5/2/2014

1

MATEMATIKA LANJUT 2 Dr. D. L. Crispina Pardede, SSi., DEA.

TEKNIK INFORMATIKA

TRANSFORMASI LAPLACE dari fungsi f(t)

INVERS TRANSFORMASI LAPLACE

3.1. DEFINISI DAN SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE

)s(F)t(f L

)t(f)s(F1-L

5/2/2014

2

TRANSFORMASI LAPLACE dari f(t) :

dimana: s R (R : Himpunan bilangan riil)

L : Operator transformasi Laplace

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

0

stdt e )t(f )s(F)t(f L

Contoh:1. Jika diketahui f(t) = 1, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

1 )s(F L

0

stdt e .1 )s(F

0 ste

s1

ee s1 0.s.s

ee

1s1

0

.s

10

s1

s1

5/2/2014

3

Contoh:2. Jika diketahui f(t) = -3, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

3 )s(F L

0

st dt e 3. )s(F

0 ste

s3

ee s3 0.s.s

ee

1 s3 0

.s

10

s3

s3-

Contoh:3. Jika diketahui f(t) = e2t, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

2te )s(F L

0

dt e .e )s(Fst2t

0

dt e t )2s(

... e )2s(

10

t )2s(

5/2/2014

4

Contoh:4. Jika diketahui f(t) = t, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

t )s(F L

0

dt e .t )s(Fst

Contoh:

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

s11 L

s33 L

2s

1e t2

L

2s1t L

s5

s1.51 55 L L

......e 3e3 t2t2 L L

......t 2t2 L L

......t32t32 LLL

5/2/2014

5

SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE1. Linieritas

Jika c1 dan c2 adalah konstanta, f1(t) dan f2(t) adalah fungsi dimana transformasi Laplacenya adalah F1(s) dan F2(s), maka

Contoh:

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

)s(F)s(F )}t(f c )}t(f c)t(fc )t(fc

21

22112211

{ L{ L } { L

..... e 3 t2

e3 2t e32t t2

t2t2

L L

L L L

Contoh:

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

23

2t2

23

2

2

2

t2

t2t2

s2s4s2s3

e32t

s2s4s2s3

2s3

s2

2s1.3

s1.2

e 3 t2 e3 2t e32t

L

L L L L L

5/2/2014

6

SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE2. Translasi (pertama)

Jika

maka

Contoh:Bila

maka

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

),s(F)t(f } { L

)as(F)t(fe at } { L

4ss2t cos 2

} { L

13s3s3s

4)3s(3s2t cose 22

3t

} { L

SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE3. Translasi (ke-dua)

Jika dan

maka

Contoh: Bila

maka transformasi Laplace dari

adalah

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

),s(F)t(f } { L

)s(F e)t(g as } { L

43

s6t } { L

4

s2

4s2

se 6

s6e

a t, 0

a t , )at(f)t(g

2 t, 0

2 t , )2t()t(g3

5/2/2014

7

SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE4. Perubahan skala

Jika

maka

Contoh: Bila

maka

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

),s(F)t(f } { L

)as(F

a1)at(f } { L

1s1sin t 2

} { L

9s3

13s

1313t sin 22

} { L

SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE5. Transformasi Laplace dari turunan

JikamakaContoh: Jika f(t) = cos 3t, maka Dengan demikian

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

),s(F)t(f } { L

)0(f)s(F s)t('f } { L

9ss}3t cos 2

{ L

9s

9 1

9ss

0 cos9s

s

)0(f9s

s s}3t sin 3- } (t)f'

22

2

2

2

2

{ L { L

5/2/2014

8

Contoh:1. Tentukan L{1 + e2t}. 2. Tentukan L{5 e2t}.3. Jika diketahui f(t) = t + 5, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).4. Jika diketahui f(t) = t + e3t, tentukan hasil

transformasi Laplace dari f(t).

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

3.1. Definisi dan Sifat Transformasi Laplace

f (t) F(s) f (t) F(s)

1 cos t

tn , n = 1, 2, 3, …

sin t

tp , p > -1 cosh at

eat sinh at

0s , s1

0s , s

!n1n

0 s , s

)1p(1p

as , as

1

0s , s

s22

0s , s

22

as , s

a22

as , s

s22

TRANSFORMASI LAPLACE UNTUK BEBERAPA FUNGSI ELEMENTER