math xi ip-asem2-kd6.5-merancang_modelmat-khasmiwarto

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi


Kelas XI IPA Semester 2


6. Menggunakan konsep limit fungsi

dan turunan fungsi dalam

pemecahan masalah

Standar Kompetensi

Kompetensi dasar

6.5 Merancang model matematika

dari masalah yang berkaitan

dengan ekstrim fungsi


Indikator

Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum

Aplikasi Nilai Maksimumdan Minimum

Fungsi yang akan dicari nilai

maksimum atau minimumnya

masih berbentuk kalimat (soal

cerita).

Oleh karena itu yang terpenting dalam menentukan nilai

maksimum atau nilai minimum yang terkandung dalam soal

cerita, kita harus bisa membuat model matematika dari soal

cerita tersebut.


Model matematika tersebut

merupakan suatu fungsi yang

mewakili soal cerita tersebut.

Langkah penyelesaiannya

adalah :

1. Tentukan model matematika dalam bentuk

f(x) dimisalkan dengan variabel x atau y

2. Tentukan turunan dari fungsi tersebut yaitu

f ’(x) = 0 untuk menentukan nilai maksimum

atau minimum


Jumlah dua bilangan positif adalah 20,

tentukan dua bilangan positif tersebut

supaya hasil kalinya maksimum

Contoh 1

x+ y = 20Xy = ?


1. Menentukan model matematika : Misalkan dua bilangan itu adalah x dan y,

Kalimat “Jumlah dua bilangan positif adalah 20 ” dapat

dinyatakan sebagai :

Kalimat “ hasil kalinya maksimum ” dapat ditulis :

Pembahasan :

Dari kalimat x + y = 20 diperoleh

x + y = 20

Jumlah dua bilangan positif adalah 20

hasil kali

f(x ) = x.y

y = 20 - x

Jika disubsitusikan ke dalam f(x) = xy, diperoleh :

f(x) = xy

f(x) = x(20 – x)

f(x) = 20x – x2

Inilah yang disebut Model Matematika


2. Mencari nilai maksimumuntuk mencapai hasil kali maksimum

syarat f„(x) = 0 harus dipenuhi :

⇒ f(x) = 20x – x2

⇒ f ‘(x) = 20 – 2x

Untuk f ‘(x) = 0 ⇒ 20 – 2x = 0

⇒ 2x = 20

⇒ x = 10

jika disubsitusikan ke x + y = 20

diperoleh y = 10

Artinya agar diperoleh hasil kali maksimum dari dua

bilangan positif yang ber jumlah 20, maka kedua

bilangan tersebut haruslah 10 dan 10


Andy bermaksud

membangun pagar kawat

untuk tanah kosong yang

berbentuk segi empat .

Jika tersedia jaring kawat

sepanjang 100 meter, berapa

ukuran panjang dan lebar

segi empat yang harus

dibuat agar luasnya

maksimum, ?

Contoh 2


Kawat sepanjang 100 meter akan

dibentuk segi empat.

Misalkan lebar = a dan panjang = b

Jika a = x cm, maka :

b = (100 cm – 2x cm)/2

b = (50 – x ) cm

Karena Luas = panjang x lebar,

maka fungsi matematikanya :

⇒ L(x) = a . b

⇒ L(x) = x(50 – x )

⇒ L(x) = 50x – x2

Ini yang disebut Model Matematika

Pembahasan

1. Menentukan model matematika :


2. Mencari nilai maksimumuntuk mencapai hasil kali maksimum

syarat f„(x) = 0 harus dipenuhi :

⇒ f(x) = 50x – x2

⇒ f ‘(x) = 50 – 2x

Untuk f ‘(x) = 0 ⇒ 50 – 2x = 0

⇒ 2x = 50

⇒ x = 25

Mengingat b = (50 – x ) cm

dapat ditentukan b=(50 – 25)

diperoleh y = 25

Artinya agar diperoleh luas maksimum dari kawat

sepanjang 100 meter, maka haruslah dibuat panjang

25 meter dan lebar 25 meter.


Latihan :

Keliling persegi panjang adalah (2x + 20) cm dan panjangnya

(8 – x) cm. agar luasnya mencapai maksimum, maka lebar

persegi panjang itu adalah …

.

10

9

4,5

3,5

3


19

36

96

75

100

Jumlah dua bilangan adalah 20 , hasil kalinya =

p. maka hasil kali terbesar adalah ….


3. Kita akan membuat sebah kotak tanpa tutup dari

sehelai karton yang berbentuk persegi dengan rusuk 20

cm, dengan cara memotong persegi kecil pada keempat

sudutnya, tentukan tinggi kotak supaya volumenya

maksimum

3

10

3

17

3

20

3

24

3

26


Referensi:

1. Buku Pelajaran Matematika kelas

XI IPA karangan Intanpariwara

2. Download Internet fungsi naik dan

fungsi turunan

3. Gambar Ilustrasi diambil dari

www.Google.com


Penyusun : KhasmiwirtoSMA Negeri 2 Tanjungpinang

Editor : Ali Tamami, S.PdSMA Negeri 3 Sidoarjo

Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Kembali Ke Soal


Terima Kasih

math xi ip-asem2-kd6.5-merancang_modelmat-khasmiwarto

Documents