kumpulan arsip soal un matematika sma program ipa tahun 2002-2012 per bab

Kumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip Soal----SoalSoalSoalSoal

TAHUN 2002 s/d 201TAHUN 2002 s/d 201TAHUN 2002 s/d 201TAHUN 2002 s/d 2012222

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program(Program(Program(Program StudiStudiStudiStudi IPA)IPA)IPA)IPA)

Written by :

Karyanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.Pd ([email protected])

Edited and Distributed by :

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman ii

Daftar Isi

Halaman

Daftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar Isi ..................................................................................................................................................................................................................... ii

BAB 1.BAB 1.BAB 1.BAB 1. Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma

A. Pangkat Rasional ......................................................................................................................................................................... 1

B. Bentuk Akar ................................................................................................................................................................................... 4

C. Logaritma........................................................................................................................................................................................ 8

BAB 2.BAB 2.BAB 2.BAB 2. Fungsi KuadratFungsi KuadratFungsi KuadratFungsi Kuadrat

A. Persamaan Kuadrat ................................................................................................................................................................. 11

B. Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................................................................................................................... 12

C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ............................................................................................................................... 15

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat .......................................................................................................... 17

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola ................................................................................................................ 20

BAB 3.BAB 3.BAB 3.BAB 3. Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ....................................................................................................... 22

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ....................................................................................................... 22

BAB 4.BAB 4.BAB 4.BAB 4. Trigonometri ITrigonometri ITrigonometri ITrigonometri I

A. Trigonometri Dasar ................................................................................................................................................................. 27

B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30, 45, 60) ................................................................................ 27

C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ................................................................................................................. 27

D. Rumus-Rumus dalam Segitiga ............................................................................................................................................ 28

BAB 5.BAB 5.BAB 5.BAB 5. Trigonometri IITrigonometri IITrigonometri IITrigonometri II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut .............................................................................................................................................. 34

B. Perkalian Sinus dan Kosinus................................................................................................................................................ 37

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen .................................................................................. 38

D. Sudut Rangkap ........................................................................................................................................................................... 41

E. Persamaan Trigonometri ...................................................................................................................................................... 42

BAB 6.BAB 6.BAB 6.BAB 6. Logika MatematikaLogika MatematikaLogika MatematikaLogika Matematika

A. Negasi (Ingkaran) .................................................................................................................................................................... 46

B. Operator Logika ........................................................................................................................................................................ 46

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ....................................................................... 46

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ..................................................................................................................................... 46

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ........................................................................................................................ 46

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ................................................................................................................ 47

G. Penarikan Kesimpulan ........................................................................................................................................................... 47

BAB 7.BAB 7.BAB 7.BAB 7. Dimensi TigaDimensi TigaDimensi TigaDimensi Tiga

A. Jarak ............................................................................................................................................................................................... 55

B. Sudut .............................................................................................................................................................................................. 62

C. Volume Bangun Ruang ........................................................................................................................................................... 69

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman iii

BAB 8.BAB 8.BAB 8.BAB 8. StatistikaStatistikaStatistikaStatistika

A. Ukuran Pemusatan

1. Mean....................................................................................................................................................................................... 72

2. Median .................................................................................................................................................................................. 74

3. Modus .................................................................................................................................................................................... 75

B. Ukuran Letak

1. Kuartil.................................................................................................................................................................................... 78

BAB 9.BAB 9.BAB 9.BAB 9. PeluangPeluangPeluangPeluang

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ............................................................................................................................................................... 81

2. Permutasi ............................................................................................................................................................................. 82

3. Kombinasi ............................................................................................................................................................................ 83

B. Peluang Suatu Kejadian ......................................................................................................................................................... 85

BAB 10.BAB 10.BAB 10.BAB 10. LingkaranLingkaranLingkaranLingkaran

A. Persamaan Lingkaran ............................................................................................................................................................. 89

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ............................................................................................................................. 89

BAB 11.BAB 11.BAB 11.BAB 11. Suku BanyakSuku BanyakSuku BanyakSuku Banyak

A. Teorema Sisa .............................................................................................................................................................................. 93

B. Teorema Faktor......................................................................................................................................................................... 93

C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak ......................................................................................................................... 93

BAB 12.BAB 12.BAB 12.BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers

A. Domain Fungsi ........................................................................................................................................................................... 98

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ............................................................................................................................... 98

BAB 13.BAB 13.BAB 13.BAB 13. Limit FungsiLimit FungsiLimit FungsiLimit Fungsi

A. Limit Fungsi Aljabar .............................................................................................................................................................. 105

B. Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................................................................. 108

C. Limit Mendekati Tak Berhingga ....................................................................................................................................... 112

BAB 14.BAB 14.BAB 14.BAB 14. Turunan Turunan Turunan Turunan (Derivatif)(Derivatif)(Derivatif)(Derivatif)

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri .................................................................................. 113

B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi......................................................................................................................................... 116

BAB 15.BAB 15.BAB 15.BAB 15. Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial)

A. Integral Tak Tentu

1. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ...................................................... 121

2. Penggunaan Integral Tak Tentu ............................................................................................................................... 127

B. Integral Tentu

1. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri .............................................................................................. 128

2. Penggunaan Integral Tentu

a. Menentukan Luas Daerah ................................................................................................................................... 135

b. Menentukan Volume Benda Putar ................................................................................................................... 140

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman iv

BAB 16.BAB 16.BAB 16.BAB 16. Program LinearProgram LinearProgram LinearProgram Linear

A. Persamaan Garis Lurus ........................................................................................................................................................ 146

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ........................................................................................... 146

C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ..................................................... 147

BAB 17.BAB 17.BAB 17.BAB 17. MatriksMatriksMatriksMatriks

A. Transpose Matriks ................................................................................................................................................................. 154

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks....................................................................................................................... 154

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real B .................................................................................................................. 154

D. Perkalian Dua Buah Matriks .............................................................................................................................................. 154

E. Matriks Identitas .................................................................................................................................................................... 154

F. Determinan Matriks Berordo 2x2 ................................................................................................................................... 154

G. Invers Matriks .......................................................................................................................................................................... 155

H. Matriks Singular ...................................................................................................................................................................... 155

I. Persamaan Matriks ................................................................................................................................................................ 155

BAB 18.BAB 18.BAB 18.BAB 18. VektorVektorVektorVektor

A. Vektor Secara Geometri ....................................................................................................................................................... 161

B. Vektor Secara Aljabar ........................................................................................................................................................... 161

C. Perkalian Silang (DEF GHEIJKF) ....................................................................................................................................... 161

D. Proyeksi Vektor ....................................................................................................................................................................... 161

BAB 19.BAB 19.BAB 19.BAB 19. TransformasiTransformasiTransformasiTransformasi

A. Translasi (Pergeseran) ........................................................................................................................................................ 171

B. Refleksi (Pencerminan) ....................................................................................................................................................... 171

C. Rotasi (Perputaran) .............................................................................................................................................................. 171

D. Dilatasi (Perbesaran)............................................................................................................................................................ 172

E. Komposisi Transformasi ..................................................................................................................................................... 172

F. Luas Hasil Transformasi ...................................................................................................................................................... 172

BAB 20.BAB 20.BAB 20.BAB 20. Barisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan Deret

A. Barisan Aritmetika dan Geometri .................................................................................................................................... 178

B. Deret Aritmetika dan Geometri ........................................................................................................................................ 178

BAB 21.BAB 21.BAB 21.BAB 21. Fungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan Logaritma

A. Persamaan Eksponen ........................................................................................................................................................... 188

B. Pertidaksamaan Eksponen ................................................................................................................................................. 192

C. Persamaan Logaritma........................................................................................................................................................... 194

D. Pertidaksamaan Logaritma ................................................................................................................................................ 196

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 1

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a-n = na

1atau an =

na

1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap aq = ap+q b) ap : aq = ap-q

c) ( )qpa = apq d) ( )nba = anbn e) ( )

n

n

ban

ba

=

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c = 21

. Nilai

21)( a x 34

c

b = ..

A. 21

D. 161

B. 41

E. 321

C. 81

Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui ,2,21

== ba dan c = 1 .Nilai dari

12

32..

cabcba

adalah .

A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jawab: B


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25

Nilai dari 22132

bcacba

, untuk a = 2, b = 3

dan c = 5 adalah ... A. 125

81

B. 125144

C. 125432

D. 1251296

E. 1252596

Jawab : B

4. UN 2012/E52 Jika di ketahui x = 31 , y = 51 dan z = 2 maka

nilai dari 42324

zyxyzx

adalah..

A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B

5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 5 . Nilai dari a2 b2 = a. 3 b. 1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 417643

847

zyx

zyx =

a. 3

1010

12yzx

d. 423

12xzy

b. 342

12 yxz

e. 23

10

12 zyx

c. 2

510

12zyx

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 46


624

cbacba

=

a. 53

54bac

d. 574

a

bc

b. 554ca

b e.

bac

3

74

c. ca

b3

4 Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A


575

35

327

baba

adalah a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d. 2)(

3ab

e. 2)(9

ab

Jawab : e

9. UN 2010 PAKET B


)5()5(

baba

adalah a. 56 a4 b18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2 d. 56 ab1 e. 56 a9 b1 Jawab : a


B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aa n =1

b) n maa nm

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c b c = (a b) c c) ba = ba

d) ba + = ab)ba( 2++

e) ba = ab)ba( 2+

3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) bba

bb

ba

ba

==

b) babac

baba

bac

bac

++== 2

)(

c) babac

baba

bac

bac

++==

)(




+

adalah..

A. )10417(31

B. )10415(32

C. )10415(32

D. )10417(31

E. )10417(31

+

Jawab : E

2. UN 2012/C37

Bentuk 327733

+ dapat disederhanakan

menjadi bentuk A. 25 5 21 B. 25 + 5 21 C. 5 + 5 21 D. 5 + 21 E. 5 21 Jawab : E

3. UN 2012/D49


adalah. A.4 3 6 D. 4 6 B. 4 6 E. 4 + 6 C. 4 + 6 Jawab : E

4. UN 2012/B25


+

A. )10411( + B. )1041( + C. )10411( D. )10411( + E. )10411( + Jawab : C




+ =

a. 22

15520 + d.

2215520

+

b. 22

15523 e.

2215523

+

c. 22

15520

Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 46


+ =

a. )6313(231

+

b. )6313(231

c. )611(231

d. )6311(231

+

e. )6313(231

+

Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

)53()32)(32(4

+

+ =

A. (3 5 ) D. (3 5 ) B.

41 (3 5 ) E. (3 + 5 )

C. 41

(3 5 ) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

62)53)(53(6

+

+ =

a. 24 + 12 6 b. 24 + 12 6 c. 24 12 6 d. 24 6 e. 24 12 6 Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006


24

adalah

a. 18 24 7 b. 18 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari 32712 + adalah a. 6 d. 6 3 b. 4 3 e. 12 3 c. 5 3 Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari ( )24332758 ++ adalah a. 2 2 + 14 3 b. 2 2 4 3 c. 2 2 + 4 3 d. 2 2 + 4 3 e. 2 2 4 3

Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari ( )( )323423 + = A. 6 6 D. 24 6 B. 6 6 E. 18 + 6 C. 6 + 6 Jawab : A

13. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari 3

21

31

cba =

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c


C. Logaritma a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:

glog a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog (a b) = glog a + glog b

(2) glog ( )ba = glog a glog b (3) glog an = n glog a

(4) glog a = glogalog

p

p

(5) glog a = glog

1a

(6) glog a alog b = glog b (7) mg alog

n

= nm glog a

(8) ag alogg

=

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37

Diketahui a=3log5 dan ,4log3 b= Nilai

....15log4 =

A. ab

a+1 D.

a

ab1

B. ba

+

+

11

E. b

ab1

C. a

b

+

11

Jawab : A

2. UN 2012/B25 Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6log 120 = ...

A. 1

2+

++

x

yx

B. 2

1++

+

yxx

C. 2+xy

x

D. x

xy 2+

E. 1

2+x

xy

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/E52

Diketahui p=6log3 , q=2log3 . Nilai ...288log24 =

A. qpqp

232

+

+

B. qpqp

223

+

+

C. qpqp

322

+

+

D. qpqp

232

+

+

E. qppq

322

+

+

Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 =

A. ba

a

+ D.

11

+

+

a

b

B. 11

+

+

ba

E. )1(1

+

+

abb

C. )1(1

+

+

baa

Jawab : C

5. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 =

A. n

m

+

+

11

D. ( )

)1(1

nm

mn

+

+

B. m

n

+

+

11

E. 11

+

+

m

mn

C. m

nm

+

+

1)1(

Jawab : C

6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 43

300log2 = a. 2

343

32 ++ yx

b. 223

23 ++ yx

c. 2x + y + 2 d. 2

3432 ++ yx

e. 22 23 ++ yx

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari ( ) ( )23233

2log18log

6log

=

a. 81

b. 21

c. 1

d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B

Nilai dari 18log2log

4log3log9log33

3227

+ =

a. 314

b. 614

c. 610

d. 614

e. 314

Jawab : b

9. UN 2005

Nilai dari qrp

pqr 1log1log1log 35 =

a. 15 b. 5 c. 3 d. 15

1

e. 5 Jawab : a


2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0 2) Akarakar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a

Dbx

22,1

= , D = b2 4ac

3) Jumlah, selisih dan hasil kali akarakar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akarakar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akarakar persamaan kuadrat : abxx =+ 21

b) Selisih akarakar persamaan kuadrat : a

Dxx = 21 , x1 > x2

c) Hasil kali akarakar persamaan kuadrat : ac

21 xx =

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat

a. 22

21 xx + = )(2)( 21221 xxxx +

b. 3231 xx + = ))((3)( 2121321 xxxxxx ++

Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = b

2. Dxx = 21

3. x1 x2 = c 4) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 4ac 5) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akarakar)


B. Pertidaksamaan Kuadrat 1) Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akarakar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akarakar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b

Hp = {x | x x1 atau x x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

Daerah HP (tebal) ada tengah x1, x2 adalah akarakar

persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d

Hp = {x | x1 x x2}


Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akarakar x1 dan x2. Jika

221

221 xxxx + = 32, maka nilai p = ...

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 E. 8 Jawab : C

2. UN 2012/C37 Akarakar persamaan kuadrat 042 =+ axx adalah p dan q. Jika ,82 22 aqpqp =+ maka nilai a = A. 8 B. 4 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab : C

x1 x2

+ + + + + +

x1 x2

+ + + + + +

x1 x2

+ + + + + +

x1 x2

+ + + + + +


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/D49

Persamaan kuadrat x2 + (m 1)x 5 = 0 mempunyai akarakar x1 dan x2. Jika

21x +

22x 2x1 x2 = 8m,maka nilai m = .

A. 3 atau 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau 7 D. 6 atau 14 E. 6 atau 14 Jawab : B

4. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akarakar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif maka nilai m = A. 12 D. 8 B. 6 E. 12 C. 6 Jawab : A

5. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akarakar persamaan kuadrat x

2 + (a 1)x + 2 = 0 adalah dan .

Jika = 2 dan a > 0 maka nilai a = A. 2 D. 6 B. 3 E. 8 C. 4 Jawab : C

6. UAN 2003 Jika akarakar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai

2211

+ sama dengan A. 19 D. 24 B. 21 E. 25 C. 23 Jawab : A

7. UAN 2003 Persamaan kuadrat (k + 2)x2 (2k 1)x + k 1 = 0 mempunyai akarakar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah

A. 89

E.51

B. 98

D. 52

C. 25

Jawab : D



Persamaan kuadrat 042)2(2 =++ mxmx mempunyai akarakar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah A. m 2 atau m 10 B. m 10 atau m 2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10 E. 10 < m 2 Jawab : A

9. UN 2012/E25 Persamaan kuadrat x2 (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akarakar tidak real. Batasbatas nilai m yang memenuhi adalah ... A. m 1 atau m 2 D. 1 < m < 2 B. m < 1 atau m > 2 E. 2 < m < 1 C. m < 2 atau m > 2 Jawab : D

10. UN 2012/E52 Persamaan kuadrat 2x2 2 ( )4p x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batasbatas nilai p yang memenuhiadalah.

A. p 2 atau p 8 B. p < 2 atau p > 8

C. p < 8 atau p > 2 D. 2 p 2 E. 8 p 2 Jawab : B

11. UN 2011 PAKET 12 Grafik y = px2 + (p + 2)x p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batasbatas nilai p yang memenuhi adalah a. p < 2 atau p > 5

2

b. p < 52

atau p > 2 c. p < 2 atau p > 10 d. 5

2 < p < 2

e. 2 < p < 10 Jawab : b

12. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a 1), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batasbatas nilai a yang memenuhi adalah a. a < 1 atau a > 2 b. a < 2 atau a > 1 c. 1 < a < 2 d. 2 < a < 1 e. 2 < a < 1 Jawab : (d)


B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akarakar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru dengan akarakar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 ( + )x + = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. ab

21 xx =+

b. ac

21 xx =

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: 0)()( 121 =++ cba , dengan 1 invers dari catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2


akarakar persamaan kuadrat 3x2 12x + 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya ( + 2) dan ( + 2). adalah a. 3x2 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 24x 38 = 0 d. 3x2 24x + 24 = 0 e. 3x2 24x + 24 = 0 Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan kuadrat x2 3x 2 = 0 akarakarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah a. x2 11x 8 = 0 b. x2 11x 26 = 0 c. x2 9x 8 = 0 d. x2 + 9x 8 = 0 e. x2 9x 26 = 0 Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A/B

Jika p dan q adalah akarakar persamaan x

2 5x 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru

yang akarakarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah

A. x2 + 10x + 11 = 0 D. x2 12x + 7 = 0 B. x2 10x + 7 = 0 E. x2 12x 7 = 0 C. x2 10x + 11 = 0 Jawab : D

4. UN 2009 PAKET A/B akarakar persamaan kuadrat 2x2 + 3x 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya

dan

adalah A. 4x2 + 17x + 4 = 0 D. 9x2 + 22x 9 = 0 B. 4x2 17x + 4 = 0 E. 9x2 22x 9 = 0 C. 4x2 + 17x 4 = 0 Jawab : B

5. UN 2007 PAKET A Jika x1 dan x2 adalah akarakar persamaan x

2 x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang

akar akarnya 2x1 2 dan 2x2 2 adalah A. x2 + 8x + 1 = 0 D. x2 8x 2 = 0 B. x2 + 8x + 2 = 0 E. x2 2x + 8 = 0 C. x2 + 2x + 8 = 0 Jawab : C

6. UN 2007 PAKET B Persamaan kuadrat 2x2 + 3x 5 = 0, mempunyai akarakar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya (2x1 3) dan (2x2 3) adalah a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 9x 8 = 0 d. 2x2 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x 8 = 0 Jawab : b

7. UN 2005 Diketahui akarakar persamaan kuadrat 2x2 4x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya

dan

adalah A. x2 6x + 1 = 0 D. x2 + 6x 1 = 0 B. x2 + 6x + 1 = 0 E. x2 8x 1 = 0 C. x2 3x + 1 = 0 Jawab : A

8. UN 2004 Persamaan kuadrat yang akarakarnya 2 dan

21

adalah A. 2x2 3x 2 = 0 D. 2x2 + 3x + 2 = 0 B. 2x2 + 3x 2 = 0 E. 2x2 5x + 2 = 0 C. 2x2 3x + 2 = 0 Jawab : b


C. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):


Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, 6) adalah a. y = 2x2 + 8x 6 b. y = 2x2 + 8x 6 c. y = 2x2 8x + 6 d. y = 2x2 8x 6 e. y = x2 + 4x 6 Jawab : b

2. UN 2007 PAKET A Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah a. y = 2x2 + 4x + 3 b. y = 2x2 + 4x + 2 c. y = x2 + 2x + 3 d. y = 2x2 + 4x 6 e. y = x2 + 2x 5 Jawab : c

X

(xe, ye)

(x, y)

0 y = a(x xe)2 + ye

Y

X (x1, 0)

(x, y)

0 y = a(x x1) (x x2)

(x2, 0)

Y


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah

A. y = 2x2 + 4 D. y = 2x2 + 2x + 4 B. y = x2 + 3x + 4 E. y = x2 + 5x + 4 C. y = 2x2 + 4x + 4 Jawab : C

4. UN 2006

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan a. y = 2x2 12x + 8 b. y = 2x2 + 12x 10 c. y = 2x2 12x + 10 d. y = x2 6x + 5 e. y = x2 + 6x 5 Jawab : b

5. UN 2004

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah

a. y2 4y + x + 5 = 0 b. y2 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y 1 = 0

X 0

Y(1, 2)

(0, 1)

X

(0,4)

0

Y

2

1

X 0

Y (3, 8)

(5, 0)


SOAL PENYELESAIAN Jawab : e

6. EBTANAS 2003 Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (1, 4) dan melalui titik (2, 3), memotong sumbu Y di titik a. (0, 3) b. (0, 2 ) c. (0, 2) d. (0, 1 ) e. (0, 1) Jawab : a

7. EBTANAS 2002 Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah a. f(x) = x2 + 2x + 3 b. f(x) = x2 + 2x + 3 c. f(x) = x2 2x 3 d. f(x) = 2x2 + 2x + 3 e. f(x) = 2x2 + 8x 3 Jawab : b

8. UN 2008 PAKET A/B Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10 Jawab : e

9. UAN 2004 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : b


D. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.

TEOREMA Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

yh = yg

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + bx mx+ c n = 0

ax2 + (b m)x + (c n) = 0.Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b m)2 4a(c n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

A(x1, y1) g

X 0

Y

B(x2, y2)

X 0

Y A(x1, y1)

h h

g

X 0

Y

h

g

g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan tidak menyingggung h


SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009, 2010 PAKET A/B

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah a. 4 b. 3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d

2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah . a. 5 atau 3 b. 5 atau 3

c. 1 atau 53

d. 1 atau 53

e. 1 atau 35

Jawab : d

3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P2 Agar garis y = 2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah . a. 5 atau 3 b. 5 atau 3 c. 3 atau 5 d. 1 atau 17 e. 1 atau 17

Jawab : b


3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum :

=+

=+

222

111cybxa

cybxa

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3. Metode determinan:

D = 22

11baba

= a1b2 a2b2;

Dx = 22

11bcbc

; Dy = 22

11ca

ca;

x = D

Dx ; y = D

Dy

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum :

=++

=++

=++

3333

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dzcybxa

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3. Metode determinan:

D =

333

222

111

cbacbacba

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

333

222

111

cbdcbdcbd

; Dy =

333

222

111

cdacdacda

; Dz =

333

222

111

dbadbadba

;

x = D

Dx ; y = D

Dy; z =

DDz



Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah . tahun A. 86 D. 64 B. 74 E. 58 C. 68 Jawab : C

2. UN 2012/E52 Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah. tahun A. 52 D. 39 B. 45 E. 35 C. 42 Jawab : D

3. UN 2010 PAKET A Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah tahun A. 4 D. 12 B. 6 E. 15 C. 9 Jawab : C

4. UN 2012/B25 Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ... A. Rp9.500,00 D. Rp12.000,00 B. Rp10.000,00 E. Rp13.000,00 C. Rp11.500,00 Jawab : A



Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah kg A. 90 D. 70 B. 80 E. 60 C. 75 Jawab : A

6. UN 2011 PAKET 46 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah A. Rp5.000,00 D. Rp12.000,00 B. Rp7.500,00 E. Rp15.000,00 C. Rp10.000,00 Jawab : C

7. UN 2010 PAKET B Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c

8. UN 2009 PAKET A/B Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah A. RP 24.000,00 D. RP 76.000,00 B. RP 42.000,00 E. RP 80.000,00 C. RP 67.000,00 Jawab : D



Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan

41

dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah a. 15 b. 20 c. 30 d. 35 e. 40 Jawab : e

10. UN 2007 PAKET A Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00 Jawab : c

11. UN 2007 PAKET B Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah

a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00 Jawab : d



Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem

persamaan

=+

=+

=

432

5323

zyxzyx

zyx, maka nilai zo

adalah A. -3 D. 4 B. -2 E. 5 C. -1 Jawab : A

13. UN 2005 Diketahui sistem persamaan linear

=

=

=+

211

312

211

zx

zy

yx

. Nilai x + y + z =

A. 3 D. 21

B. 2 E. 31

C. 1 Jawab : E

14. UAN 2004 Penyelesaian dari sistem persamaan

=

=+

=++

144619524

8273

zyzyxzyx

adalah

a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = 5, dan z = 1 c. x = 3, y = 4, dan z = 1 d. x = 5, y = 3, dan z = 2 e. x = 5, y = 3, dan z = 1 Jawab : e

15. EBTANAS 2002 Jika suatu sistem persamaan linear

=+

=

2326

byaxbyax

mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11 Jawab : d


4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin = r

y

cos = rx

tan = x

y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30, 45, 60) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 3 331

45 2 2 1 60 3 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90 ) a) sin(90 ) = cos b) cos(90 ) = sin c) tan(90 ) = cot

2. Sudut berelasi (180 ) a) sin(180 ) = sin b) cos(180 ) = cos c) tan(180 ) = tan

3. Sudut berelasi (270 ) a) sin(270 ) = cos b) cos(270 ) = sin c) tan(270 ) = cot

4. Sudut berelasi ( ) a) sin( ) = sin b) cos( ) = cos c) tan( ) = tan

gambar 3


D. RumusRumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : rCc

Bb

Aa 2

sinsinsin ===

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = a b sin C : dengan kondisi sisi sudut sisi

b) L = )CBsin(

CsinBsina

+

2

2 : dengan kondisi sudut sisi sudut

c) L = )cs)(bs)(as(s , s = (a + b + c) : dengan kondisi sisi sisi sisi 4. Luas segi n beraturan

L = o

nrn

360sin22

1


Diketahui segi enam beraturan. Jika jarijari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi



Luas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

3. UN 2012/D49 Panjang jarijari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah . A. 6 22 cm

B. 12 22 cm

C. 36 22 cm

D. 48 22 cm

E. 72 22 cm Jawab : D

4. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2 D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C

5. UN 2012/E52 Luas segi12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi12 beraturan tersebut adaah.

A. 96 32 + cm

B. 96 32 cm

C. 8 32 + cm

D. 8 32 cm

E. 3128 cm Jawab : B



Dalam suatu lingkaran yang berjarijari 8 cm, dibuat segi8 beraturan. Panjang sisi segi8 tersebut adalah a. 364128 cm

b. 264128 cm

c. 216128 cm

d. 216128 + cm

e. 316128 + cm Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah A. 4 2 cm D. 5 6 cm B. 6 2 cm E. 7 6 cm C. 7 3 cm Jawab : D

8. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah A. 46 cm2 D. 164 cm2 B. 56 cm2 E. 184 cm2 C. 100 cm2 Jawab : B

9. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=... A.

75

D. 72

B. 672

E. 671

C. 4924

Jawab : B

P

Q

R

S

10 2 cm

60

30

10 cm

45D C

B

A


SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 5

4,

maka cos C = a. 5

3

b. 741

c. 43

d. 731

e. 721

Jawab : b

11. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah a. 5

1 21

b. 61 21

c. 51 5

d. 61 5

e. 31 5

Jawab : e

12. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah A. 135 D. 45 B. 90 E. 30 C. 60 Jawab : b

13. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah

a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135

Jawab : c



Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, 1), B(2, 3, 1), dan C(1, 2, 4). Besar sudut BAC adalah A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 E. 30 Jawab : b

15. UN 2008 PAKET A/B Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105, dan RPQ = 30. Panjang QR = m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232

Jawab : b

16. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 11 cm E. 12 cm Jawab : e

17. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = a. 192 b. 193 c. 194 d. 2 29 e. 3 29

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN 18. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = cm a. 3

2 3

b. 3 c. 2 d. 2

3 3

e. 2 3

Jawab : e

19. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah mil A. 30 2 B. 30 5 C. 30 7 D. 30 10 E. 30 30 Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61 Jawab : c


5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B m sin A sin B

3) tan (A B) = BtanAtan1

BtanAtan

m


Nilai sin 45 cos 15 + cos 45 sin 15 sama dengan A. 2

1 D. 2

1 6

B. 21 2 E. 3

1 3

C. 21 3 Jawab : c

2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin cos = 51

dan sin (

) = 53

untuk 0 180 dan

0 90. Nilai sin ( + ) = . A.

53

D. 51

B. 52

E. 53

C. 51

Jawab : C

3. UN 2012/E52

Diketahui sin = 53

dan cos = 1312

( dan sudut lancip). Nilai sin( + )=. A.

6556

D. 6520

B. 6548

E. 6516

C. 6536

Jawab : A



Diketahui 3pi = dan sin sin =

41

dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = A. 1

B. 43

C. 21

D. 41

E. 0 Jawab : E

5. UN 2012/B25 Jika A + B = 3

pi dan cos A cos B = 8

5, maka

cos(A B) = ... A. 4

1

B. 21

C. 43

D. 1 E. 4

5

Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3pi

dan sinA sinB = 41

.

Nilai dari cos (A B) = A. 1 D. 4

3

B. 21

E. 1

C. 21

Jawab : E

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A = 5

4 dan sin B = 25

7, dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A B) = a. 125

117

b. 125100

c. 12575

d. 12544

e. 12521

Jawab : d



Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p q = 30. Jika cos p sin q = 6

1, maka nilai

dari sin p cos q = A. 6

1 D. 6

4

B. 62

E. 65

C. 63

Jawab : d

9. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5

4

dan sin B = 1312

, maka sin C =

A. 6520

D. 6560

B. 6536

E. 6563

C. 6556

Jawab : E


B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A B)

sin A cos B = {sin(A + B) + sin(A B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) sin(A B)

cos A sin B = {sin(A + B) sin(A B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A B)

cos A cos B = {cos(A + B) + cos(A B)} 4) 2sin A sin B = cos(A + B) cos(A B)

sin A sin B = {cos(A + B) cos(A B)} SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Nilai dari oo

o

504010coscos

cosadalah

a. 3 b. 2 c. 1 d. 2

1

e. 41

Jawab : b


C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin (A + B) cos (A B) 2) sin A sin B = 2cos (A + B) sin (A B) 3) cos A + cos B = 2cos (A + B) cos (A B) 4) cos A cos B = 2sin (A + B) sin(A B)

5) tan A + tan B = BA

BAcoscos

)sin( +

6) tan A tan B = BA

BAcoscos

)sin(


Nilai dari sin 75 sin 165 adalah

A. 241

D. 221

B. 341

E. 621

C. 641

Jawab : D

2. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195 + cos 105 adalah a. 62

1

b. 321

c. 221

d. 0 e. 62

1

Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25 + cos 95 + cos 145 = .

a. 1 b. 2

1

c. 0 d. 2

1

e. 1

Jawab : c



Nilai dari sin 75 + cos 75 = a. 4

1 6

b. 21 2

c. 21 3

d. 1 e. 2

1 6 Jawab : e

5. UAN 2003

Nilai oo

oo

171sin69sin21sin81sin

+ = .

a. 3 b. 2

1 3

c. 31 3

d. 21 3

e. 3

Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12

Nilai oo

oo

100sin140sin100cos140cos

=

a. 3 b. 32

1

c. 331

d. 331

e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46

Nilai oo

oo

15cos105cos15sin75sin

+ =

a. 331

b. 221

c. 1 d. 2

1

e. 1 Jawab : c



Hasil dari oo

oo

102cos138cos63sin27sin

+

+=

a. 2 b. 2

1 2 c. 1 d. 2

1 2

e. 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A

Nilai dari oo

oo

151051575

coscos

sinsin

+

+= .

a. 3 b. 2 c. 3

1 3

d. 2 e. 3

Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B

Hasil dari oo

oo

)45sin()45sin()45cos()45cos(

++

++=

a. 2 b. 1 c. 2

1 2 d. 1 e. 2

Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan tan = 31 dan cos cos = 6548 , ( , lancip). Nilai sin ( ) = A. 65

63 D. 48

16

B. 6533

E. 6516

C. 6526

Jawab : e


D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinAcosA 2) cos 2A = cos2A sin2A

= 2cos2A 1

= 1 2sin2A

3) tan 2A = Atan1

Atan22

4) Sin 3A = 3sin A 4sin3A SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3

1.

Nilai tan A = a. 33

1

b. 221

c. 631

d. 552

e. 632

Jawab : b


E. Persamaan Trigonometri 1. sin x = sin p

x1 = p + 360k x2 = (180 p) + 360k

2. cos x = cos p x1 = p + 360k x2 = p + 360k

3. tan x = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat


Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 2cos x = 1; 0 x 2pi adalah

A. {0, 21

pi, 23

pi, 2pi}

B. {0, 21

pi, 32

pi, 2pi}

C. {0, 21

pi, pi, pi23 }

D. {0, 21

pi, 32

pi}

E. {0, 21

pi, pi} Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e



Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x = 2, untuk 0 x 360 adalah a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = 1 untuk 0 x 180 adalah . A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B

7. UN 2012/A13 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 2sin x = 1; 0 x < 2pi adalah.

A. {0, pipipi 2,2

3, }

B. {0, pipipi 2,24

, }

C. {0, pipipipi 2,,32

, } D. {0, pipi 2, } E. {0,

23

,

pipi }

Jawab : A



Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x sin x = 0, untuk 0 x 2pi adalah a. { }632 ,, pipipi b. { }23656 ,, pipipi c. { }6762 ,, pipipi d. { }6113467 ,, pipipi e. { }pipipi 2,, 61134 Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2pi adalah

A. { }pi,0 D. { }232 , pipi B. { }pipi ,2 E. { }23,0 pi C. { }pipi ,23 Jawab : d

10. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos x + 2sin x = 2 untuk 0 x 360 adalah a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d



Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < 2

pi. Nilai x yang memenuhi adalah

a. 6pi dan 2

pi

b. 3pi dan 12

5pi

c. 12pi dan 12

5pi

d. 12pi dan 4

pi

e. 6pi dan 4

pi

Jawab : d

13. UN 2004 Nilai x yang memenuhi

3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 x 2pi adalah a. pi12

1 dan pi12

11

b. pi121

dan pi1223

c. pi125

dan pi127

d. pi125

dan pi1219

e. pi125

dan pi1223

Jawab : e

14. UAN 2003 Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin x 3 cos x 3 = 0 adalah a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a

15. EBTANAS 2002 Jika a sin x + b cos x = sin(30 + x) untuk setiap x, maka a 3 + b = a. 1 b. 2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d


6. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p B S S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator dan.

p q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator atau. p q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator Jika , maka . p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator jika dan hanya jika p q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q P q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p 2) konvers invers : q p ~ p ~ q 3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi


F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya x dibaca

untuk semua nilai x

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya x dibaca ada nilai x atau beberapa nilai x

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x) 2) ~(x) (~x)

G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan


Ingkaran dari pernyataan Semua anak-anak suka bermain air. Adalah a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air.

Jawab : c

2. UN 2004 Negasi dari pernyataan Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung adalah a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa

payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa

payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak

membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e



Negasi dari dari pernyataan : Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.,adalah A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin

sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin

sekolah dan Roy siswa teladan C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

dan Roy bukan siswa teladan D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

dan Roy siswa teladan E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa

teladan Jawab : A

4. UN 2012/D25 Ingkaran pernyataan: Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet adalah. A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas

macet. B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas

macet. C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan

lalulintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemontrasi E. Lalulintas tidak macet Jawab : C

5. UN 2012/C37 Ingkarkan pernyataan Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi

maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat

B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi

D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi

Jawab : D



Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah P q q r .

a. p r b. p r c. p ~ r d. ~ p r e. ~ p r

Jawab : e

7. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut!

I. p q ~ q r_ r p

IV. ~q p ~r ~q_ p r

II. p q ~q r_ ~ p ~ r

IV. ~q ~r ~r ~q_ r p

III. p q ~q r_ ~ r ~ p

Argumentasi yang sah adalah a. I d. IV b. II e. V c. III Jawab : c

8. UN 2005 Diketahui argumentasi: i : p q

~ p__ ~ q

iii : p q ~q r___ ~ r ~ p

ii : ~ p q ~ q___ ~ p

iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ p r

Argumentasi yang sah adalah a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e



Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona

tidak ke luar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak

keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar

rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar

rumah. Jawab : B

10. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a

11. UN 2012/A13 Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : Jika Cecep lulus ujian maka saya

diajak kebandung. Premis II : Jika saya diajak ke Bandung maka

saya pergi ke Lembang. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.. A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka

Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep

lulus ujian C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke

Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke

Lembang E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep

tidak lulus ujian Jawab : C



Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak

pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya

nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton

sepak bola B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak

bola C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari

tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi

saya nonton sepak bola Jawab : B

13. UN 2012/D25 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah. A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika tio kehujanan maka ia demam C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan Jawab : B

14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat

diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat

diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat

diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat

diterima di PTN Jawab : a



Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada

orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada

orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada

orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh

pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh

pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak

patuh pada orang tua. Jawab : e

16. UN 2007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik

kelas. Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan

dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan

dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan

dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan

baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan

dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan

dibelikan baju. Jawab : d

17. UAN 2003 Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p q .(1) P2 : ~r q .(2) P3 : ~ r___ ..(3) . Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q r b. q c. p ~ q d. p q e. p ~ r

Jawab : c



Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah P1 : p q .(1) P2 : q r..(2) P3 : ~ r___ (3) .

a. ~ q p b. q p c. ~ (q p) d. ~p e ~q

Jawab : d

19. UN 2004 Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ~ q Premis 2 : p r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar

Jawab : e

20. UN 2007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah

di perguruan tinggi negeri. Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi

negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan

tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah Jawab : c

21. UN 2005 Invers dari pernyataan p (p q) adalah a. (~ p ~ q) ~ P b. (~ p ~ q) ~ P c. ~ P (~ p ~ q) d. ~ P (~ p q) e. ~ P (~ p ~ q) Jawab : e



Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid

pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus

ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak

lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b

23. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya

boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut

bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut

bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih

juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut

bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a

24. UN 2009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua

bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka

semua orang tidak senang

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada

orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang

tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga

BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang

senang Jawab : e


7. DIMENSI TIGA A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA, dengan titik A merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA dengan titik A merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garisgaris bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

diagonal sisi AC = 2a diagonal ruang CE = 3a

ruas garis EO = 62a

a b

a c

a cb +

Dalam segitiga sikusiku berlaku seperti di bawah ini

A B

CD

AD =BC

ABCA



Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah cm

A. 232

D. 334

B. 234

E. 634

C. 332

Jawab : E

2. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah cm

a. 5 6 b. 5 2 c. 10 2 d. 310 e. 5 3 Jawab : a

3. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah

A. 3 6 D. 6 B. 3 2 E. 2

3 2

C. 23 6 Jawab : c



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah

A. 4 3 cm D. 4 10 cm B. 4 6 cm E. 8 3 cm C. 8 2 cm Jawab : B

5. UN 2005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah cm

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6 Jawab : b

6. UN 2012/C37 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah F. 8 5 cm G. 6 5 cm H. 6 3 cm I. 6 2 cm J. 6 cm Jawab : D



Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah a. 4 6 cm b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

8. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm Jawab : e

9. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm Jawab : c

10. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah cm

A. 3 3 D. 3 B. 3 2 E. 2 2 C. 2 3 Jawab : C



Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah cm

A. 5 D. 3 2 B. 6 E. 2 3 C. 7 Jawab : A

12. UN 2004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah cm

A. 14 D. 7 2 B. 9 2 E. 3 6 C. 8 2 Jawab : c

13. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan

A. 36a

D. 23a

B. 33a

E. 32a

C. 26a

Jawab : B



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah.

A. 332

cm

B. 334

cm

C. 33

11 cm

D. 338

cm

E. 33

13 cm

Jawab : D

15. UN 2012/B25 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 4 2 cm E. 4 3 cm Jawab : D

16. UN 2012/E52 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah..

A. 31 3 cm

B. 32

3 cm

C. 34

3 cm

D. 38

3 cm

E. 316

3 cm Jawab : D



Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah a. 66

1 a cm

b. 331 a cm

c. 631 a cm

d. 232 a cm

e. 332 a cm

Jawab: e

18. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 3

1 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah cm a. 24

1 a

b. 243 a

c. 332 a

d. 343 a

e. 345 a

Jawab : d


B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan

CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garisgaris bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.


Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = ... A. 22

1

B. 321

C. 331

D. 232

E. 343

Jawab : C

2. UN 2012/C37 Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah A. 3

31

B. 2 C. 3 D. 2 2 E. 2 3 Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/D49

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai tagen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah .

A. 241

B. 221

C. 232

D. 2 E. 2 2 Jawab : B

4. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah a. 24

1

b. 21

c. 331

d. 221

e. 321

Jawab : a

5. UN 2004 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah a. 15 b. 30 c. 45 d. 60 e. 75 Jawab : c



Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah.

A. 61 3

B. 31 2

C. 31 3

D. 21 2

E. 21 3

Jawab : C

7. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah a. 2

1

b. 552

c. 1 d. 33

2

e. 2 Jawab : b

8. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah a. 32

1

b. 3 c. 63

1

d. 632

e. 23 Jawab : c



Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah a. 2

1

b. 331

c. 221

d. 321

e. 3 Jawab : b

10. UN 2007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah

a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 e. 135 Jawab : a

11. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan =

a. 221

d. 3

b. 321

e. 621

c. 2 Jawab : a



Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan =

A. 3 D. 21 2

B. 2 E. 41 3

C. 21 3 Jawab : d

13. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos =

a. 61 2

b. 61 6

c. 21 2

d. 32 2

e. 32 6

Jawab : d



Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90 b. 75 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : a

15. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90 b. 75 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot

kumpulan arsip soal un matematika sma program ipa tahun 2002-2012 per bab

Documents