MAWADDAH BINTI

KAMARULZAMAN

ALIYA HANIM BINTI

HAIRAL NUAR

MATEMATIK ASASPenyelesaian Masalah

pEnGeNaLan

Pengenalan • Penyelesaian Masalah boleh didefinisikan sebagai satu

proses kognitif di mana maklumat digunakan sebagai usaha mencari cara-cara yang sesuai bagi mencapai sesuatu matlamat.

• Model Polya sebagai contohnya memberi banyak faedah kepada kita semua terutama dalam proses penyelesaian masalah dalam matematik.

• Beliau menggunakan strategi yang berkesan dengan memperkenalkan 4 prinsip dalam penyelesaian masalah iaitu memahami masalah, merangka strategi, melaksanakan strategi, dan menyemak jawapan.

• Keempat-empat prinsip ini dipercayai dapat menerokai idea-idea penting matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik.

• Ianya juga dapat menambahkan proses berfikir pelajar-pelajar dalam menyelesaikan masalah yang terdapat dalam matematik.

Masalah rutin &

bukan rutin

MaSaLah RuTiN• Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu

operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya.• Masalah yang diketahui jalan penyelesainnya

dengan satu strategi mudah.• Memerlukan pelajar memahami masalah,

memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari.

• Memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan.

APABILA MENYELESAIKAN

MASALAH-MASALAH RUTIN PELAJAR PERLU

MENGENALPASTI:

Apakah soalannya yang perlu dijawab

Fakta-fakta atau nombor-nombor

yang perlu digunakan

Operasai-operasi matematik yang sesuai digunakan

Anggaran nilai penyelesaian

mAsAlAh bukan rUtIn• Perlu diselesaikan menggunakan banyak kaedah atau

dalam matematik menggunakan cara teka dan uji serta meningkatkan proses berfikir kepada pelajar.

• Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan.

• Bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam proses pertimbangan.

• Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar.

• Dipanggil unik kerana memerlukan pelajar mengaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai.

Perbezaan Masalah Rutin & Bukan rutin

Perkara Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin Maksud Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu

operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannya.

Masalah yang diketahui jalan penyelesaiannya dengan satu strategi mudah.

Fungsi - Memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah yang berturutan.- Mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas.- Memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

- Mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah.- Membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian.- Mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan, fakta dan peraturan tanpa kefahaman.

Keberkesanan Pelajar dapat mengetahui operasi-operasi yang sesuai digunakan dalam penyelesaian matematik.

Mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logickyang wujud dalam matematik.

PERBEZAAN MODEL POLYA DENGAN MODEL-MODEL LAINMODEL POLYA

(1945)MODEL LESTER

(1975)MODEL KRULIK(1983)

MODEL MAYER(1983)

Masalah merupakan sedikit penemuan dalam keadaan kreatif dan rasa ingin tahu yang tinggi, seseorang akan mampu menyelesaikan sesuatu masalah dan mungkin akan mengalami tekanan atau kegembiraan atas kejayaan penemuannya.

Masalah merupakan suatu situasi apabila seseorang individu atau kumpulan itudikehendaki melaksanakan kerja penyelesaiannya.

Penyelesaian masalah adalah proses di mana seorang individu menggunakan kemahiran serta pemahamannya yang lepas untuk mencari penyelesaian kepada sesuatu masalah.

Masalah merupakan beberapa siri langkah operasi mental atau pemikiran yang digerakkan menuju ke arah pencapaian matalamat tertentu.

Model Polya(1945)

Model Lester(1975)

Model Krulik(1983)

Model Mayer(1983)

Menurut Polya, penyelesaian masalah yang baik mengandungi empat frasa:- Memahami masalah.- Merancang strategi. - Melaksanakan perancangan.- Menyemak semula jawapan.

Peringkat-peringkat penyelesaian masalah yang dikenalkan oleh Lester 1978, mempunyai enam peringkat:- Kesedaran masalah.- Kefahaman masalah.- Menganalisis objektif.- Rancangan strategi.- Perlaksanaan strategi dan prosedur.-Penilaian penyelesaian.

Memperkenalkan kaedah heuristik iaituSatu kaedah umum yang mana dapat di aplikasikan kepada semua jenis masalah.

Mayer mencadangkan bahawa perkataan ungkapan dan ayat yang membina sesuatu masalah berdasarkan pengetahuan linguistik. Strategi pemahaman frasa (mengenal pasti kata kunci) merupakan strategi yang sesuai digunakan dalam penyelesaian masalah matematik

STRATEGI MASALAH

Teka dan Uji

Masalah 1

• Fuad mempunyai kawasan yang seluas 3600m2.

Dia ingin menanam pokok kelapa dengan

sepohon 16m2 di kawasan tersebut. Berapakah

pokok kepala yang boleh ditanam oleh Fuad

dalam kawasan tersebut?

Strategi : Teka dan uji.

• Memahami masalah

• Pelajar dikehendaki memahami masalah tersebut. Berapakah soalan akan ditanya kepada para pelajar untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu:

• Adakah anda memahami semua makna, istilah atau perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut?

• Apa yang perlu anda cari dan tunjukkan?• Bolehkah anda menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri?• Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah?

• Keluasan kawasan = 3600m2

• Keluasan untuk menanam sepohon pokok kelapa = 16m2

• Bilangan pokok kelapa yang boleh ditanam = ?

• Merangka strategi

Terdapat pelbagai cara untuk menyelesaikan

masalah ini. Para pelajar dikehendaki untuk

memilih strategi yang sesuai berdasarkan

soalan tersebut. Strategi teka dan semak

telah dipilih untuk menyelesaikan masalah

ini. Pelajar dikehendaki meneka bilangan

pokok yang boleh ditanam bagi memuatkan

kawasan yang seluas 3600m2.

• Melaksanakan strategi

Satu jadual teka dan uji dengan perbezaan

bilangan pokok telah dibuat seperti yang

ditunjukkan di bawah:

Jadual di atas telah menunjukkan bahawa bilangan pokok yang diperlukan untuk menanam kawasan yang seluas 3600m2 adalah sebanyak 225 pohon.

Keluasan sepohon

pokok kelapa (m2)

Bilangan pokok yang

boleh ditanam

Jumlah keluasan

kawasan (m2)

Keluasan kawasan

(m2)Tanda betul atau tidak

16 300 4800 3600 Tidak

16 280 4480 3600 Tidak

16 250 4000 3600 Tidak

16 225 3600 3600 Betul

16 200 3200 3600 Tidak

• Menyemak jawapan / imbas sekali

(Pokok yang ditanam) x (keluasan sepohon pokok) = keluasan kawasan (3600m2)

• 225 x 16 m2 = 3600m2

SEKIAN TERIMA KASIH

RUJUKAN

BUKU : Poh Swee Hiang, 2005. Matematik dan Penyelesaian Masalah. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.Noraini Idris, 2001. Pedagogi Dalam Pendidikan Matematik. Kuala Lumpur: Cepat Cetak Sdn. Bhd.Effandi Zakaria, 2007. Trend Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur ; Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.INTERNET :•Dilihat pada tarikh : 13 April 2012 http://www.meaningfulmath.org/modeling•Dilihat pada tarikh : 14 April 2012 http://www.k12prep.math.ttu.edu/journal/pedagogy/ostler01/article.pdf•Dilihat pada tarikh : 14 April 2012http://www.erwinmiradi.com/dalam/id+definisi+masalah+bukan+rutin+dalam+matematik.htm