pembahasan un matematika program ipa · aryana_2008 page 1 pembahasan un matematika program ipa 1....

Aryana_2008

Pembahasan UN Matematika Program IPA

1. Diketahui premis - premis :

(1) Jika hari hujan, maka udara dingin.

(2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat.

(3) Ibu tidak memakai baju hangat

Kesimpulan yang sah adalah …

A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan.

D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas.

Jawaban :

Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara

dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis-premis

pada soal dapat dinyatakan dengan :

1. 푝 → 푞 (ingat bahwa 푝 → 푞 ≡ ~푞 → ~푝)

2. 푞 → 푟 (ingat bahwa 푞 → 푟 ≡ ~푟 → ~푞)

3. ~ r

Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~푟 → ~푞), dan

pertama (~푞 → ~푝). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~푟 → ~푞,

~푞 → ~푝 sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~푝 atau “hari tidak

hujan”. Jadi jawabannya adalah C.

2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.”

adalah …

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Aryana_2008

Jawaban :

Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”

adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya

adalah B.

3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur

keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …

A. 30 tahun B. 35 tahun C. 36 tahun D. 38 tahun E. 42 tahun

Jawaban :

Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B.

Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan

dengan (A - 6) : ( B - 6) = 5 : 6 ( ) ( )

= ⇔ 6(퐴 − 6) = 5(퐵 − 6)

6A – 36 = 5B – 30

6A – 5B = 6 ……… (i)

Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan

A x B = 1.512 atau A = . ………..(ii)

Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh

6 . . – 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B)

6.1512 – 5B2 = 6B

5B2 + 6B – 9.072 = 0

(5B + 216) (B - 42) = 0

퐵 = atau 퐵 = 42

Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali

adalah 퐴 = . = 36.

Jadi jawabannya adalah C.

Aryana_2008

Cara lain :

Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan

jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan

satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan

menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar.

Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42

tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya

tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu

adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang

tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 ,−10 dan melalui (1,-9)

adalah …

A. y = x2 – 2x – 4

B. y = 2x2 – 7x – 4

C. y = 2x2 + 4x – 7

D. y = x2 – 7x – 4

E. y = 4x2 – 2x - 11

Jawaban :

Grafik fungsi kuadrat melalui (1,-9) dan puncaknya 1 ,−10 . Ini berarti jika

kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh

y = -9, selain itu nilai absis titik puncak : − = 1 . Untuk menentukan jawaban

soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Kita substitusikan nilai

absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap-tiap pilihan jawaban,

dan kita cari nilai − pada tiap-tiap pilihan jawaban.

Aryana_2008

Pilihan substitusikan x = 1 Nilai −

A. y = 12 – 2.1 – 4= -5 ; salah tak perlu dicoba

B. y = 2.12 – 7.1 – 4= -9 1 ; benar

C. y = 2.12 + 4.1 – 7= -1 ; salah tak perlu dicoba

D. y = 12 – 7.1 – 4= -10 ; salah tak perlu dicoba

E. y = 4.12 – 2.1 - 11 = -9 ; salah

Jadi jawabannya adalah B.

5. Diketahui persamaan matriks 푎 4−1 푐 + 2 푏

푑 −3 = 1 −33 4

0 11 0

Nilai a + b + c + d = …

A. - 7 B. - 5 C. 1 D. 3 E. 7

Jawaban :

Perhatikan elemen-elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut!

푎 4−1 푐 + 2 푏

푑 −3 = 1 −33 4

0 11 0 = −3 1

4 3

a + 2 = - 3 → a = -5, 4 + b = 1 → b = - 3, c – 3 = 3 → c = 6, dan -1 + d = 4 → d = 5,

sehingga a + b + c + d = - 5 - 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D.

6. Diketahui matriks A = 1 3−2 −4 dan B = −3 4

−1 −2 . Nilai determinan dari (AB)-1

adalah …

A. 205

B. 201

C. 201 D.

205 E. 20

Jawaban :

Perhatikan bahwa AB = 1 3−2 −4 −3 4

−1 −2 = −6 −210 0 sehingga

(AB)-1 = ( . ) ( . )

0 2−10 −6 =

0

− −. |(퐴퐵) | = 0. (− ) − (− ). = .


Aryana_2008

7. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8

dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...

A. 100 B. 110 C. 140 D. 160 E. 180

Jawaban :

Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Kita

tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu.

U6 = a + 5b = 17

U3 = a + 2b = 8 -

3b = 9 atau b = 3

Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S = (2a + (n − 1)b) sehingga

S = (2.2 + (8− 1)3) = 4(4 + 21) = 100.

Jadi jawaban yang benar adalah A.

Cara lain :

Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6

berturut-turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) = = = 3. Karena beda

sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan

dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 17.

Jumlah delapan suku pertama adalah :

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100.

Jadi jawabannya adalah A.

8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp

880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke-2 harus

membayar Rp 27.000,00, bulan ke-3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian

seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama …

A. 44 bulan B. 40 bulan C. 24 bulan D. 22 bulan E. 20 bulan

Aryana_2008

Jawaban :

Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini

menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku :

Sn = ( 2a + (n-1)b ) atau

880.000 = (50.000 + (n-1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2)

1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000)

1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n)

1.760.000 = 48.000n + 2.000n2

2.000n2 + 48.000n - 1.760.000 = 0 (disederhanakan)

2n2 + 48n - 1.760 = 0

2 (n + 44)(n - 20) = 0

Nilai n yang memenuhi adalah n = 20.

Jadi jawabannya adalah E.

9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku

positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut

adalah …

A. 72 B. 93 C. 96 D. 151 E. 160

Jawaban :

Diketahui U2 dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan

rasio deret tersebut terlebih dulu.

= ⇒ 푟 = = 16 sehingga 푟 = √16 = 2 dan a = 3.

푆 =3(2 − 1)

2 − 1 =3(32− 1)

1 = 3(31) = 93

Jadi jawabannya adalah B

Aryana_2008

Cara lain :

Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan

U6 berturut-turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = = = √16 = 2,

karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah

ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6.

Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 24 + 48= 93. Jawabannya B.

10. Hasil dari √12 + √27 − √3 adalah …

A. 6 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 E. 12 3

Jawaban :

√12 + √27 − √3 = √4.3 + √9.3− √3 = 2√3 + 3√3 − √3 = 4√3. Jawabannya B.

11. Diketahui 2 log 7 = 푎 dan 2 log 3 = 푏, maka nilai dari 6 log 14 adalah …

A. ba

a

B. ba

a1 C.

11

ba D. ba

a1

E. baa

11

Jawaban :

Diketahui bahwa 2 log 7 = 푎 dan 2 log 3 = 푏.

6 log 14 = = . .

= = .

Jawabannya adalah C.

12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan 푓(푥) = , 푥 ≠ . Invers dari fungsi

f(x) adalah f - 1(x) = …

A. 푥− 22푥+ 3 ,푥 ≠ −3

2

B. 푥− 22푥+ 3 ,푥 ≠ 3

2

C. 푥+ 23− 2푥 ,푥 ≠ 3

2

D. 푥+ 22푥− 3 ,푥 ≠ 3

2

E. 푥+ 22푥+ 3 ,푥 ≠ −3

2

Aryana_2008

Jawaban :

Jika 푓(푥) = maka 푓 (푥) = .

Jika 푓(푥) = ,푥 ≠ maka 푓 (푥) = ,푥 ≠ .

Jadi jawabannya adalah D.

13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2,

maka nilai dari 2x1 + x2 = …

A. 41 B.

21 C. 4 D. 8 E. 16

Jawaban :

Perhatikan bahwa :

22x - 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x - 8)( 2x - 4) = 0

Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2).

Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D.

14. Himpunan penyelesaian dari < adalah …

A. {x|x < - 3 atau x > 1}

B. {x|x < - 1 atau x > 3}

C. {x|x < 1 atau x > 3}

D. {x|- 1 < x < 3 }

E. {x|- 3 < x < 1 }

Jawaban :

Diketahui pertidaksamaan < Karena bilangan pokoknya

kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi

hubungan :

푥 − 3푥 − 5 > −푥 − 2 ⇔ 푥 − 2푥 − 3 > 0 ⇔ (푥 − 3)(푥 + 1) > 0

Aryana_2008

Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = -1 sehingga diperoleh

tiga interval yaitu x < -1, -1 < x < 3, dan x > 3.

interval titik uji Nilai (푥− 3)(푥+ 1)

x < -1 x = -2 (-2 -3)(-2 + 1) = 5 > 0

-1 < x < 3 x = 0 (0 - 3)(0 + 1) = -3 < 0

x > 3 x = 4 (4 - 3)(4 + 1) = 5 > 0

Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < -1 atau x > 3}.

Cara lain :

Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara

mencoba-coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika

kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh <

(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A

memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke

pertidaksamaan akan diperoleh < (pertidaksamaan bernilai

salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B.

15. Akar-akar dari 3 log2 x − 3. log x + 2 = log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12

Jawaban : Akar-akar dari 3 log2 x−3. log x + 2 = ( log x − 2)( log x− 1) = 0

adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E.

16. Persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah …

A. y = 3x – 10

B. y = 3x + 10

C. y = -3x – 10

D. y = -3x + 10

E. y = x + 10

Aryana_2008

Jawaban :

Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah :

x.x1 + y.y1 = R2.

Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada

lingkaran x2 + y2 = 10 adalah :

x.(-3) + y.1 = 10 y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B.

Cara lain :

Garis singgung yang dicari melalui (-3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai

absis (x = - 3) ke tiap-tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang

menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya

kita substitusikan x = -3 ke tiap-tiap pilihan jawaban.

A y = 3(-3) – 10 = -19 ; salah

B y = 3(-3) + 10 = 1 ; benar

C y = -3(-3) – 10 = -1 ; salah

D y = -3(-3) + 10 = 19 ; salah

E y = (-3) + 10 ; salah

17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …

A. (x + 1) B. (x - 1) C. (x - 2) D. (x - 4) E. (x - 8)

Jawaban : Jika (x - a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0.

pilihan Substitusikan nilai a ke P(x)

A. (x + 1) a = -1 P(-1) = (-1)3 – 11(-1)2 + 30(-1) – 8 = -50

B. (x - 1) a = 1 P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12

C. (x - 2) a = 2 P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16

D. (x - 4) a = 4 P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0

E. (x - 8) a = 8 P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40


Aryana_2008

18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan

harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga

Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika

Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …

A. Rp 5.000,00

B. Rp 6.500,00

C. Rp 10.000,00

D. Rp 11.000,00

E. Rp 13.000,00

Jawaban :

Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut

adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan

harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima

membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan

dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan

harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3).

Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh

3x + 3y + z = 21.500

3x + z = 12.500 –

3 y = 9.000 atau y = 3.000

Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh :

4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 4x + 3z = 20.000……..(4)

Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh

3x + z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500

4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 -

5x = 17.500 atau x = 3.500

Aryana_2008

Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = 12.500 maka akan diperoleh

3(3.500) + z = 12.500 z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku,

sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan

Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C.

19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah …

A. 12

B. 24

C. 27

D. 30

E. 60

Jawaban :

Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang

melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis

yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 x + 2y = 12.

3x + 2y = 24

x + 2y = 12 -

2x = 12 atau x = 6.

Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh

nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3).

Selanjutnya perhatikan tabel berikut!

titik f(x,y) = 2x + 5y

(12,0) f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum

(0,12) f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60

(6, 3) f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27


Aryana_2008

20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A

dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun

tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan

setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh

adalah …

A. Rp 600.000.000,00

B. Rp 640.000.000,00

C. Rp 680.000.000,00

D. Rp 720.000.000,00

E. Rp 800.000.000,00

Jawaban :

Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah

y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah

100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x +

100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini

berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif

maka x 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x +

3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar

berikut.

Aryana_2008

Selanjutnya perhatikan tabel berikut!

titik Z = 4.000.000X + 3.000.000Y

(160,0) Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000

(0,200) Z = 4.000.000 x 0 + 3.000.000 x 200 = 600.000.000

(80, 120) Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000

Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C.

21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k, maka nilai x yang

memenuhi adalah …

A. -2 atau 6 B. -3 atau 4 C. -4 atau 3 D. -6 atau 2 E. 2 atau 6

Jawaban :

Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0.

Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k maka :

(x.2x) + (– 4.2x) + (8.-3) = 2x2 - 8x - 24 = (2x - 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi

adalah -2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A.

22. Diketahui vektor a = −234

dan b =푥03

. Jika panjang proyeksi vektor a pada b

adalah , maka salah satu nilai x adalah …

A. 6 B. 4 C. 2 D. -4 E. -6

Jawaban :

Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka |푐| = .| |

45 =

−2.푥 + 3.0 + 4.3√푥 + 0 + 3

45 =

−2푥 + 0 + 12√푥 + 3

(푙푎푘푢푘푎푛 푘푎푙푖 푠푖푙푎푛푔)

4. 푥 + 3 = 5. (12 − 2푥) (푘푢푎푑푟푎푡푘푎푛 푘푒푑푢푎 푟푢푎푠)

16(푥 + 9) = 25(144− 48x + 4x )

16푥 + 144 = 3600− 1200x + 100x

Aryana_2008

84x − 1200x + 3456 = 0

7x − 100x + 288 = 0

(7x - 72)(x - 4) = 0

Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan . Jadi jawabannya B.

23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O

(0,0) sebesar adalah …

A. -2x + 3y + 4 = 0

B. 2x - 3y + 4 = 0

C. 2x + 3y - 4 = 0

D. 3x - 2y - 4 = 0

E. -3x + 2y - 4 = 0

Jawaban :

Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah

cos − sin

sin cos = 0 −1

1 0 ; = 0 −11 0 = sehingga x = y’ dan y = −x’.

Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0.

3y’ + 2(- x’) – 4 = 0 3y’ - 2x’ – 4 = 0 2x - 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B.

24. Lingkaran ( 푥 + 1 ) + ( 푦 − 2 ) = 16 ditransformasikan oleh matriks 0 −11 0

dan dilanjutkan oleh matriks 1 00 1 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut

adalah …

A. x2 + y2 - 4x - 2y – 11 = 0

B. x2 + y2 + 4x - 2y – 11 = 0

C. x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0

D. x2 + y2 + 2x - 2y – 11 = 0

E. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0

Aryana_2008

Jawaban :

Diketahui bahwa lingkaran (푥 + 1) + (푦 − 2) = 16 ditransformasikan oleh

matriks 0 −11 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks 1 0

0 1 .

= 1 00 1

0 −11 0 = sehingga x = y’ dan y = - x’.

Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan lingkaran.

(x + 1)2 + (y - 2)2 = 16 ((y’) + 1)2 + ((- x’) - 2)2 = 16

y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0

y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0

x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0


25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 10 cm dan

TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD

adalah …

A. 13 cm B. 12 cm C. 13 3 cm D. 12√2 cm E. 12 6 cm

Jawaban :

Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka

AE = 퐴퐶 = √퐴퐵 + 퐵퐶 = √10 + 10 = √200 =

5√2 cm. Perhatikan AET di sebelah! Dengan

menggunakan teorema Phytagoras diperoleh

푇퐸 = √푇퐴 − 퐴퐸 = (5√3) − 5√2 = √75 − 50 =

√25 = 5.

Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka

tan β = =√

= √2. Jadi jawabannya adalah D.

A

T

E β

Aryana_2008

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H ke garis

AC adalah …

A. 8 3 cm B. 8√2 cm C. 4 6 cm D. 4 3 cm E. 4√2 cm

Jawaban :

Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka

diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik

tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC

di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat

dihitung panjang HX.

HX2 = DH2 + ( 퐵퐷)2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96 = 4√6.


27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360

adalah …

A. {0, 90} B. {90, 270} C. {30, 130} D. {210, 330} E. {180, 360}

Jawaban :

Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 푠푖푛 푥 sehingga

cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 1 – 2 푠푖푛 푥 + 7 sin x0 + 3 = 0

- 2 푠푖푛 푥 + 7 sin x0 + 4 = 0

2 푠푖푛 푥 - 7 sin x0 - 4 = 0

(2 sin x0 + 1)( sin x0 - 4) = 0

sin x0 = − atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)

Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar

adalah D.

H

A X

C D

B

Aryana_2008

Cara lain :

Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) dengan melakukan substitusi

tiap-tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0.

pilihan substitusikan pilihan

A. (0, 90) cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah

B. (90,270) cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 ≠ 0 ; salah

C. (30,130) cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 ≠ 0 ; salah

D. (210,330) cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0

cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0

E. (180,360) cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah


28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah …

A. 621 B. 3

21 C. 2

21 D.

21 E. 6

31

Jawaban :

Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 - 150)

= 2 sin (600).cos (450)

= 2.√ . √

= √6


29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α - β ) = …

A. 532 B. 5

51 C.

21 D.

52 E.

51

Jawaban :

Perhatikan secara seksama gambar segitiga-segitiga di bawah!

Aryana_2008

Jika tan 훼 = 1 (훼 sudut lancip) maka sin훼 = √2 dan cos훼 = √2.

Jika tan 훽 = (β sudut lancip) maka sin 훽 = √10 dan cos훽 = √10.

sin(훼 − 훽) = sin훼 cos훽 − cos훼 sin 훽

= √2. √10− √2. √10

=12√2(

310√10−

110√10)

=15√5


30. Diketahui PQR dengan PQ = 464√2 m, PQR = 1050 , dan RPQ = 300. Panjang

QR adalah …

A. 464 3 m B. 464 m C. 332√2 m D. 232√2 m E. 232 m

Jawaban :

Jika pada PQR diketahui PQ = 464√2 m, PQR = 1050,dan RPQ = 300 maka

PRQ = 1800 - 1050 - 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada PQR.

푃푄푆푖푛 ∠푃푅푄 =

푄푅푆푖푛 ∠푅푃푄

464√2

12√2

=푄푅12

푄푅 = √

√

QR = 464 m. Jadi jawabannya adalah B.

A

C

α

1

1

√2

A

C

β

1

3

√10

B

Q

R P

464√2 1050

450 300

Aryana_2008

31. Nilai dari ...24

lim3

2

xxx

x

A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 E. 2

Jawaban :

Perhatikan penyelesaian berikut!

81

2221

2lim)2(

22lim2

4lim

22

3

2

xxx

xxxx

xxxxx

.


32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai

f’(3) = …

A. 85 B. 101 C. 112 D. 115 E. 125

Jawaban :

Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85.


33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4

m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin,

maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah …

A. 2 m, 1 m, 2 m

B. 2 m, 2 m, 1 m

C. 1 m, 2 m, 2 m

D. 4 m, 1 m, 1 m

E. 1 m, 1 m, 4 m

Jawaban :

Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan

memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t,

dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s2.t atau 푡 = .

Aryana_2008

퐿 = 푠 + 4푠푡

퐿 = 푠 + 4푠4푠

퐿 = 푠 +16푠

Agar L minimum maka haruslah L’ = 0

퐿 = 2푠 − 16푠

0 = 2푠 − 16푠 (푘푎푙푖푘푎푛 푘푒푑푢푎 푟푢푎푠 푑푒푛푔푎푛 푠 )

0 = 2푠 − 16

2푠 = 16 atau s = 2

Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah

2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B.

34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = …

A. - sin (2x + 1)

B. - 2 sin (2x + 1)

C. sin (2x + 1)

D. sin (2x + 1)

E. 2 sin (2x + 1)

Jawaban :

Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= - sin ( 2x + 1 ).2 = - 2 sin (2x + 1).


35. Hasil dari ∫푠푖푛 푥 cos푥 푑푥 = ⋯

A. 13 푐표푠

3푥+퐶 D. 13 푠푖푛3푥+ 퐶

B. −13 푐표푠 푥 + 퐶 E. 3 푠푖푛 푥 + 퐶

C. −13 푠푖푛 푥 + 퐶

Aryana_2008

Jawaban :

Perhatikan bahwa ∫ 푠푖푛 푥 cos푥 푑푥 = ∫푠푖푛 푥 푑(sin 푥) = 푠푖푛 푥 + 퐶.


36. Hasil dari ∫ √푥 + 3 푑푥 = ⋯

A. 56 12 B. 58 12 C. 60 12 D. 62 12 E. 64 12

Jawaban :

Perhatikan bahwa ∫ √푥 + 3 푑푥 = ∫ 푥 + 6푥 + 9 푑푥

푥 + 6푥 + 9 푑푥 = 푥2 + 4푥 + 9푥 |

= 42 + 4. 4 + 9.4 −

12 + 4. 1 + 9.1

= [8 + 32 + 36] −12 + 4 + 9

= 6212.


37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis

x = 3 adalah …

A. 3 23 satuan luas

B. 5 satuan luas

C. 7 13 satuan luas

D. 9 satuan luas

E. 10 satuan luas

Jawaban :

Daerah yang dibatasi kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat

dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka :

Aryana_2008

L = ∫ −푥2 + 4푥 푑푥31

= - + 2푥 |

= [−9 + 18]− − 13 + 2

= [9]− 53

=

= 7 satuan luas

Jadi jawaban yang benar adalah C.

38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …

A. 36 satuan volume

B. 54 satuan volume

C. 63 satuan volume

D. 72 satuan volume

E. 81 satuan volume

Jawaban :

Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (-3,0). Apabila daerah yang dibatasi

garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600

maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah

푉 = 휋 (푥 + 3) 푑푥

푉 = 휋 푥 + 6푥 + 9 푑푥

푉 = (13 푥 + 3푥 + 9푥 ] )휋

푉 = [13 3 + 3. 3 + 9.3 −

13

(−3) + 3(−3) + 9. (−3) ]휋

푉 = [63− (−9)]휋 = 72 휋 satuan volume. Jadi jawabannya adalah D.

Aryana_2008

Cara lain :

Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah

kerucut dengan jari-jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut

tersebut adalah 휋푟 푡 = 휋6 . 6 = 72 휋 satuan volume.

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang

kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …

A. 21 B.

41 C.

61 D.

81 E.

121

Jawaban :

Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6),

(6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita

misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada

pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya

jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ( )( )

+ ( )( )

= + = = .


40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah …

A. 167 B. 167,5 C. 168 D. 168,5 E. 169

Tinggi badan (cm) f

151 - 155 4

156 – 160 7

161 – 165 12

166 – 170 10

171 - 175 7

Aryana_2008

Jawaban :

Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini!

Tinggi (cm) f fk

151 - 155 4 4

156 - 160 7 11

161 - 165 12 23

166 - 170 10 33

171 - 175 7 40

n = 30, Q3 terdapat di interval (166 - 170)

Tepi bawah adalah interval (166 - 170) adalah L = 166− 0,5 = 165,5 ,

f = 23, f = 10, dan p = 5.

Q3 = L +

. p

= 165,5 + 30− 23

10 . 5

= 165,5 + 3,5

= 169.


Aryana_2008

Pembahasan UN Matematika Program IPS

1. Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikan atau membosankan ”

adalah …

A. Matematika mengasyikan atau membosankan.

B. Matematika mengasyikan atau tidak membosankan.

C. Matematika mengasyikan dan tidak membosankan.

D. Matematika tidak mengasyikan dan tidak membosankan.

E. Matematika tidak mengasyikan dan membosankan.

Jawaban :

Ingat kembali bahwa ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Jika dimisalkan p mewakili “ matematika

tidak mengasyikan”, dan q mewakili “ matematika membosankan” maka ~p

mewakili “matematika mengasyikan” dan ~q mewakili “matematika tidak

membosankan”. Negasi dari “ matematika tidak mengasyikan atau

membosankan ” adalah “matematika mengasyikan dan tidak membosankan”.


2. Jika p pernyataan bernilai benar, q bernilai salah, dan ~p menyatakan negasi dari

pernyataan p, maka pernyatan berikut bernilai salah adalah …

A. (p ∧ q) ∧ ~p

B. (p ∨ q) ∨ ~p

C. (p q) ∧ p

D. (~p q) ∧ q

E. (p ∨ q) ~p

Jawaban :

Jika p bernilai benar, q bernilai salah maka ~p bernilai salah, (p∧q) bernilai salah,

(p q) bernilai salah, (~p q) bernilai benar, dan (p ∨ q) bernilai benar.

Akibatnya ( p ∨ q ) ∨ ~ p bernilai benar. Jadi jawabannya adalah B

Aryana_2008

3. Perhatikan premis-premis berikut ini :

1. Jika Mariam rajin, maka ia pandai.

2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB

Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah ..

A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai.

B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB.

C. Marim pandai dan lulus SPMB.

D. Mariam tidak pandai.

E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB.

Jawaban :

Misalkan p : Mariam rajin belajar, q : ia pandai, dan r : ia lulus SPMB. Premis-

premis yang ada di soal dapat kita nyatakan sebagai berikut.

rprqqp

Kesimpulan yang sah adalah Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jadi

jawabannya adalah E.

4. Nilai dari ...20 16 81 2 14 xx

A. 6 B. 721 C. 10 D. 12

21 E. 15

Jawaban :

217

456

1620 3.220

161 3333.220 16 81 2 414 xxxxxxxxx


5. Bentuk sederhana dari 23

7 adalah …

A. 237 B.

2

57 C. 2

67 D. 2

97 E. 2

127

Aryana_2008

Jawaban : Perhatikan alur penyelesaian berikut.

267

18221

2323

237

x . Jadi jawabannya adalah C.

6. Nilai dari 9log .8log 251log 325 adalah …

A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 E. 11

Jawaban : 4622.323log.2log5log 9log.8log251log 233225325


7. Titik potong kurva 542 xxy dengan sumbu x adalah …

A. (0,-1) dan (0,5)

B. (0,-4) dan (0,5)

C. (-1,0) dan (5,0)

D. (1,0) dan (5,0)

E. (1,0) dan (-5,0)

Jawaban :

Titik potong kurva 542 xxy dengan sumbu x adalah akar-akar dari

persamaan tersebut. 542 xxy = (x - 5)( x + 1 ). Akar-akarnya adalah 5 dan -1,

sehingga kurva memotong sumbu x di (-1,0) dan (5,0). Jadi jawabannya adalah C.

8. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi kuadrat 13122 2 xxy adalah

A. (2,5) B. (5,2) C. (3,5) D. (4,5) E. (5,5)

Jawaban : Koordinat titik balik suatu grafik fungsi kuadrat adalah

aD

ab

4,

2.

Nilai absis titik balik untuk fungsi 13122 2 xxy (a = -2, b = 12, dan c = -13)

adalah 3)2.(2

12

x dan ordinatnya adalah 5

)2(4)13)(2(4122

y .

Jadi jawabannya C.

Aryana_2008

2

2 0 x

y

9. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …

A. 2221 2 xxy

B. 2221 2 xxy

C. 2221 2 xxy

D. 2221 2 xxy

E. 2221 2 xxy

Jawaban : Ingat kembali bahwa sumbu simetri suatu grafik fungsi kuadrat adalah

abx

2 . Grafik fungsi pada gambar terbuka ke atas (a > 0 ), memiliki sumbu

simetri x = 2, dan melalui (2,0) artinya jika nilai x = 2 disubstitusikan ke

persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 0. Kita gunakan cara

mencoba-coba (trial and error)

jawaban nilai a x = 2 y = 0 22

a

b

A a > 0 42)2(2)2(21 2 y ; salah

Tidak

perlu

diuji

B a > 0 42)2(2)2(21 2 y ; salah

C a > 0 02)2(2)2(21 2 y ; benar

D a < 0; salah Tidak perlu diuji

E a < 0; salah Tidak perlu diuji


Aryana_2008

10. Jika f(x) = x2 – 5, maka f (x - 2) = …

A. x2 – 4x - 9

B. x2 – 4x - 7

C. x2 – 4x – 1

D. x2 – 9

E. x2 – 1

Jawaban :

Jika 145)44(5)2()2( maka 5)( 2222 xxxxxxfxxf


11. Diketahui .31 x ,

132)(

xxxf Fungsi invers dari f(x) adalah f -1(x) = …

A. .31 x ,

132

xx

B. .31 x ,

132

xx

C. .31 x ,

132

xx

D. .31 x ,

132

xx

E. .31 x ,

132

x

x

Jawaban :

Jika acxbdxxf

dcxbaxxf

)( maka )( 1 . Berdasarkan hubungan tersebut invers

dari 31,

132)(adalah

132)( 1

xxxxf

xxxf . Jadi jawabannya adalah A.

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0, adalah …

A.

2,

45 B.

2,

45 C.

2,

54 D.

5,

25 E.

5,

25

Jawaban : Perhatikan pemfaktoran berikut 02541034 2 xxxx .

Penyelesaiannya adalah x = 45 dan x = 2. Jadi jawabannya adalah A.

Aryana_2008

13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 2x + 1 = 0 adalah dan .

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah …

A. x2 – 2x + 3 = 0

B. x2 – 3x + 2 = 0

C. x2 + 2x – 3 = 0

D. x2 + 2x + 3 = 0

E. x2 – 3x - 2 = 0

Jawaban : Jika dan adalah akar-akar dari 0123 2 xx maka

31 .dan

32 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3dan 3 dapat

disajikan dalam bentuk ).(9)33(2 xx 0).(9)(32 xx .

Dengan memasukkan nilai 31 .dan

32 akan diperoleh

032)31(9)

32(3 22 xxxx . Jadi jawabannya adalah A.

14. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0, adalah x1 dan x2.

Nilai (x1 + x2)2 – 2.x1. x2 = …

A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 E. 6

Jawaban : Jika 21 dan xx adalah akar-akar dari 0322 xx maka

3.dan 212 2121

acxx

abxx .

Nilai 2643.2)2(.2) ( 221

221 xxxx . Jadi jawabannya adalah C.

15. Himpunan penyelesaian x (2x + 5) ≤ 12 adalah …

A. {x| x ≤ -4 atau x ,23

x R} D. {x| -23

≤ x ≤ 4, x R}

B. {x| x ≤ 23

atau x 4, x R} E. {x| - 4 ≤ x ≤ 23

, x R}

C. {x| - 4 ≤ x ≤ -23

, x R}

Aryana_2008

Jawaban :

Pembuat nol dari x(2x + 5) ≤ 12 043201252 2 xxxx adalah x =

-4 atau x = 23 . Ambil sebuah titik pada interval - 4 ≤ x ≤

23 dan di luar interval

tersebut, setelah itu substitusikan ke dalam pertidaksamaan.

interval titik uji hasil

-4 < x x = -5 5(2.5 + 5) = 75 > 12

-4 ≤ x ≤ 23 x = 0 0(2.0 + 5) = 0 ≤ 12 ; benar

x > 23 x = 2 2(2.2 + 5) = 18 > 12

Interval yang memenuhi adalah - 4 ≤ x ≤ 23 . Jadi jawabannya adalah E.

16. Penyelesaian dari sistem persamaan linear x + 2y = 4 x – y = 1

adalah x1 dan y1.

Nilai x1 + y1 = …

A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 E. -5

Jawaban :

Perhatikan bahwa 11 yxyx ………(i)

Jika kita substitusikan (i) ke persamaan 42 yx maka akan diperoleh

4132)1( yyy 3y = 3 atau y = 1. Selanjutnya kita substitusikan nilai y = 1

ke x = y + 1 sehingga diperoleh x = 1 + 1 = 2. Nilai x + y adalah 3.


17. Ita dan Ina berbelanja di koperasi sekolah. Ita membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin.

Ia membayar Rp 12.000,00. Ina membeli 4 buku tulis dan 1 bolpoin. Ia membayar

Rp 14.000,00. Ita dan Ina belanja buku dan bolpoin dengan harga satuannya sama.

Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …

Aryana_2008

A.

000.1434000.122

yxyx

B.

000.123000.1442

yxyx

C.

000.144000.1223

yxyx

D.

000.144000.1232

yxyx

E.

000.1223000.144

yxyx

Jawaban :

Misalkan banyak buku tulis adalah x, dan banyak bolpoin adalah y. Dua buku

tulis dan 3 bolpoin harganya Rp 12.000 dapat ditulis 2x + 3y = 12.000. Empat buku

tulis dan 1 bolpoin harganya Rp 14.000 dapat ditulis 4x + y = 14.000. Jadi

jawabannya adalah D.

18. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia

harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga

Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.000,00. Ibu Salmah, Ibu

Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang

sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot

bunga, maka ia harus membayar …

A. Rp 52.000,00

B. Rp 62.500,00

C. Rp 65.000,00

D. Rp 67.000,00

E. Rp 72.500,00

Jawaban : Jika kita misalkan harga setangkai anggrek adalah a dan harga sebuah

pot bunga adalah b maka sistem persamaan linear yang harus diselesaikan adalah

3a + 4b = 42.500 dan 2a + 3b = 30.000.

2a + 3b = 30.000 [x3]

3a + 4b = 42.500 [x2]

6a + 9b = 90.000

6a + 8b = 85.000 –

b = 5.000 a = 7.500

Aryana_2008

Dari perhitungan di atas diperoleh harga setangkai anggrek adalah Rp 7.500 dan

harga sebuah pot bunga adalah Rp 5.000, sehingga Ibu Rossi harus membayar 5 x

Rp 7.500 ditambah 5 x Rp 5.000 atau sebesar Rp 62.500. Jadi jawabannya adalah B.

19. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada

gambar adalah …

A. x + 2y 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

B. x - 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

C. x + 2y ≤ 4; 3x - 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

D. x + 2y 4; 3x + 2y 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

E. x + 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawaban :

Persamaan ruas garis yang melalui yang melalui titik (a,0) dan (0,b) memiliki

bentuk bx + ay = ab. Berdasarkan hal tersebut, ruas garis yang melalui (2,0) dan

(0,3) adalah 3x + 2y = 6, sedangkan ruas garis yang melalui (4,0) dan (0,2) adalah

2x + 4y = 8 x + 2y = 4. Daerah yang diarsir berada di bawah kedua garis

tersebut dan hanya terdapat di kuadran I sehingga sistem pertidaksamaan linier

yang sesuai adalah 3x + 2y ≤ 6 ; 2x + 4y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0.


2

2 0 x

y

4

3

Aryana_2008

20. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya

menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis

pertama Rp 5.000,00 dan satu ember jenis kedua Rp 10.000,00. ia tidak akan

berbelanja bahan lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari hasil penjualan

setiap ember jenis pertama dan kedua berturut-turut memberi keuntungan Rp

2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah. Jika semua ember laku terjual, maka

keuntungan maksimum yang diperoleh orang tersebut adalah …

A. Rp 60.000,00

B. Rp 54.000,00

C. Rp 46.000,00

D. Rp 44.000,00

E. Rp 36.000,00

Jawaban : Misalkan banyak ember I dan ember II yang diproduksi berturut-turut

adalah x dan y. Wiraswasta tersebut membuat ember tidak lebih dari 18 buah (

hal ini berarti x + y ≤ 18 ), selain itu ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp 130.000 (

hal ini berarti 5000x + 10.000y ≤ 130.000 ). Model matematika yang harus

diselesaikan adalah x + y ≤ 18; 5000x + 10.000y ≤ 130.000; 0 ≤ x; 0 ≤ y, sedangkan

fungsi obyektifnya adalah Z = 2000x + 3000y. Solusi sistem pertidaksamaan linier

di atas dapat disajikan dengan daerah yang diarsir seperti terlihat pada gambar

berikut ini.

Aryana_2008

Kita substitusikan tiga titik pada gambar tersebut ke fungsi obyektif.

titik Z = 2000x + 3000y

(0,13) Z = 2000.0 + 3000.13 = 39.000

(10,8) Z = 2000.10 + 3000.8 = 44.000 ; maksimum

(18,0) Z = 2000.18 + 3000.0 = 36.000

Nilai maksimum Z adalah Rp 44.000,00. Jadi jawabannya adalah D.

21. Diketahui

110016

16

2864

caba

, nilai a + b + c = …

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 16

Jawaban :

Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian pada tiap-tiap matriks!

110016

16

2864

caba

Pertama perhatikan baris kedua kolom kedua : 2 + c = 1, c = -1, baris kedua kolom

pertama : 8 + a + 1 = 10, a = 1, baris pertama kolom pertama : 4 + a + b = 16, b = 11

sehingga a + b + c = 1 + 11 – 1 = 11. Jadi jawabannya adalah A.

22. Diketahui matriks A = .32

41

Jika AT adalah transpose matriks A, maka nilai

determinan AT adalah …

A. 11 B. 5 C. -5 D. -9 E. -11

Jawaban :

Ingat determinan A samadengan determinan AT sehingga cukup dihitung nilai

det(A) = 1.(-3) – 4.(-2) = - 3 + 8 = 5. Jadi jawabannya adalah B.

23. Diketahui persamaan matriks X

121086

1432

. Matriks X adalah …

Aryana_2008

A.

638226

101 B.

638226

101

C.

638226

101 D.

638226

101

E.

638226

101

Jawaban :

Jika kita misalkan D =

1432

dan E =

121086

maka persamaan matriks dapat

ditulis XD = E. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan D-1 sehingga diperoleh :

XDD-1 = ED-1 XI = ED-1 X = ED-1

Pertama, kita tentukan D-1.

D-1 =

24

31101

2431

101

2431

4.31.21

X = ED-1 =

121086

24

31101 =

638226

101 Jadi jawabannya adalah C.

24. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah

38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

A. 400 B. 460 C. 800 D. 920 E. 1600

Jawaban :

Pada deret aritmatika berlaku Un = a + (n-1)b dan Sn = ))1(2(2

bnan . Diketahui a

= 2 dan U10 = 38 sehingga diperoleh hubungan 38 = 2 + 9.b atau b = 4. Jumlah 20

suku pertama S20 = 800)4)120(2.2(220

. Jadi jawabannya adalah C.

25. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 192. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah …

A. 390 B. 762 C. 1530 D. 1536 E. 4374

Aryana_2008

Jawaban :

Pada barisan geometri berlaku Un = arn-1. Bila a = 6 dan U6 = 192 maka diperoleh

hubungan 192 = 6.r5 atau r5 = 6

192= 32 sehingga didapatkan r = 2. Jumlah tujuh

suku pertama dari deret geometri yang dimaksud adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +

192 + 384 = 762. Jadi jawabannya B.

26. Nilai ...662

lim 2

2

2

xxxx

x

A. 0 B. 1 C. 57 D.

52 E. 3

Jawaban : Perhatikan

5

73232.2

332lim

32322lim

662lim

222

2

2

xx

xxxx

xxxx

xxx.


27. Nilai 2312lim 22

xxxxx

adalah …

A. - 621 B. - 4

21 C. - 3

21 D. - 2

21 E. - 2

Jawaban :

Perhatikan paaqbrqxpxcbxax

x

asalkan

2)(lim 22

212

1232)2312(lim 22

xxxx

x. Jadi jawabannya adalah D

28. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x + 4 adalah …

A. f’(x) = 3x – 2

B. f’(x) = -2x + 4

C. f’(x) = 3x2 – 2

D. f’(x) = 3x2 + 4

E. f’(x) = 3x2 + 2

Aryana_2008

Jawaban :

Jika f(x) = x3 – 2x + 4 maka f’(x) = 3.x3-1 – 1.2x1-1 = 3x2 – 2. Jawabannya adalah C.

29. Persamaan garis singgung kurva 22 xxy pada titik (1,2) adalah …

A. y = x – 3

B. y = x – 1

C. y = x + 1

D. y = 2x + 1

E. y = 2x - 4

Jawaban :

Gradien garis singgung kurva 22 xxy adalah m = y’ = 2x – 1. Jika garis

singgung tersebut melalui (1,2) maka m = 2.1 – 1 = 1. Persamaan garis singgung

kurva 22 xxy pada titik (1,2) adalah y – 2 = m(x - 1). Jika kita substitusikan

nilai m = 1 maka diperoleh y – 2 = 1(x-1) y = x + 1. Jawaban yang benar C.

Cara lain :

Persamaan garis singgung kurva 22 xxy melalui (1,2) artinya jika absis (x)

garis singgung tersebut bernilai 1 maka ordinatnya (y) bernilai 2 atau secara

singkat jika x = 1 maka y = 2. Substitusikan x = 1 ke tiap-tiap pilihan jawaban.

Pilihan jawaban yang menghasilkan y = 2 adalah jawaban yang benar.

Pilihan Substitusikan x = 1

A y = x – 3 = 1 – 3 = -2 ; salah

B y = x – 1 = 1 – 1 = 0 ; salah

C y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ; benar

D y = 2x + 1 = 2.1 + 1 = 3 ; salah

E y = 2x - 4 = 2.1 - 4 = -2 ; salah

Hanya pilihan C yang menghasilkan y = 2.


Aryana_2008

30. Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 – 2x + 13 adalah …

A. 685 B. 8

87 C. 13

21 D. 14

21 E. 15

85

Jawaban :

Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat x = 21

)2(22

2

a

b

Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga diperoleh

211313

21.2)

21(2)

21( 2 f . Jadi jawabannya adalah C.

Cara lain : Nilai maksimum f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat f’(x) = - 4x – 2 = 0.

Nilai f’(x) = 0 dicapai saat x = 21

. Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga

diperoleh 211313

21.2)

21(2)

21( 2 f . Jadi jawabannya adalah C.

31. Sebuah persegipanjang diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Agar

luas persegipanjang maksimum, ukuran lebar adalah …

A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 3 cm E. 2 cm

Jawaban : Diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Misalkan luas

persegi panjang tersebut adalah L, sehingga L = p x l = (2x + 4) (8 - x) = - 2x2 + 12x +

32. Agar luas persegi panjang maksimum maka haruslah L’ = 0. Turunan pertama

dari luas adalah L’ = - 4x + 12, pembuat nolnya adalah x = 3. Substitusikan nilai

pembuat nol tersebut untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Luas

persegi panjang akan maksimum bila panjangnya adalah (2(3) + 4) = 10 cm, dan

lebarnya ( 8 - 3) = 5 cm. Jadi jawabannya adalah C.

32. Banyaknya bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda yang disusun dari

angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah …

A. 210 B. 294 C. 336 D. 420 E. 504

Aryana_2008

Jawaban :

Delapan buah angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7) akan disusun menjadi bilangan yang

terdiri dari tiga angka berbeda (ingat angka 0 tidak boleh dipakai sebagai angka

terdepan) sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah :

7 7 6 = 7 x 7 x 6 = 294 bilangan. Jadi jawabannya adalah B.

33. Banyaknya bilangan terdiri dari dua angka berlainan yang disusun dari angka-

angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah …

A. 10 B. 20 C. 30 D. 35 E. 50

Jawaban :

Lima angka (tidak ada angka 0) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari

dua angka berbeda. Ini adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia yaitu

5P2 = 20!3

54!3)!25(

!5

xx . Jadi jawabannya adalah B.

34. Anto ingin membeli tiga permen rasa cokelat dan dua permen rasa mint pada

sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa cokelat

dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang

dilakukan Anto adalah …

A. 40 B. 50 C. 60 D. 120 E. 126

Jawaban :

Anto akan memilih 3 permen rasa coklat dari 5 jenis permen coklat (5C3), selain

itu ia juga akan memilih 2 permen rasa mint dari 4 jenis permen rasa mint (4C2).

Masalah tersebut menyangkut konsep kombinasi sebab tidak memperhatikan

susunan atau urutan. Banyaknya cara memilih permen adalah

5C3 X 4C2 = 606 102!243!2

!3254!3

!2!.2!4

!3!.2!5

xxxxx

xxxx cara.


Aryana_2008

35. Dua dadu dilempar undi satu kali, peluang jumlah kedua mata dadu sama

dengan 8 adalah …

A. 361 B.

362 C.

363 D.

364 E.

365

Jawaban :

Apabila dua buah dadu dilambungkan sekali, pasangan mata dadu yang

menghasilkan jumlah 8 adalah sebanyak 5 pasang yaitu (2,6),(6,2),(3,5),(5,3), dan

(4,4), sedangkan banyaknya anggota Ruang sampel adalah 6 x 6 = 36. Peluang

jumlah kedua mata dadu samadengan 8 adalah 365 . Jadi jawabannya adalah E.

36. Tiga buah uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi

harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah …

A. 12 B. 13 C. 15 D. 37 E. 38

Jawaban :

Ketika tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama, kejadian

munculnya dua angka dan satu gambar antara lain (AAG), (AGA), (GAA) yaitu

sebanyak 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel adalah 8 sehingga peluang

munculnya dua angka dan satu gambar adalah 83 . Jika uang logam tersebut

dilemparkan sebanyak 40 kali maka frekuensi harapan munculnya dua angka

satu gambar adalah 83 x 40 = 15. Jadi jawabannya adalah C.

Aryana_2008

37. Banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler SMA “Harapan Bangsa” adalah 600

siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran di bawah ini!

Banyak siswa peserta ekstrakurikuler sepak bola adalah …

A. 72 siswa B. 74 siswa C. 132 siswa D. 134 siswa E. 138 siswa

Jawaban :

Diketahui banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler sebanyak 600 orang.

Berdasarkan diagram lingkaran yang disajikan dapat kita ketahui bahwa

persentase banyaknya peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah sebesar (100% -

30% - 23% - 16% - 9%) atau sebesar 22% sehingga banyaknya siswa peserta ekstra

kurikuler sepak bola adalah 10022 x 600 orang yaitu 132 orang. Jadi jawabannya

adalah C.

38. Rata-rata skor tabel distribusi berikut adalah …

Skor f

3 – 5

6 – 8

9 – 11

12 - 14

15 - 17

2

5

6

4

3

Sepak Bola

Basket 30%

Bulu Tangkis 23%

Dance 16%

Tari tradisional 9%

Aryana_2008

A. 8,50

B. 9,75

C. 10,15

D. 10,25

E. 10,50

Jawaban :

Pertama kita tentukan titik tengah dari tiap-tiap interval, kemudian kalikan nilai

titik tengah dengan frekuensi masing-masing.

Skor Titik tengah

(x) f f.x

3 – 5 4 2 8

6 – 8 7 5 35

9 – 11 10 6 60

12 – 14 13 4 52

15 - 17 16 3 48

∑f = 20 ∑fx = 203

x = 15,1020203

ffx


39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …

Nilai f

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 - 15

1

6

7

5

1

Aryana_2008

A. 7,25

B. 7,50

C. 8,25

D. 8,50

E. 8,75

Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut!

Nilai f

1 – 3 1

4 – 6 6 d1 = 7 – 6 = 1,

7 – 9 7 interval tempat Modus, Tb = 6,50

10 - 12 5 d2 = 7 – 5 = 2

13 - 15 1

Kelas modus adalah interval (7 - 9) karena frekuensinya terbesar.

Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1,

selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d2) adalah 2,

tepi bawah (L) kelas Modus adalah 7 – 0,5 = 6,5, dan panjang interval adalah 3.

Mo = L + 50,73.21

15,6.21

1

pdd

d . Jadi jawabannya adalah B.

40. Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah …

A. 221

B. 2

C. 232

D. 252

E. 2

Aryana_2008

Jawaban :

Rumus simpangan baku : s = n

xx 2

. Sebelum mencari simpangan baku dari

data, kita tentukan dulu rata-rata data tersebut. x = 5525

546654

Selanjutnya buat tabel berikut

x (x - x ) (x - x )2

4 -1 1

5 0 0

6 1 1

6 1 1

4 -1 1

4)( 2xx

s = 5

52

54

2

nxx

.


Aryana_2008

Pembahasan UN Matematika Program Bahasa

1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah …

A. Toni lulus ujian.

B. Toni tidak malas.

C. Toni rajin belajar dan lulus ujian.

D. Toni rajin belajar.

E. Toni pandai.

Jawaban :

Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”.


2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam

bentuk lambang berikut.

(1) ~p (q ∨ r)

(2) ~p

adalah …

A. q ∨ r

B. ~q ∨ ~r

C. q ∧ r

D. ~q ∧ ~r

E. ~q ∧ r

Jawaban :

Diketahui premis-premis berikut :

(1) ~p (q ∨ r)

(2) ~p

Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah rq .


Aryana_2008

3. Diketahui :

Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil.

(2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia.

Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah …

A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.

B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia.

C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia.

D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.

E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras.

Jawaban :

Diketahui premis-premis berikut :

(1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p q)

(2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q r)

Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p r atau jika Ani bekerja keras

maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.

4. Hasil dari ...75502782

A. 33 B. 33 - 2 C. 32 D. 63 E. 3224

Jawaban :

2532523942275502782 xxxx

352533222

3224


5. Bentuk sederhana dari 53

4 adalah …

A. 551 B. 5

151 C. 5

152 D. 5

154 E. 15

154

Aryana_2008

Jawaban :

Untuk menyederhanakan bentuk 53

4 , kalikan pembilang dan penyebut dengan

53 sehingga akan diperoleh : 5154

59512

5353

534

x

x .


6. Bentuk 32

yx senilai dengan …

A. 2(x + y)-3 B. 2(x-1+ y-3) C. 2(x + y-3) D. 2(x + y3) E. 2(x + y3)-1

Jawaban :

Perhatikan bahwa 1 abba sehingga 2

3yx senilai dengan 2(x+ y3)-1.


7. Nilai ...3log .4log .5log 523

A. 1 B. 23 C. 2 D. 3 E. 4

Jawaban :

24log 2log4log

5log3log

2log4log

3log5log3log .4log .5log 2523 xx .


8. Diketahui nm 5logdan 2log 23 . Nilai dari 5log3 …

A. m + n B. mn C. m – n D. nm E.

mn

Jawaban :

nnmm 2log5log5logdan

3log2log2log 23

mnx .3log2log

2log5log

3log5log5log3


Aryana_2008

9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (-1) adalah …

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 0

Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(-1) = (-1)2 – 2(-1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6.


10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak

grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …

A.

531,

51

B.

522,

51

C.

531,

51

D. (1, - 4)

E. (-1, 6)

Jawaban :

Koordinat puncak dari

a

Dabcbxaxy

4,

2adalah 2 sehingga titik puncak dari

y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = - 1, b = - 2, dan c = 5) adalah

6,1424,

22

)1(4)5)(1(4)2(,

)1(2)2(

2

. Jadi jawabannya adalah E.

11. Perhatikan gambar!

Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan …

-1 2 0

-4

x

y

Aryana_2008

A. y = 2x2 - 2x - 4

B. y = 2x2 + 2x - 4

C. y = x2 – 2x - 2

D. y = x2 + 2x - 2

E. y = x2 – 2x - 4

Jawaban :

Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Grafik fungsi

tersebut melalui (2,0), (-1,0), dan (0,-4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = -1

maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = -4.

Perhatikan tabel berikut!

Jawaban Masukkan nilai absis (x)

x = 0 y = - 4 x = 2 y = 0

A y = 2(0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 - 2(2) - 4 = 0 ; benar

B y = 2(0)2 + 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 + 2(2) - 4 = 8 ; salah

C y = (0)2 - 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi

D y = (0)2 + 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi

E y = (0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = (2)2 - 2(2) - 4 = - 4 ; salah


12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 . x2 = ...

A. -2 B. 23 C.

23 D. 2 E. 3

Aryana_2008

Jawaban :

Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari cbxaxy 2 maka :

X1 + X 2 = ab dan X1 . X 2 =

ac . Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = - 3,

dan c = 3) adalah 23 . Jadi jawabannya adalah C.

13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 31 dan 2 adalah …

A. 273 2 xx = 0

B. 273 2 xx = 0

C. 273 2 xx = 0

D. 723 2 xx = 0

E. 723 2 xx = 0

Jawaban :

Jika akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2 maka persamaannya

dapat ditentukan dengan cara berikut.

( x - 31 )( x – 2 ) = 0 0)2.

31()2

31(2 xx 0

32

372 xx atau

0273 2 xx

Jadi jawaban yang benar adalah A.

Cara lain :

Akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2, artinya jika akar-akar

tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut

akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba-coba (trial and error) yakni

dengan mensubstitusikan nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap-tiap

persamaan pada pilihan jawaban.

Aryana_2008

Jawaban

Masukkan nilai akar

Substitusikan x = 2 Substitusikan x = 31

A 273 2 xx = 0, benar

Tidak perlu dicoba

lagi

B 273 2 xx = 28 ≠ 0, salah

C 273 2 xx = 24 ≠ 0, salah

D 723 2 xx = 15 ≠ 0, salah

E 723 2 xx = 1 ≠ 0, salah


14. Persamaan kuadrat 532 xx = 0 mempunyai akar-akar p dan q. persamaan

kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q adalah …

A. 45273 2 xx = 0

B. 45273 2 xx = 0

C. 4593 2 xx = 0

D. 4593 2 xx = 0

E. 4593 2 xx = 0

Jawaban :

Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika p dan q adalah akar-akar dari 532 xx

(ingat a = 1, b = -3, dan c = 5) maka nilai p + q = 313

nilai dan p.q = 5

15 .

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q memiliki bentuk

0..9)(3)3.3()33( 22 qpqpxqpxqpx . Jika kita substitusikan nilai p + q

dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu 5.9)3(32 xx = 0

atau 4592 xx = 0. Jadi jawabannya adalah E.

Aryana_2008

15. Persamaan kuadrat 0322 xx mempunyai akar-akar x1 dan x2.

Nilai (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = …

A. 10 B. 2 C. -2 D. -4 E. -10

Jawaban :

Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari 322 xx ( a = 1, b = 2, dan c = - 3 ) maka

X1 + X2 = 212

ab dan X1 . X2 = 3

13

ac , sehingga nilai

1064)3.(2)2(2 221

221 xxxx .

Jadi jawabannya A.

16. Penyelesaian dari 1072 xx ≥ 0 adalah …

A. { x| x ≤ -5 atau x ≥ -2}

B. { x| x ≤ 2 atau x ≥ 5}

C. { x| x < 2 atau x > 5}

D. { x| -5 ≤ x ≤ -2}

E. { x| 2 ≤ x ≤ 5}

Jawaban :

Pembuat nol dari 1072 xx = ( x – 5 )( x - 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga

terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil

sebuah titik dari tiap-tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam 1072 xx

interval titik uji nilai 1072 xx

x ≥ 5 x = 6 106.762 = 4 ≥ 0

2 ≤ x ≤ 5 x = 3 103.732 = -2 ≤ 0

x ≤ 2 x = 0 100.702 = 10 ≥ 0

Karena yang dicari adalah penyelesaian dari 1072 xx ≥ 0 maka yang

memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2.


Aryana_2008

17. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg

apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg

mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …

A. Rp 750,00

B. Rp 875,00

C. Rp 1.000,00

D. Rp 1.500,00

E. Rp 1.750,00

Jawaban :

Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat

disusun sistem persamaan linear : 2a + m = 4.000 ; 3a + 4m = 8.500. Kita selesaikan

SPL tersebut.

500.843 1 500.84 3

000.1648 4 000.4 2

maxma

maxma -

5a = 7.500 atau a = 1.500

Jadi harga 1 kg apel Rp 1.500,00. Jawaban yang benar adalah D.

18. Nilai z dari sistem persamaan

2x + y – z = 4

2x + 2y + 8z = 23

3y + 5z = 13

adalah …

A. - 2 B. 2 C. 3 D. 7 E. 14

Jawaban :

Diketahui sistem persamaan linear :

2x + y - z = 4

2x + 2y + 8z = 23

3y + 5z =13

Aryana_2008

Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh

persamaan y + 9z = 19, selanjutnya eliminasi persamaan y + 9z = 19 dengan

persamaan ketiga.

13 5 3 1 135 3

5727y3 3 199

zyxzy

zxzy -

22 z = 44 atau z = 2


19. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah

seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah,

yaitu type melati dan mawar dengan masing-masing luas tanah 200 m2 dan 100

m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah. Jika banyak

rumah type melati x buah dan type mawar y buah, maka x dan y harus

memenuhi syarat-syarat …

A. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. x + y ≤ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

D. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

E. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Jawaban :

Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah x dan banyaknya rumah tipe

mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah,

ini berarti x + y ≤ 5.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 200 m2 dan luas

sebuah rumah tipe mawar adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah

80 hektar atau 800.000 m2 , ini berarti 200x + 100y ≤ 800.000. Karena banyaknya

rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi

jawabannya adalah B.

Aryana_2008

20. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem

pertidaksamaan :

4x + 3y ≥ 24

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0

y ≥ 0

adalah …

A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27

Jawaban :

Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu-sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8),

sedangkan garis 2x + 3y = 18 memotong sumbu-sumbu koordinat di (9,0) dan

(0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut.

- 183 2 243 4

yxyx

2x = 6 atau x = 3

Jika nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 24 maka diperoleh y = 4

sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (3,4). Daerah penyelesaiannya :

Titik (9,0) (0,8) (3,4)

Nilai 3x + 2y 27 16 17

Aryana_2008

Nilai minimum dari 3x + 2y adalah 16. Jadi jawabannya adalah C.

21. Diketahui matriks

1095527342

dan 109357

44

baQ

cb

aP

Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah …

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 30

Jawaban :

Diketahui matriks

1095527342

dan 109357

44

baQ

cb

aP

Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian.

Jika P = Q maka a = 3, b = 2a = 2.3 = 6, dan 3c = 5b = 5.6 = 30 atau c = 10.


22. Diketahui matriks

112

dan 102321

BA . Hasil dari A.B adalah …

A. ( -3 3 )

B.

33

C.

104322

D.

1111

104

322

E.

33

33

Aryana_2008

Jawaban :

Diketahui matriks

112

dan 102321

BA

A.B =

33

)1)(1()1)(0()2)(2()1)(3()1)(2()2)(1(

112

102321

Jawaban yang benar adalah B.

23. Invers matriks A =

3221

adalah …

A.

1123

B.

12

23 C.

12

23 D.

3221

E.

32

21

Jawaban :

Diketahui matriks A =

3221

.

Det A = |A| = 1.3 - 2.2 = 3 – 4 = -1

A-1 =

12

231223

11

12231

A.

Jawaban yang benar adalah C.

Cara lain :

Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A-1 = I, dimana I adalah matriks identitas.

Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang

menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar.

Pilihan Hasil

A

13

011123

3221

B

7041

1223

3221

Aryana_2008

C

1001

1223

3221

= I ; matriks identitas

D

5443

3221

3221

E

5443

3221

3221


24. Diketahui matriks A =

5321

dan B =

2911114

. Jika matriks AX = B, maka

matriks X adalah …

A.

4231

B.

4132

C.

2143

D.

2314

E.

3441

Jawaban :

Jika AX = B maka X = A-1B

Det A = |A| = 1.5 - 3.2 = 5 – 6 = -1

A-1 =

13

251325

11

13251

A

X = A-1B =

4132

2911114

1325

. Jadi jawabannya adalah B.

Cara lain :

Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang

diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar.

Pilihan Hasil

A

2913115

4231

5321

AX

B

2911114

4132

5321

AX = B ; benar

Aryana_2008

C

221485

2143

5321

AX

D

1327510

2314

5321

AX

E

2723109

3441

5321

AX


25. Suku ke 21 barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, … adalah …

A. 67 B. 64 C. -56 D. -59 E. -62

Jawaban :

Barisan aritmetika 4, 1, -2, -5, . . . memiliki suku awal (a) = 4 dan beda (b) = - 3.

Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n-1)b.

U21 = 4 + (21-1)(-3) = 4 + 20.(-3) = 4 + - 60 = - 56.


26. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 23 dan 43,

maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah …

A. 61 B. 138 C. 183 D. 283 E. 366

Jawaban :

Sebuah deret aritmetika dengan U2 = a + b = 23 dan U6 = a + 5b = 43.

Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh :

a + 5b = 43

a + b = 23 -

4b = 20 atau b = 5. Jika b = 5 maka a = 18

S6 = .183)61(3)2536(3)5)16(18.2(26)1(2

2 bnan


Aryana_2008

27. Suku ke-6 barisan geometri : ,...,92,

31,

21 adalah …

A. 24316 B.

4861 C.

72932 D.

961 E.

1923

Jawaban :

Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) = 21 , dan rasio (r) =

32

2131

.

U6 = ar6-1 = ar5 = 24316

24332

21)

32(

21 5 x . Jadi jawabannya adalah A.

28. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + ...21

Jumlah takhingga deret tersebut adalah …

A. B. 9 C. 218 D. 8 E.

437

Jawaban :

Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = 4 dan rasio (r) = 21

42 .

S~ = 8

214

211

41

ra . Jadi jawabannya adalah D.

29. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka

dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah …

A. 18 B. 20 C. 90 D. 120 E. 216

Jawaban :

Tersedia 6 angka (1, 2, 3, 4, 5, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga

angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi 3 unsur dari 6

unsur yang tersedia.

6P3 = 120654!3

654!3)!33(

!6

xxxxx . Jadi jawabannya adalah D.

Aryana_2008

30. Nilai kombinasi 9C2 adalah …

A. 18 B. 36 C. 72 D. 81 E. 432

Jawaban :

Nilai 9C2 = 36298

21!.798!7

!2!.7!9

)!2()!29(!9

xxxx

. Jadi jawabannya adalah B.

31. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih

dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah …

A. 336 B. 260 C. 240 D. 220 E. 210

Jawaban :

Dari 8 calon akan dipilih 3 orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan

Bendahara. Ini permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia.

8P3 = 336876!5

876!5!5!8

)!38(!8

xxxxx. Jadi jawabannya adalah A.

32. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 10 soal yang ada. Banyak cara

peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …

A. 210 B. 220 C. 230 D. 5.040 E. 5.400

Jawaban :

Dari 10 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 10 unsur yang

tersedia.

21024

10987!64321

10987!6!6!.4

!10!6!.610

!10610

xxxxxxxxxxxC .


33. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya

paling sedikit satu gambar adalah …

A. 81 B.

41 C.

21 D.

43 E.

87

Aryana_2008

Jawaban :

Ruang sampel ; S = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Jika kita

misalkan X adalah kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar maka kita peroleh

X ={AGG,AGA,AAG,GAA,GAG,GGA,GGG}, sehingga n(X) = 7 dan n(S) = 8.

Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah P(X) = 87 .


34. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, dan kotak B berisi 5 bola merah dan

3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang

terambil bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah …

A. 4031 B.

52 C.

83 D.

203 E.

405

Jawaban :

Banyak cara mengambil sebuah bola putih dari 3 bola putih yang ada di kotak A

adalah 3C1 = 3 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 5 bola di kotak A

adalah 5C1 = 5. Peluang terambilnya bola putih dari kotak A adalah 53 . Banyak

cara mengambil sebuah bola merah dari 5 bola putih di kotak B adalah 5C1 = 5 dan

banyak cara mengambil sebuah bola dari 8 bola di kotak B adalah 8C1 = 8. Peluang

terambilnya bola merah dari kotak B adalah 85 . Kedua kejadian tersebut saling

bebas sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak A dan bola merah dari

kotak B adalah 83

85

53

x . Jadi jawabannya adalah C.

Aryana_2008

35. Diagram lingkaran berikut menyatakan banyak siswa yang menyenangi mata

pelajaran di sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. Banyak siswa yang

menyenangi mata pelajaran bahasa Inggris dan bahasa Asing adalah …

A. 4 siswa

B. 10 siswa

C. 12 siswa

D. 14 siswa

E. 16 siswa

Jawaban :

Siswa penggemar matematika = orang 10 siswa 40 41 siswa 40

36090

0

0

xx

Siswa penggemar B. Indonesia orang 16 siswa 40 10040 siswa 40 x %40 x

Sisanya adalah siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing sehingga

siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing = 40 – 10 – 16 = 14 orang.


36. Rata-rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73. Nilai x adalah …

A. 45 B. 47 C. 49 D. 90 E. 98

Jawaban :

Ingat bahwa rata-rata adalah jumlah data dibagi banyak data.

73643

76085283746273 xxx

4914733645113 3643511 36437 . 73 xxxxx


37. Rata-rata upah 10 orang pekerja Rp 70.000,00 perhari. Jika upah ketua kelompok

pekerja itu juga dihitung maka rata-ratanya menjadi Rp 71.000,00. Upah ketua

kelompok pekerja itu perhari adalah …

B.Indonesia 40%

Matematika

B Asing

B Inggris

Aryana_2008

A. Rp 78.500,00

B. Rp 79.000,00

C. Rp 80.000,00

D. Rp 80.500,00

E. Rp 81.000,00

Jawaban :

Banyak orang secara keseluruhan adalah 11 (10 pekerja dan 1 ketua ), jika upah

ketua dimisalkan k maka jumlah uang adalah ( 700.000 + k) yang diperoleh dari

[(10 x 70.000) + k ]. Rata-ratanya Rp 71.000 sehingga :

orangbanyak uangjumlah

x

11000.700000.71 k

71.000 x 11 = 700.000 + k

781.000 = 700.000 + k

781.000 - 700.000 = k

k = 81.000

Upah ketua kelompok pekerja itu adalah Rp 81.000,00.


38. Median dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai f A. 9,00

2 – 4 2 B. 9,25

5 – 7 5 C. 10,00

8 – 10 6 D. 10,75

11 – 13 4 E. 11,00

14 - 16 3

Aryana_2008

Jawaban :

Banyak data adalah 20, sehingga median (Q2) adalah berada diantara data ke 10

dan data ke 11 yang terdapat pada interval 8 – 10.

Nilai f Fk

2 – 4 2 2

5 – 7 5 7 Fkb = 7

8 – 10 6 13 Tempat Q2; f = 6

11 – 13 4 17 Tb = 8 – 0,5 = 7,5

14 - 16 3 20 Panjang interval (i) = 3

00,95,15,73 6

7105,7.21

)( 2

if

FkbfTbQMedian


39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …

Nilai f A. 12,00

2 – 6 3 B. 12,75

7 – 11 7 C. 13,25

12 – 16 8 D. 13,75

17 – 21 7 E. 14,00

22 - 26 5

Aryana_2008

Jawaban :

Nilai f

2 – 6 3

7 – 11 7 d1 = 8 – 7 = 1

12 – 16 8 Tempat Modus, Tb = 12 – 0,5 = 11,5

17 – 21 7 d2 = 8 – 7 = 1

22 - 26 5 Panjang interval (i) = 5

Modus berada pada interval 12 – 16 karena frekuensinya terbesar yaitu 8. Selisih

frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih

frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya (d2) adalah 1,

sedangkan panjang interval (i) dan tepi bawah (Tb) berturut-turut adalah 5 dan

11,5.

00,145,25,115 )11

1(5,11 )21

1(

idd

dTbMo


40. Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut :

Rata-rata berat badan siswa adalah …

A. 40,50 B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50

8

5 4 3

0 37 42 47 52 Berat badan

Aryana_2008

Jawaban :

Jika histogram tersebut disajikan dalam tabel maka akan diperoleh tabel berikut

ini.

Titik Tengah

(x)

Frekuensi

(f) f.x

37 3 111

42 8 336

47 5 235

52 4 208

∑f = 20 ∑f.x = 890

50,4420

890

ffxx .


pembahasan un matematika program ipa · aryana_2008 page 1 pembahasan un matematika program ipa 1....

Documents