TRANSFORMASI : DILATASINama Kelompok :

1. Mardelia Nur Fatana (20)

2. Ratih Fitria Dewi (24)

3. Rr Widianita SH (26)

4. Tiara Rahmadanty (30)

MATEMATIKA KELAS XI SEMESTER 2

APA ITU DILATASI?

Dilatasi adalah suatu

transformasi yang

mengubah ukuran

(memperbesar atau

memperkecil) suatu bangun,

tetapi tidak mengubah

bentuk bangunnya.

DILATASI

Pusat P(p,q) danfaktor skala k

Pusat O(0,0) danfaktor skala k

PUSAT O (0,0) DAN FAKTOR SKALA K

𝐴 𝑎, 𝑏𝐷 𝑂,𝑘

𝐴′ 𝑎′, 𝑏′

𝑎′𝑏′

= 𝑘𝑎𝑏

PUSAT P(P,Q) DAN FAKTOR SKALA K

𝐴 𝑎, 𝑏𝐷 𝑃 𝑝,𝑞 𝑘

𝐴′ 𝑎′, 𝑏′

𝑎′𝑏′

= 𝑘𝑎 − 𝑝𝑏 − 𝑞 +

𝑝𝑞

CONTOH SOAL

1. Titik B (3,2) didilatasikan dengan skala 3 dan pusat P (0,0).

2. Titik A (-2,4) didilatasikan dengan k = 2 pusat P (1,2)

2. Diketahui sebuah garis 𝑔 ∶ 4𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 didilatasikan dengan faktor k = 2 dan

pusat dilatasi pada titik P(2,4). Tentukan bayangannya!

PENYELESAIAN

PENYELESAIAN

PENYELESAIAN

Diketahui :

• B(3,2)

• k=3

• P(0,0)

B (a,b) didilatasi B’ (a’,b’)

𝑎′𝑏′

= 𝑘𝑎𝑏

𝑎′𝑏′

= 332

𝑎′𝑏′

=96

Sehingga B’=(9,6)

Diketahui :

• A(-2,4)

• k=2

• P(1,2)

A(a,b) didilatasi B’(a’,b’)

𝑎′𝑏′

= 𝑘𝑎 − 𝑝𝑏 − 𝑞 +

𝑝𝑞

𝑎′𝑏′

= 2−2 − 14 − 2

+12

𝑎′𝑏′

= 2−32

+12

𝑎′𝑏′

=−56

Sehingga A’(-5,6)

Misal :

Titik A(x,y) adalah sembarang titik pada garis yang akan didilatasikan. Maka :

𝐴(𝑥, 𝑦)𝐷 𝑃 2,4 2

𝐴′(𝑥′, 𝑦′)

𝑥′𝑦′

= 𝑘𝑎 − 𝑝𝑏 − 𝑞 +

𝑝𝑞

𝑥′𝑦′

= 2𝑥 − 2𝑦 − 4

+24

=2𝑥 − 22𝑦 − 4

𝑥′ = 2𝑥 − 2

𝑥 =𝑥′ + 2

2

𝑦′ = 2𝑦 − 4

𝑦 =𝑦′ + 4

2

X dan y disubstitusikan ke garis g :4𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0

4𝑥 + 2

2− 2

𝑦 + 4

2+ 6 = 0

2𝑥 + 4 − 𝑦 − 4 + 6 = 02𝑥 − 𝑦 + 6 = 0

Jadi, bayangan garis 4𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 adalah 2𝑥 − 𝑦 + 6 = 0

SIFAT-SIFAT DILATASI

Jika k > 1

• Bangun diperbesar

• Bangun terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun

semula.

Jika k = 1

• Bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak (tetap)

Jika 0 < k < 1

• Bangun diperkecil

• Bangun terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun

semula

Jika -1 < k < 0

• Bangun diperkecil

• Bangun terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan

bangun semula

Jika k < -1

• Bangun diperbesar

• Bangun terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan

bangun semula

TERIMA KASIH