mte3102 kurikulum pendidikan matematik

62
MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK INSTITUT PENDIDIKAN GURU KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA Berkuat kuasa pada Jun 2011 IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN

Upload: rina-fasya

Post on 06-Aug-2015

174 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

Page 1: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH

PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG)

MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH

MTE 3102

KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK

INSTITUT PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA Berkuat kuasa pada Jun 2011

IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN

Page 2: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

i

Falsafah Pendidikan Kebangsaan

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.

Falsafah Pendidikan Guru Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan berdisiplin.

Cetakan Jun 2011 Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.

Page 3: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

ii

Cetakan Jun 2011 Institut Pendidikan Guru Kementerian Pelajaran Malaysia

MODUL INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR

YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM

PENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN.

MODUL INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM TERSEBUT.

Page 4: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

Falsafah Pendidikan Kebangsaan

Falsafah Pendidikan Guru i

Panduan Pelajar

Pengenalan

Tajuk Pembelajaran

Tajuk 1 Pendidikan Matematik

1.1 Sinopsis

1.2 Hasil Pembelajaran

1.3 Kerangka Konsep

1.4 Pengertian dan Peranan Matematik

1.5 Sejarah Matematik

1.6 Sejarah Ahli Matematik

1.7 Sifat Matematik

1.8 Nilai dalam Matematik

Tajuk 2 Perkembangan Kurikulum Matematik

2.1 Sinopsis

2.2 Hasil Pembelajaran

2.3 Kerangka Konsep

2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia

2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar

terhadap Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.

2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Bibliografi

Panel Penulis Modul

Ikon Modul

KANDUNGAN MUKA SURAT

Page 5: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

iv

Modul ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul ini memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-sumber pembelajaran, dan masa anda. Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda. Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri. Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda. Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini. Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat. Lampiran A menerangkan kepada anda makna-makna ikon tersebut. Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti. Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.

1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke perpustakaan.

2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri

pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang dicadangkan.

3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira

sasaran pembelajaran anda.

4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami pembacaan anda.

PANDUAN PELAJAR

Page 6: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

iv

5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda.

Teliti maklumat yang diterima.

6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-bahan yang bermakna.

7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.

Page 7: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh(10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.

AGIHAN TAJUK

Bil. Tajuk/Topik Modul (jam)

Jum. Jam

1 Pendidikan Matematik : Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah dan Peranan Ahli Matematik

9 9 2 Pendidikan Matematik :

Sifat Matematik Nilai dalam Matematik

3 Perkembangan Kurikulum Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik di

Malaysia Pengaruh Negara Luar Ke atas

Kurikulum Matematik di Malaysia 9

9

4 Perkembangan Kurikulum Matematik Dasar dan Program untuk Kemajuan

Matematik bagi Kanak-kanak.

5 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia Lima prinsip dalam Pengajaran dan

Pembelajaran Matematik

9 9

6 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia KBSR KBSM

9 9

7 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Wacana Akademik Badan Akademik

3

6 8 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru

Matematik Peranan Guru Matematik Pembelajaran Sepanjang Hayat

3

9 Isu-isu Semasa PPSMI Matematik di Sekolah Bestari

2 3

10 Isu-isu Semasa ICT dalam Pendidikan Matematik 1

JUMLAH 45 45

Page 8: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Page 9: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

PANEL PENULIS MODUL PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)

NAMA KELAYAKAN

MUHAMAD BIN DORAMAN GURU CEMERLANG DG54(KUP) [email protected]

M.Sc. (UTM) B.Sc. (Malaya) Dip.Ed. (Malaya)

1. Sek.Men.Munshi Abdullah, Melaka (1978-1985)

2. MPPM/IPG Kampus Perempuan Melayu, Melaka (mulai Jun 1985)

WAN KAMARIAH BINTI WAN ABDULLAH PENSYARAH [email protected].

M.A. ( MATHS ) B.A. ( MATHS ) DIPLOMA PENDIDIKAN ( UM )

1. SMK Puchong Bt.14 (1996-1997) 2. SMK Seri Indah, S.Kmbgan (1997-2004) 3. IPBA, K.Lumpur (2004-2007) 4. IPG Kampus Pendidikan Islam (2007-

kini).

HJH HAFIZAH BT. OMAR PENSYARAH [email protected]

M.Ed.(Teknologi Pendidikan) B.Sc.Mathematical Sciences(Actuarial Science) Diploma Pendidikan

1. Sek Men Air Hitam, Alor Setar Kedah.(1990-1991)

2. Sek Men Tasek Utara, Johor Bahru (1991-1996)

3. Maktab Perguruan Mohd Khalid, Johor Bahru. (1997- 1999)

4. Maktab Perguruan Temenggong Ibrahim, Johor Bahru (2000 – 2004)

5. Penolong Kanan Kokurikulum di SMK Impian Emas, J.Bahru (2004- 2005)

6. Penolong Pengarah di Unit Kurikulum , BPG (2005-2007)

7. IPG Kampus Pendidikan Islam (2008- kini)

Page 10: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Mathematics Education Curriculum

50

RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group

Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum

specifications mathematics year 1- year 5.

Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools: curriculum

specifications mathematics form 1- form 5.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual

Blue print.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation Plant.

Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley

Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.

Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.

Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning

Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.

Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semu

a.html

Page 11: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Mathematics Education Curriculum

51

Laman Web:

1. Pendidikan Matematik

http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf

http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html

http://www.mintmark.com/moneyhistory.html

http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn

http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm

2 . Perkembangan Matematik Malaysia:

http://www.nctm.org

http://www.moe.gov sg

http://www.go.th/moe.htm/

http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm

3. The Development of Ancient Numeration Systems:

http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm

http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm

4. Mayan Numeration:

http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html

5. Number Systems:

http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm

6. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

7. The Nature of Mathematics

http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Page 12: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

1

Tajuk 1 Pendidikan Matematik

1.1 Sinopsis Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan

peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para pelajar

mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik.

Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji

Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk

menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.

1.2 Hasil Pembelajaran

Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik.

Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.

1.3 Kerangka Konsep

1.4 Pengertian dan Peranan Matematik

Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek

di bawah :

Kanak-kanak Yang Ingin Tahu

“Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya,” kata ibu Aiman. Aiman

menyapu matanya lantas bertanya “Pukul berapa sekarang, ibu ?” “6.30 pagi.”, jawab

ibunya.

Pendidikan Matematik

Pengertian dan Peranan

Matematik

Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik

Sifat dan Nilai dalam

Matematik

Page 13: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

2

Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama .

Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.”Apa

maknanya itu, ayah ?” “ Apa kegunaannya ?” “ Apa maksud Alor Setar 123km ?”

“Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ?” “Kenapa kereta perlu ada nombor?”.

Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, “ Ayah, macamana pakcik

sampai lebih awal daripada kita ?”

.

Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan

sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.

Matematik telah dinamakan sebagai ‘permaisuri bagi sains’ oleh Gauss (1777-1855),

seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap

Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja.

Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan

yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu

menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan

kreativiti.

1.4.1 Pengertian Matematik

APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang

jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara.

Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : “Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.” “Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan.” “Matematik adalah suatu bahasa”

“Matematik adalah suatu kajian seni” “Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya.”

1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam

cerita di atas ? Senaraikan.

2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?

Senaraikan.

3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol

matematik yang anda temui ? Senaraikan.

Page 14: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

3

“Matematik adalah satu cara berfikir.” “Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.”

Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas ? Dengan penerangan terperinci

di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih

mendalam tentang pengertian Matematik.

Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola

Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada

kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita

keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku /

muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang

Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.

Perhatikan contoh berikut :

Contoh 1 :

12 = 1

112 = 121

1112 = 12 321

1 1112 = 1 234 321

Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?

Contoh 2 : Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333

Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?

Page 15: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

4

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan

Contoh :

Perhatikan fungsi kuadratik berikut :

Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?

Apakah hubungan antara x dan f ?

Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam

bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan

perhubungan antara angkubah-angkubah.

“Matematik adalah suatu bahasa”

Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah

Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa

Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah

menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan

ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran

manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam

bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan

rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-simbolnya.

Contoh :

Luas sfera, L = 24 r

Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :

(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?

1 x 8 + 1 = 9

11 x 8 + 11 = 99

111 x 8 + 111 = 999

11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

Page 16: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

5

“Matematik adalah suatu kajian seni”

Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :

Seni muzik

Seni bina

Seni lukis

Seni budaya.

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus

dan sebagainya.

Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik,

melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai

teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai

masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.

Matematik adalah satu cara berfikir

Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,

kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat

ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk

mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan

kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual

untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari

punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik.

Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif

dan Penaakulan secara Deduktif.

Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa

kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan

sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut

dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus

membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan

mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap

teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

Page 17: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

6

Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada

teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola,

menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan

atau kesimpulan / teori.

Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan

baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti ‘hands-on’ kepada para pelajar.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang.

Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau

bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur

jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk

menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah,

kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

Teori

Hipotesis

Pemerhatian

Pengesahan

Pemerhatian

Corak / Pola

Hipotesis

Teori

Page 18: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

7

1.4.2 Peranan Matematik

Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti

pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya

memerlukan kemahiran matematik asas.

Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam

matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita.

Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita

secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..

Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani

soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap

dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan..

Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan

kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua.

Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan

informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari

menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik

juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.

Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan

tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu “the building

of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities”, telah memberi

impak yang besar, bukan sahaja kepada perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi

juga terhadap peranan guru-guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).

Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan

kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.

http://www.learner.org/interactives/dailymath/ http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html

Page 19: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

8

1.4.3 Peranan Guru Matematik

Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam melaksanakan

huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu

dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum

matematik yang baru.

Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para

pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan,

pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu

mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang

paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk

berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain.

Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru

perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar

menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab

sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.

Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama

lain, Soalan-soalan seperti “ Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti

P&P berjalan “, “Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih

jauh” , “ Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman

yang mendalam dalam Matematik ”, seharusnya ada dalam diri para guru.

Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku

dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal “ Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari

ini ? ” Apa pembetulan yang patut diambil “,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar

secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar

yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal.

Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra,

Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains,

pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami

perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah.

Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat

menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan

untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.

Page 20: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

9

1.5 Sejarah Matematik

Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,

matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan

bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan

matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama,

matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya

diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa

ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.

Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik

untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik

yang diamalkan sedunia sekarang.

1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :

1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang

hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang

pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )

- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap

yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )

- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan

penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan

didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.

(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian

dan peranan Matematik.

(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan ?

Page 21: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

10

Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus

dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )

- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan

matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru

ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains

teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set,

teori nombor, penaakulan mantik dan logik.

Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di

bawah :

Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)

Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran,

mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai

tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan,

kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada

pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai

darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit.

Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit,

saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang.

Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics

(tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka

mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang

digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah ‘kubit’, di mana jaraknya

adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus

bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka

mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654

1 hari.

Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)

Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai

sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan

nisbah ( irrational numbers ), terutamanya π. Sumbangan besar orang-orang Greek adalah

Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli

Page 22: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

11

matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau

merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes

berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.

Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik

tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah

berdasarkan sistem duodecimal (asas 12). Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka

menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.

Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)

Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya

daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9

adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau

tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan

simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai

pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik

mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai π.

Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan

nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor.

Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh

seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul

“Al-jabr w’al muqabala”. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan

beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam

pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

Transition Period (1200 – 1599)

Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional’ di antara

tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an ‘the Black Death’

membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400

and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah

kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan

“Euclid’s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan

terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan

Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku

pada masa ini.

Page 23: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

12

Century of Enlightenment (1600 – 1699)

Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini.

Antara sumbangan yang hebat adalah seperti

Segitiga Pascal (Blaise Pascal),

Logik (Gottfried Leibniz),

Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),

Alat Mengira (Johan Napier),

Simbol “ ÷” (John Wallis),

Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),

Nombor Perdana (Fermat),

Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),

Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan

Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

Early Modern Period (1700 – 1899)

Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan

formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita

pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik

yang terlibat adalah :

Boolean algebra (George Boole),

Formal Logic (Bertrand Russel),

Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),

logical proof (Charles Dodgson),

probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),

number theory (Leonhard Euler),

connection between probability and π (Compte de Buffon),

calculus and number theory ( Lagrange),

non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

Modern Period (1900 – sekarang )

Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan

matematik adalah

Page 24: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

13

Twenty-Three famous problems (Hilbert),

Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),

General theory of relativity (Einstein),

Algebra (Emmy Noether),

Godel’s Theorem, komputer elektronik yang pertama

Game Theory (John von Neumann),

Continuum Hypothesis (Cohen),

Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II,

dan sebagainya.

1.6 Sejarah Ahli Matematik

Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan

matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :

1.

Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir

Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali.

Pengikut-pengikut setia beliau bergelar ‘Brotherhood of Pythagoreans’, terdiri daripada lelaki

dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka

sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras

ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana

mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang

sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik.

Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula

mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri

dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah

benar.

Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua

penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

Pythagoras ( 569 BC – 475 BC )

Page 25: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

14

2.

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah

hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir

untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat

kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja.

Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup

dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia

banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau

juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.

Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda

boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala

peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The

Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry,

Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes

11-13: Solid Geometry

The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. ‘The Euclidean algorithm’

yang selalunya dirujuk sebagai ‘Euclid's algorithm’ digunakan untuk menentukan faktor

sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma

yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.

Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas

tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan

geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik

lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor

bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah

untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di

semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad

20.

Euclid ( 325 BC – 265 BC )

Page 26: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

15

3.

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu.

Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap ‘Nine Chapters’ pada

tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263

AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah

untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan

urusan cukai. Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran

(approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada

yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan

topik ‘differential and integral calculus’.

4.

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India

purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di

mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa

dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk

bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau

amat berguna kepada perkembangan di Eropah.

Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga

ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai

Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik” (the gem

in the circle of mathematicians).

5.

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah

bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan

Liu Hui ( 220 – 280 AD )

Brahmagupta ( 598 – 670 AD )

Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 – 850 AD )

Page 27: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

16

merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang

Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan

ahli matematik Arab.

Buku terkenal beliau adalah ‘Hisab al-jabr w'al mugabalah’ di mana nama ‘algebra’

diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of

reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai

persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya

cabang ilmu algebra sekarang.

Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian

cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh Al-

Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab

memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya

membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.

Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual

astronomi.

6.

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya

dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem

Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan

dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial.

Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.

Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri

meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli

fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.

Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains

(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua

arah.

Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

Blaise Pascal ( 1623 – 1662 )

Page 28: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

17

7.

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan

Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,

seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer

daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.

Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set

kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.

Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.

Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke

abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori

kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau

adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan

sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan

sebagainya.

8.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg,

Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Böhm.

Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk

menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera.

Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di

Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima

persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862.

Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad

ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah

inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan

beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan

bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada

sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada

itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang

Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 – 1855 )

Georg Cantor ( 1845 – 1918 )

Page 29: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

18

pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-

nombor nisbah.

1.7 Sifat (Nature) Matematik

Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di

sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa

kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari

ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama model matematik dari fenomena alam

tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .

Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau

sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang

abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan,

namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari

kebenaran.

Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada

umum. Penemuan-penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan

dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-

keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan

sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia

dengan lebih baik.

Sifat Penyelesaian Masalah

George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku

berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk

menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut :

Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :

Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan

Descartes.

Page 30: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

19

Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya

1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali)

2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.

3. Melaksanakan kaedah / pelan.

4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :

1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar

problem)

2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)

3. Meneka dan meyemak (Guess and check)

4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into

smaller problems)

5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)

6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)

7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )

8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )

9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots))

10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )

Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita

seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan

masalah.

Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam

matematik, sains dan kemanusiaan.

Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian.

Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan

pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.

Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman

dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.

Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang

menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah

Page 31: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

20

contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan deduktif

digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.

Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-syarat

yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat

sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi,

maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.

Sifat Nombor-nombor (Nature of Numbers)

Sistem nombor nyata berubah dari masa ke masa dengan memperluaskan idea

tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu

"nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-biri yang

dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh

dibilang.

Nombor Asli atau “Nombor yang boleh dibilang”

1, 2, 3, 4, 5, . .

Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan

berterusan / tidak berakhir di situ sahaja.

Kadang-kadang, ‘sifar’ dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor

pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak ‘sifar’ biri-biri.

Kita katakan senarai nombor asli beserta ‘sifar’ sebagai Nombor Bulat.

Nombor Bulat

Nombor Bulat adalah seperti di bawah :

0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak

mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh

mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan

masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif

diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru

iaitu nombor integer.

Page 32: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

21

Nombor Integer

Berikut adalah senarai nombor integer :

. . . –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat

mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam

banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk

mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam

dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi

set nombor nisbah (rational numbers).

Nombor Nisbah (Rational Numbers)

Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar). Kadangkala

kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.

Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)

Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.

Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.

Contoh-contoh :

Nombor Nisbah (nombor berakhir)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nyata

Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah

Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.

Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.

Page 33: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

22

Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai

set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau

sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa

mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set

nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:

1.8 Nilai Matematik

Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus

dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting

atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-

nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.

Nilai-nilai Pendidikan Umum

Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang.

Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat

hiraki nya :

Nilai asas adalah iman dan takwa.

Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,

telus dan bersyukur.

Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.

Page 34: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

23

Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan

diri dan lain-lain.

Nilai-nilai Pendidikan Matematik

Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan

melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan

pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:

a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran

matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.

b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai

untuk individu tertentu atau untuk semua.

c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar

memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan

operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.

d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan

peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana

menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.

e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana

melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik

adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.

Nilai-nilai Matematik

Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik.

Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan

matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.

Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.

Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.

Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

Page 35: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

24

1. Rationalisme

Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan.

Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada

pemikiran universal.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik

pengajaran tentang bukti dan membuktikan

menggalakkan perbincangan dan perdebatan

pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan

kontra hipotesis alternatif

2 Empiricisme

Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-

idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari

simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga menggalakkan materialisme dan kesungguhan.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar

mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea

pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.

pelajar mengumpul data eksperimen

menguji idea terhadap data

3. Kontrol

Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains

melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal

ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal.

Nilai yang ditunjukkan adalah :

guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin

mengajar tentang ketepatan matematik dan sains

pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur

guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan

meramalkan kejadian

Page 36: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

25

4 Kemajuan

Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains

berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan idea-

idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar

mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik

mendorong penjelasan alternatif

5 Keterbukaan

Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan

penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi yang jelas dan pemikiran kritis juga

signifikan.

• Nilai yang ditunjukkan adalah :

guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-idea mereka

mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan

menggalakkan perbincangan dan perdebatan

menggalakkan kebebasan berekspresi

kontra pendapat antara pelajar dan guru

percubaan / eksperimen yang boleh diulangi

6 Misteri

Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-

idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat

pengetahuan.

Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan imaginasi pelajar

mengajar tentang sifat pengetahuan objektif

merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan

mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen

pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga

meneroka teka-teki matematik

Page 37: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

26

Tugasan

Jawab semua soalan berikut

1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.

Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.

2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan

pembelajaran ?

3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.

4. Nyatakan kepentingan matematik kepada

(a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.

5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur

Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.

RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley

Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.

Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.

Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning

Page 38: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

27

Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4th

ed. New York: Allyn and Bacon.

Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

The Nature of Mathematics

http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

SELAMAT BELAJAR

Page 39: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

1

Tajuk 2

Perkembangan Pendidikan Matematik di Malaysia

2.1 Sinopsis

Kursus ini bertujuan untuk memperkenalkan anda tentang perubahan kurikulum matematik

di sekolah. Ianya akan meninjau sejarah dan perubahan kurikulum-kurikulum di Malaysia

sekitar tahun 1950 sehingga tahun 2000.

2.2 Hasil Pembelajaran

1. Mengenalpasti pelbagai isu yang mempengaruhi perubahan kurikulum.

2. Memperihalkan tempoh perkembangan utama kurikulum matematik di Malaysia

3. Memperakui bahawa kurikulum matematik sentiasa berubah dan boleh

mengenalpasti isu-isu semasa yang akan mempengaruhi perkembangan kurikulum

masa depan.

2.3 Kerangka Konsep

2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia

Cuba anda renungkan soalan berikut :

Perkembangan Kurikulum

Matematik

Perkembangan Kurikulum

Matematik di Malaysia

Pengaruh Perubahan Kurikulum Matematik Luaran(Negara Luar) terhadap Kurikulum

Matematik di Malaysia

Dasar dan Program bagi

Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Apakah faktor yang mempengaruhi reformasi kurikulum matematik di

Malaysia pada tempoh lima dekad kebelakangan ini?

Page 40: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

2

Pendidikan matematik awalan di Malaysia mementingkan kemahiran mengira mudah di

sekolah rendah. Pendekatan yang serupa juga diguna pakai di sekolah menengah.

Aritmetik, geometri dan algebra diajar secara terpisah-pisah tanpa sebarang usaha ke arah

kesepaduan. Perbincangan berikut memperihalkan beberapa jawatankuasa utama yang

telah menentukan hala tuju kurikulum matematik di Malaysia.

◙◙ Laporan Razak (1956)

Kurikulum pendidikan matematik yang rasmi hanya diguna pakai bermula 1956 selepas

cadangan Penyata Razak supaya semua sekolah kerajaan berbuat sedemikian. Walau

bagaimanapun, terdapat hanya sedikit perubahan tajuk pada kurikulum yang rasmi itu.

Perubahan besar hanya berlaku selepas pelaksanaan Projek Khas pada 1970.

◙◙ Laporan Projek Khas (1970)

Projek Khas Kementerian Pelajaran Malaysia bermula pada 1968 diterajui oleh En.Abu

Hassan Ali. Objektif projek ini ialah untuk memperbaiki mutu pendidikan matematik dan

sains supaya selaras dengan perkembangan matematik moden di negara-negara maju.

Yayasan Asia membiayai projek ini. Beberapa ahli American Peace Corps dilantik sebagai

penasihat projek. Bahan-bahan pengajaran-pembelajaran direka cipta oleh pensyarah dan

guru yang telah dilatih di luar negara.

Hanya terdapat sedikit perubahan kandungan matematik sekolah rendah pada Projek Khas

ini. Walau bagaimanapun, strategi serta kaedah berpusatkan guru diperkenalkan. Kaedah

inkuiri-penemuan digalakkan.

Kajian rintis bagi Projek Khas ini dilancarkan pada 1970. Tiga puluh buah sekolah sekitar

Kuala Lumpur digunakan bagi tujuan ini. Program ini telah diubahsuai dan diperkenalkan

ke semua sekolah rendah dari masa ke semasa sehingga ianya digantikan dengan

Matematik KBSR.

◙◙ Program Matematik Moden (1970)

Program Matematik Moden diperkenalkan ke sekolah rendah dan menengah pada awal

tahun 70an. Tujuan utama program ini ialah memperkenalkan tajuk-tajuk moden di ketika

itu seperti teori set, statistik dan vektor yang dipermudahkan. Selain itu, pendekatan tradisi

digantikan dengan kaedah semasa.

Page 41: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

3

Sukatan Matematik Moden dirancang oleh Panitia Kurikulum Matematik yang ditubuhkan

pada 1969. Sukatan berkenaan dirancang selepas diadakan kajian terhadap kurikulum

British School Mathematics Project (SMP) dan Scottish Mathematics Group (SMG). Panitia

berkenaan memilih sukatan SMG kerana ianya lebih sesuai bagi murid pelbagai kebolehan

di sekolah menengah rendah.

Pada 1972, topik-topik SMP telah diguna pakai bagi pendidikan matematik di Tingkatan 4

dan Tingkatan 5 kerana panitia berkenaan mendapati bahawa ianya lebih sesuai bagi

tujuan peperiksaan Sukatan Matematik Pilihan C. Dua buah buku teks; Matematik Moden

Tingkatan Empat dan Matematik Moden Tingkatan Lima; telah diterbitkan pada 1974 dan

1975. Seterusnya, kedua-dua sukatan menengah rendah dan menengah atas iaitu

Sukatan Matematik Moden Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima. telah disatukan pada

1978.

Satu pertiga daripada Sukatan Matematik Moden mengandungi topik-topik baru seperti

sistem pernomboran, pemetaan, transformasi geometri, matriks dan statistik. Strategi

pengajaran-pembelajaran berpusatkan murid dan bahan manipulasi terus digalakkan.

◙◙ Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) (1983)

KBSR dilaksanakan pada tahun 1983 berdasarkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan

sebagai sebahagian daripada pelaksanaan Dasar Pendidikan Kebangsaan (1979).

Perubahan kurikulum ini adalah sebahagian daripada reformasi Kurikulum Pendidikan

Negara. Melaluinya, kurikulum matematik telah mengalami perubahan yang besar daripada

Kurikulum Matematik Moden.

Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi

lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I dan

Aras II. Aras I (Tahun 1 – Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsep-konsep

asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, ÷ dan x). Aras II

(Tahun 4 – Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas serta

penyelesaian masalah matematik.

Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk

memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat

Page 42: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

4

yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di

kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.

◙◙ Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994)

Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami

perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras

dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan

Kebangsaan 1994.

Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai kemahiran

asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah dalam

kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang

diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih

sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di

masa akan �embil dan menyumbang kepada pembentukan modal �embil yang

diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan �embil. (Sukatan Matematik Sekolah

Rendah: April 1993)

◙◙ Sukatan Matematik Sekolah Rendah (1998)

Berikutan pelancaran Sekolah Bestari (1995) dan memenuhi keperluan IT (Teknologi

Maklumat) seperti yang terdapat dalam cabaran visi 2020, sukatan matematik telah

disemak semula. Semakan sukatan matematik pada tahun 1998 mempastikan pelajar

menguasai kemahiran asas matematik dan dapat menggunakannya dalam situasi harian

sepenuhnya. Jawatankuasa yang berkenaan telah mengagihkan kemahiran belajar yang

diperlukan kepada �embilan tajuk utama.

Bagi setiap tajuk, kemahirannya disusun dari mudah kepada susah secara hiraki. Tajuk-

tajuknya ialah:

Kurikulum Baru Sekolah Rendah (1983) dirombak menjadi

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994). Senaraikan

perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan

Page 43: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

5

1. Nombor bulat dan operasi asas.

2. Pecahan dan operasi asas.

3. Perpuluhan dan operasi asas.

4. Wang

5. Ukuran panjang dan berat.

6. Ruang

7. Purata

8. Peratus

9. Graf.

Pengubahsuaian dan perubahan yang berlaku dalam perkembangan kurikulum pendidikan

matematik bukan hanya bertujuan untuk menambahbaik dan menyelesaikan kelemahan

yang terdapat dalam kurikulum terdahulu malahan merupakan tuntutan untuk

merealisasikan objektif dan aspirasi seperti yang digariskan dalam Falsafah Pendidikan

Kebangsaan dan Visi 2020.

Pada bulan Januari 2003, Program Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik

dalam Bahasa Inggeris (PPSMI) telah mula dilaksanakan untuk pelajar Tingakatan 1, 4 dan

enam rendah. Dengan penguasaan Bahasa Inggeris yang baik, perubahan ini bertujuan

supaya pelajar dapat mengakses maklumat untuk tujuan pembelajaran dengan mudah,

seiring dengan perkembangan teknologi maklumat.

Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan, ada

beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran

matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project), Projek

InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment) dan

projek Sekolah Bestari.

◙◙ Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980)

Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani

keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya

dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini.

Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus

dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela nasib

kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah.

Page 44: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

6

Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980.

Melalui projek ini, peruntukan – peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan

kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang

berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan

kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini

telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru

yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk

mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang pedagogi

( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.

◙◙ Projek InSPIRE (1977)

(Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment)

Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini diterajui

oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama projek ini

ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program pemulihan dan

pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar. Pelbagai set bahan-

bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah dibina dan dihantar ke

sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek ini ialah membantu Pusat

Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia melaksanakan program

pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini telah dilancarkan secara rasmi

pada tahun 1983.

◙◙ Projek Sekolah Bestari di Malaysia

Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia

Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997, Tun

Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen flagship

Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship lain. Syarikat

Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas cadangan bagi

menjayakan flagship- flagship ini

Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk

semula secara menyeluruh dari segi pengajaran –pembelajaran dan pengurusan sekolah

Page 45: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

7

dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat. Tumpuan

utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran –

pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan juga

bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat belajar

dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari menggalakkan

pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan mengikut kadar

pembelajaran sendiri. Selain itu, Sekolah Bestari juga memberi tumpuan kepada aplikasi

dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik.

Pakej courseware yang lengkap mengikut sukatan matematik bagi Sekolah Bestari di

peringkat rendah dan menengah telah disiapkan dan sedia digunakan. Projek rintis

Sekolah Bestari di Malaysia bermula dalam tahun 1998. Dua buah sekolah rendah dan dua

buah sekolah menengah telah dipilih dalam projek ini manakala pelaksanaannya hanya

bagi empat subjek utama iaitu Bahasa Melayu, Bahasa Inggeris, Matematik dan Sains.

Projek rintis ini berakhir pada bulan Disember 2002. Bahagian Teknologi Pendidikan,

Kementerian Pelajaran Malaysia dipertanggungjawabkan untuk memantau penggunaan

courseware ini di semua Sekolah Bestari.

2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar terhadap

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.

Pelancaran Kapal Angkasa Lepas Sputnik 1 oleh Soviet Union dalam tahun 1957 telah

memberi kesan mendalam kepada sejarah pendidikan matematik. Di sinilah bermulanya

titik perlumbaan di antara America Syarikat dan Soviet Union. Negara- negara Barat seperti

Great Britain dan USA gusar dan rasa terancam ketinggalan dalam bidang sains dan

teknologi. Sehubungan itu berlakulah perubahan-perubahan utama khususnya dalam

subjek matematik dan sains. Akibatnya, banyak projek yang telah dilancarkan oleh negara-

negara ini yang membawa perubahan dalam kurikulum matematik mereka.

Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia telah berlaku

akibat dari pelaksanaan beberapa projek yang penting.

Kenalpasti ciri- ciri penting setiap projek itu dan impaknya terhadap

kurikulum

Page 46: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

8

Perubahan dalam kurikulum matematik luar negara ini telah membawa pengaruh yang

besar kepada kurikulum matematik di Malaysia. Ini disebabkan oleh hubungan Malaysia

yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek

luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics Project

(NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP) dan

School Mathematics Study Group (SMSG).

Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council of

Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum

matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation

Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.

◙◙ Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964)

Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964.

Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan bantuan

dari Kementerian Pelajaran Britain.

Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah telah

diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori

Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajar- pelajar

yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi dengan

bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah rendah

belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi pemusatan pelajar

dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam proses P&P. Pelajar

belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam kumpulan kecil. Kerja projek ini

melibatkan penggunaan matematik dalam mencari penyelesaikan masalah.

Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang

mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskan pengalaman

yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah yang

terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan oleh

Confucius:

Page 47: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

9

Saya dengar, saya lupa

Saya lihat, saya ingat

Saya buat, saya faham.

Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik di

Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.

◙◙ Scottish Mathematics Group (SMG)

Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah menulis

sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools. Buku- buku

ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan tajuk–tajuk baru

seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics, Transformation,

Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama dalam sukatan ini

ialah mengaplikasikan tajuk- tajuk ini dalam penyelesaian masalah seharian. Bahan SMG

ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik Moden untuk Sekolah

Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun 1970.

◙◙ School Mathematics Project (SMP)

Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah dipengerusikan

oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961. Kajian ini dilakukan

untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam pengajaran matematik berikutan

pelancaran Sputnik 1 oleh Soviet Union dan seterusnya untuk menyediakan satu sukatan

matematik yang lebih progresif di Great Britain.

Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan pendekatan

yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuk- tajuk yang berbeza diajar

secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk algebra dan

geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah menengah di Great

Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu akademik dan abstrak.

Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar yang lemah dalam

matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi sumber rujukan yang

penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia.

Page 48: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

10

◙◙ School Mathematics Study Group (SMSG)

Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa

perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah ditunjukkan

oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun 1958 dengan

diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai oleh National Science Foundation . Objektif

utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di sekolah rendah setanding

dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan melaksanakan kurikulum matematik di

sekolah rendah dan menengah di USA sehingga ia ditamatkan pada tahun 1977.

Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir

sekolah. Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik

yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuk–tajuk dalam Matematik termasuklah

geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics

menitikberatkan penjelasan struktur matematik dalam konsep yang abstrak seperti teori

set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa

matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga dititikberatkan.

Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya

supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek ini

juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia sebagai

langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.

◙◙ National Council of Teachers of Mathematic (NCTM)

NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses pengajaran

dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting untuk memastikan

setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan menyediakan peluang

perkembangan profesional yang berterusan untuk setiap guru matematik.

Misi National Council of Teachers of Mathematics ialah menunjukkan visi dan memberi

kepimpinan yang perlu supaya pelajar mendapat pendidikan matematik yang berkualiti

tinggi (sekolah rendah, sekolah menengah, kolej dan universiti). NCTM ialah satu

pertubuhan non- profit peringkat dunia yang terbesar dengan ahli seramai lebih daripada

100,000 orang dan mempunyai lebih daripada 250 associates di Amerika Syarikat dan

Kanada.

Page 49: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

11

Pada bulan April 2000, NCTM telah megeluarkan dokumen berjudul Principles and

Standards for School Mathematics, iaitu satu garispanduan untuk kecemerlangan dalam

pendidikan matematik pre-K – 12 yang boleh dicapai sekiranya semua pelajar dapat

melibatkan diri dalam aktiviti matematik yang mencabar. Dokumen Principles and

Standards menyediakan visi untuk semua guru dan pelajar iaitu untuk meningkatkan mutu

pendidikan matematik akan datang.

Ada empat komponen utama dalam dokumen Pinciples and Standards for School

Mathematics ini. Pertama, prinsipal- prinsipal tersebut adalah perspektif asas yang perlu

dirujuk oleh pendidik dalam membuat keputusan yang melibatkan pendidikan matematik di

sekolah. Prinsipal- prinsipal ini merangkumi isu- isu seperti keadilan, kurikulum, P&P,

pentaksiran dan teknologi.

Kedua, standard NCTM ini mengetengahkan satu set matlamat yang komprehensif untuk

dicapai dalam pengajaran matematik. Lima standard pertama berkait dengan isi

kandungan matematik seperti nombor dan operasi, algebra, geometri, ukuran, analisis data

dan kebarangkalian. Lima standard kedua pula melibatkan proses penyelesaian masalah,

penaakulan dan bukti, perkaitan, komunikasi dan perwakilan. Standard-standard ini adalah

kemahiran asas dan pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar untuk berjaya dalam

abad ke 21 ini.

Ketiga, NCTM membina dan mengedar pelbagai bahan sumber untuk membantu

pengajaran guru. Satu siri buku yang mengandungi 30 Navigations volumes dicetak

supaya guru- guru dapat mempraktikkan kandungan dokumen Principles and Standards

for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen Principles and

Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan secara online di

laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The Illuminations dibangunkan

untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards NCTM dan menyediakan

rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran untuk pelajar. Ia juga

menyediakan standard-based kandungan internet content untuk guru- guru K – 12.

Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme guru

melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini juga

bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan mesyuarat

tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah ditubuhkan pada

tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari untuk guru

matematik.

Page 50: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

12

Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan profesionalisme

guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video secara online supaya

guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk menambahbaik kemahiran

pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh mengambil bahagian dalam kritik untuk

lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas, tugasan dan seterusnya membuat analisa

profesional mengenai perbincangan guru.

NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics;

Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal for

Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member

newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lain- lain

bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik Terbesar di

dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik untuk guru

gunakan dalam kelas mereka.

NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher Education

(NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan guru

matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah, NCTM

dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia untuk

menjalankan tugas mereka.

Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang

menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET juga

menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement Award

for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu pertubuhan

profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang terdiri

daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang pendidikan dan

juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.

2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak

Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi

warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan perlu

dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan.

Page 51: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

13

Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada

berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang menggalakkan

pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik darjah hari ini perlu

melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif.

Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia

perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu

selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam

amalan bilik darjah.

2.6.1 Kerangka Konsep

(a) Menggalakkan Kreativiti Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza

(Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di

bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala

kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat pada

zaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman

Pertanian.

Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku

kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa

masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis

permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu

diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan bagi

tujuan tersebut.

Page 52: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

14

Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu

mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin sepanjang

lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja kilang. Kurun

ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri.

Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat

pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta pencampaian

maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat menggalakan orang

ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang mungkin. Pusat-pusat

pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung keperluan itu. Kurun ke 20

memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak pengetahuan.

Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006),

Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada hemisfera

otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula apabila

diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf otak

hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik,

nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005)

Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang tersendiri

Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang banyak dalam

pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di kalangan siswazah

universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri masing-masing

daripada masyarakat kebanyakan.

Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman Maklumat

masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaran-pembelajaran

dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat. Fokus proses

pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan pengetahuan pelajar.

Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar masih lagi dilihat sebagai

alat hafalan.

Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti diperlukan

selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini berlaku kerana

masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru bagi kelangsungan

Page 53: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

15

kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan golongan karyawan yang

inovatif dan kreatif.

(b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik

Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistik ataupun gestalt sebagai

hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman

Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi dan

kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik perlu

dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah. Amalan

empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif. Oleh itu,

sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi pendidikan kurun

ke 21.

Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik

merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik

darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu

berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini diguna

pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada setiap

masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu bersifat

kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran ‘mudah amal’ perlu digunakan.

Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan

afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran

yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan TMK

dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus berpusatkan murid.

Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.

Model 3P

Page 54: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

16

P1: Proses Big Picture Thinking Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu idea

yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan menggunakan

banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak contoh, selalunya

hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada contoh yang banyak

itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman matematik yang menjadi

pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun gambaran yang dibincangkan dalam

kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid memahami dan menambah idea serta

pengalaman matematik mereka. Mutu pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui

kepelbagaian gambaran yang diperolehi dalam bilik darjah.

Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran matematik

boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik. Perbincangan berikut

menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.

Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola takrifan

selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman terhadap

Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas ini

dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.

1 x 9 = 09 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10 x 9 = 90

Contoh 1: Sifir 9

Page 55: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

17

Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap

oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.

Proses Big Picture Thinking melibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini

menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini

menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai.

Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh

berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big

Picture Thinking boleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah

rendah.

1 x 9 = 09 0+9 = 9 2 x 9 = 18 1+8 = 9 3 x 9 = 27 2+7 = 9 4 x 9 = 36 3+6 = 9 5 x 9 = 45 4+5 = 9 hasil

tambah 6 x 9 = 54 5+4 = 9 berjumlah 7 x 9 = 63 6+3 = 9 9 8 x 9 = 72 7+2 = 9 9 x 9 = 81 8+1 = 9 10 x 9 = 90 9+0 = 9

Contoh 3: Satu Lagi Pola pada Sifir 9

Page 56: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

18

Bloom (kata nama) Bloom (kata perbuatan)

• Ingatkan

• Gunakan

• Fahamkan

• Cerakinkan

• Nilaikan

• Binakan• Penilaian

• Analisis

• Sintesis

• Aplikasi

• Kefahaman

• Pengetahuan

Taxonomi Bloom Diubahsuai

Proses pembelajaran Big Picture Thinking lebih berfokus kepada kepelbagaian pada satu-

satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinking menggalakkan pembentukan

gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang abstrak pada sesuatu

konteks yang benar. Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan lebih berfokus terhadap

usaha mencanai (synthesizing the big picture) daripada cerakinan (analyzing the details).

Selain itu, proses pembelajaran Big Picture Thinking ini boleh menghasilkan Deep

Learning. Pembelajaran jenis ini dibincangkan seperti berikut menggunakan Taxonomi

SOLO pada rajah berikut.

Deep Learning

P2: Proses In-forming

Proses pembelajaran ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman

sesawang. Ini dilaksanakan melalui enjin pencarian seperti Google Search. Proses

pembelajaran In-forming ini bersifat mendatar.

Page 57: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

19

Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun, proses

ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu, Superficial

Learning boleh menggalakkan Deep Learning. Kefahaman mendalam tentang maklumat

yang dicapai melalui internet itu boleh dilaksanakan melalui proses Big Picture Thinking.

Oleh itu, P2 dan P1 saling melengkapi.

P3: Proses Emphatizing

Nilai afektif diperoleh melalui proses Emphatizing. Menurut Bishop (1988), terdapat tiga

nilai afektif pada pendidikan matematik. Nilai-nilai berkenaan ialah Rationalisme, Kemajuan

dan Keterbukaan.

Rationalisme merangkumi penaakulan, pemikiran logik dan berhujah; theory dan

theorizing. Kemajuan berlaku jika murid mengemukakan pendapat alternatif serta menyoal

pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan murid.

Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.

(c) Menghargai Matematik Ethno

Empathizing juga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam pengajaran-

pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan setempat. Amalan

sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza kelompok kecil murid,

berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga berbeza status sosio-

ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah berikut. Matematik ethno

ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik dan amalan setempat.

Matematik Ethno

Page 58: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

20

Amalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif (alternative written

method ) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah

berkenaan ditunjukkan di bawah ini.

Cara mengira alternatif sebagai amalan emphatizing

i) 24

13

3

24

6

1 = 2 + 4 + 3 +

4

1

3

2

6

1

ii) 2 + 4 + 3 = 9

iii) 4

1

3

2

6

1 =

12

382

= 12

13

= 112

1

= 1 + 12

1

iv) 9 + 1 + 12

1= 10

12

1

Kaedah ini menunjukkan kepelbagaian pada proses pemikiran murid. Ia suatu bukti

empirikal tentang berlakunya pemikiran murid yang inovatif dan kreatif. Kaedah menulis

alternatif ini menunjukkan murid mempunyai kaedah penaakulan yang tersendiri. Oleh itu,

amalan matematik ethno berupaya menimbulkan kepekaan (emphatizing) terhadap

matematik di kalangan murid yang berkenaan.

(d) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Rendah

Kaedah Mokhdar bermula pada 1989. Ia dikatakan meningkatkan ingatan, daya berfikir

dan kecepatan berfikir. Asas Kaedah Mokhdar ialah sebutan terhadap nombor-nombor.

Pelaziman terhadap sebutan-sebutan berkenaan mempermudahkan ingatan terhadap

fakta-fakta asas dalam matematik.

24

13

3

24

6

1 =?

Page 59: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

21

Kaedah ini dikatakan boleh meningkatkan kuasa otak dalam menyimpan, memproses dan

mengakses maklumat di dalam minda untuk menghasilkan kemampuan minda yang

optimum, bagi semua perkara yang berbentuk, bersifat atau mempunyai sifat-sifat angka

dan simbol. Sebagai contoh, kecekapan menyimpan maklumat sifir asas (sifar hingga

sembilan) dan seterusnya kecekapan memproses dan mengakses maklumat tersebut di

dalam minda menyebabkan sifir seperti 68x62 boleh dicongak olah anak sekecil tujuh atau

lapan tahun menggunakan masa sepuluh malah dua puluh kali lebih cepat daripada

menggunakan kalkulator, alat tulis, alat bantuan mengira atau sebagainya.

Kesan daripada penggunaan kaedah ini boleh dilihat serta-merta dalam banyak kes.

Terdapat antara 20% ke 30% peserta berusia antara enam hingga tujuh tahun, yang

dibudayakan dengan Mokhdar advance dalam masa enam hingga tujuh hari (dalam masa

tersebut, fakta asas matematik iaitu jadual asas bagi darab dan tambah, dimantapkan ke

dalam minda peserta, juga menggunakan Mokhdar). Setelah mengikuti program susulan

selama enam atau tujuh hari berikutnya, peserta mampu memahami dan menyelesaikan

dengan pantas masalah fact and figure di dalam subjek pecahan dan sebagainya.

(e) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Menengah

Algebra menguasai pendidikan matematik di sekolah menengah. Terdapat kajian yang

menunjukkan bahawa tumpuan terhadap bidang ini tidak menggalakkan perkembangan

pemikiran matematik yang lebih menyeluruh. Algebra menyebabkan tumpuan terhadap

pengetahuan prosedur berlaku pada pendidikan matematik di sekolah menengah. Oleh itu,

penguasaan terhadap pengetahuan konseptual diabaikan pada pendidikan tersebut.

Keseimbangan antara pengetahuan konsep dengan pengetahuan prosedur adalah antara

lima strategi KBSM. Penggunaan TMK dalam bilik darjah boleh memberi ruang masa dan

kemudahan pelaksanaan strategi ini. Penggunaan perisian matematik seperti Geometrical

Sketchpad (GSP) dan GeoGebra memudahkan pelaksanaan strategi berkenaan.

Perisian-perisian matematik sebegini mengimbangkan simbol abstrak pada algebra dengan

gambaran geometri. Selain memberikan gambaran terhadap konsep-konsep algebra,

perisian matematik tersebut juga berupaya untuk menunjukkan proses terhadap konsep

secara dinamik. Tall (2009) mengatakan bahawa kefahaman terhadap konsep matematik

diperkukuhkan melalui kefahaman terhadap proses yang membawa kepada pentakrifan

konsep berkenaan. Konsep-konsep matematik yang dicerap melalui sesuatu proses

Page 60: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

22

disebut sebagai procept (Tall, 2009). Pembelajaran terhadap procept mudah dilaksana

menggunakan perisian matematik seperti GSP dan GeoGebra.

Tugasan

Jawab semua soalan berikut

1. Jelaskan bagaimana aktiviti Big Picture Thinking menggalakkan kreativiti dalam bilik

darjah bagi mata pelajaran matematik.

2. Huraikan deep learning pada pendidikan matematik sekolah rendah.

3. Jelaskan Kaedah Mokhdar daripada perspektif teori pembelajaran berasaskan otak.

4. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian komputer seperti GSP dan GeoGebra

boleh menggalakkan kreativiti pada Matematik KBSM.

5. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian matematik seperti GSP boleh

mempermudahkan pembelajaran terhadap procepts matematik (Tall, 2009).

Page 61: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

23

RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group

Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum

specifications mathematics year 1- year 5.

Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools: curriculum

specifications mathematics form 1- form 5.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual

Blue print.

Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation Plant.

Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

Wiley

Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.

Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.

Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

Thomson Learning

Rujukan Lain:

National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.

Page 62: MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

24

Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%

20semu

a.html

Laman Web:

1. Pendidikan Matematik

http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf

http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html

http://www.mintmark.com/moneyhistory.html

http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn

http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm

2 . Perkembangan Matematik Malaysia:

http://www.nctm.org

http://www.moe.gov sg

http://www.go.th/moe.htm/

http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm

3. The Development of Ancient Numeration Systems:

http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm

http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm

4. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

Classroom

http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

SELAMAT BELAJAR