.Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variable keputusan yang akandimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan( (untuk ongkos).Contoh: yang akan dimaksimumkan adalah pendapatan yang diperoleh dariproduk X1 dan X2. Untuk menyatakan nilai fungsi tujuan ini akan digunakanvariable Z, sehingga fungsi tujuannya adalah: Z = 3 X1 + 2 X2

c) Pembatas.Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisamenentukan harga-harga variable keputusan secara sembarangan.Contoh: ada 3 pembatas yang dihadapi pada saat akan memproduksi produkX 1 dan X2 yaitu:Pembatas 1: setiap minggu tidak lebih dari 100 jam waktu untuk kegiatan A

yang dapat digunakan.Pembatas 2: setiap minggu tidak lebih dari 80 jam waktu untuk kegiatan B

yang dapat digunakan.Pembatas 3: karena permintaan yang terbatas, maka tidak lebih dari 40

lusin produk X1 yang dapat dibuat setiap minggu. Jumlahmaterial yang dapat digunakan diasumsikantidak terbatassehingga tidak ada pembatas untuk hal ini.

Selanjutnya, dibuat modelnya sebagai berikut:

Pembatas 1: 2X1 + X2 ≤ 100

Pembatas 2: 2X1 + X2 ≤ 80

Pembatas 3: X1 ≤ 40d) Pembatas tanda.Pembatas tanda adalah,pembatas yang menjelaskan apakah variablekeputusannya diasumsikan hanya berharga nonnegative atau variabel

4



keputusan tersebut boleh berharga positif, boleh juga negative (tidakterbatas dalam tanda).

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0Dengan demikian formulasi secara lengkapnya adalah:

Maksimumkan Z = 3 X1 + 2 X2

Berdasarkan : 2X1 + X2 ≤ 100

2X1 + X2 ≤ 80

X1 ≤ 40

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0TUJUAN: melatih mahasiswa untuk dapat menentukan keterbatasansumberdaya yang dimiliki, dan mengalokasikan penggunaannya seoptimalmungkin melalui pengunaan metode Linier Programming; dkl. Mahasiswa dapatmengambil keputusan untuk menentukan besarnya penggunaan sumberdayayang terbatas dalam suatu aktivitas produksi.

Persoalan linier programming, dapat dipecahkan juga melalui solusi

grafis. Sebagai contoh (Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati, 1994):

PT. Auto Indah memproduksi dua jenis mobil, yaitu mobil sedan dan truk. Untukdapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi, perusahaan inimemutuskanuntuk melakukan promosi dalam dua macam acara TV, yaitu acara hiburan danacara olah raga. Promosi pada acara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsawanita dan 2 juta pemirsa pria. Promosi pada acara olah raga akan disaksikanoleh 2 juta pemirsa wanita dan 12 juta pemirsa pria. Biaya promosi pada acarahiburan adalah 5 juta rupiah/menit, sedangkan pada acara olah raga biayanyaadalah 10 juta rupiah/menit. Jika perusahaan mengingin kan promosinyadisaksikan sedikitya oleh 28 juta pemirsa wanita dan sedikitnya oleh 24 jutapemirsa pria, bagaimanakah strategi promosi itu sebaiknya ?

Jawab: Variabel keputusan:

X1 = lamanya promosi dalam acara hiburan

X2 = lamanya promosi dalam acara olah raga

Formulasi persoalan:

Minimumkan z = 5 X1 + 10 X2

berdasarkan:

7 X1 + 2 X2 ≥ 28

2 X1 + 12 X2 ≥ 24

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

5



LATIHAN 1:

Seorang pedagang buah-buahan membeli buah dukuh dari 3 orangpetani. Kualitas buah ini biasa dinyatakan dengan besarnya, dan diklasifikasikandalam 3 kategori, yaitu: besar, sedang, dan kecil. Berikut ini adalah data hargadan persentase ukuran buah yang dimiliki oleh masing-masing petani:

Harga (Rp/kg) Persentase untuk ukuran (%)

Besar Sedang KecilPetani 1 5.000 40 40 20

Petani 2 4.000 30 35 55Petani 3 3.000 20 20 60

Kebutuhan minimum pedagang tsb. akan masing-masing kualitas buah setiapbulannya adalah: ukuran besar 500kg, ukuran sedang 300 kg, dan ukuran kecil300 kg. Modal perusahaan itu saat ini hanya mampu untuk membeli maksimum500 kg dari masig-masing petani. Formulasikanlah persoalan ini untukmeminimumkan ongkos.

Latihan 2:

Sebuah perusahaan membuat dua jenis produk, A dan B. Harga jualproduk A adalah Rp. 20.000,00/unit sedangkan produk B dijual dengan harga Rp.30.000,00/unit. Untuk membuat 1 unit produk A dibutuhkan waktu 2 jam – orang,

sedangkan untuk 1 unit peoduk B diperlukan 6 jam- orang. Jumlah pekerjaadalah 2orang, masing-masing bekerja 8 jam/hari termasuk istirahat selama 30menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg bahan baku, sedangkan untuk setiap 1unit B membutuhkan 3 kg bahan baku. Harga per kgbahan baku adalah Rp.1.500,00.Upah pekerja per jam-orang adalah Rp. 2000,00. Jika bahan baku yangtersedia per hari adalah 40 kg, bagaimanakah formulasi persoalan ini agardiperoleh kontribusi profit maksimum ?

6



DECISION TREE (DIAGRAM KEPUTUSAN/POHON KEPUTUSAN)Pada saat seseorang akan mengambil keputusan, sudah pasti ia akandihadapkan pada situasi yang kompleks dan keadaan ketidakastian akanmelingkupinya. Untuk memudahkan seseorag dalam mengambilkeputusan,maka salah satu alat bantu yang dapat digunakan adalah diagram

keputusan (decision tree). Alat ini dapat membantu seseorang, untukmengembangkan wawasan pemikiran dan melakukan analisis secara kuantitatif (dengan mempertimbangkan situasi/kejadian yang tak pasti) dalam memilih satualternative dari beberapa alternative yang ada.

TUJUAN: melatih mahasiswa untuk dapat mengenali situasi yang tidak pasti,yang dapat mempengaruhi pengambilan keputusannya; dkl. mahasiswa dapatmemperkirakan kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi bila ia memilihsatu aternatif dari beberapa alternative yang ada melalui alat analisis digramkeputusan.

7



Untuk menentukan pilihan, maka dilakukan analisis dengan menggunakan nilaiekspektasi (nilai perkiraan), caranya yaitu:

8



Alternatif I :Pasarkan produk baru= (50 juta x 0,9) + (- 15 juta x 0,1)= ?

Tidak pasarkan produk baru = - 5 juta (tdk dipilih)Pasarkan produk lama= (35 juta x 0,3) + (-20 juta x 0,7) = ?Hentikan produksi= - 5 juta (tidak dipilih)

Jadi: (+) : {(50 juta x 0,9) + (- 15 juta x 0,1) + (- rp 5 juta)} x 0,8 = ?

(-) : {(35 juta x 0,3) + (-20 juta x 0,7) + (- rp 5 juta) } x 0,2 = ?

jumlah =?

Alternatif II, hasilnya = 0

Alternatif III: (40 juta x 0,3) + (- 15 juta x 0,7) = ?

Pilihan jatuh pada alternatif ?

LATIHAN: Sebagai seorang manajer produksi, Afif diharapkan untuk memilihsatu diantara tiga jenis produk baru untukdipasarkan. Produksi pendahuluanuntuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian pula studitentang harganya. Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 1 di bawah. Selanjutnyadari penelitian pasar dapat pula diketahui distribusi kemungkinan tingkatpenjualan yang mungkin dicapai untuk masing-masing produk seperti tampakpada Tabel 2. Dan selain itu pimpinan perusahaan telah memutuskan bahwa

hanya satu jenis produk baru dapat dipasarkan.

Tabel 1. Produk yang Dapat Dihasilkan

Produk Harga (Rp/unit) Ongkos (Rp/unit) Kontribusi (Rp/unit)

A 2.500 1.500 1.000B 6.000 4.000 2.000

C 3.750 2.250 1.500

Tabel 2. Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan

Tingkat Penjualan KemungkinanA B C

0 0 0,1 0,11.000 0 0,2 0,3

2.000 0,1 0,2 0,33.000 0,1 0,4 0,2

4.000 0,2 0,1 0,1

9



5.000 0,6 0 0

Gambarkan kedalam bentuk diagram pohon, dan lakukan analisis !

ANALISIS JARINGAN

Distence-Network

TUJUAN: melatih mahasiswa untuk mengambil keputusan denganmenggunakan alat analisis jaringan, terutama yang menyangkut permasalahanrute terpendek dan menentukan rentang pohon, yang pada akhirnya dapatmeminimisasi biaya pengangkutan atau penggunaan sarana dan prasaranayang terkait dengan analisis jaringan (misalnya: biaya pengangkutan, biayapembuatan pembuatan jalan-jalan yang melintasi perkebunan teh, dll).

10



Jika perusahaan telephone akan memasang kabel,maka harus dipasangpada jalan-jalan yang menghubungkan stasion-stasion:

O a = 2

A b = 2

B c = 1

B e = 3

E d = 1

D t = 5

Jumlah = 14 satuan (panjang kabel yang dibutuhkan)

Tentukan spanning tree dan juga lintasan terpendeknya !

LATIHAN 2:

11



Tentukan spanning tree dan juga lintasan terpendeknya !

FLOW NET WORKS : MAX FLOW, TRANSSHIPMENT

Inti permasalahan yang ada dalam metode ini adalah, berapa besaraliran terbesar yang terjadi pada suatu jaringan dari satu node ke node lainnya;

dan maximal flow, dapat dicari dengan langkah-langkah sbb:1) Cari ‘path’ dari sumber menuju keluar dg kapasitas alir pada seluruhcabang tsb. (kapasitas alir yang ditandai dg nilai (+) pd cabang tsb).2) Tentukan cabang pada ‘path’ yang memiliki nilai kapasitas alir terkecil(kita menyeburnya kapasitas c); meningkatkan aliran pada ‘path’ inidangan:a) mengurangi kapasitas dalam aliran arah pada seluruh cabang dari ‘path’

ini dengan c.b) meningkatkan kapasitas dalam arah yang berlawanan pada seluruhcabang dari. ‘path’ tsb.

TUJUAN: melatih mahasiswa untuk dapat melakukan analisis kapasitas alir darisuatu tempat ke tempat tujuan, yaitu dengan menentukan jumlah maksimum

barang tertentu dari suatu tempat yang dapat didistribusikan ke tempat lainyang dituju dengan melalui beberapa node dalam suatu jaringan tertentu, yangpada akhirnya mahasiswa ybs. dapat memutuskan pada lintasan mana sajayang tidak boleh lagi dilalui dalam kegiatan distribusi barang tersebut.

12



LATIHAN 1:

Hitung aliran maksimalnya !

13



LATIHAN 2:

Hitung aliran maksimalnya !

PERT - CPM (PROGRAM EVALUATION & REVIEW TECHNIQUE - CRITICALPATH METHOD)

Dalam Modul VII ini, akan dibahas tentang PERT-CPM (ProgramEvaluation & Review Technique - Critical Path Method), yang merupakansalah satu alat yang dapat digunakan dalam kegiatan pengambilan keputusansecara kuantitatif. PERT-CPM digunakan untuk mengevaluasi penjadwalan dan

pengembangan, mengukur dan mengendalikan kemajuan berbagai kegiatandalam suatu proyek, yaitu dengan melalui penentuan lintasan kritis (criticalpath) dan float (lintasan tidak kritis yang masih punya waktu untuk bisaterlambat. Float memberikan kelonggaran waktu dan elastisitas pada sebuahnet work).TUJUAN: melatih mahasiswa untuk dapat menggambarkan/mendiskripsikansuatu proyek kedalam tahapan-tahapan kegiatan yang dirangkaikan dalamsuatu model jaringan, dan dapat menentukan kegiatan mana yang memiliki titik-titik kritis, sehingga pada akhirnya dapat mengambil keputusan pada kegiatanmana seseorang harus bersikap hati-hati karena waktu yang tersedia tidakmemiliki kelonggaran untuk mundur.SIMBOL-SIMBOL YANG DIGUNAKAN:

14



LATIHAN (LEVIN, P : 542-543)

1) 2)3)

15



AKTIVITAS P

A NONE

B A

C A

D B,C

E C

F D

G E,F

AKTIVITAS P

A NONE

B NONE

C A,B

D A,B

E C

F C,D

G F

AKTIVITAS t

1 – 2 4

2 – 3 2

2 – 4 1

3 – 4 5

3 – 6 6

4 – 5 15

5 – 6 5

6 - 7 9

4) 5)

AKTIVITAS P AKTIVITAS P t

A NONE A NONE 4

B A B NONE 9

C A C A 3

D B D A 8

E C E B 7

F D F B 2

G D 5

NOTASI YANG DIGUNAKAN:

Notasi

Uraian

Te = Earliest event occurrence time (saat tercepat terjadinya event)

Tl = Latest event occurance time (saat terlambat terjadinya event)

Ef = Earliest activity finish time (saat tercepat diselesaikannyaaktivitas)

Es = Earliest activity start time (saat tercepat dimulainya aktivitas)

Lf = Lates activity finish time ( saat terlambat diselesaikannyaaktivitas)

Ls = Latest activity start time (saat terlambat dimulainya aktivitas)

T = Aktivity duration time (waktu yg diperlukan untuk suatu

16



aktivitas)

S = Total slack / total float

Sf = Free slack / free floaT

17



AKT

(I, j)

t (I,

j)

PALING

CEPAT

PALING

LAMBAT

TOTAL

FLOAT(S)

FREE

FLOAT(SF)

ES EF LS LF4 0 4 0 18 14 0

8 0 8 0 8 0 0*)7 0 7 0 11 4 0

15 4 19 18 33 14 06 6 19 8 33 14 5

12 6 20 8 20 0 0*)9 7 20 11 20 4 4

3 19 36 33 36 14 140 20 20 20 20 0 0*)

10 20 36 20 36 0 611 20 31 20 31 0 0*)

5 31 36 31 36 0 0*)

(LS – ES) ATAU (LF – EF) EF – ES - t

SUATU AKTIVITAS YG TIDAK MEMPUNYAI KELONGGARAN (FLOAT) DISEBUTAKTIVITAS KRITIS, dkl. AKTIVITAS KRITIS MEMILIKI:

S = SF = 0

18



LATIHAN:1) 2)Kegiatan Predecessors t Kegiatan Predecessor

st

A C,D 2 A B 4

B E,F 1 B D 2C G 3 C D 2

D H 2 D E,F 3E G 4 E G,I 7

F H 2 F H 4G I 3 G H 3

H I 5 H - 2I - 6 I - 2

METODE TRANSPORTASI

Metode Transportasi, yang merupakan salah satu alat yang dapat

digunakan dalam kegiatan pengambilan keputusan secara kuantitatif.Metode Transportasi, adalah suatu metode yang digunakan untukmengaturdistribusi dari sumber yang menyediakan produk ke tempat tujuansecara optimal .Pada saat suatu perusahaan akan melakukan alokasi produk ke tempat tujuan,maka ia harus mempertimbangkan biaya pengengkutan yang nilainyabervariasi karena jarak dan kondisi antar lokasi yang berbeda.Oleh karena itulah,maka tujuan dari metode transportasi adalah, untukmeminimalkan biaya pengangkuan.TUJUAN:

Setelah mempelajari metode transportasi, diharapkan mahasiswa dapatmengetahui dan melakukan analisis suatu permasalahan yang menyangkuttentang pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber

(supply) menuju kesejumlah daerah tujuan, dengan menggunakan biayapengangkutan yang seminimal mungkin.Ciri-ciri khusus dalam persoalan transportasi ini adalah (Tjutju Tarliah & AhmadDimyati, 1994):1) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.2) Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan

yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.3) Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,

besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.4) Biaya pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya

tertentu.

LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN (Tjutju Tarliah & Ahmad Dimyati,

1994):1) Tentukan solusi fisibel basis awal.2) Tentukan entering variable dari variable-variabel non basis. Bila semua

variable sudah memenuhi kondisi optimum, STOP. Bila belum,lanjutkan kelangkah 3.

3) Tentukan leaving variable di antara variable-variabel basis yang ada,kemudian hitung solusi yang baru. Kembali kelangkah 2.

19



Untuk menentukan solusi fisibel basis awal, metode yang biasa digunakanadalah:1) Metode pojok kiri atas-pojok kanan bawah (northwest corner ). Dalam contoh

pemecahan masalah yang akan digunakan dalam modul ini adalah denganmelalui metode ini.

2) Metode ongkos terkecil (least cost ). Pada prinsip ini, caranya yaitu denganmemprioritaskan pengalokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkosterkecil.

3) Metode pendekatan Vogel (Vogel’s approximation method, VAM).

Contoh:

20



UNUSED

CLOSED PATH

WB WB - WA + XA – XB = 8 – 4 + 16 – 24 = - $ 4

WC WC - WA + XA – XB + YB – YC = 8 – 4 + 16 -24 + 16– 24 = - $ 12

XC XC – XB + YB – YC = 16 – 24 + 16 – 24 = - $ 16

YA - YA + YB – XB + XA = - 8 + 16 – 24 + 16 = 0

21



UNUSED

CLOSED PATH

WB + WB – WA XA – XB = + 8 – 4 + 16 – 24= - 4

WC + WC – WA + XA- XC = + 8 – 4 + 16 –16 = + 4

YA + YA – XA + XB – YB = + 8 -16 + 24 –16 = 0

YC + YC – XC + XB – YB = +24 – 16 + 24-16 = + 16

22



UN USED CLOSED PATH

WC + WC – WA + XA – XC = + 8 – 4 + 16 – 16 = + 4

XB + XB – WB + WA – XA = + 24 – 8 + 4 – 16 = + 4

YA + YA – WA + WB – YB = + 8 – 4 + 8 – 16 = - 4

YC + YC – YB + WB – WA + XA – XC = + 24 – 16 + 8 – 4 + 16 – 16 = + 12

23



24

modul ro finish ringkas 22 hal print

Documents