KELOMPOK 1KELOMPOK 1

Operasi antarOperasi antar suku banyak suku banyakSoal

B.Dik : f(x) g(x)Tentukan : 1. f(x)+g(x) serta derajatnya 2. f(x)-g(x) serta derajatnya 3. f(x).g(x) serta derajatnya

= 4x³-x²+8x-1=4x³+2x²-10x+5

Jawab :Jawab :

Dik : suku banyak f(x) = 4x ³+x²+8x-1g(x) = 4x³+2x²-10x+5Tentukan : 1. f(x) + g(x) serta derajatnya

f(x) + g(x)

Jadi, f(x) + g(x) = 8x³ + x² - 2x + 4 dan berderajat 3

= (4x³+x²+8x-1) + (4x³+2x²-10x+5)= (4x³+4x³) + (-x²+2x²) + (8x-10x) + (-1+5) = (8x³) + (x²) – 2x+4

2. f(x) – f(g) serta derajatnya

f(x) – f(g)

Jadi, f(x) - f(g)

3. f(x).g(x) serta derajatnya

f(x).g(x) = 4x³-x²+8x-1) (4x³+2x²-10x+5)= 4x³(4x³+2x²-10x+5) -x² (4x³+2x²-10x+5) + 8x (4x³+2x²-10x+5) -1 (4x³+2x²-10x+5)= 16x6 + 8x5 - 40 x4 + 20x³ - 4 x5 - 2x4 + 10x³ - 5x²= 32x4 + 16x³ - 80x² + 40x – 4x³ - 2x² + 10x – 5= (16x6) + (8x5 - 4x5) + (-40x4 - 2x4 + 32x4) + (20x³ + 10x³ + 16x³ - 4x³) + (-5x² - 80x² - 2x²) + (40x + 10x) – 5= 16x6 + 4x5 – 10x4 + 42x³ - 87x² + 50x – 5

Jadi f(x) . g(x) = 16x6 + 4x5 – 10x4 + 42x³ - 87x² + 50x – 5

berderajat 6

= (4x³-x²+8x-1) – (4x³+2x²-10x+5)

= (4x³-4x³) – (-x²-2x²) – (8x+10x) – (-1-5)

= 3x²-18x-4

= 3x² - 18x – 4 dan berderajat 2

B. Carilah konstanta a pada B. Carilah konstanta a pada (x² - 3x + 2) (x²-1) (x² - 3x + 2) (x²-1) ≡≡ x x44 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a) – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)

Jawab : (x² - 3x + 2) (x² - 1) ≡x4-x²-3x³+3x+2x²-2 ≡x4 –3x³ + x² + 3x-2 ≡

Jadi, -2

-2 – 1

-3

a

KESAMAAN SUKU BANYAKKESAMAAN SUKU BANYAK

x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)x4 – 3x³ + x² + 3x + (1-3a)

= 1-3a= -3a= -3a= -3/-3 = 1

C. Hitug nilai p dan q pada setiap kesamaanC. Hitug nilai p dan q pada setiap kesamaan

Jawab :

Diperoleh (p+q)x+2(p-q)=4xJadi, p+q = 4

p-q = 0Jadi nilai p dan q memenuhi kesamaan

adalah p=2 dan q=2

KELOMPOK 2KELOMPOK 2

Kelompok 1Kelompok 1 :: Agung MNA (LeaderAgung MNA (Leader), ), Handi RibowoHandi Ribowo, , Ismail MarjukiIsmail Marjuki, , M Hariz YudhaM Hariz Yudha, , M Syarif Hidayat M Syarif Hidayat

ke laske las : XI IPA 1 : XI IPA 1

SUKU BANYAKSUKU BANYAK

.1 bagian suku banyak berikut. d) 3425 3 +++− xxx dibagi dengan 1+x

.2 a) Tentukan sisa pada pembagian suku banyak 1134)( 2 −−= xxxf dengan 3−x b).hitunglah )3(f , kemudian bandingkan hsil dengan nilai sisa yang diperoleh pada soal a

JawabanJawaban3402051 2345 +++++−− xxxxxx

45 55 xx −− -

34 25 xx +

34 55 xx + -

23 03 xx +−

23 33 xx −− -

xx 43 2 +

xx 43 2 + -

45x

+ 35x

+ 23x

+ x3

+ 1

31 +x

1−x -

2

Hasil Bagi

Pembagi

Yang di Bagi

Sisa Bagi

.2 a) Tent ukan s i sa pada pembagi an suku banyak 1134)( 2 −−= xxxf dengan 3−x

11343 2 −−− xxx xx 124 2 − -

119 −x 279 −x -

16

9+ x4 Hasil Bagi

Yang di Bagi

sisaPembagi

b) . hi t ungl ah )3(f , kemudi an bandi ngkan hsi l dengan ni l ai s i sa yang di per ol eh

pada soal a

( ) 1134 2 −−= xxxf

( ) 11)3.(3)3(43 2 −−=f

1199.4 −−=

16=

Jadi, f( )3 = 16

Jika sisa pada soal a) adalah 16 dan nilai f( )3 = 16. Dengan demikian sisa f( ) 3

= 16

Jawaban

THANKS for ATTeNTioN

KELOMPOK 3KELOMPOK 3

1).Dengan menggunakan metode horner,tentukan hasil

bagi dan sisanya jika suku banyak f(x)=x2+6x-5 di bagidengan (x-1).Penyelesaian : dengan mengunakan cara hornerf(x)=x2+6x-5 di bagi dengan (x-1),K=1 Dengan a=1 b=6

c=-5

1

1

7

7

2 Sisanya+

1

6 -51

2) D2) Dengan menggunakan metode pembagian engan menggunakan metode pembagian bersusun pendek,tentukan hasil bagi dan bersusun pendek,tentukan hasil bagi dan sisanya jika suku banyak sisanya jika suku banyak f(x)= xf(x)= x33+ + 3x3x+ 7+ 7 di bagi di bagi dengan dengan xx22 + x -2 . + x -2 .

Penyelesaian

+

-x2

_

6xsisanya

x2 +

x 1-Hasil Bagi

Pembagi

x3 x2 + 3x+7x3 x2 -

+ 5x -

+7

2x

-x2 - x + 25+

+x -2

KELOMPOK 4KELOMPOK 4

Kelompok 4XI IPA 1

Contoh soal dan pembahasan

x4 + 4x3 – x 2 - 16x – 12 x2 + x – 6

x4

- 123x3

– 12

2x2

0

x2

+ 3x + 2 hasil bagi

yang dibagi

pembagi

sisa pembagi

+ x3 - 16x2

+ 3x2 – 18x

+ 2x - 12

SecaraSecara BersusunBersusun

Dik : x4 + 4x3 – x 2 - 16x – 12 habis di bagi x2 + x – 6Dit : -Tunjukan bahwa suku banyak?

-Tentukan hasil bagi?

Jadi berasarkan pembahasan diatas, pembagian suku banyak itu memberikan sisa S = 0 sehingga dikatakan suku banyak. Maka dikatakan suku banyak f(x)=x4 + 4x3 – x 2 - 16x – 12 habis dibagi dengan x2 + x – 6 . Dan memberikan hasil bagi x2 + 3x + 2.

3x3 + 5x2 – 16x

2x2 + 2x

Dik : f(x)= x4 - ax2 +bx - 8 habis di bagi x2 - 2x+1.Dit : nilai a dan b?

Jawab : f(x) = x4-ax2+bx-8 maka a4= 1, a3= 0, a2= -a, a1= b dan a0= -8

Pembagi : x2 - 2x +1 a=1, b=-2 dan c= 1 maka :

sisa

Dari hasil di atas, sisa pembaginya adalah S = 4-a + b + (-11+a). Karena F (x) habis di bagi x2 – 2x + 1, maka sisa pembaginya S = 0

1 0 a− b 8−

**

** 1−2

2

4

1

2−

( )ba +−4( )a−3 ( )a+− 11

( )a+− 3

( )a−6

1−2

4a 3a 2a 1a 0a

+X

− a

c = − 1−1= 1−

− a

b = − )2(−−1 =2

Untuk mencari b substitusikan pada:

s = 0

(4 – 2a + b) + ( -11 + a ) = 0

4 - 2 a + b = 0

-11 + a = 0

a = 0 + 11a = 11

4 - 2a + b = 0

4 - 2 .11 + b = 04 - 22 + b = 0

- 18 + b = 0b = 0 + 18b = 18

Jadi suku banyak f (x) = X4 – ax2 + bx – 8 di bagi x2 – 2x + 1, di peroleh dengan nilai a = 11 dan b = 18.

Dan untuk hasil pembaginya berdasarkan cara bersusun adalah

x2 + 2x - 8

KELOMPOK 5KELOMPOK 5

Kelompok 5Kelompok 5LeaderLeader :: Desi SolekhaDesi Solekha

Anggota :Anggota : Anna Destriana, Nike Ristin, Irna Hesti K.D, Putri Zahwa Anna Destriana, Nike Ristin, Irna Hesti K.D, Putri Zahwa P.SP.S

Kelas : Kelas : XI Exact 1XI Exact 1SMA N 1 INDRAMAYUSMA N 1 INDRAMAYU

TEOREMA SISATEOREMA SISA

PEMBAHASAN NO.1PEMBAHASAN NO.1

1. Diketahui: 1. Diketahui: f(x) dibagi (x-2) sisanya 24, maka f(2) = 24f(x) dibagi (x-2) sisanya 24, maka f(2) = 24f(x) dibagi (x+5) sisanya 10, maka f(-5) = 10f(x) dibagi (x+5) sisanya 10, maka f(-5) = 10

Ditanyakan : f(x) dibagi (x²+3x-10) sisanya ?

Jawab :

f(x) = (x²+3x-10) dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x+5)

f(x) = (x-2)(x+5) . H(x) + (mx+n)

Substitusi x = 2, diperoleh:

f(2) = 2m+n

↔ 24 = 2m+n ……(pers.1)

Substitusi x = –5, diperoleh:

f(−5) = −5m+n`

↔ 10 = −5m+n ..…..(pers.2)

4 = 2m+n

10 = −5m+n

14 = 7m

14/7 = m

2 = m

Substitusi ke pers.1

24 = 2m+n

24 = 2.2+n

24 = 4+n

24-4 = n

20 = n

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh m = 2 dan n = 20.

Jadi, sisa pada pembagian f(x) dengan (x²+3x-10) adalah

S(x) = 2x+20

−

PEMBAHASAN NO. 2PEMBAHASAN NO. 2Diketahui :Diketahui :f(x)f(x) dibagi (x+1) sisanya 8, maka dibagi (x+1) sisanya 8, maka f(-1) f(-1) = 8= 8f(x) f(x) dibagi (x-3) sisanya 4, maka dibagi (x-3) sisanya 4, maka f(3) f(3) = 4= 4g(x) g(x) dibagi (x+1) sisanya -9, maka dibagi (x+1) sisanya -9, maka g(-1) g(-1) = -9= -9g(x) g(x) dibagi (x-3) sisanya 15, maka dibagi (x-3) sisanya 15, maka g(3) g(3) = 15= 15h(x) = h(x) = f(x) g(x)f(x) g(x)Ditanyakan : Sisa pembagi h(x) oleh (x²-2x-3) ?Ditanyakan : Sisa pembagi h(x) oleh (x²-2x-3) ?

-

KELOMPOK 6KELOMPOK 6

Kelompok 6 ( XI IPA 1)Leader: Dewi Ayu LestariAnggota:Amalia. FCastri Meillinda H.ASilmi FitrianiTin utami

TEOREMA FAKTOR

1Diketahui : f(x) = 3X3-11x2+12x-4

Ditanyakan : faktor liniernya

Jawab :

f(x) = 3X3-11x2+12x-4, suku tetapan a0 = -4. nilai-nilai k yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari

a0 = -4, yaitu ±1, ±2, ±4.

Nilai k yg memenuhi adalah

±1, dan ±2

2 3 -11 12 -4

1

3 -2 0

3 -5 0

6 -10 4

3 -2

+

+

PEMBAHASAN

2Diketahui : p(x) = x3-2x2-x+2

(x+1) adalah faktor dari p(x)Ditanyakan : tentukan faktor linear yang lainnya

Jawab :

(x+1), maka k = -1

Nilai k yg mungkin

adalah ±1, dan ±2

JadiJadi,Faktor-faktor linear yang lain dari p(x) = x3-2x2-x+2 adalah (x+1),(x-2), dan (x-1).

a3 a2 a1 a0

0

1 -2 -1 2

-1

2-1

3 -2

1 -3 2 0

1 -2

2 -2

+

+

PEMBAHASAN