MAKALAH

MEKATRONIKA

“TORSI, GEAR, dan MEKANIKA STATISTIKA”

Disusun Oleh :

Isnatul Mahmuda 413023

Mukhamad Afif Arifianto 413110

Yansen Krisman Waimbo 412405

Yogi Pratama 413054

S1-TE/TEKNIK INFORMATIKA

SEKOLAH TINGGI TEKNIK MALANG

2015

1

PEMBAHASAN

1. MEKANIKA STATISTIKA

Mekanika statistika adalah aplikasi teori probabilitas, yang

memasukkan matematika untuk menangani populasi besar, ke bidang

mekanika, yang menangani gerakan partikel atau objek yang dikenai

suatu gaya. Bidang ini memberikan kerangka untuk menghubungkan sifat

mikroskopis atom dan molekul individu dengan sifat makroskopis atau

limbak (bulk) materi yang diamati sehari-hari, dan menjelaskan

termodinamika sebagai produk alami dari statistika dan mekanika (klasik

dan kuantum) pada tingkat mikroskopis. Mekanika statistika khususnya

dapat digunakan untuk menghitung sifat termodinamika materi limbak

berdasarkan data spektroskopis dari molekul individual.

Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat

mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap

termodinamika. Kedua teori diatur oleh hukum kedua termodinamika

melalui media entropi. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika

hanya dapat diketahui secara empiris, sedangkan dalam mekanika

statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.

2. TORSI

Definisi Torsi adalah ukuran kemampuan mesin untuk melakukan

kerja, jadi torsi adalah suatu energi. Besaran torsi adalah besaran turunan

yang biasa digunakan untuk menghitung energi yang dihasilkan dari

benda yang berputar pada porosnya. torsi bisa juga diartikan sebaga

momen puntir yang diberikan pada suatu benda, sehingga menyebabkan

benda tersebut berputar.

Suatu batang dijepit dengan kuat pada salah satu ujungnya dan

ujung yang lainnya diputar dengan suatu torsi (momen puntir, twisting

moment) yang bekerja pada bidang tegaklurus sumbu batang seperti

terlihat pada Gambar 1. didapatkan rumus perhitungan yaitu : T = F x d.

Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi. T adalah torsi (Nm), F

adalah gaya (N) dan d adalah diameter lengan putar (m). Alternatif lain

2

untuk menyatakan adanya torsi adalah dengan dua tanda vektor yang

arahnya sejajar sumbu batang.

Gambar 1. Torsi yang bekerja pada bidang tegak lurus sumbu batang

2.1 Momen kutub inersia

Untuk batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan

diameter dalam Di, momen kutub inersia (polar moment of inertia)

penampang melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J, diberikan

dengan:

Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal)

dapat diperoleh dengan memberi nilai Di = 0. Kuantitas dari J merupakan

sifat matematis dari geometri penampang melintang yang muncul dalam

kajian tegangan pada batang atau poros bulat yang dikenai torsi. Sering

perkembangan waktu, persamaan diatas ditulis kembali dalam bentuk:

Bentuk terakhir dari persamaan diatas sangat berguna khususnya

pada evaluasi numeris J, dimana perbedaan antara (D6 – D1) adalah kecil.

2.2 Torsi tegangan geser

Baik untuk poros pejal maupun poros berlubang yang dikenai

momen puntir T torsi tegangan geser (torsional shearing stress) τ pada

jarak p dari titik pusat poros dinyatakan dengan:

3

Gambar 2. Distribusi tegangan bervariasi

Penjabarannya diberikan dalam contoh 1. Distribusi tegangan

bervariasi dari nol pada pusat poros sampai dengan maksimum pada sisi

luar poros seperti diilustrasikan pada Gambar 2.

2.3 Regangan geser

Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros

tanpa beban. Setelah suatu momen puntir T dikenakan pada poros, garis

a-b bergerak menjadi a-b’ seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Sudut γ,

yang diukur dalam radian, diantara posisi garis akhir dengan garis awal

didefinisikan sebagai regangan geser pada permukaan poros. Definisi

yang sama berlaku untuk setiap titik pada batang poros tersebut.

Gambar 3. Garis a-b bergerak menjadi a-b’

2.4 Modulus elastisitas geser

Rasio tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus

elastisitas geser dan, diformulasikan dengan:

Lagi, dimensi untuk G adalah sama dengan dimensi tegangan geser,

karena regangan geser tak berdimensi.

4

2.5 Sudut puntir

Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara

konstan dikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir (angle of twist) θ

yang terbentuk pada ujung poros dapat dinyatakan dengan

dimana J menunjukkan momen inersia pada penampang melintang

poros. Lihat Gambar 4. Persamaan ini hanya berlaku untuk poros dalam

kondisi elastis.

Gambar 4. Penampang melintang poros

2.6 Torsi plastis

Apabila momen puntir yang bekerja baik pada poros pejal maupun

poros berlubang dinaikkan terus, nilai momen puntir mungkin akan

mencapai titik lelah geser dari bahan bagian luar. Ini adalah batas

maksimum untuk momen puntir elastis dan dinyatakan dengan Te.

Kenaikan selanjutnya dari momen puntir menyebabkan tercapainya titik-

titik lelah pada bahan untuk posisi lapis yang semakin kedalam, sampai

keseluruhan lapisan bahan mencapai titik lelahnya; dan ini menunjukkan

terjadinya momen puntir plastis penuh (fully plastic twisting moment) Tp.

Kita tidak bicarakan tegangan yang lebih besar dari batas titik lelah,

karena ini adalah batas momen puntir yang dapat diberikan oleh poros.

Dari hasil beberapa pengujian diperoleh bahwa Tp = 4/3(Te).

Contoh 1. Jabarkan hubungan antara momen puntir yang bekerja

pada poros pejal dan regangan geser yang terjadi pada sembarang titik

pada poros tersebut.

Gambar 5. Momen puntir yang bekerja pada poros pejal

5

dimana sudut α diukur dalam radian. Berdasarkan geometri pada

gambar diperoleh

Tetapi karena diameter poros oleh pengaruh pembebanan adalah

tetap setelah torsi, unit regangan geser pada jarak ρ dari pusat poros

dapat dinyatakan dengan . Konsekuensinya regangan geser

pada titik titik arah longitudinal bervariasi secara linier sebagai fungsi jarak

dari pusat poros.

Jika hanya kita perhatikan pada rentang linier dimana tegangan

geser proporsional dengan regangan geser, maka terbukti bahwa

tegangan geser pada arah longitudinal bervariasi linier terhadap jarak dari

pusat poros. Distribusinya adalah simetris pada sekeliling sumbu poros,

seperti ditunjukkan pada gambar 6. Untuk kesetimbangan, jumlah momen

distribusi gaya geser pada potongan melintang ini sama dengan besarnya

momen puntir. Juga jumlah momen gaya-gaya adalah sama dengan

besarnya torsi T . Dengan demikian

Gambar 6. Luasan elemen bidang cincin yang diarsir

dimana da menyatakan luasan elemen bidang cincin yang diarsir

pada gambar 6. Namun demikian, tegangan geser bervariasi terhadap

jarak dari sumbu poros; maka

6

dimana subskrip pada tegangan geser menunjukkan jarak elemen

dari sumbu poros. Konsekuensinya kita dapat menulis

karena rasio τρ/ρ adalah konstanta. Namun, pernyataan

berdasarkan definisi adalah momen inersia luasan penampang melintang.

Dengan demikian diperoleh:

Contoh 2. Jabarkan penyataan untuk sudut puntir suatu poros

sebagai fungsi momen puntir. Asumsikan bahwa poros bekerja pada

rentang elastis.

Gambar 7. Sudut Puntir

Misalkan L adalah panjang poros, dan J adalah momen inersia

penampang melintang, T adalah momen puntir (diasumsikan konstan

sepanjang poros), dan G adalah modulus elastisitas geser. Sudut puntir

pada panjang L adalah θ seperti ditunjukkan gambar diatas. Dari contoh 1,

kita dapatkan bahwa untuk posisi dimana ρ = r:

Berdasarkan definisi, modulus geser diberikan dengan

dimana selanjutnya kita peroleh Disini θ

dinyatakan dalam radian. Kadang-kadang sudut puntir juga dinyatakan

dalam unit panjang; sering dinyatakan dengan , dan dinyatakan dengan φ

= θ / L = T / GJ

Contoh 3. Suatu poros dijepit di salah satu ujungnya, ujung lainnya

bebas, dan dibebani dengan momen putir secara seragam disepanjang

7

poros dengan besar t per satuan panjang gambar 8.a Kekakuan poros

adalah GJ . Tentukan besarnya sudut puntir pada ujung bebas poros.

Gambar 8. Suatu poros dibebeani beban puntir

Momen puntir per unit panjang dinyatakan dengan t, dan koordinat x

mempunyai origin disebelah kiri. Diagram porsi batang ujung sebelah kiri

dan bagian x ditunjukkan pada gambar 8.b. Suatu elemen dengan

panjang dx tampak pada gambar dan kita akan menentukan sudut putar

pada elemen silinder dengan panjang dx ini. Untuk kesetimbangan

momen terhadap sumbu batang, suatu momen puntir tx bekerja pada

bagian sebelah kanan bagian. Momen puntir tx ini menyebabkan elemen

sepanjang dx terpuntir dengan sudut putar:

Total putaran pada ujung sebelah kiri diperoleh dengan integrasi

keseluruhan elemen sedemikian sehingga sudut puntir dapat dinyatakan

dengan

Contoh penerapan Torsi dalam kehidupan sehari-hari sebagai berikut:

2.1.1 Diterapkan oleh pak sopir yang sedang mengganti roda mobil.

Dimana mereka menambah lengan kunci dengan pipa panjang,

penambahan lengan kunci tersebut bisa mengakibatkan torsi yang

diberikan pada baut roda tersebut semakin besar. Jadi wajar kalau

pak sopir hanya memberikan tekanan (gaya) sedikit, baut sudah

terlepas.

8

2.1.2 Untuk masalah panjang, kalau diumpamakan dimotor mirip seperti

stang piston, motor yang menggunakan stang pendek atau panjang

performa yang dihasilkan berbeda-beda.

2.1.3 Torsi didalam mesin juga diterapkan pada gigi percepatan, dimana

pengaturan torsi didapat dari perbandingan jumlah gigi.

3. GEAR

Gear adalah sebutan untuk roda gigi yang bekerja pada suatu mesin

yang fungsinya adalah untuk mentransmisikan daya dengan cara

berputarnya bagian mesin yang memiliki gigi gear, atau gigi roda,

kemudian dipadukan dengan bagian bergigi lain untuk mengirimkan torsi.

Dua atau lebih Gear yang bekerja di tandem disebut transmisi. Bekerjanya

kedua buah gear tersebut dapat menghasilkan keuntungan mekanis

melalui rasio gear yang kemudian dianggap sebagai definisi mesin

sederhana. Dengan cara dioperasikan, perangkat mesin dapat mengubah

kecepatan, torsi, dan arah dari sumber listrik. Situasi yang paling umum

adalah penggunaan gear untuk dipadukan dengan peralatan lain, namun

roda gear dapat juga dipadukan dengan bagian non-rotating bergigi, yang

disebut rak, sehingga menghasilkan terjemahan bukan rotasi.

Roda gear dalam transmisi analog, sebagai contohnya adalah roda

di katrol. Keuntungannya adalah bahwa gear dari roda gigi mencegah

tergelincir. Ketika dua gear dari jumlah gigi yang tidak sama digabungkan,

keuntungan mekanik yang dihasilkan cukup baik, yaitu kecepatan rotasi

dan torsi dari dua roda gear yang berbeda dalam suatu hubungan yang

sederhana.

Dalam transmisi yang menawarkan beberapa rasio gigi, seperti

sepeda dan mobil, istilah gear, seperti pada gear satu, mengacu pada

rasio gear dari gear fisik yang sebenarnya. Istilah ini digunakan untuk

menggambarkan perangkat sejenis bahkan ketika rasio gear terus

menerus bukan diskrit, atau bila perangkat tidak benar – benar

mengandung gear, seperti dalam transmisi continuously variable.

9

Referensi paling awal yang diketahui adalah gear AD 50. Berawal

dari Yunani, seorang mekanik dari sekolah Aleksandria pada abad ke-3

SM membuat sebuah model gear yang kemudian dikembangkan oleh

Yunani polymath Archimedes (287-212 SM). Mekanisme Antikythera

adalah contoh dari perangkat yang dibuat dari awal dan dengan proses

yang rumit, yang dirancang untuk menghitung astronomi posisi. Waktu

pembuatannya diperkirakan antara 150 dan 100 SM.

3.1 Jenis-jenis Gear

3.1.1 Gear spur

Spur adalah roda gigi yang paling

sederhana, yang terdiri dari silinder atau

piringan dengan gigi-gigi yang terbentuk

secara radial. Ujung dari gigi-giginya

lurus dan tersusun paralel terhadap aksis

rotasi. Roda gigi ini hanya bisa

dihubungkan secara paralel.

3.1.2 Gear dalam

Roda gigi dalam (atau roda gigi

internal, internal gear) adalah roda gigi yang

gigi-giginya terletak di bagian dalam dari

silinder roda gigi. Berbeda dengan roda gigi

eksternal yang memiliki gigi-gigi di luar

silindernya. Roda gigi internal tidak

mengubah arah putaran.

3.1.3 Roda gigi heliks

adalah penyempurnaan dari spur. Ujung-ujung dari gigi-giginya tidak

paralel terhadap aksis rotasi, melainkan tersusun miring pada derajat

tertentu. Karena giginya bersudut, maka menyebabkan roda gigi terlihat

seperti.

Gambar 9. Gear Spur

Gambar 10. Gear Dalam

10

Gigi-gigi yang bersudut menyebabkan pertemuan antara gigi-gigi

menjadi perlahan sehingga pergerakan dari roda gigi menjadi halus dan

minim getaran. Berbeda dengan spur di mana pertemuan gigi-giginya

dilakukan secara langsung memenuhi ruang antara gigi sehingga

menyebabkn tegangan dan getaran. Roda gigi heliks mampu dioperasikan

pada kecepatan tinggi dibandingkan spur karena kecepatan putar yang

tinggi dapat menyebabkan spur mengalami getaran yang tinggi. Spur lebih

baik digunakan pada putaran yang rendah. Kecepatan putar dikatakan

tinggi jika kecepatan linear dari pitch melebihi 25 m/detik

Roda gigi heliks bisa disatukan secara paralel maupun melintang.

Susunan secara paralel umum dilakukan, dan susunan secara melintang

biasanya disebut dengan skew.

3.1.4 Roda gigi heliks ganda

Roda gigi heliks ganda (double helical

gear) atau roda gigi herringbone muncul

karena masalah dorongan aksial (axial

thrust) dari roda gigi heliks

tunggal. Double helical gear memiliki dua

pasang gigi yang berbentuk V sehingga

seolah-olah ada dua roda gigi heliks yang

disatukan. Hal ini akan menyebabkan

dorongan aksial saling meniadakan.

Roda gigi heliks ganda lebih sulit untuk dibuat karena kerumitan

bentuknya.

3.1.5 Roda gigi bevel

Roda gigi bevel (bevel gear)

berbentuk seperti kerucut terpotong

dengan gigi-gigi yang terbentuk di

permukaannya. Ketika dua roda gigi

bevel mersinggungan, titik ujung

kerucut yang imajiner akan berada

Gambar 11. Roda gigi heliks ganda

Gambar 12. Roda gigi bevel

11

pada satu titik, dan aksis poros akan saling berpotongan. Sudut antara

kedua roda gigi bevel bisa berapa saja kecuali 0 dan 180.

Roda gigi bevel dapat berbentuk lurus seperti spur atau spiral seperti

roda gigi heliks. Keuntungan dan kerugiannya sama seperti perbandingan

antara spur dan roda gigi heliks.

3.1.6 Roda gigi hypoid

Roda gigi hypoid mirip dengan roda

gigi bevel, namun kedua aksisnya tidak

berpotongan.

3.1.7 Roda gigi mahkota

Roda gigi mahkota (crown gear)

adalah salah satu bentuk roda gigi bevel

yang gigi-giginya sejajar dan tidak

bersudut terhadap aksis. Bentuk gigi-

giginya menyerupai mahkota. Roda gigi

mahkota hanya bisa dipasangkan secara

akurat dengan roda gigi bevel atau spur.

3.1.8 Roda gigi cacing

Roda gigi cacing (worm gear)

menyerupai screw berbentuk batang yang

dipasangkan dengan roda gigi biasa atau

spur. Roda gigi cacing merupakan salah

satu cara termudah untuk mendapatkan

rasio torsi yang tinggi dan kecepatan putar

yang rendah. Biasanya, pasangan roda

gigi spur atau heliks memiliki rasio maksimum 10:1, sedangkan rasio roda

gigi cacing mampu mencapai 500:1. Kerugian dari roda gigi cacing adalah

Gambar 13. Roda gigi hypoid

Gambar 14. Roda gigi mahkota

Gambar 15. Roda gigi cacing

dengan 4 thread

12

adanya gesekan yang menjadikan roda gigi cacing memiliki efisiensi yang

rendah sehingga membutuhkan pelumasan.

Roda gigi cacing mirip dengan roda gigi heliks, kecuali pada sudut

gigi-giginya yang mendekati 90 derajat, dan bentuk badannya biasanya

memanjang mengikuti arah aksial. Jika ada setidaknya satu gigi yang

mencapai satu putaran mengelilingi badan roda gigi, maka itu adalah roda

gigi cacing. Jika tidak, maka itu adalah roda gigi heliks. Roda gigi cacing

memiliki setidaknya satu gigi yang mampu mengelilingi badannya

beberapa kali. Jumlah gigi pada roda gigi cacing biasanya disebut

dengan thread.

Dalam pasangan roda gigi cacing, batangnya selalu bisa

menggerakkan roda gigi spur. Jarang sekali ada spur yang mampu

menggerakkan roda gigi cacing. Sehingga bisa dikatakan bahwa

pasangan roda gigi cacing merupakan transmisi satu arah.

3.1.9 Roda gigi non-sirkular

Roda gigi non-sirkular dirancang

untuk tujuan tertentu. Roda gigi biasa

dirancang untuk mengoptimisasi

transmisi daya dengan minim getaran

dan keausan, roda gigi non sirkular

dirancang untuk variasi rasio, osilasi,

dan sebagainya.

3.1.10 Roda gigi pinion

Pasangan roda gigi pinion terdiri dari

roda gigi, yang disebut pinion, dan batang

bergerigi yang disebut sebagai rack.

Perpaduan rack dan pinion menghasilkan

mekanisme transmisi torsi yang berbeda;

torsi ditransmisikan dari gaya putar ke gaya

translasi atau sebaliknya. Ketika pinion

berputar, rack akan bergerak lurus.

Gambar 16. Roda gigi non-sirkular

Gambar 17. Pasangan roda

gigi pinion

13

Mekanisme ini digunakan pada beberapa jenis kendaraan untuk

mengubah rotasi dari setir kendaraan menjadi pergerakan ke kanan dan

ke kiri dari rack sehingga roda berubah arah.

3.1.11 Roda gigi episiklik

Roda gigi episiklik (planetary gear atau epicyclic gear) adalah

kombinasi roda gigi yang menyerupai

pergerakan planet dan matahari. Roda

gigi jenis ini digunakan untuk

mengubah rasio putaran poros secara

aksial, bukan paralel. Kombinasi dari

beberapa roda gigi episiklik dengan

mekanisme penghentian pergerakan

roda gigi internal menghasilkan rasio yang dapat berubah-ubah.

Mekanisme ini digunakan dalam kendaraan dengan transmisi otomatis.

Ilustrasi putaran roda gigi episiklik. Perhatikan perbedaan

kecepatan putar yang ditandai dengan tanda merah pada poros roda gigi

matahari dan planet.

Roda gigi planet yang sederhana dapat ditemukan pada

zaman revolusi industri di Inggris; ketika itu mekanisme roda gigi planet

yang berupa roda gigi pusat sebagai matahari dan roda gigi yang berputar

mengelilinginya sebagai planet, menjdi bagian utama dari mesin uap.

Bagian ini mengubah gaya translasi menjadi rotasi, yang kemudian dapat

digunakan untuk berbagai kebutuhan.

1.5.2. Skew gigi

Untuk konfigurasi 'menyeberangi' atau 'miring' roda gigi harus

memiliki sudut tekanan yang sama dan pitch normal, namun sudut heliks

dan wenangan dapat berbeda. Hubungan antara dua shaft sebenarnya

ditentukan oleh sudut heliks (s) dari dua shaft dan wenangan, seperti yang

didefinisikan: [8] E = β 1 + β 2 untuk gigi dari wenangan yang sama E = β

1 - β 2 untuk gigi dari wenangan yang berlawanan di mana β adalah sudut

heliks untuk gigi. Konfigurasi menyeberangi kurang mekanis suara karena

hanya ada titik kontak antara roda gigi, sedangkan dalam konfigurasi

Gambar 18. Roda gigi episiklik

14

paralel ada kontak baris. [8] Roda gigi heliks cukup umum digunakan

dengan sudut heliks dari satu memiliki negatif dari sudut heliks yang lain;

seperti sepasang mungkin juga disebut sebagai memiliki heliks kanan dan

heliks kidal dari sudut yang sama. Dua sudut yang sama tetapi

berlawanan menambah nol: sudut antara poros adalah nol - yaitu, poros

sejajar. Dimana jumlah atau perbedaan (seperti yang dijelaskan dalam

persamaan di atas) tidak nol poros disilangkan. Untuk shaft menyilang di

sudut kanan sudut heliks adalah dari tangan yang sama karena mereka

harus menambah 90 derajat.

• 3D Animasi roda gigi heliks (sumbu paralel)

• Animasi 3D roda gigi heliks (sumbu melintasi)

KESIMPULAN

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa :

- Batas formal dalam berbagai disiplin ilmu rekayasa ini semakin

kabur seiring dengan perkembangan teknologi ICI (integrated

circuit= rangkaian elektronika terpadu) dan komputer. Mekatronika

yaitu integrasi datri system mekanik dan elektronik yang

dikendalikan dengan komputer dan dimanfaatkan pada produk

maupun proses produksi.

- Torsi adalah ukuran kemampuan mesin untuk melakukan kerja, jadi

torsi adalah suatu energi. Besaran torsi adalah besaran turunan

yang biasa digunakan untuk menghitung energi yang dihasilkan

dari benda yang berputar pada porosnya.

- Gear adalah sebutan untuk roda gigi yang bekerja pada suatu

mesin yang fungsinya adalah untuk mentransmisikan daya. Gear

merupakan bagian mesin yang bentuk sederhananya bergerigi,

dapat berputar dan biasanya terhubung dengan gear lain untuk

mengirimkan torsi. Dua buah gear atau lebih yang bekerja

bersama-sama akan menghasilkan tenaga mekanis melalui

perputarannya merupakan definisi sederhana dari mesin.

DAFTAR PUSTAKA

15

Adi, Agung Nugroho. 2007. Handout Kuliah Mekatronika. Tidak

Diterbitkan. Jakarta: Teknik Mesin UII

Adi, Agung Nugroho. 2010. Mekatronika. Tidak Diterbitkan. Jakarta:

Teknik Mesin UII

Alciatore, D. G. & Histand, M. B. 2003. Introduction to Mechatronics and

Measurement System. McGraw-Hill

ETP, Dr. Lussiana, Ssi., MT, dkk. 2011. Mekatronika. Tidak Diterbitkan.

Jakarta: Jurusan Sistem Komputer Fakultas Ilmu Komputer

UNIVERSITAS GUNADARMA