KONSEP PELUANGA. KAIDAH PENCACAHANKaidah pencacahan (Counting Rules) didefinisikan sebagai suatucara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.Contoh :Seseorang akan pergi ke Purwokerto dari Jakarta tetapi harus melewati Bandung. Jika jalan dari Jakarta ke Bandung tersedia 2 ruas, sedangkan jalan dari Bandung ke Purwokerto tersedia dua ruas.Tentukan banyaknya jalan yang dapat ditempuh orang tersebut.Jawab :Jalan dari Jakarta ke Bandung ada 2 ruas misalnya a1 dan a2.Jalan dari Bandung ke Purwokerto ada 4 ruas misalnya b1, b2, b3, b4.Misal A = Jakarta, B = Bandung, C = Purwokerto.

a1b2b1

a2b3b4BCAKemungkinan : (a1, b1), (a1,b2), (a1,b3),(a1,b4), (a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (a2,b4). Atau

a x b = 2 x 4 = 8 jalan

1. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)Semua hasil didaftar secara manualContoh soal :a. Tentukan banyaknya susunan angka ganjil yang terdiri dari 4 angka ?b. Tentukan banyaknya susunan angka genap yang terdiri dari 4 angka kurang dari 5000?c. Disediakan angka 2,3,4,5,6,7, berapa banyak susunan angka ganjil yang dapat dibentuk jika tidak boleh ada angka yang diulang.d. Banyaknya bilangan genap terdiri dar tiga angka berbeda yang disusun dari angka 3,4,5,6,7,8 dan 9 adalahe. Mita mempunyai 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya, akan dibentuk rangkaian bunga terdiri dari 3 warna. Banyak cara untuk menyusun rangkain tersebut adalah (UN. 2010/2011)f. Jumlah bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 7 adalah (UN 2013/2014)g. Disediakan angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6. Akan dibuat bilangan antara 400 dan 700 yang berlainan. Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah

Jawab :

a. Angka tersedia : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

510109= 4500 susunan

~ pada kotak satuan diisi angka 5 karena angka ganjilnya ada 5 yaitu 1, 3, 5, 7, 9.~ pada kotak puluhan diisi angka 10 karena semua angka tersedia dapat dipakai.~ pada kotak ratusan diisi angka 10 karena semua angka tersedia dapat dipakai.~ pada kotak ribuan diisi angka 9 karena semua angka tersedia dapat dipakai, kecuali 0.~ hasilnya tinggal mengalikan angka yang ada dalam kotak yaitu 9x10x10x5 = 4.500 susunan.

b. Angka tersedia : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

105410= 2.000 susunan

~ pada kotak satuan diisi angka 4 karena angka genapnya ada 4 yaitu 2, 4, 6, 8, ~ pada kotak puluhan diisi angka 10 karena semua angka tersedia dapat dipakai.~ pada kotak ratusan diisi angka 10 karena semua angka tersedia dapat dipakai.~ pada kotak ribuan diisi angka 5 karena angka yang dapat dipakai kurang dari 5 yaitu : 0, 1 , 2, 3, 4.~ hasilnya tinggal mengalikan angka yang ada dalam kotak yaitu 5 x 10 x 10 x 4 = 2.000 susunan

c. Angka tersedia : 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

4335= 180 susunan

~ pada kotak satuan diisi angka 3 karena angka ganjilnya ada 3 yaitu 3, 5, 7.~ pada kotak puluhan diisi angka 5 yang harusnya 6 karena sudah dipakai 1 angka pada kotak sebelumnya.~ pada kotak puluhan diisi angka 4 yang harusnya 6 karena sudah dipakai 2 angka pada kotak sebelumnya.~ pada kotak puluhan diisi angka 3 yang harusnya 6 karena sudah dipakai 3 angka pada kotak sebelumnya.~ hasilnya tinggal mengalikan angka yang ada dalam kotak yaitu 3 x 4 x 5 x 3 = 180 susunanLatihan :a. Disediakan himpunan angka {1, 2, 3, 4}. Jika akan dibentuk bilangan yang terdiri dari dua angka, berapa banyak bilangan yang terbentuk apabila tidak boleh ada angka berulang?b. Berapa banyak cara untuk memilih 3 pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara dari 8 orang siswa?c. Berapa banyak susunan angka berbeda lebih dari 200 yang dapat dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5 ?d. Jika 5 orang mengajukan diri untuk jabatan ketua BEM dan wakil ketua. Maka berapa banya susunan yang dapat terbentuk dari orang tersebut ?e. Dari 12 orang anggota pramuka penegak Bantara Gudep SMK Satria yang memiliki kemampuan berbeda akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, wakil ketua, dan bendahara gudep SMK Satria. Banyaknya susunan siswa yang terbentuk adalah ?(soal UN 2008/2009)f. Dalam suatu ruang tunggu tersedia 3 kursi. Jika dalam ruang tunggu tersebut ada 7 orang, maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah (UN 2009/2010)

2. Notasi FaktorialDigunakan untuk memudahkan perhitungan peluang suatu kejadiann! = n . (n1) . (n2) . (n3) . . . 3.2.1note :0! = 11! = 1Contoh :Hitung nilai dari :a. 5!b. c. 2! + 3!Jawab :a. 5! = 5.4.3.2.1 = 120b. = = 9.8.7.6 = 3024c. 2! + 3! = (2.1) + (3.2.1) = 2 + 6 = 8

Latihan : Hitung nilai dari a. g. b. h. c. 3! 2!i. 4! X 5! d. J. 6! : 3e. k. 2 x 2!f. l. (3!+1!) (3! : 2!)

3. PermutasiPermutasi adalah banyaknya susunan unsur yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan unsur dengan memperhatikan urutannya.

Jenis-jenis permutasi :

1) Permutasi n unsur

nPn = n!

Soal :a. Berapa banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf A, S, I ?

Jawab :

3P3 = 3! = 3.2.1 = 6

b. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari angka 3, 5, 7, 9. Jika tidak boleh ada angka yang sama.c. Tersedia 5 huruf yang akan disusun menjadi susunan yang berbeda. Berapa banyak susunan tersebut ?

2) Permutasi nPr , r nSoal :a. Berapa banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf N, A, T, I. Jika terdiri dari 3 huruf berbeda.

Jawab :

4P3

b. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5 Jika terdiri dari 2 angka berbeda.c. 5 angka angka disusun menjadi bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Berapa banyak susunan yang dapat diperoleh ?d. Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih jabatan Ketua, Sekretaris dan bendahara. Maka berpakah susunan yang dapat dibentuk dari 15 orang calon .

3) Permutasi yang memuat unsur yang sama

nPr1,r2,rk , r n

dapat diperluas

nPr1,r2,rk , r n

Soal :a. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata ANTARA.

Jawab :

n = 6 , r1 = 3 (dari huruf A yang memiliki anggota yg sama)

6P3

b. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata CATATAN.c. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata MALAM.d. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata IRIAN yang terdiri dari 2 huruf.e. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata MAWAR yang terdiri dari 3 huruf.f. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata PELANGI yang terdiri dari 2 huruf.

4) Permutasi Siklis

Ciri-cirinya dalam soal ada kata bulat, melingkar, bundar.

nPsiklis

Soal :

a. Berapa banyak susunan duduk yang terbentuk dari 3 orang yang makan satu meja berbentuk bulat.

Jawab :

3Ps

b. 5 orang duduk melingkar untuk membicarakan sesuatu hal, maka tentukanlah banyaknya susunan duduk yang dapat dibuat ?c. 4 orang akan bergandengan membentuk lingkaran dalam sebuah acara outbond, maka berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari 4 orang tersebut.

5) Permutasi Berulang

nPberulang nr

Soal :

a. Berapa banyak susunan yang diambil dari huruf A, N, I dengan susunan 2 huruf.

Jawab :

3Pb2329

b. Tentukan banyak susunan angka 2, 3, 4, 5 bila hanya terdiri dari 3 angka.

4. KombinasiKombinasi adalah banyaknya susunan unsur yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan unsur dengan tidak memperhatikan urutannya.

Jenis-jenis kombinasi :

1) Kombinasi k unsur dari n unsur yang berbedanCkSoal :a. Ada 8 orang yang akan dipilih menjadi anggota tim basket sekolah. Jika Renosudah pasti terpilih menjadi kapten tim, maka banyak memilih anggota yang lain

Jawab :

Tim basket ada 5 orang, 1 pasti terpilih, jadi tinggal 4.

b. Dari 9 Pemain akan disusun satu tim inti bola voli yang terdiri dari 6 orang. Jika dua pemain dipastikan menjadi tim inti, maka banyaknya cara menyusun tim inti adalah (UN 2009/2010)Jawab :

Ada 9, yang 2 pasti, jadi pilihannya tinggal 7 pemain.Ingat voli ada 6 orang, sudah terpilih 2, jadi kurang 4 pemain.8C5

c. Dari 8 calon pemain basket, akan dibentuk suatu tim ini mewakili sekolah dalam suatu turnamen. Banyaknya susunan tim inti yang dapat dibentuk adalah (UN 2008/2009)

Jawab :

8Ck

d. Berapa banyak susunan kelompok belajar yang dibentuk oleh 3 orang ?e. Pada suatu ulangan setiap siswa harus mengerjakan 10 soal dari 12 soal yang tersedia, banyaknya pilihan untuk mengerjakan soal tersebut adalah f. Rapat dihadiri oleh 10 orang, akan dipilih 3 orang untuk berbicara. Banyak cara untuk memilih ketiga orang tersebut adalah ?g. Berapa banyak cara memilih 4 anggota dari 9 anggota suatu himpunan ?h. Berapa banyak tim bola basket yang dapat dibentuk dari 11 pemain ?i. Dengan berapa cara suatu pasangan ganda bulu tangkis dapat terbentuk dari 10 pemain putera ?j. Pada sebuah ulangan matematika seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang diberikan. Banyaknya cara untuk memilih soal adalah (UN 2013/2014)

2) Kombinasi k unsur dari n unsur dengan beberapa unsur samanCk = n1Ck1 . n2Ck2 .. ntCktSoal :a. Seorang petani membeli 4 ekor sapi, 3 ekor kuda, dan 2 ekor kambing dari seseorang yang memilki 6 ekor sapi, 7 ekor kuda, dan 10 ekor kambing. Dengan berapa cara petani itu dapat memilih hewan-hewan tersebut ?

Jawab :

23C9 = 6C4 .7C3. 10C223C9 = . . =. . 23C9 = . . =. . =b. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng hijau, 3 kelereng merah, dan 1 kelereng putih. Akan diambil 3 kelereng dari kotak itu. Berapa banyak cara pengambilan tiga kelereng itu dari kotak ?c. Sebuah panitia akan dibentuk dari 5 orang pria dan 4 wanita. Jika wanita tersebut terdiri dari 2 pria dan 1 wanita, ada berapa susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk ?d. Sally akan membeli 3 kambing dan 4 sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 kambing dan 7 sapi. Dengan berapa cara Sally dapat memilih kambing dan sapi ?e. Sebuah kantong hitam berisi 5 kelereng warna putih, dan 4 kelereng warna merah. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Ada berapa cara pengambilan jika :E1. Ketiganya bebas warnaE2. 3 kelereng warna putihE3. 2 kelereng warna putihE4. 2 kelereng warna merah

Latihan :a. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning, dan 2 transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah ?(UN 2009/2010)

Jawab :

Keterangan :dan = kali, atau = tambahDengan Kuning diambil 2 dari tersedia 44C2 = = = = 6Merah diambil 1 dari tersedia 33C1 = = = = 3Ruang sampel9C3 = = = = 84makaPeluang

B. PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, DAN PELUANG SUATU KEJADIANTeori peluang merupakan bagian dari statistika yang mempelajari tentang percobaan acak.Teori peluang juga mempunyai peran yang sangat penting dalam perkembangan ilmu lainnya seperti teori atom, teori mekanika kuantum, teori radioaktivitas, dan juga banyak penerapannya dalam bidang antropologi, pertanian, transportasi, ekonomi, asuransi, dll.1. Percobaan, Ruang sampel dan kejadianPercobaan atau eksperimen adalah suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan.Misal pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, mata dadu 2, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, dan mata dadu 6. Atau bisa diperoleh himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan ini disebut ruang sampel.Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, dan dilambangkan dengan huruf S.Anggota dari ruang sampel disebut titik sampel dan banyak titik sampel dilambangkan dengan n(S).Himpunan bagian dari ruang sampel disebut dengan kejadian atau peristiwa dan dinotasikan dengan E. Misalnya peluang munculnya mata dadu ganjil adalah {1, 3, 5}.Himpunan kosong dinotasikan dengan { }, dan S adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sehingga keduanya merupakan suatu kejadian.{ } disebut kejadian yang tak mungkin (mustahil) dan S disebut kejadian yang pasti.Contoh pada pelemparan dadu, kejadian munculnya mata dadu 7 adalah kejadian mustahil dan kejadian munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah kejadian pasti.Soal :a. Sebuah uang logam dilemparkan sekali, tentukan :A1. Ruang sampelA2. Banyaknya anggota ruang sampelA3. Titik sampelA4. Contoh kejadian mustahilA5. Kejadian pasti

Jawab :

Uang logam terdiri atas dua sisi angka (A) dan Gambar (G)A1. Ruang sampel S = {A, G}A2.n(S) = 2A3. A dan GA4. Kejadian mustahilnya adalah munculnya angka dan gambar secara bersamaanA5. Kejadian pastinya adalah munculnya angka atau gambar

b. Dua dadu dilempar bersamaan, tentukan :A1. Ruang sampelA2. Banyaknya ruang sampelA3. Titik sampelA4. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7A5. Kejadian muncul mata dadu samaA6. Banyaknya kejadian muncul mata dadu sama

Jawab :

A1. Ruang sampelDadu 1/Dadu 2123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

A2. nS) = 36A3. Titik sampel dari percobaan tersebut ada 36A4. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7 adalah {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}A5. Kejadian muncul mata dadu sama adalah {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}A6. S(S) = 6

c. Dua buah uang logam dilemparkan sekali, tentukan :A1. Ruang sampelA2. Banyaknya ruang sampelA3. Titik sampelA4. Banyaknya kejadian muncul sisi gambarA5. Banyaknya kejadian muncul sisi gambar dan angka secara bersamaan

d. Tiga buah uang logam dilemparkan sekali, tentukan :A1. Ruang sampelA2. Banyaknya ruang sampelA3. Titik sampelA4. Banyaknya kejadian muncul sisi gambar semuaA5. Banyaknya kejadian muncul minimal dua sisi gambar

e.Sepasang suami istri berencana memiliki 3 anak, tentukan banyaknya titik sampel dari kejadian:A1. Semua anaknya laki-lakiA2.Dua anak laki-lakiA3.Paling sedikit satu anak perempuan

2. Peluang suatu kejadianMisalkan suatu percobaan mempunyai ruang sampel yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan :

P(A)Dengan :P(A) = peluang kejadian AN(A) = banyaknya anggota dalam kejadian AN(S) = banyaknya titik sampel

Peluang suatu kejadian nilainya antara 0 dan 1. Ditulis 0 P(A) 1 .Nilai 0 untuk keadian mustahil, nilai 1 untuk kejadian pasti.

Soal :a. Dari dua buah dadu dilemparkan satu kali, maka peluang munculnya mata dadu yang berjumlah Sembilan adalah (UN 2008/2009)

Jawab :

Dua buah dadu ruang sampelnya = 36Dadu berjumlah sembilan = (4,5), (5,4), (3,6), (6,3)Jadi, n(S) = 36 dan n(A) = 4

P(A)

b. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang :A1. Muncul mata dadu 2A2. Muncul mata dadu genapA3. Muncul mata dadu prima

c. Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 3 bola merah. Dari kotak itu diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang terambilnya :A1. Sebuah bola putihA2. Sebuah bola merah

Jawab :

A1.n(P) = 5C1 = = = = = 5dann(S) = 8C1 = = = = = 8P(P)A2.n(M) = 3C1 = = = = = 3dann(S) = 8C1 = = = = = 8P(M)d. Sebuah kotak berisi 10 buah, yaitu 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari kotak itu diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang terambilnya :A1. Bola merahA2. Bola birue. Sebuah kotak berisi 10 buah, yaitu 3 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola hijau. Dari kotak itu diambil dua buah bola secara acak. Berapa peluang terambilnya :A1. Bola merahA2. Bola biruA2. Bola hijauf. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 7 adalah(UN 2013/2014)

3. Frekuensi HarapanFrekuensi Harapan suatu kejadian, dinotasikandengan Fr pada percobaan yang dilakukan n kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.Fr = P(A) . nSoal :a. Bila sebuah dadu dilempar 300 kali, berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 ?

Jawab ;

Mata dadu semua ada 6, dan mata dadu 5 ada 1 buah pada sebuah daduFr= . 300 = 50

b. Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0, 01 dari 8.000 orang anak, berapa kira-kira yang terjangkit polio ?c. Dua dadu dilempar 150 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu ganjil ?d. Peluang Budi menang dalam pertandingan catur adalah 0, 6. Bila Budi melakukan pertandingan sebanyak 20 kali, berapakah frekuensi harapan Budi akan menang ?e. Sebuah kotak berisi 5 bola yang diberi nomor 1 sampai 5. Dua bola diambil dari dalam kotak itu berulang-ulang sebanyak 90 kali. Berapakah frekuensi harapan memperoleh jumlah angka ganjil ?f. Frekuensi harapan muncul jumlah kedua mata dadu 7 pada pelambungan dua dadu sebanyak 240 kali adalah g. Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu bilangan prima pada lempar undi dua dadu secara bersam-sama sebanyak 144 kali adalah (UN 2013/2014)h. Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan munculnya dua mata dadu berjumlah 8 adalah (UN 2013/2014)

C. KEJADIAN MAJEMUK1. Peluang kejadian majemukHasil kombinasi dua kejadian atau lebih disebut kejadian majemuk.P(AUB) = P(A) + P(B) P(AB)DenganP(AUB) = kejadian A atau kejadian B, atau kedua-duanyaP(AB) = kejadian A dan BSoal :a. Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambilnya kartu As atau kartu warna hitam ?

Jawab :N(S) = 52Misalkan A = kejadian terambil kartu As, maka n(A) = 4Jadi, P(A)Misalkan B = kejadian terambil kartu berwarna hitam, maka n(B) = 26Jadi, P(B)Karena ada dua kartu As yang berwarna hitam, maka A B . Berarti A dan B adalah kejadian tidak saling lepasn(AB) = 2, maka P(AB) =

Jadi, Peluang A atau B adalahP(AUB) = P(A) + P(B) P(AB)P(AUB) = + = =

a. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang muncul :A1. Muncul mata dadu ganjilA2. Muncul mata dadu primaA3. Muncul mata dadu ganjil dan primaA3. Muncul mata dadu ganjil atau prima

Jawab :

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6) atau n(S) = 6A1. Muncul mata dadu ganjil adalah A = {1,3,5} atau n (A) = 3Peluang muncul mata dadu ganjil adalahP(A)

A2. Muncul mata dadu prima adalah B = {2,3,5} atau n(B) = 3Peluang muncul mata prima adalahP(A)A3. Muncul mata dadu ganjil dan prima adalah AB = {1,3,5} {2,3,5} = {3,5}Atau n(AB) = 2Peluang muncul mata ganjil dan prima adalahP(AB) = = = A3. Muncul mata dadu ganjil atau prima adalah P(AUB) = U {2,3,5} = {1,2,3,5}Atau n(AUB) = 4Peluang muncul mata dadu ganjil atau prima adalahP(AUB) = = =

atauP(AUB) = P(A) + P(B) P(AB)P(AUB) = + =

b. Dalam sebuah kantung terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng kuning. Jika dari dalam kantung diambil dua kelereng sekaligus secara acak, maka peluang terambil dua kelereng dengan warna berbeda adalah

Jawab :

P

c. Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam :A1. Muncul mata dadu ganjilA2. Muncul mata dadu primaA3. Muncul mata dadu ganjil dan primaA3. Muncul mata dadu ganjil atau prima

2. Peluang kejadian saling lepasKejadian A dan kejadian B dikatakan saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan. Jadi, kejadian A dan B saling lepas jika A B = { }.P(AUB) = P(A) + P(B) a. Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10.b. Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 6.

3. Peluang kejadian saling bebasKejadian A dan kejadian B dikatakan sebagai dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A dan kejadian B tidak saling mempengaruhi. Artinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B, sebaliknya kejadi B juga tidak mempengaruhi terjadinya kejadian A.P(AB) = P(A) x P(B)

Soal :Soal :a. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu (merah dan hitam), tentukan peluang muncul :A1. Mata 4 untuk dadu merahA2. Mata 6 untuk dadu hitamA3. Mata 4 untuk dadu merah dan 6 untuk dadu hitamA4. Apakah munculnya mata 4 untuk dadu merah dan mata 6 untu dadu hitam merupakan dua kejadian yang saling bebas ?

Jawab :

Ruang sampel dari percobaan dua buah dadu adalahn(S) = 36A1.Muncul mata 4 untuk dadu merah adalah A = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}sehingga n(A) = 6.Peluang muncul mata 4 untuk dadu merah adalahP(A) A2.Muncul mata 6 untuk dadu hitam adalah B = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,5), (6,6)}sehingga n(B) = 6.Peluang muncul mata 6 untuk dadu hitam adalahP(A) A3.Muncul mata 4 untuk dadu merah dan mata 6 untuk dadu hitam adalah AB ={(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)} {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,5), (6,6)}= {(4,6)}Makan(AB) =1Peluang muncul mata 4 untuk dadu merah dan mata 6 untuk dadu hitam adalahP(AB) A4.Untuk menunjukan apakah kejadian munculnya mata 4 untuk dadu merahDan munculnya mata 6 untuk dadu hitam merupakan dua kejadian saling bebas atau bukan, maka kita harus membandingkan besarnya P(AB) dengan P(A) x P(B)P(A) x P(B) = = Karena P(AB) = P(A) x P(B) = Maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas. b. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata dadu 5 pada pelemparan kedua ?c. Dua dadu berwarna merah dan biru dilempar bersamaan. Berapa peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu merah dan mata dadu 3 pada dadu biru ?d. Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya bilangan prima pada dadu ?

Latihan :a. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning, dan 2 transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah ?(UN 2009/2010)

Jawab :

Keterangan :dan = x(saling bebas)atau = +(saling lepas)Dengan Kuning diambil 2 dari tersedia 44C2 = = = = 6Merah diambil 1 dari tersedia 33C1 = = = = 3Ruang sampel9C3 = = = = 84makaPeluang

4. Peluang kejadian bersyaratKejadian B dikatakan sebagai kejadian bersyarat terhadap kejadian A jika terjadinya B hanya bisa setelah kejadian berlangsung. Peluang kejadian B dengan syarat A biasa diberi notasi P(B/A).

P(B/A) dimana P(AB) = P(A) x P(B/A)

Soal :a. Dari suatu kantong yang berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru, diambil satu kelereng dua kali berturut-turut tanpa pengembalian. Hitunglah peluang kejadian yang terambil adalah :A1. Kedua-duanya berwarna merahA2. Kedua-duanya berwarna biruA3. Kedua-duanya berbeda warna

Jawab :

Peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama adalah :P(M) Peluang terambil merah pada pengambilan kedua adalah :P(M/M) Peluang terambil kedua-duanya merah artinya peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan terambil merah lagi pada pengambilan kedua, yang dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan M M/M, sehingga berlaku :P(MM/M) = P(M) x P(M/M) = x =

b. Dari setumpuk kartu bridge (52 lembar), diambil satu kartu secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentuka peluang :A1. Terambil As pada pengambilan pertama dan King pada pengambilan kedua.A2. Terambil Queen pada pengambilan pertama dan kedua