-
1
MATEMATIKA
DISUSUN OLEH
SITI MICO HANDARU, S.Pd., M.Si.
NIP. 197010051995122002
NAMA :
NIS :
NISN :
KELAS : XII …………….
-
2
3.1 Mendeskripsikan
jarak dalam ruang (antar
titik, titik ke garis, dan
titik ke bidang)
4.1 Menentukan jarak
dalam ruang (antar titik,
titik ke garis, dan titik ke
bidang)
KOMPETENSI
DASAR
RUANG
DIMENSI
TIGA
M
A
T
E
R
I
A. JARAK
B. SUDUT
-
3
Bagaimana keadaan anak ibu
hari ini ?Mari kita mulai belajar
dengan
Bismillahirrahmannirohiim.
Assalamu
Alaikum,
anak-anak
ibu.
.
Jarak dalam ruang
1. jarak antar titik 2. jarak titik ke garis
3. jarak titik ke bidang
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Bismillahirrahmannirohiim.
-
4
Rumus – rumus yang harus di ingat kembali adalah:
1. Jika diketahui 2 buah titik ( ) ( ) maka jarak titik
( ) ke titik ( ) adalah
| | |√( ) ( )
|
2. Jika diketahui sebuah titik ( ) dan garis maka
maka jarak titik ( ) ke garis adalah
|
√ |
3. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 2 buah sisi segitiga itu maka
gunakan Teorema Phytagoras
4. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 1 buah sisi dan satu sudut
segitiga itu maka gunakan Ratio Trigonometri Dasar
5. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 2 buah sisi dan satu sudut
segitiga itu maka gunakan Aturan Cosinus
6. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 1 buah sisi dan dua sudut
segitiga itu maka gunakanAturan Sinus
7. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya siku-siku maka gunakan rumus
Luas segitiga
8. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya sembarang maka gunakan rumus
garis tinggi
-
5
Jarak titik dan garis
Jarak titik ke garis adalah
panjang ruas garis ,
dengan titik merupakan
proyeksi pada
Jarak titik ke titik
Jarak titik ke titik dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara
menghubungkan titik dan titik dengan ruas garis . Jarak titik ke titik
ditentukan oleh panjang ruas garis .
Pahami dan Hafalkan
Cara Menentukan Jarak
( )
( )
Jarak titik dan bidang
Jarak titik ke bidang adalah
panjang ruas garis , dengan
titik merupakan proyeksi
bidang
-
6
Diketahui balok dengan panjang rusuk ,
dan . Jarak titik ke perpotongan diagonal
alas adalah ….
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
E.
√
Pembahasan :
Perhatikan gambar di atas,
Misalkan adalah titik potong diagonal alas . Jarak titik ke
perpotongan diagonal alas adalah
Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.
Dari segitiga , siku-siku di B sehingga
. Segitiga siku-siku di , diperoleh √ .
√ dan
(
√ )
( )
(
) ( )
1
B
5
4
1 P 4
1
-
7
√
√
√
√
√
Jarak titik ke perpotongan diagonal alas adalah √
Diketahui kubus dengan rusuk 12 . Titik pada
pertengahan . Jarak titik ke garis adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
Pembahasan :
2 C
12
M
T
-
8
Jarak titik ke garis adalah .
Perhatikan segitiga siku-siku di , maka dapat dihitung
menggunakan rumus luas segitiga yang di simbolkan denga [ ]
Dengan rumus Phytagoras maka
Perhatikan segitiga siku-siku di ,
= 12√ sehingga √
Perhatikan segitiga siku-siku di ,
√ sehingga √ √ √
Perhatikan segitiga siku-siku di . Jika alas adalah √
dan tinggi adalah maka
[ ] ( ) ( )
[ ] ( √ ) ( )
( √ ) ( ) √ *)
Perhatikan segitiga . Jika alas adalah √ dan tinggi
adalah maka
[ ] ( ) ( )
[ ] ( √ ) ( )
( √ ) **)
) *)
( √ ) √
√
√ √
√
√
√
√
√
√
Jarak titik ke garis adalah √
-
9
3 E Diketahui limas beraturan , panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas √ .
Jarak titik ke bidang alas adalah ….
A. √
B.
C. √
D. √
E.
Pembahasan :
Jarak titik ke bidang alas adalah
Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.
Perhatikan segitiga siku-siku di ,
√ sehingga
Jika maka
√
√
-
10
Perhatikan segitiga siku-siku di ,
√ , sehingga
( √ ) ( )
( )( )
Jarak titik ke bidang alas adalah
-
11
Setelah kalian memperhatikan guru menerangkan, maka kalian harus
punya niat yang tulus dan selalu semangat serta rajin mengulang dan
menghafalkan rumus-rumus yang disampaikan oleh guru.
Siti setiap pagi setelah mengerjakan shalat subuh dan mengaji,
membersihkan kamarnya. Sewaktu membersihkan kamar siti
menyempatkan menghafal rumus.
Siti selalu rajin menghafal rumus – rumus matematika di rumah
sewaktu membantu ibu melakukan pekerjaan rumah
Sedangkan Nisa lain lagi cara dia menghafal rumus
Jarak titik ( ) ( )
| | |√( ) ( )
|
Jarak titik ( ) ke garis
|
√ |
Phytagoras
a c
b
-
12
Nisa selalu mencatat rumus-rumus yang harus di hafalkannya
dengan membuat buku-buku kumpulan rumus dengan segala pernak
perniknya seperti untuk rumus perbandingan trigonometri dan
aturan cosinus berikut
Lain lagi cara Yusuf menghafal rumus . Yusuf memindah kan rumus
ke karton dan menggantungkan di dinding ruang belajar nya
Tan
De
SA
SIN DE MI COS
SA
MI
C
b a
A c B
Segi tiga A
b c
C B D a
[ ]
Luas segitiga
Rumus Garis Tinggi
AD, dengan Phytagoras
Aturan Sinus
-
13
Isilah titik-titik di bawah ini
A. JARAK TITIK KE TITIK
Diketahui kubus dengan rusuk . Maka
1.
….
.... ….
….
…
. …
.
…. ….
Sekarang kerja kan latihan, ini khusus
untuk kubus. Siapa yang benar, nanti ujian
boleh gunakan rumus yang diperoleh dari
penyelesaian latihan ini saja
Wauw, mantap juga nih.
Gua harus bisa nih Bro
-
14
2. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal
bidang atau diagonal ........
Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku
Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh
M
?
K L
√
√ √
√ ( )
√
-
15
3. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal .......
R
?
K √ M
Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku
Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh
Apa kesimpulan
kalian tentang
soal nomor 2
ini?
Aku bisa,” Panjang diagonal
bidang pada sebuah kubus
dengan rusuk adalah √ .”
Iyea, benarkan teman-teman?
Apa ya ? Susah
juga nih
merangkai
kalimat nya.
-
16
( )
√
√ √
√ ( )
√
Kenapa kamu,
………………………..??? ,
Kok ndak semangat
hari ini ???
Maaf pak, ………………………….
kurang istirahat, bunda
semalam sakit.
-
17
Karena ……………………. tidak ingin mengecewakan pak guru dan
bunda nya di rumah , maka ……………. mengerjakan soal nomor 1, 2
dan 3 dengan sungguh-sungguh . dan ternyata jawabannya benar.
Ooh ternyata dapat
disimpulkan bahwa
pada sebuah kubus
dengan rusuk ….. cm
maka Panjang
diagonal bidang
adalah …… cm dan
Panjang diagonal
ruang adalah cm
Jika soal ujian pak guru,
“Diketahui kubus
ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Jarak
titik E ke G sama dengan
jarak titik A ke …. sama
dengan jarak titik B ke ….
yaitu …….. cm . Sedangkan
jarak titik A ke G sama
dengan jarak titik E ke ….
sama dengan jarak titik F
ke …. yaitu ……. cm”
Wah mudah sekali ,
ternyata matematika
menyenangkan juga nih.
-
18
B. JARAK TITIK KE GARIS
1. Diketahui kubus dengan rusuk . Maka
Jarak titik ke garis
Jarak titik ke garis adalah ruas garis ……
Jarak titik ke garis
√
Dari gambar maka jarak titik ke garis adalah
dan
...
.
....
....
....
.... ....
....
....
....
R
P Q
S R
O
P Q
-
19
Jarak titik ke garis √
Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………dengan siku-siku di ……
Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….
Jarak titik ke garis
Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………dengan siku-siku di ……
Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….
V
……..
U
P ……
T …… V
…… ………
P
-
20
2. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal bidang (titik sudut
tidak sebidang dengan diagonal bidang)
Diketahui kubus dengan rusuk
Jarak titik ke garis ……
Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya
sama . Jarak titik ke garis adalah garis
Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka besar sudut
segitiga adalah .
Perhatikan segitiga , siku-siku di dan besar
sudut adalah .
√
√ ( )
√
Jarak titik ke garis
√
……..
W X U
……. …..
P
-
21
Jarak titik W ke garis ……
Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya
sama . Jarak titik ke garis adalah garis
Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka proyeksi
titik kegaris adalah .Titik tepat di tengah .
Perhatikan segitiga , siku-siku di , dengan
rumus phytagoras maka
( ) (
)
(
)
√
√
Jarak titik ke garis √ …
W
……. …..
P R
X …..
-
22
3. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal ruang
Diketahui kubus dengan rusuk
Jarak titik ke garis ……
Perhatikan segitiga
Jika alas dan tinggi maka luas segitiga adalah
[ ]
[ ] ( ) ( )
[ ]
*)
Perhatikan segitiga
Jika alas dan tinggi maka luas segitiga adalah
[ ]
[ ] ( √ )
[ ] √
**)
T
X
√
P √ R
-
23
**) *)
√
( )
√ ……..
√
√( )( )
√
Jarak titik ke garis ……
Perhatikan segitiga
Proyeksi titik ke garis adalah maka jarak titik ke garis
adalah garis
[ ]
[ ] ( ) ( )
[ ]
*)
V
X
√
P R
√
-
24
Perhatikan segitiga
Jika alas dan tinggi maka luas segitiga adalah
[ ]
[ ] ( √ )
[ ] √
**)
**) *)
√
( )
√ ……..
√
√( )( )
√
C. JARAK TITIK KE BIDANG
1. Diketahui kubus dengan rusuk . Maka
...
.
....
....
....
.... ....
....
....
....
-
25
Jarak titik ke bidang adalah ……
Berapakah jarak titik ke
bidang pada kubus
dengan rusuk
?
Saya,
bisa
buk.
Boleh, Anna. Coba anna
tulis jawaban Anna di
papan tulis
Perhatikan gambar
Titik akan jatuh tegak lurus
di bidang ditik maka
jarak titik ke bidang
adalah ruas garis .
√
P
-
26
Jarak titik ke bidang adalah ……
Coba Ardhi, Apa
tanggapan Ardhi
dari jawaban
Anna di papan
tulis.
Baiklah, bu. Jawaban Anna
sudah benar, namun keliru
sedikit di yang terakhir
harusnya
√
Benar sekali,
Ardhi. Anna juga
hebat, lebih teliti
lagi ya nak!
G
T
√
S
√ C
-
27
Dari gambar, jarak titik kebidang adalah , yaitu
ruas garis yang dibuat melalui dan tegak lurus terhadap
garis Diagonal √ maka
√ .
merupakan jarak titik ke diagonal bidang alas, yaitu
√ . .
Perhatikan siku-
siku di titik ….. dan
√
√
√
√
√
Perhatikan siku-
siku di titik ….. dan
√
√
√
√
√
√
√
√
√ √ √
√
√
√ √
√
Jika kubus dengan rusuk
maka
jarak titik ke bidang adalah √
-
28
Jarak titik ke bidang adalah ……
E √ G
√ T
√
S
Dari gambar, jarak titik kebidang
adalah ET, yaitu ruas garis yang dibuat
melalui dan tegak lurus terhadap garis
Perhatikan segitiga .
Titik terletak di diagonal maka
√ .
√ dan
√
-
29
(
( )) (
( )) ( ( ))
√
Perhatikan , merupakan jarak titik E
kebidang dan adalah garis tinggi.
(
√ )
(
√ )
( √ )
(
√ )
√
√
√ ST
√
Perhatikan , siku-siku di
(
√ )
(
√ )
√
√
√
√
√
Jika kubus dengan
rusuk
maka jarak titik ke bidang
adalah √
-
30
Setelah mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru, Yahya
berusaha menghafalkan hasil dari mengerjakan latihan tersebut.
Nurul ternyata juga sedang memahami penyelesaian latihan yang
telah dibuatnya
Kalau untuk jarak
pada kubus , berarti
Yahya bisa gunain
rumus ini saja nih!
Untuk jarak pada benda
ruang yang lain, seperti
balok ataupun limas, berarti
dapat diikuti langkah-
langkah dalam menemukan
rumus jarak pada kubus
Alhamdulillahirabbil
„Alaamiin.
Akhir nya Nurul
paham materi jarak
titik ke titik, jarak
titik ke garis dan
jarak titik ke bidang
-
31
1. TUGAS
2. LATIHAN UJI KOMPETENSI
-
32
1. TUGAS Kerjakanlah soal-soal berikut ini kertas hvs dengan benar.
Keluarkan kreatifitasmu dalam bentuk yang menarik, supaya
ananda menyenangi belajar matematika
1. Diketahui tiga buah titik, masing-
masing adalah ( ) ( )
dan ( ). Jika titik terletak di
pertengahan dan ,maka
tentukan jarak titik dan !
2. Pada kubus ABCD.EFGH yang
berusuk 4, tentukan jarak titik H
ke garis AC!
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk 4 cm. Hitunglah
jarak titik H ke bidang ACF!
4. Diketahui kubus ABCD. EFGH
dengan panjang rusuk a cm.
Hitunglah jarak C ke bidang AFH!
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH,
panjang rusuk 10 cm. Hitunglah
jarak titik A ke bidang CFH !
6. Pada kubus ABCD EFGH dengan
panjang rusuk 12 cm. Hitunglah
jarak titik H ke DF!
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 10 cm,
hitunglah jarak titik ke garis AC!
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak titik A ke garis CF!
9. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk √ cm. Hitunglah
jarak titik A ke garis CE !
10. Limas T.ABCD dengan AB = 8 cm
dan TA = 13 cm, merupakan limas
segitiga beraturan. Hitunglah
jarak titik T ke CD !
11. Pada kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 10 cm, titik P
tengah – tengah FG. Hitunglah
jarak dari titik P ke bidang BCHE !
12. A.BCD adalah sebuah bidang
empat yang beraturan dengan
panjang rususk 3a. Hitunglah
jarak A ke bidang BCD !
13. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah
10 cm, maka hitunglah jarak dari
B ke garis HG !
14. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 16 cm, maka
hitunglah jarak antara titik A ke
garis CF !
15. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8
cm, maka hitunglah jarak antara
titik A ke garis FH !
16. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah
10 cm, maka hitunglah jarak
antara titik C ke bidang AFH !
17. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 9 cm, maka
hitunglah jarak antara titik C
dengan bidang BDG!
-
33
18. Rusuk kubus panjang a cm,
maka hitunglah jarak dari
sebuah titik sudut ke pusat
kubus !
19. Kubus ABCD. EFGH panjang
rusuknya 4 cm, titik P tengah –
tengah EH. Hitunglah jarak titik
P ke garis BG!
20. Dalam kubus ABCD.EFGH
terletak titik P pada tengah -
tengah BH. Rusuk kubus adalah
2p cm, maka hitunglah jarak P
ke garis AD !
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH
rusuk – rusuknya 10 cm.
Hitunglah jarak titik F ke garis
AC !
22. Panjang setiap rusuk kubus
ABCD.EFGH ialah 3 cm,
sedangkan Q pada AD dan
AQ = 1. Hitunglah jarak A ke
bidang QBF !
23. Alas bidang empat D.ABC
berbentuk segitiga siku – siku
sama kaki dengan
BAC = 900. Proyeksi D pada
ABC adalah titik E, yang
merupakan titik tengah BC.
Jarak AB = AC = p cm, dan
DE = 2p cm, maka hitung lah
jarak titik A ke titik D !
24. Dari limas beraturan T.ABC
diketahui bahwa panjang rusuk
alas = 2 cm, tinggi limas 3
2 cm ,
maka hitunglah jarak titik T ke
titik A (panjang rusuk tegak)!
25. T.ABC adalah bidang empat 4
dengan panjang rusuk –rusuk 6
cm. Jika P titik tengah AB dan Q
titik tengah TC, maka hitunglah
panjang PQ !
26. Dari limas tegak T.ABCD
diketahui ABCD berupa persegi
panjang dengan AB = 6 cm, dan
AD = 8 cm. Jika TB = 13
cm,hitunglah tinggi limas
tersebut !
27. Kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 12 cm, AC dan BD
berpotongan di X. Hitunglah
jarak E ke XG !
28. Pada kubus ABCD.EFGH yang
berusuk 6, tentukan jarak titik H
ke titik tengah BC!
29. Diberikan Balok ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk AB=20
cm, BC=30 cm, dan AE=40 cm.
Titik N terletak pada diagonal FH
dengan ratio FN : NH = 2 : 1.
Hitung lah jarak titik A ke N !
30. Sebuah piramida T.PQRS
mempunyai alas berbentuk
persegi panjang dengan M
sebagai pusat alas PQRS. Bila
PQ=8 cm, QR=6 cm dan tinggi
TM=12 cm. Hitunglah panjang
rusuk TQ!
-
34
31. T.ABC adalah bidang empat
dengan panjang rusuk 4 cm.
Bila titik tengah AB dan Q titik
tengah TC, maka hitunglah
panjang PQ!
32. Diberikan balok ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk AB=20
cm, BC=40 cm, dan AE=20 cm.
Hitunglah jarak titik F ke titik
potong diagonal alas ABCD !
33. Limas beraturan T.ABCD
dengan panjang AB = 4 cm
dan TA = 6 cm. Hitunglah
jarak titik C kegaris AT !
34. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk 12 cm. Titik M pada
pertengahan EG, hitunglah jarak
E ke garis AM !
35. Kubus ABCD.EFGH mempunyai
panjang rusuk 12 cm. Titik K pada
perpanjangan DA sehingga
KA = 31 KD. Hitunglah jarak titik K
ke bidang BDHF!
36. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P
titik tengah EG, Q titik tengah
AC, dan √ .
Hitunglah jarak titik P ke
bidang HAC !
37. Diketahui limas beraturan
T.ABCD. panjang rusuk tegak
dan panjang rusuk alas 4 cm.
Hitunglah jarak titik A ke TB!
38. Kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 12 cm . Hitunglah jarak
titik A ke garis CE !
39. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Hitunglah
jarak titik E ke garis FD!
40. Diketahui balok KLMN.PQRS
dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm,
dan KP = 12 cm. Hitunglah jarak
titik R ke garis PM !
41. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 32 cm.
hitunglah jarak dari titik H ke
ruas garis AC!
42. Kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 6 cm.Hitungalah jarak titik
E terhadap bidang BDG!
43. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk 4 cm. hitunglah
jarak titik H ke bidang ACF!
44. Limas beraturan T.ABCD dengan
ABCD adalah persegi yang
memiliki panjang AB = 4 cm
dan TA = 6 cm. Hitunglah jarak
titik C ke garis AT
45. Kubus ABCD.EFGH, panjang
rusuk 10 cm. Jarak titik A ke
bidang CFH
46. Pada kubus ABCD EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak titik H ke DF!
47. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Hitunglah
jarak titik A ke garis CF!
48. Kubus ABCD.EFGH panjang
rusuknya 8 cm. Hitunglah jarak
titik C ke garis AG!
49. Diketahui kubus ABCD EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak titik C ke F!
50. Diketahui limas segi-4 beraturan
T.ABCD dengan panjang rusuk
alas = 6 2 cm dan panjang rusuk
tegak=10 cm . P adalah titik
tengah CT. Hitunglah jarak titik
P ke diagonal sisi BD!
-
35
2. LATIHAN UJI KOMPETENSI
Silangi lah A, B, C, D atau E yang ananda anggap paling benar!
1. Perhatikan pernyataan berikut yang terkait dengan
kubus ABCD.EFGH pada gambar!
(i). BE sejajar dengan bidang DCGH.
(ii). BG terletak pada bidang ABGH.
(iii). DH tegak lurus bidang ABCD.
Pernyataan yang benar adalah ....
A. (i) saja
B. (ii) saja
C. (iii) saja
D. (i) dan (iii)
E. (i), (ii), dan (iii)
2.
Perhatikan kubus ABCD.EFGH!
Diketahui pernyataan :
I. Titik G terletak pada bidang atas
II. Garis AB sejajar dengan DC dan tegak lurus terhadap bidang atas
III. Bidang ABFE tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I saja
B. II saja
C. III saja
D. I dan II
E. I dan III
A B
CD
E
H
F
G
-
36
3. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan ABCD adalah persegi dengan panjang AB =
√ cm dan TA = 12 cm. Jarak titik C ke garis TA adalah ... cm
A. √
B. √
C. √
D. 6√
E. √
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm . jarak titik A kegaris CF
adalah....
A. 10√
B. √
C. 5√
D. 5√
E. 5√
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 16 cm . nilai cosinus sudut antar
garis AH dengan bidang BDHF adalah ....
A.
B.
√
C.
√
D.
√
E. √
6. Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk tegak √ dan panjang
rusuk alas 6 . Jarak titik ke adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
-
37
7. Pada kubus ABCDEFGH garis EH sejajar dengan garis…
A. EF
B. AE
C. BC
D. AH
E. AB
8. Diketahui Kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6cm jarak titik A ke titik G adalah…
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 6√ cm
D. 6√ cm
E. 12 cm
9. Limas segi empat beraturan T.PQRS alasnya berbentuk persegi panjang dengan PQ= 8
cm , QR = 6 cm dan panjang rusuk tegak 13cm titik N merupakan titik potong diagonal
alas jarak titik T ke N adalah…
A. 15 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. √ cm
E. √ cm
10. Jarak titik H kebidang ACH dalam kubus ABCD. EFGH yang panjang rusuknya p, adalah...
A.
p
B.
p√
C.
p√
D.
p√
E.
p√
-
38
11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Jarak antara titik A dan garis
BD adalah ….
A. √
B. √
C.
D. √
E. √
12. Perhatikan balok .
Jarak titik A ke garis HG adalah ….
A. 2
B. 6
C. 8
D. 9
E. 10
13. Koordinat titik ( ) dan titik ( ). Jarak titik ke titik adalah ….
A. √
B. √
C.
D. √
E. √
6 cm
8 cm
-
39
14. Diketahui tiga buah titik, masing-masing adalah ( ) ( ) dan ( ). Jika titik
terletak di pertengahan dan ,maka jarak titik dan adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
15. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm, titik Q membagi EH menjadi dua
sama panjang dan titik P berada di tengah BF. Jarak titik P ke titik Q adalah …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
16. Limas beraturan T.ABC diketahui bahwa panjang rusuk alas = 2 cm, tinggi limas 3
2 cm ,
maka jarak titik T ke A adalah …. Cm
A.
√
B.
C.
√
D.
√
E.
√
17. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q
titik tengah TC, maka PQ =….cm
A. √
B. √
C.
D. √
E. √
-
40
18. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG
adalah....
A. 10
33
B. 5 2
C. 5 3
D. 20
33
E. 10 2
19. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q
titik tengah TC, maka PQ =….cm
A. √
B. √
C.
D. √
E. √
20. Dari limas tegak T.ABCD diketahui ABCD berupa persegi panjang dengan AB = 6 cm, dan
AD = 8 cm. Kedua diagonal bidang alas berpotongan di titik Q. Jika TB = 13 cm, jarak
titik T ke titik Q tersebut adalah …. Cm
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC
adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm
-
41
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik E dan garis AG
adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm
23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang
AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …. cm
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
E.
√
24. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang
PV adalah …. cm
A.
√
B. √
C.
√
D. √
E. √
25. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak √ cm dan panjang
rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …. Cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
-
42
26. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
27. Pada kubus ABCD.EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE
adalah…..(rusuk 10 cm)
A. 22
5 cm
B. 2 5 cm
C. 5 2 cm
D. 6 2 cm
E. 5 3 cm
28. Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….
A. 234 cm
B. 334 cm
C. 238 cm
D. 338 cm
E. 34 cm
-
43
29. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah …. Cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
30. Panjang rusuk kubus adalah . Jarak ke diagonal adalah ….
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
E.
√
31. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah , P dan Q masing-
masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan
EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….
A.
B.
C.
D.
√
E.
√
32. Diketahui limas segi enam beraturan T. ABCDEF dengan AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak
titik T ke bidang alas adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm
-
44
33.
Limas T.ABC pada gambar di samping, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T
ke CD adalah ….
A. 2 3
B. 8
C. 9
D. 2 22
E. 91
34.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Kosinus sudut antara bidang ACF dan bidang
ABCD adalah ….
A. 631
B. 221
C. 331
D. 231
E. 31
-
45
35.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah ….
A. 4 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 2 6
E. 6
36.
Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….
A.
234 cm
B. 334 cm
C. 238 cm
D. 338 cm
E. 34 cm
-
46
37. Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak
12 2 cm. Jarak A ke TC adalah ....
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 6 6 cm
D. 8 cm
E. 8 6 cm
38. Diketahui limas beraturan T ABCD, panjang rusuk AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik B
dan rusuk TD adalah ….
A. 31 14 cm
B. 32 14 cm
C. 14 cm
D. 34 14 cm
E. 2 14 cm
39.
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a . Jarak titik F ke bidang BEG sama dengan ….
A. 3
6a
B. 3
3a
C. 2
6a
D. 2
3a
E. 22a
-
47
40. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik A ke CF adalah ….
A. 6 2 cm
B. 3 6 cm
C. 6 cm
D. 3 3 cm
E. 3 2 cm
41. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik A ke
garis TC adalah ….
A. 2 3 cm
B. 3 2 cm
C. 4 cm
D. 4 2 cm
E. 6 cm
42. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG
adalah ….
A. 33
10 cm
B. 5 2 cm
C. 5 3 cm
D. 33
20 cm
E. 10 2 cm
43. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah ….
A. 6 6 cm
B. 3 6 cm
C. 4 3 cm
D. 4 2 cm
E. 3 3 cm
-
48
44. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!
Jarak titik A ke garis HB adalah ….
a. 6 2 cm b. 3 2 cm c. 2 6 cm
d. 2 2 cm e. 3 cm
45. Perhatikan gambar kubus!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ….
a. 3 6 cm b. 3 2 cm c. 23 6 cm
d. 6 cm e. 23 2 cm
46. Kubus Abcd.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CE adalah….
A. 4 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 2 6
E. 6
-
49
47. Limas T.ABC pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan, Jarak
titik T ke CD adalah….
A. 2 3
B. 8
C. 9
D. 2 22
E. 91
48. Pada kubus EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE
adalah…..(rusuk 10 cm)
A. 22
5 cm
B. 2 5 cm
C. 5 2 cm
D. 6 2 cm
E. 5 3 cm
49. A.BCD adalah sebuah bidang empat yang beraturan dengan panjang rususk 3a. jarak
A ke bidang BCD sama dengan….
A. 63
1a
B. 62
1a
C. a 6
D. a 3
E. 33
1a
-
50
50. Diketahui balok ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ACH dengan bidang
ABCD, dan t adalah jarak D ke AC, jarak D ke bidang ACH adalah….
A. .sin1
t D. .cos.
1
t
B. .tan1
t E. .sint
C. .cos.t
51. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah 10 cm, maka jarak dari B ke garis HG sama dengan…
A. 22 cm
B. 5 2 cm
C. 8 2 cm
D. 10 2 cm
E. 12 2 cm
52. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, diagonal EG dan FH berpotongan di titik
M, maka jarak antara AM dengan BF =….
A. a 23
1 cm
B. 22
1a cm
C. a 2 cm
D. 2 cm
E. 3 cm
53. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, maka jarak antara titik A ke garis CF
sama dengan….
A. 2 3 cm
B. 3 3 cm
C. 2 6 cm
D. 3 6 cm
E. 4 6 cm
-
51
54. Rusuk kubus ABCD.ERFGH adalah 6 cm, maka jarak antara titik A ke garis FH sama
dengan…
A. 6 cm
B. 4 6 cm
C. 2 6 cm
D. 5 6 cm
E. 3 6 cm
55. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 10 cm, maka jarak antara titik C ke bidang AFH
sama dengan….
A. 3
23 cm
B. 3
43 cm
C. 3
83 cm
D. 3
103 cm
E. 3
203 cm
56. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, maka jarak antara titik C dengan
bidang BDG sama dengan….
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. 32 cm
E. 62 cm
-
52
57. Rusuk kubus panjang a cm, maka jarak dari sebuah titik sudut ke pusat kubus = …..
A. 62
1a cm
B. 2a cm
C. 32
1a cm
D. a 3 cm
E. a 6 cm
58. Kubus ABCD. ERFGH panjang rusuknya 4 cm, titik P tengah – tengah EH. Jarak titik P
ke garis BG adalah….
A. 2 2 cm
B. 3 3 cm
C. 2 5 cm
D. 3 2 cm
E. 2 3 cm
59. Dalam kubus ABCD.EFGH terletak titik P pada tengah - tengah BH.
Rusuk kubus = 2p cm, maka jarak P ke garis AD adalah….
A. p 3 cm
B. 2p 3 cm
C. p
D. 2p 2 cm
E. p 2 cm
60. Diketahui kubus ABCD.EFGH rusuk – rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC
adalah….
A. 2 2 cm
B. 3 3 cm
C. 5 6 cm
D. 10 2 cm
E. 10 6 cm
-
53
61. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH ialah 3 cm, sedangkan Q pada AD dan
AQ = 1. Jarak A ke bidang QBF =….
A. 2
1
B. 32
1
C. 52
1
D. 72
1
E. 1
62. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku – siku sama kaki dengan
BAC = 900. Proyeksi D pada ABC adalah titik E, yang merupakan titik tengah BC.
Jarak AB = AC = p cm, dan DE = 2p cm, maka AD sama dengan….
A. 3p
B. 22
3p
C. 32
3p
D. p 5
E. p 6
63. Dari limas beraturan T.ABC diketahui bahwa panjang rusuk alas = 2 cm,
tinggi limas 3
2 cm , maka panjang rusuk tegak sama dengan….
A. 33
1 cm
B. 3
4 cm
C. 63
1 cm
D. 62
1 cm
E. 22
1 cm
-
54
64. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm.
Jika P titik tengah AB dan Q titik tengah TC, maka PQ =….
A. 2 3
B. 22
C. 2
D. 23
E. 3 3
65. Dari limas tegak T.ABCD diketahui ABCD berupa persegi panjang dengan AB = 6 cm,
dan AD = 8 cm. Jika TB = 13 cm, tinggi limas tersebut adalah….
A. 12 cm
B. 11 cm
C. 10 cm
D. 9 cm
E. 8 cm
66. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
A. 232
B. 334
C. 234
D. 634
E. 332
-
55
67. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah
…
A. 4 3 cm
B. 4 10 cm
C. 4 6 cm
D. 8 3 cm
E. 8 2 cm
68. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah….
A. 33
2 cm
B. 33
4 cm
C. 33
11 cm
D. 33
8 cm
E. 33
13 cm
69. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah . . . .
A. 33
2cm
B. 33
4cm
C. 33
11cm
D. 33
8cm
E. 33
13cm
-
56
70. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 210 cm.
Jarak titik T ke bidang alas adalah . . ..
A. 25 cm
B. 10 cm
C. 210 cm
D. 310 cm
E. 610 cm
Untuk video pembelajarannya silahkan ketik: Siti Mico Handaru
di pencarian youtube anda