modul ppg mte3102 baru

7/27/2019 Modul PPG MTE3102 Baru

1/113

FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arahmemperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan

bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi

intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dankepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat

Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia,

bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri sertamemberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga,

masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru

Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik,

bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisankebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memeliharasuatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan

berdisiplin.

Cetakan Jun 2011Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak adakepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan ataumengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandunganbuku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun,sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lainsebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut PendidikanGuru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

i


2/113

Cetakan Jun 2011Institut Pendidikan GuruKementerian Pelajaran Malaysia

ii

MODUL PEMBELAJARAN INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU,KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAMPENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN.

MODUL PEMBELAJARAN INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHANPENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAMTERSEBUT.


3/113


4/113

Pembelajaran Matematik 54

3.5 Penutup 63

4.0 Kurikulum Bersapadu Sekolah Rendah (KBSR) Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)

4.1 Sipnopsis 64

4.2 Hasil Pembelajaran 64

4.3 Kerangka Konsepsual 65

4.4 Falsafah Pendidikan Matematik 65

4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P 68

4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas 69

4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM 70

4.8 Lima Strategi matematik KBSM 72

4.9 Penutup 73

5.0 Perkembangan Profesinalisme Guru Matematik

5.1 Sipnopsis 75



5.4 Perkembangan Pengentahuan 75

5.5 Perkembangan Potensi Kendiri 77

5.6 Perkembangan Komunikasi 79

5.7 Penutup

6.0 Isu Dalam Pendidikan Matematik

6.1 Sinopsis 82



6.4 Menggalakkan Inovasi Dalam Bilik Darjah 83

6.5 Literasi Numerik Dalam Komuniti Sekolah 856.6 Penutup 88

iv


5/113

PENGENALAN

Modul pembelajaran ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran

anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula

untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga

mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul pembelajaran ini

memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-

sumber pembelajaran, dan masa anda.

PEMBELAJARAN ARAH KENDIRI

Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran

anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan

jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda.

Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon

bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk

pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri.

SASARAN KURSUS

Pelajar Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian yang mendaftar dengan Institut

Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia (IPG KPM) di bawah ProgramPensiswazahan Guru (PPG).

JAM PEMBELAJARAN PELAJAR (JPP)

Berdasarkan standard IPG KPM yang memerlukan pelajar mengumpulkan 40 jam

pembelajaran bagi setiap jam kredit. Anggaran peruntukan jam pembelajaran adalah

seperti dalam Jadual 1:

v

PANDUAN PELAJAR


6/113

* Latihan amali akan dijalankan pada hari Ahad atau melalui kursus intensif.

SUSUNAN TAJUK MODUL

Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk

bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda.

Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula

apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda

telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan

yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang

dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk

dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau

rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini.

IKON

vi

Aktiviti-aktiviti Pembelajaran

Agihan Jam pembelajaran

Mengikut Kredit Kursus

3 Kredit 2 Kredit 1 KreditTanpa

Amali

(3+0)

Ada

Amali

(2+1)

(1+2)

(0+3)

Tanpa

Amali

(2+0)

Ada

Amali

(1+1)

(0+2)

Tanpa

Amali

(1+0)

Ada

Amali

(0+1)

Membaca modul

pembelajaran dan

menyiapkan latihan /

tugasan terarah / amali

70 60 70 62 70 65

Menghadiri kelas interaksi

bersemuka (5 kali)10 10 5 5 5 5

Latihan Amali* - 10 - 8 - 5Perbincangan Atas Talian 7 7 5 5 5 5Kerja Kursus 20 20 20 20 15 15

Ulangkaji 10 10 10 10 5 5Amali/Peperiksaan 2 2 2 2 2 2

Jumlah Jam Pembelajaran 120 80 40


7/113

Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada

sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat.

PEPERIKSAAN DAN PENTAKSIRAN

Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh

dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini

akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti.

Soalan peperiksaan akan meliputi semua tajuk dalam modul pembelajaran dan juga

perbincangan

Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.

1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri

anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke

perpustakaan.

2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri

pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca

modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang

dicadangkan.

3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira sasaran

pembelajaran anda.

4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami

pembacaan anda.

5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda. Teliti

maklumat yang diterima.

6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-

bahan yang bermakna.

7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.

vii


8/113

Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK

Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh (10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskanagihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

viii

AGIHAN TAJUK


9/113

Tajuk 1 Pendidikan Matematik

1.1 Sinopsis

Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah

dan peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para

1

Bil. Tajuk/TopikModul(jam)

Jum.Jam

1 Pendidikan Matematik :

Pengertian dan Peranan Matematik

Sejarah dan Peranan Ahli Matematik 9 92 Pendidikan Matematik :

Sifat Matematik

Nilai dalam Matematik

3 Perkembangan Kurikulum Matematik

Perkembangan Kurikulum Matematik diMalaysia

Pengaruh Negara Luar Ke atas KurikulumMatematik di Malaysia

9 9

4 Perkembangan Kurikulum Matematik

Dasar dan Program untuk KemajuanMatematik bagi Kanak-kanak.

5 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematikdi Malaysia

Lima prinsip dalam Pengajaran danPembelajaran Matematik

9 9

6 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematikdi Malaysia

KBSR

KBSM

9 9

7 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik

Wacana Akademik

Badan Akademik

3

9

8 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik

Peranan Guru Matematik

Pembelajaran Sepanjang Hayat

3

9 Isu-isu Semasa

PPSMI

Matematik di Sekolah Bestari2

10 Isu-isu Semasa

ICT dalam Pendidikan Matematik1

JUMLAH 45 45


10/113

pelajar mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan

guru matematik. Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di

Malaysia dan juga mengkaji Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping

itu, kursus ini bertujuan untuk menambahkan pengetahuan sekali gus

meningkatkan profesionalisme keguruan.

1.2 Hasil Pembelajaran

Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru

matematik.

Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.

1.3 Kerangka Konsep

1.4 Pengertian dan Peranan Matematik

Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu

cerita pendek di bawah :

Kanak-kanak Yang Ingin Tahu

Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya, kata ibu Aiman.

Aiman menyapu matanya lantas bertanya Pukul berapa sekarang, ibu ? 6.30

pagi., jawab ibunya.

2

Pendidikan Matematik

Pengertian dan PerananMatematik

Sejarah Matematik danPeranan Ahli Matematik Sifat dan Nilai dalam

Matematik


11/113

Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang

bersama-sama . Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda

sepanjang jalan.Apa maknanya itu, ayah ? Apa kegunaannya ? Apa

maksud Alor Setar 123km ?

Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ? Kenapa kereta perlu ada

nombor?. Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, Ayah,

macamana pakcik sampai lebih awal daripada kita ?

.

Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan

perkataan sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.

Matematik telah dinamakan sebagai permaisuri bagi sains oleh Gauss (1777-

1855), seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang

menganggap Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan

pengiraan sahaja. Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih

dalam dan memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai

seorang guru Matematik, anda perlu menganggap dan menghargai Matematik

sebagai subjek yang kaya dengan idea dan kreativiti.

1.4.1 Pengertian Matematik

APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan

jawaban yang jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai

cara.

Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik :

Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.

3

1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam

cerita di atas ? Senaraikan.

2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?

Senaraikan.

3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol

matematik yang anda temui ? Senaraikan.


12/113

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan.

Matematik adalah suatu bahasa

Matematik adalah suatu kajian seni

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,

kalkulus dan sebagainya.

Matematik adalah satu cara berfikir.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas? Dengan

penerangan terperinci di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik,

dapat memahami dengan lebih mendalam tentang pengertian Matematik.

Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola

Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu

yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting

untuk memberi kita keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara

seterusnya yang akan berlaku / muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam

bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.

Perhatikan contoh berikut :

Contoh 1 :

12 = 1

112 = 121

1112 = 12 321

1 1112 = 1 234 321

Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?

Contoh 2 :

Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang

menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

4


13/113

9 x 37 = 333

Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan

Contoh :

Perhatikan fungsi kuadratik berikut :

Jika 235)(2

+= xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?

Apakah hubungan antara x dan f ?

Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan

dalam bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang

menunjukkan perhubungan antara angkubah-angkubah.

Matematik adalah suatu bahasa

Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah

Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa

Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah

menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan

ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses

5

Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / polayang terlibat :

(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?

1 x 8 + 1 = 9

11 x 8 + 11 = 99

111 x 8 + 111 = 999

11 111 x 8 + 11 111 = 99 999


14/113

pemikiran manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan

tepat. Di dalam bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum,

teorem-teorem dan rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-

simbolnya.

Contoh :

Luas sfera, L =24 r

Matematik adalah suatu kajian seni

Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :

Seni muzik

Seni bina

Seni lukis

Seni budaya.

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,

kalkulus dan sebagainya.

Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar

Matematik, melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan.

Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan

penyelesaian kepada pelbagai masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada

Matematik.

Matematik adalah satu cara berfikir

Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,

kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul.

Terdapat ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan

berusaha untuk mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah

sebelum menggunakan kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang

6


15/113

menggunakan rajah atau jadual untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang

menggunakan analogi untuk mencari punca masalah. Berfikir secara logik

merupakan perkara yang penting dalam Matematik.

Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara

Induktif dan Penaakulan secara Deduktif.

Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum

membawa kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita

mungkin memikirkan sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula

mendalami perkara tersebut dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan

ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus membuat pengumpulan data. Akhirnya,

kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan mengesahkan hipotesis

yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap teori asal kita

dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti

kepada teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan

mencari corak atau pola, menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian

berakhir dengan membuat rumusan atau kesimpulan / teori.

7

Pemerhatian

Corak / Pola

Hipotesis

Teori

Teori

Hipotesis

Pemerhatian

Pengesahan


16/113

Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi

dengan baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti hands-on kepada para pelajar.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua

orang. Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi

aktiviti atau bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira

diskaun, mengukur jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan

pengetahuan matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah

berbentuk abstrak. Sewajarnyalah, kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep

yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

1.4.2 Peranan Matematik

Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan

seperti pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan

sebagainya memerlukan kemahiran matematik asas.

8


17/113

Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan

dalam matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam

kehidupan kita. Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan

atau kewangan kita secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..

Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam

menangani soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi

latihan yang mantap dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang

kompleks dengan berkesan.. Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah

berjaya membaca / menyelesaikan kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang

Dunia Kedua.

Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan

informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor

binari menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam

matematik juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.

Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam

mempastikan tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam

Wawasan 2020 iaitu the building of a progressive scientific society with creative

and far-sighted abilities, telah memberi impak yang besar, bukan sahaja kepada

perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi juga terhadap peranan guru-

guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).

9

Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan

kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.

http://www.learner.org/interactives/dailymath/

http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html
http://www.learner.org/interactives/dailymath/http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.htmlhttp://www.learner.org/interactives/dailymath/http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html


18/113

1.4.3 Peranan Guru Matematik

Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam

melaksanakan huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan

baru yang perlu dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi

merealisasikan kurikulum matematik yang baru.

Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada

para pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat

perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru

seolah-olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan

belajar matematik adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu

medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar

menghargai pendapat-pendapat orang lain.

Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua

pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan

pelajar-pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk

memahami atau menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan

kehidupan seharian.

Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara

satu sama lain, Soalan-soalan seperti Bagaimana guru berinteraksi dengan

pelajar semasa aktiviti P&P berjalan , Apa bentuk soalan untuk membangkitkan

pelajar berfikir dengan lebih jauh , Apa bentuk komunikasi yang dapat

membantu pelajar mendapatkan kefahaman yang mendalam dalam Matematik ,

seharusnya ada dalam diri para guru.

Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang

berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal Apa yang dapat dan tidak dapat

dilaksanakan hari ini ? Apa pembetulan yang patut diambil ,Guru tidak perlu

membetulkan kesilapan pelajar secara terus atau segera, tetapi guru boleh

merancang cara bagaimana menolong pelajar yang berkenaan mendapat semula

ilmu yang tertinggal.

10


19/113

Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara

Algebra, Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara

matematik dan sains, pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga

membantu pelajar memahami perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di

luar persekitaran sekolah.

Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat

menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan

berkeupayaan untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.

1.5 Sejarah Matematik

Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,

matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik

dikatakan bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke

Greece. Penulisan matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa

Arab. Pada masa yang sama, matematik di India diterjemahkan kepada bahasa

Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya diterjemahkan kepada bahasa Latin

dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa ratus tahun, matematik

tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.

Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak

menarik untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan

terhadap matematik yang diamalkan sedunia sekarang.

1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :

11

(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang

pengertian

dan peranan Matematik.

(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan?


20/113

1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk

membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori

matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM 1700 TM )

- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke

tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM 1900 TM )

- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan

penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan

didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara

barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat,

kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )

- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan

matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori

baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang

sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian,

teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik.

Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi

seperti di bawah :

Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)

Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan,

pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran

mereka mempunyai nilai tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol

0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa

tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian

yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah

12


21/113

kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi

Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan

sukatan darjah yang digunakan sekarang.

Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali

hieroglyphics (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk

gambar-gambar. Mereka mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu

meregangkan tali. Unit asas yang digunakan oeh orang-orang Mesir untuk

mengukurpanjang adalah kubit, di mana jaraknya adalah dari siku seseorang

sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan

dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka mengetahui

bahawa tahun solar adalah lebih kurang 365

4

1hari.

Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)

Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka

mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan

beberapa nombor bukan nisbah ( irrational numbers ), terutamanya . Sumbangan

besar orang-orang Greek adalah Euclids Elements and Apollonius Conic

Sections. Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang

zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan

senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk

menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.

Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap

matematik tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan

pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal (asas 12).

Mutukalendardipertingkatkan dan mereka menetapkanidea-

ideatentangtahun lompatsetiapempattahun.

Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)

13


22/113

Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod

matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol

Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol

tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi

menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi

bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan

yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik

mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar

nilai .

Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor

bukan nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek

berkenaan nombor. PerkataanAlgebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam

buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa

al Khwarizmi. Buku itu berjudul Al-jabr wal muqabala. Al Khwarizmi berjaya

menyelesaikan persamaan kuadratik dan beliau mengetahui bahawa terdapat dua

nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam pada itu, beliau juga

menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

Transition Period (1200 1599)

Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional di antara

tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an the Black Death

membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara

1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk

Eropah kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama

14


23/113


24/113


25/113

Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada

perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia

matematik :

1.

Pythagoras hidup dalam zaman 500'sBC, dan merupakan salah seorang daripada

ahli fikir Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan

selatan Itali. Pengikut-pengikut setia beliau bergelar Brotherhood of

Pythagoreans, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan

sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka sentiasa bersama Pythagoras dan

mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras ajarkan kepada mereka.

Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana mereka tidak

makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang

sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki

ayam.

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan

matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna

dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara

berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan

bahawa Teorem Pythagoras adalah benar.

Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan

semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

17

Pythagoras ( 569 BC 475 BC )

Euclid ( 325 BC 265 BC )
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htm


26/113

2.

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam

tentang sejarah hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di

bandarAlexandria, Mesir untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di

mana-mana. Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui. Kemungkinan

nama Euclid diada-adakan sahaja. Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka

yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup dalam masa 300 BC. Beliau ( atau

mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang

matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau juga mungkin

berjumpa Aristotle di sana.

Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa

benda-benda boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason).

Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan

tulisan Euclid, terutamanya 'The Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan

berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10:

Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry

The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. The Euclidean

algorithm yang selalunya dirujuk sebagai Euclid's algorithm digunakan untukmenentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah

salah satu daripada algoritma yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's

Elements.

18
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/aristotle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/aristotle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htm


27/113

Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan

definisi asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih

kepada penggunaan geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid

seterusnya adalah mengenai matematik lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga

dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbah dan geometri

tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah untuk dibaca dan

difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di semua

sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke

abad 20.

3.

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei.Tidak banyak perkara yang diketahui tentang

Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap Nine

Chapters pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera

Chenliu, lebih kurang 263 AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik,

bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan masalah berkenaan

kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah

penghampiran (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya

penghampiran tersebut. Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk

memahami konsep berhubung dengan topik differential and integral calculus.

19

Liu Hui ( 220 280 AD )
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.html


28/113


29/113

Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan

pembahagian cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks

yang ditulis oleh Al-Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga

bertanggungjawab memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat,

yang kemudiannya membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab

termasuk sifar.

Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi

dan jadual astronomi.

6.

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal

kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang

disebut teorem Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian,

yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan

statistik sosial. Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama

pada tahun 1642.Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen

bahawa medan merkuri

meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli

fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.

Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains

(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua

arah.

Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

21

Blaise Pascal ( 1623 1662 )


30/113

7.

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan

Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,

seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer

daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.

Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set

kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.

Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman

Pythagoras.

Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke

abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori

kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan

beliau adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf

elektrik dan sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik,

mekanik dan sebagainya.

8.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St.

Petersburg, Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar

Cantor dan Maria Bhm. Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat

matematik. Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya

lebih suka beliau menjadi seorang jurutera. Beliau menghadiri beberapa buah

sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbaden dan Kolej Teknikal

di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima persetujuan

ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862. Georg Cantor menghasilkan

banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad ke 20. Di antara

sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi

yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set.

22

Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 1855 )

Georg Cantor ( 1845 1918 )


31/113

Sumbangan beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert,

yang mengatakan bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one

shall expel us." Selain daripada sebagai pengasas teori set, Cantor juga

menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada itu, beliau juga membuat kerja-

kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang pertama memberi

makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-nombor nisbah.

1.7 Sifat (Nature) Matematik

Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita

memahami dunia di sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri,

bahkan matematik pada masa kini meliputi pelbagai disiplin

berkaitan dengan data, pengukuran

dan pengamatan dari ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama mode

l matematik dari fenomena alam tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .

Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya

bukan molekul atau sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma

dan perubahan. Sebagai ilmu yang abstrak, matematik bergantung pada logik dan

bukan hanya pada pengamatan,namun menggunakan pemerhatian,simulasi

bahkan eksperimentasi sebagai mencari kebenaran.Peranan matematik dalam

pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada umum. Penemuan-

penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan dan

berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan

matematik-keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan,

mencari alternatif dan sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami

informasi dan persekitaran dunia dengan lebih baik.

23

Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :

Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan

Descartes.


32/113

Sifat Penyelesaian Masalah

George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah

buku berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses

untuk menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut:

Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya

1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya

dua kali)

2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.

3. Melaksanakan kaedah / pelan.

4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :

1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler

similar problem)

2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)

3. Meneka dan meyemak (Guess and check)

4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem

into smaller problems)

5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)

6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)

7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )

8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )

9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the

dots)

10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )

Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana

pun, kita seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran

menyelesaikan masalah.

24


33/113

Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan

dalam matematik, sains dan kemanusiaan.

Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar

kepada pemerhatian.

Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan

pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.

Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman

dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.

Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang

yang

menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina

sebuah

contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan ded

uktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.

Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-

syarat yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan

semua segiempat sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat

tepat mempunyai empat sisi, maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.

Sistem nombor nyata berubahdari asakemasadenganmemperluaskanidea

tentangapayangkitamaksuddengan"nombor." Padaawalnya, sesuatu

"nombor" bererti sesuatu yang kita bolehkira/bilang, sepertiberapabanyakbiri-

biri yang dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli,

atau nombor yang boleh dibilang.

25


34/113

Nombor Asli atau Nombor yang boleh dibilang

1, 2, 3, 4, 5, . .

Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai

tersebut akan berterusan / tidak berakhir di situ sahaja. Kadang-kadang, sifardianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor pun biri-biri,

maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak sifar biri-biri. Kita

katakan senarai nombor asli beserta sifar sebagai Nombor Bulat.

Nombor Bulat

Nombor Bulat adalah seperti di bawah :

0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

Perkara yang lebihabstrakdarisifaradalahideanombornegatif. Jika, disampingtidak

mempunyaiseekor pun biri-biri, petaniberhutangseseorang3ekor biri-biri, kita

boleh mengatakanbahawajumlahbiri-biri yangpetanimiliki adalah

negatif3. Kita memerlukan masa yang agak lama untukmenerima

ideanombornegatiftetapiakhirnya nombor negatifditerima sebagai nombor.

Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru iaitu nombor

integer.

Nombor Integer

Berikut adalah senarai nombor integer :

. . . 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat

mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapidalam banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan.

Contohnya, untuk mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu

perempat sudu teh garam dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan

kepada set integer, kita memperolehi set nombor nisbah (rational numbers).

26


35/113


36/113

1.8 Nilai Matematik

Nilaiadalahperaturan untukkitamembuatkeputusantentangbenar

dansalah, harus dantidak boleh, baik

danburuk. Nilaijugamemberitahukitayangsesuatu adalah penting atau tidak.

Ada tigakategoridalampendidikanmatematikiaituNilai-

nilai pendidikanumum, nilai-nilai pendidikan matematikdannilai-nilai matematik.

Nilai-nilai Pendidikan Umum

Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi

seseorang. Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan

peringkat hiraki nya :

Nilai asas adalah iman dan takwa.

Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,

telus dan bersyukur.

Nilai-nilai asas

seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.

Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan

diri dan lain-lain.

28


37/113

Nilai-nilai Pendidikan Matematik

Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan

melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan

pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:

a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran

matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.

b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai

untuk individu tertentu atau untuk semua.

c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar

memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan

melaksanakan operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.

d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan

peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana

menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.

e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana

melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik

adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan

aktif.

Nilai-nilai Matematik

Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik.

Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan

matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.

Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.

Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.

Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

29


38/113

1. Rationalisme

Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan

penjelasan.

Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa

kepada pemikiran universal.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik

pengajaran tentang bukti dan membuktikan

menggalakkan perbincangan dan perdebatan

pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan kontra hipotesis alternatif

2 Empiricisme

Menilaiempirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakanidea-

idea dalammatematikdansains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi,

mencari simbol, dan penggunaandata. Hal inijuga

menggalakkanmaterialismedankesungguhan.

Nilaiiniditunjukkanoleh:

gurumengembangkankemahiranpraktikalpelajar

mengajartentangaplikasidanmenggunakan idea

pelajardangurumembuatsimbol, model, rajah dan lain-lain.

pelajarmengumpuldataeksperimen

mengujiideaterhadapdata

30


39/113

3. Kontrol

Menilaikawalanberertimenekankankekuatanpengetahuanmatematikdansains

melaluipenguasaanperaturan, fakta, prosedurdankriteriayangtelahditetapkan.

Hal inijugamenggalakkankeselamatandalampengetahuan, dankemampuanuntuk meramal.

Nilaiyangditunjukkanadalah :

gurumengembangkankemahiranpelajardalamlatihtubi danrutin

mengajartentangketepatanmatematikdansains

pelajarmempraktikkankemahirandanprosedur

gurumenunjukkanbagaimanaidea-idea matematikdansains dapat

menjelaskandan meramalkankejadian

4 Kemajuan

Menilai kemajuanberertimenekankancara-cara idea-idea matematikdansains

berkembang, melaluiteorialternatif, pembangunankaedahbarudan

mempersoalkanidea-idea yangada. Hal inijugamenggalakkannilai-nilai

kebebasanindividudankreativiti.

Nilaiiniditunjukkanoleh:

gurumengembangkanimaginasikreatifpelajar

mengajartentangperkembanganpengetahuansains danmatematik

mendorongpenjelasanalternatif

5 Keterbukaan

Menilai keterbukaan bermaksud demokrasipengetahuan, melalui

demonstrasi, buktidanpenjelasanindividu. Pengesahanhipotesis, artikulasi

yangjelasdan pemikirankritis juga signifikan.

Nilaiyangditunjukkanadalah :

gurumengembangkankemampuanpelajar mengartikulasikanidea-

idea mereka

31


40/113


41/113


42/113

Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

The Nature of Mathematics

http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

34
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htmhttp://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm


43/113


44/113


45/113


46/113

Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi

lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I

dan Aras II. Aras I (Tahun 1 Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsep-

konsep asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, dan

x). Aras II (Tahun 4 Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas

serta penyelesaian masalah matematik.

Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk

memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat

yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di

kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994)

Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami

perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras

dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan

Kebangsaan 1994.

Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai

kemahiran asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah

dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang

diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih

sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di

masa akan 38embil dan menyumbang kepada pembentukan modal 38embil yang

diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan 38embil. (Sukatan Matematik

Sekolah Rendah: April 1993)

38

Kurikulum Baru Sekolah Rendah (1983) dirombak menjadi

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994). Senaraikan

perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan


47/113


48/113

Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan,

ada beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran

matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project),

Projek InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural

Environment) dan projek Sekolah Bestari.

Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980)

Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani

keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya

dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini.

Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus

dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela

nasib kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah.

Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980.

Melalui projek ini, peruntukan peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan

kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang

berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan

kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini

telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru

yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk

mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang

pedagogi ( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.

40


49/113

Projek InSPIRE (1977)

(Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment)

Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini

diterajui oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama

projek ini ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program

pemulihan dan pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar.

Pelbagai set bahan- bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah

dibina dan dihantar ke sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek

ini ialah membantu Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia

melaksanakan program pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini

telah dilancarkan secara rasmi pada tahun 1983.

Projek Sekolah Bestari di Malaysia

Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia

Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997,

Tun Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen

flagship Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship

lain. Syarikat Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas

cadangan bagi menjayakan flagship- flagship ini

Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk

semula secara menyeluruh dari segi pengajaran pembelajaran dan pengurusan

sekolah dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat.

Tumpuan utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran

pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan

juga bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat

belajar dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari

menggalakkan pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan

41


50/113


51/113

yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek

luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics

Project (NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP)

dan School Mathematics Study Group (SMSG).

Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council

of Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum

matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation

Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.

Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964)

Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964.

Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan

bantuan dari Kementerian Pelajaran Britain.

Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah

telah diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori

Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajar-

pelajar yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi

dengan bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah

rendah belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi

pemusatan pelajar dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam

proses P&P. Pelajar belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam

kumpulan kecil. Kerja projek ini melibatkan penggunaan matematik dalam mencari

penyelesaikan masalah.

Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang

mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskanpengalaman yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah

yang terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan

oleh

Confucius:

Saya dengar, saya lupa

Saya lihat, saya ingat

43


52/113

Saya buat, saya faham.

Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik

di Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.

Scottish Mathematics Group (SMG)

Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah

menulis sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools.

Buku- buku ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan

tajuktajuk baru seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics,

Transformation, Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama

dalam sukatan ini ialah mengaplikasikan tajuktajuk ini dalam penyelesaian masalah

seharian. Bahan SMG ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik

Moden untuk Sekolah Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun

1970.

School Mathematics Project (SMP)

Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah

dipengerusikan oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961.

Kajian ini dilakukan untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam

pengajaran matematik berikutan pelancaran Sputnik 1 olehSoviet Union dan seterusnya

untuk menyediakan satu sukatan matematik yang lebih progresif di Great Britain.

Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan

pendekatan yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuktajuk yang

berbeza diajar secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk

algebra dan geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah

menengah di Great Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu

akademik dan abstrak. Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar

yang lemah dalam matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi

sumber rujukan yang penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia.

44
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bryan_Thwaites&action=edit&redlink=1http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Southamptonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Sputnikhttp://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Unionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Unionhttp://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bryan_Thwaites&action=edit&redlink=1http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Southamptonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Sputnikhttp://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Union


53/113

School Mathematics Study Group (SMSG)

Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa

perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah

ditunjukkan oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun

1958 dengan diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai olehNational Science

Foundation . Objektif utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di

sekolah rendah setanding dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan

melaksanakan kurikulum matematik di sekolah rendah dan menengah di USA sehingga

ia ditamatkan pada tahun 1977.

Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir

sekolah.Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik

yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuktajuk dalam Matematik termasuklah

geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics

menitikberatkan penjelasan strukturmatematik dalam konsep yang abstrak seperti teori

set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa

matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga

dititikberatkan.

Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya

supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek

ini juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia

sebagai langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.

National Council of Teachers of Mathematic (NCTM)

NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses

pengajaran dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting

untuk memastikan setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan

45
http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_G._Beglehttp://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundationhttp://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundationhttp://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_structurehttp://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_structurehttp://en.wikipedia.org/wiki/Set_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Number_basehttp://en.wikipedia.org/wiki/Edward_G._Beglehttp://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundationhttp://en.wikipedia.org/wiki/National_Science_Foundationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_structurehttp://en.wikipedia.org/wiki/Set_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Number_base


54/113


55/113

Standards for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen

Principles and Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan

secara online di laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The

Illuminations dibangunkan untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards

NCTM dan menyediakan rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran

untuk pelajar. Ia juga menyediakan standard-based kandungan internet content untuk

guru- guru K 12.

Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme

guru melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini

juga bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan

mesyuarat tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah

ditubuhkan pada tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari

untuk guru matematik.

Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan

profesionalisme guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video

secara online supaya guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk

menambahbaik kemahiran pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh

mengambil bahagian dalam kritik untuk lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas,

tugasan dan seterusnya membuat analisa profesional mengenai perbincangan guru.

NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics;

Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal

for Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member

newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lain-

lain bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik

Terbesar di dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik

untuk guru gunakan dalam kelas mereka.

NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher

Education (NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan

guru matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah,

NCTM dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia

untuk menjalankan tugas mereka.

Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang

menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET

juga menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement

47


56/113

Award for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu

pertubuhan profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang

terdiri daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang

pendidikan dan juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.

2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi

warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan

perlu dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan.

Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada

berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang

menggalakkan pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik

darjah hari ini perlu melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif.

Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia

perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu

selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam

amalan bilik darjah.

2.6.1 Kerangka Konsep

48


57/113

(a) Menggalakkan Kreativiti

Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza

(Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di

bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala

kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat padazaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman

Pertanian.

Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku

kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa

masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis

permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu

diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan

bagi tujuan tersebut.

Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu

mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin

sepanjang lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja

kilang. Kurun ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri.

Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat

pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta

pencampaian maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat

menggalakan orang ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang

mungkin. Pusat-pusat pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung

keperluan itu. Kurun ke 20 memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak

pengetahuan.

Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006),

Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada

49


58/113

hemisfera otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula

apabila diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf

otak hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik,

nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005)

Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang

tersendiri Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang

banyak dalam pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di

kalangan siswazah universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri

masing-masing daripada masyarakat kebanyakan.

Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman

Maklumat masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaran-

pembelajaran dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat.

Fokus proses pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan

pengetahuan pelajar. Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar

masih lagi dilihat sebagai alat hafalan.

Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti

diperlukan selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini

berlaku kerana masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru

bagi kelangsungan kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan

golongan karyawan yang inovatif dan kreatif.

(b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik

Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistikataupun gestalt sebagai

hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman

Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi

dan kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik

perlu dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah.

Amalan empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif.

Oleh itu, sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi

pendidikan kurun ke 21.

50


59/113

Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik

merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik

darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu

berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini

diguna pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada

setiap masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu

bersifat kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran mudah amal perlu

digunakan.

Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan

afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran

yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan

TMK dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus

berpusatkan murid. Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.

Model 3P

P1: Proses Big Picture Thinking

Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu

idea yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan

menggunakan banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak

contoh, selalunya hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada

contoh yang banyak itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman

matematik yang menjadi pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun

gambaran yang dibincangkan dalam kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid

51


60/113

memahami dan menambah idea serta pengalaman matematik mereka. Mutu

pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui kepelbagaian gambaran yang

diperolehi dalam bilik darjah.

Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran

matematik boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik.

Perbincangan berikut menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.

Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola

takrifan selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman

terhadap Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas

ini dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.

52

1 x 9 = 092 x 9 = 183 x 9 = 274 x 9 = 365 x 9 = 456 x 9 = 547 x 9 = 638 x 9 = 729 x 9 = 8110 x 9 = 90

Contoh 1: Sifir 9


61/113

Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap

oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.

Proses Big Picture Thinkingmelibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini

menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini

menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai.

Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh

berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big

Picture Thinkingboleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah

rendah.

Bloom (kata nama) Bloom (kata perbuatan)

Ingatkan

Gunakan

Fahamkan

Cerakinkan

Nilaikan

Binakan Penilaian

Analisis

Sintesis

Aplikasi

Kefahaman

Pengetahuan

Taxonomi Bloom Diubahsuai

Proses pembelajaran Big Picture Thinkinglebih berfokus kepada kepelbagaian pada

satu-satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinkingmenggalakkan

pembentukan gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang

53

1 x 9 = 09 0+9 = 9 2 x 9 = 18 1+8 = 9 3 x 9 = 27 2+7 = 9 4 x 9 = 36 3+6 = 9 5 x 9 = 45 4+5 = 9 hasil

tambah 6 x 9 = 54 5+4 = 9 berjumlah 7 x 9 = 63 6+3 = 9 9 8 x 9 = 72 7+2 = 9 9 x 9 = 81 8+1 = 910 x 9 = 90 9+0 = 9

Contoh 3: Satu Lagi Pola pada Sifir 9


62/113


63/113

menyoal pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan

murid. Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.

(c) Menghargai Matematik Ethno

Empathizingjuga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam

pengajaran-pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan

setempat. Amalan sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza

kelompok kecil murid, berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga

berbeza status sosio-ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah

berikut. Matematik ethno ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik

dan amalan setempat.

Matematik EthnoAmalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif(alternative written

method) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah

berkenaan ditunjukkan di bawah ini.

55


64/113


65/113

(d) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Rendah

Kaedah Mokhdar bermula pada 1989. Ia dikatakan meningkatkan ingatan, daya berfikir

dan kecepatan berfikir. Asas Kaedah Mokhdar ialah sebutan terhadap nombor-nombor.

Pelaziman terhadap sebutan-sebutan berkenaan mempermudahkan ingatan terhadap

fakta-fakta asas dalam matematik.

Kaedah ini dikatakan boleh meningkatkan kuasa otak dalam menyimpan, memproses

dan mengakses maklumat di dalam minda untuk menghasilkan kemampuan minda yang

optimum, bagi semua perkara yang berbentuk, bersifat atau mempunyai sifat-sifat angka

dan simbol. Sebagai contoh, kecekapan menyimpan maklumat sifir asas (sifar hingga

sembilan) dan seterusnya kecekapan memproses dan mengakses maklumat tersebut di

dalam minda menyebabkan sifir seperti 68x62 boleh dicongak olah anak sekecil tujuh

atau lapan tahun menggunakan masa sepuluh malah dua puluh kali lebih cepat

daripada menggunakan kalkulator, alat tulis, alat bantuan mengira atau sebagainya.

Kesan daripada penggunaan kaedah ini boleh dilihat serta-merta dalam banyak kes.

Terdapat antara 20% ke 30% peserta berusia antara enam hingga tujuh tahun, yang

dibudayakan dengan Mokhdaradvance dalam masa enam hingga tujuh hari (dalammasa tersebut, fakta asas matematik iaitu jadual asas bagi darab dan tambah,

dimantapkan ke dalam minda peserta, juga menggunakan Mokhdar). Setelah mengikuti

program susulan selama enam atau tujuh hari berikutnya, peserta mampu memahami

dan menyelesaikan dengan pantas masalah fact and figure di dalam subjek pecahan

dan sebagainya.

57


66/113


67/113


68/113


69/113

3. The Development of Ancient Numeration Systems:

http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm

http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic

http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm

4. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the

mathematics Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

SELAMAT BELAJAR

61
http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htmhttp://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabichttp://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htmhttp://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htmhttp://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htmhttp://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabichttp://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htmhttp://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm


70/113


71/113

3.2 Hasil Pembelajaran

Menghuraikan penyelesaian masalah matematik sebagai tonggak

pertama

Mentakrif heuristik algoritma

Menghuraikan komunikasi matematik sebagai tonggak kedua

Membandingbezakan antara komunikasi matematik menurut fahaman

behaviorisme

Menghuraikan penaakulan matematik sebagai tonggak ketiga

Menghuraikan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat

Menghuraikan TMK sebagai tonggak kelima

Menghuraikan p&p prosep matematik menggunakan TMK

3.3 Kerangka Konseptual

63


72/113


73/113


74/113

Model Polya

Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi

langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh

dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah

mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis

kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan

ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya model-model yang berbeza daripada Model

Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model

tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992).

Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi

masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu

pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan

penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh

itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu

menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh

tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.

66


75/113


76/113

Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman

Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah

bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan

terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing

Problem.

Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian

masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain

stormingmenjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.

Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah.

Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah

berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada

Model Polya dan model lain yang setara.

68


77/113


78/113

Hirarki Komunikasi Matematik KSSR

Behaviorisme percaya bahawa pembelajaran hanya telah berlaku jika kelihatan

perubahan tingkah laku yang jelas. Fahaman ini berpendapat bahawa pembelajaran

berkesan boleh berlaku tanpa sebarang konteks. Antara pelopor teori-teori

pembelajaran tingkah laku ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1936).

Setrusnya, NCTM berpendapat bahawa terdapat tiga kemahiran pada komunikasi

matematik yang perlu dikuasai oleh murid. Pertamanya, murid mesti boleh

berkomunikasi secara jelas dan tepat tentang sesuatu idea matematik. Selain itu,

mereka perlu menggunakan bahasa matematik untuk pernyataan idea secara jitu pada

komunikasi tersebut. Seterusnya, komunikasi matematik memerlukan kemahiran

menganalisis dan menilai pemikiran serta strategi matematik. Cadangan NCTM tentang

komunikasi matematik lebih bersifat kognitif. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa

pendidik matematik di Amerika Syarikat adalah terdiri daripada pengamal kognitivisme.

Kognitivisme percaya bahawa pengetahuan matematik disimpan dalam bentuk-bentuk

simbol. Pembelajaran matematik proses mencari perkaitan yang bermakna dan mudah

diingatkan antara simbol-simbol matematik. Proses berkenaan perlu memudahkan

modul ppg mte3102 baru

Documents