matematik bab 6 asas statistik

8/18/2019 matematik Bab 6 Asas Statistik

1/29

ASAS STATISTIK

PENGENALAN

Asas Statistik merupakan satu teknik matematik untukmemproses, menyusun, menganalisis dan membuatkesimpulan tentang data yang berbentuk kuantitatif.

Dalam ujian dan peperiksaan, kaedah statistik digunakan untukanalisis dan membuat kesimpulan tentang penapaian pelajar.

!"#"AN$emahami dan menguasai kemahiran%kemahiran

memindahkan skor mentah ke dalam bentuk graf, ogif,histogram dan poligon kekerapan.$engaplikasi rumus%rumus statistik seperti min, median,mod, sisihan pia&ai dan skor pia&ai untuk menginterprestasiskor%skor dalam pelaporan.


2/29

KEGUNAAN DAN JENIS STATISTIK

Kegunaan

statistik

$enyampaikan$aklumat

$enguji'ipotesis

'ubungan antara( Pembolehubah

Perbe)aan ( $in Atau Lebih

Jenis

statistikStatistik

Deskriptif

Statistik*nferensi


3/29

KEKERAPAN ,HISTOGRAM DAN CARTA PAI.

Dalam ujian, skor yang diperolehi daripada pelajar biasanyadalam bentuk susunan ra&ak + data mentah seperti berikut,

-, /, 0/, -, 1/, 0-, , 1 dll.

2esemua ini adalah skor%skor mentah. Guru perlu

mengorganisasi dan mempamerkan skor dalam bentuk yangteratur supaya ia mudah ditaksir seara tepat.

Skor tersebut boleh disusun melalui taburan seara menaik

atau menurun seperti30/, 0-, -, -, , /, 1, 1/ dll

1/, 1, /, , -, -, 0-, 0/ dll


4/29

TABURAN KEKERAPAN

2ekerapan merujuk kepada berapa kali sesuatu skor &ujud dalam satu

taburan dan ia juga boleh dikira berdasarkan peratus.

Markah Kekerapan Peratus

4 5/ 0 4/ 4/ 5/ 4 / 5 (./

( (/ 0 4/ 4 ( / 4/ 5 (./

5 0/ ( 5 / ( ( 5 5/ 4 -.(

0/ ( ( 4/ ( 4 5 4/ 5 - 5(.

( (/ 0/ 5 ( (/ 4 4/ (/ 5/.0

4 (/ 5 0/ (/ 5/ 4/ 4/ ( 5/ (/.1 Jumlah 48 100

Peratus kekerapan boleh diguna untuk menjelaskan bilangan pelajar yangmendapat markah tertentu, selain memberi kekerapan 6thnya7 seramai

orang pelajar 8 5/.09: telah mendapat (/ markah.


5/29

Skor%skor +taburan markah boleh disusun dalam taburan kekerapan dengan julatnyya kepada beberapa kelas. ;agi mengurangkan bilangan baris, skor%skorboleh digabungkan kedalam satu kelas dan mesti mempunyai jarak+jeda kelasyang sama nilainya.

Skor Kekerapan

(Sela Kelas)

50 – 59 1

40 – 49 6

30 – 39 15

20 – 29 15

10 – 19 9

0 – 9 2

Jumlah 48

Data dalam jadual taburan kekerapan boleh ditukar kepada per&akilan grafik. Dua jenis graf yang kerap digunakan ialah histogram dan poligon kekerapan.

Panduan Menyediakan

Sela kelas.

1.Sela kelas dipilih harus

meliputi kesemua skor.

2.Saiz jeda ditentukan:

skor tertinggi - skor rendah

Bilangan kelas.


6/29

Histoga!

" graf +histogram digunakan utk menggambarkan sesuatu taburankekerapan dengan skor terkumpul

% Skor pada paksi < dan kekerapan pada paksi =.*a dikenali jugasebagai graf bar menegak dan ia lebih senang difahami.

k e k e r a p a n

skor 0

Gamarajah !: "istogram #auran kekerapan markah ujian

2

$

%

&

10

12

' 10 1' 20 2' (0 (' $0 $'' '0


7/29

Po#igon kekea$an

%ia dibina dengan memplotkan titik di nilai tengah setiap sela kelaskeketinggian selaras dengan bilanagn kekerapan kelas berkenaan.dankemudian sambungkan titik+poin%poin dengan garis lurus.%guru dapat taksir prestasi murid dengan epat, berkesan dan untukmembuat tindakan susulan.

k e k e r a p a n

skor 0

Gamarajah ): "istogram dan poligon kekerapan untuk *adual #auran

kekerapan

2

$

%

&

10

12

$.' +.' 1$.' 1+.' 2$.' 2+.' ($.' (+.' $$.' $+.'


8/29

Kekea$an Hi!$unan Ogi%

%>gif merupakan graf garis yang menghubungkan peratus kekerapanterkumpul8kumulatif:. *a boleh diari dengan menjumlahkan peratus

kekerapan terendah hingga yang tertinggi 85//9:. #adual )7 2ekerapan 2umulatif

Markah Kekerapan Peratus %Terkumpu

/ 5 (./ (./

5 (./ 0./ 5/ 4 -.( 5/.( 5 -

(/ ( 5/ 4/ ?

4 - 0/ 0 0 ( / 5 5//

Jumlah 48 100


9/29

&engkung Kekea$an Hi!$unan Ogi%

Graf ogif diguna untuk menari ( ukuran iaitu a: menari markah+skor bagipersentil+peratus dan, b: menari persentil bagi markah tertentu. 6th7

!erdapat /9 pelajar mendapat markah @@@@@

Pelajar yang mendapat (/ berpenapaian lebih baik daripada @@@@@@@pelajar lain.

skor

, e

k e r a p a n

k u m

u l a

t i -

0 20 $0 %0

10

20

(0

$0

'0

100


10/29

BE!"K#BE!"K !$B"%$ SK&%

1.Lengkung taburan normal# skor#skor 'an *peroleh*alam sesua+u u,*an aalah -er+a-ur seara normal an-en+ukn'a aalah seper+* loen./*n me*an an mo aalahsama *mana kaasan * -aah lenkun meak*l* 100 skor#skor an 50 skor * a+as m*n an 50 skor * -aah m*n.Ke-an'akan skor -erhamp*ran enan m*n an semak*n ,auh

sesua+u skor ar*paa m*n -ermakna kurann'a -*lanan oran'an memperoleh* skor +erse-u+.

2.Pencong positif # *a meru,uk kepaa susunan ke+*a#+*aukuran keenerunan memusa+ ar* k*r* ke kanan *a*+umon*la* +erenah#me*an n*la* +enah# m*n n*la* +er+*n*.

3. Pencong negatif- *a meru,uk kepaa susunan ke+*a#+*aukuran keenerunan memusa+ ar* kanan ke k*r* *a*+u m*n n*la*+erenah#me*an n*la* +enah# mo n*la* +er+*n*.


11/29

0 1 2 ( $-1-2-(-$

S,/

100

34G,54G #6B564 4/M6

P6,S7 )

P6,S7 8

P6,S7 )

P6,S7 8

P6,S7 8

P6,S7 )

1 2 ( $ ' % 9 &

1 2 ( $ ' %

P34/4G -;3

P34/4G


12/29

####sam-unan

Skor +a-uran normal ###m*nme*anmo

%ama* mur* apa+ skor u,*an 'an

-erhamp*ran n skor m*n. enon E ##### mome*anm*n####

soalan sukar markah le-*h renah*-h m*n.

enon –7e ##### m*nme*anmo####soalan senanmarkah * a+as n*la* m*n.


13/29

MIN, MEDIAN, MOD 'Ukuan Ke(en)eungan Me!usat*

!erdapat 4 jenis ukuran keenderungan memusat iaitu min, median danmod.

MIN.$in menunjukkan purata markah yang diperolehi oleh murid dalamsesuatu ujian. *a juga mengambarkan prestasi keseluruhan untuk tujuanperbandingan antara murid B kumpulan dalam satu ujian. Nilai minadalah penting semasa mengira sisihan pia&ai dan skor sisihan 8skor C

dan skor !:. @ @

Pengiraan $in7 $in, < < di mana < min, jumlah

N < skor indiFidu, N jum.bil.skor

6ontoh7Skor untuk 4 pelajar dalam satu ujian ialah /, 1 dan 5//.

Nilai min bagi skor tersebut / 1 5// 1

4


14/29

MEDIAN

$edian ialah skor tengah dalam satu susunan taburan menaik ataumenurun. $edian boleh dikira dengan membahagikan satu set skor yangtersusun kepada ( bahagian yang sama. Dalam keadaan terdapat ( nilaiskor tengah, nilai purata bagi dua skor tersebut dikira sebagai nilai median.

Pengiraan $edian7

6ontoh7 !entukan nilai median bagi skor ujian ejaan 80/, -, 4, /, ?0:

dan ujian penulisan 8, -(, ?-, 0, -, 1/:.

a: 8skor "jian Ejaan:

4, 0/, -, /, ?0 8susun seara menaik:

median 56

b: 8Skor "jian Penulisan:0, , -(, -, 1/, ?- 8susun seara menaik:

$edian -( -

(

69


15/29

MOD

$od ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi8banyak:dalam satu taburan. Simbol statistik mod ialah $H. Nilai mod bolehdiperolehi dengan menyusun data yang tidak terkumpul seara menaik

atau menurun. Dalam satu taburan skor, mungkin mempunyai satu ataulebih mod dan mungkin tidak mempunyai mod.

Pengiraan $od7

6ontoh 57 -, , 40, 1/, -/, ?, /. Nilai $od III..

6ontoh (7 1-, /, ?, /, , -1, /. Nilai $od IIII

6ontoh 47 -, -(, 0, -1, -(, 0, 11, 5 Nilai $od IIII

Jtaburan skor yang mempunyai satu mod dikenali sebagai unimod,

dua mod sebagai d&i%mod dll.


16/29

PENGIRAAN JU&AT, +ARIANS DAN SISIHAN PIAAI

PENGI!!N J"#!T

#ulat ialah perbe)aan skor yang tertinggi dengan terendah th. K 5 -.

PENGI!!N $!I!N

$erupakan ukuran serakan yang mengambil kira semua data. *a melibatkan

jumlah kuasa dua 8sum of suares: semua ukuran.

@ @Marians 8s&: 8< K < :O + 8 n K 5: , dimana < ialah min keseluruhan.

Sebagai ontoh pengiraanII...

Q Marians penting untuk kita mengetahui samada taburan markah normalatau tidak. Semakin ia menghampiri nilai min, taburan markah semakinbaik. Marians juga membolehkan kita mengenal pasti kebolehan pelajarsamada sama atau &ujud keadaan luar biasa.


17/29

@ @

Skor 8


18/29

Sisihan pia&ai 8 standard deFiation: juga merupakan ukuran serakan. *a

Diguna untuk menunjukkan berapa besar perbe)aan antara ukuran+ja&apan

+kefahaman+persepsi antara seseorang terhadap sesuatu tajuk+perkara dll.

Sisihan pi&ai boleh menjadi kosong apabila tidak &ujud perbe)aan dalam

"kuran dll ini menunjukkan pelajar mendapat markah yang sama.Sekiranya nilai sisihan pia&ai adalah 5/, taburan markah dikatakan normal, kurang

daripada 5/, tidak ada perbe)aan ketara markah, lebih daripada 5/, serakan tersebar

dan &ujud perbe)aan =ang ketara markah antara pelajar.

Nilai sisihan pia&ai 8s: R s& ' R -./0 (.0-. s& ' Marians

Sisihan pi&ai mempunyai hubungan langsung dengan ukuran. Semakin tinggi

nilai sisihan pia&ai semakin tinggi nilai ukuran dan sebaliknya. *ni berdasarkanrumus I "kuran tertinggi $in 84 sisihan pia&ai:

"kuran terendah $in K 84 sisihan pia&ai:

#ulat "kuran tertinggi K "kuran terendah sisihan pia&ai.


19/29

k(r P)a*a)Skor pia&ai di gunakan untuk tujuan menyeragamkan markah pelajar denganmembandingkan nilai min dan sisihan pia&ai, samada sisihan pia&ai skor tersebut diatas atau di ba&ah min keseluruhan. *anya penting supaya guru dapat membuat

interprestasi+ analisa dengan tepat. *a biasanya di&akili dengan skor%)

) 8 < K < : B Skor C Skor mentah % $inT Sisihan pia&ai6ontoh7 Skor%skor untuk orang murid dalam satu ujian ialah ,1,5/,0 dan 4. 6ari skor%)

untuk murid yang mempunyai 5/ markah.

@ @ Skor 8 < : 8 < K < : 8 < K < :O

%5 5

1 ( 0

5/ 0 5-

0 %( 0 4 %4 ?

$in - @

U 8 < K < :O 40

L k h P i k


20/29

Langkah Pengiraan skor%) @

5. !entukan nilai min. < U< (. !entukan nilai T R 8 < K < :ON N

@ R 40 R -.1 < 1 5/ 0 4

(.-5Q

-Q @ Skor K ) utk murid yang mempunyai 5/ markah 8 < K < : 5/ K - 0

T (.-5 (.-5 5.4Q

Skor C yang mempunyai nilai negatif K skor pelajar diba&ah nilai min dan positifmenunjukkan skor diatas nilai min.


21/29

Skor%t

*alah skor pia&ai yang ditukarkan dengan nilai min / dan sisihan pia&ai

5/ sebagai asas dalam lengkung taburannya.

Vormula Skor Pia&ai t / 5/ )

!ujuan penggunaan skor t adalah untuk mengurangkan kesulitan dalamperbandingan dengan menjadikan semua nilai integer positif.

Interprestas)+Penta,s)ran N)la) )s)han P)a a)


22/29

Interprestas)+Penta,s)ran N)la) )s)han P)a*a).

5. Sekiranya nilai sisihan pia&ai adalah 5/ dan min bagi skor itu /, makasebaran+tabutan skor dikatakan normal sebab /9 alon yang menduduki ujianberada di atas min dan /9 di ba&ah nilai min.

(. Sekiranya nilai sisihan pia&ai kurang daripada 5/, maka taburan atau serakan itudikatakan terkelompok sekitar min 8homogenous: iaitu tidak ada perbe)aan ketaraantara skor murid%murid dalam ujian. 2alau tinggi sama%sama tinggi dan kalaurendah sama%sama rendah.

4. Sekiranya nilai sisihan pia&ai lebih daripada 5/, maka taburan atau serakan itudikatakan tersebar atau berserakan min 8heterogenous: iaitu terdapat perbe)aanketara antara skor murid%murid dalam ujian. Ada pelajar mendapat markah yangsangat tinggi dan ada pelajar mendapat markah yang sangat rendah.

Penta,s)ran k(r


23/29

Penta,s)ran k(r-

5. Skor%) diguna untuk membanding penapaian antara murid berdasarkannilai min ujian tersebut.

(. Penggunaan skor%skor ini boleh menjadikan perbandingan skor murid

adalah lebih tepat.4. Sebagai ontoh, guru mendapati skor Siti dalam ujian bahasa ialah 1/,ujian matematik ialah 1/ dan sains ialah --. !anggapan umum oleh gurupenapaian Siti sama baik antara bahasa dan matematik kerana markahmentahnya sama. $elalui skor pia&ai, guru dapat mengesahkan

tanggapan tersebut. $ata Pelajaran < < T ;ahasa 1/ /

$atematik 1/ 11 1

Sains -- -

2irakan skor ) bagi melihat penapaian Siti dalam satu ujianW

$ata Pelajaran < T Skor )


24/29

$ata Pelajaran < T Skor ) ;ahasa 1/ (

$atematik 1/ 1 %5

Sains -- (

Daripada data yang dianalisis, dapat dilihat baha&a prestasi Siti adalah sama

baik dalam bahasa dan sains berbanding matematik kerana skor pia&ai

kedua%dua mata pelajar adalah sama iaitu (

Didapati Siti mendapat skor pia&ai yang rendah bagi matematik iaitu %5&alaupun skor mentahnya adalah tinggi iaitu 1/ berbanding sains.

Xalaupun penggunaan skor%skor ini adalah lebih tepat dalam menilai

penapaian pelajar, namun guru tidak suka menggunakan skor ini kerana memerlukan masa atau proses pengiraannya yang rumit, ke&ujudan nombor

Fe dan KFe menyukarkan proses untuk mentaksir dan guru mungkin

menghadapi masalah untuk menjelaskan kepada ibu bapa tentang penapaian

murid dalam sesuatu ujian.

KORE&ASI &INEAR


25/29

KORE&ASI &INEAR

Analisis korelasi linear merupakan satu kaedah untuk menilai kekuatanhubungan antara ( pembolehubah8 th7 penapaian pelajar dengan kekerapan

guru masuk kelas: berdasarkan graf atau nilai korelasi Pearson. *anyamempunyai nilai K5 hingga 5. Pekali kerelasi yang Fe menunjukkanhubungan seara langsung dan sebaliknya.

2ekuatan hubungan mengikut nilai pekali korelasi

Ni#ai Mut#ak Kekuatan Hu-ungan

Y /.(/ Amat Lemah

/.(5 K /.05 Lemah

/.05 K /.-/ Sederhana 2uat

/.-5 K /.1/ 2uat

/.15 K 5.// Sangat 2uat

MENGI! PEK!#I K/E#!I #INE!


26/29

MENGI! PEK!#I K/E#!I #INE!

!T! I#! "J"K J!"!# !#!M M/"# M+ 123

Zumus 7 2orelasi Pearson 8 r y: 8< K


27/29

EGEI #INE! M"!

Zegrasi Linear $udah ialah satu model regrasi untuk melihat perhubungansatu pemboleh ubah bersandar dengan satu pemboleh ubah peramal seara

linear samaada ia memberi sumbangan atau tidak. 6th 7 Adakah markah "jian 5 boleh memberi sumbangan kepada markahdalam ujian (.

= b< a

Dimana = ialah pemboleh ubah kedua, < ialah pemboleh ubah pertama, b ialahpekali regrasi dan a ialah angkatab persamaan8pemalar:

b r8Sy+S: r 8 pekali korelasi: , Sy 8sisihan pia&ai (: , S 8sisihan pia&ai (: a = K b< = 8min (:, < 8min 5:

6th pengiraan 7

$arkah ujian 5 dan "jian ( bagi 5/ orang pelajar


28/29

$arkah ujian 5 dan "jian ( bagi 5/ orang pelajar

a: kira min bagi markah%markah ujian 5.

b: 2ira sisihan pia&ai bagi markah%markah ujian 5.

: 6ari persamaan linear yang menghubungkan markah ujian ( 8=: denganmarkah "jian 5 8


29/29

SE2*AN

DAN!EZ*$A 2AS*'

matematik bab 6 asas statistik

Documents