FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan berdisiplin.

Cetakan Jun 2011 Kementerian Pelajaran MalaysiaHak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

i

MODUL PEMBELAJARAN INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJARPELAJAR YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN. MODUL PEMBELAJARAN INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM TERSEBUT.

Cetakan Jun 2011 Institut Pendidikan Guru Kementerian Pelajaran Malaysia

ii

KANDUNGAN Falsafah Pendidikan Kebangsaan Falsafah Pendidikan Guru Panduan Pelajar Agihan Tajuk Tajuk Pembelajaran 1.0 Pendidikan Matematik

MUKA SURAT i i v viii

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.82.0

Sinopsis Hasil Pembelajaran Kerangka Konsep Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah Matematik Sejarah Ahli Matematik Sifat Matematik Nilai dalam Matematik

1 1 1 2 9 14 19 24

Perkembangan Kurikulum Matematik

2.129

Sinopsis

2.229

Hasil Pembelajaran

2.329

Kerangka Konsep

2.429 2.5

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik 35

Negara Luar terhadap Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia 2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik iii

Kanak-Kanak 3.0

40

Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

3.1 3.2 3.33.4

Sipnopsis Hasil Pembelajaran Kerangka Konsepsual Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

53 53 54

54 63

3.54.0

Penutup

Kurikulum Bersapadu Sekolah Rendah (KBSR) Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0

Sipnopsis Hasil Pembelajaran Kerangka Konsepsual Falsafah Pendidikan Matematik Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas Falsafah Pendidikan Matematik KBSM Lima Strategi matematik KBSM Penutup

64 64 65 65 68 69 70 72 73

Perkembangan Profesinalisme Guru Matematik

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.65.7 6.0

Sipnopsis Hasil Pembelajaran Kerangka Konsepsual Perkembangan Pengentahuan Perkembangan Potensi Kendiri Perkembangan Komunikasi Penutup

75 75 75 75 77 79

Isu Dalam Pendidikan Matematik

iv

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Sinopsis Hasil Pembelajaran Kerangka Konsepsual Menggalakkan Inovasi Dalam Bilik Darjah Literasi Numerik Dalam Komuniti Sekolah Penutup

82 82 82 83 85 88

PANDUAN PELAJAR

PENGENALAN Modul pembelajaran ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul pembelajaran ini memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumbersumber pembelajaran, dan masa anda.

PEMBELAJARAN ARAH KENDIRI Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda. Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri.

v

SASARAN KURSUS Pelajar Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian yang mendaftar dengan Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia (IPG KPM) di bawah Program Pensiswazahan Guru (PPG).

JAM PEMBELAJARAN PELAJAR (JPP) Berdasarkan standard IPG KPM yang memerlukan pelajar mengumpulkan 40 jam pembelajaran bagi setiap jam kredit. Anggaran peruntukan jam pembelajaran adalah seperti dalam Jadual 1: Agihan Jam pembelajaran Aktiviti-aktiviti Pembelajaran 3 KreditTanpa Amali (3+0)

Mengikut Kredit Kursus 2 Kredit 1 KreditTanpa Amali (2+0) Ada Amali (1+1) (0+2) Tanpa Amali (1+0) Ada Amali (0+1)

Ada Amali (2+1) (1+2) (0+3)

Membaca modul pembelajaran dan menyiapkan latihan / tugasan terarah / amali Menghadiri kelas interaksi 70 60 70 62 70 65

10 10 5 5 5 bersemuka (5 kali) Latihan Amali* 10 8 Perbincangan Atas Talian 7 7 5 5 5 Kerja Kursus 20 20 20 20 15 Ulangkaji 10 10 10 10 5 Amali/Peperiksaan 2 2 2 2 2 Jumlah Jam Pembelajaran 120 80 40 * Latihan amali akan dijalankan pada hari Ahad atau melalui kursus intensif.

5 5 5 15 5 2

SUSUNAN TAJUK MODUL Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda. Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula

vi

apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini.

IKON Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat. PEPERIKSAAN DAN PENTAKSIRAN Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti. Soalan peperiksaan akan meliputi semua tajuk dalam modul pembelajaran dan juga perbincangan

Tip untuk membantu anda melalui kursus ini. 1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke perpustakaan. 2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang dicadangkan. 3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira sasaran pembelajaran anda.

vii

4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami pembacaan anda. 5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda. Teliti maklumat yang diterima. 6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahanbahan yang bermakna. 7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.

viii

AGIHAN TAJUK Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh (10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

ix

Bil. 1

Tajuk/Topik Pendidikan Matematik : Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah dan Peranan Ahli Matematik Pendidikan Matematik : Sifat Matematik Nilai dalam Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia Pengaruh Negara Luar Ke atas Kurikulum Matematik di Malaysia Perkembangan Kurikulum Matematik Dasar dan Program untuk Kemajuan Matematik bagi Kanak-kanak.

Modul (jam)

Jum. Jam

2

9

9

3

9

9

4 5

6

Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia Lima prinsip dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia KBSR KBSMKemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Wacana Akademik Badan Akademik Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Peranan Guru Matematik Pembelajaran Sepanjang Hayat Isu-isu Semasa PPSMI Matematik di Sekolah Bestari Isu-isu Semasa ICT dalam Pendidikan Matematik JUMLAH Tajuk 1 Pendidikan Matematik

9

9

9

9

7

3

8

3

9

9

2 1 45 45

10

1.1

Sinopsis Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para 1

pelajar mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik. Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.

1.2

Hasil Pembelajaran Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik. Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.

1.3

Kerangka Konsep

Pendidikan Matematik

Pengertian dan Peranan Matematik

Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik

Sifat dan Nilai dalam Matematik

1.4

Pengertian dan Peranan Matematik Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek di bawah : Kanak-kanak Yang Ingin Tahu Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya, kata ibu Aiman. Aiman menyapu matanya lantas bertanya Pukul berapa sekarang, ibu ? 6.30 pagi., jawab ibunya.

2

Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama . Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.Apa maknanya itu, ayah ? maksud Alor Setar 123km ? Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ? Kenapa kereta perlu ada nombor?. Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, Ayah, macamana pakcik sampai lebih awal daripada kita ? . 1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam cerita di atas ? Senaraikan. 2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ? Senaraikan. 3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol matematik yang anda temui ? Senaraikan. Apa kegunaannya ? Apa

Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik. Matematik telah dinamakan sebagai permaisuri bagi sains oleh Gauss (17771855), seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja. Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan kreativiti.

1.4.1

Pengertian Matematik APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara. Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.

3

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan. Matematik adalah suatu bahasa Matematik adalah suatu kajian seni Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya.

Matematik adalah satu cara berfikir. Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian. yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas? Dengan

Apakah

penerangan terperinci di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih mendalam tentang pengertian Matematik. Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku / muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya. Perhatikan contoh berikut : Contoh 1 : 12 112 1112 =1 = 121 = 12 321

1 1112 = 1 234 321 Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ? Contoh 2 : Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111

4

6 x 37 = 222 9 x 37 = 333 Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ? Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat : (a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ? 1x8+1=9 11 x 8 + 11 = 99 111 x 8 + 111 = 999 11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan Contoh : Perhatikan fungsi kuadratik berikut : Jika f ( x) =5 x 2 +3 x 2 berapakah nilai f jika x = 2 ? Apakah hubungan antara x dan f ? Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan perhubungan antara angkubah-angkubah.

Matematik adalah suatu bahasa Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, 5

teorem-teorem dan rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbolsimbolnya. Contoh : Luas sfera, L = 4 r 2

Matematik adalah suatu kajian seni Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah : Seni muzik Seni bina Seni lukis Seni budaya.

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya. Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik, melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.

Matematik adalah satu cara berfikir Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep, kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik. Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif dan Penaakulan secara Deduktif. 6

Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

Teori Hipotesis Pemerhatian Pengesahan

Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola, menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan atau kesimpulan / teori. Teori Hipotesis Corak / Pola Pemerhatian

Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti hands-on kepada para pelajar.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

7

Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang. Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah, kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

1.4.2 Peranan Matematik

Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya memerlukan kemahiran matematik asas. Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita. Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita secara sistematik tanpa pengetahuan matematik.. Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan.. Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua. Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains. Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu the building of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities, telah memberi impak yang besar, bukan sahaja kepada 8

perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi juga terhadap peranan guruguru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005). Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian. http://www.learner.org/interactives/dailymath/ http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html

1.4.3

Peranan Guru Matematik Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam

melaksanakan huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum matematik yang baru. Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain. Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian. Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama lain, Soalan-soalan seperti Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti P&P berjalan , Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih jauh , Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman yang mendalam dalam Matematik , seharusnya ada dalam diri para guru. Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal Apa yang dapat dan tidak dapat 9

dilaksanakan hari ini ? Apa pembetulan yang patut diambil ,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal. Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra, Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains, pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah. Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.

(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian dan peranan Matematik. (ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan?

1.5

Sejarah Matematik Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu, matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama, matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia. Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik yang diamalkan sedunia sekarang.

1.5.1

Sejarah Perkembangan Matematik 10

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat : 1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

-

Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM 1700 TM ) Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna. 3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM 1900 TM ) Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik. Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di bawah :

Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC) Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang. 11

Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah kubit, di mana jaraknya adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3651 hari. 4

Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD) Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan nisbah ( irrational numbers ), terutamanya . Sumbangan besar orang-orang Greek adalah Euclids Elements and Apollonius Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas. Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal (asas 12).

Mutu kalendar dipertingkatkan

dan mereka

menetapkan idea-

idea tentang tahun lompat setiap empat tahun. Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199) Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai .

12

Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor. Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul Al-jabr wal muqabala. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

Transition Period (1200 1599) Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional di antara tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an the Black Death membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan Euclids Elements dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku pada masa ini.

Century of Enlightenment (1600 1699) Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini. Antara sumbangan yang hebat adalah seperti Segitiga Pascal (Blaise Pascal), Logik (Gottfried Leibniz), Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei), Alat Mengira (Johan Napier), Simbol (John Wallis), Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier), Nombor Perdana (Fermat), Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes), 13

Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

Early Modern Period (1700 1899) Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :

Boolean algebra (George Boole), Formal Logic (Bertrand Russel), Principia Mathematica (Alfred North Whitehead), logical proof (Charles Dodgson), probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre), number theory (Leonhard Euler), connection between probability and (Compte de Buffon), calculus and number theory ( Lagrange), non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

Modern Period (1900 sekarang ) Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan matematik adalah Twenty-Three famous problems (Hilbert), Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan), General theory of relativity (Einstein), Algebra (Emmy Noether), Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama 14

Game Theory (John von Neumann), Continuum Hypothesis (Cohen), Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II, dan sebagainya.

1.6

Sejarah Ahli Matematik Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :

1.

Pythagoras ( 569 BC 475 BC )

Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali. Pengikut-pengikut setia beliau bergelar Brotherhood of Pythagoreans, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam. Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah benar. Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

15

2.

Euclid ( 325 BC 265 BC )

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja. Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau juga mungkin berjumpa Aristotle di sana. Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. The Euclidean algorithm yang selalunya dirujuk sebagai Euclid's algorithm digunakan untuk menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.

Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad 20.

16

3.

Liu Hui ( 220 280 AD )

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap Nine Chapters pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263 AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan urusan cukai. Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan topik differential and integral calculus.

4. Brahmagupta ( 598 670 AD)

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada perkembangan di Eropah. Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik (the gem in the circle of mathematicians).

5.

Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 850 AD )

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah 17

Khwarizm dan merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab. Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al mugabalah di mana nama algebra diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya cabang ilmu algebra sekarang. Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh Al-Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar. Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual astronomi.

6.

Blaise Pascal ( 1623 1662 )

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial. Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu. Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains (hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua arah. Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

18

7.

Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 1855 )

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss, seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan. Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050. Didapati Pythagoras. Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan sebagainya. formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman

8.

Georg Cantor ( 1845 1918 )

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg, Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Bhm. Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera. Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862. Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang 19

kepada analisis klasik. Dalam pada itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-nombor nisbah.

Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya : Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan Descartes.

1.7

Sifat (Nature) Matematik Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama mode l matematik dari fenomena alam tentang perilaku manusia, dan sistem sosial . Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan,namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari kebenaran.Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada umum. Penemuanpenemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia dengan lebih baik.

Sifat Penyelesaian Masalah George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut:

20

Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya 1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali) 2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah. 3. Melaksanakan kaedah / pelan. 4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah : 1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar problem) 2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete) 3. Meneka dan meyemak (Guess and check) 4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into smaller problems) 5. Mencari pola /corak (Look for a pattern) 6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram) 7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards ) 8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else ) 9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots) 10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula ) Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah.

Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning) Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam matematik, sains dan kemanusiaan. 21

Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian. Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu. Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar. Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan ded uktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta. Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syaratsyarat yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi, maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.

Sistem nombor nyata berubah dari asa ke masa dengan memperluaskan idea tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu "nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biribiri yang dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh dibilang. Nombor Asli atau Nombor yang boleh dibilang 1, 2, 3, 4, 5, . . Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan berterusan / tidak berakhir di situ sahaja. Kadang-kadang, sifar dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak sifar biri-biri. Kita katakan senarai nombor asli beserta sifar sebagai Nombor Bulat. Nombor Bulat Nombor Bulat adalah seperti di bawah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

22

Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru iaitu nombor integer. Nombor Integer Berikut adalah senarai nombor integer : . . . 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi set nombor nisbah (rational numbers). Nombor Nisbah (Rational Numbers)

Nombor nisbah adalah berbentuk

, di mana a dan b adalah integer (b

sifar).

Kadangkala kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.

Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)

Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer. Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.

Contoh-contoh : Nombor Nisbah (nombor berakhir)

23

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nyata

Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor. Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor. Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:

1.8

Nilai Matematik

Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus dan tidak boleh, baik24

dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilainilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.

Nilai-nilai Pendidikan Umum Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang. Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat hiraki nya : Nilai asas adalah iman dan takwa. Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil, telus dan bersyukur. Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan. Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan diri dan lain-lain.

Nilai-nilai Pendidikan Matematik Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut: a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik. b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai untuk individu tertentu atau untuk semua. c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi. d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan. e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan 25

aktif.

Nilai-nilai Matematik Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik. Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza. Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik. Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri. Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

1. RationalismeMenilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan. Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada pemikiran universal. Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik pengajaran tentang bukti dan membuktikan menggalakkan perbincangan dan perdebatan pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan kontra hipotesis alternatif

2

Empiricisme

Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan ideaidea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga

menggalakkan materialisme dan kesungguhan. Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.26

pelajar mengumpul data eksperimen menguji idea terhadap data3. Kontrol

Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal. Nilai yang ditunjukkan adalah : guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin mengajar tentang ketepatan matematik dan sains pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan meramalkan kejadian4 Kemajuan

Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan idea-idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti. Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik mendorong penjelasan alternatif5 Keterbukaan

Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasiyang jelas dan pemikiran kritis juga signifikan.

Nilai yang ditunjukkan adalah : guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan ideaidea mereka

mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan27

menggalakkan perbincangan dan perdebatan menggalakkan kebebasan berekspresi kontra pendapat antara pelajar dan guru percubaan / eksperimen yang boleh diulangi 6 Misteri

Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari ideaidea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat pengetahuan. Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan imaginasi pelajar mengajar tentang sifat pengetahuan objektif merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga meneroka teka-teki matematik

Tugasan Jawab semua soalan berikut 1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna. Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut. 2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan pembelajaran ? 3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik. 4. Nyatakan kepentingan matematik kepada (a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.

5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur Tengah dan India beserta tahun yang terlibat. RUJUKAN Rujukan Utama: 28

Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor: Kumpulan Budiman Sdn Bhd. Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John Wiley Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya. Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd. Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole Thomson Learning Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4th ed. New York: Allyn and Bacon. Rujukan Lain: National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub. Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics Classroom http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm The Nature of Mathematics http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda. Tajuk 2 Perkembangan Pendidikan Matematik di Malaysia 29

2.1

Sinopsis

Kursus ini bertujuan untuk memperkenalkan anda tentang perubahan kurikulum matematik di sekolah. Ianya akan meninjau sejarah dan perubahan kurikulum-kurikulum di Malaysia sekitar tahun 1950 sehingga tahun 2000. 2.2 Hasil Pembelajaran 1. Mengenalpasti pelbagai isu yang mempengaruhi perubahan kurikulum. 2. Memperihalkan tempoh perkembangan utama kurikulum matematik di Malaysia 3. Memperakui bahawa kurikulum matematik sentiasa berubah dan boleh mengenalpasti isu-isu semasa yang akan mempengaruhi perkembangan kurikulum masa depan.

2.3

Kerangka Konsep

Perkembangan Kurikulum Matematik

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia

Pengaruh Perubahan Kurikulum Matematik Luaran(Negara Luar) terhadap Kurikulum Matematik di Malaysia

Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

2.4

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia

Cuba anda renungkan soalan berikut : Apakah faktor yang mempengaruhi reformasi kurikulum matematik di Malaysia pada tempoh lima dekad kebelakangan ini?

Pendidikan matematik awalan di Malaysia mementingkan kemahiran mengira mudah di sekolah rendah. Pendekatan yang serupa juga diguna pakai di sekolah menengah. 30

Aritmetik, geometri dan algebra diajar secara terpisah-pisah tanpa sebarang usaha ke arah kesepaduan. Perbincangan berikut memperihalkan beberapa jawatankuasa utama yang telah menentukan hala tuju kurikulum matematik di Malaysia. Laporan Razak (1956) Kurikulum pendidikan matematik yang rasmi hanya diguna pakai bermula 1956 selepas cadangan Penyata Razak supaya semua sekolah kerajaan berbuat sedemikian. Walau bagaimanapun, terdapat hanya sedikit perubahan tajuk pada kurikulum yang rasmi itu. Perubahan besar hanya berlaku selepas pelaksanaan Projek Khas pada 1970. Laporan Projek Khas (1970) Projek Khas Kementerian Pelajaran Malaysia bermula pada 1968 diterajui oleh En.Abu Hassan Ali. Objektif projek ini ialah untuk memperbaiki mutu pendidikan matematik dan sains supaya selaras dengan perkembangan matematik moden di negara-negara maju. Yayasan Asia membiayai projek ini. Beberapa ahli American Peace Corps dilantik sebagai penasihat projek. Bahan-bahan pengajaran-pembelajaran direka cipta oleh pensyarah dan guru yang telah dilatih di luar negara. Hanya terdapat sedikit perubahan kandungan matematik sekolah rendah pada Projek Khas ini. Walau bagaimanapun, strategi serta kaedah berpusatkan guru diperkenalkan. Kaedah inkuiri-penemuan digalakkan. Kajian rintis bagi Projek Khas ini dilancarkan pada 1970. Tiga puluh buah sekolah sekitar Kuala Lumpur digunakan bagi tujuan ini. Program ini telah diubahsuai dan diperkenalkan ke semua sekolah rendah dari masa ke semasa sehingga ianya digantikan dengan Matematik KBSR. Program Matematik Moden (1970) Program Matematik Moden diperkenalkan ke sekolah rendah dan menengah pada awal tahun 70an. Tujuan utama program ini ialah memperkenalkan tajuk-tajuk moden di ketika itu seperti teori set, statistik dan vektor yang dipermudahkan. Selain itu, pendekatan tradisi digantikan dengan kaedah semasa. Sukatan Matematik Moden dirancang oleh Panitia Kurikulum Matematik yang ditubuhkan pada 1969. Sukatan berkenaan dirancang selepas diadakan kajian terhadap kurikulum British School Mathematics Project (SMP) dan Scottish Mathematics Group (SMG). Panitia berkenaan memilih sukatan SMG kerana ianya lebih sesuai bagi murid pelbagai kebolehan di sekolah menengah rendah. 31

Pada 1972, topik-topik SMP telah diguna pakai bagi pendidikan matematik di Tingkatan 4 dan Tingkatan 5 kerana panitia berkenaan mendapati bahawa ianya lebih sesuai bagi tujuan peperiksaan Sukatan Matematik Pilihan C. Dua buah buku teks; Matematik Moden Tingkatan Empat dan Matematik Moden Tingkatan Lima; telah diterbitkan pada 1974 dan 1975. Seterusnya, kedua-dua sukatan menengah rendah dan menengah atas iaitu Sukatan Matematik Moden Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima. telah disatukan pada 1978. Satu pertiga daripada Sukatan Matematik Moden mengandungi topik-topik baru seperti sistem pernomboran, pemetaan, transformasi geometri, matriks dan statistik. Strategi pengajaran-pembelajaran berpusatkan murid dan bahan manipulasi terus digalakkan. Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) (1983) KBSR dilaksanakan pada tahun 1983 berdasarkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan sebagai sebahagian daripada pelaksanaan Dasar Pendidikan Kebangsaan (1979). Perubahan kurikulum ini adalah sebahagian daripada reformasi Kurikulum Pendidikan Negara. Melaluinya, kurikulum matematik telah mengalami perubahan yang besar daripada Kurikulum Matematik Moden. Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I dan Aras II. Aras I (Tahun 1 Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsepkonsep asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, dan x). Aras II (Tahun 4 Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas serta penyelesaian masalah matematik. Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.

Kurikulum Kurikulum

Baru

Sekolah

Rendah

(1983)

dirombak (1994).

menjadi

Bersepadu

Sekolah

Rendah

Senaraikan

perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan

32

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994) Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan Kebangsaan 1994. Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai kemahiran asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di masa akan 33embil dan menyumbang kepada pembentukan modal 33embil yang diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan 33embil. (Sukatan Matematik Sekolah Rendah: April 1993) Sukatan Matematik Sekolah Rendah (1998) Berikutan pelancaran Sekolah Bestari (1995) dan memenuhi keperluan IT (Teknologi Maklumat) seperti yang terdapat dalam cabaran visi 2020, sukatan matematik telah disemak semula. Semakan sukatan matematik pada tahun 1998 mempastikan pelajar menguasai kemahiran asas matematik dan dapat menggunakannya dalam situasi harian sepenuhnya. Jawatankuasa yang berkenaan telah mengagihkan kemahiran belajar yang diperlukan kepada 33embilan tajuk utama. Bagi setiap tajuk, kemahirannya disusun dari mudah kepada susah secara hiraki. Tajuktajuknya ialah:

1. Nombor bulat dan operasi asas. 2. Pecahan dan operasi asas. 3. Perpuluhan dan operasi asas. 4. Wang 5. Ukuran panjang dan berat. 33

6. Ruang 7. Purata 8. Peratus 9. Graf. Pengubahsuaian dan perubahan yang berlaku dalam perkembangan kurikulum pendidikan matematik bukan hanya bertujuan untuk menambahbaik dan menyelesaikan kelemahan yang terdapat dalam kurikulum terdahulu malahan merupakan tuntutan untuk merealisasikan objektif dan aspirasi seperti yang digariskan dalam Falsafah Pendidikan Kebangsaan dan Visi 2020. Pada bulan Januari 2003, Program Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik dalam Bahasa Inggeris (PPSMI) telah mula dilaksanakan untuk pelajar Tingakatan 1, 4 dan enam rendah. Dengan penguasaan Bahasa Inggeris yang baik, perubahan ini bertujuan supaya pelajar dapat mengakses maklumat untuk tujuan pembelajaran dengan mudah, seiring dengan perkembangan teknologi maklumat. Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan, ada beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project), Projek InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment) dan projek Sekolah Bestari.

Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980) Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini. Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela nasib kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah. Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980. Melalui projek ini, peruntukan peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan

34

kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang pedagogi ( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.

Projek InSPIRE (1977) (Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment) Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini diterajui oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama projek ini ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program pemulihan dan pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar. Pelbagai set bahan- bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah dibina dan dihantar ke sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek ini ialah membantu Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia melaksanakan program pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini telah dilancarkan secara rasmi pada tahun 1983.

Projek Sekolah Bestari di Malaysia Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997, Tun Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen flagship Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship lain. Syarikat Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas cadangan bagi menjayakan flagship- flagship ini Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk semula secara menyeluruh dari segi pengajaran pembelajaran dan pengurusan sekolah dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat. Tumpuan utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan juga bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat belajar dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari menggalakkan pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan

35

mengikut kadar pembelajaran sendiri. Selain itu, Sekolah Bestari juga memberi tumpuan kepada aplikasi dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Pakej courseware yang lengkap mengikut sukatan matematik bagi Sekolah Bestari di peringkat rendah dan menengah telah disiapkan dan sedia digunakan. Projek rintis Sekolah Bestari di Malaysia bermula dalam tahun 1998. Dua buah sekolah rendah dan dua buah sekolah menengah telah dipilih dalam projek ini manakala pelaksanaannya hanya bagi empat subjek utama iaitu Bahasa Melayu, Bahasa Inggeris, Matematik dan Sains. Projek rintis ini berakhir pada bulan Disember 2002. Bahagian Teknologi Pendidikan, Kementerian Pelajaran Malaysia dipertanggungjawabkan untuk memantau penggunaan courseware ini di semua Sekolah Bestari.

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia telah berlaku akibat dari pelaksanaan beberapa projek yang penting. Kenalpasti ciri- ciri penting setiap projek itu dan impaknya terhadap kurikulum

2.5

Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar terhadap Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.

Pelancaran Kapal Angkasa Lepas Sputnik 1 oleh Soviet Union dalam tahun 1957 telah memberi kesan mendalam kepada sejarah pendidikan matematik. Di sinilah bermulanya titik perlumbaan di antara America Syarikat dan Soviet Union. Negaranegara Barat seperti Great Britain dan USA gusar dan rasa terancam ketinggalan dalam bidang sains dan teknologi. Sehubungan itu berlakulah perubahan-perubahan utama khususnya dalam subjek matematik dan sains. Akibatnya, banyak projek yang telah dilancarkan oleh negara- negara ini yang membawa perubahan dalam kurikulum matematik mereka.

Perubahan dalam kurikulum matematik luar negara ini telah membawa pengaruh yang besar kepada kurikulum matematik di Malaysia. Ini disebabkan oleh hubungan Malaysia yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics Project (NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP) dan School Mathematics Study Group (SMSG). 36

Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council of Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.

Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964) Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964. Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan bantuan dari Kementerian Pelajaran Britain. Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah telah diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajarpelajar yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi dengan bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah rendah belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi pemusatan pelajar dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam proses P&P. Pelajar belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam kumpulan kecil. Kerja projek ini melibatkan penggunaan matematik dalam mencari penyelesaikan masalah. Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskan pengalaman yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah yang terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan oleh Confucius:

Saya dengar, saya lupa Saya lihat, saya ingat Saya buat, saya faham. Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik di Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.

37

Scottish Mathematics Group (SMG) Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah menulis sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools. Buku- buku ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan tajuktajuk baru seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics, Transformation, Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama dalam sukatan ini ialah mengaplikasikan tajuk- tajuk ini dalam penyelesaian masalah seharian. Bahan SMG ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik Moden untuk Sekolah Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun 1970.

School Mathematics Project (SMP) Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah dipengerusikan oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961. Kajian ini dilakukan untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam pengajaran matematik berikutan pelancaran Sputnik 1 oleh Soviet Union dan seterusnya untuk menyediakan satu sukatan matematik yang lebih progresif di Great Britain. Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan pendekatan yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuk- tajuk yang berbeza diajar secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk algebra dan geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah menengah di Great Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu akademik dan abstrak. Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar yang lemah dalam matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi sumber rujukan yang penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia. School Mathematics Study Group (SMSG) Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah ditunjukkan oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun 1958 dengan diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai oleh National Science Foundation . Objektif utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di sekolah rendah setanding dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan

38

melaksanakan kurikulum matematik di sekolah rendah dan menengah di USA sehingga ia ditamatkan pada tahun 1977. Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir sekolah. Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuktajuk dalam Matematik termasuklah geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics menitikberatkan penjelasan struktur matematik dalam konsep yang abstrak seperti teori set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga dititikberatkan. Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek ini juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia sebagai langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.

National Council of Teachers of Mathematic (NCTM) NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses pengajaran dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting untuk memastikan setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan menyediakan peluang perkembangan profesional yang berterusan untuk setiap guru matematik. Misi National Council of Teachers of Mathematics ialah menunjukkan visi dan memberi kepimpinan yang perlu supaya pelajar mendapat pendidikan matematik yang berkualiti tinggi (sekolah rendah, sekolah menengah, kolej dan universiti). NCTM ialah satu pertubuhan non- profit peringkat dunia yang terbesar dengan ahli seramai lebih daripada 100,000 orang dan mempunyai lebih daripada 250 associates di Amerika Syarikat dan Kanada. Pada bulan April 2000, NCTM telah megeluarkan dokumen berjudul Principles and Standards for School Mathematics, iaitu satu garispanduan untuk kecemerlangan dalam pendidikan matematik pre-K 12 yang boleh dicapai sekiranya semua pelajar dapat melibatkan diri dalam aktiviti matematik yang mencabar. Dokumen Principles and Standards menyediakan visi untuk semua guru dan pelajar iaitu untuk meningkatkan mutu pendidikan matematik akan datang. 39

Ada empat komponen utama dalam dokumen Pinciples and Standards for School Mathematics ini. Pertama, prinsipal- prinsipal tersebut adalah perspektif asas yang perlu dirujuk oleh pendidik dalam membuat keputusan yang melibatkan pendidikan matematik di sekolah. Prinsipal- prinsipal ini merangkumi isu- isu seperti keadilan, kurikulum, P&P, pentaksiran dan teknologi. Kedua, standard NCTM ini mengetengahkan satu set matlamat yang komprehensif untuk dicapai dalam pengajaran matematik. Lima standard pertama berkait dengan isi kandungan matematik seperti nombor dan operasi, algebra, geometri, ukuran, analisis data dan kebarangkalian. Lima standard kedua pula melibatkan proses penyelesaian masalah, penaakulan dan bukti, perkaitan, komunikasi dan perwakilan. Standardstandard ini adalah kemahiran asas dan pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar untuk berjaya dalam abad ke 21 ini. Ketiga, NCTM membina dan mengedar pelbagai bahan sumber untuk membantu pengajaran guru. Satu siri buku yang mengandungi 30 Navigations volumes dicetak supaya guru- guru dapat mempraktikkan kandungan dokumen Principles and Standards for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen Principles and Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan secara online di laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The Illuminations dibangunkan untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards NCTM dan menyediakan rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran untuk pelajar. Ia juga menyediakan standard-based kandungan internet content untuk guru- guru K 12. Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme guru melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini juga bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan mesyuarat tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah ditubuhkan pada tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari untuk guru matematik. Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan profesionalisme guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video secara online supaya guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk menambahbaik kemahiran pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh mengambil bahagian dalam kritik untuk lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas, tugasan dan seterusnya membuat analisa profesional mengenai perbincangan guru.

40

NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics; Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal for Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lainlain bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik Terbesar di dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik untuk guru gunakan dalam kelas mereka. NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher Education (NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan guru matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah, NCTM dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia untuk menjalankan tugas mereka. Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET juga menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement Award for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu pertubuhan profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang terdiri daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang pendidikan dan juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.

2.6

Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan perlu dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan. Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang menggalakkan pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik darjah hari ini perlu melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif. Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam amalan bilik darjah.

41

2.6.1

Kerangka Konsep

(a) Menggalakkan Kreativiti Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza (Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat pada zaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman Pertanian. Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan bagi tujuan tersebut. Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin sepanjang lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja kilang. Kurun ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri. Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta 42

pencampaian maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat menggalakan orang ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang mungkin. Pusat-pusat pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung keperluan itu. Kurun ke 20 memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak pengetahuan. Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006), Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada hemisfera otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula apabila diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf otak hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik, nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005) Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang tersendiri Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang banyak dalam pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di kalangan siswazah universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri masing-masing daripada masyarakat kebanyakan. Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman Maklumat masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaranpembelajaran dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat. Fokus proses pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan pengetahuan pelajar. Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar masih lagi dilihat sebagai alat hafalan. Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti diperlukan selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini berlaku kerana masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru bagi kelangsungan kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan golongan karyawan yang inovatif dan kreatif. (b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistik ataupun gestalt sebagai hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi

43

dan kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik perlu dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah. Amalan empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif. Oleh itu, sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi pendidikan kurun ke 21. Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini diguna pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada setiap masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu bersifat kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran mudah amal perlu digunakan. Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan TMK dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus berpusatkan murid. Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.

Model 3P P1: Proses Big Picture Thinking Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu idea yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan menggunakan banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak contoh, selalunya hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada contoh yang banyak itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman matematik yang menjadi pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun 44

gambaran yang dibincangkan dalam kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid memahami dan menambah idea serta pengalaman matematik mereka. Mutu pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui kepelbagaian gambaran yang diperolehi dalam bilik darjah. Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran matematik boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik. Perbincangan berikut menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.

Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola

takrifan selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman terhadap Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas ini dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.

45

1x9= 2x9= 3x9= 4x9= 5x9= 6x9= 7x9= 8x9=

Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.

Proses Big Picture Thinking melibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini

menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini

menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai. Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh

berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big rendah.

Picture Thinking boleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah

1 x 9 = 09 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 tam bah46

Bloom ( kataTaxonomi Bloom Diubahsuai Proses pembelajaran Big Picture Thinking lebih berfokus kepada kepelbagaian pada satu-satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinking menggalakkan pembentukan gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang abstrak pada sesuatu konteks yang benar. Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan lebih berfokus terhadap usaha mencanai (synthesizing the big picture) daripada cerakinan (analyzing the details).

Selain itu, proses pembelajaran Big Picture Thinking ini boleh menghasilkan Deep SOLO pada rajah berikut.

Penilaian Sintesis AnalisisDeep Learning

Learning. Pembelajaran jenis ini dibincangkan seperti berikut menggunakan Taxonomi

P2: Proses In-forming Proses pembelajaran ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman sesawang. Ini dilaksanakan melalui enjin pencarian seperti Google Search. Proses pembelajaran In-forming ini bersifat mendatar.

Aplikasi47

Kefahaman

Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun, proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu, Superficial Learning boleh menggalakkan Deep Learning. Kefahaman mendalam tentang maklumat yang dicapai melalui internet itu boleh dilaksanakan melalui proses Big Picture Thinking. Oleh itu, P2 dan P1 saling melengkapi. P3: Proses Emphatizing Nilai afektif diperoleh melalui proses Emphatizing. Menurut Bishop (1988), terdapat tiga nilai afektif pada pendidikan matematik. Nilai-nilai berkenaan ialah Rationalisme, Kemajuan dan Keterbukaan. Rationalisme merangkumi penaakulan, pemikiran logik dan berhujah; theory dan theorizing. Kemajuan berlaku jika murid mengemukakan pendapat alternatif serta menyoal pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan murid. Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.

(c) Menghargai Matematik Ethno Empathizing juga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam pengajaran-pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan setempat. Amalan sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza kelompok kecil murid, berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga berbeza status sosio-ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah berikut. Matematik ethno ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik dan amalan setempat.

Matematik Ethno

48

Amalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif (alternative written method ) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah berkenaan ditunjukkan di bawah ini. Cara mengira alternatif sebagai amalan emphatizing

2

1 2 1 + 4 + 3 =? 6 3 4

i) ii) iii)

2

1 2 1 1 2 1 + 4 +3 = 2 + 4 + 3 + + + 6 3 4 6 3 4

2+4+3=91 2 1 2 +8 +3 + + = 6 3 4 12

=

1 3 1 2

=1

1 1 21 1 2

=1+ iv) 9+1+

1 1 = 10 1 2 1 2

Kaedah ini menunjukkan kepelbagaian pada proses pemikiran murid. Ia suatu bukti empirikal tentang berlakunya pemikiran murid yang inovatif dan kreatif. Kaedah menulis alternatif ini menunjukkan murid mempunyai kaedah penaakulan yang tersendiri. Oleh itu, amalan matema