ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/kumpulan_soa… ·...

MATEMATIKA IPA

I. SOAL MATEMATIKA IPA Petunjuk A

1. Asimtot–asimtot dari hiperbola 25x2 – 4y2 – 50x + 24y – 111 = 0 Memotong sumbu Y di titik P dan Q. Jarak PQ =

A. 4 B. 4 ½ C. 5 D. 5 ½ E. 6

2. Persamaan : 3 sin x – 4 cos x = 3 – 4p

dapat diselesaikan bilamana :

A. p ≤ 1 B. 0 ≤ p ≤ 1 C. ½ ≤ p ≤ 1 D. -1 ≤ p ≤ 1 E. - ½ ≤ p ≤ 2

3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A

sebesar 30o, panjang AB 2 cm, dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah ...

A. 6 cm2 B. 12 cm2 C. 3 cm2 D. 3 3 cm2

E. 6 3 cm2 4. Jika p

, q

, r

dan s

berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka s

A. rqp

++− B. rqp

+−− C. rqp

+− D. rqp

−− E. rqp

++ 5. Diketahui limas segi empat T.ABCD

dengan rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang

alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka sin α =

A. 195

2 cm

B. 78101 cm

C. 554 cm

D. 8210

1 cm

E. 2152 cm

6. Himpunan jawab pertidaksamaan :

12242 2 <−−− xx adalah ...

A. Φ B. { x | x < 8 } C. { x | -8 < x < 4 } D. { x | -4 < x < 8 } E. { x | x bilangan real }

7. Untuk 0 ≤ x ≤ π , penyelesaian pertak-

samaan cos 4x + 3 cos 2x – 1 < 0 adalah ... A. 3

23

ππ << x

B. 65

3ππ << x

C. 32

6ππ << x

D. 65

6ππ << x

E. 65

4ππ << x

8. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 – bx – 5 dibagi

dengan (x – 2) memberikan hasil bagi x2 + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b =

A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

9. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 . 24x + 22x – 10 = 0 adalah

A. 2log 5 – 2log 3 B. ½ (2log 5 – 2log 3) C. ½ 2log 5 – 2log 3 D. 2log 5 – ½ 2log 3 E. 2 (log 5 – log 3)

MAPA SBMPTN 2006-2014

www.ganeshagroup.weebly.com 1

10. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian

dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan:

A. 379 B. 381 C. 383 D. 385 E. 387

11. ∆ ABC siku-siku di A, B1 pada BC sehingga AB1 ⊥ BC, B2 pada BC sehingga A1B2 ⊥ BC, A2 pada AC sehingga B2A2 ⊥ AC, dan seterusnya. Jika AB = 6 dan BC = 10, maka jumlah luas ∆ABC, ∆ B1AC, ∆A1B1C, ∆B2A1C, ∆ A2B2C dan seterusnya adalah

A. 8

600

B. 9

600

C. 60 D. 50

E. 16600

12. 0→x

Limit

x7cosx2cosx5tanx

− =

A. 9

1

B. 91−

C. 92

D. 92−

E. 0

13. Persamaan garis singgung kurva

y = 2x4 − yang sejajar dengan garis lurus x + y – 4 = 0 adalah

A. x + y = 0 B. x + y - 2 = 0 C. x + y + 2 = 0 D. x + y – 2 2 = 0 E. x + y + 2 2 = 0

14. Lima pasang suami istri pergi ke suatu

pesta pernikahan dengan menampung 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 E. 24

15. Lingkaran dengan titik pusat (0, 1) dan

jari-jari 2 memotong hiperbola x2 – 2y2 + 3y – 1 = 0 di titik (x1, y1) dan

(x2, y2). Nilai 4

+ 2

221

11yy

=

A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 E. 38



II. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Nilai dari

2/12/12/1 log.log.log knm nmk adalah A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 E. 1

2. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan ( ) ( ) 3945 1xlog34xlog 2225

=+ −+, maka

a + b = A. 5 B. 5 + 7 C. 2 D. 0 E. -2

3. Jumlah penduduk suatu kota tiap 10

tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus, pada tahun 2005 jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai: A. 80 ribu orang B. 100 ribu orang C. 120 ribu orang D. 160 ribu orang E. 200 ribu orang

4. Jika f (x) = =+−

−

32

12x

x

A. 0

B. 21

C. 1 D. 2 E. 4

5. Grafik fungsi f (x) = 1x

x2

− naik untuk nilai-

nilai:

A. 0 < x < 1 atau x > 2 B. x < 0 atau 1 < x < 2 C. x < 0 atau x > 2

D. 0 < x < 2 E. x < 1 atau x > 2

6. A, B dan C adalah sudut-sudut ∆ ABC. Jika

A - B = 30° dan sin C = 65

maka sin A . cos B =

A. 43

B. 32

C. 61

D. -32

E. 21

7. Jika a=− α

αsin1

cos, untuk α ≠ πk2

2π+ ,

maka tg 2a =

A. 1+a

a

B. 1

1+a

C. 11

+−

aa

D. 11

−+

aa

E. 1−a

a

8. Jika proyeksi vector j4i3u += ke vector

j8i4v +−= adalah vector w , maka w adalah

A. 5 B. 5 C. 3 D. 1 E. 3

9. Matriks transformasi yang mewakili

pencerminan terhadap sumbu x



dilanjutkan dengan rotasi 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah

A.

−1001

B.

−

−0110

C.

0110

D.

−1001

E.

−

−10

01

10. Luas daerah yang diarsir dibawah adalah

A. ∫+2

3

cos26

π

π

π dxx

B. ∫+2

6

cos23

π

π

π dxx

C. ∫+2

3

cos23

π

π

π dxx

D. ∫+2

3

cos22

π

π

π dxx

E. ∫+2

6

cos22

π

π

π dxx

11. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari

3 angka yang disusun dari angka-angka 2,

3, 4, 6, 7, dan 8, tanpa ada pengulangan adalah: A. 24 B. 28 C. 40 D. 60 E. 120

12. Diketahui a dan b adalah akar-akar

persamaan x2 – 2x + k = 0 dan a - 25 , a + b,

a + 5 merupakan barisan geometri dengan suku-suku positif. Nilai k =

A. -3 B. -2 C. 2

D. 3 E. 6

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan AP = 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah

A. 5321

cm2

B. 53 cm2

C. 2 53 cm2

D. 31

53 cm2

E. 32

53 cm2

14. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 - 3x + n = 0 sama dengan jumlah

pangkat tiga akar-akar persamaan x2 + x - n = 0. Maka nilai n adalah

A. -10 B. - 6 C. 8

D. 10 E. 12

15. Diketahui f(x) suku banyak derajat tiga,

dengan koefisien x3 sama dengan 1, yang habis dibagi (x - 3) dan (x + 1). Jikaf (4) = 30, maka f(2) =

A. - 8 B. - 7 C. -12 D. 0 E. 7



III. SOAL MATEMATIKA IPA

1. ∞→x

Lim

−−− 1xx2x3 23 =

A. 35

B. 32

C. -31

D. -32

E. -35

2. Suatu barisan geometri mempunyai rasio

positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan p

2 , maka rasio barisan tersebut adalah A. 2 B. 2 2

C. 21 2

D. 2

E. 21

3. Tiga buah bilangan membentuk barisan

geometri dan jumlahnya -48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah

A. -32 B. -28 C. 28 D. 32 E. 36

4. Jika qlogplog

142 +

= 4, maka p2q =

A. 23

B. 2

C. 21

D. 3 E. 4

5. Suku banyak berderajat tiga P (x) = x3 + 2x2 + mx + n dibagi dengan x2 – 4x +3 mempunyai sisa 3x + 2, maka

nilai n =

A. -20 B. -16 C. 10 D. 16 E. 20

6. Semua nilai x yang memenuhi x 2−x < x – 2 adalah A. x < -1 atau 1 < x < 2. B. x < -2. C. -2 < x <-1. D. x < -1. E. -2 <x <1. 7. Alas bidang empat D.ABC berbentuk

segitiga siku-siku sama kaki dengan 90BAC =∠ o. Proyeksi D pada segitiga

ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD =

A. 23 p 2

B. 23 p 3

C. 3p D. p 6 E. p 5 8. Diketahui vector-vektor a = (2,2,z) , b

= (-8,y,-5), )4,y4,x(c =

dan

)8,z22,x2(d −=

. Jika vector a

tegak lurus dengan vector b

dan vector c

sejajar

dengan d

, maka y+z= A. 5 B. -1 C. 2



D. 1 E. -5 9. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika

sinQsinR = 103 dan sin(Q-R) =

25 a, maka

nilai a =

A. 72

B. 31

C. 51

D. 258

E. 254

10. Suatu hiper bola mempunyai titik focus pada sumbu Y. Hiperbola tersebut simetri terhadap sumbu X. Diketahui jarak kedua titik focus adalah 10 satuan dan jarak kedua titik puncak adalah 8 satuan. Hiperbola tersebut mempunyai persamaan

A. 116y

9x 22

=−

B. - 116y

9x 22

=−

C. 19y

16x 22

=−

D. - 19y

16x 22

=−

E. - 125y

16x 22

=−

11. JUmlah tiga buah bilangan adalah 135.

Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum. Maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah

A. 95 B. 55 C. 35

D. 15 E. 5

12. Perhatikan gambar di bawah. Jika P

21,

23

maka luas daerah terarsir adalah

A. 61

B. 31

C. 85

D. 32

E. 43

13. Dua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah

A. 60 B. 24 C. 20

D. 18 E. 9

14. Jika dalam suatu deret berlaku =+++ ...xlogxlogxlog 33233 1 maka

nilai x adalah

A. 31

B. 33

C. 3

D. 92

E. 91

15. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2-2x+k = 0 dan 2x1, x2, x 2

2 -1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmatika dengan beda positif, maka x1

2 + x22 =

A. 4 B. 6 C. 8

D. 10 E. 12



IV. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Suku ke-n deret geometri adalah Un. Jika

diketahui 3UU

8

6 = dan U2 . U8 = 31 maka

nilai U10 = ….

A. 271

B. 27

3

C. 91

D. 93

E. 31

2. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan

12 cos 2 x – cos x – 1 = 0, maka nilai sec 2 x1 + sec 2 x2 = …….

A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 E. 22 3. Panjang proyeksi vektor (a, 5, –1) pada

vektor (1, 4, 8) adalah 2, maka a = A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 4. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan garis y = (2m – 1)x adalah 421 ,

maka m = …..

A. 121 atau –

21

B. 2 atau –1

C. 221 atau –1

21

D. 3 atau –2

E. 321 atau –2

21

5. Pertaksamaan 2

2x2x2

kx3x

2713

−+−

≥ mem-

punyai penyelesaian –158x ≤≤ jika k = ….

A. 4 B. –4 C. 12 D. –8 E. 8 6. Jika persamaan x2 – 4x + k – 1 = 0

mempunyai akar-akar real βα dan , maka

nilai k yang memenuhi 11122 <

β+

α adalah

A. k < – 17 atau k > 17 B. k < – 17 atau 17 < k < 5 C. k < – 18 atau k > 18 D. k < – 18 atau 18 < k < 5 E. 17 < k < 5 7. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian

f(x) = x3 – 4x + 1 dan g(x) = 2x3 + 5x2 – 8 oleh x + 2, maka sisa hasil pembagian f(x) – g(x) oleh (x – a – b) adalah

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 8. Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3

Yamaha dan 2 Suzuki akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dari barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat terbentuk adalah …..

A. 188 B. 376 C. 864 D. 1782 E. 3556 9. Gradien garis singgung suatu kurva dititik

(x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini



melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik …..

A. (2, 0) dan (3, 0) B. (–2, 0) dan (–3, 0) C. (2, 0 ) dan (–3, 0) D. (–2, 0) dan (3, 0) E. (–2, 0) dan (2, 0) 10. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG

sehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke - AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah ……

A. 153a

B. 3a4

C. 173a

D. 2a

E. 52a

11. =−−++∞→

})3x2(5x4x4{Lim 2x

…..

A. –4 B. –3 C. 0 D. 3 E. 4 12. Dari suatu deret aritmatika dengan

suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah …….

A. 231 B. 238 C. 245 D. 252 E. 259 13. Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan

di sebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak

A. 30

B. 35 C. 40 D. 45 E. 50 14. Jika f(x) = 3 1x2 + , maka invers dari

−

)2

11(f)4('f

)2

11('f4)4(f

6

1 adalah …….

A.

−−−

6,06,01,09,0

B.

−

6,01,06,09,0

C.

− 9,01,0

6,06,0

D.

−

9,01,06,06,0

E.

−−−

9,01,06,06,0

15. Semua nilai x yang memenuhi

pertaksamaan x2 + 2x – 3 > 0 dan xx 36 >− adalah

A. x < –3 atau 0 ≤ x < 2

3

B. x < 2

2

C. x < –3 atau 1 < x <2

3

D. x < –3 atau x > 2

3

E. 0 < x < 2

3



V. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Jumlah akar-akar persamaan

|x|-2|x|-3=0 sama dengan…… A. -10 B. -3 C.-1 D.0 E. 4

2. Diketahui fungsi-fungsi f dan g, dengan

f(x) g(x)=𝑥2-3x untuk setiap bilangan real x. jika g(1)=2,f'(1) =f(1), dan g(1) =f(1), maka g'(1)=…….. A.2 B.1 C=0 D= -1 E. -3

3. Diketahui 𝑥1dan 𝑥2 merupakan akar-akar persamaan 𝑥2 + 5x + a = 0; dengan 𝑥1dan 𝑥2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. Jika 𝑥1, 2𝑥2 dan -3𝑥1𝑥2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…. A. -6 C. 6 E. 2 atau 3 B. 2 D. -6 atau 6

4. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x,

x = 𝜋2

, x = 3𝜋2

dan sumbu x sama dengan……… A. 1 satuan luas D. 4 satuan luas B. 2 satuan luas E. 5 satuan luas C. 3 satuan luas

5. Suatu limas beraturan T. PQRS dengan TP

= TQ = TR = TS = √21 cm dan PQRS adalah suatupersegi dengan panjang sisi 6 cm. besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan……… A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90°

6. Untuk 0 ≤ x ≤ 12, maka nilai x yang

memenuhi pertidaksamaan cos 𝜋x6≥ 1

2

adalah……. A. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9 B. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12 C. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10 D. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11 E. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12

7. Jika x = a, y=b, dan z = c adalah

penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear

x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5 maka nilai a2 + b2 + c2 sama dengan…… A. 6 B. 9 C.11 D. 14 E. 19

8. Jika f(2x+4) = x dan g (3-x) = x maka nilai

f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan….. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

9. Diketahui matriks A = � 2 1

0 −1� dan I =

�1 00 1�

Bilangan λ yang memenuhi |A − λI|=0 adalah……. A. -1 atau 0 D. 2 atau 3 B. 1 atau 3 E. -1 atau 3 C. -1 atau 2

10. Jika cos a = 1

3 untuk 3𝜋

2 < a < 2π, dan sin b

= √23

untuk 𝜋2

< b < π, maka sin(𝑎+𝑏)𝑡𝑔 𝑎+𝑡𝑔 𝑏

sama

dengan……. A. – 1

9 √7 C. – 1

4 √3 E. 1

6 √2

B. 19 √7 D. 1

4 √3

11. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 1 cm,

BC = 2 cm, dan AC = k cm. jika α adalah sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos α < 7

8 adalah……

A. 32 < k < 2

B. 12 < k < 1 atau k < 0

C. 12 < k < 1 atau k < 0

D. 0 < k < 32

E. 12 < k < 1

12. Nilai m + n yang mengakibatkan

𝑥4 − 6a𝑥3 + 8a2x2 −ma3x + na4 habis dibagi (x-a)2 adalah ………… A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

13. Jumlah nilia-nilai m yang mengakibatkan

persamaan kuadrat mx2 -(3m + 1) x + (2



m + 2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah ………. A. 7

6 B. 13

5 C. 11

3 D. 3

2 E. 5

6

14. Jika a2 dan b adalah akar-akar persamaan

kuadrat : x2 - (b2 − 1) x + b = 0 Himpunan nilai-nilai a + b adalah…… A. {-3, 0, 1, 2} D. {0, 1, 2, 3} B. {-2, 0, 1, 3} E. {-2, -1, 0, 3} C. {-1, 0, 2, 3}

15. Perhatikan kurva y = ax + bx2, a dan b

konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan…… A. -2 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

VI. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang

mempunyai panjang rusuk 1 cm. Jarak D ke bidang EBG sama dengan……. A. 1

3 √3 𝑐𝑚

B. 34 √3 𝑐𝑚

C. 67 √3𝑐𝑚

D. 13 √3 𝑐𝑚

E. 56 √3 𝑐𝑚

2. Misalkan f ' (x) menyatakan turunan

pertama dari fungsi f(x) = 𝑋2

3−𝑋 , x ≠ 3. Jika

f ' (2) dan = f ' (4)2

adalah suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak berhingga, maka jumlah deret tersebut adalah………. A. 8 B. 16 C. 24

D. 32 E. 40

3. lim𝑥→𝜋2

4(𝑥−𝜋)𝑐𝑜𝑠2𝑥𝜋(𝜋−2𝑥)tan (𝑥−𝜋2)

= … … …

A. −2 B. −1 C. 0

D. 1 E. 2

4. Diketahui Matriks-matriks A = �1 1 22 −1 1�

dan 𝐵𝑇 = � 1 2 −1−1 1 −2�, Bila 𝐵𝑇 menyatakan

transpose matriks B. jika det (2AB) = k det (AB)−1), maka k = ……. A. 2 B. 3 C. 12 D. 24 E. 36

5. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 8, maka nilainilai x yang

memenuhi pertaksamaan sin 𝜋𝑥4

sin 𝜋𝑥2

> 0 adalah …….. A. 2 < x < 4 atau 4 < x < 6 B. 0 < x < 2 atau 6 < x < 8 C. 1 < x < 3 atau 4 < x < 6 D. 0 < x < 4 atau 5 < x < 6 E. 0 < x < 4 atau 4 < x < 6

6. Diketahui f(x) = 1−𝑥

𝑥 untuk setiap bilangan

real x ≠ 0. Jika g : R R adalah suatu



sungsi sehingga (g o f) = g(f(x) = 2x +1, maka fungsi invers 𝑔−1(x)…….

A. 𝑥−3𝑥+1

B. 𝑥−3𝑥−1

C. 𝑥+1𝑥−3

D. 𝑥−31−𝑥

E. 𝑥−13−𝑥

7. Jika garis singgung di titik (1,2) pada parabola y = a𝑥2 + bx +4 memiliki persamaan y = -6x + 8, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…..

A. 2 dan -4 B. -4 dan 2 C. -2 dan 0

D. 2 dan -10 E. 4 dan -6

8. luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x, y = cos x dan sumbu –x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

2 adalah …..

A. √2 -1 C. 2√2 E. 2 B. 2- √2 D. 2√2 - 1

9. Dalam suatu ujian, perbandingan banyaknya peserta pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8, maka jumlah peserta yang lulus adalah … A. 26 B. 30 C. 51

D. 54 E. 55

10. Diketahui 0≤ 𝑎 ≤ 𝜋2

𝑑𝑎𝑛 0≤ 𝑏 ≤ 𝜋2

jika sin

a – sin b = 35 dan cos a + cos b = 4

5, maka sin

(a+b) = ……. A. 3

2 C. 1 E. 1

2 √3

B. 54 D. 1

5

11. Jika jumlah kuadrat akar-akar real

persamaan kuadrat 𝑥2 − 𝑥 − 1 =0 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝 =………. A. √2 + 1 B. √2 − 1 C. √2 + 1 atau

−√2 +1

D. √3-1 atau √3 + 1

E. 2 - √2 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 +√2

12. Nilai – nilai x yang memenuhi

pertaksamaan : |𝑥 − 2| ≥ √2𝑥 + 20 adalah …….

A. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < 10 B. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < ∞ C. -∞ < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ D. -10 < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ E. -10 ≤ x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞

13. Diberikan kubus ABCD. EFGH.

Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H. ACF adalah …….. A. √5 ∶ 2 C. √3 : √2 E. √3 ∶ 1 B. 2 : √3 D. √2 ∶ 1

14. Jika suku banyak 2𝑥3 − 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 +

6 𝑑𝑎𝑛 2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 − 1, dibagi (x+1) mempunyai sisa yang sama ,maka nilai p+q=………. A. -2 C. 0 E. 2 B. -1 D. 1

15. Tiga bilangan merupakan suku-suku deret

aritmetika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan menjadi barisan geometri dengan rasio 2 hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah……….. A. 128 C. 256 E. 512 B. 240 D. 480



VII. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Jika 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝛽 berturut-turut merupakan

sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung kurva y = 𝑥2- 4x – 5 di titik dengan absis -1 dan 3, maka tg (𝛽 − 𝛼) =…………. A. − 4

13 D. 8

11

B. 413

E. 411

C. − 811

2. Si A kuliah di suatu Perguruan tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000,- maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah…….. A. Rp. 12.800.000 D. Rp. 13.400.000 B. Rp. 13.800.000 E. Rp. 13.600.000 C. Rp. 13.200.000

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 4 cm. jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm, maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian, Volume bagian yang lebih besar adalah……… A. 36 𝑐𝑚3 D. 42 𝑐𝑚3 B. 38 𝑐𝑚3 E. 44 𝑐𝑚3 C. 40 𝑐𝑚3

4. lim𝑥→3𝑥2√4− 𝑥3

𝑥−cos3𝑥 = …………….

A. −32 D. 1

2

B. - 12 E. 3

2

C. 0

5. Jika 0 ≤ x ≤ 𝜋, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan cos x–sin 2x<0 adalah……… A. �𝑥� 𝜋

6< 𝑥 < 𝜋

2�

B. �𝑥� 𝜋6

< 𝑥 < 𝜋2� ⋃ �𝑥� 5𝜋

6< 𝑥 < 𝜋�

C. �𝑥� 𝜋4

< 𝑥 < 𝜋3�

D. �𝑥� 𝜋6

< 𝑥 < 𝜋3� ⋃ �𝑥� 5𝜋

6< 𝑥 ≤ 𝜋�

E. �𝑥� 𝜋6

< 𝑥 < 𝜋2� ⋃ �𝑥� 5𝜋

6< 𝑥 ≤ 𝜋�

6. Jika lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 + ax + by + c = 0

yang berpusat di (1,-1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah……. A. 0 D. 3 B. 1 E. 4 C. 2

7. Jika log 1

𝑥81 = log 1

𝑦𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 1

81𝑦 ,

maka 2x- 3 y = …………. A. -162 D. 81 B. -81 E. 162 C. 0

8. 15 ∫ 𝑥√𝑥 − 23

2 dx =………….. A. 18 D. 24 B. 20 E. 26 C. 22

9. Diketahui x dan y sudut lancip dan x-y = 𝜋

6

Jika tg x – 3tg y, maka x+y =…………. A. 𝜋

3 D. 2𝜋

3

B. 𝜋2

E. 𝜋

C. 𝜋6

10. Diberikan vektor – vektor �⃗�= x𝚤 -3x 𝚥 + 6y𝑘�⃗ dan 𝑏�⃗ =(1-y)𝚤+ 3𝚥+ (1+x) 𝑘�⃗ dengan x > 0, jika �⃗� dan 𝑏�⃗ sejajar, maka �⃗� + 3𝑏�⃗ = ………….. A. 0�⃗ B. 2𝚤 +3𝚥 - 3𝑘�⃗ C. -7𝚤 +21𝚥 + 21𝑘�⃗ D. 𝚤 - 3𝚥 ��⃗ - 3𝑘�⃗ E. 2𝚤 + 3𝚥 +3𝑘�⃗

11. Jumlah suatu deret geometri tak hingga

dengan suku pertama a dan rasio dengan 0 < r < 1 adalah S. jika suku pertama tetap dari rasio berubah menjadi 1-r, maka jumlahnya menjadi………… A. S �1 − 1

𝑟�

B. 𝑆1−𝑟

C. 𝑆𝑟

D. S � 1𝑟− 1�

E. S � 1𝑟− 𝑟�



12. Diketahui p(x) = ax5 + bx - 1, dengan a dan b konstan, Jika p(x) dibagi (x-2006) bersisa 3, maka bila p(x) dibagi dengan (x+2006) akan bersisa……….. A. -1 D. -4 B. -2 E. -5 C. -3

13. Jika 8

𝑥

2𝑦 = 32 dan 4𝑥.2𝑦= 322, maka x+y

=…… A. 1 D. 7 B. 5 E. 8 C. 6

14. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

(p-2)𝑥2+ 2px + p - 1 = 0, negatif dan berlainan adalah………… A. P > 2 B. 2

3 < p < 1

C. P < 0 atatu p > 23

D. P < 2 E. 0 < P < 2

3

15. Melalui titik (1,3

4) dibuat dua garis

singgung pada parabola y = 14𝑥2. Absis

kedua titik singgungnya adalah…….. A. -3 dan 1 D. -1 dan 3 B. -3 dan 1 E. 1 dan 3 C. -1 dan 1

VIII. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Jika lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 + 6x + c = 0

menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah……….. A. -7 B. -6 C.0 D. 6 E. 12


panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS =……… A. ½ √4 C. ½ √6 E. ½ √2 B. ½ √10 D. 1

3. Diketahui vektor satuan 𝑢�⃗ = 0,8 𝚤 + a 𝚥.

Jika vektro �⃗� = b 𝚤 + 𝚥 tegak lurus 𝑢�⃗ , maka ab = …… A. - 18

20 C. - 12

20 E. - 8

20

B. - 1520

D. - 920

4. Parabola y =𝑥2 - 6x +8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu –x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu –x di dan maka =……. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12

5. Himpunan penyelesaian |𝑥2 − 2| ≤ 1

adalah himpunan nilai x yang memenuhi………… A. -√3 ≤ x ≤ √3 B. -1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ 𝑥 ≤ √3 D. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 x ≥ 1 E. -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3

6. Suatu populasi hewan yang mengikuti

hokum pertumbuhan yang berbunyi N (t) = 100.000. 2𝑡−2 N(t) : besar populasi pada saat t : waktu dalam satuan tahun agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0), maka t =….. A. log 310 D. log 32 − 2 B. log 310 − 2 E. log 32 C. log 32 − 4



7. lim𝑥→1 �𝑥2+ 𝑥−2 � sin(𝑥−1)

𝑥2+2𝑥+1 = ………..

A. 4 B. 3 C. 0 D. −14 E. −1

2

8. Diketahui empat titik A, B, C, D yang

berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. kosinus BAD adalah….. A. 14

33 C. 17

33 E. 20

33

B. 16

33 D. 19

33

9. Jika P(x) = 𝑥4 + 5𝑥3 + 9x 2 + 13𝑥 + a

dibagi dengan (x+3) bersisa 2, maka P (x) dibagi (x+1) akan bersisa …… A. 2 B. -3 C. 4 D. -5 E. 6

10. Sebongkah gula batu dimasukkan kedalam

air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

(bukan 20% dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke…..

11. Diketahui 2 ( log 𝑥4 )2 - 2 𝑙𝑜𝑔2 √𝑥 = 1

Jika akar – akar persamaan di atas adalah 𝑥1 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 , maka 𝑥1 + 𝑥2 =….. A. 5 B. 41

2 C.4 1

4 D.21

2 E.2 1

4

12. Jika f (x) =∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥. dx dan g (x) = x 𝑓′(x)

maka 𝑔′ ( x - 𝜋2

) =………….

A. 𝑠𝑖𝑛2x – (x - 𝜋2

) sin 2x B. 𝑠𝑖𝑛2x – x sin 2x C. 𝑠𝑖𝑛2x + 2 (x - 𝜋

2) sin x

D. 𝑠𝑖𝑛2x + x sin 2 x E. 𝑠𝑖𝑛2x + (x - 𝜋

2) sin 2x

13. Kecepatan atau laju pertumbuhan

penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600√𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah……… A. 37.000 jiwa D. 32.000 jiwa B. 35.000 jiwa E. 30.000 jiwa C. 33.500 jiwa

14. Diberikan suku banyak f (x) = 𝑥3 + 3𝑥3 + a. Jika 𝑓′′ (2),𝑓′ (2), f(2) membentuk barisan aritmetika maka 𝑓′′ (2),𝑓′ (2), f(2)=……. A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72

15. Suatu delegasi terdiri dari 3 pria dan 3

wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalangan pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah………. A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68



IX. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk a.P dan Q masing – masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPGH adalah …………… A. 𝑎

5 C. 𝑎

2 E. 𝑎

2 √2

B. 𝑎3 D.𝑎

5 √5

2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan |𝑥 2 − 2 | 6 + 2𝑥 < 0 adalah……. A. �𝑥 �−4 < 𝑥 < 3� B. �𝑥 �𝑥 < 3� C. �𝑥 �𝑥 > − 4 � D. �𝑥 � − 4 < 𝑥 < 2 � E. �𝑥 �𝑥 < 2�

3. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O (0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah……… A. 𝑥2 + 𝑦2 – 6 𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 B. 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 6𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 6𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 6𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 6𝑦 = 0

4. Suatu sekolah membentuk team delegasi

yang terdiri dari 4 anak kelas 1,5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris. Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah …………….. A. 156 B. 492 C. 546 D. 600 E. 720

5. Kurva 𝑦 = −3 𝑥23 ( 𝑥 − 5) naik pada

selang…….. A. X < 0 atau x > 2 B. 0 < x < 2

C. X < 0 atau x > 5 D. 0 < x < 5 E. X < 0

6. lim𝑥→7

1√2+𝑥

− 13𝑋−7

= … … …

A. − 154

B. − 113

C. −19

D. 0 E. ∞

7. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi

persamaan 4√𝑥3+ 2𝑥2 − 3𝑥−6 − 2√4𝑥2 + 4𝑥−8

A. 4 B. 2 C. -2 D. -3 E. -4

8. Nilai minimum dari fungsi

w (α) = 1−𝑡𝑎𝑛2 𝑎

2 𝑠𝑒𝑐2 𝑎 adalah……

A. 0 C. -1 E. ∞ B. −1

2 D. -2

9. 3+log (log𝑥)

3 log(log𝑥1000= ⋯

A. 1 + 1log(log 𝑥)

B. 13000

+ 11000 log ( log𝑥)

C. 13

+ 1100 log (log𝑥)

D. 1 13

E. 13

10. Diketahui suatu persamaan parabola

Y = a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, Jika a, b, c berturut – turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ………. A. 14 C. 18 E. 22 B. 16 D. 5

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

fungsi y = - cos x dan turunannya pada selang 𝜋

2< 𝑥 < 3𝜋

2 adalah ………….

A. √3

B. 2√2 C. 4



D. 5 E. 6

12. Diberikan matriks dan vector – vector

sebagai berikut :

A = �2 22 −13 2

�, 𝑎� = � 1− 2 2� , 𝑏� = �𝑝𝑞�

dan 𝐴⊺ 𝑎� tegak lurus dengan vector 𝑏�, maka nilai p sama dengan……. A. q C. 2q E. 3q B. -q D. -2q

13. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

�𝑥2+ 2𝑥 𝑥−10𝑥+2 𝑥−6 � tidak mempunyai invers

adalah …….. A. 20 C. 10 E. 9 B. -10 D. -20

14. Diketahui segitiga siku – siku sama kaki

pertama dengan panjang sisi siku–siku a. Dibuat segitiga siku – siku sama kaki ke – 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku – siku segitiga pertma. Segitiga siku–siku sama kami ke -3, ke-4, dan seterusnya masing – masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku – siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah………. C. 8𝑎2 C. 3𝑎2 E. 𝑎2 D. 4𝑎2 D. 2𝑎2

15. Kurva parabola y = 𝑎2𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑎

berada di bawah kurva parabola 2a𝑥2 - y + ax + 1 = 0 jika……….. C. 0 < a < 2 C. 1 < a < 2 E. a >2 D. 0 < a < 1 D. a < 0

X. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Jika (a, b) dengan b ≠ 1 adalah

penyelesaian dari sistem persamaan

x2 – y2 – 2x + 2 = 0 2xy – 2y = 0

Maka a + b = .... A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 3

2. Diketahui AT =

qqpp2

dan B-1 =

−1111

21 . Jika C = AB + p

−1010

dan det

C menyatakan determinan C, maka …. A. det C > 0 B. det C < 0 C. det C ≥ 0 D. det C ≤ 0 E. det C = 0

3. =

+−−∞→ xxxx

xx22lim 341 …

A. ∞ B. 0 C. –1

D. 31

2+

E. 1 – 3 4. Diberikan fungsi f(x) = x3 + ax + a, dengan

a ≠ 0. Jika terdapat tiga nilai y yang memenuhi f(y) = f’(y), maka nilai-nilai a adalah …. A. 0 < a < 4

B. a ≠ 0 dan a < 49

C. a > 3 D. 3 < a ≤ 6 E. 5 < a < 6

5. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut

antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan …. A. 75° B. 60°



C. 45° D. 30° E. 15°

6. Luas daerah yang dibatasi kurva y =

x², y = (x – 4)² dan sumbu-x adalah A. 4 satuan luas

B. 3

13 satuan luas

C. 3

14 satuan luas

D. 5 satuan luas

E. 3

16 satuan luas

7. Diketahui dua bilangan asli yang genap a

dan b. Fungsi f(x) = aa(1 – x)b mencapai maksimum untuk x = ….

A. ba

a+

B. ba

b+

C. ab

D. ba

E. a² + b² 8. Jika 0 ≤ x ≤ 2π , maka nilai-nilai x yang

memenuhi pertaksamaan trigonometri

sin 21

3xsin

3x ≥

π

−+

π

+ adalah ….

A. 32x

3π

≤≤π

B. 6

5x3

π≤≤

π

C. 2

x6

π≤≤

π

D. 32x

6π

≤≤π

E. 3

53

ππ≤≤ x

9. Jika cos α cos β = 43 dan cos (

α + β ) = ½, maka tan (α – β ) =

A. 331

−

B. 0

C. 331

D. 1

E. 3 10. Diketahui dua fungsi f(x) = 10x dan g(x) =

x2 + 5 . f–1 (g(x2)) = …. A. log x2 B. log(x4 + 5) C. log x4 – 5 D. log x4 + 5 E. log(x2 + 5)2


panjang tiap rusuk 2 3 cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = …. A. 8 cm3 B. 9 cm3 C. 10 cm3 D. 11 cm3 E. 12 cm3

12. Diketahui 8log a + 28log b – 8log 5c = 34

dengan a, b dan c berturut-turut merupakan suku ke-2, ke-4 dan ke-7 dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah 100, maka suku pertamanya adalah …. A. 5 B. 4 C. 2 2 D. 2 E. 1

13. Pertaksamaan (2log(1–x))2–8 > 2log(1–x)2

mempunyai penyelesaian …. A. x < –2 B. –2 < x < 1 C. x > ¾ atau x < –15 D. –15 < x < ¾ E. ¾ < x < 1 atau x < –15

14. Diketahui suku banyak p(x) = x3 + ax2 + bx

+ c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu niilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c = …. A. ab B. a + b



C. ab – a D. a – b E. ab + 2

15. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x2 + x – c = 0 adalah α dan β , misalkan

pula akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 2x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan s. Jika r + s = 2rs, maka c = …. A. 6 B. –6

C. 32

−

D. 61

E. 61

−



SOAL MATEMATIKA IPA UMPTN 2001 – 2006

MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA IIIPPPAAA 222000000111

Petunjuk A : dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke nomor 10 1. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 – (k + 1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya,

maka nilai k adalah ... A. 5 atau –5 D. –5 atau 2

5

B. 5 atau 25 E. –5 atau 2

5

C. 5 atau – 25

2. Jika ),2( ka dan )5,3(b , dan 4),( ba , maka konstanta positif k adalah ....

A. 41 D. 4

B. 21 E. 8

C. 2 3. Persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 10 dan membagi lingkaran x2 + 2y2 + 4x + 3 = 0

atas dua bagian yang sama adalah .... A. y = 2

1 x + 1

B. y = 21 x – 1

C. y = 21 x + 2

D. y = 21 x – 2

E. y = 21 x

4. Panjang kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah ....

A. 62a

D. 65a

B. 63a

E. 66a

C. 64a

5. Dalam segitiga lancip ABC, sin C = 132

. Jika tan A tan B = 13, maka tan A + tan B

A. –18 B. –8 C. 3

20

D. 8 E. 18

6. Di suatu titik pada kurva xy 22 garis singgungnya sejajar dengan garis : x + y = 0 Jika koordinat titik singgungnya adalah (a, b), maka a + b = A. –1 B. 1 C. 2



D. 3 E. 4

7. Garis g menghubungkan titik A (5, 0) dan titik B (10 cos , 10 sin ) . Titik P terletak pada AB

sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika berubah sari 0 sampai 2, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa A. lingkaran x2 + y2 – 4y = 32 B. lingkaran x2 + y2 – 6x = 7 C. elips x2 + 4y2 – 4x = 32 D. parabol x2 – 4y = 7 E. parabol y2 – 4x = 32

8. Jika D adalah daerah yang dibatasi oleh parabol y = 4x – x2 serta garis yang melalui (4, 0) dan

puncak parabol, maka luas D itu adalah A. 3

4

B. 316

C. 320

D. 326

E. 328

9. Perhatikan barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3,..., a10. Jika a1 = 2p + 25,

a2 = -p + 9, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an sama untuk n = 1, 2, …, 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah .... A. –160 B. –180 C. –200 D. –220 E. –240

10. Jika x > y > 1 san x 2 + 4y2 = 12 xy, maka log 2

2

)2()2(

yxyx

= ....

A. 2 B. 4 C. –log 2 D. log 2 E. 2 log 2




1. Tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah (a + 3), (a 3), (a 7). Agar menjadi barisan

aritmatika, maka suku pertama harus di tambah.... A. 4 D. 2 B. 3 E. 4 C. 2

2.

2

11

43

1lim3 xxxx

= ....

A. 3 D. 43

B. 2 E. 21

C. 1 3. Pada limas T.ABC (TA = TB = TC = 10), titik D adalah tengah-tengah BC. Jika AB = 6, AC = 8 dan

BC = 10, maka besar sudut TAD = .... A. 30 D. 90 B. 45 E. 120 C. 60

4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : x | x | 2 < x 2 | x | adalah ....

A. x < 2 atau 1 < x < 1 B. 2 < x < 1 atau x > 2 C. 2 < x < 1 atau x > 2 D. 1 < x < 1 atau x > 2 E. 1 < x < 2 atau x > 3

5. Pada kurva y = sin x di buat garis singgung di titik .,32

k Garis ini memotong sumbu x di A

dan sumbu y di B. Luas segitiga AOB = .... A. (3 + 2 3 )2 /36 D. (2 + 2 3 )2 /32 B. (2 + 3 3 )2 /36 E. (2 + 3 3 )2 /18 C. (2 + 3 3 )2 /16

6. Jika 9x + 9x 32 + x + 32 x + 16 = 0, maka 3x 3x adalah ....

A. 4 atau 3 D. 3 atau 6 B. 2 atau 8 E. 4 atau 5 C. 2 atau 7

7. Luas bidang di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x, kurva y = x2 dan busur lingkaran

x2 + y2 = 2 adalah ....

A. 61 ( 2) D. 4

1 (2 1)

B. 121 (3 2) E. 6

1 (3 2)

C. 31 ( 1)



8. Pada segiempat ABCD, AD = 6 dan AB = 10. A = 120. Titik P tengah-tengah BC dan Q tengah-tengah CD. Panjang PQ adalah ....

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

E. 5 9. Suatu benda bergerak bolak-balik sepanjang lintasan berbentuk garis lurus. Setiap kali berbalik,

benda itu hanya menempuh jarak separo lintasan sebelumnya, sehingga akhir-nya benda itu tidak bergerak lagi. Jika mula-mula benda bergerak dari A menuju B (panjang lintasan AB = 300 m), setelah benda tidak bergerak lagi, berapa jaraknya dari A ? A. 200 m D. 450 m B. 225 m E. 600 m C. 250 m

10. 75cos

73cos

7cos

= ....

A. 41 D. 3

2

B. 31 E. 4

3

C. 21




1. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif

adalah 16. Jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah ....

A. 21 D. 2

B. 1 E. 25

C. 23

2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +

(x12 + x2

2)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = uv, maka x13x2 + x1x2

3 = .... A. 64 D. 32 B. 4 E. 64 C. 16

3. Hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan 1000

6log210 xx =

24000x

adalah ....

A. 106 D. 102 B. 104 E. 10 C. 103

4. Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh y = 4 x2, y = 3x, dan y = 0, dapat dinyatakan

sebagai ....

A. 1

0

2 34 dxxx

B. 2

0

2 34 dxxx

C. 2

0

243 dxxx

D. 1

0

2

0

243 dxxxdx

E. 1

0

2

0

2 43 dxxxdx

5. Jika pada interval 0 x 4, turunan fungsi (x) = 2 2sin 2

x bernilai nol di x1 dam x2, maka

x12 + x2

2 = .... A. 5 B. 10 C. 13 D. 17 E. 20

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika P titik tengah BF dan Q titik tengah EH, maka panjang PQ = ....

A. a 3 D. a 6

B. 2a E. 3a 2

C. a 5



7. Diketahui salah satu asimtot dari 2

22

4 byx

= 1, sejajar dengan garis 6x 3y + 5 = 0. b2 = ....

A. 41 D. 16

B. 1 E. 25 C. 4

8. Jika 81093 12 xx , maka 33 x sama dengan .... A. 9

1 D. 3

B. 31 E. 9

C. 1

9. Jika gambar di bawah ini adalah grafik y =

dxxdf

,

maka dapat disimpulkan bahwa fungsi (x) = .... A. mencapai nilai maksimum di x = 1 B. mencapai nilai minimum di x = 1 C. naik pada interval{x |x < 1} D. selalu memotong sumbu-y di titik (0, 3) E. merupakan fungsi kuadrat

10. Fungsi (x) = (a + 4)x2 ax 2 + (a 3) bernilai tak negatif jika .... A. 0 < a < 4 D. a > 4 B. 0 a 4 E. a 4 C. 4 < a 4

11. 21 1

1132

x

xxxLimx

= ....

A. 41 D. 2

B. 21 E. 4

C. 1 12. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi.

Jika calon yang tersedia 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, maka banyak cara menyusun tim tersebut adalah .... A. 20 B. 30 C. 60 D. 90 E. 360

-1 0 1 3 4

y

3

4



13. Vektor kxjiu

43 dan vektor kjiv

632 . Jika panjang proyeksi pada u

pada v

adalah 6, maka x = .... A. 8 D. 4 B. 10 E. 6 C. 12

14. Jika A, B, dan C matrik 3 x 2 yang memenuhi AB =

01

10 dan CB =

1001 , maka CA1 adalah

...

A.

0110

D.

1001

B.

0110 E.

0110

C.

1001

15. Diketahui (x) dx = ax2 + bx + c, dan a 0. Jika a, (a), 2b membentuk barisan aritmatika, dan

(b) = 6, maka 1

0

dxxf = ....

A. 417 D. 4

13

B. 421 E. 4

11

C. 425



MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA IIIPPPAAA 222000000444 1. Jika x dan y memenuhi persamaan y2 2 < x dan persamaan 2y x + 1 = 0, maka x + y

memenuhi pertidaksamaan : A. 1 < x + y < 3 B. 1 < x + y < 7 C. 2 < x + y < 7 D. 2 < x + y < 10 E. 10 < x + y < 2

2. Jika salah satu akar persamaan 6

x xk = 2

1 adalah 6, maka akar yang lain adalah ....

A. 6 E. 3 B. 9 D. 3 C. 9

3.

3

3

2 32 dxxx = ....

A. 0 D. 364

B. 18 E. 9

C. 368

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakantitik

tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ....

A. 5a D. 5

a 5

B. 3a E. 2

a 2

C. 2a

5. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2 + bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan

suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajah dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan .... A. 14 D. 20 B. 16 E. 22 C. 18

6. Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut : A =

20

5 k, B =

50

9 m

Jika AB = BA, maka mk = ....

A. 34 D. 45

10

B. 43 E. 2

C. 43

7. Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal a dan rasio r. Jika jumlah suku

awal dan rasionya sama dengan 6 dan jumlah semua sukunya sama dengan 5, maka ra = ....

A. 20 D. 251

B. 25 E. 25

C. 65



8. Suatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas 1, 5 anak kelas II, dan 6

anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah A. 156 D. 600 B. 492 E. 720 C. 546

9. Jika a > 0, b > 0 dan alog b + blog a4 + 4 = 0, maka a2b alog b = ....

A. 1 D. 1 B. 0 E. 2 C. 3

10. Semua nilai-nilai x yang memenuhi 622 xx >

blogalogblog

c

ca adalah ....

A. 2 < x < 3 B. x < 2 atau x > 3

C. 2171 < x < 2

171

D. x < 2171 atau x > 2

171

E. semua bilangan real

11. Jika untuk 0 , , berlaku 3 tan tan = tan tan 3 dan

sin sin = 43 , maka cos (a + ) = ....

A. 0 D. 1

B. 21 3 E. 2

1 2

C. 1 12. Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada parabola y = x2 dan menyinggung sumbu x

adalah .... A. x2 + y2 2ax 2a2y + a2 = 0 B. x2 + y2 2ax 2a2y a2 = 0 C. x2 + y2 2ax 2a2y + a4 = 0 D. x2 + y2 2ax 2a2y a4 = 0 E. x2 + y2 2ax 2a2y + a2 + a4 = 0

13. Jika 0

limx x

xaxa = b, maka

0limx x

xbxb sama dengan ....

A. a D. a

B. a

1 E. a

C. a

1

14. Bila panjang proyeksi vektor b = i 2 j pada vektor a = x i + y j dengan x, y > 0 adalah 1, maka nilai 4x 3y + 1 = .... A. 1 D. 2 B. 1 E. 3 C. 0



15. u(x) dan v(x) masing-masing merupakan fungsi dengan grafik seperti pada gambar di bawah ini! Jika (x) = u(x).v(x) maka ’(1) = ....

A. 2

B. 1

C. 2

D. 1

E. 0

0

2

4 y

x 2

v(x)

u(x)



MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA IIIPPPAAA 222000000555 1. Diberikan suku banyak (x) = x3 + 3x2 + a. Jika ”(2), ’(2), (2) membentuk barisan aritmatika, maka

”(2) + ‘(2) + (2) = ... A. 37 D. 63 B. 46 E. 72 C. 51

2. Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyaknya

bilangan berbeda yang lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 adalah .... A. 78 D. 96 B. 84 E. 102 C. 90

3. Proyeksi titik (2, 3) pada garis y = x adalah ....

A. ),( 25

52 D. ),( 5

11511

B. ),( 37

37 E. ),(

23

23

C. ),( 49

49

4. Diketahui limas segiempat beraturan P.ABCD dengan AB = 4, K titik tengah PB, dan L pada rusuk PC

dengan PL = 1/3 PC. Panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas adalah … .

A. 25 D. 3

15

B. 326 E. 3

32

C. 35

5. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 2|2 < 4 |x – 2| + 12 adalah ....

A. {x = R|2 x 8} B. {x = R|4 < x < 8} C. {x = R|4 < x < 8} D. {x = R|2 < x < 4} E. {x = R|2 < x < 4}

6. Jika a 0, maka axaxit

ax

33

lim = ....

A. 33 aa D. 321 aa

B. 32 aa E. 331 aa

C. 0 7. Lingkaran L menyinggung sumbu x, menyinggung lingkaran x2 + y2 = 4 dan melalui titik B(4, 6). Persamaan

L dapat ditulis sebagai .... A. (x – 4)2 + (y+6)2 = 144 B. (x 3)2 + (y 4)2 = 5 C. x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0 D. x2 + y2 – 24x + 44 = 0 E. x2 + y2 – 8x + 6y + 56 = 0

8. Jika p dan q akar-akar persamaan x2 + bx + c = 0 dan k konstanta real, maka persamaan yang akar-akarnya (p – k) dan (q – k) adalah … . A. x2 + (b – 2k)x + (c – bk – k2) = 0 B. x2 + (b – 2k)x + (x – bk + k2) = 0 C. x2 + (b – k)x + (c + bk + k2) = 0 D. x2 + (b + 2k)x + (c + bk + k2) = 0 E. x2 + (b + k)x + (c + hk + k2) = 0



9. Jika )ablog(a = a dan 7log 21

aba , maka b – a = .... A. 9 B. 6 C. 3 D. –3 E. –6

10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2, sumbu x, garis x = -1 dan x = 2 adalah … .

A. 2 B. 7/3 C. 8/3 D. 3 E. 10/3

11. Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi

N(t) = 100.000 . 2t – 2 N(t) = besar populasi pada saat t t = waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0), maka t = A. 10log 3 D. 2log 3 – 2 B. 10log 3 – 2 E. 2log 3 C. 2log 3 – 4

12. Gradien garis singgung kurva y = (x) di titik (x, y) adalah 3x2 + 3x + 6. Jika kurva tersebut melalui (1, 14),

maka ia memotong sumbu y di … . A. (0, 5) D. (0, 3)

B. (0,4 21 ) E. (0, 2)

C. (0, 4)

13. Himpunan nilai x yang memenuhi 3 sin 2x – cos 2x = 1 (0 x 2) ialah ...

A. }{6 D. },{ 3

43

B. }{3 E. },,0{ 36

C. },,,{ 23

67

26

14. Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20% dari

volume sebelumnya (bukan 20% dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke : A. 2 D. 5 B. 3 E. 6 C. 4

15. Jika (x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 dibagi dengan (x – 1) sisanya 10, sedangkan jika dibagi dengan (x + 2)

sisanya 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah ....

A. 34 dan 1 D. 1 dan 4

3

B. 43 dan 1 E. 3

4 dan 1

C. 1 dan 34



MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA 222000000666 Petunjuk A : dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke nomor 15 1. Diketahui sebuah deret aritmetika dengan suku–suku yang berbeda dan misalkan jumlah lima puluh suku

pertama adalah 5000. Jika x1 suku pertama, x2 suku kedua dan x5 suku kelima merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri, maka hasil kali ketiga suku tersebut, x1x2x5 adalah .... A. 64 D. 324 B. 144 E. 405 C. 216

2. Persamaan garis singgung kurva :xxx

xy 11 di titik (1, 3) adalah ....

A. 3x – y = 0 D. 3x + 2y – 9 = 0 B. 3x + y – 6 = 0 E. 2x – 3y + 7 = 0 C. 3x – 2y + 3 = 0

3. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah s. Jika

suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r, maka jumlahnya menjadi

A.

ras 1 D.

rs1

B. rs

E.

11

rs

C.

rr

s 1

4. Diketahui 4x = 25 dan 5y = 81 . Bila y dinyatakan dalam x , diperoleh y =

A. x3 D. 2

x

B. x2 E. 3

2x

C. 3x

5. Diketahui p(x) = (x –1)(x2 – x – 2) q(x) + ax + b dengan q(x) suatu suku banyak. Jika p(x) dibagi dengan (x +

1) bersisa 10 dan jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 20, maka jika p(x) dibagi dengan (x – 2) bersisa .... A. 10 D. 15 B. 0 E. 25 C. 5

6. Diketahui lingkaran berjari-jari 3 dan berpusat di (a, 7), dengan a bilangan bulat positif. Jika lingkaran

tersebut menyinggung parabola : y = (a + 2) + bx – x2 di titik puncaknya, maka b = A. –4 D. 2 B. –2 E. 4 C. 1

7. Himpunan nilai-nilai x R yang memenuhi pertaksamaan 3| x + 3 | |x 3| adalah ....

A. {x | x R, 3 x 3} B. {x | x R, x 1 atau x > 3}

C. {x | x R, - 6 x 1 21 }

D. {x | x R, - 6 x - 1 21 }

E. {x | x R, - 3 x - 1 21 }

8. Agar

23

131

lim1

x

qxpx

, maka nilai p + 2q =

A. –27 D. 18 21



B. –9 E. 27 C. 9

9. Sebuah piramida tegak T.ABCD mempunyai alas bujur sangkar ABCD dengan luas 100 cm2 dan panjang

rusuk tegaknya 13 cm. Jika x adalah sudut antara bidang TAB dan bidang TCD, maka sin 21 x = ....

A. 21 D. 13

6

B. 125 E.

1195

C. 135

10. Jika 81log x1 = xlog

y1 = ylog

811 , maka 2x – 3y = ....

A. –162 D. 81 B. –81 E. 162 C. 0

11. x1, x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + (a – 2)x – a = 0 dengan 22

21 xx minimum. Jika 12(x1 + x2 –

x1x2), 22

21 xx merupakan suku ke-2 dan suku ke-5 suatu deret geometri, maka suku pertama deret

tersebut adalah .... A. 12 D. 72 B. 36 E. 96 C. 48

12. adalah sudut lancip dengan tg = 21 . Jika sin(x + ) = 0 maka 1 + sin 2x =

A. 54 D. 5

4

B. 21 E. 5

9

C. 51

13. Jika jxixbjxixa 132,)1( dan p proyeksi b ke a , maka | p | 2 | a | untuk .... A. x < 1 B. 2 x 1 C. 1 x 2 D. x > 2 E. x > 1

14. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p 2)x2 + 2px + p 1 = 0 negatif dan berlainan adalah ....

A. p > 2 D. 32 < p < 1

B. p < 0 atau p > 32 E. 3

2 < p < 2

C. 0 < p < 32

15. Jika g(x) = (x)dx dan h(x) = (x)g(x) + log5 maka h’(x) - ’(x)g(x) 51 =

A. 51 D. 2(x) + 5

1

B. 0 E. 2(x) 51

C. 2(x)



ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/kumpulan_soa… ·...

Documents