matematika...misalkan adalah titik potong diagonal alas . jarak titik ke alas adalah rumus yang...

1

MATEMATIKA

DISUSUN OLEH

SITI MICO HANDARU, S.Pd., M.Si.

NIP. 197010051995122002

NAMA :

NIS :

NISN :

KELAS : XII …………….

2

3.1 Mendeskripsikan

jarak dalam ruang (antar

titik, titik ke garis, dan

titik ke bidang)

4.1 Menentukan jarak

dalam ruang (antar titik,

titik ke garis, dan titik ke

bidang)

KOMPETENSI

DASAR

RUANG

DIMENSI

TIGA

M

A

T

E

R

I

A. JARAK

B. SUDUT

3

Bagaimana keadaan anak ibu

hari ini ?Mari kita mulai belajar

dengan

Bismillahirrahmannirohiim.

Assalamu

Alaikum,

anak-anak

ibu.

.

Jarak dalam ruang

1. jarak antar titik 2. jarak titik ke garis

3. jarak titik ke bidang

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

Bismillahirrahmannirohiim.

4

Rumus – rumus yang harus di ingat kembali adalah:

1. Jika diketahui 2 buah titik ( ) ( ) maka jarak titik

( ) ke titik ( ) adalah

| | |√( ) ( )

|

2. Jika diketahui sebuah titik ( ) dan garis maka

maka jarak titik ( ) ke garis adalah

|

√ |

3. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 2 buah sisi segitiga itu maka

gunakan Teorema Phytagoras

4. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 1 buah sisi dan satu sudut

segitiga itu maka gunakan Ratio Trigonometri Dasar

5. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 2 buah sisi dan satu sudut

segitiga itu maka gunakan Aturan Cosinus

6. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 1 buah sisi dan dua sudut

segitiga itu maka gunakanAturan Sinus

7. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya siku-siku maka gunakan rumus

Luas segitiga

8. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya sembarang maka gunakan rumus

garis tinggi

5

Jarak titik dan garis

Jarak titik ke garis adalah

panjang ruas garis ,

dengan titik merupakan

proyeksi pada

Jarak titik ke titik

Jarak titik ke titik dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara

menghubungkan titik dan titik dengan ruas garis . Jarak titik ke titik

ditentukan oleh panjang ruas garis .

Pahami dan Hafalkan

Cara Menentukan Jarak

( )

( )

Jarak titik dan bidang

Jarak titik ke bidang adalah

panjang ruas garis , dengan

titik merupakan proyeksi

bidang

6

Diketahui balok dengan panjang rusuk ,

dan . Jarak titik ke perpotongan diagonal

alas adalah ….

A.

√

B.

√

C.

√

D.

√

E.

√

Pembahasan :

Perhatikan gambar di atas,

Misalkan adalah titik potong diagonal alas . Jarak titik ke

perpotongan diagonal alas adalah

Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.

Dari segitiga , siku-siku di B sehingga

. Segitiga siku-siku di , diperoleh √ .

√ dan

(

√ )

( )

(

) ( )

1

B

5

4

1 P 4

1

7

√

√

√

√

√

Jarak titik ke perpotongan diagonal alas adalah √

Diketahui kubus dengan rusuk 12 . Titik pada

pertengahan . Jarak titik ke garis adalah ….

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

Pembahasan :

2 C

12

M

T

8

Jarak titik ke garis adalah .

Perhatikan segitiga siku-siku di , maka dapat dihitung

menggunakan rumus luas segitiga yang di simbolkan denga [ ]

Dengan rumus Phytagoras maka

Perhatikan segitiga siku-siku di ,

= 12√ sehingga √


√ sehingga √ √ √

Perhatikan segitiga siku-siku di . Jika alas adalah √

dan tinggi adalah maka

[ ] ( ) ( )

[ ] ( √ ) ( )

( √ ) ( ) √ *)

Perhatikan segitiga . Jika alas adalah √ dan tinggi

adalah maka

[ ] ( ) ( )

[ ] ( √ ) ( )

( √ ) **)

) *)

( √ ) √

√

√ √

√

√

√

√

√

√

Jarak titik ke garis adalah √

9

3 E Diketahui limas beraturan , panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas √ .

Jarak titik ke bidang alas adalah ….

A. √

B.

C. √

D. √

E.

Pembahasan :

Jarak titik ke bidang alas adalah

Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.


√ sehingga

Jika maka

√

√

10


√ , sehingga

( √ ) ( )

( )( )

Jarak titik ke bidang alas adalah

11

Setelah kalian memperhatikan guru menerangkan, maka kalian harus

punya niat yang tulus dan selalu semangat serta rajin mengulang dan

menghafalkan rumus-rumus yang disampaikan oleh guru.

Siti setiap pagi setelah mengerjakan shalat subuh dan mengaji,

membersihkan kamarnya. Sewaktu membersihkan kamar siti

menyempatkan menghafal rumus.

Siti selalu rajin menghafal rumus – rumus matematika di rumah

sewaktu membantu ibu melakukan pekerjaan rumah

Sedangkan Nisa lain lagi cara dia menghafal rumus

Jarak titik ( ) ( )

| | |√( ) ( )

|

Jarak titik ( ) ke garis

|

√ |

Phytagoras

a c

b

12

Nisa selalu mencatat rumus-rumus yang harus di hafalkannya

dengan membuat buku-buku kumpulan rumus dengan segala pernak

perniknya seperti untuk rumus perbandingan trigonometri dan

aturan cosinus berikut

Lain lagi cara Yusuf menghafal rumus . Yusuf memindah kan rumus

ke karton dan menggantungkan di dinding ruang belajar nya

Tan

De

SA

SIN DE MI COS

SA

MI

C

b a

A c B

Segi tiga A

b c

C B D a

[ ]

Luas segitiga

Rumus Garis Tinggi

AD, dengan Phytagoras

Aturan Sinus

13

Isilah titik-titik di bawah ini

A. JARAK TITIK KE TITIK

Diketahui kubus dengan rusuk . Maka

1.

….

.... ….

….

…

. …

.

…. ….

Sekarang kerja kan latihan, ini khusus

untuk kubus. Siapa yang benar, nanti ujian

boleh gunakan rumus yang diperoleh dari

penyelesaian latihan ini saja

Wauw, mantap juga nih.

Gua harus bisa nih Bro

14

2. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal

bidang atau diagonal ........

Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku

Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh

M

?

K L

√

√ √

√ ( )

√

15

3. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal .......

R

?

K √ M

Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku

Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh

Apa kesimpulan

kalian tentang

soal nomor 2

ini?

Aku bisa,” Panjang diagonal

bidang pada sebuah kubus

dengan rusuk adalah √ .”

Iyea, benarkan teman-teman?

Apa ya ? Susah

juga nih

merangkai

kalimat nya.

16

( )

√

√ √

√ ( )

√

Kenapa kamu,

………………………..??? ,

Kok ndak semangat

hari ini ???

Maaf pak, ………………………….

kurang istirahat, bunda

semalam sakit.

17

Karena ……………………. tidak ingin mengecewakan pak guru dan

bunda nya di rumah , maka ……………. mengerjakan soal nomor 1, 2

dan 3 dengan sungguh-sungguh . dan ternyata jawabannya benar.

Ooh ternyata dapat

disimpulkan bahwa

pada sebuah kubus

dengan rusuk ….. cm

maka Panjang

diagonal bidang

adalah …… cm dan

Panjang diagonal

ruang adalah cm

Jika soal ujian pak guru,

“Diketahui kubus

ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 6 cm. Jarak

titik E ke G sama dengan

jarak titik A ke …. sama

dengan jarak titik B ke ….

yaitu …….. cm . Sedangkan

jarak titik A ke G sama

dengan jarak titik E ke ….

sama dengan jarak titik F

ke …. yaitu ……. cm”

Wah mudah sekali ,

ternyata matematika

menyenangkan juga nih.

18

B. JARAK TITIK KE GARIS

1. Diketahui kubus dengan rusuk . Maka

Jarak titik ke garis

Jarak titik ke garis adalah ruas garis ……


√

Dari gambar maka jarak titik ke garis adalah

dan

...

.

....

....

....

.... ....

....

....

....

R

P Q

S R

O

P Q

19

Jarak titik ke garis √

Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi

segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah

segitiga ………………dengan siku-siku di ……

Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….




segitiga ………………dengan siku-siku di ……

Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….

V

……..

U

P ……

T …… V

…… ………

P

20

2. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal bidang (titik sudut

tidak sebidang dengan diagonal bidang)

Diketahui kubus dengan rusuk

Jarak titik ke garis ……



segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya

sama . Jarak titik ke garis adalah garis

Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka besar sudut

segitiga adalah .

Perhatikan segitiga , siku-siku di dan besar

sudut adalah .

√

√ ( )

√


√

……..

W X U

……. …..

P

21

Jarak titik W ke garis ……



segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya

sama . Jarak titik ke garis adalah garis

Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka proyeksi

titik kegaris adalah .Titik tepat di tengah .

Perhatikan segitiga , siku-siku di , dengan

rumus phytagoras maka

( ) (

)

(

)

√

√

Jarak titik ke garis √ …

W

……. …..

P R

X …..

22

3. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal ruang

Diketahui kubus dengan rusuk


Perhatikan segitiga

Jika alas dan tinggi maka luas segitiga adalah

[ ]

[ ] ( ) ( )

[ ]

*)

Perhatikan segitiga


[ ]

[ ] ( √ )

[ ] √

**)

T

X

√

P √ R

23

**) *)

√

( )

√ ……..

√

√( )( )

√


Perhatikan segitiga

Proyeksi titik ke garis adalah maka jarak titik ke garis

adalah garis

[ ]

[ ] ( ) ( )

[ ]

*)

V

X

√

P R

√

24

Perhatikan segitiga


[ ]

[ ] ( √ )

[ ] √

**)

**) *)

√

( )

√ ……..

√

√( )( )

√

C. JARAK TITIK KE BIDANG

1. Diketahui kubus dengan rusuk . Maka

...

.

....

....

....

.... ....

....

....

....

25

Jarak titik ke bidang adalah ……

Berapakah jarak titik ke

bidang pada kubus

dengan rusuk

?

Saya,

bisa

buk.

Boleh, Anna. Coba anna

tulis jawaban Anna di

papan tulis

Perhatikan gambar

Titik akan jatuh tegak lurus

di bidang ditik maka

jarak titik ke bidang

adalah ruas garis .

√

P

26


Coba Ardhi, Apa

tanggapan Ardhi

dari jawaban

Anna di papan

tulis.

Baiklah, bu. Jawaban Anna

sudah benar, namun keliru

sedikit di yang terakhir

harusnya

√

Benar sekali,

Ardhi. Anna juga

hebat, lebih teliti

lagi ya nak!

G

T

√

S

√ C

27

Dari gambar, jarak titik kebidang adalah , yaitu

ruas garis yang dibuat melalui dan tegak lurus terhadap

garis Diagonal √ maka

√ .

merupakan jarak titik ke diagonal bidang alas, yaitu

√ . .

Perhatikan siku-

siku di titik ….. dan

√

√

√

√

√

Perhatikan siku-

siku di titik ….. dan

√

√

√

√

√

√

√

√

√ √ √

√

√

√ √

√

Jika kubus dengan rusuk

maka

jarak titik ke bidang adalah √

28


E √ G

√ T

√

S

Dari gambar, jarak titik kebidang

adalah ET, yaitu ruas garis yang dibuat

melalui dan tegak lurus terhadap garis

Perhatikan segitiga .

Titik terletak di diagonal maka

√ .

√ dan

√

29

(

( )) (

( )) ( ( ))

√

Perhatikan , merupakan jarak titik E

kebidang dan adalah garis tinggi.

(

√ )

(

√ )

( √ )

(

√ )

√

√

√ ST

√

Perhatikan , siku-siku di

(

√ )

(

√ )

√

√

√

√

√

Jika kubus dengan

rusuk

maka jarak titik ke bidang

adalah √

30

Setelah mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru, Yahya

berusaha menghafalkan hasil dari mengerjakan latihan tersebut.

Nurul ternyata juga sedang memahami penyelesaian latihan yang

telah dibuatnya

Kalau untuk jarak

pada kubus , berarti

Yahya bisa gunain

rumus ini saja nih!

Untuk jarak pada benda

ruang yang lain, seperti

balok ataupun limas, berarti

dapat diikuti langkah-

langkah dalam menemukan

rumus jarak pada kubus

Alhamdulillahirabbil

„Alaamiin.

Akhir nya Nurul

paham materi jarak

titik ke titik, jarak

titik ke garis dan

jarak titik ke bidang

31

1. TUGAS

2. LATIHAN UJI KOMPETENSI

32

1. TUGAS Kerjakanlah soal-soal berikut ini kertas hvs dengan benar.

Keluarkan kreatifitasmu dalam bentuk yang menarik, supaya

ananda menyenangi belajar matematika

1. Diketahui tiga buah titik, masing-

masing adalah ( ) ( )

dan ( ). Jika titik terletak di

pertengahan dan ,maka

tentukan jarak titik dan !

2. Pada kubus ABCD.EFGH yang

berusuk 4, tentukan jarak titik H

ke garis AC!

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH

dengan rusuk 4 cm. Hitunglah

jarak titik H ke bidang ACF!

4. Diketahui kubus ABCD. EFGH

dengan panjang rusuk a cm.

Hitunglah jarak C ke bidang AFH!

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH,

panjang rusuk 10 cm. Hitunglah

jarak titik A ke bidang CFH !

6. Pada kubus ABCD EFGH dengan


jarak titik H ke DF!


dengan panjang rusuk 10 cm,

hitunglah jarak titik ke garis AC!


dengan panjang rusuk 6 cm.

Hitunglah jarak titik A ke garis CF!

9. Kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk √ cm. Hitunglah

jarak titik A ke garis CE !

10. Limas T.ABCD dengan AB = 8 cm

dan TA = 13 cm, merupakan limas

segitiga beraturan. Hitunglah

jarak titik T ke CD !

11. Pada kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk 10 cm, titik P

tengah – tengah FG. Hitunglah

jarak dari titik P ke bidang BCHE !

12. A.BCD adalah sebuah bidang

empat yang beraturan dengan

panjang rususk 3a. Hitunglah

jarak A ke bidang BCD !

13. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah

10 cm, maka hitunglah jarak dari

B ke garis HG !


panjang rusuk 16 cm, maka

hitunglah jarak antara titik A ke

garis CF !

15. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8

cm, maka hitunglah jarak antara

titik A ke garis FH !

16. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah

10 cm, maka hitunglah jarak

antara titik C ke bidang AFH !


panjang rusuk 9 cm, maka

hitunglah jarak antara titik C

dengan bidang BDG!

33

18. Rusuk kubus panjang a cm,

maka hitunglah jarak dari

sebuah titik sudut ke pusat

kubus !

19. Kubus ABCD. EFGH panjang

rusuknya 4 cm, titik P tengah –

tengah EH. Hitunglah jarak titik

P ke garis BG!

20. Dalam kubus ABCD.EFGH

terletak titik P pada tengah -

tengah BH. Rusuk kubus adalah

2p cm, maka hitunglah jarak P

ke garis AD !


rusuk – rusuknya 10 cm.

Hitunglah jarak titik F ke garis

AC !

22. Panjang setiap rusuk kubus

ABCD.EFGH ialah 3 cm,

sedangkan Q pada AD dan

AQ = 1. Hitunglah jarak A ke

bidang QBF !

23. Alas bidang empat D.ABC

berbentuk segitiga siku – siku

sama kaki dengan

BAC = 900. Proyeksi D pada

ABC adalah titik E, yang

merupakan titik tengah BC.

Jarak AB = AC = p cm, dan

DE = 2p cm, maka hitung lah

jarak titik A ke titik D !

24. Dari limas beraturan T.ABC

diketahui bahwa panjang rusuk

alas = 2 cm, tinggi limas 3

2 cm ,

maka hitunglah jarak titik T ke

titik A (panjang rusuk tegak)!

25. T.ABC adalah bidang empat 4

dengan panjang rusuk –rusuk 6

cm. Jika P titik tengah AB dan Q

titik tengah TC, maka hitunglah

panjang PQ !

26. Dari limas tegak T.ABCD

diketahui ABCD berupa persegi

panjang dengan AB = 6 cm, dan

AD = 8 cm. Jika TB = 13

cm,hitunglah tinggi limas

tersebut !


rusuk 12 cm, AC dan BD

berpotongan di X. Hitunglah

jarak E ke XG !

28. Pada kubus ABCD.EFGH yang

berusuk 6, tentukan jarak titik H

ke titik tengah BC!

29. Diberikan Balok ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk AB=20

cm, BC=30 cm, dan AE=40 cm.

Titik N terletak pada diagonal FH

dengan ratio FN : NH = 2 : 1.

Hitung lah jarak titik A ke N !

30. Sebuah piramida T.PQRS

mempunyai alas berbentuk

persegi panjang dengan M

sebagai pusat alas PQRS. Bila

PQ=8 cm, QR=6 cm dan tinggi

TM=12 cm. Hitunglah panjang

rusuk TQ!

34

31. T.ABC adalah bidang empat


Bila titik tengah AB dan Q titik

tengah TC, maka hitunglah

panjang PQ!

32. Diberikan balok ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk AB=20

cm, BC=40 cm, dan AE=20 cm.

Hitunglah jarak titik F ke titik

potong diagonal alas ABCD !

33. Limas beraturan T.ABCD

dengan panjang AB = 4 cm

dan TA = 6 cm. Hitunglah

jarak titik C kegaris AT !


dengan rusuk 12 cm. Titik M pada

pertengahan EG, hitunglah jarak

E ke garis AM !

35. Kubus ABCD.EFGH mempunyai

panjang rusuk 12 cm. Titik K pada

perpanjangan DA sehingga

KA = 31 KD. Hitunglah jarak titik K

ke bidang BDHF!

36. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P

titik tengah EG, Q titik tengah

AC, dan √ .

Hitunglah jarak titik P ke

bidang HAC !

37. Diketahui limas beraturan

T.ABCD. panjang rusuk tegak

dan panjang rusuk alas 4 cm.

Hitunglah jarak titik A ke TB!


rusuk 12 cm . Hitunglah jarak

titik A ke garis CE !



jarak titik E ke garis FD!

40. Diketahui balok KLMN.PQRS

dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm,

dan KP = 12 cm. Hitunglah jarak

titik R ke garis PM !


panjang rusuk 32 cm.

hitunglah jarak dari titik H ke

ruas garis AC!


rusuk 6 cm.Hitungalah jarak titik

E terhadap bidang BDG!


dengan rusuk 4 cm. hitunglah

jarak titik H ke bidang ACF!

44. Limas beraturan T.ABCD dengan

ABCD adalah persegi yang

memiliki panjang AB = 4 cm

dan TA = 6 cm. Hitunglah jarak

titik C ke garis AT

45. Kubus ABCD.EFGH, panjang

rusuk 10 cm. Jarak titik A ke

bidang CFH

46. Pada kubus ABCD EFGH


Hitunglah jarak titik H ke DF!



jarak titik A ke garis CF!

48. Kubus ABCD.EFGH panjang

rusuknya 8 cm. Hitunglah jarak

titik C ke garis AG!

49. Diketahui kubus ABCD EFGH


Hitunglah jarak titik C ke F!

50. Diketahui limas segi-4 beraturan

T.ABCD dengan panjang rusuk

alas = 6 2 cm dan panjang rusuk

tegak=10 cm . P adalah titik

tengah CT. Hitunglah jarak titik

P ke diagonal sisi BD!

35

2. LATIHAN UJI KOMPETENSI

Silangi lah A, B, C, D atau E yang ananda anggap paling benar!

1. Perhatikan pernyataan berikut yang terkait dengan

kubus ABCD.EFGH pada gambar!

(i). BE sejajar dengan bidang DCGH.

(ii). BG terletak pada bidang ABGH.

(iii). DH tegak lurus bidang ABCD.

Pernyataan yang benar adalah ....

A. (i) saja

B. (ii) saja

C. (iii) saja

D. (i) dan (iii)

E. (i), (ii), dan (iii)

2.

Perhatikan kubus ABCD.EFGH!

Diketahui pernyataan :

I. Titik G terletak pada bidang atas

II. Garis AB sejajar dengan DC dan tegak lurus terhadap bidang atas

III. Bidang ABFE tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas

Pernyataan yang benar adalah ….

A. I saja

B. II saja

C. III saja

D. I dan II

E. I dan III

A B

CD

E

H

F

G

36

3. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan ABCD adalah persegi dengan panjang AB =

√ cm dan TA = 12 cm. Jarak titik C ke garis TA adalah ... cm

A. √

B. √

C. √

D. 6√

E. √

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm . jarak titik A kegaris CF

adalah....

A. 10√

B. √

C. 5√

D. 5√

E. 5√

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 16 cm . nilai cosinus sudut antar

garis AH dengan bidang BDHF adalah ....

A.

B.

√

C.

√

D.

√

E. √

6. Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk tegak √ dan panjang

rusuk alas 6 . Jarak titik ke adalah ….

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

37

7. Pada kubus ABCDEFGH garis EH sejajar dengan garis…

A. EF

B. AE

C. BC

D. AH

E. AB

8. Diketahui Kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6cm jarak titik A ke titik G adalah…

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 6√ cm

D. 6√ cm

E. 12 cm

9. Limas segi empat beraturan T.PQRS alasnya berbentuk persegi panjang dengan PQ= 8

cm , QR = 6 cm dan panjang rusuk tegak 13cm titik N merupakan titik potong diagonal

alas jarak titik T ke N adalah…

A. 15 cm

B. 13 cm

C. 12 cm

D. √ cm

E. √ cm

10. Jarak titik H kebidang ACH dalam kubus ABCD. EFGH yang panjang rusuknya p, adalah...

A.

p

B.

p√

C.

p√

D.

p√

E.

p√

38

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Jarak antara titik A dan garis

BD adalah ….

A. √

B. √

C.

D. √

E. √

12. Perhatikan balok .

Jarak titik A ke garis HG adalah ….

A. 2

B. 6

C. 8

D. 9

E. 10

13. Koordinat titik ( ) dan titik ( ). Jarak titik ke titik adalah ….

A. √

B. √

C.

D. √

E. √

6 cm

8 cm

39

14. Diketahui tiga buah titik, masing-masing adalah ( ) ( ) dan ( ). Jika titik

terletak di pertengahan dan ,maka jarak titik dan adalah ….

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

15. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm, titik Q membagi EH menjadi dua

sama panjang dan titik P berada di tengah BF. Jarak titik P ke titik Q adalah …. cm

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

16. Limas beraturan T.ABC diketahui bahwa panjang rusuk alas = 2 cm, tinggi limas 3

2 cm ,

maka jarak titik T ke A adalah …. Cm

A.

√

B.

C.

√

D.

√

E.

√

17. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q

titik tengah TC, maka PQ =….cm

A. √

B. √

C.

D. √

E. √

40

18. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG

adalah....

A. 10

33

B. 5 2

C. 5 3

D. 20

33

E. 10 2

19. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q

titik tengah TC, maka PQ =….cm

A. √

B. √

C.

D. √

E. √

20. Dari limas tegak T.ABCD diketahui ABCD berupa persegi panjang dengan AB = 6 cm, dan

AD = 8 cm. Kedua diagonal bidang alas berpotongan di titik Q. Jika TB = 13 cm, jarak

titik T ke titik Q tersebut adalah …. Cm

A. 12

B. 11

C. 10

D. 9

E. 8

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC

adalah ….

A. √ cm

B. √ cm

C. √ cm

D. √ cm

E. √ cm

41

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik E dan garis AG

adalah ….

A. √ cm

B. √ cm

C. √ cm

D. √ cm

E. √ cm

23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang

AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …. cm

A.

√

B.

√

C.

√

D.

√

E.

√

24. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang

PV adalah …. cm

A.

√

B. √

C.

√

D. √

E. √

25. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak √ cm dan panjang

rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …. Cm

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

42

26. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …. cm

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

27. Pada kubus ABCD.EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE

adalah…..(rusuk 10 cm)

A. 22

5 cm

B. 2 5 cm

C. 5 2 cm

D. 6 2 cm

E. 5 3 cm

28. Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….

A. 234 cm

B. 334 cm

C. 238 cm

D. 338 cm

E. 34 cm

43

29. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah …. Cm

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

30. Panjang rusuk kubus adalah . Jarak ke diagonal adalah ….

A.

√

B.

√

C.

√

D.

√

E.

√

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah , P dan Q masing-

masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan

EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….

A.

B.

C.

D.

√

E.

√

32. Diketahui limas segi enam beraturan T. ABCDEF dengan AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak

titik T ke bidang alas adalah ….

A. √ cm

B. √ cm

C. √ cm

D. √ cm

E. √ cm

44

33.

Limas T.ABC pada gambar di samping, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T

ke CD adalah ….

A. 2 3

B. 8

C. 9

D. 2 22

E. 91

34.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Kosinus sudut antara bidang ACF dan bidang

ABCD adalah ….

A. 631

B. 221

C. 331

D. 231

E. 31

45

35.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah ….

A. 4 6

B. 4 3

C. 3 3

D. 2 6

E. 6

36.

Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….

A.

234 cm

B. 334 cm

C. 238 cm

D. 338 cm

E. 34 cm

46

37. Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak

12 2 cm. Jarak A ke TC adalah ....

A. 6 cm

B. 6 2 cm

C. 6 6 cm

D. 8 cm

E. 8 6 cm

38. Diketahui limas beraturan T ABCD, panjang rusuk AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik B

dan rusuk TD adalah ….

A. 31 14 cm

B. 32 14 cm

C. 14 cm

D. 34 14 cm

E. 2 14 cm

39.

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a . Jarak titik F ke bidang BEG sama dengan ….

A. 3

6a

B. 3

3a

C. 2

6a

D. 2

3a

E. 22a

47

40. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik A ke CF adalah ….

A. 6 2 cm

B. 3 6 cm

C. 6 cm

D. 3 3 cm

E. 3 2 cm

41. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik A ke

garis TC adalah ….

A. 2 3 cm

B. 3 2 cm

C. 4 cm

D. 4 2 cm

E. 6 cm

42. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG

adalah ….

A. 33

10 cm

B. 5 2 cm

C. 5 3 cm

D. 33

20 cm

E. 10 2 cm

43. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah ….

A. 6 6 cm

B. 3 6 cm

C. 4 3 cm

D. 4 2 cm

E. 3 3 cm

48

44. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Jarak titik A ke garis HB adalah ….

a. 6 2 cm b. 3 2 cm c. 2 6 cm

d. 2 2 cm e. 3 cm

45. Perhatikan gambar kubus!

Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ….

a. 3 6 cm b. 3 2 cm c. 23 6 cm

d. 6 cm e. 23 2 cm

46. Kubus Abcd.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CE adalah….

A. 4 6

B. 4 3

C. 3 3

D. 2 6

E. 6

49

47. Limas T.ABC pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan, Jarak

titik T ke CD adalah….

A. 2 3

B. 8

C. 9

D. 2 22

E. 91

48. Pada kubus EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE

adalah…..(rusuk 10 cm)

A. 22

5 cm

B. 2 5 cm

C. 5 2 cm

D. 6 2 cm

E. 5 3 cm

49. A.BCD adalah sebuah bidang empat yang beraturan dengan panjang rususk 3a. jarak

A ke bidang BCD sama dengan….

A. 63

1a

B. 62

1a

C. a 6

D. a 3

E. 33

1a

50

50. Diketahui balok ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ACH dengan bidang

ABCD, dan t adalah jarak D ke AC, jarak D ke bidang ACH adalah….

A. .sin1

t D. .cos.

1

t

B. .tan1

t E. .sint

C. .cos.t

51. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah 10 cm, maka jarak dari B ke garis HG sama dengan…

A. 22 cm

B. 5 2 cm

C. 8 2 cm

D. 10 2 cm

E. 12 2 cm

52. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, diagonal EG dan FH berpotongan di titik

M, maka jarak antara AM dengan BF =….

A. a 23

1 cm

B. 22

1a cm

C. a 2 cm

D. 2 cm

E. 3 cm

53. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, maka jarak antara titik A ke garis CF

sama dengan….

A. 2 3 cm

B. 3 3 cm

C. 2 6 cm

D. 3 6 cm

E. 4 6 cm

51

54. Rusuk kubus ABCD.ERFGH adalah 6 cm, maka jarak antara titik A ke garis FH sama

dengan…

A. 6 cm

B. 4 6 cm

C. 2 6 cm

D. 5 6 cm

E. 3 6 cm

55. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 10 cm, maka jarak antara titik C ke bidang AFH

sama dengan….

A. 3

23 cm

B. 3

43 cm

C. 3

83 cm

D. 3

103 cm

E. 3

203 cm

56. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, maka jarak antara titik C dengan

bidang BDG sama dengan….

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 6 cm

D. 32 cm

E. 62 cm

52

57. Rusuk kubus panjang a cm, maka jarak dari sebuah titik sudut ke pusat kubus = …..

A. 62

1a cm

B. 2a cm

C. 32

1a cm

D. a 3 cm

E. a 6 cm

58. Kubus ABCD. ERFGH panjang rusuknya 4 cm, titik P tengah – tengah EH. Jarak titik P

ke garis BG adalah….

A. 2 2 cm

B. 3 3 cm

C. 2 5 cm

D. 3 2 cm

E. 2 3 cm

59. Dalam kubus ABCD.EFGH terletak titik P pada tengah - tengah BH.

Rusuk kubus = 2p cm, maka jarak P ke garis AD adalah….

A. p 3 cm

B. 2p 3 cm

C. p

D. 2p 2 cm

E. p 2 cm

60. Diketahui kubus ABCD.EFGH rusuk – rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC

adalah….

A. 2 2 cm

B. 3 3 cm

C. 5 6 cm

D. 10 2 cm

E. 10 6 cm

53

61. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH ialah 3 cm, sedangkan Q pada AD dan

AQ = 1. Jarak A ke bidang QBF =….

A. 2

1

B. 32

1

C. 52

1

D. 72

1

E. 1

62. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku – siku sama kaki dengan

BAC = 900. Proyeksi D pada ABC adalah titik E, yang merupakan titik tengah BC.

Jarak AB = AC = p cm, dan DE = 2p cm, maka AD sama dengan….

A. 3p

B. 22

3p

C. 32

3p

D. p 5

E. p 6

63. Dari limas beraturan T.ABC diketahui bahwa panjang rusuk alas = 2 cm,

tinggi limas 3

2 cm , maka panjang rusuk tegak sama dengan….

A. 33

1 cm

B. 3

4 cm

C. 63

1 cm

D. 62

1 cm

E. 22

1 cm

54

64. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm.

Jika P titik tengah AB dan Q titik tengah TC, maka PQ =….

A. 2 3

B. 22

C. 2

D. 23

E. 3 3

65. Dari limas tegak T.ABCD diketahui ABCD berupa persegi panjang dengan AB = 6 cm,

dan AD = 8 cm. Jika TB = 13 cm, tinggi limas tersebut adalah….

A. 12 cm

B. 11 cm

C. 10 cm

D. 9 cm

E. 8 cm

66. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

A. 232

B. 334

C. 234

D. 634

E. 332

55

67. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah

…

A. 4 3 cm

B. 4 10 cm

C. 4 6 cm

D. 8 3 cm

E. 8 2 cm

68. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah….

A. 33

2 cm

B. 33

4 cm

C. 33

11 cm

D. 33

8 cm

E. 33

13 cm

69. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah . . . .

A. 33

2cm

B. 33

4cm

C. 33

11cm

D. 33

8cm

E. 33

13cm

56

70. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 210 cm.

Jarak titik T ke bidang alas adalah . . ..

A. 25 cm

B. 10 cm

C. 210 cm

D. 310 cm

E. 610 cm

Untuk video pembelajarannya silahkan ketik: Siti Mico Handaru

di pencarian youtube anda

matematika...misalkan adalah titik potong diagonal alas . jarak titik ke alas adalah rumus yang...

Documents