kumpulan soal matematika ipa
DESCRIPTION
UN gak sulitTRANSCRIPT
SKL MATEMATIKA PROGRAM IPA 2012
NO KOMPETENSI INDIKATOR 1. Memahami pernyataan dalam
matematika dan ingkarannya,
menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan
pernyataan
berkuantor, serta menggunakan
prinsip logika matematika
dalam
pemecahan masalah.
Menentukan penarikan kesimpulan dari
beberapa
premis.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari
pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor.
2.
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan
pangkat, akar
dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat,
fungsi
eksponen dan grafiknya, fungsi
komposisi dan fungsi invers,
sistem
persamaan linear, persamaan
dan
pertidaksamaan kuadrat,
persamaan
lingkaran dan persamaan garis
singgungnya, suku banyak,
algoritma
sisa dan teorema pembagian,
program
linear, matriks dan determinan,
vektor, transformasi geometri
dan
komposisinya, barisan dan
deret, serta
mampu menggunakannya
dalam
pemecahan masalah.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan
logaritma. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akar
persamaan kuadrat. Menyelesaikan masalah persamaan atau
fungsi
kuadrat dengan menggunakan
diskriminan. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan
dengan sistem persamaan linear. Menentukan persamaan lingkaran atau
garis singgung
lingkaran.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
teorema sisa atau teorema faktor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Menyelesaikan masalah program linear. Menyelesaikan operasi matriks.
Menyelesaikan operasi aljabar beberapa
vektor
dengan syarat tertentu. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan besar
sudut atau nilai perbandingan trigonometri
sudut
antara dua vektor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Menentukan bayangan titik atau kurva
karena dua
transformasi atau lebih. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
eksponen
atau logaritma.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
Menyelesaikan masalah deret geometri.
3. Memahami sifat atau geometri
dalam
menentukan kedudukan titik,
garis,
dan bidang, jarak dan sudut.
Menghitung jarak dan sudut antara dua
objek (titik,
garis dan bidang) di ruang.
4. Memahami konsep
perbandingan
fungsi, persamaan, dan
identitas
trigonometri, melakukan
manipulasi aljabar untuk
menyusun bukti serta
mampu menggunakannya
dalam
pemecahan masalah.
Menyelesaikan masalah geometri dengan
menggunakan aturan sinus atau kosinus. Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan nilai
perbandingan trigonometri yang
menggunakan rumus
jumlah dan selisih sinus, kosinus dan
tangen serta
jumlah dan selisih dua sudut. 5. Memahami konsep limit,
turunan dan
integral dari fungsi aljabar dan
fungsi
trigonometri, serta mampu
menerapkannya dalam
pemecahan
masalah.
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan
fungsi
trigonometri.
Menyelesaikan soal aplikasi turunan
fungsi. Menentukan integral tak tentu dan integral
tentu
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menghitung luas daerah dan volume
benda putar
dengan menggunakan integral. 6. Mengolah, menyajikan dan
menafsirkan data, mampu
memahami
kaidah pencacahan, permutasi,
kombinasi dan peluang
kajadian serta
mampu menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
Menghitung ukuran pemusatan dari data
dalam
bentuk tabel, diagram atau grafik. Menyelesaikan masalah sehari-hari
dengan
menggunakan kaidah pencacahan,
permutasi atau
kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
peluang suatu kejadian. .
PREDIKSI SOAL UN MATEMATIKA IPA 2012 / 2013
SATUAN PENDIDIKAN : SMA N 2 SIJUNJUNG
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
PROGRAM : IPA
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa
premis.
1. Diketahui premis-premis :
P1 : Jika bencana Banjir tiba maka banyak korban yang berjatuhan
P2 : Jika banyak korban yang berjatuhan maka semua bangsa berduka
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….
A. Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa berduka
B. Jika bencana Banjir tiba maka semua bangsa tidak berduka
C. Jika bencana Banjir tiba maka ada bangsa tidak berduka
D. Bencana Banjir tiba atau semua bangsa berduka
E. Bencana Banjir tiba dan semua bangsa tidak berduka
2. Diketahui pernyataan :
a. Jika hari hujan, maka Ani memakai payung
b. Ani tidak memakai payung atau ia memakai jas hujan
c. Ani tidak memakai jas hujan
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Hari hujan
B. Hari tidak hujan
C. Ani memakai payung
D. Hari hujan dan Ani memakai payung
E. Hari tidak hujan dan Ani memakai payung
3. Diketahui argumentasi :
1. ~p q 2. p q 3. p r
~p p q r
q ~q p q
Argumentasi yang sah adalah …
A. 1, 2 dan 4
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 saja
E. 3 saja
4. Diketahui pernyataan :
P1 : Jika Adi pemimpin yang adil dan bijaksana maka Ia disenangi banyak orang P2 : Adi tidak disenangi banyak orang
Kesimpulan yang sah adalah...
A. Adi pemimpin yang adil B. Adi pemimpin yang bijaksana C. Adi pemimpin yang adil dan bijaksana D. Adi tidak pemimpin yang adil dan bijaksana E. Adi tidak pemimpin yang adil atau tidak bijaksana
Indikator : Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor. 5. Ingkaran dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah …
A. Jika sungai itu tidak dalam maka di sungai itu banyak ikan B. Jika sungai itu dalam maka di sungai itu tidak banyak ikan C. sungai itu dalam dan di sungai itu banyak ikan D. sungai itu dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan E. sungai itu tidak dalam dan di sungai itu tidak banyak ikan
6. Ingkaran dari pernyataan “Harga gas LPG naik dan sulit didapat” adalah … .
A. Harga gas LPG turun atau sulit didapat B. Harga gas LPG turun atau tidak sulit didapat C. Harga gas LPG tidak naik tetapi sulit didapat D. Harga gas LPG tidak naik dan tidak sulit didapat E. Harga gas LPG tidak naik atau tidak sulit didapat
7. Ingkaran dari pernyataan “ semua orang bermain petasan dimalam tahun baru “ adalah...
A. Ada orang yang tidak bermain petasan dimalam tahun baru B. Ada orang bermain petasan dimalam tahun baru C. semua orang tidak bermain petasan dimalam tahun baru D. Tidak ada orang bermain petasan dimalam tahun baru E. Tidak ada orang yang tidak bermain petasan dimalam tahun baru
8. Diketahui pernyataan “ Beberapa siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif “ ingkaran dari pernyataan tersebut adalah... A. Beberapa siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif B. Semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif C. Semua siswa tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif D. Tidak semua siswa mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif E. Tidak ada siswa yang tidak mengisi hari liburnya dengan kegiatan positif
Indikator : Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
9. Bentuk sederhana dari
1
63128
1
4214
qp
qp adalah ....
a.
522
p
q
b.
5
2
2
q
p
c.
5
22
q
p
d.
52
2
p
q
e.
5
22
p
q
10. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 2√3 +2√2
2√3 +2√2 adalah ….
A. 12 + 8 √6
B. 20 + 8 √6
C. 4 + 8 √6
D. 5 + 2 √6
E. 1 + 2 √6
11. Jika p = 2 − √3
2+ √3 dan q =
2+ √3
2− √3 maka p + q sama dengan …
A. 14 + 8 √3
B. 2 – 4 √3
C. 14
D. 2
E. 1
12. Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 15 log 275 =...
A. 1
2
p
qp
B. 1
2
p
qp
C. p
q 12
D. 12 pqp
E. 12 qqp
Indikator : Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat.
13. Akar-akar persamaan 2x2 + 6x – 1 = 0 adalah p dan q. Nilai dari p2 + q2 adalah …
A. –2 B. –3 C. –8 D. 9 E. 10
14. Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ...
A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6
15. Akar-akar persamaan 0432 xx adalah p dan q . Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya ( 2p – 1 ) dan ( 2q – 1 ) adalah ….
A. 𝑥2 + 4𝑥 − 23 = 0
B. 𝑥2 − 4𝑥 + 23 = 0
C. 𝑥2 − 4𝑥 − 23 = 0
D. 𝑥2 + 8𝑥 − 9 = 0
E. 𝑥2 − 8𝑥 − 9 = 0
16. Akar-akar persamaan 3x2 – 8x – 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …
A. 3x2 – 20x – 25 = 0
B. 3x2 – 20x + 25 = 0
C. 3x2 + 20x – 25 = 0
D. 3x2 + 12x + 19 = 0
E. 3x2 + 12x – 19 = 0
Indikator : Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi
kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
17. Garis − 2 yx menyinggung kurva 312 xpxy dengan 0p . Nilai p
yang memenuhi adalah ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
E. 3
18. Persamaan x2 + (m+ 1) x + 4 = 0 , mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m adalah …
A. m < –5 atau m > 3 B. m > –5 dan m < 3 C. m < –3 atau m > 5 D. m > –3 dan m < 5 E. m < 3 atau m > 5
19. Agar persamaan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah …
A. t > –3
1
B. t < –3
4
C. t > –1
D. 1 < t <3
4
E. –3
4 < t < –1
20. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar-akarnya sama.
Nilai p adalah …
A. –20 atau 20 B. –10 atau 10 C. –5 atau 5 D. –2 atau 2 E. –1 atau 1
Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear.
21. Bu Ani membeli 2 kg manggis, 2 kg duku, dan 3 kg mangga dengan harga Rp 64.000,00. Bu Cica membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 1 kg mangga dengan harga Rp 42.500,00. Bu Dini membeli 1 kg manggis, 2 kg duku, dan 2 kg mangga dengan harga Rp 47.500,00. Jika Bu Esti ingin membeli 3 kg manggis, 1 kg duku, dan 4 kg mangga, maka ia harus membayar sebesar... A. Rp 58.500,00 B. Rp 60.500,00 C. Rp 69.000,00 D. Rp 77.000,00 E. Rp 86.000,00
22. Jumlah umur Pak Tanto dan BuTanto 92 tahun. Jumlah umur Pak Tanto dan Linda 63 tahun. Jika jumlah umur mereka 107 tahun, maka jumlah umur Bu Tanto dan Linda adalah... A. 48 B. 55 C. 59 D. 63 E. 68
23. Jumlah uang Randi dan Budi adalah Rp 32.000,00. Jumlah uang Budi dan dan Maman adalah Rp 38.000,00. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp 52.000,00, maka jumlah uang Randi dan Maman adalah... A. Rp 32.000,00 B. Rp 34.000,00 C. Rp 38.000,00 D. Rp 40.000,00 E. Rp 44.000,00
24. Dua tahun yang lalu umur ibu 6 kali umur dona. Jika 18 tahun kemudian umur ibu akan menjadi 2 kali umur dona, maka umur ibu dan dona sekarang adalah... A. 20 tahun dan 5 tahun B. 26 tahun dan 6 tahun C. 38 tahun dan 8 tahun D. 32 tahun dan 7 tahun E. 50 tahun dan 10 tahun
Indikator : Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung
lingkaran. 25. Persamaan lingkaran yang berpusat dittik ( 3, −4 ) dan melalui titik ( 1, 2 ) adalah...
A. ( x + 3 )2 + ( y + 4 )2 = 40 B. ( x − 3 )2 + ( y + 4 )2 = 40 C. ( x + 3 )2 + ( y − 4 )2 = 40 D. ( x − 3 )2 + ( y − 4 )2 = 20 E. ( x + 3 )2 + ( y + 4 )2 = 20
26. Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 2, − 1 ) dan menyinggung garis 3x + 4y – 12 = 0 adalah... A. ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 2 B. ( x − 2 )2 + ( y + 1 )2 = 2 C. ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 4 D. ( x + 2 )2 + ( y − 1 )2 = 4 E. ( x − 2 )2 + ( y + 1 )2 = 4
27. Persamaan garis singgung lingkaran L = ( x – 3 )2 + ( y + 1 )2 = 25 yang melalui titik ( 7, 2 )
adalah... A. 4x + 3y – 34 = 0 B. 4x + 3y + 34 = 0 C. 4x – 3y + 34 = 0 D. 4x – 3y – 40 = 0 E. 4x + 3y – 40 = 0
28. Persamaan garis singgung lingkaran L = 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0 yang sejajar dengan
garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah... A. 5x + 12y + 10 = 0 B. 5x + 12y – 10 = 0 C. 5x – 12y + 10 = 0 D. 5x + 12y + 68 = 0 E. 5x + 12y – 68 = 0
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
teorema sisa atau teorema faktor.
29. Jika suku banyak x4 – 4x3 – 7x2 + ax + b habis diagi dengan x2 – 3x – 4 = 0. Maka nilai a + b = …
A. –46 B. –42 C. –2 D. 2 E. 46
30. Salah satu faktor Suku banyak (2x3 + 7x2 + ax – 3) adalah
(x + 3 ). Faktor-faktor linear yang lain adalah …
A. ( 2x – 1 ) dan (x + 1) B. ( 2x – 1 ) dan (x − 1) C. (x + 3) dan (x – 1) D. (x – 3) dan (x – 1) E. (x + 2) dan (x – 6)
31. Diketahui (x + 3) adalah faktor dari
f(x) = 2x3 + ax2 + 7x + 6
Salah satu faktor lainnya adalah …
A. (x – 3 ) B. (x – 2 ) C. (x – 1) D. (2x – 3) E. (2x + 3)
32. Suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, dan jika dibagi (x + 3) sisanya –7. Sisa
pembagian suku banyak F(x) oleh x2 + x – 6 adalah …
A. 9x – 7 B. x + 6 C. 2x + 3 D. x – 4 E. 3x + 2
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
komposisi dua fungsi atau fungsi invers. 33. Diketahui f 𝑜 𝑔 (x) = 4x2 – 12x + 10 dan g(x) = 2x – 3 , maka
f (x) = …
A. 𝑥2 + 17 B. 𝑥2 + 37 C. 𝑥2 − 37
D. 𝑥2 + 1 E. 𝑥2 − 1
34. Jika f(x) = x2 – 3x – 4 dan g(x) = 2x + 3 dan f: R R g : R R , maka (f o g)( 2 ) adalah …
A. 32 B. 28 C. 24 D. 12 E. 8
35. Diketahui f(x) =3𝑥+2
5𝑥−4 , untuk x
4
5, Rumus untuk
f –1(x) adalah …
A. 4𝑥+2
5𝑥−3 , x ≠
3
5
B. 4𝑥+2
5𝑥+3 , x ≠ −
3
5
C. 5𝑥−2
4𝑥−3 , x ≠
3
4
D. 5𝑥−2
4𝑥+3 , x ≠ −
3
4
E. 2𝑥+4
5𝑥−3 , x ≠
3
5
36. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 43
12
x
x,
x ≠ 3
4 . Invers fungsi f adalah f –1 ( 1 ) = …
A. − 3 B. − 4 C. − 5 D. − 6 E. − 7
Indikator : Menyelesaikan operasi matriks.
37. Diketahu matriks A = (𝑎 42𝑏 3𝑐
) dan B = (2𝑐 − 3𝑏 2𝑎 + 1
𝑎 𝑏 + 7). Nilai c yang memenuhi A = 2B’
adalah... A. −2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10
38. Penyelesaian persamaan (3 12 −1
) X = (7 −9
−2 −6) adalah...
A. (1 −34 0
)
B. (2 1
−5 0)
C. (1 1
−2 0)
D. (0 5
−3 2)
E. (1 54 −2
)
39. Diketahui matriks A = (2 𝑥𝑦 0
), B = (1 −23 4
) dan C = (−1 −81 −2
) .Nilai x + y yang memenuhi
AB = C adalah... A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2
40. Diketahui R = (3 𝑥1 −2
) dan S = (1 −2
𝑦 −3
2
) . Jika R = 𝑆−1 , nilai x dan y berturut – turut
adalah... A. 2 dan 3 B. 3 dan −4
C. 1
2 dan −2
D. 2 𝑑𝑎𝑛 −4
E. −4 dan 1
2
Indikator : Menyelesaikan masalah program linear.
41. Pada tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun tidak lebih dari 125 unit rumah, dengan tipe RS
dan RSS. Tipe RS memerlukan tanah 100 m2, dan tipe RSS 75 m2 .Jika dimisalkan dibangun rumah tipe RS sebanyak x unit dan tipe RSS sebanyak y unit, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut dalam x dan y adalah...
A. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≥ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≥ 125, 4x + 3y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≤ 125, 4x + 3y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 125, 3x + 4y ≥ 400, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≤ 125, 3x + 4y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0
42. Nilai maksimum dari bentuk ( 2x + 3y ) yang memenuhi sistem pertidaksamaan
x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah... A. 14 B. 15 C. 17 D. 20 E. 21
43. Sebuah pesawat komersil mampu membawa 90 penumpang dan 2280 kg bagasi. Penumpang dibagi atas 2 kelas yaitu, kelas ekonomi dan kelas eksekutif. Setiap penumpang kelas ekonomi dapat membawa tidak lebih dari 20 kg bagasi dan penumpang kelas eksekutif dapat membawa tidak lebih dari 30 kg bagasi. Harga tiket kelas ekonomi Rp 300.000,00 dan kelas eksekutif Rp 500.000,00 maka banyak penumpang kelas eksekutif yang ada jika pendapatan pesawat dari penjualan tiket mencapai minimum adalah...
A. 22 B. 30 C. 42 D. 48 E. 60
44. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu lak – laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan tiap pasang sepatu laki – laki Rp 20.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp 10.000,00. Jika banyak sepatu laki – laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah...
A. Rp 4.500.000,00 B. Rp 5.000.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 6.000.000,00 E. Rp 6.500.000,00
Indikator : Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor
dengan syarat tertentu.
45. Ditentukan vektor �⃗� = (−138
), 𝑣 = (4
−31
) dan �⃗⃗� = (20
−5). Hasil dari 2�⃗� – 3( 𝑣 ⃗⃗⃗ − 2�⃗⃗� )
adalah...
A. (−2−317
)
B. (−2−15−17
)
C. (−215
−17)
D. (14153
)
E. (−18159
)
46. Diketahui titik A ( 3, −2, 4 ), B ( 1, 3, −2 ) dan C ( x, 2, 4 ). Vektor 𝑢 ⃗⃗ ⃗ adalah wakil dari 𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
dan 𝑣 ⃗⃗⃗ wakil dari 𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . Jika |𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | = |𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ |, maka nilai x adalah...
A. 4 B. 2 C. −4
D. −2 E. −1
47. Diketahui vektor 𝑢 ⃗⃗ ⃗ = 2 𝑖 ⃗ + 3 𝑗 ⃗⃗ − 3𝑘 ⃗⃗⃗ dan 𝑣 ⃗⃗⃗ = 2 𝑖 ⃗ − 4𝑘 ⃗⃗⃗ . Vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑢 ⃗⃗ ⃗ + 𝑣 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = 𝑢 ⃗⃗ ⃗ − 𝑣 ⃗⃗⃗ .
Nilai 𝑎 ⃗⃗⃗ ∙ 𝑏 ⃗⃗⃗ adalah... A. 2 B. 7 C. 9 D. 18 E. 32
48. Diketahui titik A ( 5, 2, 3 ) dan B ( 1, 10,7 ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 3. Panjang vektor posisi titik P adalah...
A. 8 √3
B. 4 √26
C. 4 √22
D. 4 √15
E. 4 √3
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar
sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut
antara dua vektor. 49. Diketahui ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan P ( 0, 1, 4 ), Q ( −1, 0, 2 ), dan R ( 2, −3, 2 ). Nilai sinus sudut RQP =
... A. 0
B. 1
2
C. 1
2√2
D. 1
2√3
E. 1
50. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = (1
−12
) dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = (−111
). Kosinus sudut antara vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ + 2 𝑏 ⃗⃗⃗ dan 2𝑎 ⃗⃗⃗ −
𝑏 ⃗⃗⃗ adalah...
A. 2
3√6
B. 5
9√6
C. 1
9√6
D. 2
3√3
E. 1
3√3
51. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = x 𝑖 ⃗ + 2 𝑗 ⃗⃗ − 2𝑘 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ =− 𝑖 ⃗ − 𝑗 ⃗⃗ − 2𝑘 ⃗⃗⃗ . Besar sudut antara 𝑎 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗
adalah 𝜋
3 . Nilai adalah...
A. 8 B. 4 C. 2 D. −2 E. −4
52. Diketahui vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = (2
−33
) dan 𝑏 ⃗⃗⃗ = (3
−2−4
). Sudut antara vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ dan 𝑏 ⃗⃗⃗ adalah...
A. 1350 B. 1200 C. 900 D. 600 E. 450
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
53. Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗√3 + 3 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ pada 𝑏 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗√3 + x 𝑗 ⃗⃗ − 3 𝑘 ⃗⃗⃗ adalah 3
2 . Nilai
yang memenuhi adalah... A. ± 6 B. ± 5 C. ± 4 D. ± 3 E. ± 2
54. Proyeksi vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝑖 ⃗ + 2 𝑗 ⃗⃗ + 3𝑘 ⃗⃗⃗ pada vektor 𝑏 ⃗⃗⃗ = 4 𝑖 ⃗ − 2 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ adalah...
A. 4
7𝑖 ⃗ −
2
7 𝑗 ⃗⃗ − 𝑘 ⃗⃗⃗
B. 4
7𝑖 ⃗ +
2
7 𝑗 ⃗⃗ −
1
7 𝑘 ⃗⃗⃗
C. 4
7𝑖 ⃗ −
2
7 𝑗 ⃗⃗ +
1
7 𝑘 ⃗⃗⃗
D. 4
7𝑖 ⃗ +
2
7 𝑗 ⃗⃗ − 𝑘 ⃗⃗⃗
E. 4
7𝑖 ⃗ −
1
7𝑘 ⃗⃗⃗
55. Diketahui vektor 𝑧 ⃗⃗ adalah proyeksi vektor 𝑎 ⃗⃗⃗ = −√3 𝑖 ⃗ + 3 𝑗 ⃗⃗ + 𝑘 ⃗⃗⃗ pada vektor 𝑏 ⃗⃗⃗ = −√3 𝑖 ⃗ +
2 𝑗 ⃗⃗ + 3𝑘 .⃗⃗⃗⃗ Panjang vektor 𝑧 ⃗⃗ adalah...
A. 1
2
B. 1
C. 3
2
D. 2
E. 5
2
56. Diketahui koordinat titik A ( −1, 3, 2, ), B ( 4, −2, 1 ) dan C ( 3, 0, 7 ). Panjang proyeksi vektor
𝐴𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ pada 𝐴𝐶 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah...
A. 3 √2
B. 4 √2
C. 5 √2
D. 6 √2
E. 7 √2 Indikator : Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua
transformasi atau lebih.
57. Persamaan kurva y = x2 – 7x + 10 oleh rotasi pusat O dengan sudut – 900 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah... A. y = – x2 + 7x – 10 B. y = – x2 − 7x + 10 C. y = – x2 + 7x + 10 D. y = x2 + 7x + 10 E. y = x2 + 7x – 10
58. persamaan bayangan garis 3x + 2y = 2 karena rotasi ( O, 𝜋
2 )dilanjutkan dilatai pusat O,
dengan faktor skala 2 adalah... A. 2x + 3y + 4 = 0 B. 2x + 3y − 4 = 0 C. 2x + 3y + 2 = 0 D. 2x − 3y – 4 = 0 E. 2x – 3y + 4 = 0
59. Diketahui koordinat titik T (–1, 5 ). Bayangan titik T oleh transformasi yang diwakili matriks
(−4 32 −1
), dilanjutkan refleksi terhadap garis x = 8 adalah...
A. T’ ( 30, –7 ) B. T’ ( 19, 23 ) C. T’ ( 19, –22 ) D. T’ ( 3, –7 ) E. T’ (–3, –7 )
60. Persamaan bayangan garis 3x + 2y = 15 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi R ( O, 2700 ), dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu Y adalah...
A. 3x – 2y = 15 B. 3x + 2y = – 15 C. 2x – 3y = 15 D. 2x + 3y = –15 E. 2x + 3y = 15
Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen
atau logaritma. 61. Penyelesaian pertidaksamaan 3log 2 x + 3log x2 – 8 > 0 adalah...
A. x > 9
B. 1
81 < x < 9
C. 0 < x < 9
D. 𝑥 < 1
81 atau x > 9
E. 0 < x <1
81 atau x > 9
62. Himpunan penyelesaian pertaksamaan
2 log x log (x + 3) + log 4 adalah …
A. { x | –2 x 6 }
B. { x | x 6 }
C. { x | 0 < x 6 }
D. { x | 0 < x 2 }
E. { x | 0 < x 2 atau x 6 }
63. Penyelesaian pertidaksamaan 22x + 1 – 3. 2x + 2 + 24 ≥ 0 adalah... A. X ≥ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 B. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 2 C. X ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 D. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 E. X ≥ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −2
64. Himpunan penyelesaian 2533
12
3
1 xxx adalah …
A. {x | x < –3 atau x > 1} B. {x | x < –1 atau x > 3} C. {x | x < 1 atau x > 3} D. {x | –1 < x < –3} E. {x | –3 < x < 3 }
Indikator : Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
65. Seorang anak ingin membagikan kelereng kepada 5 orangtemannya menurut aturan deret
Aritmetika. Jika kelereng yang diterima teman kedua 11 buah dan teman ke-empat 19 buah, maka jumlah seluruh kelereng yang telah dibagikan adalah .... buah. A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
66. Suku ke-dua dan ke-empat suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 18 . Suku ke-enam barisan itu adalah .... A. 108
B. 154
C. 162
D. 172
E. 243
67. Diberikan suatu deret aritmetika dengan jumlah tujuh suku pertama adalah 133. dan suku
keenam adalah 15. Suku keduabelas adalah ….
A. 1
B. 3
C. 22
D. 25
E. 47
68. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-6 dan ke-10 berturut-turut adalah 19 dan 31. Jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah .... A. 43 B. 55 C. 329 D. 405 E. 658
Indikator : Menyelesaikan masalah deret geometri
69. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Setiap kali bola memantul mencapai
ketinggian 3
2 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ....
A. 0 B. 5 C. 10 D. 45 E. 75
70. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, jika suku ke-3 ditambah 2 dan suku ke -2 dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ke-3 barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Jumlah deret aritmetika tersebut adalah…
A. 50 B. 48 C. 46 D. 42 E. 40
71. Suku kedua dan kelima barisan geometri berturut – turut adalah 2 dan 54. Suku keempat
barisan geometri tersebut adalah... A. 58 B. 62 C. 68 D. 72 E. 76
72. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 32 kali
tinggi sebelumnya. Jika pemantulan berlangsung terus menerus, hingga berhenti, maka panjang lintasan bola sama dengan ....
A. 15 m
B. 20 m
C. 25 m
D. 30 m
E. 35 m
Indikator : Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik,
garis dan bidang) di ruang.
73. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik M adalah titik tengah GH jarak titik M ke garis CE adalah... A. 5
B. 5√2
C. 5√3
D. 5√5
E. 5√6 74. Diketahui segiempat ABCD seperti pada gambar dibawah ini. Luas segiempat tersebut
adalah ….
A. 324 satuan luas
B. 1312 satuan luas
C. 312 satuan luas C
D
6
A B
34
34
o30
o60
D. 136 satuan luas
E. 36 satuan luas
75. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Nilai kosinus sudut antara
diagonal ruang CE dengan bidang BDE adalah ….
A. 23
1
B. 22
1
C. 23
2
D. 33
1
E. 33
2
76. Diketahui limas segitiga T.ABC dengan TA, AB, dan AC saling tegak lurus di A, AB = AC = 4 cm dan TA = 8 cm. Jika α sudut antara bidang TBC dan bidang ABC maka nilai cos α = … .
A. 23
4
B. 29
4
C. 23
1
D. 3
1
E. 9
1
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai
perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus
jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta
jumlah dan selisih dua sudut.
77. Diketahui tan 𝛼 = 1
2 dan tan 𝛽 =
1
3 ( 0 < 𝛼 <
𝜋
2 dan 0 < 𝛽 <
𝜋
2 ). Nila dari tan ( 2 𝛼 + 𝛽 )adalah...
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
78. Diketahui sin 𝛼 = 7
25 dan sin 𝛽 =
3
5 , jika 𝛼 dan 𝛽 adalah sudut – sudut lancip ( 0 < 𝛼 <
𝜋
2 dan 0 <
𝛽 < 𝜋
2 ) maka nilai cos ( 𝛼 + 𝛽 ) adalah...
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
E. 1 79. Nilai dari cos 750 – cos 150 adalah...
A. – 1
2√2
B. – 1
2
C. 0
D. 1
2
E. 1
2√2
80. Diketahui cos 𝛼 = 3
5 , dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nlai dari sin 2𝛼 adalah...
A. – 7
25
B. – 24
7
C. 7
25
D. 12
25
E. 24
25
Indikator : Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri.
81. Nilai 1
131
1
x
xxLimx
adalah ….
A. 2
B. 22
1
C. 0
D. 22
1
E. 2
82. Nilai
....44
2cos12
2
xx
xLimx
A. 2
B. 1
C. 2
1
D. 2
1
E. 2
83. Nilai 2x
2x32xitlim2x
A. 2 B. 1
C. 21
D. 0
E. –21
84. Nilai dari
26
6sincos
lim
3
x
x
x
=… .
A. 3
B. 32
1
C. 33
1
D – 3
E –2 3
Indikator : Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.
85. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi mempunyai jumlah luas semua sisinya adalah 48 dm2 . Volume maksimum kotak tersebut adalah … .
A. 8 dm3 B. 16 dm3 C. 32 dm3 D. 48 dm3 E. 64 dm3
86. Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2.
Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut
....
A. 2 m dan 6 m
B. 6 m dan 2 m
C. 4 m dan 3 m
D. 3 m dan 4 m
E. 23 m dan 23 m
87. Penghasilan ayah per hari adalah )801000
2( x
x ribu rupiah. Penghasilan minimum ayah
dalam x hari adalah …
A. Rp 100.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 300.000,00 D. Rp 400.000,00 E. Rp 500.000,00
88. Hasil penjualan x buah barang dinyatakan oleh fungsi P(x) = 120x – 3x2 ( dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp. 600.000,00 B. Rp. 1.200.000,00 C. Rp. 1.500.000,00 D. Rp. 1.800.000,00 E. Rp. 3.600.000,00
Indikator : Menentukan integral tak tentu dan integral tentu
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
89. Hasil dari 52
32 1x2x)6x9(
dx = ...
A. 57
3 1x2x15
+ C
B. 57
3715 1x2x
+ C
C. 57
3615 1x2x
+ C
D. 57
3415 1x2x
+ C
E. 57
3215 1x2x
+ C
90. Di berikan 20dxaxx3
3
1
2
. Nilai a2 = ...
A. –2
B. –4 C. 4 D. 8 E. 16
91. Nilai dari 2
0
.... dx sin x 2x cos
A. 12
1
B. 12
4
C. 12
5
D. 12
10
E. 12
11
92. Hasil dari ....2sin.12 dxxx
A. Cxxx 2cos62sin3
B. Cxxx 2cos62sin3
C. Cxxx 2sin32cos6
D. Cxxx 2sin32cos6
E. Cxxx 2cos32sin6
Indikator : Menghitung luas daerah dan volume benda putar
dengan menggunakan integral.
93. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan y = 2x + 3 adalah...
A. 10 2
3
B. 11 1
3
C. 7 1
3
D. 6 2
3
E. 5 2
3
94. Luas daerah yang dibatasi kurva y = ( x – 2 )3, sumbu X dan garis x = 4 adalah...
A. 4 satuan luas
B. 8 satuan luas
C. 10 satuan luas
D. 12 satuan luas
E. 16 satuan luas
95. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = √𝑥 , sumbu X,
garis x = 4 diputar mengelilingi sumbu X adalah...
A. 4 𝜋 satuan volume
B. 5 𝜋 satuan volume
C. 6 𝜋 satuan volume
D. 7 𝜋 satuan volume
E. 8 𝜋 satuan volume
96. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x2 dan y = 4x
diputar mengelilngi sumbu Y adalah...
A. 1
3 𝜋 satuan volume
B. 2
3 𝜋 satuan volume
C. 1
2 𝜋 satuan volume
D. 3
4 𝜋 satuan volume
E. 𝜋 satuan volume
Indikator : Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam
bentuk tabel, diagram atau grafik.
97. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang
siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-
rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi …
A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 E. 46
98. Nilai rata – rata dari data berikut adalah...
Nilai Frekuensi
1 – 30 31 – 60 61 – 90
91 – 120 121 – 150
5 8 9 5 3
A. 65, 6
B. 66, 5
C. 67,5
D. 68, 5
E. 69, 5
99. Nilai median dari data berikut adalah...
Nilai Frekuensi
6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35
6 5 8 5 9 7
A. 21, 50
B. 21, 55
C. 22, 50
D. 22, 55
E. 23, 50
100. Tabel nilai hasil ulangan matematika siswa
suatu kelas, maka modus adalah …
A. 49,06 B. 50,20 C. 50,70 D. 51,33 E. 51,83
Indikator : Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan
menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau
kombinasi.
101. Dari 12 orang yang terdiri dari 7 orang wanita dan 5 orang pria akan dibentuk sebuah
delegasi yang beranggotakan 4 orang. Banyaknya delegasi yang dapat dibentuk jika anggota
delegasi terdiri dari 2 orang pria dan 2 orang wanita adalah...
A. 10
B. 21
C. 42
D. 210
E. 495
102. Delapan orang duduk mengelilingi meja. Jika tiga orang selalu duduk berdampingan, maka
banyak poisi duduk adalah...
A. 100
B. 144
C. 180
Nilai f
31 - 36 4
37 - 42 6
43 - 48 9
49 - 54 14
55 - 60 10
61 - 66 5
67 - 72 2
D. 360
E. 720
103. Dari angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas 4 angka
dengan tidak ada angka yang berulang. Banyaknya bilangan yang dapat di bentuk adalah...
A. 20
B. 40
C. 80
D. 120
E. 160
104. Dalam suatu tes terdapat 10 soal. Peserta diminta mengerjakan 8 soal dengan soal nomor
genap wajib dikerjakan. Banyak kemungkinan siswa dapat memilih soal tersebut adalah ….
A. 10
B. 45
C. 56
D. 60
E. 80
Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
peluang suatu kejadian.
105. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 2 kali. Peluang munculnya mata dadu genap pada
pelemparan pertama dan mata dadu prima pada pelemparan kedua adalah...
A. 1
9
B. 1
4
C. 1
3
D. 1
2
E. 2
3
106. Diketahui kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak
saling lepas. Jika P ( A ) = 1
3 dan P ( A ∪ B ) =
3
5 , maka peluang kejadian B adalah...
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
E. 1
107. Kotak A berisi 3 bola merah dan 5 bola biru. Kotak B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru.
Jika dari masing – masing kotak diambil 1 bola secara acak, peluang terambilnya bola merah
dari kotak A dan bola biru dari kotak B adalah...
A. 39
40
B. 29
40
C. 18
40
D. 9
40
E. 3
40
108. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 2 kelereng hitam. Dua kelereng
diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kedua kelereng berwarna
sama adalah ….
A. 56
2
B. 56
8
C. 56
12
D. 56
30
E. 56
32
Indikator : Menyelesaikan masalah geometri dengan
menggunakan aturan sinus atau kosinus.
109. Diketahui unsur – unsur pada segitiga ABC , sudut A = 300, B = 600, dan a = 4 maka
panjang b adalah...
A. 2√3
B. 3√3
C. 4√3
D. 5√3
E. 6√3
110. Pada segitiga ABC diketahui sisi a = 4, sisi b = 6 dan sudut B = 450. Nilai kosinus sudut A
adalah...
A. 1
6√2
B. 1
6√6
C. 1
6√7
D. 1
3√2
E. 1
3√7
111. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya AB = 9 cm, AC = 8 cm, BC = 7 cm.
Nilai dari sin A adalah...
A. 2
3
B. 1
3√5
C. 2
3√5
D. 1
2√5
E. 3
5√5
112.
Indikator : Menyelesaikan persamaan trigonometri.
113. Himpunan penyelesaian dari cos ( 2x – 20 ) = −1
2 untuk 00 ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah...
A. { 70°, 130° }
B. { 60°, 120° }
C. { 50°, 130° }
D. { 40°, 110° }
E. { 30°, 100° }
114. Himpunan penyelesaian dari 3 tan 𝑥 = −√3 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...
A. { 60°}
B. { 90°}
C. { 120°}
D. { 150°}
E. { 180°}
115. Himpunan penyelesaian dari 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + sin𝑥 − 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...
A. { 0°, 30° }
B. { 0°, 60° }
C. { 0°, 90° }
D. { 30°, 60° }
E. { 30°, 90° }
116. Himpunan penyelesaian dari 2 cos 𝑥 − sec 𝑥 = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 180° adalah...
A. { 0°, 60° }
B. { 0°, 90° }
C. { 0°, 120° }
D. { 30°, 60° }
E. { 30°, 90° }