modul 1 fix masteran 2011.pdf

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif

Kelompok 35

Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan cara – cara pengumpulan,

pengolahan, penyajian, dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan dan

pembuatan keputusan berdasarkan fakta atau data dan hasil analisias yang telah di

lakukan . Dalam aplikasi ilmu statistik dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu statistik

deskriptif dan statistik induktif. Statistika deskriptif adalah statistika yang berfungsi

untuk mendiskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang dite liti melalui data

sample atau populasi sebagaimana mestinya, tanpa melakukan analisis dan membuat

kesimpulan yang berlaku untuk umum.

Dalam statistika deskriptif penyajian data biasanya menggunakan tabel biasa atau

tabel distribusi frekuensi; grafik batang atau garis; diagram lingkaran (pie chart);

piktogram; diagram batang daun; diagram kotak pasak dan penjelasan kelompok

mengenai mean,median,modus juga varians dan deviasi standar.

Pada praktikum modul 1 mengenai statistika deskriptif pengolahan data akan di

dukung dengan penggunaan aplikasi seperti minitab dan SPSS yang akan memudahkan

dalam melakukan pengolahan yang telah diambil.

Data yang di gunakan dalam praktikum ini berupa data diskrit dan data kontinu,

dimana setiap data akan di bagi lagi menjadi data kuantitatif dan data kualitatif. Data

kualitatif adalah data yang bukan berupa angka misalnya jenis kelamin,jurusan,status

dan lain lain, sedangkan data kuantitatif adalah data yang berupa data angka seperti

tinggi mata berdiri dan nilai siswa sebuah bimbingan belajar dan lainnya. Setelah

dilaksanakannya praktikum modul 1 ini di harapkan dapat lebih mengerti dan

memahami aplikasi minitab dan SPSS serta mampu menganalisis output dari aplikasi

tersebut .

1.2 Tujuan Penulisan


Kelompok 35


Setelah dilaksanakannya praktikum mengenai statistika deskriptif ini diharapkan

praktikan :

1. Mampu mengolah data diskrit daftar hasil quis bimbingan belajar medica

dan data kontinu tinggi mata berdiri mahasiswa /i teknik industri angkatan

2011 baik secara manual maupun menggunakan software minitab dan SPSS.

2. Mampu menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik pada data diskrit

daftar hasil quis bimbingan belajar medica dan data kontinu tinggi badan

mata berdiri mahasiswa /i teknik industri angkatan 2011 baik secara manual

maupun menggunakan software minitab dan SPSS.

3. Mampu menganalisis hasil keluaran SPSS dan minitab

1.3 Pembatasan Masalah

Pada praktikum yang kami laksanakan , kami mengambil dua buah data yaitu data

diskrit berupa hasil kuis selama satu bulan bimbingan studi medica dan data kontinu

berupa data tinggi mata berdiri mahasiswa teknik industri 2011, dalam kedua data yang

telah kami ambil didalamnya terdapat data kuantitatif dan data kualitaif.

Data kualitatif yang terdapat pada data diskrit yaitu hasil kuis selama satu bulan

bimbingan studi medica adalah jenis kelamin dari peserta bimbingan yang berjenis

kelamin laki- laki dan perempuan ,sedangkan data kuantitatifnya adalah nilai yang

diperoleh para peserta bimbingan.

Data kontinu adalah tinggi badan mata berdiri mahasiswa /i teknik Industri

angkatan 2011 dimana data kualitatifnya adalah jenis kelmin dari sebagian mahasiswa

yang di jadikan sampel ,sedangkan data kuantitatifnya adalah hasil pengukuran tinggi

mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011.


Kelompok 35


1.4 Metodologi Praktikum

Metodologi praktikum statistika deskriptif adalah sebagai berikut :

Gambar 1.1 Flowchart metodologi Penelitian

1.5 Sistematika Penulisan

Identifikasi Masalah

Studi Pustaka

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Analisa

Kesimpulan dan saran


Kelompok 35


Sistematika penulisan laporan adalah sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latarbelakang, tujuan praktikum, pembatasan

masalah,metodologi praktikum dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tentang dasar teori statistika deskriptif, dan formula yang digunakan

dalam pengolahan data.

BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

Bab ini berisikan data yang telah kita cari sebelum praktikum yaitu daftar hasil

quis bimbingan belajar medica yang merupakan data diskrit juga data yang telah

kita peroleh pada saat kita melaksanakan praktikum yaitu pengukuran tinngi mata

tegak yang di ukur dari tengah mata hingga ujung kaki mahasiswa Teknik industry

2011 yang merupakan data kontinu . Sehingga dengan menggunakan data tersebut

kita akan mampu memperoleh hasil penggolahan data dengan menggunakan

minitab dan SPSS.

BAB IV ANALISIS DATA

Berisi tentang analisis dari hasil pengolahan data.

BAB V PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan dan saran.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA


Kelompok 35


2.1 Definisi Statistik dan Statistika

Dahulu statistika hanya dikaitkan dengan sekumpulan angka mengenai penduduk

atau pendapatan masyarakat atau angka angka lain yang diperlukan pemerintah seperti

sensus penduduk , perhitungan pajak dsb.

Kini penafsiran statistic tidak hanya meliputi sekumpulan angka yang berguna

bagi pemerintah saja, namun juga mencakup bebagai penelitian seperti ekonomi,

pertanian, sains dll. Defisi statistikpun mengalami tiga kali pergeseran penafsiran yaitu :

Pengertian pertama

Statistik merupakan sekumpulan angka yang meneranglkan sesuatu, baik yang

telah tersususun secara teratur di dalam daftar atau grafik maupun yang masih acak.

Pengertian kedua

Statistic merupakan sekumpulan cara dan aturan mengenai pengumpulan,analisis

dan penafsiran data yang berupa angka-angka. Melalui pengetian ini terlihat adanya

perkembangan dari pengertian pertama sehingga statistic berkembang pesat pada ilmu

pengetahuan.

Pengertian ketiga

Statistic merupakan angka-angka yang menerangkan sifat dari sekumpulan data

hasil pengamatan. Dari ketiga pengertian diatas definisi ilmu statistic disusun sebagai

berikut :

“Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode

pengumpulan ,pengolahan ,penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data yang

berupa angka- angka,sedangkan Statistik merupakan hasil analisis dan pengolahan

suatu data .” (http://id.wikipedia.org/wiki/statistika)

2.2 Statistika Deskriptif

http://id.wikipedia.org/wiki/statistika


Kelompok 35


Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang

berguna (Walpole, 1995).

Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan

menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini

melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik

sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan

grafik.(http://sro.web.id/pengertian-statistik.html )

Statistika deskriptif, mencakup metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang

berguna.Statistika Deskripsi atau penggambaran sekumpulan data secara visual dapat

dilakukan dalam dua bagian:

• Deskripsi dalam bentuk tulisan/teks

Tulisan terdiri atas bagian-bagian penting yang menggambarkan

isi data secara keseluruhan, seperti mean (nilai tengah), standar deviasi,

varians data dan sebagainya.

• Deskripsi dalam bentuk gambar/grafik

Grafik sebuah data biasanya disajikan untuk melengkapi

deskripsi berupa tulisan, agar data tampak lebih impresif dan komunikatif

dengan para penggunanya.

Sedangkan statistika infrensia (induktif), mencakup semua metode yang

berhubungan dengan analisis sebagian data untuk digunakan dalam penarikan

kesimpulan atau peramalan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Statistika

infrensia berusaha membuat berbagai infrensi terhadap sekumpulan data dari suatu

sampel. Tindakan tersebut bias berupa perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan

dan sebagainya. Dalam praktek bisnis, kedua bagian statistik tersebut dipakai secara

bersamaan, biasanya dimulai dengan statistik deskriptif lalu akan di lanjutkan dengan

analisis statistik untuk inferensi.

http://sro.web.id/pengertian-statistik.html


Kelompok 35


Berdasarkan bentuk dan sifatnya, data penelitian dapat dibedakan dalam dua

jenis yaitu data kualitatif (yang berbentuk kata-kata/kalimat) dan data kuantitatif (yang

berbentuk angka). Data kuantitatif dapat dikelompokkan berdasarkan cara

mendapatkannya yaitu data diskrit dan data kontinu. Berdasarkan sifatnya, data

kuantitatif terdiri atas data nominal, data ordinal, data interval dan data rasio.

2.2.1 Pengukuran Tendensial Terpusat

Jika kita melakukan pengamatan terhadap distribusi frekuensinya, terdapat kesan

bahwa nilai observasi yang bertendensi memusatkan diri pada di sekitar nilai tertentu.

Gejala pemusatan demikian dinamakan tendensi sentral. Adanya tendensi sentral

semacam ini berarti bahwa suatu nilai sentral tertentu sebetulnya dapat menggambarkan

nilai-nilai keseluruhan data itu sendiri. Ada beberapa cara pengukuran yang umum

digunakan untuk mengukur tendensial sentral yaitu mean, median, dan modus.

o Mean

Mean adalah rataan hitung dari sekumpulan data yang didapatkan dengan

cara menjumlahkan masing-masing data dengan jumlah keseluruhan data. Secara

matematis rataan hitung atau mean dapat dicari dengan formula matematis

sebagai berikut :

Untuk menghitung rataan hitung pada data tunggal :

n

i n

XiX

1

Dimana Xi : data ke i

n : jumlah data

Untuk menghitung rataan hitung pada data berkelompok :

x = n

Xifin

i

1

.

dimana : fi = nilai data ke- i

atau

n

i

n

i

fi

uifi

hXoX

1

1

.


Kelompok 35


dimana : Xo = rata-rata hitung sementara

h = panjang kelas

fi = frekuensi pengamatan pada kelas ke- i

ui = h

XoX i

o Median

Adalah nilai data yang terletak tepat di tengah kumpulannya, setelah

diurutkan dari data yang terbesar hingga terkecil. Median dirumuskan sebagai

berikut :

Median = nilai ke 2

1x =

2/)1( nX

Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah:

Me =

Cf

ofnb

Me

221

dimana : b = tepi bawah kelas median

n = jumlah frekuensi

of 2 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median

C = panjang interval kelas

FMe = frekuensi kelas median

o Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Modus sering

disimbolkandengan Mo. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus,

mempunyai satu modus (unimodal), mempunyai dua modus (bimodal), atau

mempunyai lebih dari dua modus (multimodal). Untuk Mencari modus

dibedakan data tunggal dan data kelompok.

a. Untuk data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang frekuensi terbanyak

b.Untuk data berkelompok


Kelompok 35


Mo = Cdd

dL

21

1

Dimana : L = Tepi bawah kelas Modus

d1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelassebelumnya

d2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

C=panjang interval kelas

o Fraktil

Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperngkat data yang telah terurut

menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil dan

persentil.

1. Kuartil (Q)

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah

terurutmenjadi empat bagian yang sama. Ada 3 kuartil yaitu kuartil

bawah (Q1), kuartil tengah(Q2), dan kuartil atas (Q3).

Rumus kuartil untuk data tunggal adalah :

Qi = nilai ke 4

)1( nk , i = 1,2,3,…

dimana : n = banyak data

2. Desil (D)

Desil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah

terurutmenjadi sepuluh bagian yang sama

Rumus desil untuk data tunggal adalah :

Di = nilai ke 10

)1( ni , i = 1,2,3,…


3. Persentil (P)

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah

terurutmenjadi seratus bagian yang sama.

Rumus persentil untuk data tunggal adalah :


Kelompok 35


Pi = nilai ke 100

)1( ni, i = 1,2,3,…


(M. Iqbal Hasan. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistika Deskriptif, hal. 71-97)

2.3 Macam-macam Data

1. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang berbentuk kata-kata, bukan dalam bentuk

angka.Data kualitatif diperoleh melalui berbagai macam teknik pengumpulan data

misalnya wawancara, analisis dokumen, diskusi terfokus, atau observasi yang telah

dituangkan dalam catatan lapangan (transkrip). Bentuk lain data kualitatif adalah

gambar yang diperoleh melalui pemotretan atau rekaman video.

2. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan.Sesuai dengan

bentuknya, data kuantitatif dapat diolah atau dianalisis menggunakan teknik perhitungan

matematika atau statistika. Berdasarkan proses atau cara untuk mendapatkannya, data

kuantitatif dapat dikelompokkan dalam dua bentuk yaitu sebagai berikut:

a. Data diskrit

Data diskrit adalah data dalam bentuk angka (bilangan) yang diperoleh

dengan cara membilang. Contoh data diskrit misalnya:

1) Jumlah Sekolah Dasar Negeri di Kecamatan XXX sebanyak 20.

2) Jumlah siswa laki- laki di SD YYY sebanyak 67 orang.

3) Jumlah penduduk di Kabupaten ZZZ sebanyak 246.867 orang.

Karena diperoleh dengan cara membilang, data diskrit akan berbentuk

bilangan bulat (bukan bilangan pecahan).

b. Data kontinu

Data kontinu adalah data dalam bentuk angka/bilangan yang diperoleh

berdasarkan hasil pengukuran.Data kontinum dapat berbentuk bilangan bulat


Kelompok 35


atau pecahan tergantung jenis skala pengukuran yang digunakan. Contoh data

kontinu misalnya:

1) Tinggi badan Budi adalah 150,5 centimeter.

2) IQ Budi adalah 120.

3) Suhu udara di ruang kelas 24o Celcius.

Berdasarkan tipe skala pengukuran yang digunakan, data kuantitatif

dapat dikelompokan dalam empat jenis (tingkatan) yang memiliki sifat berbeda

yaitu:

1. Data nominal

Sering disebut juga data kategori yaitu data yang diperoleh melalui

pengelompokkan obyek berdasarkan kategori tertentu. Perbedaan kategori

obyek hanya menunjukan perbedaan kualitatif.Walaupun data nominal dapat

dinyatakan dalam bentuk angka, namun angka tersebut tidak memiliki urutan

atau makna matematis sehingga tidak dapat dibandingkan.Logika perbandingan

“>” dan “<” tidak dapat digunakan untuk menganalisis data nominal.Operasi

matematika seperti penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), atau

pembagian (:) juga tidak dapat diterapkan dalam analisis data nominal. Contoh

data nominal antara lain:

Jenis kelamin yang terdiri dari dua kategori yaitu:

(1) Laki- laki

(2) Perempuan

Angka (1) untuk laki- laki dan angka (2) untuk perempuan hanya

merupakan simbol yang digunakan untuk membedakan dua kategori jenis

kelamin.Angka-angka tersebut tidak memiliki makna kuantitatif, artinya angka

(2) pada data di atas tidak berarti lebih besar dari angka (1), karena laki- laki

tidak memiliki makna lebih besar dari perempuan. Terhadap kedua data (angka)

tersebut tidak dapat dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ). Misalnya (1) =

laki- laki, (2) = perempuan, maka (1) + (2) ≠ (3), karena tidak ada kategori (3)

yang merupakan hasil penjumlahan (1) dan (2). Status pernikahan yang terdiri


Kelompok 35


dari tiga kategori yaitu: (1) Belum menikah, (2) Menikah, (3) Janda/ Duda. Data

tersebut memiliki sifat-sifat yang sama dengan data tentang jenis kelamin.

2. Data ordinal

adalah data yang berasal dari suatu objek atau kategori yang telah

disusun secara berjenjang menurut besarnya.Setiap data ordinal memiliki

tingkatan tertentu yang dapat diurutkan mulai dari yang terendah sampai

tertinggi atau sebaliknya. Namun demikian, jarak atau rentang antar jenjang

yang tidak harus sama. Dibandingkan dengan data nominal, data ordinal

memiliki sifat berbeda dalam hal urutan. Terhadap data ordinal berlaku

perbandingan dengan menggunakan fungsi pembeda yaitu “>” dan “<”.

Walaupun data ordinal dapat disusun dalam suatu urutan, namun belum dapat

dilakukan operasi matematika ( +, – , x , : ). Contoh jenis data ordinal antara

lain:

Tingkat pendidikan yang disusun dalam urutan sebagai berikut:

(1) Taman Kanak-kanak (TK)

(2) Sekolah Dasar (SD)

(3) Sekolah Menengah Pertama (SMP)

(4) Sekolah Menengah Atas (SMA)

(5) Diploma

(6) Sarjana

Analisis terhadap urutan data di atas menunjukkan bahwa SD memiliki

tingkatan lebih tinggi dibandingkan dengan TK dan lebih rendah dibandingkan

dengan SMP.Namun demikian, data tersebut tidak dapat dijumlahkan, misalnya

SD (2) + SMP (3) ≠ (5) Diploma. Dalam hal ini, operasi matematika ( + , – , x, :

) tidak berlaku untuk data ordinal.Peringkat (ranking) siswa dalam satu kelas

yang menunjukkan urutan prestasi belajar tertinggi sampai terendah. Siswa pada

peringkat (1) memiliki prestasi belajar lebih tinggi dari pada siswa peringkat (2).

3. Data Interval


Kelompok 35


adalah data hasil pengukuran yang dapat diurutkan atas dasar kriteria

tertentu serta menunjukan semua sifat yang dimiliki oleh data ordinal. Kelebihan

sifat data interval dibandingkan dengan data ordinal adalah memiliki sifat

kesamaan jarak (equality interval) atau memiliki rentang yang sama antara data

yang telah diurutkan. Karena kesamaan jarak tersebut, terhadap data interval

dapat dilakukan operasi matematika penjumlahan dan pengurangan ( +, – ).

Namun demikian masih terdapat satu sifat yang belum dimiliki yaitu tidak

adanya angka Nol mutlak pada data interval. Berikut dikemukakan tiga contoh

data interval, antara lain:

Kecerdasaran intelektual yang dinyatakan dalam IQ. Rentang IQ 100 sampai

110 memiliki jarak yang sama dengan 110 sampai 120. Namun demikian tidak

dapat dinyatakan orang yang memiliki IQ 150 tingkat kecerdasannya 1,5 kali

dari urang yang memiliki IQ 100.

Didasari oleh asumsi yang kuat, skor tes prestasi belajar (misalnya IPK

mahasiswa dan hasil ujian siswa) dapat dikatakan sebagai data interval.

Dalam banyak kegiatan penelitian, data skor yang diperoleh melalui kuesioner

(misalnya skala sikap atau intensitas perilaku) sering dinyatakan sebagai data

interval setelah alternatif jawabannya diberi skor yang ekuivalen (setara)

dengan skala interval, misalnya:

Skor (5) untuk jawaban “Sangat Setuju”

Skor (4) untuk jawaban “Setuju”

Skor (3) untuk jawaban “Tidak Punya Pendapat”

Skor (2) untuk jawaban “Tidak Setuju”

Skor (1) untuk jawaban “Sangat Tidak Setuju”

Dalam pengolahannya, skor jawaban kuesioner diasumsikan memiliki sifat-

sifat yang sama dengan data interval.

4. Data rasio

adalah data yang menghimpun semua sifat yang dimiliki oleh data

nominal, data ordinal, serta data interval. Data rasio adalah data yang berbentuk

angka dalam arti yang sesungguhnya karena dilengkapi dengan titik Nol absolut


Kelompok 35


(mutlak) sehingga dapat diterapkannya semua bentuk operasi matematik ( + , – ,

x, : ). Sifat-sifat yang membedakan antara data rasio dengan jenis data lainnya

(nominal, ordinal, dan interval) dapat dilihat dengan memperhatikan contoh

berikut:

Panjang suatu benda yang dinyatakan dalam ukuran meter adalah data rasio.

Benda yang panjangnya 1 meter berbeda secara nyata dengan benda yang

panjangnya 2 meter sehingga dapat dibuat kategori benda yang berukuran 1

meter dan 2 meter (sifat data nominal).Ukuran panjang benda dapat diurutkan

mulai dari yang terpanjang sampai yang terpendek (sifat data ordinal).

Perbedaan antara benda yang panjangnya 1 meter dengan 2 meter memiliki

jarak yang sama dengan perbedaan antara benda yang panjangnya 2 meter

dengan 3 (sifat data interval). Kelebihan sifat yang dimiliki data rasio

ditunjukkan oleh dua hal yaitu: (1) Angka 0 meter menunjukkan nilai mutlak

yang artinya tidak ada benda yang diukur; serta (2) Benda yang panjangnya 2

meter, 2 kali lebih panjang dibandingkan dengan benda yang panjangnya 1

meter yang menunjukkan berlakunya semua operasi matematik. Kedua hal

tersebut tidak berlaku untuk jenis data nominal, data ordinal, ataupun data

interval.

Data hasil pengukuran berat suatu benda yang dinyatakan dalam gram

memiliki semua sifat-sifat sebagai data interval. Benda yang beratnya 1

kg.berbeda secara nyata dengan benda yang beratnya 2 kg. Ukuran berat

benda dapat diurutkan mulai dari yang terberat sampai yang

terringan.Perbedaan antara benda yang beratnya 1 kg.dengan 2 kg memiliki

rentang berat yang sama dengan perbedaan antara benda yang beratnya 2 kg.

dengan 3 kg. Angka 0 kg.menunjukkan tidak ada benda (berat) yang diukur.

Benda yang beratnya 2 kg., 2 kali lebih berat dibandingkan dengan benda

yang beratnya 1 kg.

Pemahaman peneliti terhadap jenis-jenis data penelitian tersebut di atas

bermanfaat untuk menentukan teknik analisis data yang akan digunakan. Terdapat

sejumlah teknik analisis data yang harus dipilih oleh peneliti berdasarkan jenis datanya.

Teknik analisis data kualitatif akan berbeda dengan teknik analisis data kuantitatif.


Kelompok 35


Karena memiliki sifat yang berbeda, maka teknik analisis data nominal akan berbeda

dengan teknik analisis data ordinal, data interval, dan data rasio.

(http://saefullohlipana.blogspot.com/2012/05/pengumpulan-data.html)

2.4 Distribusi frekuensi

Data statistik dapat di peroleh dari hasil sensus ,pengamatan sampel atau

eksperimen. Namun terkadang data statistic yang diperoleh dari hasil pengamatan sulit

untuk dimengerti . Data yang demikian itu perlu untuk disederhanakan ke dalam bentuk

yanag mudah dimengerti serta berguna bagi tujuan pengukuran sebelum dapat

dipergunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.Penyederhanaan data ini dapat

dilakukan dengan membuat daftar distribusi frekuensi , tetapi dalam penyusunan

distribusi frekuensi ada 3 hal pokok yang harus diperhatikan yaitu :

1. Penentuan Jumlah Kelas:

Jumlah kelas sangat penting untuk di perhatikan ,karena jumlah kelas akan

emberi gambaran sederhana dan jelas tentang keterangan data tersebut. Adapun sebuah

kaidah yang dikenal sebagai kaidah sturges , yang dapat dipergunakan untuk menetukan

kelas yaitu :

Dimana k = kelas dan n = jumlah data

2. Penentuan Interval Kelas dan Badan Kelas

Besarnya interval berkaitan dengan penentuan jumlah kelas agar setiap kelas

mempunyai jumlah yang sama. Selain itu jika interval terbentuk maka akan

memudahkan kita untuk menentukan batas kelas atau tepi kelas. Interval dapat dicari

dengan menggunakan :

k

XXmaksi

min

K=1+ 3,3 log n

http://saefullohlipana.blogspot.com/2012/05/pengumpulan-data.html


Kelompok 35


Penggunaan Interval kelas yang sama bagi setiap kelas frekuensi selain

memudahkan beberapa macam pengukuran juga mempermudah penggambaran

grafiknya.

3. Penentuan titik kelas

Dalam pengukuran yang bersifat deskriptif , titik tengah dianggap sebagai nilai

yang representative bagi semua nilai yang di distribusikan sepanjang interval kelas

tertentu. Penentuan titik tengah tiap interval kelas dapat di lakukan dengan merata-

ratakan kedua batas kelas.

Di dalam beberapa hal atau tujuan tertentu ,penyajian data ke dalam distribusi

frekuensi relative akanlebih mudah dan berguna. Frekuensi kelas yang bersifat relative

dapat diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan jumlah seluruh observasi.

Distribusi frekuensi relative yang demikian juga dinamakan distribusi frekuensi.(Anto

Dajan .1974. Pengantar Metode Statistik Jilid 2, hal.8-11)

2.5 Distribusi Frekuensi Kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif.

Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut

ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Distribusi frekuensi bisa

berupa distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari .

Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi

kumulatif kurang dari dan lebih dari.

a. Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari

Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang

memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu

interval tertentu.

b. Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari


Kelompok 35


Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang

memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas

suatuinterval

tertentu.(http://triliusrukmana.files.wordpress.com/2012/01/gabungan.pdf)

2.6 Penyajian Data Statistik Deskriptif

Dalam statistic deskriptif data dapat di sajikan dalam bentuk sebagai berikut :

Histogram

Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala

horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai

frekuensinya.Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu

dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang.Kita

dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan

dibuat. Selain itu, juga terdapat Histogram yang disertai dengan kurva Distribusi

Normal yang berbentuk seperti lonceng, dimana biasanya histogrm ini

digunakan untuk melakukan uji Normalitas. Apabila histogram menceng ke kiri

atau ke kanan, maka data tidak memenuhi aturan normalitas.

http://triliusrukmana.files.wordpress.com/2012/01/gabungan.pdf


Kelompok 35


Gambar 2.6.1 Histogram

(http://www.bamstheguru.com/histogram)

2.6.2 Histogram with Normal Distribution


Pie Chart

Pie Chart adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar

yang berbentuk lingkaran.Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan

bagian bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran,

terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan

data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran

http://www.bamstheguru.com/histogram

http://www.bamstheguru.com/histogram


Kelompok 35


Gambar 2.6.3 Pie Chart

(http://www.ikhwanudin.com/diagram-lingkaran/)

Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan

perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram

batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau

mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. (http://matematika-

ipa.com/statistika-diagram-batang-diagram-garis-mean-median-modus-

matematika/)

Gambar 2.6.4 Diagram Batang


Diagram Batang Daun

Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data.

Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data

ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua

bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian

daun memuat angka satuan.(http://senyawa kimia.blogspot.com /2010/01

lmenyajikan -data-dengan-diagram-batang.htm)

Boxplot

http://www.ikhwanudin.com/diagram-lingkaran/

http://matematika-ipa.com/statistika-diagram-batang-diagram-garis-mean-median-modus-matematika/




Kelompok 35


Boxplot adalah alat berupa gambar yang secara sekilas bisa mendeteksi

bentuk sebuah distribusi data, itemukan oleh John Tuckey. Pada dasarnya alat

ini membuat sebuah kotak box yang memuat besaran Q1, Q2, Q3. Pada ujung

kiri dan kanan kotak tersebut kemudian ditarik garis yang disebut „kumis‟(

wicker) untuk mendeteksi bentuk distribusi data, serta untuk mengetahui apakah

pada data tersebut terdapat data yang extrim (outlier). Bentuk Boxplot bisa

disajikan secara vertikal seperti bentuk berikut:

Gambar 2.6.5 Bentuk Boxplot

Atau secara horisontal:

Gambar 2.6.6 Bentuk Boxplot(2)

Secara teoretis, Boxplot terdiri dari sebuah kotak persegi dengan dua

perpanjangan garis di sebelah kanan dan kiri kotak ( Box ) tersebut. Di tengah –

tengah kotak terdapat satu garis tebal. Pada Boxplot, sekelompok data akan

terdistribusi di dalam kotak persegi tersebut, dengan nilai Median data

dicerminkan dengan garis tebal yang ada di tengah kotak. Jika data berbentuk

distribusi normal, maka garis tebal ( Median ) akan tepat berada di tengah box.

Namun jika distribusi data cenderung menceng ke kiri atau kanan, maka garis


Kelompok 35


Median juga akan bergeser ke atas atau ke bawah(untuk posisi boxplot vertikal ).

Jika posisi boxplot horisontal, maka bila garis tebal tersebut akan bergeser lebih

ke kanan atau ke kiri. Jadi dengan melihat sekilas posisi garis median, akan

diketahui apakah distribusi data sudah normal atau tidak. ( Santoso,

Singgih,2003,Statistik Deskriptif,halaman 229-230)

Ogive

Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif,

seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas

dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama

dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk

menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu.

Gambar 2.6.7 Ogive

2.7 Pengukuran Dispersi

Rata – rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara

terpisah-pisah dari cara nilai-nilai tersebut bervariasi sekitar rata-ratanya .

Representativenya rata-rata sebuah distribusi sebetulnya sangat tergantung pada cara

nilai observasinya bervariasi sekitar rata-ratanya..bila terdapat keseragaman dalam nilai

observasi Xi ,maka disperse nilai –nilai tersebut kan sama dengan nol dan rata-ratanya

akan sama dengan nilai Xi . Dalam kenyataanya ,nilai-nilai observasi dari serangkaian

data statistic tidak akan seragam tetapi bervariasi atau berpencar. Pengukuran tentang


Kelompok 35


variasi atau dispersi serangkaian nilai observasi sedemikian dinamakan pengukuran

variasi atau pengukuran disperse.Pengukuran dispersi yang paling umum ialah varians

dan deviasi standar.(Anto Dajan .1974. Pengantar Metode Statistik Jilid 2, hal.20)

Jangkauan

Selisih nilai terbesar data dengan nilaiterkecil data. Cara mencari

jangkauan dibedakan antara data tunggal dan databerkelompok.a. Jangkauan

Data TunggalBila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka

jangkauannya adalah:

Varians

Varians adalah Variansi adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari

nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, varians

disimbolkan dengan s2, sedangkan untuk populasi disimbolkan dengan 2 .

Rumusnya adalah:

· Untuk Sampel kecil

2 = 1

1

n

XXin

i

· Untuk Sampel Besar

2 = n

XXin

i

1

dimana : = variansi

Xi = nilai data ke- i

X = rata-rata

n = jumlah data

Jangkauan = Xn-X1


Kelompok 35


Standart Deviasi ( simpangan Baku)

Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat. Simpangan Baku

sampeldisimbolkan dengan s. Simpangan Baku populasi disimbolkan dengan σ.

Skewness

Skewness adalah tingkat kemencengan suatu data yang telah

dihitung. Rumusnya adalah :

Sk =

3

21 s

xx

nn

n i

dimana : ix = data ke- i

x = rata-rata

n = jumlah data

Macam skewness :

a. Skewness Positif

Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kiri.

Gambar 2.6.8 Skewness positif

b. Skewness Negatif

Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kanan.

Gambar 2.6.9 Skewness Negati f


Kelompok 35


Kurtosis (Keruncingan)

Untuk mengetahui tingkat / derajat keruncingan suatu distribusi, dapat

digunakan perhitungan kurtosis. Jika bagian tengah dari kurva frekuensi

memiliki puncak (peak) yang lebih runcing daripada yang dimilik i kurva

normal, maka distribusinya dinamakan distribusi leptokurtik. Jika bagian tengah

kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih datar daripada yang dimiliki kurva

normal dinamakan distribusi platikurtik. Kurva distribusi normal yang tidak

terlalu runcing atau terlalu datar, dinamakan mesokurtik memiliki puncak yang

bentuknya terdapat diantara leptokurtik dan platikurtik.

Kurtosis =

32

13

321

12

4

nn

n

Snnn

nn i

……. ( 16 )

Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,

ditentukan oleh rumus :

A4 = )/( 2

24 mm

Keterangan :

A4 = koefisien kurtosis

M2 dan m4 = momen

Kriteria dari rumus ini adalah :

A4 = 3 distribusi normal

A4 > 3 distribusi leptokurtik

A4 < 3 distribusi platikurtik

Macam – macam kurtosis :

a. Leptokurtik

Distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.


Kelompok 35


Gambar 2.6.10 Leptokurtik

b. Platikurtik

Distribusi yang mempunyai puncak mendatar.

Gambar 2.6.11 Paltikurtik

c. Mesokurtik

Distribusi yang normal yang tidak terlalu lancip atau berpuncak

mendatar.

Gambar 2.6.12 Mesokurtik

2.8 Software SPSS

SPSS merupakan salah satu program olah data statistik yang paling banyak

diminati oleh para peneliti karena bersifat relative fleksibel dan dapat digunakan untuk

hamper semua bentuk dan tingkatan penelitian. SPSS juga mengolah data hampir pada

semua model aplikasi statistik,mulai dari yang sederhana (statistik deskriptif) hingga

statistik inferensial (dengan model parametrik maupun non-parametrik). Selain itu,


Kelompok 35


program SPSS ini dilengkapi pula dengan menu pengelolaan berbagai jenis grafik

dengan tingkat resolusi tinggi.

SPSS merupakan satu dari beberapa software statistik yang saat ini banyak

digunakan di seluruh dunia. SPSS pertama kali digunakan untuk pengolahan data

statistik untuk ilmu sosial. Sekarang diperluas pemakaiannya antara lain untuk proses

produksi di pabrik, riset untuk sains, militer dan lainnya. Dengan menggunakan

software ini, maka perhitungan dan pengolahan data lebih mudah untuk dilakukan

daripada dengan cara manual.

Menu-menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistik deskriptif yaitu

Descriptive Statistics. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu yaitu sebagai berikut

1. Frequencies

Frequencies membahas beberapa penjabaran ukuran statistik deskriptif

seperti Mean, Median, Kuartil, Persentil, Standar deviasi dan lainnya. Ada

beberapa pilihan yang disediakan pada tampilan submenu ini, yaitu :

Quartiles : menampilkan kuartil 1, kuartil 2, dan kuartil 3.

Cut Point for n Equal Groups : menampilkan nilai persentil yang membagi

sample data ke dalam grup-grup kasus yang berukuran sama.

Persentil : menampilkan nilai-nilai persentil dari 0 sampai 100.

Mean : nilai rata-rata hitung.

Median : nilai tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar atau

sebaliknya.

Modus : nilai yang sering muncul.

Sum : jumlah keseluruhan.

Std Deviation : nilai simpangan baku.

Variansi : nilai varians.

Range : nilai jarak (nilai max-nilai min).

Minimum : nilai data terkecil.

Maksimum : nilai data terbesar.

SEmean : nilai kesalahan standar dari mean sample.

Skewness : nilai kemencengan dari distribusi data.


Kelompok 35


Kurtosis : nilai keruncingan dari distribusi data.

2. Descriptives

Descriptives berfungsi untuk mengetahui skor z dari suatu distribusi data dan

menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.

3. Eksplore

Eksplore berfungsi untuk memeriksa lebih teliti sekelompok data.

4. Crosstabs

Crosstabs digunakan untuk menyajikan deskripsi data dalam bentuk tabel silang

(crosstabs), yang terdiri atas baris dan kolom. Selain itu, menu ini dilengkapi dengan

analisis berhubungan diantara baris dan kolom, seperti independensi di antara mereka,

besar hubungannya dan lainnya (hal ini sebenarnya termasuk pada statistik induktif atau

inferensi dan merupakan perluasan dari statistik deskriptif).

5. Case Summaries

Case Summaries digunakan untuk lebih jauh isi statistik deskriptif yang

meliputi subgroup dari sebuah kasus, seperti grup pria dan wanita, bisa dibuat sub

grup untuk pria remaja dan dewasa, serta dibagi lagi pada remaja yang tinggal

dikota dan seterusnya.

2.9 Software Minitab

Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan

statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel

dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab

dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas

A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya

OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST. Minitab didistribusikan oleh

Minitab Inc, sebuah perusahaan swasta yang bermarkas di State College, Pennsylvania,

dengan kantor cabang di Coventry, Inggris (Minitab Ltd.) Paris, Perancis (Minitab

SARL) dan Sydney, Australia (Minitab Pty.).

http://id.wikipedia.org/wiki/Program_komputer

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://id.wikipedia.org/wiki/Excel

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pennsylvania_State_University&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/National_Institute_of_Standards_and_Technology

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=State_College,_Pennsylvania&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Coventry,_Inggris&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Paris,_Perancis

http://id.wikipedia.org/wiki/Sydney,_Australia


Kelompok 35


Minitab seringkali digunakan dalam implementasi Six Sigma, CMMI serta

metode perbaikan proses yang berbasis statistika lainnya.Minitab 16, versi terbaru

perangkat lunak ini, tersedia dalam tujuh bahasa: Inggris, Perancis, Jerman, Jepang,

Korea, Mandarin, dan Spanyol.(http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab).

http://id.wikipedia.org/wiki/Six_Sigma

http://id.wikipedia.org/wiki/CMMI

http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab


Kelompok 35


BAB III

PENGOLAHAN DATA

3.1 Data Diskrit

Tabel 3.1. Rekap Data Diskrit

No. Nama Jenis Kelamin Nilai

1 Ahsanul Insani P 468

2 Sulaiman Purba L 468

3 Febri Frans P L 456

4 MHD Andi SRG L 451

5 Surya Ningsih Ritonga P 447

6 Ishak Restar Siahaan L 419

7 Devy Christine P 409

8 Hotmauli Sihite P 404

9 Lady Cristi P 394

10 Rizky Daud L 385

11 Isnaini Misbah Rambe P 375

12 Riris Manurung P 370

13 Dwi Fitriani P 367

14 Rizka Savitry P 367

15 Lindi Nainggolan P 354

16 Andi Nainggolan L 348

17 Fitria Septiani P 348

18 Mahatir Muhammad L 347

19 Nurmalini Rahmi P 340

20 Arion Manatap

Siahaan

L 332

21 Ikhlal Supri L 327

22 Hothdhol D L 322

23 Sarah Nadia P 321

24 Zulfa Khairani P 315

25 Wilda Hutagalung P 311

26 Khairun Niqmah P 294

27 Dian Putri Utami P 282

28 M Rizky Syahputra L 267

29 Rizky Bayu Putra L 257

30 Fitriatul Aspahani P 255

31 Ranisa P 251

32 Maya Sari Rahayu P 249

33 Peter Cristianto L 222

34 Mayalisa P 221

35 Faisal Pakpahan L 217

36 Andzhar Habib NST L 213

37 Cutya Rabiah Ummami

P 210


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.1. Rekap Data Diskrit

38 Rahmayani Gultom P 203

39 Nella Puspita Sari P 175

40 Yuliana P 159

3.1.1 Data Kualitatif

3.1.1.1Pengolahan Data

1. Distribusi Frekuensi

Output SPSS

Output Minitab

Descriptive Statistics: Nilai

Jenis Total

Variable Kelamin Count N N* CumN Percent CumPct

Nilai L 15 15 0 15 37,5 37,5

P 25 25 0 40 62,5 100,0

JenisKelamin

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

Valid L 15 37.5 37.5 37.5

P 25 62.5 62.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Tabel 3.2. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Diskrit


Kelompok 35


2. Grafik

2.1 Grafik SPSS

a. Pie Chart

Gambar 3.1. Pie Chart SPSS Data Kualitatif Diskrit


Kelompok 35


b. Bar Chart

2.2 Grafik Minitab

a. Pie Chart

Category

L

P

Pie Chart of Jenis Kelamin

Gambar 3.2. Bar Chart SPSS Data Kualitatif Diskrit

Gambar 3.3. Pie Chart Minitab Data Kualitatif Diskrit


Kelompok 35


b. Bar Chart

3.1.2 Data Kuantitatif

3.1.2.1 Pengolahan Data


a. Manual

Tabel 3.3. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Diskrit

x F fk fr

159 1 1 0.025

175 1 2 0.025

203 1 3 0.025

210 1 4 0.025

213 1 5 0.025

217 1 6 0.025

221 1 7 0.025

222 1 8 0.025

249 1 9 0.025

251 1 10 0.025

255 1 11 0.025

Jenis Kelamin

Co

un

t

PL

25

20

15

10

5

0

Chart of Jenis Kelamin

Gambar 3.4. Bar Chart Minitab Data Kualitatif Diskrit


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.3. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Diskrit

257 1 12 0.025

267 1 13 0.025

282 1 14 0.025

294 1 15 0.025

311 1 16 0.025

315 1 17 0.025

321 1 18 0.025

322 1 19 0.025

327 1 20 0.025

332 1 21 0.025

340 1 22 0.025

347 1 23 0.025

348 2 25 0.05

354 1 26 0.025

367 2 28 0.05

370 1 29 0.025

375 1 30 0.025

385 1 31 0.025

394 1 32 0.025

404 1 33 0.025

409 1 34 0.025

419 1 35 0.025

447 1 36 0.025

451 1 37 0.025

456 1 38 0.025

468 2 40 0.05


Kelompok 35


b.Output SPSS

Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit

Nilai


Cumulative

Percent

Valid 159 1 2.5 2.5 2.5

175 1 2.5 2.5 5.0

203 1 2.5 2.5 7.5

210 1 2.5 2.5 10.0

213 1 2.5 2.5 12.5

217 1 2.5 2.5 15.0

221 1 2.5 2.5 17.5

222 1 2.5 2.5 20.0

249 1 2.5 2.5 22.5

251 1 2.5 2.5 25.0

255 1 2.5 2.5 27.5

257 1 2.5 2.5 30.0

267 1 2.5 2.5 32.5

282 1 2.5 2.5 35.0

294 1 2.5 2.5 37.5

311 1 2.5 2.5 40.0

315 1 2.5 2.5 42.5

321 1 2.5 2.5 45.0

322 1 2.5 2.5 47.5

327 1 2.5 2.5 50.0

332 1 2.5 2.5 52.5

340 1 2.5 2.5 55.0

347 1 2.5 2.5 57.5

348 2 5.0 5.0 62.5

354 1 2.5 2.5 65.0


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit

367 2 5.0 5.0 70.0

370 1 2.5 2.5 72.5

375 1 2.5 2.5 75.0

385 1 2.5 2.5 77.5

394 1 2.5 2.5 80.0

404 1 2.5 2.5 82.5

409 1 2.5 2.5 85.0

419 1 2.5 2.5 87.5

447 1 2.5 2.5 90.0

451 1 2.5 2.5 92.5

456 1 2.5 2.5 95.0

468 2 5.0 5.0 100.0

Total 40 100.0 100.0

c. Output Minitab


Total

Variable Nilai Count N N* CumN Percent CumPct

Nilai 159 1 1 0 1 2.5 2.5

175 1 1 0 2 2.5 5.0

203 1 1 0 3 2.5 7.5

210 1 1 0 4 2.5 10.0

213 1 1 0 5 2.5 12.5

217 1 1 0 6 2.5 15.0

221 1 1 0 7 2.5 17.5

222 1 1 0 8 2.5 20.0

249 1 1 0 9 2.5 22.5

251 1 1 0 10 2.5 25.0

255 1 1 0 11 2.5 27.5

257 1 1 0 12 2.5 30.0

267 1 1 0 13 2.5 32.5

282 1 1 0 14 2.5 35.0

294 1 1 0 15 2.5 37.5

311 1 1 0 16 2.5 40.0

315 1 1 0 17 2.5 42.5

321 1 1 0 18 2.5 45.0

322 1 1 0 19 2.5 47.5


Kelompok 35


327 1 1 0 20 2.5 50.0

332 1 1 0 21 2.5 52.5

340 1 1 0 22 2.5 55.0

347 1 1 0 23 2.5 57.5

348 2 2 0 25 5.0 62.5

354 1 1 0 26 2.5 65.0

367 2 2 0 28 5.0 70.0

370 1 1 0 29 2.5 72.5

375 1 1 0 30 2.5 75.0

385 1 1 0 31 2.5 77.5

394 1 1 0 32 2.5 80.0

404 1 1 0 33 2.5 82.5

409 1 1 0 34 2.5 85.0

419 1 1 0 35 2.5 87.5

447 1 1 0 36 2.5 90.0

451 1 1 0 37 2.5 92.5

456 1 1 0 38 2.5 95.0

468 2 2 0 40 5.0 100.0

2. Ukuran Statistik

Manual

Tabel 3.5. Output Manual Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit

𝑥

𝑓 𝑓𝑘

𝑓𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 (𝑥 − 𝑥 )2 𝑓(𝑥 − 𝑥 )2 (𝑥 − 𝑥 )3 (𝑥 − 𝑥 )4

159 1 1 159 323 -164 26896 26896 -4410944 723394816

175 1 2 175 323 -148 21904 21904 -3241792 479785216

203 1 3 203 323 -120 14400 14400 -1728000 207360000

210 1 4 210 323 -113 12769 12769 -1442897 163047361

213 1 5 213 323 -110 12100 12100 -1331000 146410000

217 1 6 217 323 -106 11236 11236 -1191016 126247696

221 1 7 221 323 -102 10404 10404 -1061208 108243216

222 1 8 222 323 -101 10201 10201 -1030301 104060401

249 1 9 249 323 -74 5476 5476 -405224 29986576

251 1 10 251 323 -72 5184 5184 -373248 26873856

255 1 11 255 323 -68 4624 4624 -314432 21381376

257 1 12 257 323 -66 4356 4356 -287496 18974736

267 1 13 267 323 -56 3136 3136 -175616 9834496

282 1 14 282 323 -41 1681 1681 -68921 2825761

294 1 15 294 323 -29 841 841 -24389 707281

311 1 16 311 323 -12 144 144 -1728 20736

315 1 17 315 323 -8 64 64 -512 4096

321 1 18 321 323 -2 4 4 -8 16

322 1 19 322 323 -1 1 1 -1 1


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.5. Output Manual Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit

327 1 20 327 323 4 16 16 64 256

332 1 21 332 323 9 81 81 729 6561

340 1 22 340 323 17 289 289 4913 83521

347 1 23 347 323 24 576 576 13824 331776

348 2 25 696 323 25 625 1250 15625 390625

354 1 26 354 323 31 961 961 29791 923521

367 2 28 734 323 44 1936 3872 85184 3748096

370 1 29 370 323 47 2209 2209 103823 4879681

375 1 30 375 323 52 2704 2704 140608 7311616

385 1 31 385 323 62 3844 3844 238328 14776336

394 1 32 394 323 71 5041 5041 357911 25411681

404 1 33 404 323 81 6561 6561 531441 43046721

409 1 34 409 323 86 7396 7396 636056 54700816

419 1 35 419 323 96 9216 9216 884736 84934656

447 1 36 447 323 124 15376 15376 1906624 236421376

451 1 37 451 323 128 16384 16384 2097152 268435456

456 1 38 456 323 133 17689 17689 2352637 312900721

468 2 40 936 323 145 21025 42050 3048625 442050625

jumlah 40

280936 -4640662 3669511678

Mean = 𝑥= 𝑓𝑥

𝑋 =

12920

40 = 323

Median = 𝑥 =𝑥20 + 𝑥21

2=

327 +332

2=329,5

Modus = 𝑥 = 348, 367, 468

Persentil

Persentil 10, letak = 𝑖(𝑛+1)

100 = 10

(40+1)

100= 4,1

P10 = 𝑋4 + 0,1 (𝑋5 − 𝑋4)

= 210 + 0,1 (213 – 210) = 210,3


Kelompok 35



100 = 20

(40+1)

100= 8,2

P20 = 𝑋8 + 0,2 (𝑋9 − 𝑋8)

= 222 + 0,2 (249 – 222) = 227,4


100 = 30

(40 +1)

100= 12,3

P30 = 𝑋12 + 0,3(𝑋13 − 𝑋12 )

= 257 + 0,3 (267 – 257) = 260


100 = 40

(40 +1)

100= 16,4

P40 = 𝑋16 + 0,4 (𝑋17 −𝑋16 )

= 311 + 0,4 315− 311 = 312,6

Persentil50, letak = 𝑖(𝑛+1)

100 = 50

(40 +1)

100= 20,5

P50 = 𝑋20 + 0,5 (𝑋21 −𝑋20 )

= 327 + 0,5 (332 – 327) = 329,5


100 = 60

(40 +1)

100= 24,6

P60 = 𝑋24 + 0,6 (𝑋25 − 𝑋24 )

= 348 + 0,6( 348 – 348) = 348


100 = 70

(40 +1)

100= 28,7

P70 = 𝑋28 + 0,7 (𝑋29 − 𝑋28)

= 367 + 0,7 (370 – 367 ) = 369,1


Kelompok 35


Persentil 80,letak = 𝑖(𝑛+1)

100 = 80

(40 +1)

100= 32,8

P80 = 𝑋32 + 0,8 (𝑋33 −𝑋32 )

= 394 + 0,8 (404 – 394) = 402


100 = 90

(40 +1)

100= 36,9

P90 = 𝑋36 + 0,9 𝑋37 −𝑋36

= 447 + 0,9 (451 – 447) = 450,6

b. Ukuran Penyebaran

Range = J = 𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 = 468− 159

= 309

Standard Deviasi

S = 𝑓 (𝑥− 𝑥)2

𝑛−1=

280936

39= 84,87

Variansi

S2 = 84,872 = 7202,92

c. Skewness dan Kurtosis

Skewness

S = 𝑓 (𝑥− 𝑥)2

𝑛=

280936

40= 83,81

∝ 3= 𝑚3

𝑠3 = 𝑛

𝑛−1 𝑛−2

(𝑥− 𝑥 )3

𝑠3

= 40

40−1 (40−2) −1,92 = 0,027 × −1,92

= - 0,05

Kurtosis

∝4= 𝑛 𝑛+1

𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3

𝑥− 𝑥 4

𝑠4 − 3 (𝑛−1)2

𝑛−2 (𝑛−3)


Kelompok 35


= 40 40+1

40−1 40−2 40−3 79,30 −

3 (40−1)2

40−2 (40−3)

= 2,37− 3,25 = −0,88

d. Nilai Max dan Min

Nilai Max = 468

Nilai Min = 159

SPSS

Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit

Statistics

JenisKelamin Nilai

N Valid 40 40

Missing 0 0

Mean 323.00

Std. Error of Mean 13.420

Median 329.50

Mode 348a

Std. Deviation 84.873

Variance 7.203E3

Skewness -.066

Std. Error of Skewness .374

Kurtosis -.873

Std. Error of Kurtosis .733

Range 309

Minimum 159

Maximum 468

Percentiles 10 210.30

20 227.40

25 252.00


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit

30 260.00

40 312.60

50 329.50

60 348.00

70 369.10

75 382.50

80 402.00

90 450.60

a. Multiple modes exist. The smallest value is shown

Minitab


Total

Variable Count N N* CumN Percent CumPct Mean SE Mean StDev Variance

Nilai 40 40 0 40 100 100 323.0 13.4 84.9 7203.5

Variable CoefVar Minimum Q1 Median Q3 Maximum Range Mode

Nilai 26.28 159.0 252.0 329.5 382.5 468.0 309.0 348, 367, 468

N for

Variable Mode Skewness Kurtosis

Nilai 2 -0.07 -0.87


Kelompok 35


3. Grafik

3.1 Grafik SPSS

a. Pie Chart

b. Bar Chart

Gambar 3.5. Pie Chart SPSS Data Kuantitati f Diskrit

Gambar 3.6. Bar Chart SPSS Data Kuantitatif Diskrit


Kelompok 35


c. Boxplot

d. Batang Daun

Nilai Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

2.00 1 . 57

7.00 2 . 0111224

6.00 2 . 555689

10.00 3 . 1122234444

7.00 3 . 5667789

4.00 4 . 0014

4.00 4 . 5566

Stem width: 100

Each leaf: 1 case(s)

Gambar 3.7. Boxplot SPSS Data Kuanti tatif Diskrit


Kelompok 35


3.2 Grafik Minitab

a.Pie Chart

b. Bar Chart

Category

213

217

221

222

249

251

255

257

267

282

159

294

311

315

321

322

327

332

340

347

348

175

354

367

370

375

385

394

404

409

419

447

203

451

456

468

210

Pie Chart of Nilai

Nilai

Co

un

t

468

456

451

447

419

409

404

394

385

375

370

367

354

348

347

340

332

327

322

321

315

311

294

282

267

257

255

251

249

222

221

217

213

210

203

175

159

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Chart of Nilai

Gambar 3.8. Pie Chart Minitab Data Kuantitatif Diskrit

Gambar 3.9. Bar Chart Minitab Data Kuanti tatif Diskrit


Kelompok 35


c. Boxplot Chart

d. Stem and Leaf

Stem-and-Leaf Display: Nilai

Stem-and-leaf of Nilai N = 40

Leaf Unit = 10

2 1 57

9 2 0111224

15 2 555689

(10) 3 1122234444

15 3 5667789

8 4 0014

4 4 5566

Nila

i

500

450

400

350

300

250

200

150

Boxplot of Nilai

Q3 = 382,5

Q2 = 329,5

Q1 = 252

Gambar 3.10. Boxplot Minitab Data Kuantitatif Diskrit


Kelompok 35


3.2 Data Kontinu

Tabel 3.7. Rekap Data Kontinu

No. Jenis Kelamin Tinggi Mata Berdiri

1 L 145

2 L 154.5

3 L 162.5

4 L 158

5 L 160

6 L 151

7 L 161

8 L 153

9 L 167.5

10 L 169

11 L 158

12 L 157.8

13 L 153

14 L 158

15 L 155.5

16 L 157.7

17 L 158

18 L 158.5

19 L 156

20 L 154.5

21 L 146

22 L 158

23 L 152

24 P 144

25 P 152

26 P 151.8


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.7. Rekap Data Kontinu

27 P 143

28 P 139.8

29 P 152

30 P 146

31 P 144

32 P 149.5

33 P 149

34 P 150.5

35 P 145.7

36 P 144

37 P 137

38 P 142

39 P 148

40 P 150


Kelompok 35





Output SPSS

Tabel 3.8. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Kontinu

JenisKelamin


Cumulative

Percent

Valid L 23 57.5 57.5 57.5

P 17 42.5 42.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Output Minitab

Descriptive Statistics: TINGGI MATA BERDIRI

JENIS Total

Variable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPct

TINGGI MATA BERD L 23 23 0 23 57,5 57,5

P 17 17 0 40 42,5 100,0


Kelompok 35


2. Grafik

2.1 Grafik SPSS

a. Pie Chart

b. Bar Chart

Gambar 3.11. Pie Chart SPSS Data Kualitatif Kontinu

Gambar 3.12. Bar Chart SPSS Data Kualitatif Kontinu


Kelompok 35


2.2 Grafik Minitab

a. Pie Chart

b. Bar Chart

Category

L

P

Pie Chart of JENIS KELAMIN

JENIS KELAMIN

Co

un

t

PL

25

20

15

10

5

0

Chart of JENIS KELAMIN

Gambar 3.13. Pie Chart Minitab Data Kualitatif Kontinu

Gambar 3.14. Bar Chart Minitab Data Kualitatif Kontinu


Kelompok 35





a. Manual

Tabel 3.9. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Kontinu

x f fk fr

137 1 1 0.025

139.8 1 2 0.025

142 1 3 0.025

143 1 4 0.025

144 3 7 0.075

145 1 8 0.025

145.7 1 9 0.025

146 2 11 0.05

148 1 12 0.025

149 1 13 0.025

149.5 1 14 0.025

150 1 15 0.025

150.5 1 16 0.025

151 1 17 0.025

151.8 1 18 0.025

152 3 21 0.075

153 2 23 0.05

154.5 2 25 0.05

155.5 1 26 0.025

156 1 27 0.025

157.7 1 28 0.025

157.8 1 29 0.025

158 5 34 0.125

158.5 1 35 0.025

160 1 36 0.025

161 1 37 0.025

162.5 1 38 0.025

167.5 1 39 0.025

169 1 40 0.025


Kelompok 35


Output SPSS

Tabel 3.10. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinu

TinggiMataBerdiri


Cumulative

Percent

Valid 137 1 2.5 2.5 2.5

139.8 1 2.5 2.5 5.0

142 1 2.5 2.5 7.5

143 1 2.5 2.5 10.0

144 3 7.5 7.5 17.5

145 1 2.5 2.5 20.0

145.7 1 2.5 2.5 22.5

146 2 5.0 5.0 27.5

148 1 2.5 2.5 30.0

149 1 2.5 2.5 32.5

149.5 1 2.5 2.5 35.0

150 1 2.5 2.5 37.5

150.5 1 2.5 2.5 40.0

151 1 2.5 2.5 42.5

151.8 1 2.5 2.5 45.0

152 3 7.5 7.5 52.5

153 2 5.0 5.0 57.5

154.5 2 5.0 5.0 62.5

155.5 1 2.5 2.5 65.0

156 1 2.5 2.5 67.5

157.7 1 2.5 2.5 70.0

157.8 1 2.5 2.5 72.5

158 5 12.5 12.5 85.0


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 3.10. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuanti tatif Kontinu

158.5 1 2.5 2.5 87.5

160 1 2.5 2.5 90.0

161 1 2.5 2.5 92.5

162.5 1 2.5 2.5 95.0

167.5 1 2.5 2.5 97.5

169 1 2.5 2.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Output Minitab

Descriptive Statistics: Tinggi Mata Berdiri

Tinggi

Mata Total

Variable Berdiri Count N N* CumN Percent CumPct

Tinggi Mata Berdiri 137.0 1 1 0 1 2.5 2.5

139.8 1 1 0 2 2.5 5.0

142.0 1 1 0 3 2.5 7.5

143.0 1 1 0 4 2.5 10.0

144.0 3 3 0 7 7.5 17.5

145.0 1 1 0 8 2.5 20.0

145.7 1 1 0 9 2.5 22.5

146.0 2 2 0 11 5.0 27.5

148.0 1 1 0 12 2.5 30.0

149.0 1 1 0 13 2.5 32.5

149.5 1 1 0 14 2.5 35.0

150.0 1 1 0 15 2.5 37.5

150.5 1 1 0 16 2.5 40.0

151.0 1 1 0 17 2.5 42.5

151.8 1 1 0 18 2.5 45.0

152.0 3 3 0 21 7.5 52.5

153.0 2 2 0 23 5.0 57.5

154.5 2 2 0 25 5.0 62.5

155.5 1 1 0 26 2.5 65.0

156.0 1 1 0 27 2.5 67.5

157.7 1 1 0 28 2.5 70.0

157.8 1 1 0 29 2.5 72.5

158.0 5 5 0 34 12.5 85.0

158.5 1 1 0 35 2.5 87.5

160.0 1 1 0 36 2.5 90.0

161.0 1 1 0 37 2.5 92.5

162.5 1 1 0 38 2.5 95.0

167.5 1 1 0 39 2.5 97.5

169.0 1 1 0 40 2.5 100.0


Kelompok 35


2. Ukuran Statistik

Manual

a. Ukuran Pemusatan

k = 1 + 3,3 log n

k = 1 + 3,3 log 40

k = 6,28 ≈ 7

I = 𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑘=

169−137

7= 4,57 ≈ 5

Tabel 3.11. Output Manual Ukuran Statistika Data Kuantitatif Kontinu

Nilai 𝑓𝑖 𝑓𝑘 𝑥𝑖 𝑓𝑖𝑥𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2 (𝑥𝑖 − 𝑥 )3 (𝑥𝑖 − 𝑥 )4

137 - 141 2 2 139 278 178.890625 357.78125 -2392.66211 32001.8557

142 - 146 9 11 144 1296 70.140625 631.265625 -587.427734 4919.70728

147 - 151 7 18 149 1043 11.390625 79.734375 -38.4433594 129.746338

152 - 156 9 27 154 1386 2.640625 23.765625 4.29101563 6.97290039

157 - 161 10 37 159 1590 43.890625 438.90625 290.775391 1926.38696

162 - 166 1 38 164 164 135.140625 135.140625 1571.00977 18262.9885

167 - 171 2 40 169 338 276.390625 552.78125 4594.99414 76391.7776

Jumlah 40

6095

2219.375 3442.53711 133639.435

𝑥 = 152.375

Mean = 𝑥 = 𝑓𝑖𝑥𝑖

𝑓𝑖=

6095

40= 152,375

Median = 𝑥 = 𝑇𝑏 + 𝑖 (

1

2𝑁− 𝑓𝑠𝑏 )

𝑓𝑚𝑑

=151,5 + 5 (

1

2 40−18)

9= 152,61

Modus = 𝑥 = 𝑇𝑏 + 𝑑1

𝑑2+𝑑1 𝐶 = 156,5 +

1

9+1 5

= 157


Kelompok 35


Persentil


100 = 10

(40+1)

100= 4,1

𝑃10 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 141,5 +

10

100 40−2

9 5

= 142,61


100 = 20

(40+1)

100= 8,2

𝑃20 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 141,5 +

20

100 40−2

9 5

= 144,83


100 = 30

(40 +1)

100= 12,3

𝑃30 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 146,5 +

30

100 40−11

7 5

= 147,21


100 = 40

(40 +1)

100= 16,4

𝑃40 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 146,5 +

40

100 40−11

7 5

= 150,07


Kelompok 35



100 = 50

(40 +1)

100= 20,5

𝑃50 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 151,5 +

50

100 40−18

9 5

= 152,61


100 = 60

(40 +1)

100= 24,6

𝑃60 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 151,5 +

60

100 40−18

9 5

= 154,83


100 = 70

(40 +1)

100= 28,7

𝑃70 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +

70

100 40−27

10 5

= 157


100 = 80

(40 +1)

100= 32,8

𝑃80 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +

80

100 40−27

10 5

= 159


100 = 90

(40 +1)

100= 36,9

𝑃90 = 𝑇𝑏+ 𝑖

100 𝑛− 𝑓𝑖

𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +

90

100 40−27

10 5

= 161


Kelompok 35


b. Ukuran Penyebaran

Range = J = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 169− 137

= 32

Standard Deviasi

S = 𝑓𝑖 (𝑥𝑖− 𝑥 )2

𝑛−1=

2219 ,375

39= 7,54

Variansi

S2 = 7,542 = 56,85

c. Skewness dan Kurtosis

Skewness

S = 𝑓𝑖 (𝑥𝑖− 𝑥)2

𝑛=

2219 ,375

40= 7,45

∝ 3= 𝑚3

𝑠3 = 𝑛

𝑛−1 𝑛−2

(𝑥𝑖− 𝑥 )3

𝑠3𝑛𝑖=1

= 40

40−1 (40−2) 8,03 = 0,027 × 8,03

= 0,22

Kurtosis

∝4= 𝑛 𝑛+1

𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3

𝑥𝑖− 𝑥 4

𝑠4𝑛𝑖=1 −

3 (𝑛−1)2

𝑛−2 (𝑛−3)

= 40 40+1

40−1 40−2 40−3 41,35 −

3 (40−1)2

40−2 (40−3)

= 1,24− 3,25 = −2,01

d. Nilai Max dan Min

Nilai Max = 169

Nilai Min = 137


Kelompok 35


SPSS

Tabel 3.12. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitati f Kontinu

Statistics

JenisKelamin

TinggiMataBerdir

i

N Valid 40 40

Missing 0 0

Mean 152.320

Std. Error of Mean 1.1485

Median 152.000

Mode 158.0

Std. Deviation 7.2635

Variance 52.759

Skewness .094

Std. Error of Skewness .374

Kurtosis -.230

Std. Error of Kurtosis .733

Range 32.0

Minimum 137.0

Maximum 169.0

Sum 6092.8

Percentiles 10 143.100

20 145.140

25 146.000

30 148.300

40 150.700

50 152.000

60 154.500

70 157.770

75 158.000

80 158.000

90 160.900


Kelompok 35


Minitab


Total

Variable Count N N* CumN Percent CumPct Mean SE Mean

Tinggi Mata Berdiri 40 40 0 40 100 100 152.32 1.15

Variable StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median Q3

Tinggi Mata Berdiri 7.26 52.76 4.77 137.00 146.00 152.00 158.00

N for

Variable Maximum Range Mode Mode Skewness Kurtosis

Tinggi Mata Berdiri 169.00 32.00 158 5 0.09 -0.23

3. Grafik

3.1 Grafik SPSS

a. Pie Chart

Gambar 3.15. Pie Chart SPSS Data Kuantitatif Kontinu


Kelompok 35


b. Bar Chart

c. Histogram With Normal Curve

Gambar 3.16 Bar Chart SPSS Data Kuantitatif Kontinu

Gambar 3.17. Histogram With Normal Curve SPSS Data Kuantitatif Kontinu


Kelompok 35


d. Histogram

e. Stem and Leaf

TinggiMataBerdiri Stem-and-Leaf Plot


2.00 13 . 79

5.00 14 . 23444

7.00 14 . 5566899

11.00 15 . 00112223344

10.00 15 . 5677888888

3.00 16 . 012

2.00 16 . 79

Stem width: 10.0


Gambar 3.18. Histogram SPSS Data Kuanti tatif Kontinu


Kelompok 35


f. Boxplot

Gambar 3.19. Boxplot SPSS Data Kuantitati f Kontinu


Kelompok 35


3.2 Grafik Minitab

a. Pie Chart

b. Bar Chart

Category

144,0

145,0

145,7

146,0

148,0

149,0

149,5

150,0

150,5

151,0

137,0

151,8

152,0

153,0

154,5

155,5

156,0

157,7

157,8

158,0

158,5

139,8

160,0

161,0

162,5

167,5

169,0

142,0

143,0

Pie Chart of TINGGI MATA BERDIRI

TINGGI MATA BERDIRI

Co

un

t

169,

0

167,5

162,

5

161,

0

160,0

158,

5

158,

0

157,

8

157,

7

156,

0

155,

5

154,

5

153,

0

152,

0

151,

8

151,

0

150,

5

150,0

149,

5

149,

0

148,

0

146,0

145,7

145,0

144,

0

143,

0

142,

0

139,

8

137,

0

5

4

3

2

1

0

Chart of TINGGI MATA BERDIRI

Gambar 3.20. Pie Chart Minitab Data Kuanti tatif Kontinu

Gambar 3.21. Bar Chart Minitab Data Kuanti tatif Kontinu


Kelompok 35


c. Histogram With Normal Curve

d. Histogram

168160152144136

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Tinggi Mata Berdiri

Fre

qu

en

cy

Histogram of Tinggi Mata Berdiri

Gambar 3.23. Histogram Minitab Data Kuantitatif Kontinu

TINGGI MATA BERDIRI

Fre

qu

en

cy

168160152144136

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Mean 152,3

StDev 7,264

N 40

Histogram of TINGGI MATA BERDIRINormal

Gambar 3.22. Histogram With Normal Curve Minitab Data Kuantitati f Kontinu


Kelompok 35


e. Boxplot

f. Steam and Leaf

Stem-and-Leaf Display: TINGGI MATA BERDIRI

Stem-and-leaf of TINGGI MATA BERDIRI N = 40

Leaf Unit = 1,0

2 13 79

7 14 23444

14 14 5566899

(11) 15 00112223344

15 15 5677888888

5 16 012

2 16 79

TIN

GG

I M

ATA

BER

DIR

I

170

165

160

155

150

145

140

Boxplot of TINGGI MATA BERDIRI

Q1 =146

Q2 = 152

Q3 = 158

Gambar 3.24. Boxplot Minitab Data Kuantitatif Kontinu


Kelompok 35


3.3 Manual

Tabel 3.13. Ogive Manual

Batas Bawah Ogive naik Ogive turun

136.5 0 40

141.5 2 38

146.5 11 29

151.5 18 22

156.5 27 13

161.5 37 3

166.5 38 2

171.5 40 0

a. Ogive

Gambar 3.25.Grafik Ogive Manual

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

136.5 141.5 146.5 151.5 156.5 161.5 166.5 171.5

Ogive naik

Ogive turun


Kelompok 35


BAB IV

ANALISIS DATA

4.1 Analisis Data Diskrit




Output SPSS

Tabel 4.1Hasil Test Bimbingan Belajar Medica

Analisis:

1) Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa jumlah

sampel yang tersedia (Total N) adalah 40.

2) Sampel yang ada mencakup 40 orang siswa bimbingan test

medica,dimana jumlah siswa perempuan 62,5 % dan siswa

laki- laki 37,5% dari total persen kumulatif (cumulative

percent) sebesar tepat 100%

Output Minitab

Tabel 4.2 Hasil Test Bimbingan Belajar Medica

Descriptive Statistics: Nilai Jenis Total

Variable Kelamin Count N N* CumN Percent CumPct

Nilai L 15 15 0 15 37,5 37,5

P 25 25 0 40 62,5 100,0

Sama halnya data kualitatif pada output SPSS, output pada minitab juga

memperlihatkan N kumulatif 40, artinya jumlah data yang diolah sebanyak 40 sampel


Cumulative

Percent

Valid L 15 37.5 37.5 37.5

P 25 62.5 62.5 100.0

Total 40 100.0 100.0


Kelompok 35


yang ada terdiri atas 37,5% siswa laki- laki dan 62,5% siswa wanita pada bimbingan

test medica atau jumlah laki- laki 15 orang dan jumlah wanita 25 .

2. Grafik

Pie Chart

(a) (b)

Gambar 4.1 Perbandingan Pie chart SPSS (a) dan Pie chart Minitab (b) data kualitatif data

diskrit

Analisis:

Diagram lingkaran di atas juga menunjukkan bahwa jumlah sampel siswa

bimbingan medica antara laki- laki dengan sampel siswa perempuan, dengan

jumlah sampel 40 siswa, atau dapat dikatakan sampel laki- laki menduduki

15/40*360O=135O, dan sampel perempuan menduduki 25/40*360O=225O. Pie Chart

dalam software SPSS menampilkan status jumlah siswa laki- laki bimbingan test

medica lebih sedikit jumlahnya daripada siswa perempuan, yang ditunjukkan

dengan warna biru yang mewakili laki- laki lebih kecil luasnya dibanding warna

hijau yang mewakili siswa perempuan pada pie chart.

Sedangkan pada grafik pie chart dari software minitab diatas didapat

informasi yang sama seperti informasi yang ada pada grafik pie chart dari software

SPSS. Dimana jumlah laki – laki lebih sedikit dari perempuan yang ditunjukkan

dengan warna hijau untuk perempuan yang lebih luas daripada warna jingga untuk

laki – laki.

Category

L

P

Pie Chart of Jenis Kelamin


Kelompok 35


Bar Chart

(a) (b)

Gambar 4.3. Perbandingan Bar Chart SPSS (a) dan Bar Chart Minitab (b) Data kualitatif data

diskrit

Analisis :

Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa jumlah siswa

perempuan pada bimbingan test medica lebih banyak jumlahnya dibandingkan

dengan jumlah laki- lakinya hal ini ditunjukkan dengan batang yang mewakili

siswa perempuan lebih tinggi dari batang yang mewakili laki- laki. Sedangkan

pada grafik bar chart dari software minitab diatas didapat informasi yang sama

seperti informasi yang ada pada grafik bar chart dari software SPSS. Dimana

jumlah laki–laki lebih sedikit dari perempuan yang ditunjukkan dengan tinggi

batang dengan label P lebih tinggi dari batang dengan label L.

Perbedaan dari kedua bar chart di atas adalah pada bar chart dalam

software SPSS pada sumbu y adalah frequency sedangkan pada bar chart dalam

software minitab sumbu y adalah count.

Jenis Kelamin

Co

un

t

PL

25

20

15

10

5

0

Chart of Jenis Kelamin


Kelompok 35





Manual

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Manual Data kuanti tatif dari Data diskrit

X F Fk Fr

159 1 1 0,025

175 1 2

0,025

203 1 3

0,025

210 1 4

0,025

213 1 5

0,025

217 1 6

0,025

221 1 7

0,025

222 1 8

0,025

249 1 9

0,025

251 1 10

0,025

255 1 11

0,025

257 1 12

0,025

267 1 13

0,025

282 1 14

0,025

294 1 15

0,025

311 1 16

0,025

315 1 17

0,025

321 1 18

0,025

322 1 19

0,025

327 1 20

0,025


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Manual Data kuantitatif dari Data diskrit

SPSS

Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit


Cumulative

Percent

Valid 159 1 2.5 2.5 2.5

175 1 2.5 2.5 5.0

332 1 21

0,025

340 1 22

0,025

347 1 23

0,025

348 2 25 0,05

354 1 26 0,025

367 2 28 0,05

370 1 29

0,025

375 1 30

0,025

385 1 31

0,025

394 1 32

0,025

404 1 33

0,025

409 1 34

0,025

419 1 35

0,025

447 1 36

0,025

451 1 37

0,025

456 1 38

0,025

468 2 40 0,05


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit

203 1 2.5 2.5 7.5

210 1 2.5 2.5 10.0

213 1 2.5 2.5 12.5

217 1 2.5 2.5 15.0

221 1 2.5 2.5 17.5

222 1 2.5 2.5 20.0

249 1 2.5 2.5 22.5

251 1 2.5 2.5 25.0

255 1 2.5 2.5 27.5

257 1 2.5 2.5 30.0

267 1 2.5 2.5 32.5

282 1 2.5 2.5 35.0

294 1 2.5 2.5 37.5

311 1 2.5 2.5 40.0

315 1 2.5 2.5 42.5

321 1 2.5 2.5 45.0

322 1 2.5 2.5 47.5

327 1 2.5 2.5 50.0

332 1 2.5 2.5 52.5

340 1 2.5 2.5 55.0

347 1 2.5 2.5 57.5

348 2 5.0 5.0 62.5

354 1 2.5 2.5 65.0

367 2 5.0 5.0 70.0

370 1 2.5 2.5 72.5

375 1 2.5 2.5 75.0

385 1 2.5 2.5 77.5

394 1 2.5 2.5 80.0

404 1 2.5 2.5 82.5


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit

409 1 2.5 2.5 85.0

419 1 2.5 2.5 87.5

447 1 2.5 2.5 90.0

451 1 2.5 2.5 92.5

456 1 2.5 2.5 95.0

468 2 5.0 5.0 100.0

Total 40 100.0 100.0

Analisis:

Dari table distribusi frekuensi diatas menunjukkan nilai f, valid

percent, dan percet yang ditunjukkan nilai dari masing-masing

frekuensi.

Output Minitab

Tabel 4.4. Hasil Output Minitab data kuanti tatif dari data diskrit


Total

Variable Nilai Count N N* CumN Percent CumPct

Nilai 159 1 1 0 1 2.5 2.5

175 1 1 0 2 2.5 5.0

203 1 1 0 3 2.5 7.5

210 1 1 0 4 2.5 10.0

213 1 1 0 5 2.5 12.5

217 1 1 0 6 2.5 15.0

221 1 1 0 7 2.5 17.5

222 1 1 0 8 2.5 20.0

249 1 1 0 9 2.5 22.5

251 1 1 0 10 2.5 25.0

255 1 1 0 11 2.5 27.5

257 1 1 0 12 2.5 30.0

267 1 1 0 13 2.5 32.5

282 1 1 0 14 2.5 35.0

294 1 1 0 15 2.5 37.5

311 1 1 0 16 2.5 40.0

315 1 1 0 17 2.5 42.5

321 1 1 0 18 2.5 45.0

322 1 1 0 19 2.5 47.5

327 1 1 0 20 2.5 50.0

332 1 1 0 21 2.5 52.5

340 1 1 0 22 2.5 55.0


Kelompok 35


347 1 1 0 23 2.5 57.5

348 2 2 0 25 5.0 62.5

354 1 1 0 26 2.5 65.0

367 2 2 0 28 5.0 70.0

370 1 1 0 29 2.5 72.5

375 1 1 0 30 2.5 75.0

385 1 1 0 31 2.5 77.5

394 1 1 0 32 2.5 80.0

404 1 1 0 33 2.5 82.5

409 1 1 0 34 2.5 85.0

419 1 1 0 35 2.5 87.5

447 1 1 0 36 2.5 90.0

451 1 1 0 37 2.5 92.5

456 1 1 0 38 2.5 95.0

468 2 2 0 40 5.0 100.0

Analisis:

Dari table output minitab diatas N menunjukkan frekuensi valid dari

sebuah data, CumN menunjukkan frekuensi kumulatif, Percent

menunjukkan persentase dari sebuah data dan CumPct menunjukkan

persen kumulatif.

2. Ukuran Statistik

Tabel 4.5 Perbandingan Output Manual, SPSS,Minitab

Ukuran

Statistik Manual

SPSS Minitab

Mean 323 323 323

Median 329,5 329,5

Modus 348, 367, 468 348a 348,367,468


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.5 Perbandingan Output Manual, SPSS,Minitab

Mean, median, dan modus pada perhitungan secara manual maupun

menggunakan software SPSS mendapatkan hasil yang sama, yaitu mean dari

nilai quis siswa bimbingan test medica periode Juli-Agustus adalah 323.

Begitu pula pada persentil, baik perhitungan secara manual maupun dengan

menggunakan software SPSS juga mendapatkan hasil yang sama, yaitu persentil

ke- 10 yaitu 210,3;persentil ke 20 yaitu 227,4;persentil ke 30 yaitu 260;persentil

ke 40 yaitu 312,6;persentil ke 50 yaitu 329,5; persentil ke 60 yaitu 348 ;

persentil ke 70 yaitu 369,1 ; persentil ke 80 yaitu 402, namun pada persentil ke

90 antara cara manual dan menggunakan SPSS ada perbedaan hasil dimana dari

cara manual didapat hasil 450,6 sedangkan dengan software SPSS diperoleh

hasil 450.

Persentil 10 210,3 210,3 -

Persentil 20 227,4 227,4 -

Persentil 30 260 260 -

Persentil 40 312,6 312,6 -

Persentil 50 329,5 329,5 -


Persentil 70 369,1 369,1 -


Persentil 90 450,6 450 -

Variansi 7202,92 7203 -

Standar Deviasi 84,87 84,873 84,9

Range 309 309 309

Skewness -0,05 -0,66 -0,07

Kurtosis -0,88 -0,873 -0,87

Nilai Max 468 468 468

Nilai Min 159 159 159


Kelompok 35


Variansi hasil perhitungan secara manual hampir sama dengan hasil

pengolahan menggunakan software SPSS. Pada perhitungan manual variansinya

sebesar 7202,9 sedangkan pada SPSS adalah 7203.Sedangkan hasil

perhitungan standar deviasi pada perhitungan manual dan SPSS adalah

sama,yaitu 84,87.

Hasil yang sama ditunjukkan pada perhitungan range, nilai minimum dan

nilai maksimum pada perhitungan yang dilakukan secara manual maupun

menggunakan software SPSS yaitu 309 untuk range, nilai minimumnya 159 dan

nilai maksimumnya 468.

Skewness adalah tingkat kesimetrisan suatu data yang telah dihitung.

Skewness hasil pengolahan manual tidak sama dengan output yaitu -0,066 untuk

SPSS dan untuk Perhitungan manual -0.055. Kurtosis adalah untuk mengetahui

tingkat atau derajat keruncingan suatu ditribusi. Hal tersebut terulang lagi pada

penghitungan kurtosis, dimana perhitungan kurtosis secara manual adalah -0,88

dan perhitungan dengan software yaitu -0,873. Kurtosis hasil pengolahan

manual tidak sama dengan Perbedaan hasil perhitungan software, hal ini

disebabkan karena metode pembulatan yang digunakan dalam software berbeda

dengan cara hitung manual.

Adanya perbedaan hasil pengolahan data dari ketiga cara tersebut

disebabkan oleh karena adanya perbedaan pembulatan angka desimal dari tiap-

tiap cara dan juga bisa disebabkan oleh adanya human error dalam pemasukan

data ataupun dalam perhitungan data.

3. Grafik

a. Pie Chart

(a) (b)

Gambar 4.3. Perbandingan Pie Chart SPSS dan Pie Chart Minitab data kuanti tatif dari data

diskrit

Category

213

217

221

222

249

251

255

257

267

282

159

294

311

315

321

322

327

332

340

347

348

175

354

367

370

375

385

394

404

409

419

447

203

451

456

468

210

Pie Chart of Nilai


Kelompok 35


Pie Chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan banyaknya

juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring warna

tersebut menunjukkan nilai quis siswa bimbingan test medica.

Pie Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan

banyaknya juring- juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring

warna tersebut menunjukkan nilai quis bimbingan test medica.

Terdapat banyak juring yang berbeda warna menunjukkan perbedaan

nilai.

b. Bar Chart

(a) (b)

Gambar 4.4. Gambar perbandingan bar chart SPSS (a) dan bar chart Minitab (b) data kuantitatif

dari data diskrit

Bar chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan perbedaan

tinggi batang dalam diagram. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan

nilai quis siswa-siswi bimbingan medica periode Juli-Agustus. Dalam

diagram batang diatas terlihat tinggi batang yang paling tinggi adalah

untuk nilai Quis 468, 367 dan 348 sedangkan tinggi batang yang paling

rendah lainya untuk nilai yang lainnya. Ketinggian yang sama yang

ditunjukkan dalam diagram batang disebabkan oleh kesamaan

frekuensi nilai quis bimbingan test medica.

Sama seperti dalam software SPSS, Bar chart dalam software

Minitab juga ditunjukkan dengan perbedaan tinggi batang dalam

diagram. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan nilai quis siswa-

siswi bimbingan medica periode Juli-Agustus.Dalam diagram batang

diatas terlihat tinggi batang yang paling tinggi adalah untuk nilai Quis

Nilai

Co

un

t

468

456

451

447

419

409

404

394

385

375

370

367

354

348

347

340

332

327

322

321

315

311

294

282

267

257

255

251

249

222

221

217

213

210

203

175

159

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Chart of Nilai


Kelompok 35


468,367 dan 348 sedangkan tinggi batang yang paling rendah adalah

456, 451, 447, 419, 409, 404, 394, 385, 375, 370, 354, 347, 340, 332,

327, 322, 321, 315, 311, 294, 282, 267, 257, 255, 251, 249, 222, 221,

217, 213, 210, 203, 175, 159.

Ketinggian yang sama yang ditunjukkan dalam diagram batang

disebabkan oleh kesamaan frekuensi nilai quis bimbingan test medica.

Tinggi batang yang berbeda menunjukkan jumlah frekuensi tiap data.

Perbedaan dari kedua bar chart diatas adalah pada bar chart

SPSS pada sumbu y adalah frequency sedangkan pada bar chart

minitab pada sumbu y adalah count.

c. Diagram Batang Daun

Gambar 4.5. Diagram Batang daun SPSS

Nilai Stem-and-Leaf Plot


2.00 1 . 57

7.00 2 . 0111224

6.00 2 . 555689

10.00 3 . 1122234444

7.00 3 . 5667789

4.00 4 . 0014

4.00 4 . 5566

Stem width: 100


Gambar 4.6. Diagram batang daun Minitab

Stem-and-Leaf Display: Nilai

Stem-and-leaf of Nilai N = 40

Leaf Unit = 10

2 1 57

9 2 0111224

15 2 555689

(10) 3 1122234444

15 3 5667789

8 4 0014

4 4 5566


Kelompok 35


Diagram Batang Daun dalam software SPSS ditunjukkan

dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah

angka puluhan yang dalam data ini adalah angka pertama dan kedua

dari data sedangkan daun adalah angka satuan yang dalam data ini

adalah angka ketiga dari data. Angka-angka tersebut menunjukkan nilai

quis bimbingan test medica.

Diagram Batang Daun dalam software Minitab ditunjukkan

dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah

angka puluhan yang dalam data ini adalah angka pertama dan kedua

dari data sedangkan daun adalah angka satuan yang dalam data ini

adalah angka ketiga dari data. Angka-angka tersebut nilai quis siswa

bimbingan test medica. Pada diagram batang daun dalam software

minitab terdapat data yang diberi tanda kurung „( )‟, hal ini

menunjukkan pada kolom tersebut terdapat median dari data tersebut.

d. Boxplot

SPSS Minitab

(a) (b)

Gambar 4.7. Perbandingan boxplot SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitatif dari data

diskrit

Pada grafik output SPSS menunjukkan nilai paling bawah

adalah 159 dan nilai paling atas adalah 468, sedangkan kuartil 1 adalah

252, kuartil 2 adalah 329,5, dan kuartil 3 adalah 382,5.

Pada grafik output SPSS menunjukkan nilai paling bawah

adalah 159 dan nilai paling atas adalah 468, sedangkan kuartil 1 adalah

252, kuartil 2 adalah 329,5, dan kuartil 3 adalah 382,5.

Nila

i

500

450

400

350

300

250

200

150

Boxplot of Nilai


Kelompok 35


Kedua grafik diatas juga menunjukkan nilai maksimum dan

minimun dari data kuantitatif dari data diskrit.

4.2 Data Kontinu


1. Output Software

Output SPSS

Tabel 4.6. Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011


Cumulative

Percent

Valid L 23 57.5 57.5 57.5

P 17 42.5 42.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Output Minitab :

Tabel 4.7. Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011

Descriptive Statistics: TINGGI MATA BERDIRI

JENIS Total

Variable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPct

TINGGI MATA BERDIRI L 23 23 0 23 57,5 57,5

P 17 17 0 40 42,5 100,0

Melihat hasil output pengolahan software SPSS terlihat datanya

valid 100% ditunjukkan pada total valid percent 100%. Presentase ini bisa

juga berarti jumlah laki- laki 23 orang dan perempuan 17 orang.Dalam

output minitab di atas juga memperlihatkan hal yang sama dalam

mengolah data, dimana jumlah laki- lakinya 23 dan perempuan 17.


Kelompok 35


2. Grafik

a. Pie Chart

(a) (b)

Gambar 4.8. Perbandingan Pie Chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kualitatif dari data

kontinu

Chart dalam software SPSS menampilkan sampel tinggi mata

berdiri mahasiswa/i teknik industri 2011 yaitu laki- laki adalah 23 dan

perempuan adalah 17. Laki- laki 57,5 % ditunjukkan dengan warna hijau

dan perempuan 42,5% ditunjukkan dengan warna biru.

Pie Chart dalam software minitab menampilkan sampel tinggi

mata berdiri jenis kelamin laki- laki dan perempuan yaitu laki- laki adalah

23 dan perempuan 17. Laki- laki 57,5 % ditunjukkan dengan warna orange

dan perempuan 42,5 % ditunjukkan dengan warna hijau. Perbedaan warna

pie chart dikarenakan oleh perbedaan software yang digunakan dan juga

warna dalam Pie chart juga dapat diatur sesuai dengan keinginan.

Pie chart ini sangat cocok digunakan untuk data kualitatif karena

akan terlihat sangat jelas perbandingan masing – masing data kualitatif.

Category

L

P

Pie Chart of JENIS KELAMIN


Kelompok 35


b. Bar Chart

(a) (b)

Gambar 4.9. Perbandingan bar chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kualitatif dari data kontinu

Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel yang

diambil dari mahasiswa teknik industri 2011 adalah 23 untuk laki- laki dan

17 untuk perempuan. Dilihat pada batang dalam diagram batang tersebut.

Bar Chart dalam software Minitab menunjukkan bahwa sampel yang

diambil untuk tinggi mata berdiri adalah 23 untuk laki- laki dan 17 untuk

perempuan.

Perbedaan antara kedua bar chart diatas adalah pada bar chart SPSS

sumbu y adalah frequency sedangkan pada Minitab sumbu y adalah count.



1.Distribusi Frekuensi

Tabel 4.8. Rekap data Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011

manual

𝑥

𝑓

𝑓𝑘

𝑓𝑟

137 1 1 0,025

139,8 1 2 0,025

142 1 3 0,025

143 1 4 0,025

JENIS KELAMIN

Co

un

t

PL

25

20

15

10

5

0

Chart of JENIS KELAMIN


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.8. Rekap data Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011

manual

144 3 7 0,075

145 1 8 0,025

145,7 1 9 0,025

146 2 11 0,05

148 1 12 0,025

149 1 13 0,025

149,5 1 14 0,025

150 1 15 0,025

150,5 1 16 0,025

151 1 17 0,025

151,8 1 18 0,025

152 3 21 0,075

153 2 23 0,05

154,5 2 25 0,05

155,5 1 26 0,025

156 1 27 0,025

157,7 1 28 0,025

157,8 1 29 0,025

158 6 35 0,15

158,5 1 36 0,025

160 1 37 0,025

161 1 38 0,025

162,5 1 39 0,025

169 1 40 0,025

𝑓 =40

SPSS

Tabel 4.9. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri

2011 output SPSS


Cumulative

Percent

Valid 137 1 2.5 2.5 2.5

139.8 1 2.5 2.5 5.0

142 1 2.5 2.5 7.5

143 1 2.5 2.5 10.0


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.9. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri 2011 output SPSS

144 3 7.5 7.5 17.5

145 1 2.5 2.5 20.0

145.7 1 2.5 2.5 22.5

146 2 5.0 5.0 27.5

148 1 2.5 2.5 30.0

149 1 2.5 2.5 32.5

149.5 1 2.5 2.5 35.0

150 1 2.5 2.5 37.5

150.5 1 2.5 2.5 40.0

151 1 2.5 2.5 42.5

151.8 1 2.5 2.5 45.0

152 3 7.5 7.5 52.5

153 2 5.0 5.0 57.5

154.5 2 5.0 5.0 62.5

155.5 1 2.5 2.5 65.0

156 1 2.5 2.5 67.5

157.7 1 2.5 2.5 70.0

157.8 1 2.5 2.5 72.5

158 5 12.5 12.5 85.0

158.5 1 2.5 2.5 87.5

160 1 2.5 2.5 90.0

161 1 2.5 2.5 92.5

162.5 1 2.5 2.5 95.0

167.5 1 2.5 2.5 97.5

169 1 2.5 2.5 100.0

Total 40 100.0 100.0


Kelompok 35


Minitab

Tabel 4.10. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa teknik industri 2011

output Minitab


Tinggi

Mata Total

Variable Berdiri Count N N* CumN Percent

CumPct

Tinggi Mata Berdiri 137.0 1 1 0 1 2.5

2.5

139.8 1 1 0 2 2.5

5.0

142.0 1 1 0 3 2.5

7.5

143.0 1 1 0 4 2.5

10.0

144.0 3 3 0 7 7.5

17.5

145.0 1 1 0 8 2.5

20.0

145.7 1 1 0 9 2.5

22.5

146.0 2 2 0 11 5.0

27.5

148.0 1 1 0 12 2.5

30.0

149.0 1 1 0 13 2.5

32.5

149.5 1 1 0 14 2.5

35.0

150.0 1 1 0 15 2.5

37.5

150.5 1 1 0 16 2.5

40.0

151.0 1 1 0 17 2.5

42.5

151.8 1 1 0 18 2.5

45.0

152.0 3 3 0 21 7.5

52.5

153.0 2 2 0 23 5.0

57.5

154.5 2 2 0 25 5.0

62.5

155.5 1 1 0 26 2.5

65.0

156.0 1 1 0 27 2.5

67.5

157.7 1 1 0 28 2.5

70.0

157.8 1 1 0 29 2.5

72.5


Kelompok 35


158.0 5 5 0 34 12.5

85.0

158.5 1 1 0 35 2.5

87.5

160.0 1 1 0 36 2.5

90.0

161.0 1 1 0 37 2.5

92.5

162.5 1 1 0 38 2.5

95.0

167.5 1 1 0 39 2.5

97.5

169.0 1 1 0 40 2.5

100.0

Dari ketiga cara seperti Manual, menggunakan software SPSS, dan

software Minitab sama-sama menunjukkan jumlah frekuensi yang sama,

frekuensi kumulatif yang sama dan juga frekuensi relatif yang sama pula.

2. Ukuran Statistika

Tabel 4.11. Perbandingan perhitungan Manual, SPSS dan Minitab data Kontinu

Statistika Deskriptif Manual SPSS Minitab

Mean 152.375 152,320 152,320

Median 152,61 152 152

Modus 157 158 158

Kuartil 1 - - -

Kuartil 2 152,61 152 152

Kuartil 3 - - -

Variansi 56,85 52,759 52,76

Standar Deviasi 7,54 7,2635 7,26

Skewness 0,22 0,094 0,09

Kurtosis -0,201 -0,230 -0,23

Persentil 10 142,61 143,1 -

Persentil 20 144,83 145,14 -

Persentil 30 147,21 148,3 -

Persentil 40 150,07 150,7 -


Kelompok 35


Lanjutan Tabel 4.11. Perbandingan perhitungan Manual, SPSS dan Minitab data Kontinu

Persentil 50 152,61 152 -

Persentil 60 154,83 154,5 -

Persentil 70 157 157,7 -


Persentil 90 161 160,9 -

Beberapa hasil penghitungan dari data kontinu yang menggunakan

tiga cara yaitu manual, Software SPSS, software Minitab menunjukkan

hasil yang berbeda-beda seperti contoh pada hasil perhitungan variansi

dimana dengan cara manual diperoleh hasil 56.85 dengan software SPSS

diperoleh hasil 52,759 dan dengan software minitab diperoleh hasil 52,76.

Hal ini disebabkan oleh perbedaan pembulatan angka desimal dari masing-

masing cara dan juga dikarenakan oleh human error dimana hal yang sama

juga terjadi pada hasil perhitungan yang lain seperti standar deviasi,

skewness, kurtosis persentil ke 10, ke 20, ke 30, ke 50, ke 60, ke 80, dan

ke 90 .

3. Grafik

a. Pie Chart

(a) (b)

Gambar 4.10. Perbandingan Pie chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitaif dari data

konitnu

Pie Chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan banyaknya


menunjukkan frekuensi setiap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik

Category

144,0

145,0

145,7

146,0

148,0

149,0

149,5

150,0

150,5

151,0

137,0

151,8

152,0

153,0

154,5

155,5

156,0

157,7

157,8

158,0

158,5

139,8

160,0

161,0

162,5

167,5

169,0

142,0

143,0

Pie Chart of TINGGI MATA BERDIRI


Kelompok 35


Industri Angkatan 2011. Terdapat banyak juring yang berbeda warna

menunjukkan perbedaan tinggi badan. Tetapi ada beberapa warna yang

sama menunjukkan adanya tinggi mata berdiri yang sama pada mahasiswa

ataupun mahasiswi Teknik Industri angkatan 2011.

Pie Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan banyaknya


menunjukkan frekuensi data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik

Industri Angkatan 2011. Terdapat banyak juring yang berbeda warna

menunjukkan perbedaan tinggi mata berdiri. Tetapi ada beberapa warna

yang sama menunjukkan adanya tinggi mata berdiri yang sama pada

mahasiswa mahasiswi Teknik Industri 2011.

Pie chart ini kurang cocok digunakan untuk data kuantitatif karena

terdapat banyak sekali juring lingkaran dengan warna berbeda yang

membuat kita sulit untuk mengetahui proporsi tiap – tiap data. Pie chart

lebih cocok digunakan untuk penggambaran data kualitatif.

b. Bar Chart

(a) (b)

Gambar 4.11. Perbandingan Bar chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kuanti tatif dari data

kontinu

Bar chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan perbedaan

tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi data

tinggi mata berdiri pada Mahasiswa Teknik Industri Angkatan 2011.

Tinggi batang yang paling tinggi adalah 169cm sedangkan tinggi batang

yang paling rendah adalah semua tinggi mata berdiri yang dijadikan

TINGGI MATA BERDIRI

Co

un

t

169,0

167,5

162,5

161,0

160,0

158,

5

158,

0

157,

8

157,

7

156,

0

155,

5

154,

5

153,

0

152,

0

151,8

151,0

150,5

150,0

149,5

149,0

148,0

146,0

145,7

145,0

144,

0

143,

0

142,

0

139,

8

137,

0

5

4

3

2

1

0

Chart of TINGGI MATA BERDIRI


Kelompok 35


sampel kecuali tinggi169 cm..Banyaknya ketinggian batang yang sama

disebabkan oleh frekuensi yang sama.

Bar Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan perbedaan

tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi data

tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri Angkatan 2011. Tinggi

batang yang paling tinggi adalah tinggi badan 169 cm sedangkan tinggi

batang yang paling rendah adalah semua tinggi badan yang dijadikan

sampel kecuali tinggi 169cm .Banyaknya ketinggian batang yang sama

disebabkan oleh frekuensi yang sama.

Perbedaan antara kedua bar chart diatas adalah pada bar chart SPSS

sumbu y adalah Frequency sedangkan pada bar chart minitab sumbu y

adalah count.

c. Diagram Batang Daun

Gambar 4.12. Diagram batang daun SPSS

TinggiMataBerdiri Stem-and-Leaf Plot


2.00 13 . 79

5.00 14 . 23444

7.00 14 . 5566899

11.00 15 . 00112223344

10.00 15 . 5677888888

3.00 16 . 012

2.00 16 . 79

Stem width: 10.0



Kelompok 35


Gambar 4.13. Diagram batang daun Minitab

Stem-and-Leaf Display: TINGGI MATA BERDIRI

Stem-and-leaf of TINGGI MATA BERDIRI N = 40

Leaf Unit = 1,0

2 13 79

7 14 23444

14 14 5566899

(11) 15 00112223344

15 15 5677888888

5 16 012

2 16 79

Diagram Batang Daun dalam software SPSS ditunjukkan dengan

batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka

pertama sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut

menunjukkan tinggi badan mahasiswa/i Teknik Industri 2011.

Diagram Batang Daun dalam software minitab ditunjukkan dengan

batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka

pertama sedangkan daun adalah angka kedua. angka-angka tersebut

menunjukkan Tinggi badan mahasiswa/I Teknik Industri 2011. Pada

diagram batang daun Minitab terdapat data yang diberi tanda dalam kurung

“( )” yang berarti pada kolom tersebut terdapat data yang merupakan

median.


Kelompok 35


d. Boxplot

(a) (b)

Gambar 4.14. Perbandingan Boxplot SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitaif dari data

kontinu

Boxplot dalam software SPSS menunjukkan nilai minimum yaitu

titik paling bawah dengan nilai 137cm, titik paling atas adalah 169 kuartil

3 adalah 58, kuartil 2 yaitu 152,6, kuartil 1 adalah 146.

Boxplot dalam software minitab menunjukkan nilai minimum yaitu

titik paling bawah dengan nilai 137cm, titik paling atas adalah 169 kuartil

3 adalah 58, kuartil 2 yaitu 152,6, kuartil 1 adalah 146.

Kedua boxplot diatas juga menunjukkan nilai maksimum dan nilai

minimum data kuantitatif dari data kontinu.

TIN

GG

I M

ATA

BER

DIR

I

170

165

160

155

150

145

140

Boxplot of TINGGI MATA BERDIRI


Kelompok 35


e. Histogram

(a) (b)

Gambar 4.15. Perbandingan Histogram SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitatif dari data

kontinu

Histogram dalam software SPSS ditunjukkan dengan

perbedaan tinggi mata berdiri. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan

perbedaan tinggi pada sampel Mahasiswa/i Teknik Industri Angkatan

2011. Banyaknya ketinggian batang yang sama disebabkan oleh

frekuensi yang sama.

Histogram dalam software minitab ditunjukkan dengan

perbedaan tinggi mata berdiri. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan

perbedaan tinggi mata berdiri pada sampel Mahasiswa/i Teknik Industri

Angkatan 2011. Banyaknya ketinggian batang yang sama disebabkan

oleh frekuensi yang sama.

Pada histogram tersebut, terlihat kurva normal (normal curve).

Normal curve adalah sebuah kurva yang menggambarkan titik tengah

distribusi data dan keadaan variabilitas data. Maksud dari titik tengah

adalah dimana gambar seakan terbagi menjadi dua apabila ditarik garis

dari puncak kurva hingga ke bawah, dan variabilitas data dapat terlihat

pada ujung kurva yang berbemtuk seperti lonceng. Bentuk normal curve

berhubungan dengan skewness (kemiringan) dan kurtosis (keruncingan)

TINGGI MATA BERDIRI

Fre

qu

en

cy

168160152144136

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Mean 152,3

StDev 7,264

N 40

Histogram of TINGGI MATA BERDIRINormal


Kelompok 35


persebaran data tersebut. Pada histogram data kontinu kuantitatif

berbentuk seperti lonceng, namun agak menceng ke kiri. Hal ini artinya

pada data – data yang lebih mendekati atau berada di sekitar kuartil

bawah frekuensinya lebih tinggi daripada data – data yang berada di

sekitar kuartil atasnya.

Histogram berbeda dengan bar chart karena histogram

menunjukkan frekuensi data menggunakan interval kelas sedangkan bar

chart menunjukkan frekuensi data secara satu-persatu atau tunggal.

4.3. Analisis Skewness Dan Kurtosis

4.3.1. Data Diskrit

- Skewness

Skewness pada data diskrit dengan perhitungan manual adalah -0,05.

Sedangkan pada perhitungan dengan SPSS -0.06 dan pada perhitungan

dengan minitab -0.07. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh

beberapa hal, salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan

angka desimal. Skewness yang bernilai negatif menunjukkan ujung dari

kecondongan menjulur ke arah nilai negatif (ekor kurva sebelah kiri lebih

panjang).

- Kurtosis

Kurtosis pada adata diskrit dengan perhitungan manual adalah -0,088,

pada perhitungan dengan SPSS -0,087 dan pada perhitungan dengan

minitab -0,087. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh


angka desimal. Nilai kurtosis menunjukkan distribusi yang relatif rata.

Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka kurva disebut kurva

mendatar (platykurtis).

4.3.2. Data Kontinu

- Skewness

Skewness pada data kontinu dengan perhitungan manual adalah 0,22,

sedangkan pada perhitungan dengan SPSS 0,094 dan minitab adalah


Kelompok 35


0,09. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh beberapa hal,

salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan angka

desimal dan juga human error. Skewness yang bernilai positif

menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai positif

(ekor kurva sebelah kanan lebih panjang).

- Kurtosis

Kurtosis pada data kontinu pada perhitungan dengan manual adalah -

0,201, sedangkan pada perhitungan dengan SPSS dan minitab adalah

sama yaitu -0,23. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh


angka desimal dan juga human error. Nilai kurtosis menunjukkan

distribusi yang relatif rata. Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka

kurva disebut kurva mendatar (platykurtis)


Kelompok 35


BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari Praktikum yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Dalam pengolahan data statistic akan lebih mudah apabila kita menggunakan

software SPSS dan Minitab .Dengan software ini akan mempermudah dalam

kita mengolah data statistic deskriptif ,serta membantu kita dalam menyajikan

data dalam bentuk bar chart,pie chart,histogram ,ogive,diagram batang daun.

2. Ukuran penting yang dipakai dalam pengambilan keputusan adalah :

Central tendency yang dipakai dalam penghitungan mean, median

,modus

Ukuran disperse yang digunakan untuk mencari standart deviasi

dan varians

Perhitungan skewness dan kurtosis

3. Penyajian data kuantitatif paling baik menggunakan histogram karena histogram

menyajikan data lebih detail seperti terdapat frekuensi data, batas bawah, dan

dapat dilengkapi dengan kurva normal.

4. Penyajian data kualitatif paling baik menggunakan diagram batang karena setiap

batang yang menunjukkan frekuensi masing-masing variabel kualitatif secara

jelas.

5. Hasil perhitungan manual pada data diskrit nilai bimbingan test medika adalah:

Mean = 323

Median = 329,5

Modus = 348,367, 468

Kartil 1 = -

Kuartil 2 = 329,5

Kuartil 3 = -

Variansi = 72,02

Std.Deviasi = 84,87

Skewness = -0,05

Kurtosis = -0,88


Kelompok 35


Persentil 10 = 210,3


Persentil 30 = 260



Persentil 60 = 348


Persentil 80 = 402


6. Hasil perhitungan manual pada data kontinu adalah :

Mean = 152,375

Median = 152,61

Modus = 157

Kuartil 1 = -

Kuartil 2 = 152,61

Kuartil 3 = -

Variansi = 56,85

Std.Deviasi = 7,54

Skewness = 0,22

Kurtosis = -0,201







Persentil 70 = 157

Persentil 80 = 159

Persentil 90 = 161


Kelompok 35


7. Terdapat perbedaan hasil perhitungan antara manual dengan output software

SPSS maupun Minitab. Hal ini disebabkan oleh human error pada

perhitungan manual yaitu ketelitian dalam perhitungan dan perbedaan

pembulatan pada angka desimal.

5.2 Saran

Saran penulis untuk kesuksesan praktikum selanjutnya adalah :

Praktikan dapat mempersiapkan diri sebelum melakukan praktikum agar selama

praktikum dapat berjalan dengan baik.

Praktikan sebaiknya dapat bekerja sama antar sesama anggota kelompok baik

dalam melaksnakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum.

Praktikan diharapkan dapat mendalami materi selama pembuatan laporan.

Praktikan sebaiknya memehami dengan seksama setiap penjelasan dari asisten

agar memperlancar proses praktikum.

modul 1 fix masteran 2011.pdf

Documents