eps 1 - um undip 2017 matematika ipa kode: 537
TRANSCRIPT
EPS 1 - UM UNDIP 2017 β MATEMATIKA IPAβ KODE: 537
1. Nilai π₯ yang menyebabkan pernyataan: βJika π₯3 β 2π₯2 β π₯ + 2 = 0, maka ketaksamaan
2π₯2 + π₯ β 1 > 0β bernilai salah adalah β¦
A. 1
B. 2
C. β1 D. β2 E. 3
2. Diketahui argumen berikut:
1. Amir dan Bima senang Matematika atau Statisika.
2. Amir dan Bima tidak senang Matematika.
Simpulan dari argumen tersebut adalah β¦
A. Amir atau Bima senang Statistika.
B. Amir atau Bima senang Statistika dan Matematika.
C. Amir dan Bima tidak senang Statistika.
D. Amir atau Bima tidak senang Statistika.
E. Amir dan Bima senang Statistika.
3. Diberikan premis-premis berikut.
Premis 1: Tidak ada mahasiswa pintar yang mengulang ujian.
Premis 2: Sebagian yang mengulang ujian adalah pemalas.
Simpulan dari pernyataan ini adalah β¦
A. Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa pintar.
B. Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa bodoh.
C. Sebagian mahasiswa yang bodoh adalah tidak mengulang ujian.
D. Sebagian mahasiswa yang pemalas adalah mahasiswa pintar.
E. Sebagian mahasiswa yang pintar adalah pemalas.
4. Jika 4π₯ + 4βπ₯ = 7, maka nilai 8π₯ + 8βπ₯ = β―.
A. 14
B. 18
C. 27
D. 49
E. 81
5. Nilai π agar kedua titik potong parabola π¦ = π₯2 + ππ₯ + π dengan sumbu-π₯ mengapit titik asal
koordinat adalah β¦
A. β4 < π < 0 B. π < β4 atau π > 0
C. π < 0 atau π > 4
D. 0 < π < 4 E. π < 0
6. Parabola π¦ = ππ₯2 β4
9π₯ + 1 memotong sumbu-π¦ di titik (0, π) serta memotong sumbu-π₯ di titik
(π, 0) dan (π, 0). Jika π, π, dan π membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai π = β―
A. 3β3
B. 3β2
C. 3β1
D. 30
E. 31
7. Jika garis π¦ = π₯ β3
4 menyinggung parabola π¦ = π β 2π₯ β π₯2 maka nilai π = β―
A. β1
3
B. β1
2
C. β1
D. β2 E. β3
8. Hasil kali akar-akar persamaan2 β 4π₯ β 5 β 2π₯ + 2 = 0 adalah β¦
A. β5
2
B. β1
C. 0 D. 1
E. 5
2
9. Nilai π₯ yang memenuhi persamaan log log(2π₯+2 + 5) 2
2 = 1 + log π₯
2 adalah β¦
A. log2 5
B. log5 2
C. log2
5
D. β1 atau 5
E. β5 atau 1
10. Diketahui suatu persamaan kuadrat dengan koefisien bulat akar-akarnya adalah cos 72Β° dan
cos 144Β°. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah β¦
A. π₯2 + 2π₯ β 4 = 0
B. π₯2 β 4π₯ + 2 = 0
C. 2π₯2 + 4π₯ β 1 = 0
D. 4π₯2 + 2π₯ β 1 = 0
E. 4π₯2 β 2π₯ + 1 = 0
11. Persamaan lingkaran melalui titik π΄ (β1,2) dan π΅(3,8) adalah β¦
A. π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 10π¦ + 13 = 0
B. π₯2 + π¦2 β 2π₯ β 10π¦ + 13 = 0
C. π₯2 + π¦2 + 2π₯ β 10π¦ β 13 = 0
D. π₯2 + π¦2 β 10π₯ β 2π¦ + 13 = 0
E. π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 10π¦ β 13 = 0
12. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran π₯2 + π¦2 + 2π₯ β 19 = 0 yang dapat ditarik dari
titik π(1,6) adalah β¦
A. π₯ β 2π¦ + 11 = 0 B. π₯ + 2π¦ β 11 = 0 C. 2π₯ β π¦ + 8 = 0 D. β2π₯ + π¦ β 8 = 0
E. 2π₯ + π¦ β 11 = 0
13. Jika [2 56 β7
] [π₯π¦] = [
95], maka nilai π₯ + π¦ = β―
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 8
14. Panjang vektor οΏ½βοΏ½ , π£ dan οΏ½βοΏ½ + π£ berturut-turut adalah 15,7, dan 13 satuan panjang. Besar sudut yang
dibentuk oleh vektor οΏ½βοΏ½ dan vektor π£ adalah β¦
A. 45Β°
B. 60Β° C. 90Β° D. 120Β°
E. 150Β° 15. Diketahui jumlah π bilangan positif genap pertama adalah 650. Dari bilangan-bilangan genap
tersebut, jumlah tujuh bilangan yang berada di tengah adalah β¦
A. 168
B. 176
C. 182
D. 190
E. 196
16. Diketahui kubus π΄π΅πΆπ·. πΈπΉπΊπ» dengan panjang rusuk π cm. Titik π terletak pada diagonal π΄πΆ,
dengan perbandingan π΄π: ππΆ = 3: 1. Maka jarak titik π pada bidang π΅π·πΊ sama dengan β¦
A. π
6β3
B. π
6β2
C. π
3β3
D. π
3β2
E. π
6β6
17. Jika πΌ + π½ =π
4 dan cos πΌ cosπ½ =
3
4, maka cos(πΌ β π½) = β―
A. 3
2β
β2
2
B. 1
2β
β2
2
C. 1
2β
β3
2
D. 1 ββ3
3
E. 3
4β
β3
3
18. Luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran π₯2 + π¦2 = 1 dan parabola π¦ = βπ₯2 + 1 sama dengan β¦
satuan luas.
A. π
2β
1
3
B. π
2β
2
3
C. π
2β 1
D. π
2β
1
2
E. π
2β
4
3
19. Luas daerah yang dibatasi oleh setengah lingkaran atas π₯2 + π¦2 = 4 dan parabola π¦ = π₯2 β 4 sama
dengan β¦ satuan luas.
A. 2π + 102
3
B. 2π + 92
3
C. 2π + 82
3
D. 2π + 72
3
E. 2π + 62
3
20. β«π₯3
2βπ₯β1+ 3π₯2βπ₯ β 1 ππ₯ = β―
A. π₯2βπ₯ β 1 + π
B. π₯βπ₯ β 1 + π
C. π₯3βπ₯ β 1 +1
βπ₯β1+ π
D. π₯3βπ₯ β 1 + π
E. π₯3βπ₯ β 1 β βπ₯ β 1 + π
EPS 2 - UM UNDIP 2016 β MATEMATIKA IPAβ KODE: 501
1. Ingkaran dari βBeberapa murid menganggap matematika tidak sukarβ adalah β¦
A. Semua murid menganggap matematika sukar.
B. Semua murid menganggap matematika tidak sukar.
C. Ada murid yang menganggap matematika sukar.
D. Tidak ada murid yang menganggap matematika tidak sukar.
E. Ada murid tidak menganggap matematika sukar.
2. Diberikan π dan π bilangan asli dengan π > π. Jika β95 + 2β2016 = βπ + βπ, maka nilai π β π =
β― A. 25
B. 29
C. 31
D. 32
E. 35
3. Jika π (π₯
2) = π₯2 + 2π₯ + 3 maka jumlah semua nilai π₯ yang memenuhi π(2π₯) = 4 adalah β¦
A. 1
B. 1
2
C. 1
8
D. β1
8
E. β1
2
4. Nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan π₯2 < |2π₯ β 15| adalah β¦
A. β5 < π₯ < β3 B. β5 < π₯ < 0 C. β5 < π₯ < 3 D. β3 < π₯ < 3 E. 0 < π₯ < 3
5. Diberikan dua buah lingkaran:
πΏ1 β‘ π₯2 + π¦2 β 2π₯ β 2π¦ + 1 = 0 dan πΏ2 β‘ π₯2 + π¦2 β 2π₯ + 4π¦ + 1 = 0
Kedudukan lingkaran πΏ1 dan lingkaran πΏ2 yang paling tepat adalah β¦
A. Tidak berpotongan
B. Berpotongan di dua titik
C. Bersinggungan luar
D. Bersinggungan dalam
E. πΏ1 berada di dalam πΏ2
6. Diketahui lingkaran π₯2 + π¦2 β 6π₯ + 8π¦ = 0 memotong sumbu-π¦ di titik π΄ dan π΅. Jika π adalah titik
pusat lingkaran tersebut maka nilai cosβ π΄ππ΅ =β¦
A. β14
25
B. β7
25
C. 7
25
D. 12
25
E. 14
25
7. Jika πΌ, π½, dan πΎ adalah penyelesaian sistem persamaan linier: {
π₯ + 6π¦ + π§ = 442π¦ + 3π§ = 24π₯ + 5π¦ = 33
maka πΌ + π½ + πΎ = β―
A. β1
B. β2
C. β7
D. β8
E. β9
8. Agar fungsi π(π₯, π¦) = 3π₯ + ππ¦ dengan kendala π₯ + π¦ β€ 7, π₯ + 2π¦ β€ 10, π₯ β₯ 0, dan π¦ β₯ 0 mencapai
maksimum hanya di titik (4,3) maka nilai π haruslah β¦
A. 1 < π < 5 B. 3 < π < 6
C. 3 < π < 9 D. β9 < π < β3
E. β5 < π < β3
9. Nilai maksimum π§ = 10π₯ + 20π¦ dengan pembatas π₯ β π¦ β₯ 0, 6π₯ + 4π¦ β€ 24, dan 4π₯ + 4π¦ β₯ 16
adalah β¦.
A. 40
B. 60
C. 72
D. 80
E. 96
10. Jika π = π3 dengan π = [
1
2β
1
2β3
1
2β3
1
2
], maka |π| [β13
] = β―
A. [β13
]
B. [β1β3
]
C. [3
β1]
D. [β3β1
]
E. [β31
]
11. Diketahui matriks π΄ = [5 33 2
] dan π΅ = [4 β2
β6 3]. Matriks π yang memenuhi ππ΄ + π΅ = π adalah β¦
A. [β4 26 β3
]
B. [β4 β26 β3
]
C. [β2 43 β6
]
D. [2 4
β3 β6]
E. [2 β4
β3 6]
12. Diketahui kubus π΄π΅πΆπ·. πΈπΉπΊπ» dengan panjang rusuk π, π, dan π masing-masing titik tengah π»πΊ dan
πΈπ». Sedangkan π titik tengah ππ. Jika π΅π adalah proyeksi π΅π pada bidang π΄π΅πΆπ·, maka jarak π
dengan bidang ππ΅π adalah β¦
A. 4π
17β17
B. 3π
17β17
C. 2π
17β17
D. 3π
13β13
E. π
7β7
13. Jika πΌ + π½ =π
3, πΌ, π½ sudut-sudut lancip dan tanπΌ =
1
6tanπ½ , maka sinπΌ + sinπ½ = β―
A. 1
7β7 +
1
5β5
B. 1
10+
1
5β5
C. 1
4+
1
5β5
D. 1
14β5 +
1
5β3
E. 5
14β7
14. limπ₯β16
βπ₯β4
β2+ βπ₯4 β2
= β―
A. 2
5
B. 5
C. 10
D. 12
E. 16
15. Persamaan garis singgung parabola π¦ = βπ₯ + 1 melalui titik (β8,0) adalah β¦
A. 4π¦ β π₯ β 2 = 0 B. 4π¦ + π₯ β 2 = 0 C. 4π¦ + 3π₯ β 2 = 0 D. 4π¦ β π₯ + 2 = 0 E. 4π¦ β 3π₯ β 2 = 0
16. β«π₯5(2 β π₯3)1
2ππ₯ = β―
A. 2
45(3π₯3 + 4)(βπ₯3 + 2)
3
2 + π
B. β2
5(3π₯3 + 4)(βπ₯3 + 2)
3
2 + π
C. 2
5(3π₯3 + 4)(βπ₯3 + 2)
3
2 + π
D. β2
25(3π₯3 + 4)(βπ₯3 + 2)
3
2 + π
E. β2
45(3π₯3 + 4)(βπ₯3 + 2)
3
2 + π
17. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola π¦ = βπ₯ + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik (0,3
2)
adalah β¦ satuan luas.
A. 2
3β2
B. 2
3
C. 2
3β3
D. 1
12
E. 1
3β2
18. Volume benda putar jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva π¦ = βπ₯ β 1 dan π¦ = π₯2 β 2π₯ + 1
diputar terhadap garis π₯ = 2 sama dengan β¦ satuan volume.
A. 3
10π
B. 1
3π
C. 2
5π
D. 11
30π
E. 3
5π
19. Uji matematika diberikan kepada tiga kelas berjumlah 100 murid. Nilai rata-rata kelas pertama,
kedua, dan ketiga masing-masing adalah 7, 71
2, dan 8. Jika banyaknya siswa kelas kedua 10 lebih
banyak dari kelas pertama, dan banyaknya siswa kelas ketiga adalah 30 orang, maka nilai rata-rata
nilai matematika seluruh siswa adalah β¦
A. 71
2
B. 71
3
C. 71
4
D. 72
3
E. 71
5
20. Diketahui 6 siswa dan 3 siswi duduk berdiskusi mengelilingi meja bundar, maka peluang jika tidak
ada siswi berdampingan adalah β¦
A. 1
4
B. 1
5
C. 5
14
D. 2
5
E. 3
8
EPS 3 - UM UNDIP 2017 β MATEMATIKA IPSβ KODE: 638
1. Diketahui pernyataan:
1. Budi pergi ke Surabaya atau berlibur ke Semarang.
2. Budi tidak pergi ke Surabaya tetapi mengikuti UM di Undip.
Simpulan yang benar adalah β¦.
A. Budi berlibur ke Semarang.
B. Budi mengikuti UM di Undip.
C. Budi tidak mengikuti UM di Undip.
D. Budi pergi ke Surabaya dan tidak mengikuti UM di Undip.
E. Budi tidak pergi ke Surabaya.
2. Diberikan fungsi kuadrat π(π₯) = ππ₯2 + ππ₯ + π, dengan π, π, dan π adalah bilangan bulat dan π β 0.
Jika π(π₯) memiliki 2 akar real kembar maka berikut yang bukan merupakan kemungkinan nilai dari
ππ2π adalah β¦
A. 0
B. 1
C. 4
D. 16
E. 64
3. Nilai dari log (4
1) + log (
9
4) + log (
16
9) + log (
25
16) + log (
36
25) + β―+ log (
202
192) = β―
A. 2 log 10
B. log 20 C. log 20 β log 1 D. 2 log 2 + 2 log 5
E. 2 log 4 + 2 log 5
4. Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas
dan semua bidang sisinya adalah 108 ππ2 dan supaya volume kotak maksimum maka luas salah
satu sisinya adalah β¦
A. 12 ππ2
B. 16 ππ2
C. 18 ππ2
D. 24 ππ2
E. 36 ππ2
5. Ingkaran dari βTiada hari tanpa pelayanan prima dan pelayanan yang menyenangkanβ adalah β¦
A. Setiap hari pelayanan prima atau pelayanan yang menyenangkan.
B. Beberapa hari pelayanan prima atau pelayanan yang menyenangkan.
C. Beberapa hari tanpa pelayanan prima dan tanpa pelayanan yang menyenangkan.
D. Beberapa hari tanpa pelayanan prima dan/ atau tanpa pelayanan yang menyenangkan.
E. Setiap hari tanpa pelayanan prima atau tanpa pelayanan yang menyenangkan.
6. Jumlah semua bilangan real π₯ yang memenuhi persamaan logβπ₯ 2 = β log π₯
2 adalah β¦
A. 0
B. 1
C. 8
D. 16
E. 17
7. Diketahui fungsi kuadrat π(π₯) = ππ₯2 β π₯ + π, dengan π β 0. Jika π(β10) = 2017, maka nilai dari
π(10) = β―
A. 2017
B. 2007
C. 1997
D. 1987
E. 1977
8. Perjalanan dari kota π΄ ke kota π· berturut-turut melewati kota π΅ dan πΆ. Jika banyaknya rute dari π΄
ke π΅, π΅ ke πΆ, πΆ ke π· berturut-turut 5, 3, dan 4 rute, maka banyaknya rute yang mungkin dari π΄ ke π·
kembali ke π΄ tanpa melewati rute yang sama adalah β¦
A. 3600
B. 1440
C. 960
D. 108
E. 60
9. Perusahaan dapat menjual 1000 unit/hari jika menetapkan harga Rp3.000,- akan tetapi penjualan
per harinya akan meningkat 100 unit jika tiap penurunan harga Rp100,-. Banyaknya unit barang
sehingga pendapatan harian maksimum adalah β¦
A. 1000 unit
B. 1500 unit
C. 2000 unit
D. 2500 unit
E. 4000 unit
10. Diketahui pernyataan:
1. Semua orang sabar akan berhati tenang.
2. Tak ada orang berhati tenang yang cepat naik darah.
3. Clara adalah wanita yang sabar.
Kesimpulan yang benar adalah β¦
A. Ada orang yang berhati tenang.
B. Ada orang berhati tenang yang tidak cepat naik darah.
C. Clara berhati tenang.
D. Clara tidak cepat naik darah.
E. Semua orang termasuk Clara berhati tenang.
11. Bilangan asli terbesar π sehingga 8π membagi habis 4848 adalah β¦
A. 32
B. 48
C. 64
D. 80
E. 96
12. Jika jumlah suku ke-3, suku ke-5, dan suku ke-7 dari suatu deret geometri adalah 32, dan jumlah
suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 adalah 16, maka suku pertama dari deret geometri tersebut
adalah β¦
A. β1 B. 1
C. 6
21
D. 8
21
E. 10
21
13. Semua nilai π₯ yang memenuhi pertaksamaan π₯(π₯ β 1) β€ π₯(2π₯ + 1) adalah β¦
A. β2 < π₯ < 0 B. 0 < π₯ < 2 C. π₯ < β2 atau π₯ > 0
D. π₯ β€ β2 atau π₯ β₯ 0
E. semua jawaban salah
14. Jumlah semua akar real dari persamaan 1 + β7π₯ + 11 = π₯ adalah β¦
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 0
15. Nilai maksimum fungsi π(π₯, π¦) = 4π₯ + 3π¦ dengan syarat π¦ β€ π₯, π¦ β 1 β₯ 0, dan π₯ + π¦ β€ 6 adalah β¦
A. 7
B. 18
C. 21
D. 23
E. 24
16. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Jika tinggi peluru setelah π‘ detik adalah β(π‘) = β5π‘2 + ππ‘
meter, maka peluru akan mencapai ketinggian maksimum 720 meter untuk π sama dengan β¦
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
E. 160
17. Kurva π¦ = π₯(π₯ β 2)2 + 3 akan naik untuk β¦
A. π₯ < 0 atau π₯ > 2
B. 0 < π₯ < 2
C. 2
3< π₯ < 2
D. π₯ <2
3 atau π₯ > 2
E. π₯ > 2
18. Diberikan π, π, dan π adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan linear
{2π + 3π β 4π = β93π β 2π β π = 3
7π + 5π β 3π = β4
Nilai dari 4π + 9π + 16π = β―
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
E. 29
19. Jika πΌ dan π½ adalah akar-akar persamaan kuadrat π₯2 β 6π₯ + 1 = 0, maka πΌ4π½ + πΌπ½4 = β―
A. 196
B. 198
C. 200
D. 202
E. 204
20. Nilai maksimum fungsi π(π₯, π¦) = 4π₯ + 3π¦ dengan syarat π¦ β€ π₯, π¦ β 1 β₯ 0, dan π₯ + π¦ β€ 6 adalah β¦
A. 7
B. 18
C. 21
D. 23
E. 24
EPS 4- UM UNDIP 2015 β MATEMATIKA IPAβ KODE: 537
1. Bentuk sederhana dari (β52 + 6β43)3
β (β52 β 6β43)3
adalah β¦
A. 184
B. 288
C. 476
D. 828
E. 900
2. Diketahui pernyataan:
I. Jika hari ini libur sekolah, maka Anis membantu Ibu.
II. Anis tidak membantu Ibu atau ia bermain dengan teman.
III. Anis tidak bermain dengan teman.
Kesimpulan yang sah adalah β¦
A. Hari ini libur sekolah.
B. Hari ini Anis tidak bersekolah.
C. Hari ini tidak libur sekolah.
D. Hari ini Anis bersekolah.
E. Hari ini Anis tidak membantu Ibu.
3. Jika bentuk kuadrat ππ₯2 + ππ₯ + π dapat ditulis sebagai perkalian matriks (π₯ 1)π΄ (π₯1), maka π΄
adalah matriks β¦
A. (π π0 π
)
B. (π ππ 0
)
C. (π π0 π
)
D. (π π0 π
)
E. (π ππ 0
)
4. Jika diketahui (π β π)(π₯) =5π₯+17
2π₯β7 dan π(π₯) = π₯ β 8, maka nilai π(7) = β¦
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
5. Diketahui sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya 2 lebih besar dari akar-akar persamaan
π₯2 + ππ₯ + 1 = 0, tetapi 3 lebih kecil dari akar-akar persamaan 2π₯2 β 3π₯ + π = 0. Persamaan
kuadrat yang dimaksud adalah β¦
A. π₯2 β 5π₯ β 24 = 0
B. π₯2 + 14π₯ + 24 = 0
C. 2π₯2 + 9π₯ β 24 = 0
D. 2π₯2 + 13π₯ β 24 = 0
E. 2π₯2 β 19π₯ + 24 = 0
6. Diketahui persamaan: log[( log( log π 5 )
3 )] 2 = log[ log( log π
2 ) 5 ]
3 = log[ log( log π 3 )
2 ] 5 = 0, maka
nilai dari π + π + π adalah β¦
A. 145
B. 156
C. 165
D. 178
E. 200
7. Jika π(π₯) = π₯2 + 2π₯ + 2, untuk π₯ β β1, maka πβ1(π₯) = β―
A. β1 β βπ₯ β 1
B. β1 + βπ₯ β 1
C. 1 + βπ₯ β 1
D. 1 β βπ₯ + 1
E. β1 β βπ₯ + 1 8. Diketahui garis π΄π΅ dan π΄πΆ menyinggung lingkaran dengan pusat π masing-masing di titik π΅ dan πΆ.
Garis πΆπΈ tegak lurus diameter π΅π·. Jika panjang π΄πΆ adalah 5 cm, jari-jari lingkaran 2 cm, dan
panjang ππΈ adalah 1 cm, maka panjang ruas garis πΆπΈ adalah β¦ cm
A. 1,1
B. 1,2
C. 1,4
D. 1,5
E. 2,1
9. Suku banyak π(π₯) = π₯3 + ππ₯2 + ππ₯ β 2 bersisa 7 jika dibagi 2π₯ β 3, dan bersisa 0 jika dibagi
π₯ + 2. Nilai π + π = β―
A. β2
B. β1 C. 0 D. 4
E. 6
10. Jika πΌ, π½, dan πΎ adalah penyelesaian sistem persamaan linear: {π₯ + π¦ = 1
π¦ β 2π§ + 3 = 02π₯ + π§ = 5
, maka nilai
πΌ + π½ β πΎ = β¦
A. β2 B. β1
C. 0 D. 1
E. 2
11. Diberikan matriks π΄ = (π₯ + π¦ β1
3 1) dan π΅ = (
βπ₯ β 1 4
ββπ¦ β 1 2). Jika det(π΄) = det(π΅), maka nilai
2π₯ + π¦ = β¦
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
12. Diketahui π΄(1,β1,2), π΅(2,1, β1), dan πΆ(1,0,β3) adalah titik-titik sudut suatu segitiga π΄π΅πΆ. Luas
segitiga π΄π΅πΆ adalah β¦ satuan luas.
A. 2
3β5
B. 5
2β3
C. 1
2β3
D. 5
3β2
E. 3
2β2
13. Diketahui kubus π΄π΅πΆπ·. πΈπΉπΊπ» dengan panjang rusuk π. Jika π, π, dan π masing-masing adalah titik
tengah π΄π΅, πΆπ·, dan π΄π». Maka jarak π pada bidang πΈπππ» adalah β¦
A. π
5β5
B. π
6β5
C. π
8β5
D. π
10β5
E. π
12β5
14. Jika 0 β€ π₯ β€ 6, maka nilai-nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan: sin (ππ₯
4) cos (
ππ₯
2) < 1 adalah β¦
A. 0 < π₯ < 3 B. 1 < π₯ < 2
C. 2 < π₯ < 4 D. 1 < π₯ < 3 E. 2 < π₯ < 6
15. Diketahui segitiga dengan titik-titik sudutnya π(0,0), π΄(5,0), π΅(0,2). Suatu persegi panjang dibuat
di dalam segitiga tersebut dengan salah satu sudutnya pada garis π΄π΅ seperti pada gambar. Luas
maksimum persegi panjang tersebut adalah β¦ satuan luas.
A. 5
2
B. 7
2
C. 9
2
D. 11
2
E. 13
2
16. Jika 0 β€ π₯ β€ π, maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: cos(2π₯) β sin(2π₯) + 1 < 0
adalah β¦
A. 0 < π₯ <π
2
B. π
4< π₯ <
π
2
C. π
4< π₯ <
π
3
D. π
3< π₯ <
π
2
E. π
2< π₯ < π
17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva π¦ = π₯2 + 1 dan garis yang menyinggung kurva melalui titik
(0,β1) = β¦ satuan luas.
A. 4
3β2
B. β2
C. 2
3β3
D. 2
3β2
E. 1
3β2
18. Jika huruf dari kata βπππ΄ππΌπππΌπΎπ΄β disusun secara acak, maka peluang bahwa kata yang dibentuk
dimulai dengan huruf π dan diakhiri dengan huruf πΎ adalah β¦
A. 2
45
B. 1
40
C. 1
45
D. 3
100
E. 1
60
19. Nilai rata-rata ujian matematika dari 40 siswa adalah 7. Ada 5 siswa ujian ulang karena belum lulus.
Jika nilai rata-rata semuanya menjadi 7,2 dan nilai rata-rata 5 siswa tadi setelah mengulang adalah
6,5, maka nilai rata-rata sebelumnya dari 35 siswa yang sudah lulus dan nilai rata-rata sebelumnya
dari 5 siswa yang mengulang adalah β¦
A. 7,1 dan 4,7
B. 7,2 dan 4,8
C. 7,3 dan 4,9
D. 7,4 dan 4,8
E. 7,3 dan 5,0
20. limπ₯β16
βπ₯β4
β7+ βπ₯4 β3
= β¦
A. 24
B. 20
C. 15
D. 12
E. 10